Формулы вычисления площади: Как найти площадь фигуры, формула

Содержание

Формулы геометрии. Площади фигур — материалы для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по Математике

Чтобы решать задачи по геометрии, надо знать формулы — такие, как площадь треугольника или площадь параллелограмма — а также простые приёмы, о которых мы расскажем.

Начнем с квадрата.

Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины.

Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Она также равна произведению его сторон на синус угла между ними.

Для площади треугольника есть целых 5 формул. И все они применяются в задачах ЕГЭ.

1) Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне:

2) Она также равна половине произведения его сторон на синус угла между ними:

3) По формуле Герона, где полупериметр.

4) Также площадь треугольника равна произведению его полупериметра на радис вписанной окружности, S = pr.

5) Еще один способ. Площадь треугольника равна произведению его сторон, деленному на 4 радиуса описанной окружности,

Есть и другие формулы для площади треугольника. Но для решения заданий ЕГЭ, и первой, и второй части, достаточно этих пяти.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Она также равна половине произведения гипотенузы на высоту, проведенную к этой гипотенузе:

Площадь правильного треугольника равна квадрату его стороны, умноженному на и деленному на 4:

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту,

Также можно сказать, что площадь трапеции равна произведению ее средней линии на высоту,

Площадь произвольного четырехугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними,

Площадь ромба равна произведению квадрата его стороны на синус угла ромба. Она также равна половине произведения диагоналей:

Площадь круга равна произведению числа и квадрата радиуса круга.

Ее также можно записать как произведение числа и квадрата диаметра круга, деленного на 4:

Вспомним важные свойства площадей фигур.

  1. Равные фигуры имеют равные площади.
    Иногда фигуры, имеющие равные площади, еще называют равновеликими.
  2. Если фигура составлена из нескольких фигур, не имеющих общих внутренних точек, то ее площадь равна сумме площадей этих фигур.

Пример. Найдем площадь фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1см1см.

Решение:

Найдем площадь фигуры на рисунке как сумму площадей нескольких фигур.

На рисунке это три треугольника и трапеция, указаны их площади. Тогда площадь фигуры равна 10 + 3,5 + 1,5 + 3 = 18.

Ответ: 18.

3. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия.

Треугольники АВС и на рисунке называются подобными.

У треугольника все стороны в k раз длиннее, чем у треугольника АВС. Высота треугольника в k раз длиннее, чем высота треугольника АВС. Тогда площадь треугольника в раз больше, чем площадь треугольника АВС.

4. На рисунке показаны треугольники АВС и BCD, имеющие общую высоту. Отношение площадей этих треугольников равно отношению АС к CD:

5. Треугольники АВС и АЕС на рисунке имеют одинаковое основание и разные высоты.

Отношение площадей этих треугольников равно отношению их высот:

6. Медиана треугольника делит его на два равновеликих, то есть равных по площади, треугольника.

На рисунке СМ — медиана треугольника АВС. Площади треугольников АСМ и ВСМ равны.

7. Три медианы треугольника делят его на шесть равных по площади треугольников.

На рисунке все 6 треугольников, из которых состоит треугольник АВС, имеют равные лощади.

Задачи ЕГЭ и ОГЭ по теме: Площади фигур.

Задача 1. Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 8 и 12, а угол между ними равен

Решение:

Площадь треугольника равна половине произведения его сторон на синус угла между ними. Поэтому

Ответ: 24.

Задача 2. Площадь треугольника ABC равна 4, DE — средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь треугольника CDE.

Решение:

Так как DE и АВ параллельны, треугольники CDE и САВ подобны с коэффициентом подобия Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия. Тогда

Ответ: 1.

Задача 3. У треугольника со сторонами 9 и 6 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 4. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?

Решение:

Выразим площадь двумя способами:

Тогда

Ответ: 6.

Задача 4. Площадь треугольника ABC равна 10, DE — средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь трапеции ABED.

Решение:

Треугольник CDE подобен треугольнику CAB с коэффициентом Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия, поэтому

Следовательно, .

Ответ: 7,5.

Задача 5. В параллелограмме ABCD AB = 3, AD = 21, . Найдите большую высоту параллелограмма.

Решение:

Большая высота — это DH, потому что проведена к меньшей стороне. Из треугольника АDН:

Ответ: 18.

Задача 6.

Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 1.

Решение:

Квадрат — это частный случай ромба. Площадь квадрата равна половине произведения его диагоналей. Поэтому она равна 0,5.

