Как пользоваться цешкой: Chain rule (video) | Khan Academy

Например, дифференцировать e ^5𝑥+3 .

В этом примере f(𝑥) = 5𝑥 + 3 и, следовательно, f'(𝑥) = 5.

Чтобы найти производную от y = e ^5𝑥+3 , просто умножаем на 5.

Получаем ^dy / _d𝑥 = 5 e ^5𝑥+3 .

Применение цепного правила с тремя функциями

Цепное правило можно применять к композиции из трех функций. Если y(𝑥) = h(g(f(x))), то y'(𝑥) = f'( 𝑥 ) . g'(f( 𝑥 )) . h'(g(f( 𝑥))). Однако проще применить цепное правило дважды, чтобы различать три функции.

Например, дифференцировать f(𝑥) = грех ² (5𝑥).

Здесь у нас есть композиция из 3-х функций.

1. Самая внутренняя функция — 5𝑥.
2. Действие на 5𝑥 есть функция sin
3. Наконец, функция sin возводится в степень 2

Запишем sin ² (5𝑥) как [sin(5𝑥)] ² .

Мы дифференцируем, используя цепное правило, так что мы дифференцируем внешнюю функцию, сохраняя внутреннюю функцию неизменной, а затем умножаем на производную внутренней функции.

Дифференцируя внешнюю квадратичную функцию, сохраняя внутреннюю функцию неизменной, мы получаем 2[sin(5𝑥)]. Сила 2 уменьшилась, мы вычли 1 из мощности и оставили грех (5𝑥) внутри прежним.

Теперь нам нужно умножить это значение на производную внутренней функции sin(5𝑥). Это требует повторного использования цепного правила.

Мы дифференцируем внешнюю функцию sin, чтобы получить cos, и сохраняем внутреннюю функцию 5𝑥 такой же. Получаем cos(5𝑥). Нам нужно умножить это на производную внутренней функции 5𝑥. Мы находим, что производная от sin(5𝑥) равна 5cos(5𝑥).

Теперь умножим предыдущий результат 2[ sin(5𝑥) ] на 5cos(5𝑥), чтобы получить окончательную производную 10sin(5𝑥)cos(5𝑥).

Примеры цепного правила с решениями

Вот несколько примеров использования цепного правила для дифференциации множества функций:

Когда использовать цепное правило

Цепное правило используется для дифференцирования любой сложной функции вида y = f(g(𝑥)). Это функция, которая имеет внутреннюю функцию с внешней функцией, примененной к ней. Например, у = (3 𝑥 + 2) ⁵ состоит из функций g( 𝑥) = 3 𝑥 + 2 и f( 𝑥 ) = 𝑥 ⁵ .

Вот несколько примеров того, когда и когда не следует использовать цепное правило:

Пример	Должен ли я использовать цепное правило?	Почему?
y = (3𝑥+2) 5	Да	Внутренняя функция 3𝑥+2, а внешняя функция 𝑥 5 .
y = 𝑥 5	Нет	Есть только одна функция 𝑥 5 . Его можно дифференцировать напрямую.
y = (𝑥+3) sin(𝑥)	Нет	Это произведение двух функций. Используйте правило продукта.
y = sin(2𝑥+1)	Да	Внутренняя функция 2𝑥+1, а внешняя функция sin(𝑥) +5)	№	Это дробь с функцией числителя и знаменателя. Используйте правило отношения.
y = ln(𝑥 4 -𝑥)	Да	Внутренняя функция 𝑥 4 -𝑥. Внешняя функция — это ln(𝑥).
y = e 2𝑥	Да	Внутренняя функция равна 2𝑥, а внешняя функция равна e 𝑥 .

Доказательство цепного правила

Чтобы доказать цепное правило, рассмотрим ^dy / _dx как предел ² 0055 Δ ^y / _Δ𝑥 как 𝑥 стремится к нулю. Это можно записать в виде пределов ^{Δ y} / _Δu × ^{Δ u 013} _𝑥 . Вычисляя эти пределы как 𝑥 и u стремящиеся к нулю, мы получаем цепное правило как0011 / _дю × ^дю / _{d 9} .

