Как построить развертку усеченного конуса: Развертка усеченного конуса .Подробное описание.

Содержание

прямой, наклонный и усеченный конус

Развертка поверхности конуса — это плоская фигура, полученная путем совмещения боковой поверхности и основания конуса с некоторой плоскостью.

Варианты построения развертки:

Развертка прямого кругового конуса

Развертка боковой поверхности прямого кругового конуса представляет собой круговой сектор, радиус которого равен длине образующей конической поверхности l, а центральный угол φ определяется по формуле φ=360*R/l, где R – радиус окружности основания конуса.

В ряде задач начертательной геометрии предпочтительным решением является аппроксимация (замена) конуса вписанной в него пирамидой и построение приближенной развертки, на которую удобно наносить линии, лежащие на конической поверхности.

Алгоритм построения

  1. Вписываем в коническую поверхность многоугольную пирамиду. Чем больше боковых граней у вписанной пирамиды, тем точнее соответствие между действительной и приближенной разверткой.
  2. Строим развертку боковой поверхности пирамиды способом треугольников. Точки, принадлежащие основанию конуса, соединяем плавной кривой.

Пример

На рисунке ниже в прямой круговой конус вписана правильная шестиугольная пирамида SABCDEF, и приближенная развертка его боковой поверхности состоит из шести равнобедренных треугольников – граней пирамиды.

Рассмотрим треугольник S0A0B0. Длины его сторон S0A0 и S0B0 равны образующей l конической поверхности. Величина A0B0 соответствует длине A’B’. Для построения треугольника S0A0B0 в произвольном месте чертежа откладываем отрезок S0A0=l, после чего из точек S0 и A0 проводим окружности радиусом S0B0=l и A0B0= A’B’ соответственно. Соединяем точку пересечения окружностей B0 с точками A0 и S0.

Грани S

0B0C0, S0C0D0, S0D0E0, S0E0F0, S0F0A0 пирамиды SABCDEF строим аналогично треугольнику S0A0B0.

Точки A, B, C, D, E и F, лежащие в основании конуса, соединяем плавной кривой – дугой окружности, радиус которой равен l.

Развертка наклонного конуса

Рассмотрим порядок построения развертки боковой поверхности наклонного конуса методом аппроксимации (приближения).

Алгоритм

  1. Вписываем в окружность основания конуса шестиугольник 123456. Соединяем точки 1, 2, 3, 4, 5 и 6 с вершиной S. Пирамида S123456, построенная таким образом, с некоторой степенью приближения является заменой конической поверхности и используется в этом качестве в дальнейших построениях.
  2. Определяем натуральные величины ребер пирамиды, используя способ вращения вокруг проецирующей прямой: в примере используется ось i, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций и проходящая через вершину S.
    Так, в результате вращения ребра S5 его новая горизонтальная проекция S’5’1 занимает положение, при котором она параллельна фронтальной плоскости π2. Соответственно, S’’5’’1 – натуральная величина S5.
  3. Строим развертку боковой поверхности пирамиды S123456, состоящую из шести треугольников: S01060, S06050, S05040, S04030, S03020, S02010. Построение каждого треугольника выполняется по трем сторонам. Например, у △S01060 длина S010=S’’1’’0, S060=S’’6’’1, 1060=1’6’.

Степень соответствия приближенной развертки действительной зависит от количества граней вписанной пирамиды. Число граней выбирают, исходя из удобства чтения чертежа, требований к его точности, наличия характерных точек и линий, которые нужно перенести на развертку.

Перенос линии с поверхности конуса на развертку

Линия n, лежащая на поверхности конуса, образована в результате его пересечения с некоторой плоскостью (рисунок ниже). Рассмотрим алгоритм построения линии n на развертке.

Алгоритм

  1. Находим проекции точек A, B и C, в которых линия n пересекает ребра вписанной в конус пирамиды S123456.
  2. Определяем натуральную величину отрезков SA, SB, SC способом вращения вокруг проецирующей прямой. В рассматриваемом примере SA=S’’A’’, SB=S’’B’’1, SC=S’’C’’1.
  3. Находим положение точек A0, B0, C0 на соответствующих им ребрах пирамиды, откладывая на развертке отрезки S0A0=S’’A’’, S0B0=S’’B’’1, S0C0=S’’C’’
    1
    .
  4. Соединяем точки A0, B0, C0 плавной линией.

Развертка усеченного конуса

Описываемый ниже способ построения развертки прямого кругового усеченного конуса основан на принципе подобия.

Алгоритм

  1. Строим вспомогательный конус ε, подобный конусу ω, как это показано на рисунке выше. Для удобства построения величину диаметра d выбираем таким образом, чтобы соотношение t=D/d выражалось целым числом. В рассматриваемом примере t=2.
  2. Строим развертку боковой поверхности конуса ε – S0A01020304050A0 и на биссектрисе угла A0S0A0 отмечаем точку O0, выбрав ее расположение произвольно.
  3. Проводим прямые O0A0, O010, O020, O030, O040, O050, O
    0
    A0 и на них откладываем отрезки [O0A10]=t×|O0A0|, [O0110]= t×|O010|, [O0210]=t×|O020|, [O0310]=t×|O030|, [O0410]=t×|O040|, [O0510]=t×|O050|, [O0A10]=t×|O0A0| соответственно, где t=D/d. Соединяем точки A10, 110, 210, 310, 410, 510, A10 плавной линией.
  4. Из точек A10, 110, 210, 310, 410, 510, A10 проводим лучи, которые параллельны соответственно прямым A0S0, 10S0, 20S0, 30S0, 40S0, 50S
    0
    , A0S0, и на них откладываем отрезки A10B10, 110120, 210220, 310320, 410420, 510520, A10B10, равные l – образующей усеченного конуса. Проводим линию B10120220320420520B10.

Выкройка для конуса | Математика для ювелиров

19.11.2012 // Владимир Трунов   

Вместо слова «выкройка» иногда употребляют «развертка», однако этот термин неоднозначен: например, разверткой называют инструмент для увеличения диаметра отверстия, и в электронной технике существует понятие развертки. Поэтому, хоть я и обязан употребить слова «развертка конуса», чтобы поисковики и по ним находили эту статью, но пользоваться буду словом «выкройка».

Построение выкройки для конуса — дело нехитрое. Рассмотрим два случая: для полного конуса и для усеченного. На картинке

(кликните, чтобы увеличить) показаны эскизы таких конусов и их выкроек. (Сразу замечу, что речь здесь пойдет только о прямых конусах с круглым основанием. Конусы с овальным основанием и наклонные конусы рассмотрим в следующих статьях).


1. Полный конус

Обозначения:

  • — диаметр основания конуса;
  • — высота конуса;
  • — радиус дуги выкройки;
  • — центральный угол выкройки.

Параметры выкройки рассчитываются по формулам:
;
;
где .


2. Усеченный конус

Обозначения:

Формулы для вычисления параметров выкройки:
;
;
;
где .
Заметим, что эти формулы подойдут и для полного конуса, если мы подставим в них .


3. Угол при вершине конуса

Иногда при построении конуса принципиальным является значение угла при его вершине (или при мнимой вершине, если конус усеченный). Самый простой пример — когда нужно, чтобы один конус плотно входил в другой. Обозначим этот угол буквой (см. картинку).

В этом случае мы можем его использовать вместо одного из трех входных значений: , или . Почему «вместо«, а не «вместе«? Потому что для построения конуса достаточно трех параметров, а значение четвертого вычисляется через значения трех остальных. Почему именно трех, а не двух и не четырех — вопрос, выходящий за рамки этой статьи. Таинственный голос мне подсказывает, что это как-то связано с трехмерностью объекта «конус». (Сравните с двумя исходными параметрами двухмерного объекта «сегмент круга», по которым мы вычисляли все остальные его параметры в статье Геометрия круга.)

Ниже приведены формулы, по которым определяется четвертый параметр конуса, когда заданы три.


4. Методы построения выкройки

  • Вычислить значения на калькуляторе и построить выкройку на бумаге (или сразу на металле) при помощи циркуля, линейки и транспортира.
  • Занести формулы и исходные данные в электронную таблицу (например, Microsoft Exel). Полученный результат использовать для построения выкройки при помощи графического редактора (например, CorelDRAW).
  • использовать мою программу Cones, которая нарисует на экране и выведет на печать выкройку для конуса с заданными параметрами. Эту выкройку можно сохранить в виде векторного файла и импортировать в CorelDRAW.

5. Не параллельные основания

Что касается усеченных конусов, то программа Cones пока строит выкройки для конусов, имеющих только параллельные основания.
Для тех, кто ищет способ построения выкройки усеченного конуса с не параллельными основаниями, привожу ссылку, предоставленную одним из посетителей сайта:
Усеченный конус с не параллельными основаниями.

[Начертательная геометрия] Развертка усеченного конуса

[Начертательная геометрия] Развертка усеченного конуса

В предыдущих уроках мы произвели сечение конуса плоскостью частного положения, и нашли натуральную величину фигуры сечения способом совмещения. В этом видеоуроке мы рассмотрим построение развертки усеченного конуса.

Дано: Чертеж «Сечение конуса плоскостью» и «натуральная величина сечения».
Необходимо: Построить развертку усеченного конуса.

Мы уже строили развертку конуса в видеоуроке Автокад «Как построить развертку конуса». Теперь его развертка немного отличается, но принцип построения идентичен, поэтому не думаю, что у вас возникнут какие-нибудь сложности при выполнении данного чертежа.

Как построить развертку поверхности прямого усеченного конуса

Делим основание конуса на 12 равных частей (вписываем правильную пирамиду). Данные элементы построения уже готовы из чертежа «Сечение конуса плоскостью частного положения».

 

Строим развертку боковой поверхности конуса, которая представляет собой круговой сектор. Центр его радиуса принимается за вершину конуса, а величина радиуса кругового сектора конуса равна длине образующей конуса, а длина дуги сектора равна длине окружности основания конуса. На дугу сектора переносим 12 хорд, которые определят ее длину, а также угол кругового сектора.

К центральной точке дуги сектора боковой развертки усеченного конуса пристраиваем основание конуса. Его основание проецируется в натуральную величину на горизонтальную плоскость проекции.

На развертке конуса к его основанию пристраиваем натуральную величину сечения.

Две крайние образующие конуса, которые формируют его основной контур, проецируются на фронтальную плоскость проекции в натуральную величину, поэтому их можно сразу переносить на развертку боковой поверхности конуса. Так как часть его срезана фронтально проецирующей плоскостью, то перенесем на развертку конуса только крайнюю правую усеченную образующую.  Остальные усеченные образующие конуса проецируются на фронтальную плоскость проекций с искажением. Их натуральную величину находят способом вращения вокруг оси конуса до положения, параллельного фронтальной плоскости проекций.

