Формула вычисления объема куба: формула через ребро и диагональ грани

Содержание

Какая формула объема куба? — Авто-мастерская онлайн

Объем (V) куба равняется произведению его длины на ширину на высоту. Т. к. данные величины у куба равны, следовательно, его объем равен кубу любого ребра.

Как вычислить объем куба 5 класс?

Вычислить объем куба легко — нужно перемножить длину, ширину и высоту. Так как у куба длина равна ширине и равна высоте, то объем куба равен s3, где s — длина одного (любого) ребра куба.

Как найти объем любой фигуры?

Формула объема.

ФигураФормула
Параллелепипед. Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.V= SH= abh
Цилиндр. Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту. Объем цилиндра равен произведению числа пи (3.1415) на квадрат радиуса основания на высоту.V = Sh, V = πr2h

Как найти объем по площади и высоте?

Математически корректный ответ — взять интеграл по площади комнаты (от 0 до 2,5 метров) , наиболее популярный — умножить площадь комнаты на её высоту. Площадь умножить на высоту. 2,5 х 20 =50 куб. м.

Как найти сторону куба по его объему?

Объем куба равен длине ребра, возведенной в третью степень.

  1. V = a3 , где Y — объем куба, а — ребро куба. Если известен объем куба V, длину ребра (а) рассчитываем по формуле: …
  2. d = a√3 , где а — ребро куба, d — диагональ куба. …
  3. a = d/√3 , Диагональ куба d.

Как найти объём куба 6 класс?

Формула вычисления объема куба

  1. Через длину ребра Объем (V) куба равняется произведению его длины на ширину на высоту. Т. к. …
  2. Через длину диагонали грани Как мы знаем, грани куба равны между собой и являются квадратом, сторона которого может быть найдена через длину диагонали по формуле: a=d/√2.

Как найти объем по количеству вещества?

Объем твердого вещества определяется по формуле V = m/плотность. Объем газа вычисляется по формуле V = n*Vm , где молярное количество n = m/M. Вычисление объема вещества может быть востребовано при решении различных практических задач.

Что такое объем фигуры?

— количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом. Объём тела или вместимость сосуда определяется его формой и линейными размерами.

Как вывести объем тетраэдра?

Формула для вычисления объема тетраэдра:

1) Объем тетраэдра равен дроби в числителе которой корень квадратный из двух помноженный на куб длины ребра тетраэдра, а в знаменателе двенадцать.

Что нужно сделать чтобы найти объем?

Для вычисления объема прямоугольных фигур (прямоугольный параллелепипед, куб) используйте формулу: объем = L × W × H (длину умножить на ширину умножить на высоту). Эту формулу можно рассматривать как произведение площади поверхности одной из граней фигуры на ребро, перпендикулярное этой грани.

Как найти объем по площади?

Разбейте площадь помещения на несколько простых фигур и вычислите площадь каждой из них, предварительно произведя замеры. Сложите полученные значения, суммируя площадь. Умножьте сумму на высоту помещения. Измерения необходимо проводить в одних и тех же единицах, например, в метрах.

Как найти высоту куба Зная площадь?

ребра куба равны, то извлекая из значения площади квадратный корень, вы получите длину одного ребра. Эта длина будет и высотой, и шириной.

Как посчитать объем здания зная площадь?

Площадь застройки или сечения дальне нужно умножить на высоту — ее измеряют от уровня пола подвала до пола первого этажа. Например, она составляет 3 м. Перемножаем площадь 230 м² на высоту 3 м и получаем объем 690 м³.

Как найти сторону куба если известна площадь поверхности?

Чтобы найти сторону куба если известна площадь его грани, извлеките из числового значения площади грани квадратный корень. В виде формулы эту зависимость можно записать в следующем виде:С = √П, где:С – длина стороны (грани) куба, П — площадь грани куба.

Сколько сторон у куба?

Правильно, у куба 6 граней. Стороны граней (квадратов) называют ребрами куба.

Как найти все грани куба?

Куб – это правильная геометрическая фигура, все грани которого являются равными квадратами с длиной стороны a (одновременно является ребром куба). Площадь каждой грани считается так: S = a ⋅ a = a2. Всего у куба 6 граней, а значит, площадь его поверхности равняется шести площадям одной грани: S = 6 ⋅ a2.

Как найти объем куба формула

При решении многих математических и физических задач требуется найти объем куба. Так как куб является, пожалуй, самой простой стереометрической фигурой, то и формула для вычисления его объема очень простая. Объем куба равняется кубу (третьей степени) длины его ребра. Однако, не всегда длина ребра является заданной величиной. В таких случаях приходится пользоваться другими формулами нахождения объема куба.Вам понадобится

Чтобы найти объем куба, если известна длина его ребра, воспользуйтесь следующей формулой:
Vк = а³, где Vк – объем куба, а – длина его ребра.
Вычисленный по этой формуле объем куба будет иметь соответствующую (кубическую) единицу измерения. Так, например, если длина ребра задана в миллиметрах (мм), то объем куба будет измеряться в миллиметрах кубических (мм³).

Чтобы посчитать объем куба по вышеприведенной формуле, возьмите инженерный калькулятор. Наберите на клавиатуре калькулятора числовое значение длины ребра куба. Нажмите на калькуляторе кнопку возведения в степень. В зависимости от типа калькулятора, эта кнопка может иметь разный вид. Но как правило, это пара символов типа «xy» или «ab», причем второй чуть меньше по размеру и расположен немного выше. После того как найдете и нажмете кнопку возведения в степень, нажмите цифру «3», а затем кнопку «=». Числовое значение объема куба отобразится на индикаторе калькулятора.

Чтобы посчитать объем куба на обычном («бухгалтерском») калькуляторе, воспользуйтесь упрощенной записью формулы:
Vк = а * а * а, где Vк – объем куба, а – длина его ребра.
Наберите числовое значение длины ребра. Затем нажмите кнопку умножить «х». Снова наберите длину ребра. Опять нажмите «х». И, наконец, еще раз введите длину ребра. Затем нажмите кнопку «=».

