КС-2 и КС-3 это документы на выполненные работы.
Без актов выполненных работ по форме КС-2 и справки о стоимости выполненных работ не обходится строительство или ремонт ни одного объекта. Это важнейшие документы и от правильности их выполнения зависит существование строительной компании.
Хотите быть в курсе всех новостей сметного дела?
Подписывайтесь на КЛУБ СМЕТЧИКОВ в Telegram и ВКонтакте!
Акт о приемке выполненных работ КС-2 и справка о стоимости работ КС-3
КС-2 и КС-3 — это два документа, которые являются неотъемлемой частью в работе сметчика в любой области строительства. Расшифровку КС-2 и КС-3 и что это за тип документации, можно понять, если обратиться к структуре обоих документов.
В настоящее время существует достаточно большое количество образцов заполнения КС-2 и КС-3. Однако следует отметить, что для каждого отдельного объекта данный вид документации чаще всего включает некоторые индивидуальные, характерные только объекту черты.
В связи с этим, вопрос, что это — КС-2 и КС-3, в данной статье будет рассмотрен только с точки зрения общих аспектов. Необходимо отметить, что расшифровку КС-2 и КС-3, и что это такое в строительстве, можно получить из открытых источников информации или из разнообразных методических документов.
КС-2 и КС-3 — что это такое?
Как было отмечено выше, указанные формы являются очень важным элементом в любой сметной документации. Поэтому вопрос, что такое КС-2 и КС-3 в строительстве и расшифровка этих документов также являются значительным аспектом в понимании сметного дела, в общем.
Итак, КС — это аббревиатура капитального строительства. В связи с этим может показаться, что формы КС-2 и КС-3 — это такое явление, свойственное только объектам капитального строительства. Однако это не совсем так.
Ведь фактически КС-2 и КС-3 составляются и для объектов капитального ремонта, и для объектов по реконструкции, техническому перевооружению и т.
д. В связи с этим, становится понятно, что это такое — КС-2 и КС-3.То есть данный вид документации составляется независимо от вида строительно-монтажных работ на объекте и даже независимо от того, где этот объект находится. Однако образцы заполнения формы КС-2 и КС-3 могут слегка отличаться в зависимости от этих факторов. Также оформление документации может зависеть от источника финансировании или от организаций заказчика и инвесторов.
Таким образом, становится понятно, что КС-2 и КС-3 — это универсальные документы, используемые во всех областях строительной сферы. В связи с этим, и форма КС-2 и КС-3 является унифицированной, то есть универсальной.
Также следует отметить, что акты КС-2 и КС-3 — это документы, которые обозначают объем выполненных работ на объекте. Об этом говорит и полное название документов. Так, полное название КС-2 — это «Акт о приемке выполненных работ», а КС-3 — «Справка о стоимости выполненных работ».
Скачать бланки форм КС-2 и КС-3 в xls-формате не представляет особого труда, ведь, как отмечалось выше, документы являются унифицированными. Кстати, следует отметить, что оба документа находятся в прямой зависимости друг от друга, поэтому чаще всего предоставляются совместно, как один пакет документов.
Однако, очевидно, что формы КС-2 и КС-3 различны и выполняют различные функции. Поэтому и заполнение каждого из документов необходимо производить по алгоритму, свойственному каждой форме отдельно. Поэтому, чтобы понять, что это за формы КС-2 и КС-3, необходимо внимательно изучить отличия и сходства форм.
Чем отличается КС-2 от КС-3?
Отличия двух форм становятся очевидными, даже если взглянуть на образцы КС-2 и КС-3. Можно отметить, что КС-2 — это акт, а КС-3 — справка. В этом и заключается одно из ключевых отличий форм.
В связи с этим отличается и заполнение КС-2 и КС-3. Образцы заполнения каждой из форм можно найти в открытых источниках информации. Кроме того, оформление КС-2 и КС-3 с примерами чаще всего возможно обнаружить в архивах той строительной компании, в которой происходит формирование документов данного типа.
Кстати, на основании таких уже существующих примеров может быть проще понять, что такое КС-2 и КС-3 в строительстве и выявить основные отличия форм. Ведь помимо названия и функций форм, отличия заключаются еще и в том, доступ к какой информации предоставляет тот или иной документ.
Выяснить, что такое КС-2 и КС-3, проще, если обратиться к основной части документов. Как можно заметить, обе формы имеют отличный друг от друга внешний вид, хотя и внешне представляют собой таблицу.