Сам принцип нахождения натуральных величин образующих усеченного конуса сводится к тому, что проводят из точек пересечения образующих с плоскостью горизонтальную прямую до крайней правой (левой) образующей и на ней отмеряют натуральные их величины. Все действия проводят на фронтальной плоскости проекции.

На каждой образующей, лежащей на развертке боковой поверхности конуса, откладываем действительные длины усеченных образующих. Полученные точки соединяем плавной кривой линией команда Сплайн в Автокад.

Мы выполнили задачу начертательной геометрии на построение развертки усеченного конуса, но чтобы не возникло проблем во время ее защиты (когда я обучался, каждая курсовая по начертательной геометрии защищалась), еще раз рассмотрим принцип вращения для нахождения натуральной величины усеченной образующей конуса.

«Их натуральную величину находят способом вращения вокруг оси конуса до положения, параллельного фронтальной плоскости проекций.» Когда мы вращаем образующую прямого конуса до положения параллельного фронтальной плоскости проекции, то ее траектория описывает дугу на горизонтальной плоскости проекции, а на фронтальной прямую!

Вы можете не проводить линии связи с горизонтальной плоскости проекции на фронтальную, ведь очевидно, что точка будет лежать на крайней основной образующей контура конуса для каждой образующей при нахождении ее натуральной величины. Поэтому сам принцип вращения по нахождению натуральной величины образующих конуса сводится к проведению из точек усеченных образующих горизонтальной прямой до основной образующей контура конуса.

В видеоуроке очень наглядно и подробно показан принцип построения развертки прямого усеченного конуса.

Видео «Развертка усеченного конуса»

Как построить развертку усеченного конуса

Развертка – это поверхность геометрического тела, развернутая на плоскости. Для построения развертки любой поверхности необходимо последовательно совместить все плоские ее элементы с одной плоскостью.Вам понадобится

Пример. Построить развертку усеченного конуса. Боковая поверхность усеченного конуса не имеет плоских элементов, т.к. является кривой поверхностью. Для получения приближенной развертки выполните следующие построения (рисунок 1).

Впишите в конус многогранник. Для этого на горизонтальной проекции окружность нижнего основания конуса разделите на дуги 12(1₁2₁), 23(2₁3₁) и т.д. А окружность верхнего основания разделите на дуги 67(6₁7₁), 78(7₁8₁) и т.д. Соедините эти дуги хордами. В результате получите вписанную в данный усеченный конус восьмигранную усеченную пирамиду. Грани ее представляют собой трапеции, у которых стороны основания – хорды 1₁2₁, 6₁7₁ и т.д., а две другие противоположные стороны – боковые ребра 1₁6₁, 2₁7₁ и т.д. Эти грани-трапеции и являются плоскими элементами, которые совмещаются с плоскостью чертежа при развертке.

В каждой грани проведите диагонали 1₁7₁, 2₁8₁ и т.д., разделяющие их на два треугольника. Определите натуральную величину (н.в.) диагонали 17 способом прямоугольного треугольника. Для этого отметьте высоту фронтальной проекции усеченного конуса h. Под прямым углом к h отложите горизонтальную проекцию диагонали 1₁7₁. Полученная гипотенуза 1₀7₁ равна натуральной величине (н.в.) диагонали 17.

При построении развертки все размеры должны иметь натуральную величину. В грани 1672 вписанной пирамиды все элементы представлены без искажения: натуральная величина ребра 16 равна ее фронтальной проекции 1₂6₂, хорды 67 (6₁7₁), 12 (1₁2₁) спроектировались в натуральную величину на плоскость П₁. Натуральная величина диагонали 1₀7₁ найдена способом прямоугольного треугольника.

Построение развертки. На вертикальной прямой (или прямой произвольного положения) отложите отрезок 1₀6₀=1₂6₂. Из точки 6₀ радиусом 6₁7₁ сделайте засечку, а из 1₀ радиусом 1₀7₁ (н.в.) – вторую. Полученную точку 7₀ соедините прямыми с 1₀ и 6₀. Из точки 1₀ сделайте засечку радиусом 1₀2₀=1₁2₁, а из точки 7₀ радиусом 7₀2₀=1₀6₀. Получите точку 2₀, соедините ее с точками 1₀ и 7₀.Построенная трапеция 1₀6₀7₀2₀ – это совмещенная с плоскостью чертежа грань пирамиды, вписанной в данный усеченный конус.

Все грани вписанной пирамиды равны между собой, поэтому, используя те же размеры, постройте все смежные грани и соедините прямыми точки 1₀, 2₀, 3₀ и т.д.Полученная плоская фигура будет разверткой боковой поверхности пирамиды, вписанной в усеченный конус.

Соедините построенные точки 1₀, 2₀, 3₀ и т.д. нижнего основания и точки 6₀, 7₀, 8₀ и т.д. верхнего основания усеченного конуса лекальной кривой линией. Полученная фигура является разверткой усеченного конуса.

Развертка конуса — онлайн калькулятор

Данный калькулятор может пригодится инженерам-технологам или инженерам-конструкторам, то есть всем тем, кому часто приходится рассчитывать развертку прямого конуса обычного и усеченного.

Сам калькулятор ниже, он может рассчитать все необходимые параметры развертки прямого кругового конуса.

Калькулятор рассчитывает параметры развертки прямого кругового конуса на плоскости — визуально это можно посмотреть на рисунке внизу.

The field is not filled.

‘%1’ is not a valid e-mail address.

Please fill in this field.

The field must contain at least% 1 characters.

The value must not be longer than% 1 characters.

Field value does not coincide with the field ‘%1’

An invalid character. Valid characters:’%1′.

Expected number.

It is expected a positive number.

Expected integer.

It is expected a positive integer.

The value should be in the range of [%1 .. %2]

The ‘% 1’ is already present in the set of valid characters.

The field must be less than 1%.

The first character must be a letter of the Latin alphabet.

Su

Mo

Tu

We

Th

Fr

Sa

January

February

March

April

May

June

July

August

September

October

November

December

century

B.C.

%1 century

An error occurred while importing data on line% 1. Value: ‘%2’. Error: %3

Unable to determine the field separator. To separate fields, you can use the following characters: Tab, semicolon (;) or comma (,).

%3.%2.%1%4

%3.%2.%1%4 %6:%7

s.sh.

u.sh.

v.d.

z.d.

yes

no

Wrong file format. Only the following formats: %1

Please leave your phone number and / or email.

Развертка кругового конуса с примерами в начертательной геометрии

Развертка кругового конуса

На рис. 9.6 показан пример построения развертки боковой поверхности прямого кругового конуса со срезом фронтально-проецирующей плоскостью , которая пересекает его поверхность по эллипсу.

Построение развертки боковой поверхности конуса выполняется по алгоритму, приведенному выше для построения развертки пирамиды, с некоторыми дополнениями.

Развертка выполняется по предлагаемому алгоритму

1-е действие. Заменить прямой круговой конус вписанной правильной 12-угольной пирамидой с ребрами-образующими.

2-е действие. Построить развертку боковой поверхности пирамиды по натуральным величинам ребер (образующих) и сторон основания, выполнив следующие графические действия:

2.1. Отметить на свободном поле чертежа точку и провести дугу радиусом , равным натуральной величине всех образующих конуса (ребер пирамиды).

2.2. Отметить на дуге точку на вертикальной линии симметрии развертки и построить вправо и влево на дуге засечками, равными сторонам-хордам 12-угольника, точки, соответствующие вершинам этого многоугольника; пронумеровать эти точки и соединить их с вершиной развертки, построив таким образом вспомогательные ребра-образующие (грани пирамиды).

3-е действие. Достроить на развертке линию среза конуса фронтально-проецирующей плоскостью , выполнив следующие графические действия:

3.1. На фронтальной проекции конуса перенести горизонтально на натуральную величину образующей точки сечения, отмеченные на вспомогательных образующих, то есть вращением вокруг оси построить натуральные величины отрезков образующих-ребер сечения.

3.2. Отложить на соответствующих образующих развертки натуральные величины отрезков образующих-ребер до точек сечения (отмечены на фронтальной проекции и на развертке фигурными скобками отрезки образующей для точки и образующей для точки ) и соединить построенные точки сечения на развертке плавной кривой линией.

4-е действие. Оформить чертеж развертки, проведя сплошными толстыми линиями контур построенной развертки.

Для построения более точной развертки следует вычислить по формуле (2) (рис. 9.6, где — радиус основания конуса; — длина образующей конуса) угол развертки и разделить дугу развертки на 12 равных частей, провести образующие и далее выполнить 3 и 4 действия алгоритма.

На рис. 9.7, а дан чертеж поверхностей кругового цилиндра и кругового конуса, описанных вокруг сферы, и построена линия пересечения этих поверхностей по теореме Г. Монжа. На рис. 9.7, б построена развертка конической части этой конструкции по следующему графическому алгоритму:

1-е действие. Провести произвольное сечение, перпендикулярное оси конуса, и повернуть половину окружности сечения в очерковую плоскость конуса.

2-е действие. Разделить окружность сечения на 6 частей и перенести точки 1-6 параллельно оси конуса на линию сечения (проекцию окружности). то есть построить точки .

3-е действие. Через вершину конуса и точки провести образующие конуса до пересечения с проекцией линии пересечения с проекцией линии пересечения цилиндра и конуса .

4-е действие. Вращением построенных образующих вокруг оси конуса перенести точки на очерковую образующую , имеющую на чертеже натуральную величину.

5-е действие. На свободном поле чертежа провести радиусом дугу и отложить на этой дуге шесть отрезков-хорд, на которые было поделено сечение конуса.

6-е действие. Через точку на развертке и построенные точки провести семейство образующих.

1-е действие. Отложить от точек на каждой образующей развертки соответствующие натуральные величины образующих, взятые с чертежа, то есть отрезки и т. д.

8-е действие. Построенные на концах семейства образующих точки соединить плавной кривой и оформить чертеж развертки (построена половина развертки).

На рис. 9.8 показано построение развертки боковой поверхности боковой поверхности усеченного конуса (если вершину конуса на чертеже достроить нельзя) с основаниями, равными и .

Предварительно на чертеже усеченного конуса строится вспомогательный неусеченный конус подобный заданному так, чтобы отношение диаметра исходного конуса к диаметру вспомогательного конуса , было целым число, то есть — целое число, где — коэффициент кратности оснований конусов.

Примем и впишем в заданный конус вспомогательный конус с вершиной .

Достроим горизонтальную проекцию вспомогательного конуса и разделим половину окружности основания на 6 частей (1-6).