Ответ: 0,5.

Задача 7. Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 18, а отношение соседних сторон равно 1:2.

Решение:

Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину. Периметр прямоугольника равен сумме длин всех сторон. Пусть одна из сторон прямоугольника равна a, тогда вторая равна 2a. Площадь прямоугольника равна тогда одна из сторон равна 3, а другая 6. Периметр P = 2 · 3 + 2 · 6 = 18.

Ответ: 18.

Задача 8. Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Найдите острый угол параллелограмма, если его площадь равна половине площади прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Площадь параллелограмма равна произведению его сторон на синус угла между ними. Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину. Пусть одна сторона параллелограмма и прямоугольника равна вторая равна а острый угол параллелограмма равен Тогда площадь параллелограмма равна а площадь прямоугольника равна

По условию площадь прямоугольника вдвое больше:

Следовательно,

Ответ: 30.

Задача 9. Площадь параллелограмма равна 40, две его стороны равны 5 и 10. Найдите большую высоту этого параллелограмма.

Решение:

Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту, проведенную к этому основанию. Пусть высоты равны соответственно a и b. Тогда S = 5 · a = 10 · b = 40. Поэтому a = 8, b = 4. Большая высота равна 8.

Ответ: 8.

Задача 10. Найдите площадь ромба, если его высота равна 2, а острый угол 30

Решение:

Площадь ромба равна произведению квадрата его стороны на синус угла ромба. С другой стороны, площадь ромба равна произведению его основания на высоту, проведенную к этому основанию. Пусть сторона ромба равна

Получим уравнение:

Корень уравнения a = 4, поэтому

Ответ: 8.

Задача 11. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 4 и 12.

Решение:

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

Ответ: 24.

Задача 12. Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее периметр равен 60. Найдите площадь трапеции.

Решение:

Трапеция равнобедренная, значит,

Тогда по теореме Пифагора из треугольника ADH:

Ответ: 160.

Задача 13. Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 6 и 2, большая боковая сторона составляет с основанием угол 45

Решение:

Проведем высоту CH. Треугольник CHB — прямоугольный, в нем

значит, он также равнобедренный, CH = HB = 4.

Ответ: 16.

Задача 14. Высота трапеции равна 5, площадь равна 75. Найдите среднюю линию трапеции.

Решение:

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. Выразим её из формулы площади трапеции:

Ответ: 15.

Задача 15. Основания трапеции равны 27 и 9, боковая сторона равна 8. Площадь трапеции равна 72. Найдите острый угол трапеции, прилежащий к данной боковой стороне. Ответ выразите в градусах.

Решение:

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Пусть высота равна h, тогда

Из этого уравнения получим: h = 4.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, гипотенузой которого является боковая сторона трапеции, равная 8, а катетом — высота трапеции. Длина катета равна половине гипотенузы, следовательно, он лежит напротив угла

Ответ: 30.

Как найти площадь нестандартной фигуры? Например, произвольного четырёхугольника? Простой приём — разобьём эту фигуру на такие, о которых мы всё знаем, и найдем её площадь — как сумму площадей этих фигур.

Задача 16. Найдем площадь четырехугольника на рисунке.

Решение:

Разделим этот четырёхугольник горизонтальной линией на два треугольника с общим основанием, равным 5. Высоты этих треугольников равны 2 и 3. Тогда площадь четырёхугольника равна сумме площадей двух треугольников:

Ответ: 12,5.

В некоторых случаях площадь фигуры можно представить как разность каких-либо площадей.

Задача 17. Найдем площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге.

Не так-то просто посчитать, чему равны основание и высота в этом треугольнике! Зато мы можем сказать, что его площадь равна разности площадей квадрата со стороной 5 и трёх прямоугольных треугольников. Видите их на рисунке? Получаем:

Ответ: 10,5.

Иногда в задании надо найти площадь не всей фигуры, а её части. Обычно речь здесь идет о площади сектора — части круга.

Задача 18.

Найдите площадь сектора круга радиуса 1, длина дуги которого равна 2.

Решение:

На этом рисунке мы видим часть круга. Площадь всего круга равна так как Остается узнать, какая часть круга изображена. Поскольку длина всей окружности равна (так как R = 1), а длина дуги данного сектора равна 2, следовательно, длина дуги в  раз меньше, чем длина всей окружности. Угол, на который опирается эта дуга, также в  раз меньше, чем полный круг (то есть 360 градусов). Значит, и площадь сектора будет в  раз меньше, чем площадь всего круга.