Несмотря на то, что формы КС-2 и КС-3 — это таблица, данные, которые в ней отражаются, несут различный смысл. Хотя, как было отмечено выше, оба документа тесно связаны между собой. Поэтому очевидно, что данные, указанные в одной таблице, имеют прямое отношение к данным в другой форме.
В связи с этим в настоящее время возможно даже онлайн-заполнение КС-2 и КС-3. Однако невозможно отрицать удобства использования для формирования документации данного типа специальных сметных программ.
В таких программах часто приводятся бланки форм, поэтому понять, что это за документы КС-2 и КС-3, легче и быстрее. Однако необходимо иметь в виду, что скачать бесплатно программы для составления КС-2 и КС-3 не представляется возможным на данный момент.
Зато вполне возможно скачать КС-2 и КС-3 в «Excel» или в другом офисном формате и заполнить формы вручную. Такой способ предоставления информации о выполненных работах на объекте не возбраняется. Однако необходимо принять во внимание, что такой способ подачи информации является весьма трудозатратным и долгим.
Так как одно из основных отличий КС-2 от КС-3 заключается именно в информации, содержащейся в тексте документов, то и заполнение КС-2 и КС-3 ведется несколько разными способами.
Если обратиться к структуре документа, то можно увидеть, что табличная часть КС-2 содержит гораздо большее количество граф и столбцов, чем таблица КС-3. Связано это с тем, что в акт вносятся все сведения о выполненных работах. К таким сведениям относятся шифры норм, их наименование, объем работ и, конечно же, их стоимость.
В справке КС-3 указывается только общая стоимость выполненных работ. В связи с этим, правила заполнения КС-2 и КС-3 имеют столько различий. Однако, как было отмечено выше, образцы КС-2 и КС-3 имеют много схожих черт, о которых будет написано ниже по тексту.
Еще одно отличие КС-2 и КС-3 заключается в утверждении форм. Обычно КС-3 составляется после того, как все акты КС-2 за отчетный период будут проверены и подписаны. Таким образом, можно сделать вывод о том, что КС-3 является тем документом, который составляется на основании актов КС-2.
На этом все отличия между актами КС-2 и КС-3 не заканчиваются. Существует также различие в оформлении документов обоих типов и методах предоставления информации в них. Однако основные отличия были указаны выше для понимания того, что такое форма КС-2 и КС-3 в строительстве.
Общее в формах КС-2 и КС-3 и их заполнении.
«Шапка» формТак как КС-2 и 3 связаны между собой, то и общих черт в заполнении двух этих форм существует множество. Прежде всего, следует обратить внимание на то, что обе формы были утверждены одним постановлением Госкомстата России №100 от 11 ноября 1999 года.
В связи с этим, очевидно, что образцы заполнения актов КС-2 и КС-3 будут иметь много общего по всей структуре. Первой областью, в которой прослеживаются общие характеристики, является «шапка» документов.
Кстати, если заполнить КС-2 и КС-3 онлайн, то можно автоматически и заполнить «шапку» форм. Однако обычно данная часть в документе заполняется после внесения всех сведений в документ перед выводом на печать.
Дело в том, что правила оформления КС-2 и КС-3 в строительстве предполагают внесение в начальную часть форм всех данных об организациях, участвующих в процессе строительства. Эти данные, как правило, обозначены в договоре подряда или контракте на строительство, поэтому их внесение не занимает много времени.
О том, что такое КС-2 и КС-3, заполнение сведений об организациях не даст информации, однако корректное указание всех сведений важно для успешной сдачи документации на объект. Следует отметить, что именно от сдачи форм данного типа зависит оплата выполненных работ.
В связи с этим, правильность в оформлении образцов сметы, КС-2 и КС-3 на объект зачастую является причиной своевременного завершения договорных отношений. Поэтому становится очевидным, что КС-2 и справки КС-3 — это крайне важный и ответственный момент в работе любой строительной организации.
Итак, в «шапке» КС-2 и КС-3 рекомендуется обозначить следующий круг лиц:
- Инвесторы.
- Заказчики и Генподрядчики.
- Подрядчики и Субподрядчики.
Об организациях обычно и при составлении КС-2 и КС-3 онлайн, и при оформлении документации вручную или с использованием специализированных сметных программ, вносятся сведения, касающиеся наименования и юридического адреса. Иногда также могут потребоваться контактные данные и прочая информация.