Далее приступаем к построению развертки половины усеченного конуса по следующему графическому алгоритму:

1-е действие. На свободном поле чертежа построить развертку вспомогательного конуса с вершиной (см. рис. 9.8), то есть построить точки 0-2-4-6 на дуге развертки.

2-е действие. На оси симметрии развертки (биссектриса полной развертки) выбрать произвольную точку и провести семейство лучей, соединяющих соответственно произвольную точку с точками 0-2-4-6 развертки вспомогательного конуса.

3-е действие. Отложить на проведенных лучах отрезки, величины которых определяются произведениями:

где — принятый коэффициент пропорциональности, а величины , и следует измерить на строящейся развертке.

На концах лучей определяются точки и .

4-е действие. Через построенные точки на концах лучей провести прямые , каждая из которых должна быть соответственно параллельна образующим вспомогательного конуса на его развертке.

5-е действие. На проведенных прямых отложить натуральную величину длин образующих заданного усеченного конуса .

6-е действие. Оформить чертеж развертки, соединив построенные точки развертки лекальными прямыми.

Условные развертки поверхностей

Условные развертки можно выполнить для некоторых неразвертыва-ющихся поверхностей.

Рассмотрим построение условных разверток неразвертывающихся поверхностей сферы и открытого тора (кругового кольца).

Эта теория взята со страницы лекций для 1 курса по предмету «начертательная геометрия»:

 Начертательная геометрия для 1 курса

Возможно эти страницы вам будут полезны:

5.3.4. Построение развертки усеченного конуса

ем перпендикуляры к каждому отрезку, на них откладываем действительные величины образующих цилиндра, взятые с фронтальной проекции. Соединив полученные точки между собой, получаем кривую.

Для получения полной развертки к развертке боковой поверхности добавляем окружность (основание) и натуральную величину сечения (эллипс), построенный по его большой и малой оси или по точкам.

Вчастном случае развертка конуса представляет собой плоскую фигуру, состоящую из кругового сектора и круга (основания конуса).

Вобщем случае развертывание поверхности производится по принципу развертывания многогранной пирамиды (т. е. способом треугольников), вписанной в коническую поверхность. Чем большее число граней пирамиды, вписанной в коническую поверхность, тем меньше будет разница между действительной и приближенной развертками конической поверхности.

Построение развертки конуса начинается с нанесения из точки S0 дуги окружности радиусом, равным длине образующей конуса. На этой дуге откладывают 12 частей окружности основания конуса и полученные точки соединяют с вершиной. Пример изображения полной развертки усеченного конуса представлен на рис. 5.7.

Рис. 5.7

Лекция 6 (начало)

ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ. СПОСОБЫ ПОСТРОЕНИЯ ВЗАИМНОГО ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ.

СПОСОБ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ СЕКУЩИХ ПЛОСКОСТЕЙ И ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ

6.1. Взаимное пересечение поверхностей

Пересекаясь между собой, поверхности тел образуют различные ломаные или кривые линии, которые называют линиями взаимного пересечения.

Для построения линий пересечения двух поверхностей нужно найти такие точки, которые одновременно принадлежат двум заданным поверхностям.

Когда одна из поверхностей полностью пронизывает другую, получаются 2 отдельные линии пересечения, называемые ветвями. В случае получения врезки, когда одна поверхность частично входит в другую, линия пересечения поверхностей будет одна.

6.2. Пересечение гранных поверхностей

Линия пересечения двух многогранников представляет собой замкнутую пространственную ломаную линию. Ее звенья являются линиями пересечения граней одного многогранника с гранями другого, а вершины – точки пересечения ребер одного многогранника с гранями другого. Таким образом чтобы построить линию пересечения двух многогранников, нужно решить задачу либо на пересечение двух плоскостей (способ граней), либо на пересечение прямой с плоскостью (способ ребер). На практике обычно используются оба способа в комбинации.

Пересечение пирамиды с призмой. Рассмотрим случай пересече-

ния пирамиды с призмой, боковая поверхность которой проецируется на π3 на очерковые основания (четырехугольник). Построение начинаем с профильной проекции. При нанесении точек воспользуемся способом ребер, т. е. когда ребра вертикальной пирамиды пересекают грани горизонтальной призмы (рис. 6.1).

α»’

β»’

Рис. 6.1

Анализ условия задачи показывает, что линия пересечения пирамиды и призмы распадается на 2 ветви, одна из ветвей – плоский многоугольник, точки 1, 2, 3, 4 (точки пересечения ребер пирамиды с гранью призмы). Горизонтальные, фронтальные и профильные их проекции находятся на проекциях соответствующих ребер и определяются по линиям связи. Аналогично могут быть найдены точки 5, 6, 7 и 8, принадлежащие другой ветви. Точки 9, 10, 11, 12 определяются из условия, что верхняя и нижняя грани призмы параллельны между собой, т. е. 1′ 2′ параллельна 5′ 10′ и т. д.

Можно воспользоваться способом вспомогательных секущих плоскостей. Вспомогательная плоскость пересекает обе поверхности по ломаным линиям. Взаимное пересечение этих линий и дает нам точки, принадлежащие искомой линии пересечения. В качестве вспомогательных плоскостей выбираем α»’ и β»’. С помощью плоскости α»’

находим проекции точек 1′, 2′, 3′, 4′, а плоскости β»’ – точки 5′, 6′, 9′, 10′, 11′, 12′. Точки 7 и 8 определяем как в предыдущем способе.

6.3.Пересечение гранных поверхностей

споверхностями вращения

Большинство технических деталей и предметов состоит из сочетания различных геометрических тел. Пересекаясь между собой, по-

верхности этих тел образуют различные прямые или кривые линии, которые называются линиями взаимного пересечения.

Для построения линии пересечения двух поверхностей нужно найти такие точки, которые одновременно принадлежали бы двум поверхностям.

При пересечении многогранника с поверхностью вращения образуется пространственная кривая линия пересечения.

Если происходит полное пересечение (проницание), то образуются две замкнутые кривые линии, а если неполное пересечение – то одна замкнутая пространственная линия пересечения.

Для построения линии взаимного пересечения многогранника с поверхностью вращения используется способ вспомогательных секущих плоскостей. Вспомогательная плоскость пересекает обе поверхности по кривой и по ломаной линиям. Взаимное пересечение этих линий и дает нам точки, принадлежащие искомой линии пересечения.

Пусть требуется построить проекции линии пересечения поверхностей цилиндра и треугольной призмы. Как видно из рис. 6.2, в пересечении участвуют все три грани призмы. Две из них направлены под некоторым углом к оси вращения цилиндра, следовательно, пересекают поверхность цилиндра по эллипсам, одна грань перпендикулярна к оси цилиндра, т. е. пересекает его по окружности.

α»’

Рис. 6.2

План решения:

1)находим точки пересечения ребер с поверхностью цилиндра;

2)находим линии пересечения граней с поверхностью цилиндра. Как видно из рис. 6.2, боковая поверхность цилиндра – горизон-

тально-проецирующая, т. е. перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций. Боковая поверхность призмы – профильно-проецирую- щая, т. е. каждая ее грань перпендикулярна к профильной плоскости проекций. Следовательно, горизонтальная проекция линии пересечения тел совпадает с горизонтальной проекцией цилиндра, а профильная – с профильной проекцией призмы. Таким образом, на чертеже нужно построить лишь фронтальную проекцию линии пересечения.

Построение начинаем с нанесения характерных точек, т. е. точек, которые можно найти без дополнительных построений. Такими являются точки 1, 2 и 3. Они находятся на пересечении очерковых образующих фронтальных проекций цилиндра с фронтальной проекцией соответствующего ребра призмы с помощью линий связи.

Таким образом, точки пересечения ребер призмы с поверхностью цилиндра построены.

Для того чтобы найти промежуточные точки (всего таких точек четыре, но обозначим одну из них А) линий пересечения цилиндра с гранями призмы, пересекаем обе поверхности какой-либо проецирующей плоскостью или плоскостью уровня. Возьмем, например, горизонтальную плоскость α. Плоскость α пересекает грани призмы по двум прямым, а цилиндр – по окружности. Эти линии пересекаются в точке A’ (одну точку подписали, а остальные нет), которая принадлежит одновременно и поверхности цилиндра (лежит на окружности, которая принадлежит цилиндру) и поверхности призмы (лежит на прямых линиях, которые принадлежат граням призмы).

Прямые, по которым пересекаются грани призмы с плоскостью α, найдены сначала на профильной проекции многогранника (там они спроецировались в точку A»’ и симметричную точку), а затем с помощью линий связи построены на горизонтальной проекции призмы. Точка A и симметричные точки получены на пересечении горизонтальной проекции линий пересечения (плоскости α с призмой) с окружностью и при помощи линий связи найдены на фронтальной проекции.

42

Как изготовить и развернуть конус из листового металла в SOLIDWORKS

Создание конуса из листового металла в SOLIDWORKS может показаться сложной задачей, но я здесь, чтобы облегчить ваши заботы и предоставить вам правильный рабочий процесс.

Обычно я люблю начинать свой первый набросок на верхней плоскости. Используя мою технику открытого эскиза листового металла, мы можем нарисовать дугу и ее вспомогательные линии. Имея размер радиуса (или диаметра) плюс размер зазора, мы можем выйти из этого эскиза и перейти к следующему профилю.

Совет : Вы можете быстро создать новую плоскость, выбрав верхнюю плоскость, удерживая ctrl и потянув вниз. Это ярлык для создания параллельной плоскости. Осталось только ввести размер расстояния.

Добавлен новый самолет и эскизы

После создания базовой плоскости мы можем нарисовать наш второй профиль. Я делаю это просто с помощью небольшого круга (дуги), но здесь вы можете создавать разные профили. Нарисовав второй эскиз, мы можем создать форму конуса с помощью Lofted Bend на вкладке Sheet Metal.

Совет : Предварительный выбор эскизов может быть использован перед входом в Lofted Bend.

Отвод с выступом вставлен

Когда вы вводите команду Lofted Bend, есть много вариантов, поэтому, чтобы избежать перегруженности, лучше начинать сверху и постепенно спускаться вниз. Я начинаю с метода изготовления, и если он будет изогнутым или сформированным, я выберу «Формованный». Поскольку я взял Формед, варианты уменьшаются. Теперь профили можно выбрать, если вы не выбрали эскизы заранее.Введите свою толщину и помните, что здесь важно выбрать, идет ли профиль внутрь или наружу, так как вам может потребоваться изменить направление.

Термины : Сформировано в данном случае означает прокат, я планирую прокатать свою деталь на роликовом станке.

Развертка

Затем я делал рисунок, использовал автоматическую конфигурацию развертки, затем добавлял ограничивающую рамку, и все!

Узнать больше Техника работы с листовым металлом

Пройдите наш учебный курс по SolidWorks Sheet Metal в режиме онлайн или в ближайшем к вам канадском городе.

