Как посчитать объем зная площадь – Как найти объем через площадь 🚩 как найти высоту куба 🚩 Математика

Как найти объем, зная площадь

Автор КакПросто!

Объем геометрической фигуры — один из ее параметров, количественно характеризующий пространство, которое эта фигура занимает. У объемных фигур есть и другой параметр — площадь поверхности. Эти два показателя связаны между собой определенными соотношениями, что позволяет, в частности? рассчитать объем правильных фигур, зная площадь их поверхности.

Статьи по теме:

Инструкция

Площадь поверхности сферы (S) может быть выражена как учетверенное произведение числа Пи на возведенный в квадрат радиус (R): S = 4*π*R². Объем (V) шара, ограниченного этой сферой, тоже может быть выражен через радиус — он прямо пропорционален произведению учетверенного числа Пи на радиус, возведенный в куб, и обратно пропорционален тройке: V = 4*π*R³/3. Используйте эти два выражения, чтобы получить формулу расчета объема, связав их через радиус — выразите радиус из первого равенства (R = ½*√(S/π)) и подставьте его во второе тождество: V = 4*π*(½*√(S/π))³/3 = ⅙*π*(√(S/π))³.

Аналогичную пару выражений можно составить для площади поверхности (S) и объема (V) куба, связав их через длину ребра (a) этого многогранника. Объем равен третьей степени длины ребра (√ = a³), а площадь поверхности — увеличенной в шесть раз второй степени этого же параметра фигуры (V = 6*a²). Выразите длину ребра через площадь поверхности (a = ³√V) и подставьте в формулу расчета объема: V = 6*(³√V)².

Объем сферы (V) можно вычислить и по площади не полной поверхности, а лишь отдельного сегмента (s), высота которого (h) тоже известна. Площадь такого участка поверхности должна быть равна произведению удвоенного числа Пи на радиус сферы (R) и высоту сегмента: s = 2*π*R*h. Найдите из этого равенства радиус (R = s/(2*π*h)) и подставьте в формулу, связывающую объем с радиусом (V = 4*π*R³/3). В результате упрощения формулы у вас должно получиться такое выражение: V = 4*π*(s/(2*π*h))³/3 = 4*π*s³/(8*π³*h³)/3 = s³/(6*π²*h³). Для вычисления объема куба (V) по площади одной его грани (s) никаких дополнительных параметров знать не требуется. Длину ребра (a) правильного гексаэдра можно найти извлечением квадратного корня из площади грани (a = √s). Подставьте это выражение в формулу, связывающую объем с размером ребра куба (V = a³): V = (√s)³.

Источники:

  • объем сферы через площадь

Совет полезен?

Распечатать

Как найти объем, зная площадь

Статьи по теме:

Не получили ответ на свой вопрос?
Спросите нашего эксперта:

www.kakprosto.ru

Как найти объем через площадь

Объем – мера вместимости, выраженная для геометрических фигур в виде формулы V=l*b*h. Где l – длина, b – ширина, h – высота объекта. При наличии только одной либо 2-х колляций вычислить объем в большинстве случаев невозможно. Впрочем при некоторых условиях представляется допустимым сделать это через площадь .

Инструкция

1. Задача первая: вычислить объем, зная высоту и площадь . Это самая простая задача, т.к. площадь (S) – это произведение длинны и ширины (S= l*b), а объем – произведение длины, ширины и высоты. Подставьте в формулу вычисления объема взамен l*b площадь . Вы получите выражение V=S*h.Пример: Площадь одной из сторон параллелепипеда – 36 см?, высота – 10 см. Обнаружьте объем параллелепипеда.V = 36 см? * 10 см = 360 см?.Результат: Объем параллелепипеда равен 360 см?.

2. Задача вторая: вычислить объем, зная только площадь . Это допустимо, если вы вычисляете объем куба, зная площадь одной из его граней. Т.к. ребра куба равны, то извлекая из значения площади квадратный корень, вы получите длину одного ребра. Эта длина будет и высотой, и шириной.Пример: площадь одной грани куба – 36 см?. Вычислите объем.Извлеките квадратный корень из 36 см?. Вы получили длину – 6 см. Для куба формула будет иметь вид: V = a?, где а – ребро куба. Либо V = S*a, где S – площадь одной стороны, а – ребро (высота) куба.V = 36 см? * 6 см = 216 см?. Либо V = 6?см = 216 см?.Результат: Объем куба равен 216 см?.