Образцы формы КС-2 и КС-3, как правило, являются частью приложений к договору подряда на строительство. Поэтому все требования к оформлению чаще всего являются частью текста договора.
Иногда даже в составе приложений к контракту прилагается пример, как заполнить КС-2 и КС-3. Хотя такое случается гораздо реже и является, скорее, исключением.
После указания всех необходимых сведений об организациях, участвующих в строительстве, в акты КС-2 и КС-3 необходимо внести информацию о стройке и об объекте. Все данные, касающиеся этой части в формах, можно обнаружить все в том же договоре подряда и проекте производства работ.
Указание таких данных необходимо, чтобы проще было ориентироваться в том, что это — акты КС-2 и формы КС-3 именно на какой-то конкретный объект. При этом важно указывать сведения подробно и с уточнениями, чтобы упростить дальнейшую сдачу объекта.
Рисунок 1. КС-2 и КС-3
Внесение различных кодов во время составления акта КС-2 и КС-3
Разъяснения к порядку заполнения КС-2 и КС-3 необходимо дать и для части, в которую следует вносить различные коды об объекте, организациях и т.п. Эта часть представляет собой таблицу в правом углу документов.
О том, как составить КС-2 и КС-3 по смете, рекомендуется получать информацию из конкретной сметной формы, ведь КС-2 тесно связан со сметной документацией. А вот коды для таблицы можно обнаружить не в сметных формах, а в договоре подряда или в прочих документах строительной организации.
Так, первым кодом, который должен быть внесен в таблицу при составлении форм и который позволяет определить, что это — смета, КС-2 или КС-3, является код ОКУД. Данный код является определителем в Общероссийском классификаторе управленческой документации.
Именно код ОКУД позволяет определить, что за документ в строительстве — КС-2 или КС-3 представлен. Для актов КС-2 кодом является 0322005, а для справок КС-3 — 0322001. Для сметных форм также существуют свои коды, которые можно уточнить в классификаторе.
Примечательно, что иногда, если скачать форму КС-2 и КС-3, коды ОКУД сразу проставлены в соответствующей графе. Хотя, конечно, это необязательно, и кодировку можно проставить в процессе формирования документов.
Как можно заметить, коды ОКУД, в том числе, являются тем, в чем отличаются КС-2 от КС-3. Впрочем, и остальные коды в таблице также имеют различия. Однако в данном случае отличия не связаны с формой документа. Наличие различных кодов в таблицах обосновано тем, что в строительстве участвуют разные организации.
Поэтому дальнейшее внесение кодов в образцах заполнения актов и КС-3 будет совпадать. Так, например, для каждой организации существует свой собственный индивидуальный код в Общероссийском классификаторе предприятий и организаций, или ОКПО.
Если скачать бланк КС-2 и КС-3, очевидно, что такие коды не могут быть проставлены автоматически в формах. Ведь они имеют индивидуальный характер и должны вноситься в каждом отдельном случае для конкретной организации.
Тот же принцип лежит и в обозначении кодировки стройки и объекта. Такая информация также содействует пониманию того, что такое формы КС-2 и КС-3 и на какой именно тип объекта и вид строительно-монтажных работ они составлены.
Далее в оформлении КС-2 и КС-3 рекомендуется указать код из Общероссийского классификатора видов экономической деятельности, продукции и услуг. Данный вид шифра также является индивидуальным для каждого отдельного случая. Однако, его указание может ускорить и помочь в процессе, когда подписываются КС-2 и КС-3.
Следующая информация, которая позволяет понять, что акты КС-2 и КС-3 — это документы, связанные со сметной документацией и договором подряда на объект, является указание сведений о контракте. В данном случае необходимо указать номер договора и его дату.
Кстати, если скачать бесплатно КС-2 и КС-3 из программы, то перед загрузкой можно внести в формы некоторые сведения. Эти сведения в дальнейшем будут выводиться вместе с документом автоматически. В частности, в формах в программе можно обозначить информацию о договоре или о наименовании стройки и объекта.
Однако если скачать бланки форм КС-2 и КС-3, то в таком случае все сведения придется вносить каждый раз на каждый новый пакет документов за конкретный период. Следует отметить, что на один объект может составляться несколько актов выполненных работ, и соответственно, справок о стоимости выполненных работ.
Также каждый раз придется вносить сведения в соответствующие графы, если сделать КС-2 и КС-3 онлайн. И хотя данное действие не занимает много времени, все же является облегчающим фактором при составлении форм.