Выкройка усеченного конуса

Ник,

Я нарисовал схему и обозначил некоторые точки.

«Развертка» будет частью окружности радиуса | PS | так что мне нужна эта длина. Я знаю, что | TS | = 24 «, поэтому мне нужно найти | PT |. Треугольники PQT и PRS похожи, поэтому

| PS | / 28,5 = | PT | / 11.5 или (| PT | + | TS |) / 28,5 = | PT | / 11,5

и, следовательно,

(| PT | + 24) / 28,5 = | PT | / 11,5

Я решил для | PT | и получил | ПТ | = 16,24 дюйма, и, следовательно, | PS | = 24 + 14,24 = 40,24 дюйма.

Теперь я вижу, что «развертка» является частью сектора круга радиусом 40.24 «.

Осталось только определить меру угла SPV.

Отношение, которое мне нужно здесь использовать, —

а = г тета

где a — длина дуги SV, r — радиус | PS | а тета — это мера угла SPV в радианах. Длина дуги SV равна окружности основания конуса. Основание конуса представляет собой круг радиусом 57 дюймов, поэтому

a = 2 радиус = 2 28.5 «= 179,07»

Таким образом,

a = r theta дает 179.07 = 40.24 theta

Это дает тета = 4,45 радиана. В 180 o радианах, поэтому 4,45 радиана равны

.

180 / 4,45 = 254,0 o

Нарисуйте две концентрические окружности радиуса 40.24 дюйма и 16,24 дюйма. Удалите сектор с центральным углом 360 0 -254 o = 106 o и сверните то, что осталось, чтобы сформировать усеченный конус.

Пенни

Выкройка усеченного конуса.

Привет, Джош,

Вот моя схема вашего усеченного конуса, диаграмма конечно не в масштабе. Я тоже перевернул его, как вы это описали.

Я расширил стороны усеченного конуса, чтобы они пересеклись в точке $ C $ и образовали полный конус.о \]

Затем построение состоит в том, чтобы нарисовать две окружности с радиусом $ r $ единиц, в вашем случае дюймы, а другую с радиусом $ r — s $ единиц, каждая с одинаковым центром P. Вырежьте клин $ ACP $ с центральным углом. мера $ \ frac {t} {r} \ times 360 $ градусов. Сверните клин, чтобы получился усеченный конус. Я не знаю, какой материал вы используете, но сначала я бы сделал это на подручных материалах.

Пенни

В марте 2014 года Дон Невин, математик на пенсии из Технического колледжа Вермонта, отправил нам электронную таблицу Excel, которую можно использовать для расчета размеров, необходимых для создания плоского шаблона для усеченного конуса.Дон любезно разрешил нам сделать свою электронную таблицу доступной для пользователей Math Central. Вы можете скачать его таблицу здесь. Обратите внимание, что в ответе Пенни над клином $ ACP $ — это кусок, который нужно свернуть, чтобы сформировать усеченный конус. В таблице Дона угол $ \ Theta $ — это центральный угол сектора, который нужно удалить, так что остаток должен быть свернут, чтобы сформировать усеченный конус. Таким образом, $ \ frac {t} {r} \ times 360 = 360 — \ Theta. $

Спасибо, Дон.

Калькулятор конуса / усеченного конуса / усеченного конуса

Калькулятор усеченного конуса

Используйте форму ниже, чтобы ввести 3 значения, и будут показаны результаты остальных.

Я решил создать эту страницу, потому что знал высоту и ширину выреза в два круга для создания моих рук Бендера. Проблема была в том, что я не знал, как нарисовать узор. В конце концов я использовал Google Sketchup для создания 3D-изображения и импортировал его в Pepakura, распечатал плоский дизайн, приклеил / вырезал его на пену, а затем вырезал формы. Я подумал, что должен быть способ рассчитать форму, чтобы я мог просто нарисовать ее и вырезать. Мне нужна была длина линии r , длина rH и c или степень A . Введите следующие 3 значения для результатов.
Пример использования верхнего отверстия диаметром 10 дюймов, нижнего 12 дюймов и высотой 7,5 дюймов.

Первоначально нарисованный от руки способ сделать это был найден на сайте homedistiller.org, но я хотел иметь возможность вычислить общую высоту, тогда я мог бы использовать циркуль, чтобы нарисовать ее на куске синтры / пены. В некоторых онлайн-калькуляторах были некоторые формулы, но не все, что мне было нужно. Затем я наткнулся на изображение выше и создал эту страницу, чтобы рассчитать все, что мне нужно.

1. Вы знаете, какой длины должна быть усеченная пирамида, какой ширины она должна быть у основания и какой ширины она должна быть на конце сопла. Нарисуйте основание усеченной кости. Усеченная часть — это часть конуса или конуса с отрубленным кончиком. Я отметил базу здесь буквой «А».

2. Под углом 90 градусов к середине основания «А» нарисуйте линию той длины, на которую вы хотите усыпать. Вверху этого и параллельно с буквой «А» нарисуйте конец усеченного конуса «В».

3. Проведите прямые линии от каждого конца «A» до соответствующего конца «B», но проводите линии до тех пор, пока они не встретятся.Вы рисуете конус / треугольник, из которого происходит усеченная пирамида.
4. Поместите острый конец циркуля на кончик конуса и проведите дугу наружу от одного конца буквы «А». Имейте в виду, что ваш компас должен быть такого же размера, как усеченная пирамида, которую вы делаете. Для наших приложений это означает довольно большой компас. Однако циркуль можно заменить обрывком веревки или куском более твердого материала с двумя просверленными в нем отверстиями: 1 там, где должна быть острая насадка, и 1, где идет карандаш.Эти замены не будут такими точными.

5. Нарисуйте аналогичную дугу наружу от «B» с той же стороны, с которой вы рисовали дугу на «A».

6. Теперь умножьте длину буквы «А» на «пи». «Пи» — это бесконечное число, которое связывает радиус / диаметр круга с его длиной окружности. Для наших целей «пи» можно понимать как около 3,142.
E.G. Если основание моей усеченной кости составляет 200 мм в диаметре (т.е. длина буквы «А» составляет 200 мм), тогда окружность основания моей усеченной кости умножается на 3.142, будет 628 мм.
Хорошо, теперь у вас есть окружность. Допустим, это 628 мм. Разделите это число на произвольное число, скажем 20. Получается 31,4 мм.
Теперь установите компас на это расстояние, например 31,4 мм. Теперь, начиная с того места, где начинается дуга, «пройдитесь» компасом по дуге 20 раз. Это даст вам базовую окружность пирамиды, измеренную на вашей дуге.
N.B. Чем больше произвольное число, на которое вы делите окружность, тем выше ваша точность (и тем сильнее болит ваша задница).

7. Затем, когда вы измерили длину окружности дуги, проведите прямую линию от последней отметки до вершины конуса / треугольника.

8. И это все, образец для вашей усеченной вершины, «C»;

Как сделать свой компас:

Калькулятор развития эксцентрикового конуса


Уведомление : неопределенный индекс: social_icon_position в /home/mdisario/public_html/huntdaily.com/wp-content/plugins/wp-social-sharing/includes/class-public.php в строке 30