3. Задача третья: вычислить объем, если вестима площадь и некоторые другие данные. Данные могут быть различные, помимо площади могут быть знамениты другие параметры. Длина либо ширина могут быть равны высоте, огромнее либо поменьше высоты в несколько раз. Также могут даваться добавочные данные о фигурах, которые помогут в вычислениях объема.Пример 1: обнаружьте объем призмы, если знаменито, что площадь одной стороны 60 см?, длина 10 см, а высота равна ширине.S = l * b; l = S : bl = 60 см? : 10 см = 6 см – ширина призмы. Т.к. ширина равна высоте, вычислите объем:V=l*b*hV = 10 см * 6 см *6 см = 360 см?Результат:объем призмы 360 см?

4. Пример 2: обнаружьте объем фигуры, если площадь 28 см?, длина фигуры 7 см. Дополнительное условие: четыре стороны равны между собой, и объединены друг с ином по ширине.Для решения следует возвести параллелепипед. l = S : bl = 28 см? : 7 см = 4 см – ширинаКаждая сторона представляет собой прямоугольник, длина которого 7 см, а ширина 4 см. Если четыре таких прямоугольника объединить между собой по ширине, то получится параллелепипед. Длина и ширина в нем по 7 см, а высота 4 см. V = 7 см * 7 см * 4 см = 196 см?Результат: Объем параллелепипеда = 196 см?.

jprosto.ru

Как найти объем помещения. Как рассчитать, посчитать объем помещения


 

Как рассчитать, посчитать объем помещения.

Оценка объема помещений довольно часто требуется при производстве строительных и ремонтных работ. В большинстве случаев это требуется для уточнения количества материалов, необходимых для проведения ремонта, а также для подбора эффективной системы отопления или кондиционирования воздуха. Количественные характеристики, описывающие пространство, как правило, требуют проведения некоторых измерений и несложных вычислений.

1. Самый простой случай – когда требуется определить объем помещения правильной прямоугольной или квадратной формы. При помощи рулетки измерьте в метрах длину и ширину стен, а также высоту помещения. Удобнее всего проводить измерения по полу, вдоль плинтусов. Перемножьте полученные показатели длинны, ширины, высоты и вы получите искомый объем.

2. Если помещение имеет неправильную или сложную форму, задача немного усложняется. Разбейте площадь помещения на несколько простых фигур (прямоугольников, квадратов, полуокружностей и так далее) и вычислите площадь каждой из них, предварительно произведя замеры. Сложите полученные значения, суммируя площадь. Умножьте сумму на высоту помещения. Измерения необходимо проводить в одних и тех же единицах, например, в метрах.

3. При проведении строительных работ определение объема всего сооружения определяется по стандартам. Так называемый строительный объем наземной части здания с чердаком можно вычислить, умножив площадь горизонтального сечения по внешним обводам на уровне нижнего этажа. Измерьте полную высоту здания от уровня чистого пола до верхней части утеплителя чердачного перекрытия. Перемножьте оба показателя.

4. При наличии разных по площади этажей общий объем помещений в здании определите, сложив объемы всех частей. Таким же образом определяется объем, если помещения имеют разные очертания и конструкцию.

5. Отдельно вычислите объемы веранд, эркеров, тамбуров и иных вспомогательных элементов сооружения (за исключением крытых и открытых балконов). Включите эти данные в общий объем всех помещений здания. Таким образом можно легко найти объем любого помещения или здания, расчеты довольно просты, пробуйте и будьте внимательны.

Формула объема помещения

Формула

 

Пример расчета объема помещения по формуле

Калькулятор площади стены или пола

Вставьте размеры помещения и получите результат.

sdelalremont.ru

Как найти объем через площадь

Объем – мера вместимости, выраженная для геометрических фигур в виде формулы V=l*b*h. Где l – длина, b – ширина, h – высота объекта. При наличии только одной или двух характеристик вычислить объем в большинстве случаев нельзя. Однако при некоторых условиях представляется возможным сделать это через площадь.