Чтобы доказать цепное правило:

1. Запишите ^dy / _d𝑥 как предел ^Δy / 9001 3 как 𝑑3 к нулю 9012 Δ013 стремится к нулю .
2. Запишите предел ^Δy / _Δ𝑥 как ^Δy / _Δu × ^Δu / _Δ𝑥 . Δu — это просто число, так что это можно сделать.
3. Разделить предел на 2 предела: ^Δy / _Δu и ^Δu / _Δ𝑥 .
4. Поскольку Δ𝑥 стремится к 0, то же самое происходит и с Δu.
5. Оцените оба предела, чтобы получить ^dy / _d𝑥 = ^dy / _du × ^du / _d𝑥 .

Как использовать цепочку для изготовления украшений в 2019 году

Итак, вы хотите начать делать украшения с помощью цепочки, но не знаете, с чего начать? Наш гид покажет вам все, что вам нужно знать, чтобы использовать цепочку для изготовления украшений. Вы узнаете о разнообразии стилей цепочек, о том, как разрезать цепочку и как добавить застежку на конец цепочки, чтобы сделать браслет или ожерелье. Вы даже можете использовать цепочку в качестве акцента в серьгах. Читайте дальше, чтобы узнать все, что вам нужно знать, чтобы начать использовать цепочку в своих проектах по изготовлению ювелирных изделий.

Шариковая цепь

Шариковая цепь названа так потому, что звенья представляют собой маленькие шарики, закрепленные на проволоке, равномерно распределенные по длине цепи. Шариковая цепочка, обычно используемая в ожерельях в стиле собачьих жетонов, доступна в вариантах «точка» и «точка-тире». Думайте об этом как о азбуке Морзе, цепочка из точек в виде шариков представляет собой серию шариков на каждом отрезке цепи, цепочка из шариков в виде точек с тире чередуется между шариком и удлиненным звеном, которое выглядит как тире. В Ball Chain используются уникальные соединители шариковой цепи трубчатой ​​формы для соединения звеньев друг с другом.

Кабельная цепь

Кабельная цепь обычно состоит из звеньев овальной формы из круглой проволоки. У этого стиля есть несколько вариаций, таких как тяговая кабельная цепь, в которой звенья удлинены, или плоская кабельная цепь, в которой звенья сделаны из сплющенной проволоки, а не из круглой проволоки. Кабельная цепь отличается однородным внешним видом, все звенья одинаковы по размеру и форме. Кабельная цепь остается одной из самых популярных моделей цепей благодаря своей универсальности и надежности. Если вы делаете простое колье с подвеской, цепочка из троса — отличный выбор из-за ее прочности и надежности.

Бордюрная цепь

Бордюрная цепь аналогична канатной цепи по своей конструкции, за исключением того, что бордюрная цепь слегка скручена, чтобы лежать ровно. Думайте о цепи бордюра как о стиле, который выглядит как бордюр на обочине улицы в том, как он наклонен вниз.

Исторически сложилось так, что бордюрная цепь является очень популярным типом цепей и доступна в самых разных металлах, от нержавеющей стали до розового золота с наполнителем и позолотой.

Цепь Роло

Цепь Роло также похожа на кабельную цепь по своей конструкции, но в этом случае Роло Цепь состоит из круглых звеньев, как правило, из полукруглой проволоки, поэтому внутренняя часть звена плоская, а внешняя округляется.

Этот стиль цепи имеет несколько вариаций, в некоторых используются длинные натянутые звенья, которые кажутся растянутыми, а в некоторых роликовых цепях используется проволока со скошенными краями для создания плоских краев вместо изогнутой поверхности типичной роликовой цепи.

Цепь Figaro

Цепь Figaro состоит из соединения одного большого звена с тремя меньшими звеньями. Обычно он имеет «растянутый» вид со слегка скрученными звеньями, поэтому при ношении он будет лежать ровно. Цепочка Фигаро обычно изготавливается из уплощенной или круглой проволоки. Выберите уплощенную цепочку Figaro для элегантного дизайна.