Чтобы посчитать объем куба на компьютере, воспользуйтесь калькулятором Windows. Запустите программу «Калькулятор» («Пуск» -> «Выполнить» -> наберите calc). Переключите его в режим проведения инженерных расчетов («Вид» -> «Инженерный»). Наберите на виртуальной клавиатуре калькулятора или на клавиатуре компьютера длину ребра куба.3». Все, результат готов. Нажимать на кнопку «=» не нужно.

Если длина ребра куба неизвестна, а задана какая-либо другая его характеристика, то для вычисления его объема (Vк) воспользуйтесь следующими формулами:
Vк = (d / √2)³, где d – диагональ грани куба,

Vк = (D / √3)³, где D – диагональ куба.

Vк = 8 * r³, где r – радиус сферы, вписанной в куб.

Vк = (2R / √3)³, где R – радиус сферы, описанной около куба.

Объем куба: онлайн калькулятор, формулы, примеры решений

Куб или гексаэдр – правильный многогранник, который имеет шесть граней-квадратов. Кубы часто встречаются в реальной жизни, хотя они и не такие популярные, как призмы или параллелепипеды. В любом случае калькулятор объема куба пригодится вам для расчета объема этой распространенной фигуры. 

История гексаэдра

Куб относится к классу правильных многогранников, известных человечеству еще с давних времен. Древние цивилизации придавали игральным костям форму куба, а изображения многогранников встречаются на предметах быта, созданных в эпоху неолита. Особое внимание многогранникам, и в частности гексаэдру, уделяли в Древней Греции. Античные греки были неравнодушны к геометрии и числам, выстраивая математические теории создания и функционирования мира. Так, философ Платон использовал образы правильных многогранников для описания природных стихий. Куб в его стройной системе мироздания ассоциировался с землей, так как именно гексаэдр – самый устойчивый правильный многогранник.

Евклид дал полное описание правильных многогранников, в том числе и куба, в «Началах» – своем фундаментальном труде по геометрии. Позднее многогранниками занимался Иоганн Кеплер, который построил модель планетной системы с использованием этих фигур. В кеплеровской модели куб соответствовал Сатурну, вписанному в окружность колец газового гиганта. Гексаэдр, пожалуй, вторая по идеальности фигура после сферы, поэтому она получила важное значение в человеческой культуре. 

Геометрия куба

Изучая куб, ученые нашли все его характеристики. Мы давно знаем количество граней (6), ребер (12), вершин (8) или осей симметрии (9). Но с течением времени геометры узнали много нового. Так, в неевклидовой геометрии, которая рассматривает фигуры на сферических или гиперболических поверхностях, прямых углов, следовательно, и привычных нам квадратов и кубов не существует. Одновременно куб – оригинальная фигура, которая существует во всех многомерных пространствах. В отличие от треугольника или параллелограмма, в нульмерном пространстве куб представляет собой точку, в одномерном – простой отрезок, в двухмерном – квадрат, в трехмерном – собственно куб, в четырехмерном – тессеракт, а в пятимерном – пентеракт. Продолжать последовательность можно до десятимерных пространств.

Использование гексаэдров

Кубические фигуры используются не только в архитектуре и строительстве. Куб – эффективная форма для хранения данных, поэтому кубические сетки находят применение в аналитике, программировании, базах данных и прочих научных приложениях. Уникальная форма гексаэдра дает возможность оперировать n-мерными кубами для измерения бесконечно малых объемов или визуализации данных. 

Объем куба

Объем любой геометрической фигуры – это количественная характеристика, демонстрирующая, сколько единичных кубов вмещает выбранная фигура. Объем куба, пожалуй, самая простая формула для вычисления этой характеристики. Выглядит она следующим образом:

V = a3,

где a – длина ребра. 

Вычислить объем кубической фигуры можно так же при помощи диагонали грани или диагонали самого гексаэдра. Диагональ грани – это диагональ квадрата, которая связана с длиной ребра следующим соотношением:

d = sqrt(2) × a

Диагональ куба связана с длиной ребра похожим соотношением:

D = sqrt(3) × a

Таким образом, рассчитать объем гексаэдра можно оперируя тремя характеристиками фигуры.

Наша программа представляет собой онлайн-калькулятор для вычисления численных характеристик многогранников и тел вращения. Для определения объема достаточно замерить одну характеристику на выбор и ввести это значение в соответствующую ячейку. Программа не только вычислит объем гексаэдра, но и отобразит значения остальных двух неизвестных характеристик.

Естественно, на практике гораздо проще замерить длину ребра куба, однако в школьном курсе стереометрии встречаются задачи на объем куба, в которых даны именно диагонали фигуры. Таким образом, наш калькулятор пригодится в основном школьникам. В быту для вычисления объема достаточно возвести в куб всего один параметр, но если это слишком большое или дробное значение, то для таких вычислений вам и пригодится наша программа.

Рассмотрим пару примеров

Быт

К примеру, вы хотите сделать из полимерной глины сплошные игральные кости, которые, естественно, выполняются в форме гексаэдра. Вы хотите сделать пять комплектов, поэтому вам интересно узнать, какой объем глины потребуется для изготовления такой поделки. Стандартный игральный кубик имеет длину ребра 1,6 см. Используя программу, узнаем, что на изготовление одного игрального кубика понадобится V = 4,1 кубических сантиметров полимерной глины. Так как вам необходимо 5 комплектов по 2 кубика в каждом, то общий расход материала составит 41 кубический сантиметр. 

Школьная задача 

В задаче по стереометрии требуется вычислить объем гексаэдра, диагональ которого равна 5 см. Для решения этой задачи можно использовать формулу, представленную выше, и сначала выразить ребро через диагональ:

a = D/sqrt(3)

Согласно этой формуле, длина ребра куба будет приблизительно равна 5/sqrt(3) = 2,88. Теперь для вычисления объема достаточно возвести полученный результат в третью степень и получить приблизительный результат V = 23,88 кубических сантиметров. Приблизительность вычислений объясняется тем, что корень из трех мы округлили до двух знаков после запятой. Калькулятор использует более точные значения корней, поэтому можно пропустить эти вычисления и просто ввести значение 5 в ячейку D онлайн-калькулятора и получить точный результат V = 24,05. 

