Формулы вычисления площади: Формулы площади. Площадь треугольника, квадрата, прямоугольника, ромба, параллелограмма, трапеции, круга, эллипса.

Содержание

Формулы площади. Площадь треугольника, квадрата, прямоугольника, ромба, параллелограмма, трапеции, круга, эллипса.

Формулы площади. Площадь треугольника, квадрата, прямоугольника, ромба, параллелограмма, трапеции, круга, эллипса.

Площадь геометрической фигуры — численная характеристика геометрической фигуры показывающая размер этой фигуры (части поверхности, ограниченной замкнутым контуром данной фигуры). Величина площади выражается числом заключающихся в нее квадратных единиц.

Онлайн калькуляторы для вычисления площадей плоских фигур

Формулы площади треугольника

  1. Формула площади треугольника по стороне и высоте
    Площадь треугольника равна половине произведения длины стороны треугольника на длину проведенной к этой стороне высоты

    S =1a · h
    2

  2. Формула площади треугольника по трем сторонам

    Формула Герона

    S = √p(p — a)(p — b)(p — c)

  3. Формула площади треугольника по двум сторонам и углу между ними
    Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон умноженного на синус угла между ними.

    S =1a · b · sin γ
    2
    S =1a · c · sin β
    2
    S =1b · c · sin α
    2

  4. Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу описанной окружности

    S =a · b · с
    4R

  5. Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу вписанной окружности
    Площадь треугольника равна произведения полупериметра треугольника на радиус вписанной окружности.

    S = p · r

    где S — площадь треугольника,
    a, b, c — длины сторон треугольника,
    h — высота треугольника,
    γ — угол между сторонами a и b,
    r — радиус вписанной окружности,
    R — радиус описанной окружности,
    p =a + b + c — полупериметр треугольника.
    2

Вы можете воспользоваться онлайн калькулятором для расчета площади треугольника.


Формулы площади квадрата

  1. Формула площади квадрата по длине стороны


    Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны.

    S = a2

  2. Формула площади квадрата по длине диагонали
    Площадь квадрата равна половине квадрата длины его диагонали.

    S =1d2
    2

    где S — площадь квадрата,
    a — длина стороны квадрата,
    d — длина диагонали квадрата.

Вы можете воспользоваться онлайн калькулятором для расчета площади квадрата.



Формулы площади параллелограмма

  1. Формула площади параллелограмма по длине стороны и высоте
    Площадь параллелограмма равна произведению длины его стороны и длины опущенной на эту сторону высоты.

    S = a · h

  2. Формула площади параллелограмма по двум сторонам и углу между ними
    Площадь параллелограмма равна произведению длин его сторон умноженному на синус угла между ними.

    S = a · b · sin α

  3. Формула площади параллелограмма по двум диагоналям и углу между ними
    Площадь параллелограмма равна половине произведения длин его диагоналей умноженному на синус угла между ними.

    S =1d1d2 sin γ
    2

    где S — Площадь параллелограмма,
    a, b — длины сторон параллелограмма,
    h — длина высоты параллелограмма,
    d1, d2 — длины диагоналей параллелограмма,
    α — угол между сторонами параллелограмма,
    γ — угол между диагоналями параллелограмма.

Вы можете воспользоваться онлайн калькулятором для расчета площади параллелограмма.


Формулы площади ромба

  1. Формула площади ромба по длине стороны и высоте
    Площадь ромба равна произведению длины его стороны и длины опущенной на эту сторону высоты.

    S = a · h

  2. Формула площади ромба по длине стороны и углу
    Площадь ромба равна произведению квадрата длины его стороны и синуса угла между сторонами ромба.

    S = a2 · sin α

  3. Формула площади ромба по длинам его диагоналей
    Площадь ромба равна половине произведению длин его диагоналей.

    S =1d1 · d2
    2

    где S — Площадь ромба,
    a — длина стороны ромба,
    h — длина высоты ромба,
    α — угол между сторонами ромба,
    d1, d2 — длины диагоналей.

Вы можете воспользоваться онлайн калькулятором для расчета площади ромба.


Формулы площади трапеции

  1. Формула Герона для трапеции

    S =a + b√(p-a)(p-b)(p-a-c)(p-a-d)
    |a — b|

  2. Формула площади трапеции по длине основ и высоте
    Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту

    S =1(a + b) · h
    2

    где S — площадь трапеции,
    a, b — длины основ трапеции,
    c, d — длины боковых сторон трапеции,
    p =a + b + c + d — полупериметр трапеции.
    2

Вы можете воспользоваться онлайн калькулятором для расчета площади трапеции.


Формулы площади выпуклого четырехугольника

  1. Формула площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

    Площадь выпуклого четырехугольника равна половине произведения его диагоналей умноженному на синус угла между ними:

    S =1d1 d2 sin α
    2

    где S — площадь четырехугольника,
    d1, d
    2     — длины диагоналей четырехугольника,
    α — угол между диагоналями четырехугольника.