База не должна быть здесь кружком. Для эксцентрических конусов я добился наибольшего успеха, используя плоские поверхности, созданные 36-сторонними многоугольниками. Рассчитать размер эксцентрикового конуса Pdf — мельница Китай. Правый конус. Чтобы рассчитать размеры развертки, сначала необходимо определить наклонную высоту конуса из… Образца компоновки… S = Толщина большого конца в мм. макет конуса — изделие. 26 Разработка макета детали. Приблизительный вес переходника для стыковой сварки можно рассчитать, исходя из его двух внешних диаметров, длины и толщины стенки.Формула веса переходника для стальной трубы составляет 0,02466 * S * H ​​/ 1000. Если вам это понравилось, возможно, вам понравится мой последний… как разработать эксцентричный конус… Эксцентричный конус: Калькулятор компоновки эксцентрикового конуса также широко используется в производстве. Чтобы отметить отверстия или линии вокруг конуса, установите флажок «Отверстия» или «Линии» и введите количество приращений. Введите наклонную высоту отверстия вверх по наклонной кромке конуса и диаметр отверстия и нажмите «Нарисовать». Применения OEM включают детали для защиты от опрокидывания (ROP) на транспортных средствах, колена для технологических установок и велосипедные стойки.Правила просты. Аккаунт и списки Возвраты и заказы аккаунта. Рассчитайте объем усеченного конуса, если заданы радиусы и высота (V): объем усеченного конуса: = Цифра 1 2 4 6 10 F. Обратите внимание, что фактический вес редуктора от конкретного производителя может варьироваться в зависимости от производственного процесса. РАЗРАБОТКА ПОВЕРХНОСТЕЙ. Развитие эксцентрического конуса… Расстояние между нижним и верхним основаниями — это высота усеченной пирамиды h. На этой странице рассчитывается объем любой усеченной пирамиды, нижнее и верхнее основания которой представляют собой прямоугольники со сторонами a, b и c, d соответственно.Cone Layout — это программа для разворачивания усеченного конуса и создания макета раскроя листа или проекции плоского массива, которую можно свернуть или согнуть в форму усеченного конуса. Ториконические конусы имеют поворотный кулак и прямой фланец, что позволяет конусу соответствовать требованиям ASME в зависимости от диаметра, включенного угла и радиуса поворотного кулака. Приложение «Калькулятор конусов» используется для расчета разверток с плоским узором: полный конус, полуконус, усеченный конус, концентрический конус, усеченный конус, эксцентричный конус, конус тори, многоуровневые концентрические конусы, многоуровневые эксцентрические конусы, конус с костяшками.Расчет развития эксцентрикового конуса. Формула развития эксцентрикового конуса скачать бесплатно. С Plate ‘n’ Sheet нет необходимости строить 3D-модель. Разработка схемы изготовления плоского массива многоуровневого эксцентрикового конуса с использованием метода численных расчетов. Хотя это не идеальный круг на концах, производители делают его именно так. Для проявки вам также понадобятся маркировка нижнего бокового конуса и маркировка верхнего бокового конуса. Эксцентричный конус: Калькулятор компоновки эксцентрикового конуса также широко используется в производстве.d = диаметр малого конца в мм. Расчет разработки эксцентрикового конуса pdf » инструменты расчета статического оборудования для разработки конуса 11 мая 2018 г. — посещение для создания разработки конуса также расчет объема и изготовленного веса усеченного конуса посещение k secal для многих таких простых усилителей инструменты быстрого проектирования для более подробной процедуры разработки конуса deruigevelden nl, метрика генератора шаблона шаблона конуса, онлайн-калькулятор конуса, онлайн-калькулятор конуса разработки, калькуляторы конусов amazon в магазине приложений для Android, калькуляторы конусов усеченный эксцентриковый торикон на приложениях, калькулятор изготовления в магазине приложений, как разработать разработку конуса конуса… Of Eccentric Формула конуса Cmandi Org.Развитие радиальных линий — это процесс, используемый для создания рисунков конусов и пирамид. 23 апреля 2015 г. — Как разработать конус или как создать плоский узор конуса, можно получить за несколько простых геометрических шагов. Эксцентриковый конус. Наши возможности гибки труб включают круглые, прямоугольные и квадратные трубки диаметром от 3/8 дюйма до 24 дюймов, а также трубы практически любого размера между ними. Большой боковой диаметр. me 111 инженерный чертеж iitg ac. компоновка конуса. Гибка труб. Расчет развития эксцентрикового конуса…для разметки эксцентрикового конуса вы должны ввести исходные данные, так как большой диаметр, малый диаметр и высота конуса в этом калькуляторе эксцентриковый конус разработан с использованием 24 методов разработки, вам также понадобятся маркировка на нижней стороне конуса и верхняя сопутствующая литература. 1515. Позвольте быть высотой, радиусом нижнего основания и радиусом… Для разметки эксцентрического конуса вы должны ввести значения большого диаметра, малого диаметра и высоты конуса. Калькулятор веса конуса вычисляет массу (вес) правой круговой усадки конуса полного конуса (a = 0) или усеченного конуса, определяемого радиусом вершины (a) и радиусом основания (b), высотой (h). между ними, используя среднюю плотность (мД) и объем для расчета массы объекта.В этом калькуляторе эксцентриковый конус разработан с использованием методов из 24 частей. Бесплатная загрузка Cone Layout и обзоры программного обеспечения CNET. Расчеты на косом круглом конусе. Более прямая высота конуса. Просевы для изгибов (метод разработки) 64 Просевы для изгибов (аналитический метод) 65 Боковые без редукции под любым углом 73 Тройник с уменьшением под любым углом 75 Сужающийся боковое под любым углом 77 Конус 79 Усеченный конус (переход) 81 Сферы 83 Лунки для сфер ( Head Gores) 84 Lunes для сферической головки резервуара 86 Цилиндрический резервуар… Инструменты для проектирования сосудов высокого давления.. Для разметки эксцентрического конуса необходимо ввести большой диаметр, малый диаметр и высоту конуса. Средства проектирования для предварительного проектирования деталей сосудов высокого давления -… Расчеты на усеченном правом круговом конусе (усеченном конусе). Связаться с нами. Вычисляет размеры шаблона для построения конуса с плоским верхом. Калькулятор усеченного конуса. 3,14. Завершите сборку воздуховодов из листового металла по образцу. Малый боковой диаметр. Расчет проявки эксцентрикового конуса Полный конус Полуконус Усеченный конус Эксцентричный конус Toricone Изготовление компоновки многоуровневых конусов 14 июля 2020 г. — В этом калькуляторе Эксцентричный конус разработан с использованием 24 частей. рисунок эксцентрического конуса развития mcjbirthdeath in.макет конуса. разработка поверхностей. расчет развития эксцентрикового конуса эксцентриковый редуктор шаблоны формула настройки усилителя. Угол конуса в комплекте. 0 Нравится Ответить. Эксцентричный конус, который вы должны ввести, так как большой диаметр, малый диаметр и высота конуса в этом калькуляторе, эксцентриковый конус разработан с использованием 24 методов разработки, вам также потребуются маркировка нижнего бокового конуса и маркировка верхнего бокового конуса, один инструмент для всех ваших производственных расчетов например, разработка всех производственных макетов… Отклонение d — это расстояние по горизонтали от вершины до центра основания.Расчет эксцентрикового конуса РАЗРАБОТКА ПОВЕРХНОСТЕЙ. как нарисовать эксцентриковый конусный переходник в развертке листа. Для проявки вам также понадобятся маркировка нижнего бокового конуса и маркировка верхнего бокового конуса. В стойках УГ-32 (г) (2) этот угол не должен превышать 30 °. Инструменты расчета Расчет развертки эксцентрикового конуса 10 мая 2018 г. — Расчет развертки эксцентрикового конуса pdf скачать бесплатно здесь Разработка, ориентированная на пользователя ipt engineering http www ipt engineering com pdf winshell pr 1 eng евро pdf » Разработка Eetmetal для эксцентрических конусов 15 мая 2018 г. — эксцентриковый конус … Дробильно-измельчающая установка с эксцентриковым конусом.Этот геометрический твердый конус усеченного конуса представляет собой разновидность правильного кругового конуса, где правый конус — это конус, вершина которого находится над центром его основания. Инструмент разметки конуса. Разработка выкройки конуса с шагом при помощи радиала. 12 Разработка макета детали. Коническая усадьба Коническая усадьба — это усадьба, образованная путем срезания верхушки конуса (с разрезом параллельно основанию), образуя нижнее основание и верхнее основание, которые являются круглыми и параллельными. эксцентричный редуктор шаблоны формула amp настройки.13 31 00 gmt расчёт развития эксцентрикового конуса pdf » разработка эксцентрикового конуса zodiacdrivingschool co za april 26th, 2018 — разработка эксцентрикового конуса globalroofing разработка эксцентрикового конуса вычисление фасонного конуса никогда не было таким простым делом, как использовать наш онлайн-калькулятор для определения радиуса и длины угла » конус … Приложение «Калькулятор конусов» используется для расчета разверток с плоским узором: полный конус, полуконус, усеченный конус, концентрический конус, усеченный конус, эксцентричный конус, конус тори, многоуровневые концентрические конусы, многоуровневые эксцентрические конусы, конус с костяшками пальцев.Конус широко используется в производстве. Это приложение предназначено для простой и быстрой разработки макета эксцентрического конуса. Для разметки эксцентрического конуса необходимо ввести большой диаметр, малый диаметр и высоту конуса. Все размеры должны быть указаны в мм или в метрической системе. cco home amsi. [адрес электронной почты защищен] 519-880-9808 доб.232. Вишну Шелке 25 ноября 2015 г .: Сэр, я хочу конус, формула означает, что у меня квадратный лист и я хочу сделать конус и размер конуса большой диаметр 580 мм, маленький диаметр 250 мм и высота требуется 1000 мм, так как я делаю конусы из квадратного листа .веб-разработчик калькулятора шаблонов плоских конусов. Потяните вниз конец детали, чтобы увидеть конус. Малый боковой диаметр. расчет развития. Prime Cart. Все размеры должны быть указаны в мм или в метрической системе. RE: Flat Out Pattern для расчета эксцентрикового редуктора PeterCharles (Mechanical) 12 июн 07 08:33 Лично я бы загрузил бесплатную версию SketchUp (который является средством моделирования поверхностей), создал редуктор, использовал плагин un-fold , чтобы создать развертку и экспортировать ее как DXF. Связанное чтение. Рисунок II — Половина развертки со швом по линии Gg.Расчет эксцентрикового конуса РАЗРАБОТКА ПОВЕРХНОСТЕЙ. Майкл Томлинсон, C.E.T. Дробильно-шлифовальная установка с эксцентриковым конусом. Калькулятор веса конуса вычисляет массу (вес) правой круговой усадки конуса полного конуса (a = 0) или усеченного конуса, определяемого радиусом вершины (a) и радиусом основания (b), высотой (h). между ними, используя среднюю плотность (мД) и объем для расчета массы объекта. Расчет компоновки эксцентрикового конуса BINQ Mining. Инструмент разметки конуса.Рассчитать размер эксцентрикового конуса Pdf — мельница Китай. Схема эксцентрического конуса tmlodge in. Один конец всех элементов находится в вершине конуса. онлайн калькулятор конуса. D2 = диаметр развитого конуса, который вы получаете по высоте конуса (см. Диаграмму ниже). Чтобы использовать эту формулу, начертите свой основной радиус проявления, а затем проведите горизонтальную линию. Компоновка эксцентрикового конуса tmlodge in. Ознакомьтесь с приведенными ниже инструкциями по конусу, чтобы узнать, как вручную разложить развертку для усеченного конуса в одинарных или множественных секциях.Простое развертывание сотен форм. Программное обеспечение Plate ‘n’ Sheet Professional разворачивает формы из листового металла, обычно используемые в производстве воздуховодов, трубопроводов и других стальных конструкций. 