Инструкция

  • Задача первая: вычислить объем, зная высоту и площадь. Это самая простая задача, т.к. площадь (S) — это произведение длинны и ширины (S= l*b), а объем – произведение длины, ширины и высоты. Подставьте в формулу вычисления объема вместо l*b площадь. Вы получите выражение V=S*h.Пример: Площадь одной из сторон параллелепипеда — 36 см², высота – 10 см. Найдите объем параллелепипеда.V = 36 см² * 10 см = 360 см³.Ответ: Объем параллелепипеда равен 360 см³.
  • Задача вторая: вычислить объем, зная только площадь. Это возможно, если вы вычисляете объем куба, зная площадь одной из его граней. Т.к. ребра куба равны, то извлекая из значения площади квадратный корень, вы получите длину одного ребра. Эта длина будет и высотой, и шириной.Пример: площадь одной грани куба — 36 см². Вычислите объем.Извлеките квадратный корень из 36 см². Вы получили длину – 6 см. Для куба формула будет иметь вид: V = a³, где а – ребро куба. Или V = S*a, где S – площадь одной стороны, а – ребро (высота) куба.V = 36 см² * 6 см = 216 см³. Или V = 6³см = 216 см³.Ответ: Объем куба равен 216 см³.
  • Задача третья: вычислить объем, если известна площадь и некоторые другие условия. Условия могут быть разные, помимо площади могут быть известны другие параметры. Длина или ширина могут быть равны высоте, больше или меньше высоты в несколько раз. Также могут даваться дополнительные сведения о фигурах, которые помогут в вычислениях объема.Пример 1: найдите объем призмы, если известно, что площадь одной стороны 60 см², длина 10 см, а высота равна ширине.S = l * b; l = S : b
    l = 60 см² : 10 см = 6 см – ширина призмы. Т.к. ширина равна высоте, вычислите объем:
    V=l*b*h
    V = 10 см * 6 см *6 см = 360 см³Ответ:объем призмы 360 см³
  • Пример 2: найдите объем фигуры, если площадь 28 см², длина фигуры 7 см. Дополнительное условие: четыре стороны равны между собой, и соединены друг с другом по ширине.Для решения следует построить параллелепипед. l = S : b
    l = 28 см² : 7 см = 4 см – ширинаКаждая сторона представляет собой прямоугольник, длина которого 7 см, а ширина 4 см. Если четыре таких прямоугольника соединить между собой по ширине, то получится параллелепипед. Длина и ширина в нем по 7 см, а высота 4 см. V = 7 см * 7 см * 4 см = 196 см³Ответ: Объем параллелепипеда = 196 см³.

completerepair.ru

Как рассчитать объем 🚩 как вычислить объем по формуле 🚩 Математика

Автор КакПросто!

Мир, в котором мы живем трехгранен. Значит все тела в природе объемны. Объем — физическая величина, численно показывающая размеры тела, измеряется она в кубических метрах, сантиметрах и т.д., а также в литрах, миллилитрах и т.п. Чтобы рассчитать объем тела, необходиомо видеть его форму. От этого зависит метод расчета.

Инструкция

Если тело имеет форму прямоугольного параллелепипеда (это может быть спичечный коробок, книга, кубик и т.п.), то его объем находится по формуле: V=abc, где a — высота тела, b — его ширина, c — длина. Величины снимаются при помощи обычной линейки или измерительной ленты. Пусть дан спичечный коробок, чтобы рассчитать его объем необходимо измерить его параметры: a=2см, b=4см, c=5 см, значит, объем коробка равен 4см*2см*5см=40 см в кубе. Если же у тела форма, отличная от параллелепипеда, неправильная форма, то его объем можно найти методом, который был открыт древнегреческим ученым Архимедом в III веке до нашей эры. Для этого нужно налить воды в измерительный сосуд, запомнить сколько в нем воды (V1), далее опустить туда тело и измерить сколько воды стало (V2), объемом предмета будет являтся разница:V2-V1. Следует внимательно изучить сосуд, в каких единицах он измеряет воду, скорее всего в миллилитрах или литрах, значит и объем тела тоже будет в той же величине.

Пример: пусть надо измерить объем камня. Налить в мензурку 50 мл воды. После опускания камня в воду в мензурке стало 60 мл воды, значит объем данного камня равен 60-50=10мл.

В случае когда известны масса и плотность тела, объем тела рссчитывается по формуле: V=m/p, где m-масса, p-плотность. Считать по формуле нужно только тогда, когда масса тела известна в килограммах, а плотность — в килограммах, деленных на кубический метр; или масса — в граммах, а плотность — в граммах на кубический см, тогда объем в первом случае будет измерен в кубических метрах, а во втором — в кубических сантиметрах. Плотность тела — величина табличная, имеются специальные таблицы плотностей различных веществ.
Пример: пусть надо найти объем железного гвоздика, масса которого 7,8 г. В таблице плотностей найти железо — его плотность 7,8 г/кубический см. Тогда объем равен 7,8 (г) разделить на 7,8 (г/кубический см) равно 1 кубический сантиметр.