Ответ: 1.

Формула Пика

Покажем, как вычислять площадь фигуры, изображенной на координатной плоскости, с помощью формулы Пика.

Задача 19. Найдите площадь многоугольника АВСDE, изображенного на рисунке.

Первый способ:

Площадь многоугольника ABCDE равна сумме площадей треугольника BCD, трапеции BKDE и треугольника AKE.

Имеем:

Второй способ — применить формулу Пика.

Назовем точку координатной плоскости целочисленной, если обе ее координаты — целые числа. На нашем рисунке это точки на пересечениях линий, разделяющих клетчатую бумагу на клетки.

Площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна

.

Здесь В — количество целочисленных точек внутри многоугольника, Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника.

Главное — аккуратно посчитать. На нашем рисунке

В = 24 (показаны зеленым),

Г = 8 (показаны красным),

S = 24 + — 1 = 27.

Ответ: 27.

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими статьями. Информация на странице «Все формулы по геометрии. Площади фигур» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена: 09. 03.2023

Формулы площадей фигур для школьников и студентов

Площадь геометрической фигуры — численная характеристика геометрической фигуры показывающая размер этой фигуры (части поверхности, ограниченной замкнутым контуром данной фигуры). Величина площади выражается числом заключающихся в нее квадратных единиц.

  • формулы площади треугольника
  • формулы площади квадрата
  • формула площади прямоугольника
  • формулы площади параллелограмма
  • формулы площади ромба
  • формулы площади трапеции
  • формулы площади дельтоида
  • формулы площади произвольного выпуклого четырехугольника
  • формулы площади круга
  • формула площади эллипса

Формулы площади треугольника

Формула площади треугольника по стороне и высоте

Площадь треугольника равна половине произведения длины стороны треугольника на длину проведенной к этой стороне высоты.

S=12a·h ,

где a — одна из сторон треугольника, h — высота, проведенная к стороне треугольника.

Формула площади треугольника по трем сторонам

Формула Герона формула для вычисления площади треугольника S по длинам его сторон a, b, c.

S=pp-ap-bp-c,

где p — полупериметр треугольника: p=a+b+c2
a, b, c — стороны треугольника.

Формула площади треугольника по двум сторонам и углу между ними

Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон умноженного на синус угла между ними.

S=12a·b·sinγ ,

где a, b — стороны треугольника,
γ — угол между сторонами a и b.

Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу описанной окружности

S=a·b·c4R ,

a, b, c — стороны треугольника,
R — радиус описанной окружности.

Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу вписанной окружности

Площадь треугольника равна произведения полупериметра треугольника на радиус вписанной окружности.

S=p·r ,

где S — площадь треугольника,
r — радиус вписанной окружности,
p — полупериметр треугольника: p=a+b+c2

Формулы площади квадрата

Формула площади квадрата по длине стороны

Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны.

S=a2 ,

где S — площадь квадрата,
a — длина стороны квадрата.

Формула площади квадрата по длине диагонали

Площадь квадрата равна половине квадрата длины его диагонали.

S=d22 ,

где S — площадь квадрата,
d — длина диагонали квадрата.

Формула площади прямоугольника

Площадь прямоугольника равна произведению длин двух его смежных сторон.

S=a·b ,

где S — площадь прямоугольника,
a, b — длины сторон прямоугольника.

Формулы площади параллелограмма

Параллелограмм — это четырёхугольник, у которого противолежащие стороны параллельны.

Формула площади параллелограмма по длине стороны и высоте

Площадь параллелограмма равна произведению длины его стороны и длины опущенной на эту сторону высоты.

S=a·h ,

где S — площадь параллелограмма,
a, h — длины сторон параллелограмма.

Формула площади параллелограмма по двум сторонам и углу между ними

Площадь параллелограмма равна произведению длин его сторон умноженному на синус угла между ними.

S=a·b·sinα ,

где S — площадь параллелограмма,
a, b — длины сторон параллелограмма,
α — угол между сторонами параллелограмма.

Формула площади параллелограмма по двум диагоналям и углу между ними

Площадь параллелограмма равна половине произведения длин его диагоналей умноженному на синус угла между ними.

S=d1 ·d2 · sinβ2=d1·d2 · sinγ2 ,

где S — площадь параллелограмма,
d1, d2 — длины диагоналей параллелограмма,
β, γ — угол между диагоналями параллелограмма.