Заключение

Гексаэдры занимают в человеческой цивилизации большое значение, поэтому не только школьникам требуется вычислять объем этой фигуры. Используйте наши онлайн-калькуляторы для быстрых и точных вычислений характеристик правильных многогранников и тел вращения.2 \cdot h$

Площадь боковой поверхности:

$S = 2\cdot\pi\cdot r \cdot h$

Площадь полной поверхности:

$S = 2\cdot\pi\cdot r(h + r)$


Тест: объём и площадь поверхности

Формулы объема и площади поверхности. Призма, пирамида

Изучение стереометрии начинается со знания формул. Для решения задач ЕГЭ по стереометрии нужны всего две вещи:

  1. Формулы объёма — например, объём куба, объём призмы, объем пирамиды — и формулы площади поверхности.
  2. Элементарная логика.

Все формулы объёма и формулы площади поверхности многогранников

есть в нашей таблице.

Ты нашел то, что искал? Поделись с друзьями!

Проще всего найти объём куба — это куб его стороны. Вот, оказывается, откуда берётся выражение «возвести в куб».

Объём параллелепипеда тоже легко найти. Надо просто перемножить длину, ширину и высоту.

Объём призмы — это произведение площади её основания на высоту. Если в основании треугольник — находите площадь треугольника. Если квадрат — ищите площадь квадрата. Напомним, что высота — это перпендикуляр к основаниям призмы.

Объём пирамиды — это треть произведения площади основания на высоту. Высота пирамиды — это перпендикуляр, проведенный из её вершины к основанию.

Некоторые задачи по стереометрии решаются вообще без формул! Например, эта.

Объём куба равен . Найдите объём четырёхугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба.

Обойдёмся без формул! Просто посчитайте, сколько нужно таких четырёхугольных пирамидок, чтобы сложить из них этот куб 🙂

Очевидно, их 6, поскольку у куба 6 граней.

Иногда в задаче  надо посчитать площадь поверхности куба или призмы.

Напомним, что площадь поверхности многогранника — это сумма площадей всех его граней.

В некоторых задачах каждое ребро многогранника увеличили, например, в три раза. Очевидно, что при этом площадь поверхности увеличится в девять раз, а объём — в раз.

Стереометрия — это просто! Для начала выучите формулы объёма и площади поверхности многогранников и тел вращения. А дальше — читайте о приемах решения задач по стереометрии.


Урок 32. объём прямоугольного параллелепипеда. единицы объёма — Математика — 5 класс

Математика

5 класс

Урок №32

Объём прямоугольного параллелепипеда. Единицы объёма

Перечень рассматриваемых вопросов:

— куб;

— параллелепипед;

— элементы параллелепипеда;

— объём прямоугольного параллелепипеда, куба.

Тезаурус

Прямоугольный параллелепипед – это шестигранник, у которого все грани являются прямоугольниками.

Высота, длина и ширина – это измерения прямоугольного параллелепипеда.

Единичный куб — куб, ребро которого равно линейной единице.

Обязательная литература

1. Никольский С. М. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017. – 272 с.

Дополнительная литература

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 класс.// П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О.Ф. Зарапина. – М.: Просвещение, 2009. – 142 с.

2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 классы. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2014. – 95 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Как вы думаете, что больше занимает места– 1 кг ваты или 1 кг гвоздей? Чтобы ответить на этот вопрос, нужно знать величину, которая называется объём. В данной задаче ответ очевиден, так как мы можем представить предметы визуально. Но не всегда ответ может быть таким простым. Чаще всего нужно произвести определённые вычисления.

Сегодня мы рассмотрим объём прямоугольного параллелепипеда и научимся его находить.

Объём можно измерить. Его измеряют в кубических миллиметрах, кубических сантиметрах, кубических метрах, литрах и т. д.

Найдём соотношение между единицами измерения объёма.

Так как 1 см = 10 дм, то 1 см3 = 1 000 мм3.

1 дм3 = 1000 см3 = 1 л

1 м3 = 1000 дм3

1 км3 = 1000000000 м3

В древности в разных частях планеты люди по-разному измеряли объём. Например, в Древней Греции использовали глиняные мерные сосуды для зерна или жидкостей. Причём это были амфоры разного размера. Поэтому значение единицы объёма менялось от 2 до 26 литров.

На Руси основной мерой жидкостей считалось ведро, в котором 10 кружек или 12 литров. Также для подсчётов объём ведра делили пополам, то есть на два полуведра, которые, в свою очередь, тоже можно было поделить пополам. Для торговли с иностранцами использовали меру объёма, называемую бочка, которая равнялась 40 вёдрам.

Дадим определение единичного куба – это куб, ребро которого равно линейной единице. Его тоже принимают за единицу объёма.

Если прямоугольный параллелепипед можно разрезать на К единичных кубов, то говорят, что его объём V равен К кубическим единицам.

Например, на рисунке объём параллелепипеда равен 24 кубическим единицам.

V = 24 куб. единиц

Введём формулу объёма прямоугольного параллелепипеда.

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений, то есть произведению длины а, ширины bи высоты c, или произведению площади основания S

на высоту c.

V = а · b · c = S · с

Так как куб является прямоугольным параллелепипедом, у которого все измерения равны, то его объём равен третьей степени длины его ребра а.

V = а3

Решим задачу.

Мальчик купил аквариум в форме прямоугольного параллелепипеда, который имеет площадь дна, равную 1400 см3, и высоту 6 дм. Какой объём воды он налил в аквариум, если уровень жидкости не доходил до края 5 см? Выразите ответ в кубических сантиметрах.

Чтобы решить эту задачу переведём единицы измерения длины в сантиметры.

6 дм = 60 см

Получается, что высота аквариума равна 60 см. Но по условию задачи требуется определить объём налитой жидкости, а её высота соответствует разности между высотой аквариума и уровнем жидкости, не доходящей до края:

с = 60 см – 5 см = 55 см

Получается, что высота жидкости в сосуде соответствует 55 см.

Теперь можно определить объём воды, которая налита в аквариум.