Видео по теме

Полезный совет

Чтобы перевести единицы измерения объема друг в друга, необходимо знать следующее:
1л=1000мл, 1мл=0,001 л.
1л=0,001 кубических метров,
1 кубический сантиметр=1мл.

Источники:

  • Опыт работы учителем физики
  • как рассчитать объем короба

Объем – это пространство, занимаемое телом. Рассчитать объем правильного предмета, у которого можно легко определить параметры (длину, ширину, высоту) несложно. Необходимо лишь перемножить найденные величины. Определить объем у произвольной фигуры гораздо сложнее.

Инструкция

Способ измерения объема предмета с помощью воды был отрыт греческим ученым Архимедом. Для определения объема любого тела необходимо взять емкость с жидкостью, лучше, если емкость будет прозрачная. На сосуд необходимо нанести шкалу деления и замерять объем, занимаемый водой. После этого в воду нужно погрузить тело, объем которого вы хотите узнать. Как только вода поднимется, вам необходимо отметить новый уровень. Разница в уровнях, полученных в результате измерений, и будет равна объему погруженного тела. Кроме того, можно определить объем предмета путем измерения количества вытесненной им воды. Для этого в сосуд, доверху наполненный водой, необходимо погрузить тело. При этом вытесненную им воду нужно перелить в другую емкость и измерить объем, который и будет равняться искомому объему тела. При нахождении объема полого тела также можно воспользоваться водой. Для этого нужно наполнить ею имеющийся предмет, а затем перелить воду в стакан, на который нанесена шкала деления. Измеряемый объем тела будет равен объему вмещенной в него воды. Можно рассчитать объем любого тела, зная его плотность и массу. Для этого необходимо разделить массу имеющегося предмета на его плотность. Узнать плотность вещества, из которого сделан тот или иной предмет можно из справочных таблиц «Плотность твердых тел».

Для расчета некоторых фигур выведены математические формулы. Так, например, для нахождения объема цилиндра нужно знать его радиус и высоту. Объем цилиндра вы получите путем произведения числа «Пи» на квадрат радиуса и высоты тела (V=π*R2*H).

Источники:

  • как вычисляется объем

Существуют геометрические объемные фигуры, их объем легко вычислить по формулам. Гораздо более сложной задачей представляется вычисление объема тела человека, но и ее можно решить практическим путем.

Вам понадобится

  • — ванна
  • — вода
  • — карандаш
  • — помощник

Инструкция

На уроке физики в школе часто задают вычислить объем собственного тела. Это можно сделать так. Налейте в ванну воды комфортной температуры. Погрузите в ванну человека, объем которого хотите измерить. Для точности измерений, конечно, желательно погрузиться с головой. В это время помощник должен аккуратно отметить уровень воды карандашом или смывающимся маркером прямо на ванне. Потом измеряемый человек осторожно выходит из ванны, уровень воды упадет.

Теперь остается только посчитать объем воды, вытесненной телом при погружении. А это тот объем, который надо долить в ванну до карандашной отметки. Доливать воду можно с помощью бутылок и других емкостей известного объема.

Обратите внимание

Точность такого измерения невелика. Для геометрических фигур лучше пользоваться общепринятыми формулами для вычисления объема.

Полезный совет

Для более мелких криволинейных тел можно использовать емкости, меньшие, чем ванна.

Объём или вместимость – это одна из характеристик вещества или тела в пространстве. Единицей измерения объёма являются кубические сантиметры, кубические метры или литры, в английской системе единиц объём так же измеряется в галлонах и баррелях. Способ измерения объёма зависит от формы объекта и его линейных размеров.

Инструкция

Объём занимаемый некоторым веществом измеряется в литрах и определяется через его плотность и массу по формуле

V = m/ρ, где m – масса вещества, ρ – его плотность.

Объём геометрических тел измеряется в кубических метрах или кубических сантиметрах. Способ вычисления при этом зависит от формы тела.

Для простых геометрических тел существуют соответствующие формулы, например, объём сферы радиуса R вычисляется по формуле

V = (4/3) * π * R³, где R – радиус, π – число π

Объём конуса с заданным радиусом основания и высотой имеет формулу

V = (1/3) * π * R² * h, где R – радиус, h – высота конуса, π – число π

Объём произвольного тела может быть вычислен с помощью интегрального исчисления.

Если задано тело вращения заданное функцией y = f(x), то его объём можно определить по формуле, приведённой на рисунке.

Для цилиндрического тела с основанием R, которая ограниченна сверху поверхность z = f(x, y) объём рассчитывается с помощью двойного интеграла.