  2. Формула площади описанного четырехугольника (по длине периметра и радиусу вписанной окружности)

    Площадь выпуклого четырехугольника равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности

    S = p · r

  3. Формула площади четырехугольника по длине сторон и значению противоположных углов

    S = √(p — a)(p — b)(p — c)(p — d) — abcd cos2θ

    где S — площадь четырехугольника,

    a, b, c, d — длины сторон четырехугольника,

    p = a + b + c + d2 — полупериметр четырехугольника,

    θ = α + β2 — полусумма двух противоположных углов четырехугольника.


  4. Формула площади четырехугольника, вокруг которого можно описать окружность

    S = √(p — a)(p — b)(p — c)(p — d)

Вы можете воспользоваться онлайн калькулятором для расчета площади четырехугольника.


Формулы площади круга

  1. Формула площади круга через радиус
    Площадь круга равна произведению квадрата радиуса на число пи.

    S = π r2

  2. Формула площади круга через диаметр
    Площадь круга равна четверти произведения квадрата диаметра на число пи.

    S =1π d2
    4

    где S — Площадь круга,
    r — длина радиуса круга,
    d — длина диаметра круга.

Вы можете воспользоваться онлайн калькулятором для расчета площади круга.



Все таблицы и формулы

Формулы площади и программы для расчета площадей

Содержание:

  • Формулы площади треугольника
  • Формулы площади квадрата:
  • Формула площади прямоугольника:
  • Формула площади параллелограмма:
  • Формула площади трапеции:
  • Формулы площади ромба:
  • Формула площади круга:
  • Формула площади эллипса:

Площадь геометрической фигуры — часть поверхности, ограниченная замкнутым контуром данной фигуры. Величина площади выражается числом заключающихся в него квадратных единиц.


Формулы площади треугольника

1-ая формула

S — площадь треугольника

a, b — длины 2-х сторон треугольника

С — угол между сторонами a и b

2-ая формула

S — площадь треугольника

a — длина стороны треугольника

h — длина высоты, опущенной на сторону a

3-ья формула

S — площадь треугольника

a, b, c — длины 3-х сторон треугольника

p — полупериметр треугольника

4-ая формула

S — площадь треугольника

r — радиус вписанной окружности

p — полупериметр треугольника

5-ая формула

S — площадь треугольника

a, b, c — длины 3-х сторон треугольника

R — радиус описанной окружности

См. также: Программа для расчета площади треугольника.

Формулы площади квадрата:

1) Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны (a).

2) Площадь квадрата равна половине квадрата длины его диагонали (d).

S — площадь квадрата

a — длина стороны квадрата

d — длина диагонали квадрата

См. также: Программа для расчета площади квадрата.


Формула площади прямоугольника:

1) Площадь прямоугольника равна произведению длин двух его смежных сторон (a, b).

S — площадь прямоугольника

a — длина 1-ой стороны прямоугольника

b — длина 2-ой стороны прямоугольника

См. также: Программа для расчета площади прямоугольника.


Формула площади параллелограмма:

1) Площадь параллелограмма равна произведению длины его основания на длину высоты (a, h).

S — площадь параллелограмма

a — длина основания

h — длина высоты

См. также: Программа для расчета площади параллелограмма.

Формула площади трапеции:

1) Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту (a, b, h).

S — площадь трапеции

a — длина 1-ого основания

b — длина 2-ого основания

h — длина высоты трапеции

См. также: Программа для расчета площади трапеции.


Формулы площади ромба:

1) Площадь ромба равна произведению длины его стороны на высоту (a, h).

2) Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

S — площадь ромба

a — длина основания ромба

h — длина высоты ромба

d1 — длина 1-ой диагонали

d2 — длина 2-ой диагонали

См. также: Программа для расчета площади ромба.


Формула площади круга:

1) Площадь круга равна произведению квадрата радиуса на число пи (3. 1415).

2) Площадь круга равна половине произведения длины ограничивающей его окружности на радиус.

S — площадь круга

π — число пи (3.1415)

r — радиус круга

См. также: Программа для расчета площади круга.

Формула площади эллипса:

1) Площадь эллипса равна произведению длин большой и малой полуосей эллипса на число пи (3.1415).

S — площадь эллипса

π — число пи (3.1415)

a — длина большой полуоси

b — длина малой полуоси

См. также: Программа для расчета площади эллипса.