Для этого используем следующую формулу:

V = S · с = 1400 см2 · 55 см = 77000 см3

Ответ: мальчик налил в аквариум 77000 см3 воды.

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№ 1. Чему равен объём куба, если длина его ребра равна 3 см?

Решение: для нахождения объёма куба нужно воспользоваться формулой.

V = а3 = (3 см)3 = 27 см3

Ответ: 27 см3.

№2. Как изменится объём прямоугольного параллелепипеда, если его длину увеличить в три раза. Подчеркните правильный ответ.

Решение: чтобы ответить на вопрос, нужно воспользоваться формулой для вычисления объёма прямоугольного параллелепипеда.

V = а · b · c, где а – длина прямоугольного параллелепипеда.

Если длина возрастет в три раза, то объём, соответственно, увеличится в три раза, так как, длина – это один из трёх множителей,

входящих в формулу объёма прямоугольного параллелепипеда:

V = 3 · а · b · c

Ответ: объём увеличится в три раза.

Вычисление формулы объема и площади в Excel

Программа Excel является лучшим калькулятором. Мы привыкли использовать для расчетов традиционные бухгалтерские калькуляторы. Все их возможности поддерживает программа Excel. Более того, он имеет неоспоримые преимущества.

В некоторых формулах можно выполнить только одно математическое вычисление при калькуляционных расчетах.3 (A2 – это ссылка на ячейку).

  • В ячейке A2 будем вводить разные радиусы и после каждого ввода в ячейке B2 будем получать результат вычисления объема сфер соответствующих своим радиусам.
  • Примечание. Если вы используете в Excel многократные вычисления или формулы содержащие ссылки на ячейки в качестве переменных значений, то всегда подписывайте каждую ячейку с входящими данными и формулами. Это позволит избежать ошибок и легко читать значения или результаты вычисления формул.

    Объем куба — веб-формулы

    Объем куба:
    Поскольку все ребра куба имеют одинаковую длину, нет необходимости различать длину, ширину и высоту. Объем куба определяется путем умножения длины трех ребер куба. Пусть «а» определяет длину ребра куба.

    Тогда формула объема определяется как:
    V = a × a × a
    Эта формула также записывается как V = a³ .

    Если a = 5 футов, то объем находится следующим образом:


    V = (5) ³ = 5 × 5 × 5 = 125 : Поскольку каждое значение является мерой футов объем, следовательно, составляет 125 кубических футов.

    Пример 1: Найдите объем твердого куба со стороной 13 м.
    Решение :
    Учитывая, что: сторона a = 3 м
    Таким образом, объем куба равен:
    V = a³
    V = 13³
    V = 2197 м 3

    Пример 2: Найдите меру объема куба для заданной длины стороны 20 дюймов?
    Решение :
    Учитывая, что: Сторона a = 20 дюймов
    Таким образом, объем куба:
    V = a³
    V = 20³
    V = 8000 дюймов 3
    Следовательно, объем куба равен 8000 дюймов 3 .

    Пример 5: Большой куб формируется из материала, полученного плавлением трех меньших кубиков со стороной 3, 4 и 5 см. Каково соотношение общей площади поверхности меньших кубиков и больших кубиков?
    Решение :
    Объем большого куба = (3 3 + 4 3 + 5 3 ) = 216 см 3 .
    Пусть край большого куба будет на .
    a 3 = 216
    a = 6 см

    Требуемое соотношение = общая площадь поверхности меньших кубов / площадь поверхности большего куба
    Требуемое соотношение =

    (6 × (3 2 +4 2 +5 2 ) ): (6 × 6 2 ) = 25:18

    Пример 6: Куб имеет площадь поверхности 54 квадратных сантиметра.Каков объем куба?
    Решение :
    Площадь поверхности куба:
    SA = 6a 2
    Таким образом: a 2 = SA / 6 = 54/6 = 9 и a = 3 см

    Как найти сторону куба, если известен объем?

    Этот калькулятор требует использования Javascript и поддерживающих браузеров. Эта страница и калькулятор представляют собой комбинированный ответ на вопрос: «Как найти любую длину стороны куба, если известен объем?»

    Этот вопрос пришел к нам от молодой женщины, которая собиралась купить ящик для хранения, который на самом деле был КУБОМ и имел опубликованный объем 27 кубических футов внутри.Размер стороны не был раскрыт, поэтому неизвестен, и она не знала, поместится ли он в имеющемся у нее пространстве. (Этот конкретный метод не будет работать, если структура НЕ является кубом.) Указанные факторы — это объем и структура — куб. Введите объем и нажмите «Рассчитать». Ответ — длина любой стороны куба; это также кубический корень. Чтобы самостоятельно рассчитать другой объем куба, просто измените объем и нажмите «Рассчитать». В некоторых случаях, как в случае с мэйнфреймами и миникомпьютерами, наш расчет кубического корня является очень близким приближением.Введите номер объема и нажмите «Рассчитать». Вы можете нажать «Очистить значения», чтобы сделать другое.

    Почему и как? В большинстве случаев с любой высшей формой математики можно начать с логического обдумывания проблемы, а затем определения метода (или метода) для ее решения. Упростите процесс … В этом случае мы знаем, что структура является КУБОМ. Мы знаем объем. Формула для определения объема куба: сторона основания, умноженная на длину стороны, умноженная на высоту стороны; или любой боковой куб (S ^ 3), так как все они одинаковы.Поскольку объем нам уже известен, мы можем отменить операцию и извлечь кубический корень из объема.

    Вы также можете посетить наш калькулятор кубов и корней . Щелкните здесь, чтобы вернуться в меню Math — How Do I — Конвертеры и калькуляторы .

    Если у вас есть проблема с математической проблемой в реальном мире, и после разумных усилий с вашей стороны вы все еще не можете ее решить, отправьте нам записку с полным объяснением проблемы и шагов, которые вы пытались решить.Мы постараемся помочь, не только с ответом, но и с тем, как и почему. (Нет, мы не будем делать за вас домашнее задание …) Воспользуйтесь ссылкой «Контакты» внизу страницы.

    Обновлено 8.17.11

    Как определить объем трехмерных объектов [Видео]

    Привет, ребята! Добро пожаловать в этот видеоролик об объемах трехмерных объектов.