Объём некоторого тела U в декартовых координатах, так же может быть вычислен через тройной интеграл.

Видео по теме

В школьном курсе стереометрии вводится понятие куб. Кубом или правильным гексаэдром называется выпуклый многогранник, который состоит из шести граней, каждая из которых является квадратом. Существует множество геометрических величин, которые можно вычислить для куба, одной из них является объем. Куб – это максимально симметричный правильный многогранник, поэтому для вычисления его объема требуется минимальное количество данных.

Инструкция

Объем куба можно рассчитать по длине его ребра, воспользовавшись формулой
V = a?, где a – длина ребра куба.

Если в качестве исходных данных имеется только длина диагонали грани, то длину ребра можно найти, применив теорему Пифагора, тогда объем куба будет равен
V = (d/v2)?, где d – диагональ грани куба.

Объем можно вычислить, зная диагональ самого куба
V = (d/v3)?, где d – диагональ куба.

Если вписать сферу в куб, то её радиус будет равен половине длины ребра куба, объем куба будет равен
V = 8 * r?, где r – радиус вписанной в куб сферы.

В случае, если сфера будет описана около куба, то ее радиус будет равен половине диагонали куба, таким образом, объем куба вычисляется по формуле
V = (2R/v3)?, где R – радиус описанной около куба сферы.

Источники:

  • Как найти объем куба, зная площадь его основания?

Для определения объема тела лучше всего подходит способ, изобретенный еще Архимедом: будучи погруженным в жидкость, тело вытесняет ровно столько, сколько и составляет его объем.

Вам понадобится

  • вода, две емкости разной величины, например, кастрюля и таз

Инструкция

Легче всего, конечно, выяснить объем тела правильной геометрической формы: цилиндра, куба, трапеции, шара и т.д. Для этого достаточно измерить их габариты и воспользоваться соответствующими формулами. Но и объем тел неправильной формы вычислить довольно легко. Допустим, нам требуется узнать объем обычной кружки с толщиной стенок 4 мм и массивной ручкой. Конечно, в быту никакими формулами ее объем не высчитать. Но можно поступить проще.

Берем обычную кастрюлю, банку или любой другой, подходящий по размеру сосуд. Наполняем его водой до краев и ставим в тазик или другую кастрюлю, большего размера. Простейший измеритель объема готов. Следует просто опустить предмет в кастрюлю, подождать, пока выльется лишняя вода и аккуратно, не проливая больше ни капли, достать кастрюлю из тазика.

Все остальное еще проще. Вода из тазика выливается в мерную кружку или посуду, объем которой заранее известен. Получившееся значение и будет искомой величиной.

Каждое тело имеет три основные характеристики: массу, площадь и объем. Если известны масса тела и вид материала, из которого оно изготовлено, задача вычисления объема тривиальна. Однако в ряде задач масса и плотность тела не даны, а имеются другие величины, исходя их которых и требуется найти объем.

Инструкция

Представьте, что тело имеет некоторую массу m и плотность ρ. Если известны эти оба параметра, то, применяя формулу, вычислите объем тела следующим образом:
V=m/ρ
Если дана плотность, а масса нет, найдите последнюю, зная другие параметры. Например, при заданной силе и указанном ускорении, используйте для нахождения массы следующую формулу:
m=F/a
Соответственно, объем тела найдите по формуле:
V=F/aρ, где F — сила тела, a — ускорение тела.

По условиям некоторых задач не известны ни плотность, ни масса, ни ускорение, ни сила, а дан прямоугольный параллелепипед с высотой c, шириной a и длиной b. Высота параллелепипеда является одновременно и его ребром. В таких случаях руководствуйтесь тем фактом, что объем этой фигуры равен произведению указанных выше трех величин:
V=abc
Если в задаче дан куб, то, поскольку все его грани — квадраты, объем вычислите следующим образом:
V=a^3 Если в задаче задана призма, то ее объем равен произведению площади основания на высоту:
V=Sосн.*H
Когда в основании призмы имеется правильный многоугольник, то такая призма называется правильной. Запишите формулу для правильной призмы, в основании которой лежит n-угольник:
V=nr^2*tgα/2*H, где nr^2*tgα/2 — площадь основания
Поскольку около каждого многоугольника можно описать окружность, имеющую некоторый радиус, то α — это есть угол между двумя соседними радиусами окружности.