236

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 396 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

6.5: Формулы площади, площади поверхности и объема

  1. Последнее обновление
  2. Сохранить как PDF
  • Идентификатор страницы
    51016
    • Эми Лагускер
    • Колледж Каньонов

    Формулы площади

    Пусть \(b\) = основание

    Пусть \(h\) = высота

    Пусть \(s\) = сторона

    Пусть \(r\) = радиус

    9{2}
    \конец{массив}\)

    Таблица 6. 5.1 : Формулы площади

    Имя формы

    Форма

    Формула площади

    Параллелограмм

    \(А=ч\)

    Треугольник

    \(A=\dfrac{1}{2} б ч\)

    Круг 9{2}\)

    Трапеция

    \(A=\dfrac{1}{2} h\left(b_{1}+b_{2}\right)\)

    Формулы площади поверхности

    Переменные :

    \(SA\) = площадь поверхности

    \(B\) = площадь основания фигуры

    \(P\) = периметр основания фигуры

    \(h\) = высота

    \(s\) = наклонная высота

    \(r\) = радиус

    Таблица 6. 5.2: Формулы площади поверхности

    Геометрическая фигура 

    Формула площади поверхности

    Площадь поверхности Значение

     

    \(S A=2 B+P h\) 

    Найдите площадь каждой грани. Сложите все области.

    \(S A=B+\dfrac{1}{2} с P\) 

    Найдите площадь каждой грани. Сложите все области.

    9{2}\)

    Найдите площадь большого круга и умножьте ее на 4. 

    \(S A=B+\pi r S\) 

    Найдите площадь основания и прибавьте произведение радиуса, умноженное на наклонную высоту, на PI.

    Формулы объема

    Переменные :

    \(SA\) = площадь поверхности

    \(B\) = площадь основания фигуры

    \(P\) = периметр основания фигуры

    \(h\) = высота

    \(s\) = наклонная высота

    \(r\) = радиус

    9{2}
    \end{aligned} \nonumber \]

    Пример \(\PageIndex{4}\)

    Найдите площадь поверхности прямоугольной пирамиды с наклонной высотой 10 ярдов, шириной основания (b) 8 ярдов и длина основания (h) 12 ярдов.

    Рисунок 6.5.4

    Решение

    \[\begin{aligned}
    SA&=B+\dfrac{1}{2} с P\\ 
    &=(b h)+\dfrac{1}{2} с (2 b+2 h) \\
    &=(8)(12)+\dfrac{1}{2}(10)(2(8)+2(12)) \\
    &=96+\dfrac {1}{2}(10)(16+24) \\
    &=96+5(40) \\ 9{3} \end{aligned} \nonumber \]

    Партнерская деятельность 1

    1. Найдите площадь треугольника с основанием 40 дюймов и высотой 60 дюймов.
    2. Найдите площадь квадрата со стороной 15 футов.
    3. Найдите площадь поверхности Земли, диаметр которой составляет 7917,5 миль. Используйте 3.14 для PI.
    4. Найдите объем банки супа, радиус которой 2 дюйма, а высота 3 дюйма. Используйте 3.14 для PI.

    Практические задачи

    (Задачи 1 – 4) Найдите площадь каждого круга с заданными параметрами. Используйте 3.14 для PI. Округлите ответ до десятых.

    1. Радиус = 9 см
    2. Диаметр = 6 миль
    3. Радиус = 8,6 см
    4. Диаметр = 14 метров

    (Задачи 5 – 8) Найдите площадь каждого многоугольника. Ответы округлить до десятых.

    2.  

    (Задачи 9 – 12) Назовите каждую фигуру.

    1.  

    (Задачи 13 – 17) Найдите площадь поверхности каждой фигуры. Оставляйте свои ответы в терминах PI, если ответ содержит PI. Все остальные ответы округлить до сотых.

    (Задачи 18 – 25) Найдите объем каждой фигуры. Оставьте свои ответы с точки зрения PI, для ответов, содержащих PI. Все остальные ответы округлить до сотых.

    Расширение: Методы преподавания математики

    Часть 1

    Экзамены:

    1. В чем разница между формативным и итоговым оцениванием? Какой из них важнее?
    2. Примеры формирующего оценивания и когда их использовать
    3. Примеры итогового оценивания и когда их использовать

    Часть 2

    Напишите формирующую и итоговую оценку для вашего плана урока

    Часть 3

    Убедитесь, что вы работаете над Khan Academy в течение всего семестра.

    1. Наверх
      • Была ли эта статья полезной?
      1. Тип изделия
        Раздел или Страница
        Автор
        Эми Лагускер
        Показать страницу TOC
        №
      2. Теги
          На этой странице нет тегов.

      Использование формул площади | Предварительная алгебра | Периметр, площадь и объем | Периметр и площадь

      Популярные учебные пособия

      по использованию формул площади
      Таблица 6.5.3: Формулы объема

      Геометрическая фигура 

      Том Формула

      Том Значение

      \(V=B ч\) 

      Найдите площадь основания и умножьте ее на высоту

      \(V=\dfrac{1}{3} B h\) 

      Найдите площадь основания и умножьте ее на 1/3 высоты.

       

      \(V=B ч\) 

      Найдите площадь основания и умножьте ее на высоту.

      9{3}\)

      Найдите площадь большого круга и умножьте ее на радиус, а затем умножьте на 4/3.

       

      \( V=\dfrac{1}{3} B h\)

      Найдите площадь основания и умножьте ее на 1/3 высоты.