Последним кодом, который должен быть внесен в образец формы КС-2 и КС-3 на любой объект, является код вида операции. В данном случае, код также имеет уникальный характер для каждого строительного объекта.
Отчетный период в КС-2 и КС-3
Важной составляющей в образцах заполнения формы КС-2 и КС-3, является датирование документов. Обычно в процессе присвоения даты существует несколько вариантов. Разница в КС-2 и КС-3 в данных полях, как правило, недопустима, и все даты в обеих формах должны совпадать.
Строительные документы КС-2 и КС-3 должны иметь указание на два типа дат: на дату составления документа и на отчетный период формы. Кроме того, в документации на выполненные работы должна присутствовать нумерация.
Датой составления в образцах заполнения сметы, КС-2 и КС-3 в 2018 году и в другие промежутки времени обычно считается календарная дата. Однако иногда датой составления также назначают последний день отчетного периода или последний рабочий день месяца, в котором предоставляются акт и справка.
О том, как расшифровывается в КС-2 и КС-3 дата составления в каждом отдельном случае рекомендуется уточнять по факту в зависимости от требований договора подряда и внутренних указаний от организаций заказчика и генподрядчика. Тот же принцип лежит и в указании дат отчетного периода.
Таким образом, если скачать бесплатно бланки КС-2 и КС-3, в них не будет никакого указания на даты и отчетный период. Такие сведения должны вноситься в период выполнения работ, ведь акты и справки должны быть актуальными.
В датах заключаются и отличия смет и КС-2, КС-3 по факту. Ведь смета может быть составлена задолго до начала строительных работ на объекте. А КС-2 и КС-3 составляются только в случае выполнения запланированных работ.
Таким образом, становится понятно, что КС-2 и справка КС-3 — это виды документов, отражающих все актуальные сведения о процессе строительно-монтажных работ на объекте. Поэтому отчетным периодом, как правило, выступает промежуток времени, в котором были выполнены работы, вошедшие в состав акта КС-2.
Обычно документы КС-2 и КС-3 составляются один раз в месяц. В связи с этим, отчетный период чаще всего имеет границы от первого до последнего числа месяца календарного года.
В связи с этим, становится очевидным, в каких случаях оформляется КС-2 и КС-3. Однако иногда строительство объекта согласно графику производства работ бывает коротким, и производится в сроки меньше, чем один месяц.
В таких случаях действующие акты ф. КС-2 и КС-3 учитывают отчетный период с момента подписания договора до даты окончания строительных работ. Хотя следует отметить, что такое случается редко, и строительство объекта производится в течение нескольких месяцев или даже лет.
Рисунок 2. Заполнение КС-2 и КС-3
Подписание унифицированных форм КС-2 и КС-3
Как было отмечено выше, основная разница в примерах заполнения форм КС-2 и КС-3 заключается именно в указании сведений в табличной части документов. В актах КС-2 должны отражаться все нормы, материалы и объемы выполненных работ, а в справки КС-3 вносятся данные о стоимости этих работ на основании актов.
Однако бланки КС-2 и КС-3 имеют отличия и в подписании документов. Как правило, акты выполненных работ подписывает множество лиц, ответственных за строительство того или иного объекта.
Круг лиц обычно отражается в регламентирующих документах или в положении о подписании форм КС-2, 3. Чаще всего среди тех, кто подписывает документы, числятся специалисты сметного отдела, инженеры ПТО, кураторы объекта, начальники цехов и участков и т.д.
Хотя иногда возможен вариант того, что пример заполнения КС-2 и КС-3 и их образцы подписывают только руководители организаций заказчика и подрядчика. Такое случается значительно реже, чем указание списка ответственных лиц в актах КС-2.
Однако справку КС-3 чаще всего подписывают именно руководители заявленных организаций. В этом также заключается одно из отличий КС-2 и КС-3. Иногда в КС-2, 3 вносятся данные об исполнителях и прочих лицах, однако это для каждого объекта следует уточнять отдельно.
На основании всего написанного выше можно сделать вывод, что КС-2 и КС-3 — это документы, в которых учитывается большой объем информации об объекте строительства. Кроме того, так как на основании указанных форм производится оплата за выполненные работы, невозможно отрицать важность внимательного и корректного составления документации данного типа.
Хотите быть в курсе всех новостей сметного дела?
Подписывайтесь на КЛУБ СМЕТЧИКОВ в Telegram и ВКонтакте!