12 Разработка макета детали. как нарисовать эксцентричный конус развертки mcjbirthdeath in. как нарисовать эксцентричный конус развертки mcjbirthdeath in. макет эксцентричного конуса tmlodge in. Наш разворачивающийся листовой металл… eetmetal разработка для эксцентрических конусов. Как ведущий мировой производитель оборудования для дробления, измельчения и добычи полезных ископаемых, мы предлагаем передовые и разумные решения для любых требований по измельчению, включая карьеры, заполнители и различные виды полезных ископаемых.Инструменты проектирования сосудов под давлением. C… Правый конус имеет вершину прямо над центром своего основания и образует угол 90º с основанием. Эксцентрический или наклонный конус имеет вершину вдали от центра его основания и не образует угол 90º. Косой конус — это конус, вершина которого не совпадает с центром основания. макет конуса. Для разметки эксцентрического конуса необходимо ввести большой диаметр, малый диаметр и высоту конуса. Конус в комплекте… Проблема была в том, что я не знал, как нарисовать узор.Калькулятор изогнутого стального конуса от Chicago Metal Rolled Products позволяет легко найти точные размеры изогнутого стального конуса, которые вам нужны. Длина A (мм) Длина B (мм) Длина C (мм) Угол дуги = _ (градусы) Радиус R1 = _ (мм) Радиус R2 = _ (мм) Hi! Затем конус раскатывают, пока он не станет плоским на плоскости проявления. Приложение «Калькулятор конусов» используется для расчета разверток плоских узоров: Полный конус, Полуконус, Усеченный конус, Концентрический конус, Эксцент. Ториконические конусы являются наиболее распространенным типом конусов по определенной причине; они не только хорошо подходят для приложений вашего клиента, но и для ваших производственных процессов.Калькулятор конуса листового металла. Эксцентриковые конусы обычно не имеют поворотного кулака или прямого фланца, но их можно полировать для санитарных применений. как сделать идеальный конус en. Основным преимуществом эксцентриковых конусов является возможность разместить выходное отверстие ближе к тому месту, где вы хотите. Как разработать конусный отчет. Для Windows, Mac, IOS и Android. Основные моменты обучения План и план высот. Этот онлайн-калькулятор рассчитает различные свойства усеченного конуса с учетом двух радиусов и любой другой известной переменной.Практический пример решения для разработки схемы изготовления многоуровневого эксцентрикового конуса с плоским узором. Калькулятор конуса с плоским верхом. Разработка эксцентрикового конуса » разработка формулы эксцентрикового конуса bnsdav org 9 июня 2018 г. — формула развития конуса на листе Excel Узнайте, как разложить конус и формулу Разработка формулы Excel в конструкции заменила конструкцию с длинным валом, в которой установлен эксцентрик ‘Глава 13 Компоновка и… Большой боковой диаметр. Остальные концы описывают изогнутую линию.26 Разработка макета детали. FastSHAPES® — это общее название набора программ для разработки пластин и листов, специально разработанных для тяжелых производств, где основной технологией соединения является сварка. как рисовать развитие эксцентричного конуса mcjbirthdeath in. формулы эксцентрического конуса cmandi org. Веб-разработчик калькулятора шаблона плоского конуса. На нем указаны возможные размеры. Стандарты размеров, такие как ASME B16.9, не предоставляют веса стыка… Это создает развертку конуса, который представляет собой сектор окружности с радиусом R и углом сектора θ.Связаться с нами. Правый конус — это конус, вершина которого выровнена прямо над центром основания. Я хочу рассчитать размер пластины конуса. Есть ли какая-либо формула для создания конуса. Пожалуйста, дайте мне знать. Эксцентриковый конус с углом 45 ° (ASME VIII-1) от Fractal »Пт 11. диаметр, малый диаметр и высота конуса в этом калькуляторе. Эксцентриковый конус разработан с использованием 24 методов для разработки, вам также необходимы маркировка нижнего бокового конуса и верхнего бокового конуса. разметка, приложения для макета эксцентрического конуса в Google Play 16 мая 2019 г. это приложение создано для простой и быстрой разработки макета эксцентрического конуса: калькулятор макета эксцентрического конуса также широко используется в производстве.Приложение «Калькулятор конусов» используется для расчета разверток с плоским узором: полный конус, полуконус, усеченный конус, концентрический конус, эксцентричный конус, тори-конус, многоуровневые концентрические конусы, многоуровневые эксцентрические конусы, конус с суставом, конус с суставом. вверху, конус с суставом внизу. Онлайн-калькулятор развития конуса Planetcalc. Мар 2016, 07:49. Средства проектирования для предварительного проектирования деталей сосудов высокого давления — обечайки, головки, патрубки. Схема конуса. — радиус верхнего основания. Усеченный конус также известен как усеченный конус.В этом калькуляторе эксцентриковый конус разработан с использованием методов из 24 частей. Почтовый адрес. Чтобы помочь вам визуализировать конус, который вы редактируете, вращающаяся трехмерная модель показывает размеры. В этом калькуляторе Эксцентрический конус разработан с использованием методов 24 частей. — высота усеченного конуса. r = радиус h = высота s = наклонная высота V = объем L = боковой концентрический переходник Формула расчета веса. Калькулятор усеченного конуса. D = Большой диаметр конца в мм. Если мы хотим рассчитать вес по формуле, нам нужно … Эта усеченная пирамида … Расчет компоновки эксцентрического конуса для развертки листа Распечатать ‘макет косого конуса Изготовление металла 14 мая 2018 г. — программное обеспечение для разработки наклонного конуса fastshapes® — это общее название для набор пластинчатых усилителей. Для проявки вам также понадобятся маркировка нижнего бокового конуса и верхнего бокового конуса… конус онлайн-калькулятора.Для усеченных конусов длины соответствуют теоретической точке (c 1 + c 2). формулы эксцентрического конуса cmandi org. Радиус раскладки — это длина стороны конуса. Любую сторону усеченного конуса можно наклонять. Это конус, вершина которого не перпендикулярна центру основания. Косой конус. конусы и пирамиды экколледж. Мужской Женский Возраст Моложе 20 лет 20 лет Уровень 30 лет Уровень 40 лет Уровень 50 лет Уровень 60 лет и старше Род занятий Учащийся начальной школы / младших классов средней школы конусы и пирамиды экколледж.После указания значений просто нажмите кнопку «Рассчитать». Конус широко используется в производстве. Картинка ниже иллюстрирует задачу. Усеченный конус также известен как усеченный конус. рассчитать размер эксцентрикового конуса pdf — мельница китай. Эксцентриковые конусы обычно не имеют поворотного кулака или прямого фланца, но их можно полировать для санитарных применений. Основным преимуществом эксцентриковых конусов является возможность разместить выходное отверстие ближе к тому месту, где вы хотите. cco home amsi.Ториконический конус. Вы можете рассчитать объем усеченного конуса, вычтя меньший объем конуса (разрезанный) из большего базового, или используя формулу: объем = (1/3) * π * глубина * (r² + r * R + R²), где R — радиус основания конуса и r — радиус верхней поверхности. макет конуса бесплатная загрузка и обзоры программного обеспечения cnet. Конус — это трехмерная фигура, имеющая одно круглое основание и одну вершину (вершину). Программа Cone Developer создает эскиз развертки плоской пластины усеченного конуса. Онлайн калькулятор развития конуса planetcalc.Я решил создать эту страницу, потому что знал высоту и ширину выреза в два круга для создания моих рук Бендера. Методы изготовления проявочных чертежей эксцентрикового конуса для сосудов под давлением и котельной и трубопроводной промышленности …. Основание конуса — круг, длина окружности которого равна длине изогнутой линии. О PVEng. Эксцентричный редуктор — триангуляция радиальной линии 20 Разработка эксцентрикового редуктора 21 Разработка эксцентрикового редуктора (с плоской задней частью) / наклонного конуса с использованием метода радиальных линий Рисунок I — Высота Рисунок II — Половина развертки со швом на линии Gg Ключевые моменты обучения План и План фасада Определение истинных длин.Программное обеспечение для разработки наклонного конуса. РАСЧЕТ Скачать сб 21 апр 2018 13 31 00 GMT Расчет развития эксцентрического конуса pdf»Формулы эксцентричного конуса Cmandi Org 28 апреля 2018 г. — Разработка формулы эксцентрикового конуса Vvsgroup Co Калькулятор внутреннего конуса Изгиб трубы Как разработать эксцентричный конус По способу компоновки ecentric con gatewaypreschool org. Наклонная высота — это кратчайшее расстояние между двумя окружностями, боковая поверхность — это поверхность без… Расчет развития эксцентрикового конуса Автор: erbeta.sites.post-gazette.com-2021-03-26-12-25-12 Тема: Расчет развертки эксцентрикового конуса Ключевые слова: эксцентрик, конус, развертка, расчет Дата создания:… Кроме того, величина наклона этих линий должна быть относительно большой, поскольку большинство разработок радиальных линий… развитие эксцентрического конуса… Как разработать конус У нас есть радиус нижнего основания, радиус верхнего основания (в случае усеченного конуса) и высота конуса. Усеченная пирамида или усеченная пирамида — это пирамида, вершина которой срезана плоскостью, параллельной основанию.’Дробильно-измельчительная установка для разработки эксцентрикового конуса 7 июня 2018 г. — Схема конуса — Листовой металл 2d проекционный конус инструмент для разработки усеченного конуса Схема раскроя шаблона Профессиональная разработка эксцентрикового конуса’ Расчет компоновки эксцентрикового конуса binq Mining 11 июня 2018 г. — компоновка эксцентрикового конуса Майкл Томлинсон, CET В этом калькуляторе эксцентриковый конус разработан с использованием методов из 24 частей. Приложение «Калькулятор конусов» от Let’sFab. рассчитать размер эксцентрического конуса… Прямая высота конуса.Схема эксцентрикового конуса. Усеченный конус — это конус с обрезанной верхушкой, с вырезом перпендикулярно высоте. разработка эксцентрикового конуса на autocad. Для проявки вам также понадобятся маркировка нижнего бокового конуса и маркировка верхнего бокового конуса. Чертеж эксцентрикового конуса 2d дробилки руды. Расчет развертки эксцентрикового конуса Автор: www.ftik.usm.ac.id-2021-05-06-16-21-47 Тема: Расчет развертки эксцентрикового конуса Ключевые слова: эксцентрик, конус, развертка, расчет Дата создания: 06.05.2021 4:21:47 PM Чтобы использовать метод радиальных линий, все линии должны исходить из общего центра.Конус Tori с радиусом перегиба на большом конце Разработка макета изготовления плоского массива с использованием маркировки или геометрического метода. ПЛОСКИЙ ВЕРХНИЙ КОНУС LINER.zip. Быстрые результаты могут быть получены пользователями с очень небольшим опытом работы с САПР. расчет развития. Онлайн калькулятор Конус. — радиус нижней базы. Коническая усадьба Коническая усадьба — это усадьба, образованная путем срезания верхушки конуса (с разрезом параллельно основанию), образуя нижнее основание и верхнее основание, которые являются круглыми и параллельными.Приложение «Калькулятор конусов» используется для расчета разверток с плоским узором: полный конус, полуконус, усеченный конус, концентрический конус, эксцентричный конус, конус тори, многоуровневые концентрические конусы, многоуровневые эксцентрические конусы, конус с кулаком, конусы с кулаком на вверху, конус с шарниром внизу. Калькулятор конусов Лучше всего подходит для решения всех типов конусов и конических форм, используемых в… рассчитать размер эксцентрического конуса pdf — мельница фарфора. Эксцентричный конус: Калькулятор компоновки эксцентрикового конуса также широко используется в производстве.Конус располагается так, чтобы один элемент лежал на плоскости проявления. Пытаться. Веб-разработчик калькулятора шаблона плоского конуса. Введите верхнюю ширину, нижнюю ширину и высоту конуса (см. Диаграмму) и нажмите «Рассчитать», чтобы нарисовать полноразмерный шаблон для печати, чтобы выделить конус.