    Начнем с определения объема. Объем — это измерение того, сколько места занимает жидкость или газ, или сколько места жидкость или газ занимают в данном объекте.

    Возможно, вы этого не знаете, но люди используют объем каждый день. Объем используется для расчета количества питья. Количество воды, которое вы можете удерживать в чашке, зависит от ее объема. Есть несколько других способов использования громкости.

    Теперь давайте посмотрим, как рассчитать объем треугольной призмы, прямоугольной призмы, сферы и конуса.

    Объем треугольной призмы

    Площадь треугольника равна \ (A = \ frac {1} {2} bh \). По сути, чтобы найти объем треугольной призмы, вы умножаете площадь треугольника на длину или глубину.{3} \). Важно знать, что при работе с объемом у нас всегда будут кубические единицы, потому что мы умножаем единицы сами на себя 3 раза.

    Объем куба или прямоугольной призмы

    Чтобы найти такой же объем куба или прямоугольной призмы, вы воспользуетесь той же формулой. Как и в случае с треугольной призмой, вам нужно найти площадь одной стороны, а затем умножить ее на длину. Однако важно знать, что формула, которую вы используете для определения площади треугольника, отличается от формулы, которую вы используете для определения площади квадрата или прямоугольника.Формула для определения площади как квадрата, так и прямоугольника: \ (A = b h \). Итак, чтобы найти объем куба или прямоугольной призмы, вы должны найти площадь квадрата или прямоугольника, а затем умножить ее на длину. Таким образом получается формула \ (V = bhl \).
    Вот пример:

    Здесь у нас есть куб, который представляет собой прямоугольную призму, но все стороны представляют собой полных квадратов . Поскольку это куб, мы знаем, что все стороны находятся на одинаковом расстоянии. Итак, все, что нам нужно сделать, это умножить себя в 10 раз на 3 раза.{3} \). Когда вы делаете то, что называется доказательством, чтобы доказать, что это формула, а пока мы просто подставим числа в данную формулу.

    Сфера имеет диаметр 20 метров. Это вся информация, которая нам нужна для решения нашего уравнения. Мы ищем радиус, и мы знаем, что радиус равен половине диаметра, что означает, что наш радиус равен 10 метрам. Когда мы подставляем 10 в нашу формулу и решаем, мы получаем 4 188,9 метра в кубе.

    Объем конуса

    Формула для объема конуса очень похожа на формулу для площади круга.{3} \).

    Отличная работа, ребята. Изучение новых формул может быть трудным. Важно продолжать практиковаться, чтобы вы могли распознать, какую формулу вам нужно использовать, и запомнить формулы. Я надеюсь, что это было полезно. Увидимся в следующий раз!

    Площадь поверхности и объем трехмерных фигур

    В этом разделе мы вычисляем объем и площадь поверхности трехмерных фигур, таких как кубов , кубов , призм и цилиндров .

    Куб Объем = x ³
    Площадь поверхности = 6 x ²
    Кубоид Объем = xyz
    Площадь поверхности = 2 xy + 2 xz + 2 yz
    Цилиндр Объем = π r ² h
    Площадь криволинейной поверхности = 2 π rh
    Площадь каждого конца = π r ²
    Общая площадь поверхности = 2 π rh + 2 π r ²
    Призма Призма однородного поперечного сечения
    Объем = площадь поперечного сечения × длина = А л

    Упражнения

    Вопрос 5

    На схеме показан деревянный брусок, в котором просверлено отверстие.Диаметр отверстия 2 см.
    Вычислите объем этого твердого тела, дав правильный ответ с точностью до 2 знаков после запятой.

    см³

    Объем = блок — отверстие = 4 × 6 × 6 — 1² × π × 6 = 144 — 6 π = 125,15 (до 2 d.p.)

    Вопрос 7

    На схеме показано сечение трубы длиной 50 см.
    Внутренний диаметр трубы составляет 20 см, а внешний — 30 см.

    (а)

    (б)

    Общая площадь поверхности = 2 × (15² — 10²) × π + 30 π × 50 + 20 π × 50
    = 250 π + 1500 π + 1000 π = 2750 π
    = 8639,379797 см² = 8640 см² (до 3 SF)
    Вопрос 10

    Цилиндр имеет диаметр 12 см и площадь изогнутой поверхности 132 π или 415 см² (до 3 значащих цифр).

    Вопрос 12

    (а)

    (б)

    Ящик стандартного размера содержит достаточно соли, чтобы заполнить 10 солонцеватых горшков.

    (в)

    Вопрос 13

    (а)

    (б)

    Каков объем этой призмы?

    см³

    Площадь поперечного сечения = × основание × высота = × 6 × 8 = 24 см²

    Объем призмы = площадь поперечного сечения × длина = 24 × 7 = 168см³

    (в)

    Призмы A и B имеют одинаковую площадь поперечного сечения.

    Заполните таблицу:

    Подробная информация о деривациях и примере

    Объем куба: Объем куба — одна из важных и фундаментальных концепций, которая находит свое применение в различных сценариях. В общем, объем — это мера в кубических единицах, занимаемая твердой трехмерной фигурой. Мы знаем, что все стороны куба равны, а объем куба определяется произведением длины, ширины и высоты куба.В этой статье мы предоставили определение, вывод, формулу, решенные примеры и другие факты об объеме куба. Читай дальше что бы узнать!

    Также проверьте:

    Объем куба

    Определение: Объем куба определяется как количество кубических единиц, занимаемых кубом. Математическое выражение для объема куба дается произведением длины трех сторон куба.

    Что такое куб?

    Куб — это трехмерная сплошная фигура с шестью равными квадратными гранями.Куб имеет восемь вершин и двенадцать сторон или ребер равной длины.

    Каковы размеры куба?

    Куб имеет три основных размера:

    • — Длина (L): Обычно под длиной понимается длина переднего края основания куба.
    • — Ширина (B): Ширина — это длина стороны, перпендикулярной длине и в той же плоскости, что и основание.
    • Высота (H) или Глубина: Высота — это длина стороны куба, перпендикулярной основанию.