Формы КС-2 и КС-3 для строительно-монтажных работ из 1С
Печатные формы КС-2 (Акт о приемке выполненных работ) и КС-3 (справка о стоимости выполненных работ и затрат в строительстве) для 1С:Бухгалтерия 3.0. Печать происходит в файл Word.
- Основное
- Совместимость
- Прочее
Артикул | 699 |
Обновлено | 27. 12.2022 |
Исходный код | Открыт |
Изменение конфигурации | Не требуется |
Покупок | 9 |
Заказать демо
- Бухгалтерия предприятия 3.0
Инструкция по установке
Оплата и доставка
1000 руб
К ОПЛАТЕ
Если ваша организация занимается строительно-монтажными работами, наверняка вам необходимо оформлять отраслевую отчетность для сдачи работ заказчику. К такой отчетности относятся, в частности, формы КС-2 и КС-3.
Данная обработка позволяет автоматически заполнять эти формы в формате Word на основе документов реализации товаров и услуг.
Допустим, у нас есть такой документ реализации.
Для более полного заполнения форм в документе реализации создадим и заполним два дополнительных сведения:
- стройка,
- объект.
Теперь сформируем акт о приемке выполненных работ (КС-2).
В результате открывается заполненный документ Word:
В нижней части выводится область подписей:
При формировании КС-3 открывается дополнительная форма, в которой можно выбрать документы Требование-накладная, материалы из которых нужно отразить в справке. Также нужно выбрать тип цены (для определения стоимости материалов).
В результате получим справку о стоимости выполненных работ и затрат в строительстве:
Справка разделена на работы и материалы.
Кроме материалов из требований-накладных, в справку попадают также ТМЦ из исходного документа реализации.
Дмитрий Медведков программист, консультант 1С
Работаю в 1С с 2012-го, специализируюсь на УТ 11
Комментарии (0)
Чтобы оставить комментарий, зарегистрируйтесь и авторизуйтесь на сайте.
преобразований графов
Горячая математикаЕсть три вида изометрические преобразования из 2 -мерные формы: переводы, вращения и отражения. ( Изометрический означает, что преобразование не изменяет размер или форму фигуры.) Четвертый тип преобразования, расширение , не является изометрическим: он сохраняет форму фигуры, но не ее размеры.
Переводы
А перевод это скользящий фигуры. Например, на рисунке ниже треугольник А Б С переводится 5 единиц влево и 3 единицы, чтобы получить изображение треугольник А ‘ Б ‘ С ‘ .
Этот перевод может быть описан в системе координат как ( Икс , у ) → ( Икс − 5 , у + 3 ) .
Вращения
Второй тип трансформации – это вращение . На рисунке ниже показан треугольник А Б С повернутый 90 ° по часовой стрелке вокруг начала координат.
Это вращение можно описать в координатной записи как ( Икс , у ) → ( у , − Икс ) . (Вы можете проверить, что это работает, вставив координаты ( Икс , у ) каждой вершины.)
Размышления
Третий тип трансформации – это отражение . На рисунке ниже показан треугольник А Б С отражается через линию у «=» Икс + 2 .
Это отражение можно описать в координатной записи как ( Икс , у ) → ( у − 2 , Икс + 2 ) . (Опять же, вы можете проверить это, подставив координаты каждой вершины.)
Расширения
А расширение преобразование, которое сохраняет форму и ориентацию фигуры, но изменяет ее размер. масштаб расширения — это коэффициент, на который умножается каждый линейный размер фигуры (например, длина стороны).
На рисунке ниже показано расширение с коэффициентом масштабирования. 2 , с центром в начале координат.
Это расширение можно описать в координатной записи как ( Икс , у ) → ( 2 Икс , 2 у ) . (Опять же, вы можете проверить это, подставив координаты каждой вершины.)
Графики смещения, отражения и растяжения
1.5 — Графики смещения, отражения и растяженияОпределения
- Абсцисса
- Координата x
- Ордината
- Координата Y
- Смена
- Перевод, при котором размер и форма графика функции не изменяются, но расположение графика.
- Весы
- Перевод, в котором изменены размер и форма графика функции.
- Отражение
- Перевод, при котором график функции зеркально отражается относительно оси.
Общие функции
Частью красоты математики является то, что почти все строится на чем-то еще, и если вы можете понять основы, тогда вы можете применять новые элементы к старым. Именно эта способность что делает возможным понимание математики. Если бы вы запоминали каждую часть представленная вам математика без установления связи с другими частями, вы 1) станете разочарован в математике и 2) не очень понимаю математику.