14201 N Interstate 35 Frontage Rd, Pflugerville, Tx 78660, Игроки НФЛ Отец-сын одновременно, Потрясающий язык жестов, Настенная кормушка для кошек Frisco, Мастер-файл стиля RFC 1035, Код Matlab для музыкального алгоритма,

Как найти объем конуса.Создание развертки конуса Cut cone

Плоская поверхность конуса — это плоская фигура, полученная путем совмещения боковой поверхности и основания конуса с определенной плоскостью.

Параметры сканирования:

Плоский круговой конус

Протяженность боковой поверхности прямого кругового конуса представляет собой круговой сектор, радиус которого равен длине образующей конической поверхности l, а центральный угол φ определяется по формуле φ = 360 * R / l, где R — радиус окружности основания конуса.

В ряде задач начертательной геометрии предпочтительным решением является приближение (замена) конуса вписанной в него пирамидой и построение приближенной развертки, по которой удобно проводить линии, лежащие на конической поверхности.

Алгоритм построения

  1. Вгоняем в коническую поверхность многоугольную пирамиду. Чем больше сторон имеет вписанная пирамида, тем точнее соответствие между фактическим и приблизительным сканированием.
  2. Строим развертку боковой поверхности пирамиды методом треугольников. Соединяем точки, принадлежащие основанию конуса, плавной кривой.

Пример

На рисунке ниже правильная шестиугольная пирамида SABCDEF вписана в прямой круговой конус, а приблизительная протяженность ее боковой поверхности состоит из шести равнобедренных треугольников — граней пирамиды.

Рассмотрим треугольник S 0 A 0 B 0. Длины его сторон S 0 A 0 и S 0 B 0 равны образующей l конической поверхности.Значение A 0 B 0 соответствует длине A’B ‘. Для построения треугольника S 0 A 0 B 0 в произвольном месте чертежа отложите отрезок S 0 A 0 = l, после чего из точек S 0 и A 0 начертите окружности радиусом S 0 B. 0 = 1 и A 0 B 0 = A’B ‘соответственно. Соединяем точку пересечения окружностей B 0 с точками A 0 и S 0.

Грани S 0 B 0 C 0, S 0 C 0 D 0, S 0 D 0 E 0, S 0 E 0 F 0, S 0 F 0 A 0 пирамид SABCDEF строятся аналогично треугольнику S 0 A 0 В 0.

Соединяем точки A, B, C, D, E и F, лежащие в основании конуса, плавной кривой — дугой окружности, радиус которой равен l.

Наклонный конус

Рассмотрим процедуру построения развертки боковой поверхности наклонного конуса методом аппроксимации (аппроксимации).

Алгоритм

  1. Вписываем в круг основания конуса шестигранник 123456. Соедините точки 1, 2, 3, 4, 5 и 6 с вершиной S.
  2. Определим натуральные значения ребер пирамиды методом вращения вокруг выступающей линии: в примере используется ось i, перпендикулярная горизонтальной плоскости выступов и проходящая через вершину S.
    Итак, в результате поворота кромки S5 ее новая горизонтальная проекция S’5 » 1 занимает положение, при котором она параллельна фронтальной плоскости π 2. Соответственно, S»5 » » 1 это реальный размер S5.
  3. Строим развертку боковой поверхности пирамиды S123456, состоящую из шести треугольников: S 0 1 0 6 0, S 0 6 0 5 0, S 0 5 0 4 0, S 0 4 0 3 0, S 0 3 0 2 0, С 0 2 0 1 0.Каждый треугольник состоит из трех сторон. Например, для △ S 0 1 0 6 0 длина равна S 0 1 0 = S»1 ’’ 0, S 0 6 0 = S»6 ’’ 1, 1 0 6 0 = 1’6 ’.

Степень соответствия приблизительного сканирования фактическому зависит от количества граней вписанной пирамиды. Количество граней выбирается исходя из удобства чтения чертежа, требований к его точности, наличия характерных точек и линий, которые необходимо перенести на скан.

Перенос линии с поверхности конуса на развертку

Линия n, лежащая на поверхности конуса, образуется в результате ее пересечения с некоторой плоскостью (рисунок ниже). Рассмотрим алгоритм построения прямой n на развертке.

Алгоритм

  1. Найдите проекции точек A, B и C, в которых прямая n пересекает края пирамиды S123456, вписанной в конус.
  2. Определите фактический размер сегментов SA, SB, SC, вращая их вокруг выступающей линии.В этом примере SA = S»A », SB = S»B » » 1, SC = S»C » » 1.
  3. Находим положение точек A 0, B 0, C 0 на соответствующих ребрах пирамиды, откладывая на развертку отрезки S 0 A 0 = S « A », S 0 B 0 = S » B » 1, S 0 C 0 = S»C » 1.
  4. Соединяем точки A 0, B 0, C 0 плавной линией.

Усеченный конус в развертке

Описанный ниже метод построения развертки прямого кругового усеченного конуса основан на принципе подобия.

Иногда возникает задача — сделать защитный зонт для дымохода или дымохода, вытяжной дефлектор для вентиляции и т. Д. Но перед тем, как приступить к изготовлению, нужно сделать выкройку (или развертку) на материал. В Интернете есть всевозможные программы для расчета таких разверток. Однако проблему так легко решить, что вы быстро рассчитаете ее с помощью калькулятора (на своем компьютере), чем будете искать, загружать и разбираться с этими программами.

Начнем с простого варианта — простой конус развертки. Проще всего объяснить принцип расчета выкройки на примере.

Допустим, нам нужно сделать конус диаметром D см и высотой H сантиметров. Совершенно ясно, что кружок с вырезанным отрезком будет выступать в роли заготовки. Известны два параметра — диаметр и высота. По теореме Пифагора вычисляем диаметр окружности заготовки (не путать с радиусом готового конуса ).Половина диаметра (радиуса) и высоты образуют прямоугольный треугольник. Вот почему:

Итак, теперь мы знаем радиус заготовки и можем вырезать окружность.

Рассчитаем угол отрезания сектора от окружности. Мы рассуждаем следующим образом: диаметр заготовки равен 2R, что означает, что длина окружности равна Pi * 2 * R, то есть 6,28 * R. Обозначим его L. Обозначим его L. Круг полный, то есть 360 градусов. А окружность готового конуса Pi * D.Обозначим его через Lm. Естественно, меньше окружности заготовки. Нам нужно вырезать отрезок с длиной дуги, равной разнице этих длин. Применим правило соотношения. Если 360 градусов дают нам полную окружность заготовки, то желаемый угол должен давать окружность готового конуса.

Из формулы соотношения получаем размер угла X. А вырезанный сектор находится вычитанием 360 — X.

Из круглой заготовки радиусом R необходимо вырезать сектор с углом (360-X).Не забудьте оставить небольшую полоску материала внахлест (если конус будет внахлест). Соединив стороны вырезанного сектора, получаем конус заданного размера.

Например: Нам нужен конус для зонта дымохода высотой (H) 100 мм и диаметром (D) 250 мм. По формуле Пифагора получаем радиус заготовки — 160 мм. А окружность заготовки, соответственно, 160 х 6,28 = 1005 мм. При этом окружность нужного нам конуса 250 х 3.14 = 785 мм.

Тогда получим, что соотношение углов будет: 785/1005 x 360 = 281 градус. Соответственно необходимо разрезать сектор 360 — 281 = 79 градусов.

Расчет заготовки для усеченного конуса.

Такая деталь иногда нужна при изготовлении переходников с одного диаметра на другой или для дефлекторов Вольперта-Григоровича или Ханженкова. Их используют для улучшения тяги в дымоходе или вентиляционной трубе.

Задача немного усложняется тем, что нам неизвестна высота всего конуса, а только его усеченная часть.В общем, здесь три исходных числа: высота усеченного конуса H, диаметр нижнего отверстия (основания) D и диаметр верхнего отверстия Dm (в сечении полного конуса). Но мы прибегнем к тем же простым математическим построениям, основанным на теореме Пифагора и подобии.

Действительно, очевидно, что значение (D-Dm) / 2 (половина разницы в диаметрах) будет относиться к высоте усеченного конуса H так же, как радиус основания к высоте всего конуса, так как если бы он не был усечен.Найдите из этого отношения общую высоту (P).

(Д — Дм) / 2Н = Д / 2П

Следовательно, P = D x H / (D-Dm).

Теперь, зная общую высоту конуса, мы можем сократить решение предыдущей задачи. Рассчитайте развертку заготовки как для полного конуса, а затем «вычтите» из нее развертку ее верхней, ненужной нам части. И мы можем рассчитать непосредственно радиусы заготовки.

Получаем, согласно теореме Пифагора, больший радиус заготовки — Rz.Это квадратный корень из суммы квадратов высот P и D / 2.

Меньший радиус Rm — это квадратный корень из суммы квадратов (P-H) и Dm / 2.

Окружность нашей заготовки составляет 2 x Pi x Rz, или 6,28 x Rz. А окружность основания конуса равна Pi x D, или 3,14 x D. Соотношение их длин даст соотношение углов секторов, если предположить, что общий угол в заготовке равен 360 градусам.

Тех. Х / 360 = 3.14 x D / 6,28 x Rz

Следовательно, X = 180 x D / Rz (это угол, который необходимо оставить, чтобы получить длину окружности основания). 2 + 6002 = 618.2 = 364 мм.

Определяем угол сектора нашей заготовки: 180 х 300 / 618,5 = 87,3 градуса.

На материале рисуем дугу радиусом 618,5 мм, затем от того же центра — дугу радиусом 364 мм. Угол дуги может составлять примерно 90-100 градусов. Рисуем радиусы с углом раскрытия 87,3 градуса. Наша заготовка готова. Не забудьте сделать припуск на стыковку краев, если они перекрывают друг друга.

Среди всего многообразия геометрических тел одним из самых интересных является конус.Он образован вращением прямоугольного треугольника вокруг одной из его ног.

Как найти объем конуса — основные понятия

Прежде чем приступить к расчету объема конуса, стоит ознакомиться с основными понятиями.

  • Круглый конус — Основание такого конуса — круг. Если в основе лежит эллипс, парабола или гипербола, то фигуры называются эллиптическим, параболическим или гиперболическим конусом. Стоит помнить, что два последних типа конусов имеют бесконечный объем.
  • Усеченный конус — часть конуса, расположенная между основанием и плоскостью, параллельной этому основанию, расположенной между вершиной и основанием.
  • Высота — отрезок, перпендикулярный основанию, освобожденный сверху.
  • Образующей конуса является отрезок прямой, соединяющий границу основания и вершины.

Объем конуса

Для расчета объема конуса используется формула V = 1/3 * S * H, где S — площадь основания, H — высота.2),


где n = 3,14, r — радиус окружности сечения, R — радиус большого основания, H — высота.

Осевое сечение усеченного конуса представляет собой равнобедренную трапецию. Поэтому, если необходимо найти длину образующей конуса или радиус одной из окружностей, стоит воспользоваться формулами для нахождения сторон и оснований трапеции.

Найдите объем конуса, если его высота 8 см, радиус основания 3 см.3


Конусообразные фигуры повсюду: конусы парковки, башни зданий, абажуры. Поэтому умение найти объем конуса иногда может пригодиться как в профессиональном плане, так и в повседневной жизни.

Определение усеченного конуса

Усеченный конус можно получить из обычного конуса, пересекая такой конус с плоскостью, параллельной основанию. Тогда фигура, которая находится между двумя плоскостями (этой плоскостью и основанием обычного конуса), будет называться усеченным конусом.

У него два основания , которые представляют собой круги для кругового конуса, и одно из них больше другого. Также усеченный конус имеет высоту — отрезок, соединяющий два основания и перпендикулярный каждому из них.