Если в задаче дана пирамида с основанием и высотой, воспользуйтесь следующим соотношением:
Vпир.=1/3Sосн.*H, где Sосн. — площадь основания.
В правильной пирамиде, как и в призме, имеется основание, у которого все стороны равны. Соответственно, объем такой пирамиды составит:
V=1/3nr^2*tgα/2*H

Объем шара найдите, исходя из его радиуса или диаметра:

V=4/3πR^2=1/6πD^2
Второе тело вращения — цилиндр — образуется при вращении прямоугольника вокруг своей оси. Его объем находите следующим образом:
V=πR^2*H, где πR^2 — площадь основания.
Если вращать прямоугольный треугольник вокруг своей оси, то получится конус следующего объема:
V=1/3πR^2*H

Количественная характеристика пространства, ограниченного поверхностью какого-либо тела, называется объемом и определяется формой этого тела и ее линейными размерами. В международной системе СИ для измерения этой величины рекомендован квадратный метр и производные от него единицы. Ниже приведены формулы расчета объема, которые можно применить к трехмерным геометрическим фигурам правильной формы.

Инструкция

Если надо найти объем цилиндра (V), то сделать это можно, зная площадь его основания (S) и высоту (h) — эти величины надо перемножить: V=S∗h. Поскольку площадь основания определяется диаметром (d) лежащей в основании цилиндра окружности, то объем можно определить как одну четверть от произведения числа Пи на высоту и возведенный в квадрат диаметр: V=π∗d²∗h/4. Для нахождения объема конуса (V) тоже надо знать высоту (h) и площадь его основания (S) — нужно высчитать одну треть от произведения этих величин: V=S∗h/3. Эту же величину можно выразить и через радиус окружности (r), лежащей в основании конуса — она составит одну треть от произведения числа Пи на высоту и возведенный в квадрат радиус: V=π∗r²∗h/3.

Объем пирамиды (V) тоже составляет одну треть от произведения высоты фигуры (h) на площадь ее основания (S): V=S∗h/3. Но поскольку в основании этой фигуры могут лежать разные многоугольники, то и площадь основания придется вычислять по разным формулам, подставляя их в приведенное выше равенство.

Для вычисления объема шара (V) достаточно знать его радиус (r) — эту величину надо возвести в куб, увеличить в четыре раза, умножить на число Пи и найти треть от полученного результата: V=4∗π∗r³/3. Объем можно выразить и через диаметр шара (d) — он будет равен одной шестой части от произведения числа Пи на возведенный в куб диаметр: V=π∗d³/6.

Чтобы рассчитать объем эллипсоида (V) необходимо знать три его основные оси (a, b и c) — треть произведения их размеров надо умножить на число Пи и увеличить в четыре раза: V=4∗a∗b∗c∗π/3.

Для определения объема куба (V) достаточно знать длину одного его ребра (a) — это значение надо возвести в куб: V=a³.

Объем (V) физического тела любой формы можно определить, если знать его массу (m) и среднюю плотность материала (p) — эти две величины надо перемножить: V=m∗p.

Чтобы вычислить объем любого тела, нужно знать его линейные размеры. Это касается таких фигур как призма, пирамида, шар, цилиндр и конус. Для каждой из этих фигур есть своя формула определения объема.

Вам понадобится

  • — линейка;
  • — знание свойств объемных фигур;
  • — формулы площади многоугольника.

Инструкция

Для определения объема призмы найдите площадь одного из ее оснований (они равны) и умножьте на ее высоту. Поскольку в основании могут лежать различные типы многоугольников, для них используйте соответсвующие формулы.
V=Sосн∙H. Например, для того, чтобы найти объем призмы, основание которой представляет собой прямоугольный треугольник с катетами 4 и 3 см, а высота 7 см произведите такие расчеты:
• вычислите площадь прямоугольного треугольника, который является основанием призмы. Для этого перемножьте длины катетов, а результат поделите на 2. Sосн=3∙4/2=6 см²;
• умножьте площадь основания на высоту, это и будет объем призмы V=6∙7=42 см³.

Чтобы вычислить объем пирамиды, найдите произведения площади ее основания на высоту, а результат умножьте на 1/3 V=1/3∙Sосн∙H. Высота пирамиды – отрезок, опущенный из ее вершины на плоскость основания. Наиболее часто встречаются так называемые правильные пирамиды, вершина которых проецируется в центр основания, которое представляет собой правильный многоугольник.