Есть несколько простых графиков, которые мы уже видели. Применяя переводы к этим основным графы, мы можем получить новые графы, которые сохраняют все свойства старых. К понимание основных графиков и того, как к ним применяется перевод, мы узнаем каждый новый график как небольшая вариация старого, а не как совершенно другой график, который у нас есть никогда не видел раньше. Понимание этих переводов позволит нам быстро распознавать и нарисуйте новую функцию, не прибегая к построению точек.
Это общие функции, графики которых вы должны знать в настоящее время:
- Постоянная Функция: y = c
- Линейная функция: у = х
- Квадратичная функция: у = х 2
- Кубическая функция: у = х 3
- Функция абсолютного значения: y = |x|
- Функция извлечения квадратного корня: y = sqrt(x)
- Функция наибольшего целого числа: y = int(x) обсуждалась в предыдущем разделе.
Постоянная функция | Линейная функция | Квадратичная функция |
Кубическая функция | Функция абсолютного значения | Функция извлечения квадратного корня |
В вашем тексте линейная функция называется функцией тождества, а квадратичная функция — возведением в квадрат. функция.
Переводы
Есть два вида переводов, которые мы можем сделать с графиком функции. Они смещаются и масштабирование. Если считать отражения, их три, но отражения — это всего лишь частный случай второй перевод.
Смены
Сдвиг является жестким переносом в том смысле, что он не изменяет форму или размер графика функция. Все, что сделает сдвиг, — это изменит расположение графика. Вертикальный сдвиг добавляет/вычитает константу к/из каждой координаты y, оставляя координату x неизменной. Горизонтальный сдвиг добавляет/вычитает константу к/от каждой координаты x, оставляя координату y неизменной. Вертикальные и горизонтальные сдвиги могут быть объединены в одно выражение.
Сдвиги добавляются/вычитаются из компонентов x или f(x). Если константа сгруппирована с x, то это сдвиг по горизонтали, иначе сдвиг по вертикали.
Весы (растяжение/сжатие)
Масштаб представляет собой нежесткое преобразование в том смысле, что он изменяет форму и размер графика функция. Масштаб будет умножать/разделять координаты, и это изменит внешний вид, а также Местоположение. Вертикальное масштабирование умножает/делит каждую координату y на константу, оставляя координата x не изменилась. Горизонтальное масштабирование умножает/делит каждую координату x на постоянным, оставляя координату y неизменной. Вертикальное и горизонтальное масштабирование может быть объединены в одно выражение.
Коэффициенты масштабирования умножаются/делятся на компоненты x или f(x). Если константа сгруппирована с x, то это горизонтальное масштабирование, иначе это вертикальное масштабирование.
Отражения
Функция может быть отражена относительно оси путем умножения на отрицательную единицу. Чтобы отразить ось Y, умножьте каждый x на -1, чтобы получить -x. Чтобы отразить ось x, умножьте f(x) на -1, чтобы получить -f(x).
Собираем все вместе
Рассмотрим базовый график функции: y = f(x)
Все переводы могут быть выражены в виде:
у = а * е [б (х-с)] + д
Вертикальный | Горизонтальный | |
---|---|---|
Весы | и | б |
Смена | д | в |
действует нормально | действует обратно |
Отступление
Понимание представленных здесь концепций имеет основополагающее значение для понимания полиномиальных и рациональных функций (гл. 3) и особенно конических сечений (гл. 8). Это также сыграет очень большую роль в Тригонометрия (математика 117) и исчисление (математика 121, 122, 221 или 19).0).
Ранее в тексте (раздел 1.2, задачи 61-64) был ряд задач, которые написали уравнение линии как:
х/а + у/б = 1
Где a — точка пересечения по оси X, а b — точка пересечения с линией Y. «а» может действительно быть думал о том, как далеко идти в направлении х (масштабирование по оси х) и «b» может думать о том, как далеко идти в направлении «у» (у-масштабирование). Итак, «а» и «б» есть на самом деле множители (хотя они и появляются внизу). Что они умножение это 1 который находится с правой стороны. x+y=1 будет иметь точку пересечения x и y 1.
Хорошо. Рассмотрим уравнение: y = f(x)
Это самый простой график функции. Но преобразования могут применяться и к нему. Его можно записать в формате, показанном ниже.