    Формула объема куба

    Объем куба можно определить, зная длину его ребер. Поскольку все ребра имеют одинаковую длину, длины любого ребра будет достаточно, чтобы вычислить объем куба.

    Пусть ‘V’ будет объемом куба, а ‘a’ будет длиной ребер куба. Тогда объем будет равен:

    Объем куба = длина × ширина × высота
    V = a x a x a
    V = a 3

    Расчет объема куба

    Давайте рассмотрим один из процессов, с помощью которого мы можем определить объем куба.

    • — Давайте начнем с квадратной поверхности со сторонами, равными «а». Скажем, это квадратный лист бумаги, и первым делом нужно найти область.
    • — Площадь бумаги определяется произведением ее длины и ширины. Следовательно, площадь квадрата будет 2 ».
    • — Теперь куб может быть сформирован путем наложения нескольких листов один на другой до тех пор, пока высота не станет равной единицам« а ».
    • — Таким образом, площадь куба можно получить, вычислив произведение площади квадрата на высоту.
    • Итак, объем куба будет равен 2 x a.

    Объем куба = a 2 x a = a 3

    Объем куба по диагонали

    Допустим, длина диагонали дана, и нам нужно получить объем куба. В этом случае объем куба можно рассчитать по следующей формуле:

    Объем куба = √3 × (d 3 /9)

    Где,
    d — длина диагонали куба.

    Площадь поверхности куба

    У куба всего 6 равных квадратных поверхностей, и сумма площадей всех шести граней даст нам площадь поверхности куба. Пусть ‘a’ будет длиной стороны куба, которая также является длиной каждой квадратной поверхности. Тогда площадь поверхности куба будет равна:

    Площадь поверхности куба = 6a 2

    Решенные примеры для объема куба

    Давайте рассмотрим некоторые из решенных примеров объема куба снизу:

    Вопрос 01: Найдите объем куба со сторонами длиной 6 см.
    Решение: Длина стороны куба 6 см.
    Мы знаем, Объем куба = (длина сторон куба) 3
    Таким образом, Объем = 6 3
    V = 216 см 3
    Объем куба, имеющего длину стороны 6 см составляет 216 куб.

    Вопрос 02: Найдите длину ребер куба, если его объем равен 343 см 3
    Решение: Объем куба задается как 343 см 3 .
    Используя формулу объема куба, V = a 3
    Следовательно, a = 3 √ 343
    a = 7 см.
    Следовательно, длина куба 7 см.

    Бесплатные ресурсы для онлайн-исследований Embibe

    Embibe предоставляет бесплатные учебные материалы для учащихся с 8 по 12 классы по таким предметам, как физика, химия, биология и математика. Студенты могут получить бесплатный доступ к этим материалам и подготовиться к экзаменам.

    Часто задаваемые вопросы

    Проверьте часто задаваемые вопросы ниже:

    В.Как получить объем куба?
    A. Объем куба можно рассчитать, найдя произведение длины, ширины и высоты куба.
    В. Какова формула куба?
    A. Формула для вычисления объема куба:
    V = a 3
    В. Каков объем 1 кубической единицы?
    A. Объем единичного куба равен 1 кубической единице.Куб длиной, шириной и высотой 1 единица превратится в объем 1 кубическую единицу.
    В. Каковы отношения между объемом куба и длиной его ребра?
    A. Объем куба и длина ребра напрямую связаны. Объем «V» прямо пропорционален длине стороны «а». Это означает, что с изменением длины стороны будет меняться и объем.
    Q.Сколько ребер в кубе?
    A. В кубе всего 12 ребер.
    В. Могу ли я рассчитать объем куба, если задана длина диагонали?
    A. Да, вы можете рассчитать объем по приведенной ниже формуле:
    Объем куба = √3 × (d 3 /9)

    Мы надеемся, что эта статья вам поможет. Если у вас есть какие-либо вопросы, не стесняйтесь размещать их в разделе комментариев ниже.Мы свяжемся с вами в ближайшее время.

    758 Просмотры

    Как рассчитать, Формула, Типы

    Площадь параллелограмма: Любая фигура со словом «параллель» дает важное понимание: четырехсторонняя фигура будет иметь две пары противоположных «параллелей». Стороны. Предположим, вы построили картонную коробку, в которую поместится, скажем, одежда, и забыли положить на нее дно. Две нижние противоположные стороны коробки имеют размер \ (10 ​​\) дюймов, а две другие — \ (15 \) дюймов.

    Если повернуть картонную коробку так, чтобы одна из ее \ (10 ​​\) -дюймовых сторон была плоской на столе, картонная коробка естественным образом изменит свою форму (что, очевидно, связано с тем, что у нее не было дна, чтобы удерживать четыре стороны жесткими).Дно коробки при этом принимает форму параллелограмма. Если вы толкнете или потянете коробку, каждая ее форма станет параллелограммом.

    Какова площадь параллелограмма?

    Напоминаем, что площадь параллелограмма — это площадь, покрытая параллелограммом в плоской области \ (2D \). Параллелограмм — это особый тип четырехугольника. Противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны. Теперь, если вам интересно, что такое четырехугольник, мы перейдем к этой части чуть позже.

    Как вычислить площадь параллелограмма в разных случаях?

    Площадь параллелограмма равна произведению основания и высоты.
    \ (А = Ь \ раз в час \)

    Разве приведенная выше формула не используется для определения площади прямоугольника? Они оба одинаковые? Кажется запутанным, правда?

    Давайте разберемся с помощью схемы, представленной ниже.

    Мы превратили параллелограмм в прямоугольник с таким же основанием и высотой. Теперь, поскольку основания и высота параллелограмма и прямоугольника одинаковы:

    Площадь параллелограмма \ (= \) Площадь прямоугольника \ (AEFD \)
    \ (= EF \ раз AE = BC \ раз AE \)
    \ (= \ mathrm {base} \ times \ mathrm {height} \)

    Это единственный способ найти площадь параллелограмма?

    Площадь любого параллелограмма также можно рассчитать, используя длину его диагонали.