Например, для того, чтобы найти объем пирамиды, в основе которой лежит правильный шестиугольник со стороной 2 см, высота которой составляет 5 см, проделайте такие действия:
• по формуле S=(n/4)•a²•ctg(180º/n), где n – количество сторон правильного многоугольника, а – длина одной из сторон, найдите площадь основания. S=(6/4)•2²•ctg(180º/6)≈10,4 см²;
• рассчитайте объем пирамиды по формуле V=1/3∙Sосн∙H=1/3∙10,4∙5≈17,33 см³.

Объем цилиндра найдите так же, как призмы, через произведение площади одного из оснований на его высоту V=Sосн∙H. При расчетах учитывайте, что основание цилиндра представляет собой круг, площадь которого равна Sосн=2∙π∙R², где π≈3,14, а R – радиус круга, который является основанием цилиндра.

Объем конуса по аналогии с пирамидой найдите по формуле V=1/3∙Sосн∙H. Основанием конуса является круг, площадь которого найдите так, как это описано для цилиндра.

Объем шара зависит только от его радиуса R и равен V=4/3∙π∙R³.

Видео по теме

Объем характеризует размеры пространства, заключенного внутри границ какого-либо объекта. Масса — другой параметр объекта, который определяет силу его взаимодействия с другими физическими объектами или создаваемыми ими полями. Третий параметр — плотность — это характеристика материала, заключенного внутри границ рассматриваемого объекта. Эти три величины связаны между собой достаточно простым соотношением.

Инструкция

Объем (V) любого тела прямо пропорционален его массе (m), т.е. с увеличением массы тела должны расти его размеры, если остается неизменным другой параметр, влияющий на объем. Другой параметр — это плотность вещества (ρ), из которого состоит измеряемый объект. Его связь с объемом обратно пропорциональна, т.е. с ростом плотности объем уменьшается. Эти две закономерности сведены в формулу, которая приравнивает объем к дроби, в числителе которой стоит масса, а в знаменателе — плотность: V = m/ρ. Это соотношение и используйте в расчетах при известных из условий задачи данных правой части формулы. Для практических вычислений объема по массе и плотности можно использовать калькулятор. Если у вас есть возможность пользоваться компьютером, это может быть программа-калькулятор, встроенная в его операционную систему. В последних версиях ОС Windows запустить ее можно, раскрыв главное меню, набрав «ка» и нажав Enter. Сделав это, введите массу вещества. Например, если вас попросили рассчитать объем, который займет пять тонн серебра, введите число 5000. Затем нажмите клавишу с косой чертой — символ деления — и наберите число, соответствующее плотности вещества. Для серебра это 10,3 г/см³. Нажмите Enter, и калькулятор покажет объем (485,4369). Обратите внимание на размерность — в использованном примере вес вводился в килограммах, а плотность — в граммах на кубический сантиметр. Чтобы перевести результат в рекомендуемые системой СИ единицы измерения объема (кубометры), полученную величину следует уменьшить в тысячу раз 485,4369 / 1000 = 0,4854369 м³. Разумеется, практические расчеты достаточно приблизительны, так как не учитывают, например, температуры, при которой измеряется плотность вещества — чем она выше, тем меньше плотность. А измерение веса объекта не учитывает высоты над уровнем моря — чем дальше от центра планеты, тем меньше вес тела.

Среди основных задач аналитической геометрии на первом месте стоит представление геометрических фигур неравенством, уравнением или системой тех или других. Это возможно благодаря применению координат. Опытный математик, только взглянув на уравнение, без труда скажет, какую геометрическую фигуру можно начертить.

Инструкция

Уравнением F (x, y) можно задать кривую или прямую линию при выполнении двух условий: если координаты точки, которая не принадлежит заданной линии, не удовлетворяют уравнению; если каждая точка искомой линии со своими координатами удовлетворяет этому уравнению. Уравнение вида x+√(y(2r-y) )=r arccos (r-y)/r задает в декартовых координатах циклоиду – траекторию, которая описывается точкой на окружности c радиусом r. При этом окружность не скользит по оси абсцисс, а катится. Какая при этом получается фигура, смотрите на рисунке 1. Фигура, координаты точек которой задаются следующими уравнениями:
x=(R+r) cosφ — rcos (R+r)/r φ
y=(R+r) sinφ — rsin (R-r)/r φ,
называется эпициклоидой. Она показывает траекторию, которую описывает точка на окружности с радиусом r. Эта окружность катится по другой окружности, имеющей радиус R, с внешней стороны. То, как выглядит эпициклоида, смотрите на рисунке 2. Если окружность, имеющая радиус r, скользит по другой окружности с радиусом R с внутренней стороны, то траектория, описываемая точкой на движущейся фигуре, называется гипоциклоидой. Координаты точек полученной фигуры можно найти через следующие уравнения:

x=(R-r)cosφ+rcos (R-r)/r φ
y=(R-r)sinφ-rsin (R-r)/r φ

На рисунке 3 изображен график гипоциклоиды.