В этом формате «а» — это вертикальный множитель, а «b» — горизонтальный. множитель. Мы знаем, что «а» влияет на у, потому что она сгруппирована с y и «b» влияет на x, потому что он сгруппирован с x.
«d» и «c» вертикальные и горизонтальные смены соответственно. Мы знаем, что это сдвиги, потому что они вычитаются от переменной скорее чем разделить на переменную, что сделало бы их весами.
В этом формате все изменения кажутся противоположными ожидаемым. Если у вас есть выражение (y-2)/3, это сдвиг по вертикали на 2 вправо (хотя там написано y минус 2) и это вертикальное растяжение на 3 (даже несмотря на то, что там написано y разделить на 3). Важно понимать, что в этом формат, когда константы сгруппированы с переменной, на которую они влияют, перевод противоположное (обратное) тому, что большинство людей думает, что это должно быть.
Однако этот формат не подходит для рисования с помощью технологии, потому что нам нравится, когда функции записываются как y =, а не (y-c)/d =. Итак, если вы возьмете обозначение выше и решите его для y, вы получите обозначение ниже, которое похожее, но не совсем наше базовое состояние формы выше.
у = а * е ((х-с) / б) + д
Обратите внимание: чтобы найти y, вам пришлось инвертировать обе константы «a» и «d». Вместо деления на «а» вы теперь умножаете на «а». Ну, раньше быть, что ты все равно пришлось применить обратную константу. Когда было сказано «разделить на а», ты знал это это имел в виду «умножить каждый y на a». Когда он сказал «вычесть d», вы знали, что вам действительно нужно «добавить д». У вас есть уже применил обратное, так что не делайте этого снова! С константами, влияющими у, так как они были перемещены на другую сторону, примите их за чистую монету. Если написано умножить на 2, делай, не надо разделить на 2.
Однако константы, влияющие на x, не изменились. Они по-прежнему противоположны какими, по вашему мнению, они должны быть. И, что еще хуже, «x разделить b», что на самом деле означает умножение каждой координаты x на «b» было перевернуто и записано как «b умножить на x», так что это действительно означает разделить каждый x на «b». «x минус c» на самом деле означает добавление c к каждой координате x.
Итак, окончательная форма (для технологии) такая же, как указано выше:
у = а * е [б (х-с)] + д
Хорошо, конец отступления.
Нормальное и обратное поведение
Вы заметите, что на диаграмме указано, что вертикальное смещение нормальное, а горизонтальное переводы обратные. Чтобы понять, почему, читайте отступление выше. концепции в действительно имеют фундаментальное значение для понимания многих графиков.
Примеры
- у=е(х)
- Без перевода
- у=е(х+2)
- +2 сгруппирован с x, поэтому это горизонтальный перевод. Так как он добавлен к х, а не умножается на х, это сдвиг, а не масштаб. Так как там написано плюс а горизонтальные изменения обратные, фактическое перемещение заключается в перемещении всего график на две единицы влево или «вычесть два из каждой координаты x», оставив только y-координаты.
- у=f(х)+2
- +2 не сгруппирован с x, поэтому это вертикальный перевод. Поскольку он добавлен, а не умножение, это сдвиг, а не масштаб. Так как он говорит плюс и вертикальный изменения действуют так, как они выглядят, фактический перевод состоит в том, чтобы переместить весь график на два единицы вверх или «добавьте два к каждой координате y», оставив только координаты x.
- у=f(х-3)+5
- На этот раз сдвиг по горизонтали на три вправо и сдвиг по вертикали на пять вверх. Так перевод будет состоять в том, чтобы переместить весь график вправо на три и вверх на пять или «добавить три на каждую координату x и пять на каждую координату y»
- у=3f(х)
- 3 умножается, так что это масштабирование, а не смещение. 3 не сгруппирован с x, так что это вертикальное масштабирование. Вертикальные изменения влияют так, как вы думаете должно быть, поэтому результатом будет «умножить каждую координату y на три», оставив только координаты x.
- у=-f(х)
- Y нужно умножить на -1. Это делает перевод «отражающим по оси x», оставляя координаты x в покое.
- у=е(2х)
- 2 умножается, а не добавляется, так что это масштабирование, а не смещение. 2 это сгруппированы с x, так что это горизонтальное масштабирование. Горизонтальные изменения обратны то, чем они кажутся, вместо того, чтобы умножать каждую координату x на два, перевод состоит в том, чтобы «делить каждую координату x на два», оставляя координаты y без изменений.