Цепь Фигаро не следует путать с цепью в виде восьмерки, которая состоит из одного большого звена и меньшего петлевого звена, похожего на восьмерку. Цепь в виде восьмерки по-прежнему состоит из одного меньшего звена, а не из трех меньших. звенья цепи Фигаро.

Цепочка для бисера

Цепочка для бисера состоит из длинных, тонких, прямоугольных звеньев. Он имеет твердый вид, напоминающий проволоку или шнур, а не цепь, хотя мы называем его цепью, поскольку он по-прежнему состоит из металлических звеньев. Как следует из названия, цепочка для бисероплетения может быть легко использована вместо нитки для продевания бусинок. Эта цепь остается гибкой, несмотря на то, что выглядит цельнометаллической.

Поскольку цепочка для бисера состоит из цельных звеньев, мы не можем закончить ее, как другие цепочки, поэтому нам понадобится специальный соединитель, чтобы добавить застежку, но об этом подробнее в конце этого руководства.

Как видно из изображений выше, цепь доступна в различных цветах, таких как золото, серебро, антиквариат и медь. Не все эти покрытия и отделки одинаковы. Мы рассмотрим эти материалы, чтобы вы могли лучше понять, что доступно.

Стерлинговое серебро

Серебряная цепочка

изготовлена ​​из серебра 92,5%. Часто, когда вы видите штамп 0,925 на серебряном украшении, это указывает на то, что это стерлинговое серебро. Оставшиеся 7,5% содержания металла обычно составляют другие металлы, которые примешиваются для укрепления звеньев. Стерлинговое серебро является стандартом де-факто в ювелирных изделиях. Имейте в виду, что стерлинговое серебро содержит никель, поэтому оно не рекомендуется людям с аллергией на никель. Кроме того, помните, что стерлинговое серебро будет тускнеть и обесцвечиваться, если за ним не будут правильно ухаживать и хранить. К счастью, за украшениями из стерлингового серебра легко ухаживать, просто держите таблетку Anti-Tarnish в закрытом контейнере, когда храните украшения. Эти вкладки будут поглощать и нейтрализовать химические вещества, вызывающие потускнение.

Хирургическая нержавеющая сталь

Как следует из названия, цепь из хирургической нержавеющей стали никогда не тускнеет. Наши цепи изготавливаются из высококачественной нержавеющей стали #316 или #430 и соответствуют рекомендациям Mayo Clinic, а также Директиве ЕС по никелю. К сожалению, в Соединенных Штатах нет федеральных правил в отношении нержавеющей стали, но мы делаем все возможное, чтобы предлагать цепи из нержавеющей стали самого высокого качества. Цепь из нержавеющей стали считается гипоаллергенной и безопасной для людей с аллергией на никель. Этот металл — отличный выбор для изготовления ювелирных изделий, так как он безопасен для всех и никогда не тускнеет.

Основной металл

Чтобы понять, что такое неблагородный металл, нам нужно понять, что такое «драгоценный» металл. Драгоценный металл – это золото, серебро или платина. Неблагородный металл – это любой металл, который НЕ является драгоценным металлом. Это будет включать такие металлы, как медь, латунь, никель и цинк. Эти металлы прочны и долговечны и обычно покрываются другим металлом, чтобы придать цепочке привлекательный вид. Цепи из недрагоценных металлов, как правило, более экономичны, чем цепи из драгоценных металлов.

Заполненный золотом

Цепочка с золотым наполнителем состоит из звеньев из недрагоценных металлов со слоем 12-каратного или 14-каратного золота поверх. По сравнению с цепочкой с золотым покрытием, цепочка с золотым наполнителем будет иметь более прочный и долговечный слой золота. Цепочка с золотым наполнением доступна в теплом цвете желтого золота, а также в роскошном цвете розового золота. Цепочка с золотым наполнением будет содержать настоящее золото, как и цепочка с золотым покрытием. Определяющим фактором между ними является толщина слоя золота на каждом звене, хотя мы говорим о микроскопически тонких слоях золота.