    Площадь параллелограмма по диагоналям

    Мы знаем, что есть две диагонали параллелограмма, которые пересекаются друг с другом. Предположим, диагонали пересекаются друг с другом под углом. В этом случае площадь параллелограмма определяется как:

    Площадь параллелограмма с диагоналями \ (\ ”{p”} \) и \ (\ ”{q”} \) \ (= \ frac12 \ times p \ times q \ sin (x) \)

    Здесь мы закончили с площадью параллелограмма?

    Нет, есть еще одна формула для вычисления площади параллелограмма, когда высота не указана.

    Площадь параллелограмма без высоты

    В случае, если высота параллелограмма не Учитывая, что мы можем использовать тригонометрическую концепцию, чтобы найти его площадь.

    Площадь параллелограмма \ (= ab \ sin \ theta, \), где \ (a \) и \ (b \) — длина параллельных сторон, а θ — угол между сторонами параллелограмма.

    Еще один способ найти площадь параллелограмма

    Есть еще один способ найти площадь параллелограмм или, точнее сказать, найти площадь неправильного четырехугольники.

    1. Определите все стороны неправильной формы. Убедитесь, что все стороны должны быть в одном блоке.
    2. Воспользуйтесь подходящим измерительным инструментом и нарисуйте площадь на листе бумаги, используя полученные вами измерения.
    3. Разделите рисунок на различные формы, такие как квадраты, прямоугольники и т. Д.
    4. Вычислите площадь каждой формы, используя соответствующие формулы.
    5. Наконец, добавьте площади всех отдельных фигур, чтобы найти площадь неправильного четырехугольника.\ circ} \))
      4. Если один из углов прямой, то все остальные углы также прямые.
      5. Диагонали параллелограмма делят друг друга пополам.
      6. Каждая диагональ разделяет его на два равных треугольника.

      Какие бывают типы четырехугольника?

      Замкнутая плоская фигура с \ (4 \) прямыми сторонами называется четырехугольником. На приведенной выше диаграмме показаны некоторые четырехугольники, которые встречаются в нашей повседневной жизни. В этом разделе мы узнаем о свойствах некоторых специальных четырехугольников.Например, прямоугольники, квадраты, ромбы и трапеции.

      Также мы проверим, являются ли эти четырехугольники параллелограммами или нет, с помощью их свойств.

      Напомним их определения.

      (A)
      Ромб

      Ромб — это параллелограмм с четырьмя равными сторонами.

      Попробуйте вспомнить свойства параллелограмма и связать их со свойствами ромба, упомянутыми ниже:
      1 Все стороны ромба равны.\ circ}. \)
      Итак, вся трапеция не может быть параллелограммом.

      Теперь, если мы прочитаем первое свойство трапеции, а именно, трапеция имеет одну пару параллельных противоположных сторон. Таким образом, трапеция выделяется из очереди, чтобы не быть параллелограммом, потому что у параллелограмма две пары параллельных сторон.

      Итак, вся трапеция не может быть параллелограммом.

      (C) Воздушный змей

      Воздушный змей — это четырехугольник, \ (4 \) стороны которого могут быть сгруппированы в \ (2 \) пары равных сторон, которые примыкают друг к другу.o}. \)
      3 Воздушный змей симметричен относительно своей главной диагонали.

      А теперь поворот.

      Прочтите определение кайта еще раз. Воздушный змей имеет \ (2 \) пар равных сторон, прилегающих друг к другу. Напротив, параллелограмм тоже имеет \ (2 \) пары равных сторон, но вместо того, чтобы быть смежными, они противоположны друг другу.

      Итак, четырехугольник воздушного змея не может быть параллелограммом.

      Диаграмма, показывающая четырехугольники и их типы

      Единица площади параллелограмма

      Площадь параллелограмма — это пространство, которое он занимает или ограничивает в плоскости.Площадь обычно измеряется в квадратных метрах, например квадратных метрах, квадратных футах, квадратных дюймах и т. Д.

      В этой статье мы обсуждали, что параллелограмм — это особый тип четырехугольника с двумя парами параллельных сторон. Противоположные углы равны по размеру, а противоположные стороны равны по длине, а поскольку параллелограмм представляет собой фигуру \ ({2-D} \), он имеет площадь и периметр. {\ rm {2}}} \)

      Пример 2: Площадь параллелограмма составляет \ (24 \) квадратных сантиметров, а основание — \ (4 \, {\ text {cm}} \).2} = 49 \)
      \ (\ Rightarrow x = 7 \)
      Следовательно, \ (3x = 3 \ times 7 = 21 \)
      Следовательно, основание параллелограмма равно \ (21 \, {\ text {cm} } \) и высота \ (7 \, {\ text {cm}} \)

      Пример 5: Соседние стороны параллелограмма — это \ (5 \, {\ text {m}} \) и \ (4 \, {\ text {m}} \). Если расстояние между более длинными сторон равно \ (2 \, {\ text {m}} \), найдите расстояние между более короткими сторонами.
      Решение: Пусть \ (ABCD \) будет параллелограммом со стороной \ ({\ text {DC = 5}} \, {\ text {m}} \) и соответствующей высотой \ (AE = 2 \, {\ text {m}} \)

      Соседняя сторона \ (AD = 4m \) и соответствующая высота \ ({CF} {.} \)
      Мы знаем, что площадь параллелограмма \ (= основание \ умноженное на высоту \)
      У нас есть две высоты и две соответствующие базы.
      Итак, приравняв их получаем
      \ ({AD} \ times {CF} = {DC} \ times {AE} \)
      \ (4 \ раз CF = 5 \ раз 2 \)
      \ (CF = \ left ({\ frac {{5 \ times 2}} {4}} \ right) = 2,5 {\ mkern 1mu} \; {\ rm {m}} \)
      Следовательно, расстояние между более короткими сторонами равно \ (2.5 \, {\ text {m}} \)

      Пример 6: Цветочный узор на полу здания состоит из \ (280 \) плиток.\ circ)} \)
      \ (A = 3200 \ times \ frac {1} {2} \)
      \ (A = 1600 \, {\ text {cm}} \)

      Резюме

      В этой статье мы обсуждали, что параллелограмм — это особый тип четырехугольника с двумя парами параллельных сторон. Противоположные углы равны по размеру, а противоположные стороны равны по длине, а поскольку параллелограмм представляет собой фигуру \ (2-D \), он имеет площадь и периметр.