Формулы площади ромба

Формула площади ромба по длине стороны и высоте

Площадь ромба равна произведению длины его стороны и длины опущенной на эту сторону высоты.

S=a·h ,

где S — площадь ромба,
a — длина стороны ромба,
h — длина высоты ромба.

Формула площади ромба по длине стороны и углу

Площадь ромба равна произведению квадрата длины его стороны и синуса угла между сторонами ромба.

S=a2·sinα ,

где S — площадь ромба,
a — длина стороны ромба,
α — угол между сторонами ромба.

Формула площади ромба по длинам его диагоналей

Площадь ромба равна половине произведению длин его диагоналей.

S=d1·d22 ,

где S — площадь ромба,
d1, d2 — длины диагоналей ромба.

Формулы площади трапеции

Трапеция — это четырёхугольник, у которого две (a, b) стороны параллельны (основания), а две другие (c, d) стороны не параллельны (боковые стороны).

Формула Герона для трапеции

S=a+b|a-b|p-ap-bp-a-cp-a-d ,

где S — площадь трапеции,
a, b — длины основ трапеции,
c, d — длины боковых сторон трапеции,
p=a+b+c+d2 — полупериметр трапеции.

Формула площади трапеции по длине основ и высоте

Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту.

S=a+b·h3 ,

где S — площадь трапеции,
a, b — длины основ трапеции,
h — высота трапеции.

Формулы площади дельтоида

Дельтоид — это выпуклый четырёхугольник, состоящий из двух различных равнобедренных треугольников с общим основанием, вершины которых лежат по разные стороны от этого основания.

Формула площади дельтоида по двум неравным сторонам и углу между ними

Площадь дельтоида равна произведению длин неравных сторон на синус угла между ними.

S=a·bsinβ ,

где S — площадь дельтоида,
a, b — длины неравных сторон дельтоида,
β — угол между неравными сторонами дельтоида.

Формула площади дельтоида по равным сторонам и углу между ними

Площадь дельтоида равна полусумме произведения каждой из пар равных сторон на синус угла между ними.

S=a2sinγ+b2sinα2 ,

где S — площадь дельтоида,
a, b — длины сторон дельтоида,
α — угол между равными сторонами b,
γ — угол между равными сторонами a.

Формула площади дельтоида по двум неравным сторонам и радиусу вписанной окружности

Площадь дельтоида равна произведению суммы неравных сторон на радиус вписанной окружности.

S=a+br ,

где S — площадь дельтоида,
a, b — длины неравных сторон дельтоида,
r — радиус вписанной окружности.

Формула площади дельтоида по двум диагоналям

Площадь дельтоида равна половине произведения длин двух диагоналей.

S=d1·d22 ,

где S — площадь дельтоида,
d1, d2 — диагонали дельтоида.

Формулы площади произвольного выпуклого четырехугольника

Формула площади произвольного выпуклого четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними

Площадь произвольного выпуклого выпуклого четырехугольника равна половине произведения его диагоналей умноженной на синус угла между ними.

S=d1·d2·sinγ2 ,

где S — площадь четырехугольника,
d1, d2 — диагонали четырехугольника,
γ — любой из четырёх углов между диагоналями.

Формула площади произвольного выпуклого четырехугольника по длине сторон и значению противоположных углов

S=p-ap-bp-cp-d-a·b·c·d·cos2θ ,

где S — площадь четырехугольника,
a, b, c, d — длины сторон четырехугольника,
p=a+b+c+d2 — полупериметр четырехугольника,
θ=α+β2 — полусумма двух противоположных углов четырехугольника.

Формула площади вписанного четырехугольника (формула Брахмагупты)

Если вокруг четырехугольника можно описать окружность, то его площадь равна

S=p-ap-bp-cp-d ,

где S — площадь четырехугольника,
a, b, c, d — длины сторон четырехугольника,
p=a+b+c+d2 — полупериметр четырехугольника.

Формула площади четырехугольника с вписанной окружностью

Если в четырехугольник можно вписать окружность, то его площадь равна:

S=p·r ,

где S — площадь четырехугольника,
r — радиус вписанной окружности,
p=a+b+c+d2 — полупериметр четырехугольника.