Стерлинговое серебро с наполнителем

Подобно цепочке с золотым наполнителем, цепочка с наполнителем из стерлингового серебра состоит из звеньев из недрагоценных металлов со слоем стерлингового серебра поверх. Sterling Silver Filled — отличный вариант, если ваш бюджет ограничен, но вы все еще хотите яркий, блестящий внешний вид стерлингового серебра.

с покрытием

Цепи с пометкой «Покрытие», например «Позолоченные» или «Посеребренные», изготовлены из основного металла с тонким слоем золота или серебра поверх основного металла. Это сочетает в себе прочность и долговечность твердого металла с внешней привлекательностью более драгоценных металлов, таких как золото или серебро. Цепочки с золотым и серебряным покрытием покрыты настоящим золотом и серебром, хотя в этих цепях меньше драгоценных металлов, чем в цепочках с наполнителем.

Последняя тема, которую нам необходимо рассмотреть, — калибр проволоки. По своей сути, цепь представляет собой петли из проволоки, соединенные вместе. Проволока измеряется термином, называемым калибром, который обычно сокращается как «ga». Когда толщина проволоки указана как 12ga, это означает 12 калибр. Калибр измеряется немного запутанным способом. Чем больше число, тем тоньше проволока. Провод калибра 24 — это тонкий провод, а провод калибра 12 — толстый провод. Применяя это измерение к цепи, если звенья сделаны из проволоки 12-го калибра, у вас будут толстые «короткие» звенья, а цепь того же типа, сделанная из проволоки 24-го калибра, будет иметь тонкие, тонкие звенья.

Такие термины, как «тяжелее» в отношении цепи, означают, что звенья сделаны из проволоки меньшего калибра. Цепь «тяжелого веса» или «более тяжелая» будет сделана из проволоки калибра 15 или 18, а более легкая цепь будет иметь калибр 24 или 32. Проволока бывает меньшего калибра (более высокий номер калибра), чем 24, но не часто используется для изготовления цепей, так как звенья становятся слишком хрупкими, изгибаются и теряют свою форму.

Короче говоря, высокий номер калибра = тонкая проволока, низкий номер = толстая проволока.

Принимая во внимание все эти факторы, у нас есть несколько практических правил при выборе цепи.

• Подумайте, какой вес необходимо поддерживать. Если вы вешаете небольшой кулон, более легкой цепочки должно быть достаточно. Меньший вес означает более высокую цепь. Если вы прикрепляете несколько подвесок, может потребоваться более тяжелая цепь, что-то с более толстыми звеньями или проволока меньшего сечения.
• Также рассмотрим приложение. Браслеты, возможно, должны быть сделаны с более прочными, более толстыми звеньями и более толстой проволокой, так как они будут вступать в контакт с более широким спектром поверхностей в течение дня. Представьте, что ваше запястье лежит на столешнице, или рука тянется к дверной ручке. Цепь с более тяжелым грузом с меньшей вероятностью зацепится, зацепится или порвется при обычном повседневном использовании.
• Ожерелье, которое прилегает к телу, имеет гораздо большую поддержку и может быть изготовлено из тонкой тонкой цепочки. Он может быть более богато украшенным по своему дизайну и с меньшей вероятностью зацепиться или зацепиться в течение дня.
• Учитывайте стиль человека, для которого предназначено украшение. В украшениях для мужчин обычно используются более крупные звенья, которые кажутся более мужественными. Кроме того, стили со скошенными краями или плоскими звеньями с жесткими краями считаются более мужскими.
• При выборе цепи также учитывайте теорию цвета. Базовые уроки, такие как ношение светлой цепочки на фоне более темной одежды. Серебряные украшения лучше всего будут смотреться с темными вечерними нарядами. Такие цвета, как античная латунь или античная медь, идеально подходят для деревенского или винтажного дизайна ювелирных изделий. Эти более теплые цвета, такие как красный, желтый и коричневый, — это те же самые цвета, которые мы ассоциируем с поздним летом и осенью. Эти концепции важно учитывать при планировании того, какие украшения вы хотите создать.