Если вы видите параметрическое уравнение типа

x=x ̥+Rcosφ
y=y ̥+Rsinφ

или каноническое уравнение в декартовой системе координат

x2 + y2 = R2,

то при построении графика вы получите окружность. Смотрите рисунок 4.

Уравнение вида

x²/a² + y²/b² =1

описывает геометрическую фигуру под названием эллипс. На рисунке 5 вы увидите график эллипса.

Уравнением квадрата будет следующее выражение:

|x|+|y| = 1

Обратите внимание, что в данном случае квадрат расположен по диагонали. То есть оси абсцисс и ординат, ограниченные вершинами квадрата, являются диагоналями этой геометрической фигуры. График, на котором изображено решение данного уравнения, смотрите на рисунке 6.

Видео по теме

www.kakprosto.ru

как найти объем комнаты, зная ее высоту и площадь?

перемножить 50 получиться

Умножаешь площадь на высоту и получится объем! В Вашем случае это 50 метров кубических.

Вы смеётесь? :)))))))))))))))

высоту помножить на площадь. 20*2,5=50 куб. метров

Площадь умножить на высоту. 2,5 х 20 =50 куб. м.

Математически корректный ответ — взять интеграл по площади комнаты (от 0 до 2,5 метров) , наиболее популярный — умножить площадь комнаты на её высоту.

Площадь умножить на высоту. 2,5 х 20 =50 куб. м.

умножить надоооо

Площадь умножить на высоту. 2,5 х 20 =50 куб. м.

touch.otvet.mail.ru

Как вычислить объем прямоугольника 🚩 примеры нахождения объема куба 🚩 Математика

Автор КакПросто!

Некоторые школьники, начав изучать стереометрию, путают объемные и плоские фигуры. Так, например, шар иногда называют кругом, куб – квадратом, а прямоугольный параллелепипед – просто прямоугольником. Соответственно, такие ученики нередко пытаются вычислить объем прямоугольника или площадь куба.

Статьи по теме:

Вам понадобится

  • — линейка;
  • — калькулятор.

Инструкция

Если школьник пытается рассчитать объем прямоугольника, то уточните: о какой конкретно фигуре идет речь – прямоугольнике или его объемном аналоге, прямоугольном параллелепипеде. Узнайте также: что именно требуется найти по условиям задачи – объем, площадь или длину. Кроме того, выясните: какая часть рассматриваемой фигуры имеется ввиду – вся фигура, грань, ребро, вершина, сторона или сечение плоскостью. Чтобы вычислить объем прямоугольного параллелепипеда, перемножьте между собой его длину, ширину и высоту (толщину). То есть воспользуйтесь формулой:

V = a * b * c,

где: a, b и с – длина, ширина и высота параллелепипеда (соответственно), а V – его объем.

Все длины сторон предварительно приведите к одной единице измерения, тогда и объем параллелепипеда получится в соответствующих «кубических» единицах.

Пример.

Какова будет емкость бака для воды, имеющего размеры:
длина – 2 метра;
ширина – 1 метр 50 сантиметров;
высота – 200 сантиметров.

Решение:

1. Приводим длины сторон к метрам: 2; 1,5; 2.
2. Перемножаем полученные числа: 2 * 1,5 * 2 = 6 (кубических метров).

Если речь в задаче идет все-таки о прямоугольнике, то наверняка требуется вычислить его площадь. Для этого просто умножьте длину прямоугольника на его ширину. То есть примените формулу:

S = a * b,

где:
a и b – длины сторон прямоугольника,
S – площадь прямоугольника.

Используйте эту же формулу, если в задаче рассматривается грань прямоугольного параллелепипеда – согласно определения, она также имеет форму прямоугольника.

Пример.

Объем куба составляет 27 м³. Чему равна площадь прямоугольника, образуемого гранью куба?

Решение.

Длина ребра куба (являющегося также и прямоугольным параллелепипедом) равняется корню кубическому из его объема, т.е. 3 м. Следовательно, площадь его грани (представляющей из себя квадрат) будет равна 3 * 3 = 9 м².

Совет полезен?

Распечатать

Как вычислить объем прямоугольника

Статьи по теме:

Не получили ответ на свой вопрос?
Спросите нашего эксперта:

www.kakprosto.ru

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о