Формула площади четырехугольника с вписанной и описанной окружностями

Если в четырехугольник можно вписать окружность, а также около него можно описать окружность, то его площадь равна:

S=a·b·c·d ,

где S — площадь четырехугольника,
a, b, c, d — длины сторон четырехугольника.

Формулы площади круга

Формула площади круга через радиус

Площадь круга равна произведению квадрата радиуса на число пи.

S=πr2 ,

где S — площадь круга,
r — радиус круга.

Формула площади круга через диаметр

Площадь круга равна четверти произведения квадрата диаметра на число пи.

S=πd24 ,

где S — площадь круга,
d — диаметр круга.

Площадь сегмента круга

Площадь кругового сегмента через угол в градусах.

S=R22·π·α°180°-sinα ,

где S — площадь сегмента круга,
R — радиус круга,
α° — угол в градусах.

Площадь кругового сегмента через угол в радианах.

S=R22·αрад.-sinα ,

где S — площадь сегмента круга,
R — радиус круга,
α° — угол в радианах.

Формула площади эллипса

Площадь эллипса равна произведению длин большой и малой полуосей эллипса на число пи.

S=π·a·b ,

где S — площадь эллипса,
a — длина большей полуоси эллипса,
b — длина меньшей полуоси эллипса.

  • Коротко о важном
  • Таблицы
  • Формулы
  • Формулы по геометрии
  • Теория по математике

Периметр, площадь и объем

Горячая математика

1. периметр из многоугольник (или любая другая замкнутая кривая, например круг) — это расстояние вокруг внешней стороны.

2. область из простая, замкнутая, плоская кривая — это объем пространства внутри.

3. объем из твердый 3 Д форма — это количество пространства, вытесненного ею.

Некоторые формулы для общих 2 -мерные плоские фигуры и 3 -мерные тела приведены ниже. Ответов один, два, или три измерения; периметр измеряется в линейные единицы , область измеряется в квадратные единицы , и объем измеряется в кубические единицы .

Стол 1 . Формулы периметра

Форма

Формула

Переменные

Квадрат

п «=» 4 с

с это длина стороны квадрата.

Прямоугольник

п «=» 2 л + 2 Вт

л и Вт длины сторон прямоугольника (длина и ширина).

Треугольник

а + б + с

а , б , и с являются длинами сторон.

Прямоугольный треугольник с ножками а и б (видеть Теорема Пифагора )

п «=» а + б + а 2 + б 2

а и б это длины двух катетов треугольника

Круг

п «=» С «=» 2 π р «=» π д
р это радиус и д это диаметр.

Таблица 2. Формулы площади

Форма

Формула

Переменные

Квадрат

А «=» с 2
с это длина стороны квадрата.

Прямоугольник

А «=» л Вт
л и Вт длины сторон прямоугольника (длина и ширина).

Треугольник

А «=» 1 2 б час

б и час это основание и высота

Треугольник

А «=» с ( с − а ) ( с − б ) ( с − с ) где с «=» а + б + с 2

а , б , и с это длины сторон и с это полупериметр

Параллелограмм

А «=» б час
б это длина основания и час это высота.

Трапеция

А «=» б 1 + б 2 2 час

б 1 и б 2 — длины параллельных сторон и час расстояние (высота) между параллелями.

Круг

А «=» π р 2

р это радиус.

Таблица 3. Формулы объема

Форма

Формула

Переменные

Куб

В «=» с 3
с это длина стороны.

Правая прямоугольная призма

В «=» л Вт ЧАС
л это длина, Вт это ширина и ЧАС это высота.

Призма или цилиндр

В «=» А час

А площадь основания, час это высота.

Пирамида или конус

В «=» 1 3 А час

А площадь основания, час это высота.

Сфера

В «=» 4 3 π р 3
р это радиус.

6.5: Формулы площади, площади поверхности и объема

  1. Последнее обновление
  2. Сохранить как PDF
  • Идентификатор страницы
    51016
    • Эми Лагускер
    • Колледж Каньонов

    Формулы площади

    Пусть \(b\) = основание

    Пусть \(h\) = высота

    Пусть \(s\) = сторона

    Пусть \(r\) = радиус

    Таблица 6. 5.1: Формулы площади

    Имя формы

    Форма

    Формула площади

    Прямоугольник

    \(А=ч\)

    9{2}
    \конец{массив}\)

    Параллелограмм

    \(А=ч\)

    Треугольник

    \(A=\dfrac{1}{2} б ч\)

    Круг 9{2}\)

    Трапеция

    \(A=\dfrac{1}{2} h\left(b_{1}+b_{2}\right)\)

    Формулы площади поверхности

    Переменные :

    \(SA\) = площадь поверхности

    \(B\) = площадь основания фигуры

    \(P\) = периметр основания фигуры

    \(h\) = высота

    \(s\) = наклонная высота

    \(r\) = радиус

    Таблица 6. 5.2: Формулы площади поверхности

    Геометрическая фигура 

    Формула площади поверхности

    Площадь поверхности Значение

     

    \(S A=2 B+P h\) 

    Найдите площадь каждой грани. Сложите все области.