Не существует жестких правил выбора цепочки, мы рекомендуем вам экспериментировать с разными цепочками и носить разные стили. Просмотрите некоторые из наших идей проекта «Сделай сам» для вдохновения и посмотрите, какие стили цепей используются.

После того, как вы выбрали свою цепочку, вы можете приступить к самой работе, к самой интересной части, переходя к мелочам, вы можете начать делать свои украшения. Вполне вероятно, что длина вашей цепочки длиннее, чем вам нужно для вашего проекта. Обычная длина ожерелий составляет от 16 дюймов для того, что находится чуть ниже шеи, до 22 дюймов, которое будет опираться на ваши ребра. Вы можете взять кусок запасного шнура и измерить его вокруг своей шеи, чтобы определить необходимую длину.

Чтобы отрезать цепь до нужной длины, мы рекомендуем использовать прочную пару боковых кусачек, чтобы отрезать одно звено в цепи. Наши проверенные сверхмощные боковые кусачки — отличная пара плоскогубцев для начинающих для резки металла. Ваши боковые кусачки должны иметь режущую кромку заподлицо или полузаподлицо, чтобы обеспечить плавный срез вашего звена, так как это облегчит соединение звеньев в будущем.

Измерьте длину цепи с помощью линейки и отрежьте ближайшее звено до желаемой длины. Не забывайте направлять бокорезы в сторону от тела и следите за летящими звеньями! После того, как вы обрежете цепочку до нужной длины, можно приступать к украшению.

Использование дужки

Чтобы прикрепить подвеску к цепочке, вам понадобится дужка. Для кулонов Swarovski Crystal дужка Ice Pick Bail будет самым быстрым и простым способом прикрепить ее к цепочке. Каждая из этих поручней имеет два штыря внутри, и вы просто выстраиваете штырьки в отверстие в кулоне и сжимаете его. Несмотря на то, что дужки сделаны из металла, они будут достаточно мягкими, чтобы их можно было легко закрыть.

На изображениях ниже мы прикрепляем нашу серебряную удочку для льда к серебряной подвеске в форме груши Swarovski Crystal Night и нанизываем эту подвеску на цепочку в форме восьмерки из стерлингового серебра 9.0031 Выберите дужку для прищепкиВставьте штифт в отверстие подвескиЗажмите дужку в закрытом состоянииПодвеска собранаПроденьте цепочку через дужку, чтобы завершить дизайн петля, в которую поместится ваша цепочка. Защелкивающиеся поручни, как правило, имеют более простой дизайн и могут придать более элегантный вид, в то время как поручни для льда могут быть более декоративными.

Использование соединительного кольца

Другой способ прикрепить кулон к цепочке — использовать соединительное кольцо, представляющее собой простую проволочную петлю с разрезом посередине. Фактически, соединительные кольца изготавливаются так же, как и цепи, за исключением того, что соединительные кольца обычно изготавливаются из круглой проволоки. Если бы вы были так склонны, вы могли бы сделать свою собственную цепь, соединив несколько прыгающих колец вместе, но это очень трудоемкий процесс, когда вы можете просто купить готовую цепь оптом. Кольца для прыжков изготавливаются из различных материалов и отделки так же, как цепи, поэтому вы захотите купить кольца для прыжков, которые подходят к вашей цепочке. Если ваша цепочка с золотым наполнителем, вам следует использовать прыгающие кольца с золотым наполнителем. Старинная серебряная цепочка должна использовать антикварные серебряные переходные кольца и так далее, и тому подобное.