- у=е(-х)
- x нужно умножить на -1. Это делает перевод «отражающим ось Y», оставляя координаты Y в покое.
- у=1/2 f(х/3)
- Перевод здесь будет «умножить каждую координату y на 1/2 и умножить каждую координату x на 3».
- у=2f(х)+5
- Здесь может быть некоторая двусмысленность. Вы «добавляете пять к каждой координате y, а затем умножить на два» или вы «умножаете каждую координату y на два, а затем добавляете пять»? Вот здесь-то и вступает в силу мой предыдущий комментарий о том, что математика строится на самой себе. играть. Существует порядок действий, в котором говорится, что умножение и деление выполняется перед сложением и вычитанием. Если вы помните это, то решение легкий. Правильное преобразование состоит в том, чтобы «умножить каждую координату y на два, а затем добавьте пять дюймов, оставив координаты x в покое.
- у=е(2х-3)
- Теперь, когда порядок операций четко определен, двусмысленность здесь, о которой должно быть сделано в первую очередь удаляется. Ответ не в том, чтобы «делить каждую координату x на два». и добавьте три», как и следовало ожидать. Причина в том, что проблема , а не , написанная на стандартная форма. Стандартная форма: y=f[b(x-c)]. При записи в стандартной форме это проблема становится y=f[2(x-3/2)]. Это означает, что правильный перевод должен быть «разделить каждую координату x на два и добавить три половины», оставив координаты y без изменений.
- у=3f(х-2)
- Перевод здесь «умножить каждую координату y на три и добавить два к каждой координате x». Кроме того, вы можете изменить порядок. Изменения в x или y можно сделать независимо друг от друга, но если есть масштабы и сдвиги к одному и тому же переменная, важно сначала выполнить масштабирование, а затем смещение.
Переводы и влияние на домен и диапазон
Любое горизонтальное перемещение повлияет на домен и оставит диапазон без изменений. Любая вертикаль перевод повлияет на диапазон и оставит домен без изменений.
Примените к домену или диапазону то же преобразование, что и к координатам x или координатам y. Это работает, потому что область может быть записана в виде интервала как интервал между двумя координатами x. Аналогично для диапазона как интервала между двумя координатами y.
Помните, что в следующей таблице домен и диапазон указаны в виде интервалов. Если вы не знакомы с записью интервалов, пожалуйста, ознакомьтесь с главой о предварительных требованиях. Первая строка это оператор определения и должен использоваться для определения остальных ответов.
График | Перевод | Домен | Диапазон |
---|---|---|---|
у=е(х) | нет | (-2,5) | [4,8] |
у=е(х-2) | справа 2 | (0,7) | [4,8] |
у=f(х)-2 | вниз 2 | (-2,5) | [2,6] |
у=3f(х) | умножить каждый y на 3 | (-2,5) | [12,24] |
у=е(3х) | разделить каждый х на 3 | (-2/3,5/3) | [4,8] |
у=2f(x-3)-5 | умножьте каждый y на 2 и вычтите 5; прибавить 3 к каждому x | (1,8) | [3,11] |
у=-f(х) | отражение относительно оси x | (-2,5) | [-8,-4] |
y=1/f(x) | возьмем обратную величину каждого y | (-2,5) | [1/8,1/4] |
Обратите внимание на последние два, что порядок в диапазоне изменился. Это потому, что в интервале обозначение, меньшее число всегда идет первым.
Действительно хорошие вещи
Понимание переводов также может помочь при поиске домена и диапазона функции. Допустим, ваша проблема состоит в том, чтобы найти домен и диапазон функции y=2-sqrt(x-3).
Начните с того, что вы знаете. Вы знаете, что основная функция — это sqrt(x), и вы знаете домен и диапазон sqrt (x) оба [0, + бесконечность). Ты знаешь это, потому что знаешь этих шестерых общие функции на обложке вашего текста, которые будут использоваться в качестве строительных блоков для других функций.
Функция | Перевод | Домен | Диапазон | |
---|---|---|---|---|
Начните с чего ты знаешь | у=кв(х) | Нет | [0,+бесконечность) | [0,+бесконечность) |
Применить переводы | y=-sqrt(x) | Отражение относительно оси X | [0,+бесконечность) | (-бесконечность,0] |
y=2-sqrt(x) | Прибавить 2 к каждой ординате | [0,+бесконечность) | (-бесконечность,2] | |
у=2-кв. |