Как определить угол наклона: Оптимальный угол наклона кровли: как определить и рассчитать

Оптимальный угол наклона кровли: как определить и рассчитать

Содержание

Возведение крыши — завершающий этап строительства дома. Этот этап не менее важен, чем закладка фундамента и несущих стен, ведь кровля призвана выполнять сразу несколько функций: защищать здание от осадков, ветра и холода, предотвращать теплопотери, делать экстерьер эстетически привлекательным и завешенным. Из-за особенностей климата в нашей стране принято строить дома со скатными крышами, главной характеристикой которых является угол кровли.

От того, насколько правильно рассчитана величина уклона кровли, будет зависеть не только внешний вид дома, но и прочность и долговечность крыши. Нередки случаи, когда люди, сделавшие крышу «на глаз», были вынуждены среди зимы переделывать все перекрытие, так как оно просело под весом снега или было сорвано сильным ветром. Ниже в статье подробно рассказано, на какие факторы нужно ориентироваться, определяя оптимальный угол уклона будущей крыши, а также показано, как с точностью до 1 градуса рассчитать эту величину.

Типы крыш в зависимости от угла наклона

Все крыши жилых и нежилых помещений делятся на две общие категории: плоские и скатные. В странах с умеренным и континентальным климатом плоские кровли делают только для многоэтажек, а частные дома покрывают крышей с тем или иным углом уклона. И в зависимости от величины наклона, все скатные кровли делятся на три группы:

1. С пологим скатом — угол составляет от 10 до 30°;
2. Со скатом средней величины — градусы крыши находятся в пределах 30-45°;
3. С высоким скатом — угол между коньком и скатом находится в диапазоне 45-60°.

Если скат крыши расположен под углом менее 10°, она также будет считаться плоской. Величину наклона кровельного перекрытия определяют и рассчитывают заранее, при разработке проекта стропильной системы. Помимо угла уклона, на этом этапе также определяется тип крыши в зависимости от количества скатов. Исходя из этой характеристики, кровля может быть:

1. Односкатная — самая простая в реализации крыша, представляющая собой одну плоскость, лежащую на стенах разной высоты;
2. Двускатная — кровля с двумя равными или разными по величине и углу наклона скатами;
3. Шатровая — красивое и экономичное перекрытие, состоящее из нескольких треугольных плоскостей, замыкающихся вершинами в одной точке;
4. Вальмовая — крыша с 4 скатами трапециевидной и треугольной формы;
5. Многощипцовая — кровля с неограниченным количеством скатов, которые располагаются под разными углами и составляют красивую сложную архитектурную форму.

Углы наклона разных скатов одной крыши могут существенно отличаться. Главное, учитывать при составлении проекта стропильной системы особенности эксплуатации кровельных материалов и следить, чтобы фактическая величина ни одного уклона не получилась меньше установленного ГОСТ минимума.

Факторы, влияющие на величину угла наклона кровли

При разработке проекта стропильной системы нужно учитывать целый ряд факторов, главными из которых являются экономичность, особенности климата, тип кровельного перекрытия и планируемая эксплуатация чердака. Исходя из этих факторов, можно будет определить оптимальный угол уклона и рассчитать точное количество материалов, которые понадобятся на строительство крыши.

Экономичность

Для большинства людей, мечтающих о собственном частном доме, финансовый вопрос выходит на первый план. Выбирая тип крыши, они в первую очередь обращают внимание на то, сколько материалов понадобится для возведения той или иной конструкции и насколько сложным и длительным (а значит — и дорогостоящим) будет строительство крыши.

Относительно расхода бруса и кровельных материалов, а также сложности сооружения, самыми экономичными и быстро возводимыми являются плоские крыши. Но ни в средней полосе России, ни на юге и тем более, на севере страны, такой тип кровли не рекомендуется сооружать из-за неподходящих погодных условий.

Крыши с одним и двумя скатами, имеющими пологий и средний угол уклона, также являются достаточно экономичными и простыми в сооружении. Они способны выдерживать ветровые нагрузки, а снег и дождевая вода быстро стекают из перекрытия такой формы, не успевая создать высокую нагрузку на кровлю и стать причиной проседания и протечек.

Сооружение сложных архитектурных форм с 3-4 и более скатами в большинстве случаев требует не больше, а порою — и меньше кровельных материалов, чем классические 2-скатные крыши. Но рассчитать углы наклона такой кровли, продумать расположение всех скатов относительно друг друга и создать проект стропильной системы под силу только опытному архитектору.

Погодные условия

В большинстве регионов России, а также в соседних странах традиционно строят дома с 2-скатным перекрытием со средним углом наклона.

А вот на севере страны коренные народы накрывали здания крышами с крутыми скатами. Аналогом домов, традиционным для северных регионов РФ, являются так называемые «альпийские домики», которые возводят в скандинавских странах.

А вот в некоторых южных районах России можно увидеть дома, подобные традиционным жилищам жителей теплых и сухих стран Азии. Эти домики отличаются плоским перекрытием или крышей с очень малым углом уклона. Причина такой огромной разницы между архитектурными традициями кроется вовсе не в разнице вкусов северных и южных народов, а в том, как климатические условия влияют на эксплуатацию кровель зданий. Самыми важными погодными условиями, определяющими угол наклона кровли, являются:

1. Сила ветра. Крыши с крутыми уклонами имеют высокую парусность, из-за чего они беззащитны перед сильными ветровыми нагрузками. Сильные порывы ветра могут повредить и даже полностью сорвать кровлю с углом более 45°.
2. Количество дождей. Чем больше дождей выпадает в регионе, тем больше должно быть градусов крыши, ведь из кровель с крутыми скатами вода быстро стекает, не задерживаясь и не протекая под перекрытие.
3. Снеговая нагрузка. В северных широтах, где выпадает много снега зимой, строят домики с крутыми крышами, чтобы снег сползал вниз, а на накапливался на перекрытии. В противном случае кровельные материалы и стропила могут не выдержать большой постоянной нагрузки и рухнуть.

Кратко подытожив особенности влияния погодных факторов на прочность и долговечность кровли, можно сделать вывод, что в областях, где часто дуют ветра, нужно сооружать плоские или пологие перекрытия, а там, где много снега — кровли с большой высотой конька и крутыми уклонами. Но во многих регионах России осенью и весной стоит ветреная погода, а зимой выпадает много снега, поэтому нужны компромиссные варианты. Опытные отечественные архитекторы дают такие рекомендации по определению угла уклона крыши исходя из погодных условий в регионе:

• в южных районах, где снега практически нет, а климат сухой и ветреный, оптимальным будет угол уклона скатов 10-15°;
• если в регионе зимы снежные, а ветра дуют редко, лучше всего возводить крыши с углом от 30 до 45°;
• в областях со средним уровнем осадков и сильными ветрами оптимальной величиной угла между высотой конька и скатом будет 15-25°.

В регионах, где из года в год дуют сильные ветра одного направления (восточные или северные), отличным вариантом обустройства кровельного перекрытия здания будет крыша с 2 и более скатами с разными углами наклона. Скат с ветреной стороны должен быть более пологим, а с безветренной — более крутым. Благодаря такому решению, кровля будет максимально устойчивой к ветровой нагрузке. На ней также не будут скапливаться грязь и снег, так как с более высокого склона они попросту сразу же осыпятся вниз, а с более пологого их сдует ветром.

Кровельные материалы

Разные кровельные покрытия отличаются разной надежностью и степенью устойчивости к погодным условиям, статическим и динамическим нагрузкам. По этой причине минимальный уклон кровли невозможно определить прежде, чем будет выбран материал для покрытия крыши.

Минимальный угол уклона напрямую зависит от прочности, твердости, веса и способа фиксации покрытия и строго прописан в ГОСТ для каждого кровельного материала. Точные минимальные величины для самых распространенных в нашей стране материалов можно узнать из приведенной ниже таблицы.