Чтобы открыть переходное кольцо, возьмитесь за одну сторону кольца и поверните другой конец от себя. Не отрывайте концы друг от друга. Это создает нагрузку на нижнюю часть кольца и может ослабить его, что приведет к поломке. Вы можете использовать наш открыватель прыжковых колец, чтобы открывать прыжковые кольца различных размеров. Лучше всего использовать нейлоновые плоскогубцы, чтобы открыть кольцо, более мягкий материал на губках не поцарапает и не повредит кольцо при удерживании. Как только ваше прыгающее кольцо открыто, проденьте кольцо через петлю в подвеске или шарме. Если ваши звенья большие, вы можете замкнуть кольцо через одно из звеньев в вашей цепочке. Чтобы закрыть переходное кольцо, выполните обратный процесс, который вы использовали ранее, чтобы повернуть кольцо на место. Убедитесь, что концы кольца в закрытом состоянии выровнены, чтобы избежать острых краев или зацепления.

Использование застежки

Нам нужно подобрать застежку. Выбор застежки зависит от личных предпочтений, хотя некоторые застежки имеют преимущества перед другими.

Зажимы-лобстеры — это самый быстрый и простой способ закрепить цепочку. Застежка-лобстер имеет спусковой крючок сбоку, который открывает «клешню», и вы можете зацепить эту клешню на конце цепочки. Коготь снова откроется только при нажатии на спусковой крючок. Для этого метода требуется только одно соединительное кольцо для крепления застежки.

Застежки-тоггл представляют собой застежки, состоящие из двух частей, для крепления каждого компонента которых требуется соединительное кольцо. Каждая застежка-пуговица имеет одну планку и одну петлю, которые удерживаются под действием силы тяжести. Поместите гриф в петлю и оставьте его на шее. Вес подвесной цепи будет удерживать застежку в закрытом состоянии.

A Пружинная застежка-кольцо обычно используется как очень тонкий способ отделки ожерелья или браслета. Застежки с пружинным кольцом напоминают застежку-карабин с застежкой-карабином. Как следует из названия, пружинное кольцо представляет собой застежку в форме кольца со спусковым крючком, который вы нажимаете, чтобы открыть часть кольца, позволяя вам скользить конец вашей цепочки внутри разомкнутой петли. Застежки с пружинными кольцами, как правило, маленькие, а спусковой крючок может быть даже меньше по сравнению с кольцом, поэтому заставить механизм работать может быть сложно. Однако небольшой профиль застежки с пружинным кольцом имеет свои преимущества, поскольку его можно замаскировать под часть цепочки.

Другие застежки, которые можно использовать, это Бочкообразная застежка , также называемая торпедообразной застежкой, которая представляет собой небольшие застежки в форме трубки, которые раскручиваются на две части. Подобно застежке с пружинным кольцом, эти застежки-бочонки имеют низкий профиль и могут быть тонко использованы в вашем дизайне. Кроме того, застежка-липучка работает аналогично застежке-перекидной застежке, но вместо набора стержней и петель это набор крючков и петель.

Прикрепление застежки

После того, как мы выбрали застежку для нашей цепочки, нам нужно будет прикрепить ее с помощью соединительного кольца. Вспоминая наши предыдущие уроки о том, как использовать прыгающее кольцо, мы будем скручивать кольцо, а не оттягивать концы друг от друга. С открытым кольцом мы пропускаем его через петлю в нашей застежке и через последнее звено в нашей цепочке и закручиваем соединительное кольцо. Если вы используете застежку из двух частей, такую ​​как застежка-тоггл или застежка с крючком и ушком, вам нужно использовать второе соединительное кольцо, чтобы прикрепить вторую часть застежки и закрыть ее вокруг другого конца вашей цепочки.

Одна маленькая погрешность в нашем плане, если вы используете цепочку для бисера в своем дизайне. Как вы могли заметить, в бисерной цепочке нет открытых звеньев, так как же добавить застежку? Для этого есть находка. Используйте наш обжимной конец трубки, чтобы закрыть конец цепочки для бисероплетения. На этом конце цепочки есть петля, так что вы можете прикрепить застежку к цепочке для бисера.

Готово!

Теперь вы можете носить новые модные украшения, которые вы сделали сами.