     

    \(S A=B+\dfrac{1}{2} с P\) 

    Найдите площадь каждой грани. Сложите все области.

    9{2}\)

    Найдите площадь большого круга и умножьте ее на 4. 

    \(S A=B+\pi r S\) 

    Найдите площадь основания и прибавьте произведение радиуса, умноженного на наклонную высоту, на число PI.

    Формулы объема

    Переменные :

    \(SA\) = площадь поверхности

    \(B\) = площадь основания фигуры

    \(P\) = периметр основания фигуры

    \(h\) = высота

    \(s\) = наклонная высота

    \(r\) = радиус

    9{2}
    \end{aligned} \nonumber \]

    Пример \(\PageIndex{4}\)

    Найдите площадь поверхности прямоугольной пирамиды с наклонной высотой 10 ярдов, шириной основания (b) 8 ярдов и длина основания (h) 12 ярдов.

    Рисунок 6.5.4

    Решение

    \[\begin{aligned}
    SA&=B+\dfrac{1}{2} с P\\ 
    &=(b h)+\dfrac{1}{2} с (2 b+2 h) \\
    &=(8)(12)+\dfrac{1}{2}(10)(2(8)+2(12)) \\
    &=96+\dfrac {1}{2}(10)(16+24) \\
    &=96+5(40) \\ 9{3} \end{aligned} \nonumber \]

    Партнерская деятельность 1

    1. Найдите площадь треугольника с основанием 40 дюймов и высотой 60 дюймов.
    2. Найдите площадь квадрата со стороной 15 футов.
    3. Найдите площадь поверхности Земли, диаметр которой составляет 7917,5 миль. Используйте 3.14 для PI.
    4. Найдите объем банки супа, радиус которой 2 дюйма, а высота 3 дюйма. Используйте 3.14 для PI.

    Практические задачи

    (Задачи 1 – 4) Найдите площадь каждого круга с заданными параметрами. Используйте 3.14 для PI. Округлите ответ до десятых.

    1. Радиус = 9 см
    2. Диаметр = 6 миль
    3. Радиус = 8,6 см
    4. Диаметр = 14 метров

    (Задачи 5 – 8) Найдите площадь каждого многоугольника. Ответы округлить до десятых.

    1.  

    (Задачи 9 – 12) Назовите каждую фигуру.

    1.  

    (Задачи 13 – 17) Найдите площадь поверхности каждой фигуры. Оставляйте свои ответы в терминах PI, если ответ содержит PI. Все остальные ответы округлить до сотых.

    (Задачи 18 – 25) Найдите объем каждой фигуры. Оставьте свои ответы с точки зрения PI, для ответов, содержащих PI. Все остальные ответы округлить до сотых.

    Расширение: Методы преподавания математики

    Часть 1

    Экзамены:

    1. В чем разница между формативным и итоговым оцениванием? Какой из них важнее?
    2. Примеры формирующего оценивания и когда их использовать
    3. Примеры итогового оценивания и когда их использовать

    Часть 2

    Напишите формирующую и итоговую оценку для вашего плана урока

    Часть 3

    Убедитесь, что вы работаете над Khan Academy в течение всего семестра.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    Таблица 6.5.3: Формулы объема

    Геометрическая фигура 

    Том Формула

    Том Значение

    \(V=B ч\) 

    Найдите площадь основания и умножьте ее на высоту

    \(V=\dfrac{1}{3} B h\) 

    Найдите площадь основания и умножьте ее на 1/3 высоты.

     

    \(V=B ч\) 

    Найдите площадь основания и умножьте ее на высоту.

    9{3}\)

    Найдите площадь большого круга и умножьте ее на радиус, а затем умножьте на 4/3.

     

    \( V=\dfrac{1}{3} B h\)

    Найдите площадь основания и умножьте ее на 1/3 высоты.