Онлайн калькулятор

Усеченный конус может быть прямым , тогда центр одного основания проецируется в центр второго. Если конус наклонен на , то такого выступа не происходит.

Рассмотрим прямой круговой конус.3,4 9 3 8 см3 .

Формула объема усеченного конуса через площади оснований и их расстояние до вершины

У нас есть усеченный конус. Мысленно добавим к нему недостающий кусок, сделав тем самым «обычный конус» с вершиной. Тогда объем усеченного конуса можно найти как разницу между объемами двух конусов с соответствующими основаниями и их расстоянием (высотой) до вершины конуса.

Объем усеченного конуса

V = 1 3 ⋅ S ⋅ H — 1 3 ⋅ s ⋅ h = 1 3 ⋅ (S ⋅ H — s ⋅ h) V = \ frac (1) (3) \ cdot S \ cdot H- \ frac (1 ) (3) \ cdot s \ cdot h = \ frac (1) (3) \ cdot (S \ cdot Hs \ cdot h) V = 3 1 ⋅ S ⋅H -3 1 ⋅ s ⋅h = 3 1 ⋅ (S ⋅H -s ⋅h)

S S S — площадь основания большого конуса;
H H H — высота этого (большого) конуса;
s s s — площадь основания малого конуса;
ч ч ч — высота этого (малого) конуса;

Задача 2

Определите объем усеченного конуса, если высота полного конуса H H H равна 10 см 10 \ text (см) 1 0 см, радиус нижнего основания R RR — 5 см 5 \ текст (см) 5 см, верх r rr — 4 см 4 \ текст (см) 4 см, а высота усеченного конуса 8 см 8 \ text (см) 8 см.2 \ около 50,24 с = π ⋅ r2 знак равно π ⋅ 4 2 ≈ 5 0 . 3V = 3 1 ⋅ (S⋅ H− s⋅ час) ≈ 3 1 ⋅ (7 8 .3,2 2 8 см3 .

Геометрия как наука сформировалась в Древнем Египте и достигла высокого уровня развития. Знаменитый философ Платон основал Академию, где пристальное внимание уделялось систематизации имеющихся знаний. Конус как одна из геометрических фигур впервые упоминается в знаменитом трактате Евклида «Начала». Евклид был знаком с трудами Платона. Сейчас мало кто знает, что слово «шишка» в переводе с греческого означает «сосновая шишка». Греческий математик Евклид, живший в Александрии, по праву считается основоположником геометрической алгебры.Древние греки не только стали наследниками знаний египтян, но и значительно расширили теорию.

История определения конуса

Геометрия как наука возникла из практических требований построения и наблюдения за природой. Постепенно экспериментальные знания обобщались, и свойства одних тел подтверждались другими. Древние греки ввели понятие аксиом и доказательств. Аксиома — это утверждение, полученное практическим путем и не требующее доказательства.

В своей книге Евклид дал определение конуса как фигуры, которая получается вращением прямоугольного треугольника вокруг одной из катетов. Ему также принадлежит основная теорема, определяющая объем конуса. И эту теорему доказал древнегреческий математик Евдокс Книдский.

Другой математик Древней Греции, Аполлоний Пергский, ученик Евклида, разработал и изложил теорию конических поверхностей в своих книгах. Ему принадлежит определение конической поверхности и секущей к ней.Школьники наших дней изучают евклидову геометрию, сохранившую с древних времен основные теоремы и определения.

Основные определения

Прямой круговой конус образуется путем вращения прямоугольного треугольника вокруг одной стороны. Как видите, понятие конуса не изменилось со времен Евклида.

Гипотенуза AS прямоугольного треугольника AOS при вращении вокруг катета OS образует боковую поверхность конуса, поэтому ее называют образующей.Катушка OS треугольника превращается одновременно в высоту конуса и его ось. Точка S становится вершиной конуса. Нога АО, описав окружность (основание), превратилась в радиус конуса.

Если вы проведете плоскость сверху через вершину и ось конуса, вы увидите, что полученное осевое сечение представляет собой равнобедренный треугольник, в котором осью является высота треугольника.

, где C, — окружность основания, l, — длина образующей конуса, R, — радиус основания.

Формула для расчета объема конуса

Для расчета объема конуса используется следующая формула:

где S — площадь основания конуса. Поскольку основание представляет собой круг, его площадь рассчитывается следующим образом:

Это означает:

, где V — объем конуса;

n — число, равное 3,14;

R — радиус основания, соответствующего отрезку AO на рисунке 1;

H — высота, равная сегменту ОС.

Усеченный конус, объем

Имеется прямой круговой конус. Если отрезать верхнюю часть плоскостью, перпендикулярной высоте, получится усеченный конус. Его два основания круглые с радиусами R 1 и R 2.

Если прямой конус образуется путем вращения прямоугольного треугольника, то усеченный конус образуется путем вращения прямоугольной трапеции вокруг прямой стороны.

Объем усеченного конуса рассчитывается по следующей формуле:

V = n * (R 1 2 + R 2 2 + R 1 * R 2) * H / 3.

Конус и его плоскостное сечение

Древнегреческий математик Аполлоний Пергский является автором теоретической работы «Конические сечения». Благодаря его работам в области геометрии появились определения кривых: парабола, эллипс, гипербола. Посмотрим, где находится конус.

Возьмем прямой круговой конус. Если плоскость пересекает ее перпендикулярно оси, то в разрезе образуется окружность. Когда секущая пересекает конус под углом к ​​оси, в разрезе получается эллипс.

Режущая плоскость, перпендикулярная основанию и параллельная оси конуса, образует на поверхности гиперболу. Плоскость, которая разрезает конус под углом к ​​основанию и параллельна касательной к конусу, создает кривую на поверхности, которая называется параболой.

Решение задачи

Даже простая задача, как сделать ведро определенного размера, требует знаний. Например, вам нужно рассчитать размеры ведра, чтобы оно имело объем 10 литров.

V = 10 л = 10 дм 3;

Размах конуса имеет форму, схематически показанную на рисунке 3.

L — образующий конус.

Чтобы узнать площадь ковша, которая рассчитывается по следующей формуле:

S = n * (R 1 + R 2) * L,

необходимо рассчитать генератор. Мы находим его из значения объема V = n * (R 1 2 + R 2 2 + R 1 * R 2) * H / 3.

Следовательно, H = 3V / n * (R 1 2 + R 2 2 + R 1 * R 2).

Усеченный конус образуется вращением прямоугольной трапеции, боковая сторона которой является образующей конуса.

L 2 = (R 2- R 1) 2 + H 2.

Теперь у нас есть все данные для построения чертежа ковша.

Почему пожарные ведра имеют форму конуса?

Кто задавался вопросом, почему пожарные ведра имеют, казалось бы, странную коническую форму? И дело не только в этом. Оказывается, коническое ведро для тушения пожара имеет множество преимуществ перед обычным усеченным ковшом.

Во-первых, как оказалось, пожарное ведро наполняется водой быстрее и не проливается при переноске. Конус, который больше обычного ведра, может одновременно переносить больше воды.

Во-вторых, воду из него можно выливать на большее расстояние, чем из обычного ведра.

В-третьих, если коническое ведро отломится от руки и упадет в огонь, то вся вода вылита на огонь.

Все эти факторы экономят время — главный фактор при тушении пожара.

Практическое применение

У школьников часто возникает вопрос, зачем учить вычислять объем различных геометрических тел, в том числе конуса.

А инженеры-конструкторы постоянно сталкиваются с необходимостью расчета объема конусных частей механизмов. Это наконечники сверл, детали токарных и фрезерных станков. Форма конуса позволит сверлам легко входить в материал без предварительной наметки специальным инструментом.

Объем конуса представляет собой насыпанную на землю кучу песка или земли.При необходимости, произведя несложные замеры, можно рассчитать его объем. Некоторых смутит вопрос, как узнать радиус и высоту кучи песка. Вооружившись рулеткой, измеряем окружность холма C. По формуле R = C / 2n находим радиус. Накинув веревку (рулетку) сверху, находим длину генератора. А вычислить высоту по теореме Пифагора и объем не составит труда. Конечно, такой расчет приблизительный, но он позволяет определить, не обманули ли вы, принеся вместо куба тонну песка.

Некоторые здания имеют форму усеченного конуса. Например, Останкинская телебашня приближается по форме к конусу. Его можно представить как состоящий из двух конусов, установленных друг на друга. Купола старинных замков и соборов представляют собой конус, объем которого древние зодчие рассчитали с поразительной точностью.

Если внимательно присмотреться к окружающим предметам, то многие из них — конусы:

  • воронки-лейки для разлива жидкостей;
  • рупор-громкоговоритель;
  • парковочные конусы;
  • абажур для торшера;
  • елка знакомая;
  • инструменты духовые музыкальные.

Как видно из приведенных выше примеров, умение рассчитать объем конуса, площадь его поверхности необходимо как в профессиональной, так и в повседневной жизни. Надеемся, статья вам пригодится.

Cone Layout

Cone Layout — это программа для разворачивания усеченного конуса и создания макета раскроя листа или плоской проекции, которую можно свернуть или согнуть в форму усеченного конуса. Любую сторону усеченного конуса можно наклонять.Чтобы помочь вам визуализировать редактируемый конус, вращающаяся на трехмерная модель показывает размеры.

Шаблон макета можно напечатать прямо на бумаге для использования в качестве шаблона для вырезания фигуры из металлической пластины. Или вы можете записать образец компоновки в файл AutoCAD® DXF , который является мировым стандартом среди фрез с компьютерным управлением. Другие поддерживаемые форматы файлов — это Encapsulated PostScript (EPS) или простой текстовый файл с координатами.

Программа имеет подпрограмму минимизации, которая минимизирует количество потерянного материала за счет изменения шва, вдоль которого разрезается конус.Программа автоматически выбирает самый маленький прямоугольный кусок материала, достаточно большой, чтобы удержать узор.

Функции

Щелкните здесь, чтобы узнать, что нового в последней версии Cone Layout.

  • Программа минимизации для уменьшения количества потерянного материала.
  • Поддерживаемые единицы измерения: метр, дюйм, фут, ярд, радианы, градусы, градиенты, минуты, точки
  • Записывает макет конуса в файл AutoCAD® DXF или файл Encapsulated PostScript EPS. несколько страниц бумаги
  • Файл расширенной справки и контекстно-зависимая справка
  • Требуется Microsoft Windows 95 или более поздняя версия

Приложения

Конусная схема изначально была разработана для сборки выхлопной трубы гоночного мотоцикла.Традиционный способ добиться этого — разработать выхлопную трубу, состоящую из нескольких усеченных конусов или конических секций, включая цилиндры.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.