Вид кровли	Минимальный угол уклона
2 слоя рулонных битумных материалов	0-10°
3-4 слоя рулонных битумных материалов	0-15°
Фальцевое покрытие	4-8°
Ондулин	5-6°
Шифер	15-20°
Черепица из битума	11-20°
Черепица из керамики	11-20°
Металлочерепица	14°
Черепица из цементно-песчаного раствора	34°
Профнастил	12°
Дерево	39°

Игнорировать приведенные в таблице минимальные и максимальные величины нельзя, так как в противном случае кровля вряд ли прослужит долго. К примеру, рулонные материалы нельзя использовать на на кровле с уклоном более 15 градусов, так как они неизбежно будут сползать. Черепица, наоборот, не может использоваться как покрытие для плоских кровель и скатов с малым уклоном, так как под нее проникнет влага. А популярный в нашей стране шифер не подойдет для крутых крыш, ведь в противном случае его листы сорвет даже не очень сильный ветер.

Обустройство мансардного этажа

Дома с мансардным этажом с разной шириной намного более экономичные, чем двухэтажные сооружения. Но если планируется обустройство на чердаке мансарды, важно подобрать и оптимальный угол наклона кровли, и кровельное покрытие. Уклон в этом случае не должен быть ни слишком крутым, ни пологим, так как в первом случае возникнут сложности с оформлением интерьера и эксплуатацией помещения, а во втором — нахождение на мансарде будет не комфортным из-за низкой крыши.

По расчетам архитектором, специализирующихся на проектировании частных домиков с мансардным этажом, оптимальный уклон кровли в них 25-30 градусов. Такая величина угла даст возможность обустроить на чердаке полноценную жилую комнату, в которой будет комфортно человеку любого роста. В отдельных случаях, если площадь дома (и мансарды) большая, допускается немного меньший наклон — от 20 до 25°. При расчете оптимального угла уклона важно не забыть учесть толщину будущей внутренней теплоизоляции кровли.

Минимальный и оптимальный угол ската

В ГОСТах, технической документации и учебниках по проектированию жилых помещений указаны минимальные углы наклона для разных типов кровельных покрытий. Но следует понимать, что минимальные значения в большинстве случаев не являются оптимальными. А вот для определения оптимального угла наклона кровли нужно не только посмотреть табличку с нормами ГОСТ, но и учесть следующие параметры:

• ветровые нагрузки на крышу;
• количество атмосферных осадков;
• планы касательно эксплуатации чердачного помещения;
• климат в регионе.

Так как при возведении здания планируется, что оно будет служить долгие годы, важно ориентироваться на максимальные значения нагрузок, которые могут влиять на перекрытия. К примеру, даже если в регионе сильные ветра дуют редко, нельзя упускать их из внимания и сооружать крышу со скатами круче 30-35°.

В областях с большим количеством осадков архитекторы не рекомендуют строить дома с плоским или пологим перекрытием, так как оно попросту не справится с отводом стоков. Оптимальным углом уклона крыши в таких регионах будет 20-25 градусов. Если же дизайн дома предполагает пологую, а не угловую кровлю, нужно уделить особое внимание ее гидроизоляции и обустройству системы отвода стоков.

От угла уклона перекрытия также зависит способность крыши удерживать тепло. В домах из плоскими крышами теплопотери выше, чем в помещениях с кровлей с средним уклоном скатов. Поэтому нет смысла стелить плоскую крышу в целях экономии кровельных материалов — ее теплоизоляция в будущем обойдется в разы дороже.

Формула для вычисления угла наклона крыши

Чтобы рассчитать значение угла наклона кровли, достаточно использовать простую математическую формулу и знать две величины: высоту конька и длину заложения. Высота конька — это расстояние от верхней точки ската до нижней, а заложение — расстояние между нижней точной ската и стеной. Сама формула выглядит следующим образом:

Угол = Высота конька : Длина заложения * 100%.

К примеру, если высота кровли равна 2 метра, а длина заложения — 4 метра, угол будет: 2:4*100% = 50%. По формуле получена требуемая величина в процентах. Для того, чтобы определить, сколько градусов в процентах, нужно лишь посмотреть данные в следующей таблице.

Исходя из данных в таблице, уклон угла в случае высоты крыши 2 метра и заложения 4 метра равняется 50% или 26.5 градусов.

Если по проекту будущей крыши планируется сооружение стропильной системы таким образом, что конек будет не строго посередине, углы наклонных скатов будут разными, и их нужно рассчитывать отдельно. Полученные значение необходимо учесть при выборе тех или иных кровельных материалов, ведь допускать, чтобы хотя бы один угол оказался меньше минимального по ГОСТ, не рекомендуется.

Перед тем, как закреплять стропила, важно перемерять получившиеся углы специальным прибором — уклономером или электронными геодезическими уровнями. Это не займет много времени, но будет полезным — позволит удостовериться, что размеры соответствуют предварительным расчетам, и крыша будет надежной и долговечной.

Как рассчитать угол наклона крыши

Как рассчитать угол наклона крыши от компании мир Світ Покрівлі

Крыша частного дома, строящаяся по индивидуальному плану, может встречаться в разном формате. При этом наклонный размер скатов соразмерен конструкционным особенностям, присутствию чердачного помещения, а также погодным условиям окружающей среды. Этот параметр представляет собой размер между горизонтальным сегментом конструкции и верхней частью крыши. В расчетной документации он показан в градусах или процентном соотношении.

Измерять уклон можно с помощью специальных приспособлений или математическим способом. В первом случае задействуется специальный рельсовый уклономер, хотя в последнее время появились и более современные инструменты – геодезические приборы, равные в капсулах или электронному типу.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ

Простейшим методом обозначения наклона углов является тот, что не предполагает использование специальных геодезических приборов. Чтобы обозначить этот параметр, достаточно знать два показателя:

Н – высоту по вертикали – часто от карнизной части к коньку; L – величину по горизонтали – с низа ската до верхней части.

Формула основных расчетов в данной ситуации выглядит следующим образом:

i = Н: L

Полученная в результате цифра умножающаяся на 100-тогда будет известна наклонный угол в процентном показателе. Если же данные нужны в градусах, тогда необходимо воспользоваться особой таблицей, в которой приведено соотношение:

градусы	%		градусы	%		градусы	%
1°	1,75%		16°	28,68%		31°	60,09%
2°	3,50%		17°	30,58%		32°	62,48%
3°	5,24%		18°	32,50%		33°	64,93%
4°	7,00%		19°	34,43%		34°	67,45%
5°	8,75%		20°	36,39%		35°	70,01%
6°	10,51%		21°	38,38%		36°	72,65%
7°	12,28%		22°	40,40%		37°	75,35%
8°	14,05%		23°	42,45%		38°	78,13%
9°	15,84%		24°	44,52%		39°	80,98%
10°	17,64%		25°	46,64%		40°	83,90%
11°	19,44%		26°	48,78%		41°	86,92%
12°	21,25%		27°	50,95%		42°	90,04%
13°	23,09%		28°	53,18%		43°	93,25%
14°	24,94%		29°	55,42%		44°	96,58%
15°	26,80%		30°	57,73%		45°	100%

ЗАВИСИМОСТЬ Угла СКАТА ОТ КРОВЕЛЬНОГО МАТЕРИАЛА

Каждый тип конструкции крыши имеет свои достоинства и недостатки. Некоторые из них требуют усиленной гидроизоляции, некоторые менее сложны в монтаже. Все это лучше учесть при подборе материалов, которые будут использованы в работе. Как правило, производители дают подробную информацию по поводу рекомендуемого уклона кровли. К примеру, на пологих крышах обычно задействуют рулонные материалы, а при крутизне в 15 градусов искусственные изделия будут недопустимы. Более подробные сведения по этому вопросу можно найти в нижеследующей таблице.

КАК ВЗАИМОЗАВИСИМЫЙ УГЛОК КРЫШИ И ГАБАРИТЫ МАНСАРДНОГО ПОМЕЩЕНИЯ

Расчет высоты крыши подразумевает прямую связь с размером полезной площади пространства под скатами. Чем она выше, тем просторнее будет полезна площадь внутри дома.

ИЗМЕНЕНИЕ ПОЛЕЗНОЙ ПЛОЩАДИ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ВЫСОТИ КРОВЛИ

Поскольку показатель полезной высоты мансардного помещения обычно находится на уровне 2,5 – 3 м, то и поднятие кровли с учетом используемого материала выше 5 метров считается невыгодным. Если учитывать эти данные, то величина в 25 градусов для построек с одно- или двускатной крышей можно считать самой оптимальной. При необходимости возведения кровли мансардного типа ее часть вверху может допускать уклон в 10 – 20 градусов, а внизу – 50 – 80. При этом размещение самого пространства под крышей предполагает большую вариативность, которая зависит от того, какая система кровли будет применена.

Из всего вышесказанного можно заключить, что для большей части нашей страны наиболее подходящим будет считаться уклон кровли в пределах 25 — 35 градусов. Такая конструкция не даст снегу и дождю задерживаться на поверхности и прекрасно выдержит сильные ветры. А верно разработанный проект будет гарантировать большой размер площади мансардного помещения.

Заказывайте только у нас — самые качественные кровельные материалы: Металлочерепица, Фальцевая кровля, Металлопрофиль (профнастил), Битумная черепица, Композитная черепица.

Аксессуары для кровли и та фасаду: Гидроизоляция, пароизоляция, Водосточная система, Мансардные окна, Минеральная вата, Пиломатериалы, Софит.

Все виды монтажных работ от лучших специалистов: Монтаж металлочерепицы, Монтаж металлопрофиля, Монтаж фальцевой кровли, Монтаж битумной черепицы, Монтаж композитной черепицы.

4.3 Наклон линии | Аналитическая геометрия

4.3 Наклон линии (EMBGD)

На диаграмме показано, что прямая образует угол \(\theta\) с положительной осью \(x\). Это называется угол наклона прямой.

Мы замечаем, что если градиент изменяется, то значение \(\theta\) также изменяется, поэтому угол наклон линии связан с ее градиентом. Мы знаем, что градиент – это отношение изменения \(y\)-направление на изменение \(x\)-направления:

\[m=\frac{\Delta y}{\Delta x}\]

Из тригонометрии мы знаем, что функция тангенса определяется как отношение:

\[\tan \theta = \frac{\text{противоположная сторона}}{\text{прилегающая сторона}}\]

А из схемы мы видим, что

\начать{выровнять*} \tan \theta &= \dfrac{\Delta y}{\Delta x} \\ \поэтому m &= \tan \theta \qquad \text{ for } \text{0}\text{°} \leq \theta < \текст{180}\текст{°} \end{выравнивание*}

Следовательно, градиент прямой линии равен тангенсу угла, образованного между прямой и положительное направление оси \(х\).

Вертикальные линии

• \(\тета = \текст{90}\текст{°}\)
• Градиент не определен, поскольку значения \(x\) не изменились (\(\Delta x = 0\)).
• Следовательно, \(\tan \theta\) также не определено (график \(\tan \theta\) имеет асимптоту в \(\theta = \текст{90}\текст{°}\)).

Горизонтальные линии

• \(\тета = \текст{0}\текст{°}\)
• Градиент равен \(\text{0}\), поскольку значения \(y\) не изменяются (\(\Delta y = 0\)).
• Следовательно, \(\tan \theta\) также равно \(\text{0}\) (график \(\tan \theta\) проходит через происхождение \((\text{0}\text{°};0))\).

Линии с отрицательным уклоном

Если прямая имеет отрицательный наклон (\(m < 0\), \(\tan \theta < 0\)), то угол, образованный между прямой и положительным направлением оси \(х\) тупая.

Из диаграммы CAST в тригонометрии мы знаем, что функция тангенса отрицательна во втором и четвертом квадрант. Если мы вычисляем угол наклона для линии с отрицательным градиентом, мы должны добавить \(\text{180}\text{°}\), чтобы изменить отрицательный угол в четвертом квадранте на тупой угол в второй квадрант: 9{-1}(-\текст{0,7}) \\ &= -\текст{35,0}\текст{°} \конец{выравнивание*}

Этот отрицательный угол лежит в четвертом квадранте. Мы должны добавить \(\text{180}\)\(\text{°}\) чтобы получить тупой угол во втором квадранте:

\начать{выровнять*} \тета &= -\текст{35,0}\текст{°} + \текст{180}\текст{°} \\ &= \текст{145}\текст{°} \конец{выравнивание*}

И мы всегда можем использовать наш калькулятор, чтобы проверить, что тупой угол \(\theta = \text{145}\text{°}\) дает градиент \(m = -\text{0,7}\).

Угол наклона

Учебник Упражнение 4. 5

\(\text{60}\text{°}\)

\begin{align*} м &= \загар \тета\\ &= \tan \text{60}\text{°} \\ \поэтому m &= \text{1,7} \end{align*}

\(\text{135}\text{°}\)

\begin{align*} м &= \загар \тета\\ &= \tan \text{135}\text{°} \\ \поэтому m &= -\text{1} \end{выравнивание*}

\(\text{0}\text{°}\)

\begin{align*} м &= \загар \тета\\ &= \tan \text{0}\text{°} \\ \поэтому m &= \text{0} \end{align*}

\(\text{54}\text{°}\)

\begin{align*} м &= \загар \тета\\ &= \загар \текст{54}\текст{°} \\ \поэтому m &= \text{1,4} \end{выравнивание*}

\(\text{90}\text{°}\)

\begin{align*} м &= \загар \тета\\ &= \загар \текст{90}\текст{°} \\ \поэтому m & \text{ не определено} \end{align*}

\(\text{45}\text{°}\)

\begin{align*} м &= \загар \тета\\ &= \tan \text{45}\text{°} \\ \поэтому m &= \text{1} \end{выравнивание*}

\(\text{140}\text{°}\)

\begin{align*} м &= \загар \тета\\ &= \tan \text{140}\text{°} \\ \поэтому m &= -\text{0,8} \end{align*}

\(\text{180}\text{°}\)

\begin{align*} м &= \загар \тета\\ &= \tan \text{180}\text{°} \\ \поэтому m &= \text{0} \end{выравнивание*} 9{-1} \влево( \text{0,75} \вправо) \\ \поэтому \тета &= \text{36,8}\text{°} \end{align*}

\(2y — x = 6\)

\begin{align*} 2у — х&=6\ 2у &= х + 6 \\ y &= \frac{1}{2}x + 3 \\ \загар \тета &= м \\ &= \фракция{1}{2} \\ \theta &= \tan^{-1} \left( \text{0,5} \right) \\ \поэтому \тета &= \текст{26,6}\текст{°} \end{выравнивание*} 9{-1} \влево( \текст{1} \вправо) \\ \поэтому \тета &= \text{45}\text{°} \end{align*}

\(y=4\)

Горизонтальная линия

\(x = 3y + \frac{1}{2}\)

\begin{align*} х &= 3y + \frac{1}{2} \\ x — \frac{1}{2} &= 3y \\ \frac{1}{3}x — \frac{1}{6} &= y \\ \поэтому m &= \frac{1}{3} \\ \theta &= \tan^{-1} \left( \frac{1}{3} \right) \\ \поэтому \тета &= \text{18,4}\text{°} \end{выравнивание*} 9{-1} \влево( \текст{0,577} \вправо) \\ \поэтому \тета &= \text{30}\text{°} \конец{выравнивание*}

Рабочий пример 8: Наклон прямой линии

Определить угол наклона (с точностью до \(\text{1}\) десятичного знака) прямой линии проходящей через точки \((2;1)\) и \((-3;-9)\). {-1}2\\ &= \текст{63,4}\текст{°} \end{выравнивание*}

Важно: убедитесь, что ваш калькулятор находится в режиме DEG (градусы).

Напишите окончательный ответ

Угол наклона прямой равен \(\text{63,4}\)\(\text{°}\).

temp text

Рабочий пример 9: Наклон прямой линии

Определите уравнение прямой, проходящей через точку \((3;1)\) и с углом наклон \(\text{135}\text{°}\).

Используйте угол наклона для определения градиента линии

\begin{align*} м &= \загар \тета\\ &= \tan \text{135}\text{°} \\ \поэтому m &= -1 \конец{выравнивание*}

Запишите уравнение прямой линии в форме точки градиента. x — x_1)\]

Подставить заданную точку \((3;1)\)

\begin{выравнивание*} у — 1 & = -(х — 3) \\ у&=-х+3+1\ &= -х + 4 \конец{выравнивание*}

Напишите окончательный ответ

Уравнение прямой линии \(y = -x + 4\).

temp text

Рабочий пример 10: Наклон прямой линии

Определить острый угол (с точностью до \(\text{1}\) десятичного разряда) между прямой, проходящей через точки \(M(-1;1\frac{3}{4})\) и \(N(4;3)\) и прямая \(y = — \frac{3}{2}x + 4\).

Начертить эскиз

Начертить прямую через точки \(M(-1;1\frac{3}{4})\) и \(N(4;3)\) и прямую \(y = — \ дробь{3}{2}x + 4\) в подходящей системе координат. Обозначьте \(\alpha\) и \(\beta\) углы наклона две строки. Обозначьте \(\theta\) острый угол между двумя прямыми.

Обратите внимание, что \(\alpha\) и \(\theta\) — острые углы, а \(\beta\) — тупой угол.

\[\begin{массив}{rll} \hat{B}_1 &= \text{180}\text{°} — \beta & (\angle \text{на строке}) \\ \text{and} \theta &= \alpha + \hat{B}_1 \quad & (\text{ext.} \angle \text{ of } \triangle = \text{ сумма внутр. опп}) \\ \поэтому \тета &= \альфа + (\текст{180}\текст{°} — \бета) \\ &= \text{180}\text{°} + \alpha — \beta \конец{массив}\] 9{-1} \left(-\frac{3}{2}\right) &= -\text{56,3}\text{°} \конец{выравнивание*}

Этот отрицательный угол лежит в четвертом квадранте. Мы знаем, что угол наклона \(\beta\) равен тупой угол, лежащий во второй четверти, поэтому

\начать{выравнивать*} \beta &= -\text{56,3}\text{°} + \text{180}\text{°}\\ &= \текст{123,7}\текст{°} \конец{выравнивание*}

Определить градиент и угол наклона линии через \(M\) и \(N\)

Определение градиента \начать{выравнивать*} m & = \frac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1} \\ & = \dfrac{3 — \frac{7}{4}}{4-(-1)} \\ & = \dfrac{\frac{5}{4}}{5} \\ &= \фракция{1}{4} \end{align*}

Определить угол наклона \начать{выравнивать*} \загар \альфа & = м\\ & = \фракция{1}{4} \\ \поэтому \alpha & = \tan^{-1} \left( \frac{1}{4} \right) \\ &= \текст{14,0}\текст{°} \end{выравнивание*}

Напишите окончательный ответ

\begin{align*} \тета & = \текст{180}\текст{°} + \альфа — \бета\\ & = \text{180}\text{°} + \text{14,0}\text{°} — \text{123,7}\text{°} \\ & = \текст{70,3}\текст{°} \end{align*}

Острый угол между двумя прямыми равен \(\text{70,3}\)\(\text{°}\). {-1} \left( -\text{2} \right) \\ &= -\текст{63,4}\текст{°} \\ \поэтому \theta &= \text{180}\text{°} — \text{63,4}\text{°} \\ \поэтому \тета &= \text{80}\text{°} \end{выравнивание*} 9{-1} \влево(-\frac{9}{2} \вправо) \\ &= -\текст{77,5}\текст{°} \\ \поэтому \тета &= \text{180}\text{°} — \text{77,5}\text{°} \\ \поэтому \тета &= \текст{102,5}\текст{°} \end{align*}

линия, проходящая через \((-1;-6)\) и \((-\frac{1}{2};-\frac{11}{2})\)

\begin{выравнивание*} m &= \frac{y_2 -y_1}{x_2 — x_1} \\ &= \frac{-\frac{11}{2}+ 6}{-\frac{1}{2}+1} \\ &= \ гидроразрыва {\ гидроразрыва {1} {2}} {\ гидроразрыва {1} {2}} \\ \поэтому m &= 1 \\ \theta &= \tan^{-1} \left( 1 \right) \\ \поэтому \тета &= \text{45}\text{°} \end{выравнивание*} 9{-1} \влево(-\frac{1}{3} \вправо) \\ \поэтому \тета &= -\текст{18,4}\текст{°} \\ \поэтому \тета &= \text{180}\text{°} — \text{18,4}\text{°} \\ \поэтому \тета &= \текст{161,6}\текст{°} \end{align*}

Градиент undefined

Определить острый угол между линией, проходящей через точки \(A(-2;\frac{1}{5})\) и \(B(0;1)\) и прямой, проходящей через точки \(C(1;0)\) и \(D(-2;6)\). {-1} \left(-2 \right) \\ \поэтому \alpha &= -\text{63,4}\text{°} \\ \поэтому \alpha &= \text{180}\text{°} — \text{63,4}\text{°} \\ \поэтому \alpha &= \text{116,6}\text{°} \\ \text{And } \theta &= \beta + (\text{180}\text{°} — \alpha) \quad (\text{ext. } \angle \треугольник)\\ \поэтому \theta &= \text{21,8}\text{°} + (\text{180}\text{°} — \text{116,6}\text{°} ) \\ &= \текст{85,2}\текст{°} \конец{выравнивание*}

Определить угол между прямой \(y + x = 3\) и прямой \(x = y + \frac{1}{2}\).

Пусть угол наклона линии \(y + x = 3\) равен \(\alpha\), а угол наклона наклон линии \(x = y + \frac{1}{2}\) равен \(\beta\). Пусть угол между двумя строки будут \(\тета\):

\начать{выравнивать*} у &= — х + 3 \\ \поэтому m &= — 1 \\ \alpha &= \tan^{-1} \left(-1\right) \\ \поэтому \alpha &= -\text{45}\text{°} \\ \поэтому \alpha &= \text{180}\text{°} — \text{45}\text{°} \\ \поэтому \alpha &= \text{135}\text{°} \\ х &= у + \ гидроразрыва {1} {2} \\ х — \фракция{1}{2} &= у \\ \поэтому m &= 1 \\ \beta &= \tan^{-1} \left(1 \right) \\ \поэтому \бета &= \text{45}\text{°} \\ \text{And } \theta &= \beta + (\text{180}\text{°} — \alpha) \quad (\text{ext. {-1} \left( 2 \right) \\ \поэтому \бета &= \text{63,4}\text{°} \\ m &= \frac{y_2 -y_1}{x_2 — x_1} \\ &= \frac{2 — \frac{7}{3}}{0 + 1} \\ &= \frac{-\frac{1}{3}}{1} \\ \поэтому m &= -\frac{1}{3} \\ \поэтому \alpha &= -\text{18,4}\text{°} \\ \поэтому \alpha &= \text{180}\text{°} — \text{18,4}\text{°} \\ \поэтому \alpha &= \text{161,6}\text{°} \\ \text{And } \theta &= \beta + (\text{180}\text{°} — \alpha) \quad (\text{ext. } \angle \треугольник)\\ \поэтому \theta &= \text{63,4}\text{°} + (\text{180}\text{°} — \текст{161,6}\текст{°} ) \\ &= \текст{81,8}\текст{°} \конец{выравнивание*} 9{\circ }}$

Подсказка: Когда две прямые линии пересекаются друг с другом, то пространство между этими линиями, где они соприкасаются друг с другом, называется углом наклона. {-1}}\left( m \right)$. Следовательно, это даст требуемое значение угла наклона.

Полное пошаговое решение:
Здесь нам дан наклон прямой, т. е. $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$. Нам нужно найти угол наклона этой прямой.
Предположим, что m — наклон прямой. Тогда согласно вопросу
$m=\dfrac{1}{\sqrt{3}}……………(i)$
Аналогично предположим, что θ угол наклона прямой.
Теперь воспользуемся формулой для расчета наклона прямой. Формула наклона прямой дается как – 9{\circ}}$.
Таким образом, правильным вариантом является вариант (с).

Примечание: При решении этих типов вопросов учащиеся обычно ошибаются, сохраняя тригонометрические значения. Студенты должны узнать числовое значение тригонометрических величин. Кроме того, учащиеся должны помнить формулу для расчета наклона прямой. Эту формулу можно использовать для нахождения наклона прямой, если задан угол наклона прямой. Студенты должны быть осторожны при замене значений и решении уравнения.