      Кроме того, в этой статье приведены различные способы определения площади параллелограмма и различные формулы в зависимости от заданных данных.Кроме того, мы обсудили, какие другие четырехугольники обладают теми же свойствами, что и параллелограмм, и, следовательно, подпадают под категорию параллелограмма.

      Часто задаваемые вопросы: Площадь параллелограмма

      Q.1. Какова площадь параллелограмма?
      Ответ: Параллелограмм — это четырехугольник, образованный двумя парами параллельных прямых одинаковой меры. Площадь параллелограмма — это площадь, покрытая параллелограммом в плоской области \ (2 — D \).

      Q.2. Какова формула определения площади параллелограмма?
      Ответ: Существуют различные методы определения площади параллелограмма.
      (i) Первая формула:
      По высоте и основанию
      Площадь параллелограмма \ (= \) основание \ (\ times \) высота
      (ii) Вторая формула: По диагоналям и углу между ними
      Площадь параллелограмма \ (= \; \ frac {1} {2} \ times \; p \; \ times \; q \ times \ sin \; \ left (x \ right) \) где, \ (‘p’ \) и \ (‘q’ \) диагонали, а \ (‘x’ \) — мера угла, образованного, где диагонали делятся пополам.

      Q.3. Как найти площадь неправильного параллелограмма?
      Ответ: Измерьте все стороны заданной неправильной формы, но перед этим убедитесь, что все стороны должны быть в одинаковых единицах. Нарисуйте область на листе бумаги, используя полученные измерения. Позже разделите рисунки на разные формы, например квадраты и прямоугольники. Вычтите площадь полученных форм, а затем добавьте области отдельной формы.

      В.4. Равны ли диагонали параллелограмма?
      Ответ: Да, диагонали параллелограмма равны.

      Теперь, когда вам предоставлена ​​вся необходимая информация о площади параллелограмма, и мы надеемся, что эта статья о площади параллелограмма вам помогла. Если у вас есть какие-либо вопросы, не стесняйтесь оставлять свои комментарии ниже. Мы свяжемся с вами в ближайшее время.

      471 Просмотры

      Площадь равностороннего треугольника: определение, свойства, формула и примеры

      Площадь равностороннего треугольника: Площадь равностороннего треугольника — это площадь, занимаемая треугольником в двухмерной плоскости.Все мы знаем, что равносторонний треугольник — это треугольник, состоящий из трех равных сторон и каждого из трех внутренних углов размером 60 градусов. В равностороннем треугольнике медиана, биссектриса угла и высота одинаковы для всех трех сторон.

      Студенты изучают формулу площади равностороннего треугольника для решения математических задач. Площадь равностороннего треугольника можно вычислить, если указать длину сторон. Вы можете проверить NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 7 (Triangles) для лучшего понимания треугольников и их типов.Подробную информацию о площади равностороннего треугольника мы представили в этой статье. Прочтите, чтобы узнать определение, свойства, формулу и примеры.

      Площадь равностороннего треугольника: определение

      Площадь равностороннего треугольника — это площадь, занимаемая им в двумерной плоскости. Все мы знаем, что треугольник — это простейшая форма правильного многоугольника, а название «треугольник» происходит от того факта, что у него три угла, образованные соединением трех отрезков линии встык.По сути, треугольник — это замкнутая геометрическая фигура, имеющая три угла, три стороны и три вершины. Сумма трех углов треугольника составляет 180 °.

      Треугольники классифицируются на основе длины сторон и размера углов. Равносторонний треугольник — это один из типов треугольников, основанный на длине сторон. У этого типа треугольника три равные стороны. В результате каждый угол равностороннего треугольника составляет 60 градусов.

      Источник: Учебник NCERT.

      Площадь равностороннего треугольника: свойства

      Некоторые из важных свойств треугольника указаны ниже:

      1. Все стороны равностороннего треугольника равны.
      2. Все три внутренних угла равны друг другу.
      3. Это двумерный многоугольник.
      4. Периметр равностороннего треугольника равен 3a.

      Площадь равностороннего треугольника: формула

      Найдите площадь равностороннего треугольника по следующей формуле:

      Площадь равностороннего треугольника (A) = √3a 2 /4

      Где A — площадь равностороннего треугольника, а a — длина сторон.

      Площадь равностороннего треугольника: примеры

      Проверьте следующие примеры площади равностороннего треугольника, чтобы иметь четкое представление о концепции:

      Пример 1: Найдите площадь равностороннего треугольника со стороной 7 см?

      Решение: Дана сторона равностороннего треугольника, т.е. a = 8 см

      Арреа равностороннего треугольника,

      А = √3a 2 ) / 4

      A = √3 x 8 2 ) / 4

      A = 64 x √3 / 4 кв.размеры в см

      A = 27,7128 кв. См

      Таким образом, площадь = 27,7128 кв. См.

      Пример 2: Найдите площадь равностороннего треугольника со стороной 5 см?

      Решение: Дана сторона равностороннего треугольника, т.е. a = 5 см

      Площадь равностороннего треугольника,

      А = √3a 2 ) / 4

      A = √3 x 5 2 ) / 4

      A = 25 x √3 / 4 кв. См

      А = 10.8253 кв. См

      Таким образом, площадь равностороннего треугольника составляет 10,8253 кв. См.

      Студенты могут получить доступ к следующим бесплатным учебным материалам на Embibe для своей подготовки:

      Часто задаваемые вопросы о площади равностороннего треугольника

      Ниже приведены часто задаваемые вопросы о площади равностороннего треугольника:

      В. Что такое равносторонний треугольник?
      A. Равносторонний треугольник — это треугольник, у которого все три стороны равны, а все углы составляют 60 градусов.
      В. Какова площадь равностороннего треугольника?
      A. Площадь равностороннего треугольника — это площадь, занимаемая треугольником.
      В. Какова формула площади равностороннего треугольника?
      A.

      Добавить комментарий

      Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *