Как рассчитать градус угла: Калькулятор расчета углов треугольника зная длину сторон

Как рассчитать угол зная длину и высоту. Как рассчитать угол наклона крыши

При проектировании стропил кровли частного дома нужно уметь правильно рассчитать угол наклона крыши. Как сориентироваться в различных единицах измерения, по каким формулам вести расчёт и как влияет угол наклона на ветровую и снеговую нагрузку крыши, мы и поговорим в этой статье.

Кровля частного дома, возводимого по индивидуальному проекту, может быть очень простой или удивительно причудливой. Угол уклона каждого ската зависит от архитектурного решения всего дома, наличия чердака или мансарды, используемого кровельного материала, климатической зоны, в которой располагается приусадебный участок. В компромиссе этих параметров нужно найти оптимальное решение, сочетающее прочность крыши с полезным использованием подкрышного пространства и внешним видом дома или комплекса построек.

Единицы измерения угла наклона крыши

Угол наклона — это величина между горизонтальной частью конструкции, плитами или балками перекрытия, и поверхностью кровли или стропилами.

В справочниках, СНиП, технической литературе встречаются различные единицы измерения углов:

• градусы;
• соотношение сторон;
• проценты.

Ещё одна единица измерения углов — радиан — в таких расчётах не применяется.

Что такое градусы, все помнят из школьной программы. Соотношение сторон прямоугольного треугольника, который образован основанием — L, высотой — Н (см. на рисунок выше) и настилом крыши выражается, как Н:L. Если α = 45°, треугольник — равносторонний, и соотношение сторон (катетов) равно 1:1. В случае, когда соотношение не даёт чёткого представления о наклоне, говорят о проценте. Это то же отношение, но рассчитанное в долях с переводом в проценты. Например, при H = 2,25 м и L = 5,60 м:

• 2,25 м / 5,60 м · 100 % = 40%

Цифровое выражение одних единиц через другие наглядно изображено на диаграмме ниже:

Формулы для расчёта угла наклона крыши, длины стропил и площади покрытия кровельным материалом

Чтобы легко рассчитать размеры элементов крыши и стропильной системы , нужно вспомнить, как мы решали задачи с треугольниками в школе, пользуясь основными тригонометрическими функциями.

Как это поможет в расчёте крыши? Разбиваем сложные элементы на простые прямоугольные треугольники и находим решение для каждого случая, пользуясь тригонометрическими функциями и теоремой Пифагора.

Чаще встречаются более сложные конфигурации.

Например, нужно рассчитать длину стропил торцевой части вальмовой крыши, которая представляет собой равнобедренный треугольник. Из вершины треугольника опускаем перпендикуляр на основание и получаем прямоугольный треугольник, гипотенуза которого является средней линией торцевой части крыши. Зная ширину пролёта и высоту конька, из разбитой на элементарные треугольники конструкции можно найти угол наклона вальмы — α, угол наклона кровли — β и получить длину стропил треугольного и трапециевидного ската.

Формулы для расчёта (единицы измерения длин должны быть одинаковыми — м, см или мм — во всех расчётах, чтобы избежать путаницы):

Внимание! Расчёт длин стропил по этим формулам не учитывает величину свеса.

Пример

Крыша — четырёхскатная, вальмовая. Высота конька (СМ) — 2,25 м, ширина пролёта (W/2) — 7,0 м, глубина наклона торцевой части крыши (MN) — 1,5 м.

Получив значения sin(α) и tg(β), определить значение углов можно по таблице Брадиса. Полная и точная таблица с точностью до минуты представляет собой целую брошюру, а для грубых расчётов, которые в данном случае допустимы, можете воспользоваться небольшой таблицей значений.

Таблица 1

Угол наклона крыши, в градусах	tg(a)	sin(a)
5	0,09	0,09
10	0,18	0,17
15	0,27	0,26
20	0,36	0,34
25	0,47	0,42
30	0,58	0,50
35	0,70	0,57
40	0,84	0,64
45	1,00	0,71
50	1,19	0,77
55	1,43	0,82
60	1,73	0,87
65	2,14	0,91
70	2,75	0,94
75	3,73	0,96
80	5,67	0,98
85	11,43	0,99
90	∞	1

Для нашего примера:

• sin(α) = 0,832, α = 56,2° (получено интерполяцией соседних значений для углов в 55° и 60°)
• tg(β) = 0,643, β = 32,6°(получено интерполяцией соседних значений для углов в 30° и 35°)

Запомним эти цифры, они пригодятся нам при выборе материала.

Для расчёта количества кровельного материала потребуется определить площадь покрытия. Площадь ската двускатной крыши — прямоугольник. Его площадь — произведение сторон. Для нашего примера — вальмовой крыши — это сводится к определению площадей треугольника и трапеции.

Для нашего примера площадь одного торцового треугольного ската при CN = 2,704 м и W/2 = 7,0 м (расчёт необходимо выполнить с учётом удлинения кровли за пределы стен, принимаем длину свеса — 0,5 м):

• S = ((2,704 + 0,5) · (7,5 + 2 х 0,5)) / 2 = 13,62 м 2

Площадь одного бокового трапециевидного ската при W = 12,0 м, H с = 3,905 м (высота трапеции) и MN = 1,5 м:

• L к = W — 2 · MN = 9 м

Вычисляем площадь с учётом свесов:

• S = (3,905 + 0,5) · ((12,0 + 2 х 0,5) + 9,0) / 2 = 48,56 м 2

Суммарная площадь покрытия четырёх скатов:

• S Σ = (13,62 + 48,46) · 2 = 124,16 м 2

Рекомендации по наклону крыши в зависимости от назначения и материала

Неэксплуатируемая крыша может иметь минимальный угол наклона 2-7°, что обеспечивает невосприимчивость к ветровым нагрузкам. Для нормального схода снега угол лучше увеличить до 10°. Такие кровли распространены при строительстве хозяйственных построек, гаражей.

Если подкрышное пространство предполагается использовать в качестве чердака или мансарды , наклон одно- или двускатной крыши должен быть достаточно большим, иначе человек не сможет выпрямиться, а полезная площадь будет «съедена» стропильной системой. Поэтому целесообразно применить в таком случае ломаную крышу, например, мансардного типа. Минимальная высота потолков в таком помещении должна быть не менее 2,0 м, но желательно для комфортного пребывания — 2,5 м.

Варианты обустройства мансарды: 1-2. Двухскатная крыша классическая. 3. Крыша с переменным углом наклона. 4. Крыша с выносными консолями

Принимая тот или иной материал в качестве кровельного, необходимо учитывать требования по минимальному и максимальному уклону. В противном случае, возможны проблемы, требующие ремонта крыши или всего дома.

Таблица 2

Тип кровли	Диапазон допустимых углов монтажа, в градусах	Оптимальный наклон кровли, в градусах
Кровля из толя с посыпкой	3-30	4-10
Толевая кровля, двухслойная	4-50	6-12
Цинковая кровля с двойными стоячими фальцами (из цинковых лент)	3-90	5-30
Толевая кровля, простая	8-15	10-12
Пологая кровля, крытая кровельной сталью	12-18	15
Шпунтованная черепица с 4-мя желобками	18-50	22-45
Гонтовая кровля	18-21	19-20
Шпунтованная черепица, нормальная	20-33	22
Профнастил	18-35	25
Волнистый асбестоцементный лист	5-90	30
Искусственный шифер	20-90	25-45
Шиферная кровля, двухслойная	25-90	30-50
Шиферная кровля, нормальная	30-90	45
Стеклянная кровля	30-45	33
Черепица, двухслойная	35-60	45
Желобчатая голландская черепица	40-60	45

Полученные в нашем примере углы наклона находятся в диапазоне 32-56°, что соответствует шиферной кровле, но не исключает и некоторые другие материалы.

Определение динамических нагрузок в зависимости от угла наклона

Конструкция дома должна выдерживать статические и динамические нагрузки от крыши. Статические нагрузки — это вес стропильной системы и кровельных материалов, а также оборудования подкрышного пространства. Это постоянная величина.

Динамические нагрузки — величины переменные, зависящие от климата и времени года. Чтобы верно рассчитать нагрузки с учётом их возможной сочетаемости (одновременности), рекомендуем изучить СП 20.13330.2011 (разделы 10, 11 и Приложение Ж). В полном объёме этот расчёт с учётом всех возможных при конкретном строительстве факторах в этой статье не может быть изложен.

Ветровая нагрузка вычисляется с учётом районирования, а также особенностей расположения (подветренная, наветренная сторона) и угла наклона крыши, высоты здания. Основу расчёта составляет ветровое давление, средние значения которого зависит от региона строящегося дома. Остальные данные нужны для определения коэффициентов, корректирующих относительно постоянную для климатического района величину. Чем больше угол наклона, тем более серьёзные ветровые нагрузки испытывает крыша.

Таблица 3

Снеговая нагрузка, в отличие от ветровой, связана с углом наклона крыши противоположным образом: чем меньше угол, тем больше снега задерживается на кровле, тем ниже вероятность схождения снежного покрова без применения дополнительных средств , и тем большие нагрузки испытывает конструкция.

Таблица 4

Подходите к вопросу определения нагрузок серьёзно. Расчёт сечений, конструкции, а значит, надёжности и стоимости стропильной системы зависит от полученных значений. Если вы не уверены в своих силах, лучше заказать расчёт нагрузок у специалистов.

1.
2.
3.
4.
5.

Процесс возведения крыши может остановиться, если заранее не подумать о таких вещах как угол наклона кровли и используемый кровельный материал. Так как эти два показателя имеют прямое влияние друг на друга, то их обязательно стоит учитывать наравне. Напомним, что кровли могут иметь один, два или четыре ската. В зависимости от типа, необходимо правильно подобрать углы скатов и материалы. В данной статье речь будет идти как раз о том, как рассчитать угол наклона крыши.

Что влияет на угол ската крыши?

Точный угол зависит от ряда факторов:

• выбранного материала кровли;
• климатических особенностей региона;
• целевого назначения здания.

В случае двухскатной крыши и более сложной конструкции, на выбор угла влияет не только особенности климата, но также и цели использования чердака. Так, например, если он будет нежилым, то есть используется для хранения различных вещей, то не нужно организовывать большую высоту подкровельного помещения. Ну а если под крышей будет полноценная мансарда, то здесь не обойтись без высокой крыши с большими углами наклонов.

Но на что в итоге следует обратить внимание? На дизайнерское решение, то есть на проект здания, на выбранный материал кровли, на количество осадков и силу ветров.

Очевидно, что для регионов с сильными ветрами необходимо возводить крышу с малыми углами — это позволяет снизить нагрузки на стропильную систему, а также избежать неприятного эффекта «срывания» кровли. Такая же конструкция крыши пригодится и для домов, возведенных в солнечных регионах с высокой температурой воздуха и малым количеством осадков. Для регионов с выраженными атмосферными явлениями (дожди, град, снегопады) угол наклона кровли должен быть большим — вплоть до 60 градусов. Это позволяет разгрузить крышу и стропила от нагрузки снега и воды. Кроме того, благодаря быстрому удалению осадков с поверхности, снижается вероятность протекания кровельного материала в местах стыков.

Для того, чтобы рассчитать угол наклона крыши необходимо принимать во внимание все вышесказанное. Как правило, оптимальными считаются углы наклона скатов в пределах 20-45 градусов. Перед тем, стоит учитывать ширину стены, то есть расстояние от начала скатов, так как при увеличении этого значения можно значительно снизить угол, при этом не ограничив чердак в высоте.

Кровля из металлочерепицы

Хорошо известно, что металлочерепица гораздо тяжелее других материалов. Именно поэтому стоит очень внимательно проводить расчеты несущей способности системы стропил. Особенно важно учитывать вес материала и в регионах с сильными ветрами. Динамические нагрузки оказывают крайне негативное влияние на материал и несущую конструкцию, особенно сильно это проявляется при больших углах наклона крыши.

Для кровель, возводимых с использованием металлочерепицы, среднее значение угла наклона составляет 22 градуса. Согласно наблюдениям профессионалов именно такой уклон позволяет предотвратить скапливание и проникновение влаги на стыках, хорошо отводить снег и воду, а также противостоять нагрузкам ветра. при этом должен составлять не менее 14 градусов. Для мягкой черепицы этот показатель равен 11 градусам, при этом такая кровля требует организации сплошной обрешетки.

Кровля из профнастила

Данный материал пользуется огромной популярностью. Он отличается малым весом, простотой установки и ремонта. Кроме того, закрепить листы профнастила на обрешетке очень просто. Минимальный угол такой кровли составляет 12 градусов. Именно эта рекомендация указана в инструкции большинства производителей материала.

Кровля из рулонных «мягких» материалов

К таким материалам относят ондулин, рубероид, мембранные покрытия. В зависимости от количества слоев, используемых для покрытия крыши, угол наклона может колебаться от 2 до 15 градусов. Так, для двухслойной кровли уклон составляет 15 градусов, в то время как трехслойная конструкция позволяет покрывать плоскую крышу с углом наклона 2-5 градусов.

Мембранные покрытия могут использоваться для возведения крыш абсолютно любой конфигурации независимо от ее сложности. Так, угол наклона четырехскатной крыши (отдельных ее элементов) может составлять от 2 градусов.

Как можно понять из всего сказанного выше, выбранный угол наклона зависит от решения хозяина. Но при этом во внимание принимаются нагрузки на несущую конструкцию (статические и динамические). Также важно учесть тип обрешетки и ее шаг, так как эти параметры зависят именно от угла наклона. Для малых углов шаг обрешетки составляет в среднем 35-45 см.

Угол наклона крыши напрямую влияет и на расход кровельного материала. Так, чем больший угол, тем больше потребуется материала для покрытия плоскостей.

Во время подбора кровельного материала можно воспользоваться следующими советами:

• при малом уклоне кровли (до 10 градусов), крышу можно покрыть с использованием гравия и крошки камня. При этом берут слой гравия равный 15 мм, а крошки камня — 5 мм;
• при более выраженных углах наклона крыши обязательно применяют гидроизоляцию с помощью битума. Для рулонных материалов, кроме всего прочего, необходимо провести покрытие защитным материалом;
• асбестоцементные листы и профнастил требуют обязательной герметизации швов. Все стыки при этом делаются двойными.

Проекты возводимых загородных особняков могут учитывать множество требований, пожеланий и даже причуд или «капризов» их владельцев владельца. Но всегда их «роднит» общая особенность — без надежной крыши никогда не обходится ни одно их зданий. И в этом вопросе на первый план должны выходить не столько архитектурные изыски заказчика, сколько специфические требования к этому элементу строения. Это надежность и устойчивость всей стропильной системы и кровельного покрытия, полноценное выполнение крышей своего прямого предназначения — защиты от проникновения влаги (а в ряде случаев, кроме того, еще и термо- и звукоизоляции), при необходимости — функциональность расположенных непосредственно под кровлей помещений.

Проектирование конструкции крыши — дело чрезвычайно ответственное и достаточно непростое, особенно при сложных ее конфигурациях. Разумнее всего будет доверить это дело профессионалам, которое владеют методикой проведения необходимых расчетов и соответствующим программным обеспечение для этого. Однако, владельцу дома тоже могут быть интересны некоторые теоретические моменты. Например, немаловажно знать, как рассчитать угол наклона крыши самостоятельно, хотя бы приблизительно — для начала. Это даст возможность сразу прикинуть возможность реализации своих «авторских прикидок» — по соответствию задуманного реальным условиям региона, по «архитектуре» самой крыши, по планируемому кровельному материалу, по использованию чердачного помещения. В определенной степени рассчитанный угол ската кровли поможет провести предварительный подсчет параметров и количества пиломатериалов для стропильной системы, общей площади кровельного покрытия.

В каких величинах удобнее измерять угол ската крыши?

Казалось бы — совершенно излишний вопрос, так как все со школьной скамьи знают, что угол измеряется в градусах. Но ясность здесь все же нужна, потому что и в технической литературе, и в справочных таблицах, и в привычном обиходе некоторых опытных мастеров нередко встречаются и иные единицы измерения — проценты или же относительные соотношения сторон.

И еще одно необходимое уточнение — что принимается за угол наклона крыши?

Угол наклона — это угол, образованный пересечением двух плоскостей: горизонтальной и плоскостью ската кровли. На рисунке он показан буквой греческого алфавита α.

Интересующие нас острые углы (тупоугольных скатов не может быть просто по определению), лежит в диапазоне от 0 до 90°. Скаты круче 50 ÷ 60 ° в «чистом» виде встречаются чрезвычайно редко и то, как правило, для декоративного оформления крыш — при строительстве остроконечных башенок в готическом стиле. Однако есть и исключение — такими крутыми могут быть скаты нижнего ряда стропил крыши мансардного типа.

И все же чаще всего приходится иметь дело со скатами, лежащим в диапазоне от 0 до 45°

С градусами понятно — все, наверное, представляют транспортир с его делениями. А ка быть с другими единицами измерения?

Тоже ничего сложного.

Относительное соотношение сторон — это максимально упрощенная дробь, показывающая отношение высоты подъёма ската (на рисунке выше обозначена латинской Н) к проекции ската крыши на горизонтальную плоскость (на схеме — L).

L — это может быть, в зависимости от конструкции крыши, половина пролета (при симметричной двускатной крыше), пролет полностью (если крыша односкатная), либо, при сложных конфигурациях кровли, действительно линейный участок, определяемый проведенной к горизонтальной плоскости проекцией. Например, на схеме мансардной крыши такой участок хорошо показан — по горизонтальной балке от самого угла до вертикальной стойки, проходящей от верхней точки нижнего стропила.

Угол уклона так и записывается, дробью, например «1: 3».

Однако, на практике нередко случается так, что использовать величину угла уклона в таком представлении будет чрезвычайно неудобен, если, скажем, числа в дроби получаются некруглые и несокращаемые. Например, мало что скажет неопытному строителю соотношение 3: 11. На этот случай есть возможность воспользоваться еще одной величиной измерения уклона крыши — процентами.

Находится эта величина чрезвычайно просто — необходимо просто найти результат деления уже упомянутой дроби, а затем умножить его на 100. Например, в приведенном выше примере 3: 11

3: 11 = 0,2727 × 100 = 27,27 %

Итак, получена величина уклона ската кровли, выраженная в процентах.

А что делать, если требуется перейти от градусов к процентам или наоборот?

Можно запомнить такое соотношение. 100 % — это угол 45 градусов, когда катеты прямоугольного треугольника равны между собой, то есть в нашем случае высота ската равна длине его горизонтальной проекции.

В таком случае, 45° / 100 = 0,45° = 27´. Один процент уклона равен 27 угловым минутам.

Если подойти с другой стороны, то 100 / 45° = 2,22 %. То есть получаем, что один градус — это 2, 22% уклона.

Для простоты перевода величин из одних в другие можно воспользоваться таблицей:

Для наглядности будет полезным привести графическую схему, которая очень доступно показывает взаимосвязь всех упомянутых линейных параметров с углом ската и величинами его измерения.

К этому рисунку еще предстоит вернуться, когда будут рассматриваться виды кровельных покрытий.

Зависимость типа кровельного покрытия от крутизны ската

Планируя постройку собственного дома, хозяин участка наверняка уже проводит «прикидку» и своей голове, и с членами семьи — как будет выглядеть их будущее жилье. Кровля в этом вопросе, безусловно, занимает одно из первостепенных значений. И вот здесь необходимо учитывать то, что далеко не всякий кровельный материал может использоваться на различных по крутизне скатах крыш. Чтобы не возникало недоразумений позднее, необходим заранее предусматривать эту взаимосвязь.

Крыши по углу наклона ската можно условно разделит на плоские (уклон до 5°), с малым уклоном (от 6 до 30°) и крутоуклонные, соответственно, с углом ската более 30°.

У каждого из типов крыш есть свои достоинства и недостатки. Например, плоские крыши имеют минимальную площадь, но потребуют особых мер гидроизоляции. На крутых крышах не задерживаются снежные массы, однако они больше подвержены ветровой нагрузке из-за своей «парусности». Так и кровельный материал — в силу собственных технологических или эксплуатационных особенностей имеет определенные ограничения на применения с разными уклонами скатов.

Обратимся к уже рассматриваемому ранее рисунку (схема A). Черными кружками с дугообразными стрелками и синими цифрами обозначены области применения различных кровельных покрытий (острие стрелки указывает на минимально допустимое значение крутизны ската):

1 — это дранка, щепа, натуральный гонт. В этой же области лежит и применение до сих пор используемых в южных краях камышовых кровель.

2 — натуральное штучное черепичное покрытие, битумно-полимерные плитки, сланцевые плитки.

3 — рулонные материалы на битумной основе, не менее четырёх слоев, с внешней гравийной посыпкой, утопленной в слой расплавленной мастики.

4 — аналогично пункту 3, но для надёжности кровли достаточно трех слоев рулонного материала.

5 — аналогичные вышеописанным рулонные материалы (не менее трех слоев), но без наружной защитной гравийной посыпки.

6 — рулонные кровельные материалы, наклеиваемые на горячую мастику не менее, чем в два слоя. Металлочерепица, профнастил.

7 — волнистые асбестоцементные листы (шифер) унифицированного профиля.

8 — черепичное глиняное покрытие.

9 — асбестоцементные листы усиленного профиля.

10 — кровельная листовая сталь с развальцовкой соединений.

11 — шиферное покрытие обычного профиля.

Таким образом, если есть желание покрыть крышу кровельным материалом определенного типа, угол уклона ската должен планироваться в указанных рамках.

Зависимость высоты конька от угла наклона крыши

Для тех читателей, которые хорошо помнят курс тригонометрии средней школы, этот раздел может показаться неинтересным. Они могут сразу его пропустить и перейти дальше. А вот подзабывшим это нужно освежить знания о взаимозависимости углов и сторон в прямоугольном треугольнике.

Для чего это надо? В рассматриваемом случае возведения крыши всегда в расчетах отталкиваются от прямоугольного треугольника. Два его катета — это длина проекции ската на горизонтальную плоскость (длина пролета, половины пролета и т.п. — в зависимости от типа крыши) и высота ската в высшей точке (на коньке или при переходе на верхние стропила — при расчете нижних стропил мансардной крыши). Понятно, что постоянная величина здесь одна — это длина пролета. А вот высоту можно изменять, варьируя угол наклона крыши.

В таблице приведены две основные зависимости, выраженные через тангенс и синус угла наклона ската. Существуют и иные зависимости (через косинус или котангенс) но в данном случае нам достаточно этих двух тригонометрических функций.

Зная эти тригонометрические тождества, можно решить практически все задачи по предварительному проектированию стропильной конструкции.

Так, если необходимо «плясать» от четко установленной высоты подъёма конька, то отношением tg α = H / L несложно будет определить угол.

По полученному делением числу в таблице тангенсов находят угол в градусах. Тригонометрические функции часто бывают заложены в инженерные калькуляторы, они есть в обязательном порядке в таблицах Exel (для тех, кто умеет работать с этим удобным приложением. Правда, там расчет ведется не в градусах, а в радианах). Но чтобы нашему читателю не приходилось отвлекаться на поиски нужных таблиц, приведем значение тангенсов в диапазоне от 1 до 80°.

В случае, наоборот, когда за основу берется угол наклона кровли, высота расположения конька определяется по обратной формуле:

Теперь, имея значения двух катетов и угла наклона кровли, очень просто вычислить и требуемую длину стропила от конька до карнизного свеса. Можно применить теорему Пифагора

S = √ (L² + H²)

Или же, что, наверное, проще, так как уже известна величина угла, применить тригонометрическую зависимость:

Значение синусов углов — в таблице ниже.

Умелое использование тригонометрических формул позволяет, при нормальном пространственном воображении и при умении выполнять несложные чертежи, провести расчеты и более сложным по конструкции крыш.

Например, даже кажущуюся такой «навороченной» вальмовую или мансардную крышу можно разбить на совокупности треугольников, а затем последовательно просчитать все необходимые размеры.

Зависимость размеров помещения мансарды от угла наклона скатов крыши

Если хозяевами будущего дома планируется использовать чердак в качестве функционального помещения, иначе говоря — сделать мансарду, то определение угла ската крыши приобретает вполне прикладное значение.

Чтобы стало несколько понятнее, лучше выполнить подобную схему в определенном масштабе. Вот, например, как будет выглядеть мансардное помещение в доме с шириной фронтонной части 10 метров. Следует учитывать, что высота потолка никак не может быть ниже 2 метров. (Откровенно говоря, и двух метров маловато для жилого помещения- потолок будет неизбежно «давить» на человека. Обычно исходят из высоты хотя-бы 2.5 метра).

Можно привести уже подсчитанные средние значения получаемой в мансарде комнаты, в зависимости от угла наклона обычной двускатной крыши. кроме того, в таблице приведены величины длины стропил и площади кровельного материала с учетом 0,5 метров карнизного свеса кровли.

Итак, чем круче наклон скатов, тем просторнее помещение. Однако, это сразу отзывается резким увеличением высоты стропильной конструкции, возрастанием размеров, а стало быть — и массы деталей для ее монтажа. Гораздо больше потребуется и кровельного материала — площадь покрытия также быстро растет. Плюс к этому, нельзя забывать и о возрастании эффекта «парусности» — большей подверженности ветровой нагрузке. Видам внешних нагрузок будет посвящена последняя глава настоящей публикации.

Чтобы в определенной степени нивелировать подобные негативные последствия, проектировщики и строители часто применяют особую конструкцию мансардной крыши — о ней уже упоминалось в настоящей статье. Она сложнее в расчетах и изготовлении, но дает существенный выигрыш в получаемой полезной площади мансардного помещения с уменьшением общей высоты здания.

Зависимость величины внешних нагрузок от угла наклона крыши

Еще одно важнейшее прикладное применение рассчитанного значения угла наклона кровли — это определение степени его влияния на уровень внешних нагрузок, выпадающих на конструкцию крыши.

Здесь прослеживается интересная взаимосвязь. Можно заранее рассчитать все параметры — углы и линейные размеры, но всегда в итоге приходят к деталировке. То есть необходимо определить, из какого материала будут изготавливаться детали и узлы стропильной системы, какова должна быть их площадь сечения, шаг расположения, максимальная длина между соседними точками опоры, способы крепления элементов между собой и к несущим стенам здания и многое другое.

Вот здесь на первый план выходят нагрузки, которые испытывает конструкция крыши. Помимо собственного веса, огромное значение имеют внешние воздействия. Если не брать в расчет несвойственные для наших краев сейсмические нагрузки, то главным образом надо сосредоточится на снеговой и ветровой. Величина обеих — напрямую связана с углом расположения кровли к горизонту.

Итак, трудно преуменьшить значение правильного расчета угла наклона крыши, влияние этого параметра на целый ряд важнейших характеристик стропильной системы, да и всего здания в целом. Хотя проведение настоящих архитектурных расчетов, конечно, является в большей мере прерогативой специалистов, умение ориентироваться в основных понятиях и проводить несложные базовые вычисления — будет очень полезным для каждого грамотного владельца дома.

И в завершение статьи — видео-урок по расчету стропильной системы обычной двускатной крыши:

Сложно представить себе любое здание без крыши. Кровля должна защищать здание от воздействия природных осадков, обладать огнестойкими и водонепроницаемыми свойствами, обеспечивать эффективный отвод атмосферных осадков. Долговечность эксплуатации здания и его отдельных элементов во многом зависит от качественной крыши. Для достижения лучших результатов стоит использовать более простые виды скатных крыш: односкатные, двухскатные, вальмовые, полувальмовые, мансардные.

Минимальный угол наклона крыши из металлочерепицы должен составлять 14 градусов.

Основные данные

График выбора кровельного материала в зависимости от уклона крыши.

Допустимый угол наклона металлической крыши обычно измеряют своими руками исходя из климатических условий того района, в котором ведется строительство, и кровельного материала. Минимально угол наклона должен составлять 110°, максимальный угол наклона можно определить путем анализа погодных условий, его значение может быть 45°. и больше. Для более теплого и сухого климата используется менее пологая крыша. Более крутой угол наклона дает возможность минимально скапливать снег и, соответственно, снижать снеговую нагрузку. Например, уклон 45° позволяет почти не учитывать вес снежного покрова.

Наряду с этим, увеличенный угол наклона резко повышает давление ветра на крышу. При уклоне в 45° давление ветра больше в 5 раз по сравнению с показателем в 11°. Следовательно, для большего угла наклона возникает необходимость в большем количестве реек для усиления обрешетки и стропил. От угла уклона крыши прямо зависит и ее стоимость.

Для кровли с углом наклона около 40-45° необходимо больше материалов (примерно в 1,5 раза), нежели для плоской крыши, а для 60° требуется в 2 раза больше кровельных материалов. При выборе конфигурации важно помнить, что от угла наклона напрямую зависит . Учет угла наклона позволяет определить материалы для кровли, а также произвести расчет слоев крыши и ее площади.

Материалы для кровли по своим свойствам (технические, экономические, физические) объединились в группе 1-11.

На графике они показаны дугообразными стрелками. Линии наклона показывают уклон ската. Выделенная (жирным) линия на графике обозначает отношение полной высоты данного конька h к половине его обычного заложения ½. Отношение 1/2 указывает, что вертикальный отрезок h располагается на горизонтальном отрезке ½ два раза. Наклонная линия на полукруглой шкале обозначает угол наклона в градусах, а шкала, расположенная вертикально, — уклон крыши в %.

Так рассчитывают минимальный уклон для тех или иных кровельных материалов. В качестве примера, с помощью данного графика проведем расчет нужного угла наклона для данной крыши с использованием металлической черепицы.

Как измерить уклон

На графике ищем наклонную линию, с которой стыкуется дугообразная стрела 2. Пересечение наклонной линии c вертикальной шкалой определяет уклон, минимально допустимый для данной крыши, который равен 50%. Нам известно, что уклон ската определяется отношением высоты конька к половине его заложения. Произведем расчет таким образом:

i = 10 метров (заложение)

h = 4 метра (высота конька)

получаем

i= h / (1/2) = 4 / (10/2) = 0,8

Для того чтобы измерить уклон в %, это отношение умножают на 100

Таким образом, уклон в 80% при соблюдении норм строительства обеспечит достаточный сброс дождевой воды со всей площади. Для кровли из рулонных полимерно-битумных, битумных и мастичных материалов с уклоном 10° необходим защитный слой для основного водоизоляционного покрова из гравия либо каменной крошки, у которой марка морозостойкости не меньше 100. Такой же защитный слой применяется для кровли крыши с помощью пленочных рулонных материалов с углом до 2,5%. Слой для защиты из гравия должен быть толщиной 1-1,6 см, а слой крупнозернистой посыпки — 0,3-0,5 см.

Причем на крышах с уклоном примерно до 2,5% с использованием эластомерных пленочных материалов в рулонах, выполненных свободной кладкой, необходим утяжеляющий слой гравия из расчета 50 кгс/кв.м.

На крышах из битумно-полимерных или битумных покрытий в рулонах с углом наклона выше 10% верхний слой гидроизоляционного покрова выполняется из крупнозернистой посыпки. На крышах из мастичных материалов с углом больше 10% предусматривается защитный слой из красочных составов.

При создании крыши из асбестоцементных листов, а также профнастила и металлической черепицы с наклоном до 20% по всей площади необходимо производить герметизацию стыков. Не более чем на 5% можно допустить отклонение из мелкоштучных материалов. Производя эти расчеты, можно узнать площадь помещения мансарды или чердака.

Единицы измерения и инструменты

В основание металлической конструкции встроены цифровой дисплей с элементами управления.

Величина уклона на всех чертежах может обозначаться в градусах или в процентах, а сам он обозначается буквой «i». В настоящий момент нет строгих правил, как обозначать данную величину. Единицей измерения считают градусы или проценты (%).

Угол уклона измеряется двумя способами:

1. Специальным уклономером.
2. Математическим способом, с помощью вычислений.

Уклономер — это специальная рейка с рамкой, у которой между планками есть ось, на которой закреплен маятник, и своя шкала деления. Когда эта рейка расположена в горизонтальном положении, то маятник на ее шкале отклонен на ноль градусов. Для произведения измерения уклона ската рейку прибора располагают перпендикулярно коньку, в вертикальном положении.

По шкале определяют угол отклонения маятника, который указывает уклон этого ската данной крыши в градусах. Этот метод определения применяется очень и очень редко. На данный момент разработано множество геодезических приборов для определения этих величин и специальные уровни-уклономеры, как капельные, так и электронные.

Математический расчет

1. Вертикальная высота (обозначается как H) — высота от верхней точки данного ската (обычно считают от конька) до самой нижней точки (так называемого карниза).
2. Заложение — горизонтальный промежуток от самой нижней точки данного ската до самой верхней его точки.

Уклон крыши (его величину) с применением математического расчета находят так.

Угол наклона отдельного ската i выражается через отношение измеренной высоты крыши Н к расстоянию заложения L. Таким образом

Для точного определения этого значения в процентах отношение i умножают на 100. Затем, для определения его значения в градусах, мы производим перевод процентов в градусы.

Для полного понимания этого метода приведем наглядный расчет:

высота равна 3,0 м,

длина заложения равна 5 м.

По формуле вычисляем i:

Проводим расчет процентов

Переводим в градусы. Получаем 31 градус.

Онлайн-калькулятор двускатной крыши поможет вам рассчитать углы наклона стропил, необходимое количество обрешётки, предельную нагрузку на кровлю, а также материалы, необходимые для строительства крыши данного типа при заданных размерах. Вы сможете рассчитать кровлю из таких популярных кровельных материалов, как шифер, ондулин, керамическая, цементно-песчаная и битумная черепица, металлочерепица и других материалов.

При расчётах учитываются параметры, приведенные в ТКП 45-5.05-146-2009 и СНиП «Нагрузки и воздействия».

Двускатная крыша (также известная как двухскатная или щипцовая) – разновидность крыши, имеющая два наклонных ската, которые идут от конька к наружным стенам здания. Это самый распространённый вид крыши на сегодняшний день. Объясняется это её практичностью, малыми затратами на возведение, эффективной защитой помещений и эстетичным внешним видом.

Стропила в конструкции двухскатной крыши опираются друг на друга, соединяясь попарно. С торцевой стороны двускатные крыши имеют форму треугольника, такие торцы называются щипцами или фронтонами. Обычно под такой кровлей устраивается чердак, который освещается с помощью маленьких окон на фронтонах (чердачных окошек).

Вводя в калькулятор данные, непременно сверьтесь с дополнительной информацией, помеченной иконкой.

Внизу этой страницы вы можете оставить отзыв, задать свой собственный вопрос разработчикам или предложить идею по улучшению этого калькулятора.

Разъяснение результатов расчетов

Угол наклона крыши

Под этим углом наклонены стропила и скат крыши. Подразумевается, что планируется строительство симметричной двускатной крыши. Помимо расчета угла, калькулятор проинформирует, насколько угол соответствует нормам по выбранному вами кровельному материалу. Если потребуется изменить угол, то для этого нужно изменить ширину основания или высоту подъёма крыши, либо выбрать другой (более легкий) кровельный материал.

Площадь поверхности крыши

Суммарная площадь кровли (включая свесы заданной длины). Определяет количество кровельных и изоляционных материалов, которые понадобятся для работ.

Примерный вес кровельного материала

Суммарный вес кровельного материала, необходимого для полного покрытия площади крыши.

Количество рулонов изоляционного материала с нахлестом

Общее количество изоляционного материала в рулонах, которое потребуется для изоляции кровли. В расчетах за основу берутся рулоны длиной 15 метров и шириной 1 метр.

Максимальная нагрузка, приходящаяся на стропильную систему. В расчетах учитывается вес всей кровельной системы, форма крыши, а также ветровые и снеговые нагрузки указанного вами региона.

Длина стропил

Полная длина стропил от начала ската до конька крыши.

Количество стропил

Суммарное количество стропил, требуемых для строительства крыши с заданным шагом.

Минимальное сечение стропил, Вес и Объем бруса для стропил

В таблице представлены рекомендуемые размеры сечений стропил (по ГОСТ 24454-80 Пиломатериалы хвойных пород). Для определения соответствия во внимание берется тип кровельного материала, площадь и форма конструкции крыши, а также оказываемые на кровлю нагрузки. В соседних столбцах отображается общий вес и объем этих стропил для всей крыши.

Количество рядов обрешетки

Суммарное число рядов обрешётки для всей крыши. Чтобы определить количество рядов обрешетки для одного ската, достаточно разделить полученное значение на два.

Равномерное расстояние между досками обрешетки

Чтобы равномерно установить обрешетку, избежав лишнего перерасхода, используйте указанное здесь значение.

Количество досок обрешетки стандартной длиной

Для обрешетки всей крыши вам потребуется указанное здесь количество досок. При расчетах используется стандартная 6-метровая длина доски.

Объем досок обрешетки

Объем досок в метрах кубических поможет вам рассчитать стоимости затрат на обрешетку.

Примерный вес досок обрешетки

Предположительный общий вес досок обрешетки. В расчетах используется средние значения плотности и влажности для хвойных пород дерева.

Функция тангенса: онлайн калькулятор, формулы, график

Тангенс — тригонометрическая функция, численно равная соотношению длин противолежащего и прилежащего катета. Тангенс широко используется во многих современных приложениях.

История вопроса

Тригонометрия берет свое начало в Древнем Вавилоне, когда ученые изучали свойства сторон прямоугольного треугольника. Именно тогда была сформулирована теорема, постулирующая соотношение катетов и гипотенузы, доказанная только через полторы тысячи лет самосским математиком Пифагором. Изначально использовался только синус, который рассчитывался как половина хорды окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника.

Тангенс появился гораздо позднее, когда перед учеными возникла задача определения длины тени, отбрасываемой объектами, стоящими перпендикулярно к поверхности земли. Тангенс был введен арабским математиком Абу-ль-Вафой в десятом веке. Восточный ученый составил специальные таблицы для определения тангенсов и котангенсов, однако это открытие так и не попало на европейский континент.

В Европе тангенсы были вновь открыты только в XIV веке: немецкий математик Иоганн Мюллер Региомонтан использовал функцию в астрономических расчетах. Термин «тангенс» произошел от латинского слова tanger, что означает «касание» и был введен в обиход в конце XVI века. Данный термин использовался для описания линии тангенсов, то есть касательной к единичной окружности. Региомонтан доказал теорему тангенсов, а также составил специальные таблицы значений функции, которые подошли как для плоской, так и для сферической геометрии.

Определение тангенса

Геометрически тангенс определяется как соотношение противолежавшего катета к прилежащему. Функция всегда рассчитывается для угла и не зависит от длин сторон. Пусть у нас есть треугольник со сторонами A, B и C, где C — гипотенуза. Тангенс угла AC будет рассчитываться как соотношение противолежащего катета B к прилежащему A или tgAC = B/A. Для угла BC тангенс рассчитывается как дробь, в числителе которой длина противолежащего углу катета A к прилежащему B, что математически записывается как tgBC = A/B. Угол AB образуется при двумя катетами, поэтому его невозможно посчитать. Катеты — стороны, образующие прямой угол, поэтому для угла в 90 градусов тангенс не существует.

Помимо геометрического определения, тангенс легко выразить через другие тригонометрические функции. Так, для угла A тангенс можно выразить при помощи отношения синуса и косинуса:

tgA = sinA / cosA.

Наша программа позволяет определить численное значение тангенса для любого значения угла. Для этого достаточно выбрать в меню соответствующую функцию и ввести в ячейку «Угол» величину угла в градусах или радианах. Если необходимо найти угол по известному значению тригонометрической функции, используйте функцию арктангенса. Для этого введите значение тангенса в соответствующую ячейку, после чего калькулятор вернет вам величину угла.

Рассмотрим пару примеров

Вычисление угла

Пусть в школьной задаче задан прямоугольный треугольник со сторонами A = 5 см, B = 12 см, C = 13 см. Требуется найти величины всех углов. Итак, очевидно, что угол AB, то есть угол, образуемый двумя катетами — прямой. Это известно из самого определения катетов. Теперь мы можем найти тангенс угла BC, который численно будет равен дроби, в числителе которой противолежащий катет A, а в знаменателе — прилежащий B. Следовательно, tgBC = A/B = 5/12 = 0,416. Зная тангенс, мы легко можем вычислить соответствующий угол при помощи онлайн-калькулятора. Для это выберем в меню функцию тангенса и введем значение 0,416 в ячейку tgα. Программа мгновенно отобразит величину угла, равную 22,58 градуса. Вычислить последний угол не составит труда, так согласно постулату о сумме углов треугольника, угол AC = 180 − 90 − 22,58 = 67,42 градуса.

Вычисление тангенса

В школьных задачах чаще всего используются стандартные углы, поэтому школьникам важно знать значения основных тригонометрических функций для этих углов буквально наизусть. Давайте при помощи калькулятора определим значения тангенсов для наиболее распространенных в задачах углов:

• tg30 = 0,577;
• tg45 = 1;
• tg60 = 1,732;
• tg90 — не рассчитывается;
• tg120 = -1,732;
• tg150 = -0,577;
• tg180 = 0.

Выше мы выяснили, почему тангенс не рассчитывается для значений 90 градусов. Еще одно интересное значение — угол в 45 градусов. Почему тангенс равен 1? Ответ очевиден, ведь если в прямоугольном треугольнике один угол равен 45 градусам, то и второй имеет такую же величину. Следовательно, треугольник равнобедренный, его катеты имеют одинаковую длину, а их соотношение в любом случае будет равно 1.

Заключение

Тригонометрия — сложная наука, которая не находит практически никакого применения в повседневной жизни. Однако без тригонометрии не было бы современных технологий, поэтому специалистам прикладных наук без нее никуда. Используйте наши онлайн-калькуляторы для расчета значений тригонометрических функций.

Как высчитать угол 90 градусов рулеткой

При отделочных работах и строительстве бывает нужна четкая геометрия: перпендикулярные стены и иные конструкции, требующие прямого угла в 90 градусов. Обыкновенный угольник не может позволить проверить или разметить углы со сторонами в несколько метров. Описываемый же метод превосходно подходит для разметки или проверки любых углов — длинна сторон не ограничена. Основной инструмент для измерений — рулетка.

Мы будем рассматривать точную разметку прямого угла, а также метод проверки уже размеченных углов на стенах и других объектах.

Теорема Пифагора

Теорема основана на утверждении, что у прямоугольного треугольника сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы. В виде формулы записывается это так:

Стороны a и b — катеты, между которыми угол равен ровно 90 градусов. Следовательно, сторона c — гипотенуза. Подставляя в эту формулу две известные величины, мы можем вычислить третью, неизвестную. А следовательно можем размечать прямые углы, а также проверять их.

Теорема Пифагора известна еще под названием «египетский треугольник». Это треугольник со сторонами 3, 4 и 5, причем совершенно не важно, в каких единицах длинны. Между сторонами 3 и 4 — ровно девяносто градусов. Проверим данное утверждение вышеприведенной формулой: a²+b²=c² = (3×3)+(4×4) = 9+16 = (5×5) = 25 — все сходится!

А теперь применим теорему на практике.

Проверка прямого угла

Начнем с самого простого — проверки прямого угла с помощью теоремы Пифагора. Самым частым примером в отделке и строительстве является проверка перпендикулярности стен. Перпендикулярные стены — это стены, расположенные друг к другу под прямым углом 90°.

Итак, берем любой проверяемый внутренний угол. На стенах (на одной высоте) или на полу отмечаем на обоих стенах отрезки произвольных длин. Длинна этих отрезков произвольная, по возможности нужно отмечать как можно больше, но чтобы между отметками на стенах удобно было мерить диагональ. Например, мы отметили 2,5 метра (или 250 см.) на одной стене и 3 метра (или 300 см.) на другой. Теперь длину отрезка каждой стены возводим в квадрат (умножаем саму на себя) и получившиеся произведения складываем. Выглядит это так: (2,5×2,5)+(3×3)=15,25 — это диагональ в квадрате. Теперь нужно извлечь из этого числа квадратный корень √15,25≈3,90 — 3,9 метра должна составлять диагональ между нашими отметками. Если измерение рулеткой показывает другую длину диагонали — проверяемый угол развернут и имеет отклонение от 90°.

Калькулятор расчета диагонали прямого угла

Извлечение квадратного корня никогда меня не привлекало — простому человеку не обойтись без калькулятора, к тому же, не на всех мобильных устройствах калькуляторы умеют извлекать его. Поэтому можно пользоваться упрощенным методом. Нужно лишь запомнить: у прямого угла со сторонами ровно 100 сантиметров, диагональ равна 141,4 см. Таким образом, у прямого угла со сторонами 2 м. — диагональ равна 282,8 см. То есть на каждый метр плоскости приходится 141,4 см. У этого метода один недостаток: от измеряемого угла нужно откладывать одинаковые расстояния на обеих стенах и отрезки эти должны быть кратны метру. Не буду утверждать, но по моей скромной практике — это гораздо удобнее. Хотя не стоит забывать о первоначальном способе совсем — в некоторых случаях он очень актуален.

Сразу же возникает вопрос: какое отклонение от вычисленной длинны диагонали считать нормой (погрешностью), а какое нет? Если проверяемый угол с отмеченными сторонами по 1 м. будет 89°, то диагональ уменьшится до 140 см. Из понимания этой зависимости можно сделать объективный вывод, что погрешность диагонали 141,4 см. в несколько миллиметров не даст отклонения в один целый градус.

Как проверить внешний угол? Проверка внешнего угла по сути не отличается, нужно лишь продлить линии каждой стены на полу (или земле, при помощи шнура) и получившийся внутренний угол измерить обычным способом.

Как разметить прямой угол рулеткой

Разметка может основываться как на общей теореме Пифагора, так и на принципе «египетского треугольника». Однако это только в теории линии просто чертятся на бумаге, «ловить» же все выбранные размеры растянутыми шнурами или линиями на полу — задача посложнее.

Поэтому я предлагаю упрощенный способ, основанный на диагонали 141,4 см. у треугольника со сторонами 100 см. Вся последовательность разметки изображена на картинках ниже. Важно не забывать: диагональ 141,4 см. нужно умножать на количество метров в отрезке А-Б. Отрезки А-Б и А-В должны быть равны и соответствовать целому числу в метрах. Картинки увеличиваются по клику!

Как разметить острый угол

Гораздо реже возникает надобность в создании острых углов, в частности 45°. Для формирования подобных фигур формулы более сложные, однако это не самое проблематичное. Гораздо сложнее свести все линии, начерченные или натянутые шнурами — дело это непростое. Поэтому я предлагаю использовать упрощенный метод. Сначала размечается прямой угол 90°, а затем диагональ 141,4 делится на нужное количество равных частей. Например, чтобы получить 45°, диагональ нужно поделить пополам и от точки А провести линию через место деления. Таким образом мы получим два угла по 45 градусов. Если поделить диагональ на 3 части, то получится три угла по 30 градусов. Думаю алгоритм вам понятен.

Собственно я рассказал все, что мог рассказать, надеюсь все изложил понятным языком и у вас больше не возникнет вопросов как размечать и проверять прямые углы. Стоит добавить, что уметь делать это должен любой отделочник или строитель, ведь полагаться на строительный угольник небольшого размера — непрофессионально.

При ремонте, строительстве или самостоятельном изготовлении мебели часто бывает необходимо проверить или построить прямой угол. В любом случае, очень важна точность измерения, но если стороны угла равны нескольким метрам, то это сложно будет сделать с помощью угольника. Сегодня мы рассмотрим несколько универсальных методов замера прямого угла с помощью рулетки.

Теорема Пифагора

Проверить прямой угол поможет известная каждому со школьных времен теорема Пифагора. Вспомним определение: ”В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов” ( a 2 + b 2 = с 2 ), где a и b – катеты, а с – гипотенуза. Подставив в формулу известные нам две величины, получим неизвестную третью.

А теперь вернемся к нашим замерам и применим теорему на практике.

Для того, чтобы проверить угол, отмечаем на обеих стенах произвольные отрезки, желательно отмерять их побольше, чтобы удобнее было отмерять диагональ между ними. После того, как вы отметили эти отрезки, возведите длину каждого в квадрат и сложите. Из полученного результата извлеките квадратный корень (для удобства можно воспользоваться калькулятором). Теперь замеряем рулеткой длину диагонали между двумя отрезками, она должна совпадать с полученным результатом. Если в результате измерения получилось другое число, то угол не равен 90 градусов.

Египетский треугольник

Также не стоит забывать и о такой геометрической фигуре, как египетский треугольник – прямоугольник с длинами сторон 3, 4, 5, причем совершенно не важно в каких величинах, ведь между катетами длиной 3 и 4 угол, равный ровно 90 градусов. Давайте проверим?

a 2 + b 2 = (3 2 + 4 2 ) = (9 + 16) = 25; √25 = 5.

Как проверить угол с помощью египетского треугольника?

Отмерьте на одной стене отрезок длиной 3 метра, а на другой – отрезок длиной 4 метра. Теперь измеряем расстояние между двумя этими отметками точно так же, как в способе с теоремой Пифагора. Если получившийся результат кратен 5, то в том, что полученный угол равен 90 градусов, можно не сомневаться.

Как отмерить угол, используя рулетку

Можно самостоятельно смастерить угольник для замера углов:

1. Соединяем две рейки одна перпендикулярно другой.
2. Измеряем на одной рейке 60 см, на другой 80, лишнее обрезаем.
3. Прибиваем третью рейку к одной отметке.
4. Измеряем гипотенузу, прибиваем рейку ко второй метке.
5. Еще раз проверяем размеры и при необходимости фиксируем ещё в нескольких местах.
6. Обрезаем лишние концы.

Как видите, знание нескольких простых школьных теорем может помочь и в строительстве, и в ремонте. Зная несколько простых хитростей, вы всегда с легкостью можете создать или проверить прямой угол.

Строительная рулетка для электрика является таким же обязательным инструментом, как и индикатор напряжения. Даже у тех профессионалов, которые имеют в комплекте инструмента осепостроители и лазерные дальномеры, непременно в подсумке всегда присутствует обыкновенная рулетка.

Без нее не обойтись ни при разметке трасс электропроводки, ни при монтаже подрозетников.
Однако далеко не каждый знаком со всеми секретами и дополнительными возможностями при использовании строительной рулетки.

У нее оказывается очень много скрытых способностей, которые помогут вам заменить сразу несколько инструментов и значительно сэкономить время на ремонт.

Кстати, один из важных советов, для тех кто пользуется китайскими дешевыми рулетками заключается в следующем — если у вас именно такой экземпляр, то старайтесь все замеры делать одной рулеткой.

Один и тот же размер при измерении разными рулетками может не совпадать.

Один знакомый измерял расстояние стен в доме китайским инструментом, а в магазине при покупке материалов воспользовался их рулеткой. В итоге, дома очень был удивлен результатом покупки.

Подвижный зацеп сегодня встречается почти на каждой рулетке. И эта штука вовсе не для того, чтобы удобно спину почесать 🙂
Новички вообще нередко думают, что это какой-то брак. Какая в итоге будет точность, если один из ключевых элементов болтается и не закреплен надежно? Некоторые даже умудряются его заклепать сразу же после покупки.

Оказывается, что подвижный зацеп это необходимость, без которой вообще не возможна нормальная работа.
Объясняется это тем, что измерения рулеткой можно производить двумя способами:

от предмета

Когда вы измеряете расстояние от предмета, зацеп выполняет роль нулевой точки. При измерении с захватом предмета, зацеп выдвигается на свою толщину. Тем самым нулевая отметка снова совпадает с краем предмета.

Поэтому не стоит сматывать строительную рулетку с эффектным щелчком в конце, тем самым вы только сократите срок ее службы.

Еще во многих моделях лента рулетки в самом начале на расстоянии 2,5см имеет отверстие. Сделано оно не просто так, а опять же чтобы облегчить вашу работу в одиночку.
Когда не за что закрепиться зацепом или неудобно им пользоваться из-за косой поверхности, простым шилом или гвоздиком через отверстие намертво закрепляете ленту и растягиваете ее на любую длину.

Воспользовавшись таким отверстием в рулетке вам не придется применять подобные захваты как на фото ниже. А всю работу по разметке можно легко проделывать без напарника.

Как вы понимаете при замерах в углах, серединой ленты рулетки очень трудно залезть непосредственно в угол. Также неудобно делать точные измерения в дверном или оконном проеме.
Поэтому в том случае когда нужно замерить проем, используйте корпус как продолжение рулетки.

На внешней стороне самой рулетки указан размер корпуса, который и нужно прибавить к показаниям ленты при измерении.

Если такого размера на корпус не нанесено, никто вам не мешает самостоятельно его измерить и написать в любом удобном месте.

Есть еще способ сделать подобные замеры с применением малярной ленты. Наклеиваете на поверхность кусочек ленты и производите два измерения в противоположных направлениях.

При этом карандашом в качестве метки лучше ставить галочки, а не простые черточки. Они будут визуально точнее показывать отметку. Тогда как черточка может быть нарисована криво, что и вызовет погрешность.

Проделав два измерения нужно сложить результаты и получите точный размер.

На многих зацепах рулетка имеет небольшое отверстие. Этим отверстием удобно зацепиться за шуруп или гвоздь. После этого зацеп уже никуда не соскочит.

Особенно это полезно, когда вы в одиночку проводите измерения на больших расстояниях. Погрешность измерения при этом будет не более 1-2мм, так как центр шурупа находится практически на нулевой отметке ленты.

Еще при помощи этого разъема в зацепе очень удобно рисовать окружности. Не нужно при себе иметь ни циркуля, ни транспортира.

В некоторых моделях зацепы выполняют магнитными. Помимо прямого их назначения, такими зацепами удобно поднимать упавшие предметы не слезая со стремянки.

Если применить небольшую доработку к дешевой рулетке, то из одного инструмента получается отличное приспособление для разметки.
Берете ножку циркуля, которая применяется с простыми карандашами, и закрепляете ее на внешней стороне рулетки.

Эту конструкцию можно сделать съемной, или вообще приспособить под отдельную рулетку.

Таким устройством очень удобно делать различные отметки или пользоваться им как рейсмусом.

А при использовании шурупа легко рисуются окружности нужного диаметра.

Если вы работаете с гипсокартоном или другой поверхностью, которую можно безопасно поцарапать, то рулетку стоит переделать под еще одну возможность. Надфилем на зацепе делаете зазубрины.

После чего с помощью этого зацепа легко делаются отметки на поверхности. При этом уже даже не обязательно чтобы под рукой был карандаш.

Внешнюю часть рулетки легко превратить в мини напоминалку или поверхность для записей. Берете малярную ленту и наклеиваете сбоку рулетки.

Если нет под рукой малярки, то можно писать прямо на самом корпусе.
Правда для этого, сначала надо пройтись по поверхности наждачкой нулевкой.

Так вы сделаете ее несколько бархатной, после чего надписи будут наноситься горазд легче.

Писать конечно нужно карандашом, после чего все это легко стирается резинкой.

С помощью строительной рулетки очень легко разделить любое число с точность до миллиметра пополам, не прибегая к услугам калькулятора.

Берете размер на рулетке, к примеру 116см — и сложив ленту пополам совмещаете с ним нулевую отметку, там где верхний зацеп.

Ровно в месте перегиба и будет требуемый результат — 58см.

Этим же способом можно не только делить, но и отнимать. Например общая длина стенки у вас 2м 11см, а распредкоробка находится от первого края на расстоянии в 1м 38см. Вам нужно быстро узнать сколько остается от этой распредкоробки до другого края стены, чтобы отмерить кабель канал.

Вытягиваете ленту на 2м 11см и складываете ее пополам.

Затем ищете отметку в 1м 38см. Как раз напротив нее, на второй половине ленты, и будет показано нужное вам расстояние — 73см.

Используя обыкновенную ленту рулетки можно легко разделить рабочую поверхность или заготовку на требуемое количество равных частей. Данный метод подходит в первую очередь для больших поверхностей — для труб или кабель каналов уже не сработает.

Как вы поступаете обычно? Замеряете общую длину или ширину, затем делаете вычисления и делите расстояние на нужное количество частей. После чего вновь линейкой или рулеткой отмеряете на поверхности эти части.

Оказывается все это можно проделать без калькулятора и даже без вычислений. Берете на рулетке число, которое больше чем ширина заготовки, и при этом кратно той величине, на которое вы хотите разделить расстояние.

Например ширина доски 17см, а вам ее нужно разделить на четыре равные части. Сдвигаете рулетку по диагонали до ближайшей отметки в 20см. После чего легко делите эти 20см на 4 и отмечаете метки на расстояниях 5см, 10см, 15см, 20см.

В итоге вы всего одним движением рулетки разделили поверхность на нужное количество частей.

Захотели поделить на 6 частей — ничего сложного. Можно сдвинуть диагональ до 30см и проделать то же самое.

Еще рулеткой на круглой трубе можно точно отмерить поперечный срез. Для этого плотно прижимаете по периметру трубы ленту, совместив концы. Если совместили ровно, никак иначе как под углом в 90 градусов она не ляжет.

Чем шире лента рулетки, тем предпочтительней. Проделать такой же фокус можно и с простым листком бумаги.

Когда невозможно измерить диаметр трубы или заготовки с торца, опять поможет строительная рулетка и геометрия. Обхватываете трубу лентой и измеряете ее окружность. После чего полученный результат нужно разделить на число Пи = 3,14. Это и будет необходимый диаметр.

Еще раз применив знания геометрии, строительной рулеткой без угольников и других инструментов можно проверить точность прямого угла. Как вы знаете из школьного курса — сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы.

Берете любую поверхность где должен быть прямой угол, например две стены комнаты. Отмеряете рулеткой в одну сторону 30см, а в другую 40см и ставите метки. Если угол действительно прямой и строители не накосячили, то соединив эти две метки по гипотенузе, вы должны получить на рулетке расстояние ровно в 50см.

Такой метод применим к любым поверхностям и изделиям. Главное что вам нужно соблюдать при измерении — это пропорции 3 -4 -5.

Если вы еще не приобрели себе рулетку, подобрать необходимую модель и ознакомиться с текущими ценами на них можно здесь.

Как узнать угол наклона крыши зная высоту и длину

как узнать угол наклона ската в градусах, как рассчитать угол стропил двухскатной крыши, узнать и высчитать

Содержание:

Чтобы крыша здания могла в полной мере выполнять все возложенные на нее функции, необходимо при ее создании учесть ряд параметров. Одним из самых важных параметров крыши является ее уклон, который обеспечивает отвод атмосферных осадков с ее поверхности и влияет на способность выдерживать внешние нагрузки. О том, как посчитать наклон крыши, и пойдет речь в данной статье.

Определение наклона крыши — от чего зависит

Чтобы провести правильный расчет уклона крыши, необходимо учитывать несколько факторов, среди которых сильнее всего выделяются следующие:

1. Ветровые нагрузки. На уклон скатов очень сильно влияет ветер. Чтобы крыша могла нормально сопротивляться его воздействию, нужно правильно подобрать ее угол. При слишком больших углах нагрузка на них будет высокой, но чрезмерное уменьшение угла тоже может быть опасным – пологую кровлю сильным порывом ветра может попросту сорвать.
2. Снеговые и дождевые нагрузки. Со снегом все довольно просто – повышение угла наклона упрощает его схождение с поверхности кровли. При наклоне крыши более 45 градусов снег почти не будет задерживаться на ней. При малом угле наклона кровли может появляться снеговой мешок, который увеличивает нагрузку на крышу. С дождевыми осадками такая же ситуация – если угол наклона кровли будет слишком низким, то вода сможет затекать в стыки или вообще застаиваться на поверхности крыши.

Отталкиваясь от этих факторов, можно рассчитывать угол наклона скатов. Кроме того, перед тем, как рассчитать угол двухскатной крыши, стоит обратить внимание на рекомендуемые показатели: для местности с сильными ветрами подойдет уклон в 15-20 градусов, а в остальных случаях оптимальная величина уклона составляет 35-40 градусов. Разумеется, нужно понимать, что расчет двухскатной крыши индивидуален, и выбирать усредненные показатели просто так нежелательно.

Методика проведения расчетов

При проектировании крыши нужно в обязательном порядке проводить ряд расчетов, среди которых всегда должен присутствовать расчет угла наклона скатов. Данный параметр напрямую влияет на конструкцию крыши: при увеличении наклона снижается снеговая нагрузка, но увеличивается воздействие ветра, поэтому стропильную систему приходится дополнительно усиливать. Для обустройства скатов под большим углом требуется еще и большее количество материалов, что негативно сказывается на стоимости строительства.

Перед тем, как узнать градус наклона крыши, нужно рассчитать эксплуатационную нагрузку на крышу, для чего требуется два параметра:

• Общую массу кровельной конструкции;
• Пиковые уровни снежных осадков, свойственные региону, где проходит строительство.

Упрощенный алгоритм расчетов сводится к следующим действиям:

• Сначала нужно определить вес одного квадратного метра кровельного пирога;
• Полученное значение умножается на общую площадь кровли;
• Масса кровли умножается на коэффициент 1,1.

Пример расчета уклона кровли в градусах

Чтобы понять, как высчитать угол крыши, стоит рассмотреть процесс расчетов на конкретном примере. Для примера будут взяты следующие данные: обрешетка имеет толщину 2,5 см, один квадратный метр кровли весит 15 кг, в качестве теплоизоляционного материала используется утеплитель толщиной 10 см, квадратный метр которого имеет вес 10 кг, а для покрытия используется ондулин с весом 3 кг на квадратный метр.

Расчет ската крыши проводится в соответствии с описанной выше методикой. Подстановка имеющихся данных приводит к следующему выражению: (15+10+3)х1,1 = 30,8 кг/кв.м. Полученная величина вполне допустима – среднестатистическая нагрузка на крышу жилых зданий составляет немногим меньше 50 кг/кв.м. Кроме того, в формуле присутствует коэффициент 1,1, который немного увеличивает фактический вес кровельной конструкции и позволяет в дальнейшем заменить кровельное покрытие на более тяжелое.

Как узнать угол наклона крыши

Между уклоном кровельных скатов и снежной нагрузкой имеется прямая зависимость. Если угол наклона крыши меньше 25 градусов, то коэффициент снежной нагрузки равен 1, а при углах, варьирующихся в пределах от 25 до 60 градусов, то этот коэффициент увеличивается до 1,25. Крыша с большим углом наклона не будет подвергаться снежным нагрузкам вообще, поэтому они не учитываются при расчетах.

Чтобы определить угол наклона крыши, нужно воспользоваться таблицей Брадиса и простой методикой: высота кровельной конструкции делится на длину фронтона, разделенную на два, после чего остается найти таблице угол, который соответствует полученному результату.

Высота крыши в коньке определяется следующим образом:

• Первым делом нужно рассчитать ширину пролета;
• Полученная величина делится на 2;
• Чтобы сделать расчет высоты конька, результат предыдущего расчета умножается на коэффициент, соответствующий определенному углу наклона.

На примере реализация такой методики расчета выглядит так: при ширине здания, равной 8 метрам, и 25-градусном уклоне кровли, расчетный коэффициент составляет 0,47. В итоге подстановки значений получается выражение следующего вида: 4х0,47 = 1,88 м. Полученная величина – это высота крыши, соответствующая имеющимся исходным данным.

Выбор кровельного покрытия в зависимости от наклона крыши

На рынке материалы для крыши присутствуют в большом ассортименте, поэтому с выбором подходящего варианта особых проблем не будет. Кровельные покрытия отличаются по характеристикам и возможностям применения, и все их параметры необходимо изучить перед тем, как измерить угол крыши – только в этом случае удастся создать надежную и эффективную конструкцию.

Выбирая материал для кровли, стоит отталкиваться от следующих рекомендаций:

1. Если угол наклона стропил составляет от 2,5 до 10 градусов, то лучше всего подойдут покрытия из каменной крошки или гравия. В первом случае верхний слой покрытия имеет толщину 3-5 мм, а во втором – 10-15 мм.
2. При наклоне более 10 градусов оптимальным вариантом будут крупнозернистые или рулонные материалы, дополненные битумной гидроизоляцией.
3. Для обустройства скатных крыш с углом наклона не более 20 градусов обычно используется профнастил или листовой асбестоцемент. Все швы и стыки между кровельными материалами должны быть обработаны герметиком.
4. Если угол наклона крыши находится в пределах 20-60 градусов, то она чаще всего накрывается металлическими листами. Стыки материалов в данном случае нужно в обязательном порядке герметизировать.

Заключение

Знание того, как узнать угол наклона крыши в градусах, существенно упростит процесс ее проектирования и позволит создать максимально надежную конструкцию, которая сможет хорошо защищать коробку здания от атмосферных осадков, ветра и холода. 

Углы наклона и склонения

Уголки высоты / наклона и Углы депрессии / склонения Углы подъема или наклона углов над горизонтом, как если бы вы смотрели с уровня земли в вершина флагштока.Углы депрессии или склонения — это углы ниже горизонтали, как если бы вы смотрели из окна вниз на основание здание на соседнем участке. Всякий раз, когда у вас есть один из этих углов, вы следует сразу начать представлять, как прямоугольный треугольник впишется в описание. Движение по прямой ровный участок шоссе в Аризоне, вы заметите особенно высокий сагуаро («suh-WARH-oh») кактус прямо рядом с отметкой мили.Смотреть на одометре вы съезжаете ровно на двух десятых мили вниз по дороге. Извлекая из ствола теодолит вашего сына, вы измеряете угол высоты от вашего положения до вершины сагуаро как 2,4 ° . Какой рост у кактуса с точностью до ближайшего целого числа? Две десятых мили составляют 0,2 × 5280 футов = 1056 футов, так что это мое горизонтальное расстояние. Мне нужно найти высоту х кактуса.Итак, я рисую прямоугольный треугольник и маркирую все, что знаю: . Масштаб не важен; я не удосужившись получить угол «вправо». Я использую рисование как способ отслеживать информацию; конкретный размер не имеет значения. Что имеет отношение к , так это то, что У меня «противоположный» и «смежный» и угол мера.Это означает, что я могу создать и решить уравнение: Вы запускали воздушного змея на обрыве, но вам как-то удалось сбросить кайт в озеро ниже.Вы знаете, что раздали 325 футов веревки. Геодезист сообщает вам, что угол склонения от ваше положение к кайту — 15 ° . Какова высота обрыва, на котором стоите вы с геодезистом? Сначала я рисую свой треугольник: Горизонтальная линия поперек верх — линия, от которой измеряется угол депрессии.Но по характеру параллельных линий такой же угол находится внизу. треугольник. Мне легче «увидеть» триггерные отношения в нижний треугольник, и высота немного более очевидна. Так Я буду использовать эту часть рисунка. У меня «противоположное», гипотенуза и угол, поэтому я буду использовать коэффициент синуса, чтобы найти рост. h /325 = sin (15 °) авторское право © Элизабет Стапель 2010-2011 Все права защищены ч = 325 × sin (15 °) = 84,11618966 … Обрыв находится примерно на 84 футов над озером. Маяк стоит на возвышенности 100 м над уровнем моря.Если ∠ACD измеряет 60 ° и ∠BCD равно 30 °, найти высоту маяка. Мне нужно выполнить это упражнение по шагам. Я не могу найти высоту башни, AB, пока у меня не будет длины базового компакт-диска.(Представьте, что D перемещается вправо, чтобы встретить продолжение AB, образуя прямоугольный треугольник.) Для этого вычисления я буду использовать высоту холма. Чтобы минимизировать ошибку округления, я буду использовать все цифры из моего калькулятора в моих вычислениях, и пытаюсь «унести» все вычисления в моем калькуляторе .. Теперь, когда у меня есть длина основания, Я могу найти общую высоту, используя угол, который измеряет высоту от уровня моря до вершины башни. Отлично! Сохраняя все цифры и проводя вычисления в своем калькуляторе, я получил точный ответ. Без округления! Но мне нужно вычесть, потому что «300» высота от воды до вершины башни. Первая сотня метров этой общей высоты — холм, итак: Вверх | Вернуться к индексу Цитируйте эту статью как: Стапель, Елизавета.«Углы наклона и склонения». Purplemath . Доступна с https://www.purplemath.com/modules/incldecl.htm . Доступ [Дата] [Месяц] 2016 г.

НАЙТИ УРОК Этот урок можно распечатать для личного пользования.

.

Угол наклона прямой — Concept

Угол наклона прямой — это угол, образованный пересечением прямой и оси x. Использование горизонтального «пробега» 1 и m для наклона, угла наклона, theta = tan-1 (м) или m = tan (theta). Следовательно, если угол или наклон известен, другой можно найти с помощью одного из уравнений. Если угол наклона отрицательный, то и наклон линии отрицательный.

Какой угол наклона лески? Итак, у меня есть линия, нарисованная здесь уравнением y = mx + b, оно должно быть вам знакомо. Это угол наклона тета, это угол между линией и горизонталью. Теперь я хочу выяснить, как я могу вычислить эту линию, как она соотносится с уравнением линии, поэтому я нарисовал здесь маленький треугольник, а затем я обозначу стороны, скажем, я обозначу это 1, что будет с этой стороны быть? Теперь я знаю, что наклон, наклон линии равен подъему над пробегом, поэтому наклон будет равен вопросительному знаку над 1, так что это будет наклон.
Теперь, если я посмотрю на этот прямоугольный треугольник, и это прямоугольный треугольник, я могу использовать тригонометрию прямоугольного треугольника, чтобы найти взаимосвязь между тета и m, верно? m — длина по вертикали этой стороны, поэтому тангенс теты равен m по касательной к 1, тета равен m, так что это соотношение между углом наклона и наклоном, тангенс угла наклона — это наклон, а угол наклона равен арктангенс угла наклона, поэтому вы можете рассчитать наклон по углу наклона, а угол наклона можно рассчитать по углу наклона.
Теперь давайте посмотрим на другой, на несколько частных случаев. Горизонтальные или вертикальные линии. Теперь горизонтальная линия не обязательно будет пересекать ось x, конечно, для линии до y = 0 это ось x, но мы определяем ее угол наклона равным 0, и, конечно же, тангенс 0 равен 0, поэтому наклон будет тангенсом 0, который равен 0, и это то, что мы, как мы определяем наклон горизонтальной линии, это 0.
А как насчет вертикальной? Что ж, я бы сказал, что здесь угол наклона пи больше 2, поэтому тета больше пи больше 2, каков наклон? Касательная к тэте, прямая касательная к пи более 2, но, конечно, это не определено, и это именно то, что мы хотели бы, чтобы наклон вертикальной линии не был определен, нет наклона, поэтому просто для просмотра, угол наклона линии угол, на который Линия определяет отношение к горизонтали, а наклон — это тангенс теты, угол наклона равен наклону, а угол наклона равен обратному тангенсу наклона.

.

Как рассчитать стороны и углы треугольников

Ниже приведены некоторые часто задаваемые вопросы о треугольниках.

Сколько градусов в треугольнике?

Сумма внутренних углов всех треугольников составляет 180 градусов.

Что такое гипотенуза треугольника?

Гипотенуза треугольника — его самая длинная сторона.

К чему складываются стороны треугольника?

Сумма сторон треугольника зависит от индивидуальной длины каждой стороны.В отличие от внутренних углов треугольника, которые всегда составляют 180 градусов

Как рассчитать площадь треугольника?

Чтобы вычислить площадь треугольника, просто используйте формулу:

Площадь = 1 / 2ач

«a» представляет длину основания треугольника. «h» представляет его высоту, которая определяется путем проведения перпендикулярной линии от основания до вершины треугольника.

Как найти третью сторону треугольника, которая неправильна?

Если вы знаете две стороны и угол между ними, используйте правило косинуса и подставьте значения для сторон b, c и угла A.

Затем найдите сторону a.

Затем используйте значение угла и правило синуса, чтобы найти угол B.

Наконец, используйте свои знания о том, что углы всех треугольников в сумме составляют 180 градусов, чтобы найти угол C.

Как найти недостающую сторону прямоугольного треугольника?

Используйте теорему Пифагора, чтобы найти недостающую сторону треугольника. Формула выглядит следующим образом:

c² = a² + b²

c = √ a² + b²

Как называется треугольник с двумя равными сторонами?

Треугольник с двумя равными сторонами и одной стороной, которая длиннее или короче других, называется равнобедренным треугольником.

Что такое формула косинуса?

Эта формула дает квадрат на стороне, противоположной углу, зная угол между двумя другими известными сторонами. Для треугольника со сторонами a, b и c и углами A, B и C три формулы:

a ² = b ² + c ² — 2bc cos A

или

b ² = a ² + c ² — 2ac cos B

или

c ² = a ² + b ² — 2ab cos C

Как рассчитать объем треугольника?

Поскольку треугольник является плоским и двумерным объектом, его объем невозможно определить.Треугольник плоский. Таким образом, у него нет объема.

Треугольные призмы, с другой стороны, представляют собой трехмерные объекты с определяемым объемом. Чтобы определить объем треугольной призмы, вы должны определить площадь основания призмы, а затем умножить ее на высоту. Формула выглядит следующим образом:

V = bh

В приведенной выше формуле «V» представляет объем, «b» представляет площадь основания треугольной призмы, а «h» представляет высоту треугольной призмы.

Как определить стороны треугольника, если я знаю все углы?

Вам нужно знать хотя бы одну сторону, иначе вы не сможете вычислить длины треугольника. Не существует уникального треугольника, у которого все углы одинаковы. Треугольники с одинаковыми углами похожи, но соотношение сторон у любых двух треугольников одинаковое.

Как вычислить стороны треугольника, если я знаю все стороны?

Используйте правило косинуса в обратном порядке.
Правило косинуса гласит:

c ² = a ² + b ² — 2ab cos C

Затем, переставив уравнение правила косинуса, вы можете вычислить угол

C = arccos ((a ² + b ² — c ² ) / 2ab)

и

B = arccos ((a ² + c ² — b ² ) / 2ac)

Третий угол A равен (180 — C — B)

.

Нахождение угла в прямоугольном треугольнике

Угол с любых двух сторон

Мы можем найти неизвестный угол в прямоугольном треугольнике, если нам известны длины двух его сторон .

Пример

Лестница прислонена к стене, как показано.

Какой угол между лестницей и стеной?

Ответ — использовать синус, косинус или тангенс!

Но какой использовать? У нас есть специальная фраза «SOHCAHTOA», чтобы помочь нам, и мы используем ее так:

Шаг 1 : найдите имен двух известных нам сторон

• Соседний примыкает к углу,
  
• Напротив напротив угла
  
• , а самая длинная сторона — Гипотенуза .

Пример: в нашем примере лестницы нам известна длина:

• сторона Напротив угол «х», который равен 2,5
• самая длинная сторона, называемая Гипотенуза , что составляет 5

Шаг 2 : теперь используйте первые буквы этих двух сторон ( O pposite и H ypotenuse) и фразу «SOHCAHTOA», чтобы найти, какой из синуса, косинуса или тангенса использовать:

SOH…	S ine: sin (θ) = O pposite / H ypotenuse
… CAH …	C осин: cos (θ) = A djacent / H ypotenuse
… TOA	T Угол: tan (θ) = O pposite / A djacent

В нашем примере это O pposite и H ypotenuse, что дает нам « SOH cahtoa», что говорит нам, что нам нужно использовать Sine .

Шаг 3 : Поместите наши значения в уравнение синуса:

S дюйм (x) = O pposite / H ypotenuse = 2,5 / 5 = 0,5

Шаг 4 : Теперь решите это уравнение!

грех (х) = 0,5

Далее (поверьте мне на данный момент) мы можем преобразовать это в это:

х = грех ^-1 (0,5)

Затем возьмите наш калькулятор, введите 0,5 и используйте кнопку sin ^-1 , чтобы получить ответ:

х = 30 °

И у нас есть ответ!

Но что означает

sin ^-1 …?

Итак, функция синуса «sin» принимает угол и дает нам соотношение «противоположность / гипотенуза»,

Но sin ^-1 (так называемый «обратный синус») идет другим путем…
… это принимает соотношение «противоположная сторона / гипотенуза» и дает нам угол.

Пример:

• Синус Функция: sin ( 30 ° ) = 0,5
• Функция обратной синусоиды: sin ^-1 ( 0,5 ) = 30 °

На калькуляторе нажмите одну из следующих кнопок (в зависимости от от вашей марки калькулятора): либо «2ndF sin», либо «shift sin».

На вашем калькуляторе попробуйте использовать sin и sin ^-1 , чтобы увидеть, какие результаты вы получите!

Также попробуйте cos и cos ^-1 . И tan и tan ^-1 .
Давай, попробуй.

Шаг за шагом

Вот четыре шага, которые нам нужно выполнить:

• Шаг 1 Найдите две известные нам стороны — противоположную, смежную и гипотенузу.
• Шаг 2 Используйте SOHCAHTOA, чтобы решить, какой из Sine, Cosine или Tangent использовать в этом вопросе.
• Шаг 3 Для синуса вычислить противоположное / гипотенузу, для косинуса вычислить смежное / гипотенузу или для касательного вычислить противоположное / смежное.
• Шаг 4 Найдите угол на своем калькуляторе, используя один из следующих значений: sin ^-1 , cos ^-1 или tan ^-1

Примеры

Давайте рассмотрим еще пару примеров:

Пример

Найдите угол подъема плоскости из точки А на земле.

• Step 1 Две известные нам стороны — это O pposite (300) и A djacent (400).
• Шаг 2 SOHCAH TOA сообщает нам, что мы должны использовать T angent.
• Шаг 3 Вычислить Противоположный / Соседний = 300/400 = 0,75
• Шаг 4 Найдите угол с помощью калькулятора, используя tan ^-1

Tan x ° = напротив / рядом = 300/400 = 0.75

tan ^-1 из 0,75 = 36,9 ° (с точностью до 1 знака после запятой)

Если не указано иное, углы обычно округляются до одного десятичного знака.

Пример

Найдите величину угла a °

• Step 1 Две известные нам стороны: A djacent (6750) и H ypotenuse (8100).
• Step 2 SOH CAH TOA сообщает нам, что мы должны использовать осин C .
• Шаг 3 Вычислить прилегающее / гипотенузу = 6,750 / 8,100 = 0,8333
• Шаг 4 Найдите угол с помощью калькулятора, используя cos ^-1 из 0,8333:

cos a ° = 6,750 / 8,100 = 0,8333

cos ^-1 из 0,8333 = 33,6 ° (с точностью до 1 знака после запятой)

.

Как вычислить угол конуса? — Общий

starik12 Вы вообще умеете пользоваться таблицами Брадиса? Судя по тому, что вам втолковывают уже несколько дней вы первый раз о них слышали. А зря, дюже полезная книжечка.

1. Берём формулу расчёта которую вам уже дали в 5 или 9 сообщении.

2. Считаем и получаем данные, что tg@= 0.125

3 Берём в руки таблицу Брадиса и смотрим на страницу Тангенсы.

4 Ближайшие к вашим данным это цифры 0.1246 и 0.1263 стоящие в строке напротив левого вертикального столбца где написан угол 7 градусов, записываем его.

Далее высчитываем минуты.

5. До вашего значения 0.1250 первому числу в пункте 4 не хватает 0.0004, а второе больше на 0.0013.

Смотрим на крайние правые колонки. Напротив вашей строки видим цифры 3 6 9. Это поправки на которые надо надбавить или убавить данные таблицы, что бы они совпадали с вашим числом (0.1250) и обозначают они четвёртую цифру после запятой. Наиболее подходит поправка 3 как наиболее близкая к числу 0.1246.

6. Смотрим вертикально вверх от числа 0.1246, видим цифру 6. Это ваши минуты. Запимываем. Далее воспользуемся поправкой 3 про которую я писал в 4 пункте. Смотрим вверх от нее и видим цифру 1. Это число надо прибавить к вашим минутам. Получаем 6+1=7минут. Записываем к вашим градусам.

7. Далее высчитываем секунды. До ваших данных 0.1250 даже с учётом поправок не хватает 0.0001.

Смотрим на поправки. Поправка 4 составляют 1/3 часть между поправками 3 и 6. Смотрим вверх. Там поправка 3 означает 1 минуту, а поправка 6 означает 2 минуты значит поправка 4 означает на 1/3 больше 1минуты, что в конечном итоге составляет 20 секунд.

8. А вот теперь смотрим на бумажку и пишем данные полученные в пунктах 4, 6, и 7. Получаем, что данный ваш угол равен 7 градусов 7 минут 20 секунд.

Потом после того как вы выставите можно проверить способом который предложил Alex_IZA. Я так всегда делаю. Пару тончайших рисок на цилиндрической поверхности и часиками можно спокойно проверить.

Ужас, писал 15 минут, хотя считается это дело в течение 10 -15 секунд.

Таблица синусов и косинусов. Онлайн-калькулятор

В данной таблице приведены значения синусов и косинусов для углов от 0 до 359 градусов. Чтобы рассчитать значения тригонометрических функций для более точных углов (с минутами и секундами) или углов больше 360 градусов или углов с отрицательными значениями (например 8° 5′ 53″ или -1775° 15′ 22″ ) можно воспользоваться калькулятором синусов и косинусов.
Примечание: в калькуляторе этот знак означает, что можно поставить отрицательное значение угла. При нажатии на этот знак минус появится, при повторном нажатии исчезнет.

Таблица углов от 0 до 179 градусов

Угол (градусы)	Синус (Sin)	Косинус (Cos)
0	0	1
1	0.01745241	0.9998477
2	0.0348995	0.99939083
3	0.05233596	0.99862953
4	0.06975647	0.99756405
5	0.08715574	0.9961947
6	0.10452846	0.9945219
7	0.12186934	0.99254615
8	0.1391731	0.99026807
9	0.15643447	0.98768834
10	0.17364818	0.98480775
11	0.190809	0.98162718
12	0.20791169	0.9781476
13	0.22495105	0.97437006
14	0.2419219	0.97029573
15	0.25881905	0.96592583
16	0.27563736	0.9612617
17	0.2923717	0.95630476
18	0.30901699	0.95105652
19	0.32556815	0.94551858
20	0.34202014	0.93969262
21	0.35836795	0.93358043
22	0.37460659	0.92718385
23	0.39073113	0.92050485
24	0.40673664	0.91354546
25	0.42261826	0.90630779
26	0.43837115	0.89879405
27	0.4539905	0.89100652
28	0.46947156	0.88294759
29	0.48480962	0.87461971
30	0.5	0.8660254
31	0.51503807	0.8571673
32	0.52991926	0.8480481
33	0.54463904	0.83867057
34	0.5591929	0.82903757
35	0.57357644	0.81915204
36	0.58778525	0.80901699
37	0.60181502	0.79863551
38	0.61566148	0.78801075
39	0.62932039	0.77714596
40	0.64278761	0.76604444
41	0.65605903	0.75470958
42	0.66913061	0.74314483
43	0.68199836	0.7313537
44	0.69465837	0.7193398
45	0.70710678	0.70710678
46	0.7193398	0.69465837
47	0.7313537	0.68199836
48	0.74314483	0.66913061
49	0.75470958	0.65605903
50	0.76604444	0.64278761
51	0.77714596	0.62932039
52	0.78801075	0.61566148
53	0.79863551	0.60181502
54	0.80901699	0.58778525
55	0.81915204	0.57357644
56	0.82903757	0.5591929
57	0.83867057	0.54463904
58	0.8480481	0.52991926
59	0.8571673	0.51503807
60	0.8660254	0.5
61	0.87461971	0.48480962
62	0.88294759	0.46947156
63	0.89100652	0.4539905
64	0.89879405	0.43837115
65	0.90630779	0.42261826
66	0.91354546	0.40673664
67	0.92050485	0.39073113
68	0.92718385	0.37460659
69	0.93358043	0.35836795
70	0.93969262	0.34202014
71	0.94551858	0.32556815
72	0.95105652	0.30901699
73	0.95630476	0.2923717
74	0.9612617	0.27563736
75	0.96592583	0.25881905
76	0.97029573	0.2419219
77	0.97437006	0.22495105
78	0.9781476	0.20791169
79	0.98162718	0.190809
80	0.98480775	0.17364818
81	0.98768834	0.15643447
82	0.99026807	0.1391731
83	0.99254615	0.12186934
84	0.9945219	0.10452846
85	0.9961947	0.08715574
86	0.99756405	0.06975647
87	0.99862953	0.05233596
88	0.99939083	0.0348995
89	0.9998477	0.01745241
90	1	0
91	0.9998477	-0.01745241
92	0.99939083	-0.0348995
93	0.99862953	-0.05233596
94	0.99756405	-0.06975647
95	0.9961947	-0.08715574
96	0.9945219	-0.10452846
97	0.99254615	-0.12186934
98	0.99026807	-0.1391731
99	0.98768834	-0.15643447
100	0.98480775	-0.17364818
101	0.98162718	-0.190809
102	0.9781476	-0.20791169
103	0.97437006	-0.22495105
104	0.97029573	-0.2419219
105	0.96592583	-0.25881905
106	0.9612617	-0.27563736
107	0.95630476	-0.2923717
108	0.95105652	-0.30901699
109	0.94551858	-0.32556815
110	0.93969262	-0.34202014
111	0.93358043	-0.35836795
112	0.92718385	-0.37460659
113	0.92050485	-0.39073113
114	0.91354546	-0.40673664
115	0.90630779	-0.42261826
116	0.89879405	-0.43837115
117	0.89100652	-0.4539905
118	0.88294759	-0.46947156
119	0.87461971	-0.48480962
120	0.8660254	-0.5
121	0.8571673	-0.51503807
122	0.8480481	-0.52991926
123	0.83867057	-0.54463904
124	0.82903757	-0.5591929
125	0.81915204	-0.57357644
126	0.80901699	-0.58778525
127	0.79863551	-0.60181502
128	0.78801075	-0.61566148
129	0.77714596	-0.62932039
130	0.76604444	-0.64278761
131	0.75470958	-0.65605903
132	0.74314483	-0.66913061
133	0.7313537	-0.68199836
134	0.7193398	-0.69465837
135	0.70710678	-0.70710678
136	0.69465837	-0.7193398
137	0.68199836	-0.7313537
138	0.66913061	-0.74314483
139	0.65605903	-0.75470958
140	0.64278761	-0.76604444
141	0.62932039	-0.77714596
142	0.61566148	-0.78801075
143	0.60181502	-0.79863551
144	0.58778525	-0.80901699
145	0.57357644	-0.81915204
146	0.5591929	-0.82903757
147	0.54463904	-0.83867057
148	0.52991926	-0.8480481
149	0.51503807	-0.8571673
150	0.5	-0.8660254
151	0.48480962	-0.87461971
152	0.46947156	-0.88294759
153	0.4539905	-0.89100652
154	0.43837115	-0.89879405
155	0.42261826	-0.90630779
156	0.40673664	-0.91354546
157	0.39073113	-0.92050485
158	0.37460659	-0.92718385
159	0.35836795	-0.93358043
160	0.34202014	-0.93969262
161	0.32556815	-0.94551858
162	0.30901699	-0.95105652
163	0.2923717	-0.95630476
164	0.27563736	-0.9612617
165	0.25881905	-0.96592583
166	0.2419219	-0.97029573
167	0.22495105	-0.97437006
168	0.20791169	-0.9781476
169	0.190809	-0.98162718
170	0.17364818	-0.98480775
171	0.15643447	-0.98768834
172	0.1391731	-0.99026807
173	0.12186934	-0.99254615
174	0.10452846	-0.9945219
175	0.08715574	-0.9961947
176	0.06975647	-0.99756405
177	0.05233596	-0.99862953
178	0.0348995	-0.99939083
179	0.01745241	-0.9998477

Таблица углов от 180 до 359 градусов

Угол (градусы)	Синус (Sin)	Косинус (Cos)
180	0	-1
181	-0.01745241	-0.9998477
182	-0.0348995	-0.99939083
183	-0.05233596	-0.99862953
184	-0.06975647	-0.99756405
185	-0.08715574	-0.9961947
186	-0.10452846	-0.9945219
187	-0.12186934	-0.99254615
188	-0.1391731	-0.99026807
189	-0.15643447	-0.98768834
190	-0.17364818	-0.98480775
191	-0.190809	-0.98162718
192	-0.20791169	-0.9781476
193	-0.22495105	-0.97437006
194	-0.2419219	-0.97029573
195	-0.25881905	-0.96592583
196	-0.27563736	-0.9612617
197	-0.2923717	-0.95630476
198	-0.30901699	-0.95105652
199	-0.32556815	-0.94551858
200	-0.34202014	-0.93969262
201	-0.35836795	-0.93358043
202	-0.37460659	-0.92718385
203	-0.39073113	-0.92050485
204	-0.40673664	-0.91354546
205	-0.42261826	-0.90630779
206	-0.43837115	-0.89879405
207	-0.4539905	-0.89100652
208	-0.46947156	-0.88294759
209	-0.48480962	-0.87461971
210	-0.5	-0.8660254
211	-0.51503807	-0.8571673
212	-0.52991926	-0.8480481
213	-0.54463904	-0.83867057
214	-0.5591929	-0.82903757
215	-0.57357644	-0.81915204
216	-0.58778525	-0.80901699
217	-0.60181502	-0.79863551
218	-0.61566148	-0.78801075
219	-0.62932039	-0.77714596
220	-0.64278761	-0.76604444
221	-0.65605903	-0.75470958
222	-0.66913061	-0.74314483
223	-0.68199836	-0.7313537
224	-0.69465837	-0.7193398
225	-0.70710678	-0.70710678
226	-0.7193398	-0.69465837
227	-0.7313537	-0.68199836
228	-0.74314483	-0.66913061
229	-0.75470958	-0.65605903
230	-0.76604444	-0.64278761
231	-0.77714596	-0.62932039
232	-0.78801075	-0.61566148
233	-0.79863551	-0.60181502
234	-0.80901699	-0.58778525
235	-0.81915204	-0.57357644
236	-0.82903757	-0.5591929
237	-0.83867057	-0.54463904
238	-0.8480481	-0.52991926
239	-0.8571673	-0.51503807
240	-0.8660254	-0.5
241	-0.87461971	-0.48480962
242	-0.88294759	-0.46947156
243	-0.89100652	-0.4539905
244	-0.89879405	-0.43837115
245	-0.90630779	-0.42261826
246	-0.91354546	-0.40673664
247	-0.92050485	-0.39073113
248	-0.92718385	-0.37460659
249	-0.93358043	-0.35836795
250	-0.93969262	-0.34202014
251	-0.94551858	-0.32556815
252	-0.95105652	-0.30901699
253	-0.95630476	-0.2923717
254	-0.9612617	-0.27563736
255	-0.96592583	-0.25881905
256	-0.97029573	-0.2419219
257	-0.97437006	-0.22495105
258	-0.9781476	-0.20791169
259	-0.98162718	-0.190809
260	-0.98480775	-0.17364818
261	-0.98768834	-0.15643447
262	-0.99026807	-0.1391731
263	-0.99254615	-0.12186934
264	-0.9945219	-0.10452846
265	-0.9961947	-0.08715574
266	-0.99756405	-0.06975647
267	-0.99862953	-0.05233596
268	-0.99939083	-0.0348995
269	-0.9998477	-0.01745241
270	-1	0
271	-0.9998477	0.01745241
272	-0.99939083	0.0348995
273	-0.99862953	0.05233596
274	-0.99756405	0.06975647
275	-0.9961947	0.08715574
276	-0.9945219	0.10452846
277	-0.99254615	0.12186934
278	-0.99026807	0.1391731
279	-0.98768834	0.15643447
280	-0.98480775	0.17364818
281	-0.98162718	0.190809
282	-0.9781476	0.20791169
283	-0.97437006	0.22495105
284	-0.97029573	0.2419219
285	-0.96592583	0.25881905
286	-0.9612617	0.27563736
287	-0.95630476	0.2923717
288	-0.95105652	0.30901699
289	-0.94551858	0.32556815
290	-0.93969262	0.34202014
291	-0.93358043	0.35836795
292	-0.92718385	0.37460659
293	-0.92050485	0.39073113
294	-0.91354546	0.40673664
295	-0.90630779	0.42261826
296	-0.89879405	0.43837115
297	-0.89100652	0.4539905
298	-0.88294759	0.46947156
299	-0.87461971	0.48480962
300	-0.8660254	0.5
301	-0.8571673	0.51503807
302	-0.8480481	0.52991926
303	-0.83867057	0.54463904
304	-0.82903757	0.5591929
305	-0.81915204	0.57357644
306	-0.80901699	0.58778525
307	-0.79863551	0.60181502
308	-0.78801075	0.61566148
309	-0.77714596	0.62932039
310	-0.76604444	0.64278761
311	-0.75470958	0.65605903
312	-0.74314483	0.66913061
313	-0.7313537	0.68199836
314	-0.7193398	0.69465837
315	-0.70710678	0.70710678
316	-0.69465837	0.7193398
317	-0.68199836	0.7313537
318	-0.66913061	0.74314483
319	-0.65605903	0.75470958
320	-0.64278761	0.76604444
321	-0.62932039	0.77714596
322	-0.61566148	0.78801075
323	-0.60181502	0.79863551
324	-0.58778525	0.80901699
325	-0.57357644	0.81915204
326	-0.5591929	0.82903757
327	-0.54463904	0.83867057
328	-0.52991926	0.8480481
329	-0.51503807	0.8571673
330	-0.5	0.8660254
331	-0.48480962	0.87461971
332	-0.46947156	0.88294759
333	-0.4539905	0.89100652
334	-0.43837115	0.89879405
335	-0.42261826	0.90630779
336	-0.40673664	0.91354546
337	-0.39073113	0.92050485
338	-0.37460659	0.92718385
339	-0.35836795	0.93358043
340	-0.34202014	0.93969262
341	-0.32556815	0.94551858
342	-0.30901699	0.95105652
343	-0.2923717	0.95630476
344	-0.27563736	0.9612617
345	-0.25881905	0.96592583
346	-0.2419219	0.97029573
347	-0.22495105	0.97437006
348	-0.20791169	0.9781476
349	-0.190809	0.98162718
350	-0.17364818	0.98480775
351	-0.15643447	0.98768834
352	-0.1391731	0.99026807
353	-0.12186934	0.99254615
354	-0.10452846	0.9945219
355	-0.08715574	0.9961947
356	-0.06975647	0.99756405
357	-0.05233596	0.99862953
358	-0.0348995	0.99939083
359	-0.01745241	0.9998477

Калькулятор синусов и косинусов

Рассчитать

Исходный угол: 180° 20′ 54″
Расчетный угол в градусах: 180.34833333333°

Синус (sin) = -0.006079526
Косинус (cos) = -0.999981520
Тангенс (tg) = 0.006079638
Котангенс (ctg) = 164.483467955

Поделитесь информацией с друзьями

Другие таблицы

Таблица тангенсов и котангенсов
Таблица кубов натуральных чисел
Тренажер таблицы умножения

Как рассчитать угол наклона крыши

Проекты возводимых загородных особняков могут учитывать множество требований, пожеланий и даже причуд или «капризов» их владельцев владельца. Но всегда их «роднит» общая особенность — без надежной крыши никогда не обходится ни одно их зданий. И в этом вопросе на первый план должны выходить не столько архитектурные изыски заказчика, сколько специфические требования к этому элементу строения. Это надежность и устойчивость всей стропильной системы и кровельного покрытия, полноценное выполнение крышей своего прямого предназначения – защиты от проникновения влаги (а в ряде случаев, кроме того, еще и термо- и звукоизоляции), при необходимости – функциональность расположенных непосредственно под кровлей помещений.

Как рассчитать угол наклона крыши

Проектирование конструкции крыши – дело чрезвычайно ответственное и достаточно непростое, особенно при сложных ее конфигурациях. Разумнее всего будет доверить это дело профессионалам, которое владеют методикой проведения необходимых расчетов и соответствующим программным обеспечение для этого. Однако, владельцу дома тоже могут быть интересны некоторые теоретические моменты. Например, немаловажно знать, как рассчитать угол наклона крыши самостоятельно, хотя бы приблизительно — для начала.

Это даст возможность сразу прикинуть возможность реализации своих «авторских прикидок» — по соответствию задуманного реальным условиям региона, по «архитектуре» самой крыши, по планируемому кровельному материалу, по использованию чердачного помещения. В определенной степени рассчитанный угол ската кровли поможет провести предварительный подсчет параметров и количества пиломатериалов для стропильной системы, общей площади кровельного покрытия.

В каких величинах удобнее измерять угол ската крыши?

Казалось бы – совершенно излишний вопрос, так как все со школьной скамьи знают, что угол измеряется в градусах. Но ясность здесь все же нужна, потому что и в технической литературе, и в справочных таблицах, и в привычном обиходе некоторых опытных мастеров нередко встречаются и иные единицы измерения – проценты или же относительные соотношения сторон.

И еще одно необходимое уточнение — что принимается за угол наклона крыши?

Что же понимается под углом наклона крыши?

Угол наклона – это угол, образованный пересечением двух плоскостей: горизонтальной и плоскостью ската кровли. На рисунке он показан буквой греческого алфавита α.

Интересующие нас острые углы (тупоугольных скатов не может быть просто по определению), лежит в диапазоне от 0 до 90°. Скаты круче 50 ÷ 60 ° в «чистом» виде встречаются чрезвычайно редко и то, как правило, для декоративного оформления крыш – при строительстве остроконечных башенок в готическом стиле. Однако есть и исключение – такими крутыми могут быть скаты нижнего ряда стропил крыши мансардного типа.

Нижние стропила крыши мансардного типа могут располагаться под очень большим углом

И все же чаще всего приходится иметь дело со скатами, лежащим в диапазоне от 0 до 45°

С градусами понятно – все, наверное, представляют транспортир с его делениями. А ка быть с другими единицами измерения?

Тоже ничего сложного.

Относительное соотношение сторон – это максимально упрощенная дробь, показывающая отношение высоты подъёма ската (на рисунке выше обозначена латинской Н) к проекции ската крыши на горизонтальную плоскость (на схеме – L).

L – это может быть, в зависимости от конструкции крыши, половина пролета (при симметричной двускатной крыше), пролет полностью (если крыша односкатная), либо, при сложных конфигурациях кровли, действительно линейный участок, определяемый проведенной к горизонтальной плоскости проекцией. Например, на схеме мансардной крыши такой участок хорошо показан – по горизонтальной балке от самого угла до вертикальной стойки, проходящей от верхней точки нижнего стропила.

Угол уклона так и записывается, дробью, например «1 : 3».

Однако, на практике нередко случается так, что использовать величину угла уклона в таком представлении будет чрезвычайно неудобен, если, скажем, числа в дроби получаются некруглые и несокращаемые. Например, мало что скажет неопытному строителю соотношение 3 : 11. На этот случай есть возможность воспользоваться еще одной величиной измерения уклона крыши – процентами.

Находится эта величина чрезвычайно просто – необходимо просто найти результат деления уже упомянутой дроби, а затем умножить его на 100. Например,  в приведенном выше примере  3 : 11

3 : 11 = 0,2727 × 100 = 27,27 %

Итак, получена величина уклона ската кровли, выраженная в процентах.

А что делать, если требуется перейти от градусов к процентам или наоборот?

Можно запомнить такое соотношение. 100 % — это угол 45 градусов, когда катеты прямоугольного треугольника равны между собой, то есть в нашем случае высота ската равна длине его горизонтальной проекции.

В таком случае, 45° / 100 = 0,45° = 27´. Один процент уклона равен 27 угловым минутам.

Если подойти с другой стороны, то 100 / 45° = 2,22 %. То есть получаем, что один градус – это 2, 22% уклона.

Для простоты перевода величин из одних в другие можно воспользоваться таблицей:

Значение в градусах	Значение в  %	Значение в градусах	Значение в  %	Значение в градусах	Значение в  %
1°	2,22%	16°	35,55%	31°	68,88%
2°	4,44%	17°	37,77%	32°	71,11%
3°	6,66%	18°	40,00%	33°	73,33%
4°	8,88%	19°	42,22%	34°	75,55%
5°	11,11%	20°	44,44%	35°	77,77%
6°	13,33%	21°	46,66%	36°	80,00%
7°	15,55%	22°	48,88%	37°	82,22%
8°	17,77%	23°	51,11%	38°	84,44%
9°	20,00%	24°	53,33%	39°	86,66%
10°	22,22%	25°	55,55%	40°	88,88%
11°	24,44%	26°	57,77%	41°	91,11%
12°	26,66%	27°	60,00%	42°	93,33%
13°	28,88%	28°	62,22%	43°	95,55%
14°	31,11%	29°	64,44%	44°	97,77%
15°	33,33%	30°	66,66%	45°	100,00%

Для наглядности будет полезным привести графическую схему, которая очень доступно показывает взаимосвязь всех упомянутых линейных параметров с углом ската и величинами его измерения.

Схема А. Взаимозависимость единиц измерения угла наклона крыши и допустимые типы кровли

К этому рисунку еще предстоит вернуться, когда будут рассматриваться виды кровельных покрытий.

Еще проще будет рассчитать крутизну и угол наклона ската. если воспользоваться встроенным калькулятором, размещенным ниже:

Калькулятор расчета крутизны ската по известному значению высоты конькаПерейти к расчётам

Зависимость типа кровельного покрытия от крутизны ската

Планируя постройку собственного дома, хозяин участка наверняка уже проводит «прикидку» и своей голове, и с членами семьи – как будет выглядеть их будущее жилье. Кровля в этом вопросе, безусловно, занимает одно из первостепенных значений. И вот здесь необходимо учитывать то, что далеко не всякий кровельный материал может использоваться на различных по крутизне скатах крыш. Чтобы не возникало недоразумений позднее, необходим заранее предусматривать эту взаимосвязь.

Диаграмма распределения крыш по крутизне ската

Крыши по углу наклона ската можно условно разделит на плоские (уклон до 5°), с малым уклоном (от 6 до 30°) и крутоуклонные, соответственно, с углом ската более 30°.

У каждого из типов крыш есть свои достоинства и недостатки. Например, плоские крыши имеют минимальную площадь, но потребуют особых мер гидроизоляции. На крутых крышах не задерживаются снежные массы, однако они больше подвержены ветровой нагрузке из-за своей «парусности». Так и кровельный материал – в силу собственных технологических или эксплуатационных особенностей имеет определенные ограничения на применения с разными уклонами скатов.

Обратимся к уже рассматриваемому ранее рисунку (схема A). Черными кружками с дугообразными стрелками и синими цифрами обозначены области применения различных кровельных покрытий (острие стрелки указывает на минимально допустимое значение крутизны ската):

1 – это дранка, щепа, натуральный гонт. В этой же области лежит и применение до сих пор используемых в южных краях камышовых кровель.

2 – натуральное штучное черепичное покрытие, битумно-полимерные плитки, сланцевые плитки.

3 – рулонные материалы на битумной основе, не менее четырёх слоев, с внешней гравийной посыпкой, утопленной в слой расплавленной мастики.

4 – аналогично пункту 3, но для надёжности кровли достаточно трех слоев рулонного материала.

5 – аналогичные вышеописанным рулонные материалы (не менее трех слоев), но без наружной защитной гравийной посыпки.

6 – рулонные кровельные материалы, наклеиваемые на горячую мастику не менее, чем в два слоя. Металлочерепица, профнастил.

7 – волнистые асбестоцементные листы (шифер) унифицированного профиля.

8 – черепичное глиняное покрытие

9 – асбестоцементные листы усиленного профиля.

10 – кровельная листовая сталь с развальцовкой соединений.

11 – шиферное покрытие обычного профиля.

Таким образом, если есть желание покрыть крышу кровельным материалом определенного типа, угол уклона ската должен планироваться в указанных рамках.

Зависимость высоты конька от угла наклона крыши

Для тех читателей, которые хорошо помнят курс тригонометрии средней школы, этот раздел может показаться неинтересным. Они могут сразу его пропустить и перейти дальше. А вот подзабывшим это нужно освежить знания о взаимозависимости углов и сторон в прямоугольном треугольнике.

Для чего это надо? В рассматриваемом случае возведения крыши всегда в расчетах отталкиваются от прямоугольного треугольника. Два его катета – это длина проекции ската на горизонтальную плоскость (длина пролета, половины пролета и т.п. – в зависимости от типа крыши) и высота ската в высшей точке (на коньке или при переходе на верхние стропила – при расчете нижних стропил мансардной крыши). Понятно, что постоянная величина здесь одна – это длина пролета. А вот высоту можно изменять, варьируя угол наклона крыши.

В таблице приведены две основные зависимости, выраженные через тангенс и синус угла наклона ската. Существуют и иные зависимости (через косинус или котангенс) но в данном случае нам достаточно этих двух тригонометрических функций.

Графическая схема	Основные тригонометрические соотношения
	Н — высота конька
	S — длина ската крыши
	L — половина длины пролета (при симметричной двускатной крыше) или длина пролета (при односкатной крыше)
	α — угол ската крыши
	tg α = H / L	Н = L × tg α
	sin α = H / S	S = H / sin α

Зная эти тригонометрические тождества, можно решить практически все задачи по предварительному проектированию стропильной конструкции.

Для наглядности — треугольник в приложении к крыше дома

Так, если необходимо «плясать» от четко установленной высоты подъёма конька, то отношением tg α = H / L несложно будет определить угол.

По полученному делением числу в таблице тангенсов находят угол в градусах. Тригонометрические функции часто бывают заложены в инженерные калькуляторы, они есть в обязательном порядке в таблицах Exel (для тех, кто умеет работать с этим удобным приложением. Правда, там расчет ведется не в градусах, а в радианах). Но чтобы нашему читателю не приходилось отвлекаться на поиски нужных таблиц, приведем значение тангенсов в диапазоне от 1 до 80°.

Угол	Значение тангенса	Угол	Значение тангенса	Угол	Значение тангенса	Угол	Значение тангенса
tg(1°)	0.01746	tg(21°)	0.38386	tg(41°)	0.86929	tg(61°)	1.80405
tg(2°)	0.03492	tg(22°)	0.40403	tg(42°)	0.9004	tg(62°)	1.88073
tg(3°)	0.05241	tg(23°)	0.42447	tg(43°)	0.93252	tg(63°)	1.96261
tg(4°)	0.06993	tg(24°)	0.44523	tg(44°)	0.96569	tg(64°)	2.0503
tg(5°)	0.08749	tg(25°)	0.46631	tg(45°)	1	tg(65°)	2.14451
tg(6°)	0.1051	tg(26°)	0.48773	tg(46°)	1.03553	tg(66°)	2.24604
tg(7°)	0.12278	tg(27°)	0.50953	tg(47°)	1.07237	tg(67°)	2.35585
tg(8°)	0.14054	tg(28°)	0.53171	tg(48°)	1.11061	tg(68°)	2.47509
tg(9°)	0.15838	tg(29°)	0.55431	tg(49°)	1.15037	tg(69°)	2.60509
tg(10°)	0.17633	tg(30°)	0.57735	tg(50°)	1.19175	tg(70°)	2.74748
tg(11°)	0.19438	tg(31°)	0.60086	tg(51°)	1.2349	tg(71°)	2.90421
tg(12°)	0.21256	tg(32°)	0.62487	tg(52°)	1.27994	tg(72°)	3.07768
tg(13°)	0.23087	tg(33°)	0.64941	tg(53°)	1.32704	tg(73°)	3.27085
tg(14°)	0.24933	tg(34°)	0.67451	tg(54°)	1.37638	tg(74°)	3.48741
tg(15°)	0.26795	tg(35°)	0.70021	tg(55°)	1.42815	tg(75°)	3.73205
tg(16°)	0.28675	tg(36°)	0.72654	tg(56°)	1.48256	tg(76°)	4.01078
tg(17°)	0.30573	tg(37°)	0.75355	tg(57°)	1.53986	tg(77°)	4.33148
tg(18°)	0.32492	tg(38°)	0.78129	tg(58°)	1.60033	tg(78°)	4.70463
tg(19°)	0.34433	tg(39°)	0.80978	tg(59°)	1.66428	tg(79°)	5.14455
tg(20°)	0.36397	tg(40°)	0.8391	tg(60°)	1.73205	tg(80°)	5.67128

В случае, наоборот, когда за основу берется угол наклона кровли, высота расположения конька определяется по обратной формуле:

H = L × tg α

Теперь, имея значения двух катетов и угла наклона кровли, очень просто вычислить и требуемую длину стропила от конька до карнизного свеса. Можно применить теорему Пифагора

S = √ (L² + H²)

Или же, что, наверное, проще, так как уже известна величина угла, применить тригонометрическую зависимость:

S = H / sin α

Значение синусов углов — в таблице ниже.

Угол	Значение синуса	Угол	Значение синуса	Угол	Значение синуса	Угол	Значение синуса
sin(1°)	0.017452	sin(21°)	0.358368	sin(41°)	0.656059	sin(61°)	0.87462
sin(2°)	0.034899	sin(22°)	0.374607	sin(42°)	0.669131	sin(62°)	0.882948
sin(3°)	0.052336	sin(23°)	0.390731	sin(43°)	0.681998	sin(63°)	0.891007
sin(4°)	0.069756	sin(24°)	0.406737	sin(44°)	0.694658	sin(64°)	0.898794
sin(5°)	0.087156	sin(25°)	0.422618	sin(45°)	0.707107	sin(65°)	0.906308
sin(6°)	0.104528	sin(26°)	0.438371	sin(46°)	0.71934	sin(66°)	0.913545
sin(7°)	0.121869	sin(27°)	0.45399	sin(47°)	0.731354	sin(67°)	0.920505
sin(8°)	0.139173	sin(28°)	0.469472	sin(48°)	0.743145	sin(68°)	0.927184
sin(9°)	0.156434	sin(29°)	0.48481	sin(49°)	0.75471	sin(69°)	0.93358
sin(10°)	0.173648	sin(30°)	0.5	sin(50°)	0.766044	sin(70°)	0.939693
sin(11°)	0.190809	sin(31°)	0.515038	sin(51°)	0.777146	sin(71°)	0.945519
sin(12°)	0.207912	sin(32°)	0.529919	sin(52°)	0.788011	sin(72°)	0.951057
sin(13°)	0.224951	sin(33°)	0.544639	sin(53°)	0.798636	sin(73°)	0.956305
sin(14°)	0.241922	sin(34°)	0.559193	sin(54°)	0.809017	sin(74°)	0.961262
sin(15°)	0.258819	sin(35°)	0.573576	sin(55°)	0.819152	sin(75°)	0.965926
sin(16°)	0.275637	sin(36°)	0.587785	sin(56°)	0.829038	sin(76°)	0.970296
sin(17°)	0.292372	sin(37°)	0.601815	sin(57°)	0.838671	sin(77°)	0.97437
sin(18°)	0.309017	sin(38°)	0.615661	sin(58°)	0.848048	sin(78°)	0.978148
sin(19°)	0.325568	sin(39°)	0.62932	sin(59°)	0.857167	sin(79°)	0.981627
sin(20°)	0.34202	sin(40°)	0.642788	sin(60°)	0.866025	sin(80°)	0.984808

Для тех же читателей, кто просто не хочет погружаться в самостоятельные тригонометрические расчеты, рекомендуем встроенный калькулятор, который быстро и точно определит длину ската кровли (без учета карнизного свеса) по имеющимся значениям высоты конька и длины горизонтальной проекции ската.

Калькулятор расчета длины ската кровли по известному значению высоты конька

Умелое использование тригонометрических формул позволяет, при нормальном пространственном воображении и при умении выполнять несложные чертежи, провести расчеты и более сложным по конструкции крыш.

Опираясь на базовые соотношения, несложно разделить на треугольники и рассчитать вальмовую крышу

Например, даже кажущуюся такой «навороченной» вальмовую или мансардную крышу можно разбить на совокупности треугольников, а затем последовательно просчитать все необходимые размеры.

Зависимость размеров помещения мансарды от угла наклона скатов крыши

Если хозяевами будущего дома планируется использовать чердак в качестве функционального помещения, иначе говоря – сделать мансарду, то определение угла ската крыши приобретает вполне прикладное значение.

Чем больше угол уклона — тем просторнее мансарда

Много объяснять здесь ничего не надо – приведённая схема наглядно показывает, что чем меньше угол наклона, тем теснее свободное пространство в чердачном помещении.

Чтобы стало несколько понятнее, лучше выполнить подобную схему в определенном масштабе. Вот, например, как будет выглядеть мансардное помещение в доме с шириной фронтонной части 10 метров. Следует учитывать, что высота потолка никак не может быть ниже 2 метров. (Откровенно говоря, и двух метров маловато для жилого помещения– потолок будет неизбежно «давить» на человека. Обычно исходят из высоты хотя-бы 2.5 метра).

Для образца — масштабированная схема мансарды

Можно привести уже подсчитанные средние значения получаемой в мансарде комнаты, в зависимости от угла наклона обычной двускатной крыши. Кроме того, в таблице приведены величины длины стропил и площади кровельного материала с учетом 0,5 метров карнизного свеса кровли.

Угол ската крыши	Высота конька	Длина ската	Полезная площадь мансардного помещения на 1 метр длины здания (при высоте потолка 2 м)	Площадь кровельного покрытия на 1 метр длины здания
20	1.82	5.32	нет	11.64
25	2.33	5.52	0.92	12.03
30	2.89	5.77	2.61	12.55
35	3.50	6.10	3.80	13.21
40	4.20	6.53	4.75	14.05
45	5.00	7.07	5.52	15.14
50	5.96	7.78	6.16	16.56

Итак, чем круче наклон скатов, тем просторнее помещение. Однако, это сразу отзывается резким увеличением высоты стропильной конструкции, возрастанием размеров, а стало быть – и массы деталей для ее монтажа. Гораздо больше потребуется и кровельного материала – площадь покрытия также быстро растет. Плюс к этому, нельзя забывать и о возрастании эффекта «парусности» — большей подверженности ветровой нагрузке. Видам внешних нагрузок будет посвящена последняя глава настоящей публикации.

Для сравнения — крыша мансардного типа дает выигрыш по полезному пространству даже при меньшей высоте

Чтобы в определенной степени нивелировать подобные негативные последствия, проектировщики и строители часто применяют особую конструкцию мансардной крыши – о ней уже упоминалось в настоящей статье. Она сложнее в расчетах и изготовлении, но дает существенный выигрыш в получаемой полезной площади мансардного помещения с уменьшением общей высоты здания.

Зависимость величины внешних нагрузок от угла наклона крыши

Еще одно важнейшее прикладное применение рассчитанного значения угла наклона кровли – это определение степени его влияния на уровень внешних нагрузок, выпадающих на конструкцию крыши.

Здесь прослеживается интересная взаимосвязь. Можно заранее рассчитать все параметры – углы и линейные размеры, но всегда в итоге приходят к деталировке. То есть необходимо определить, из какого материала будут изготавливаться детали и узлы стропильной системы, какова должна быть их площадь сечения, шаг расположения, максимальная длина между соседними точками опоры, способы крепления элементов между собой и к несущим стенам здания и многое другое.

Вот здесь на первый план выходят нагрузки, которые испытывает конструкция крыши. Помимо собственного веса, огромное значение имеют внешние воздействия. Если не брать в расчет несвойственные для наших краев сейсмические нагрузки, то главным образом надо сосредоточится на снеговой и ветровой. Величина обеих – напрямую связана с углом расположения кровли к горизонту.

Снеговая нагрузка

Понятно, что на огромной территории Российской Федерации среднестатистическое количество выпадаемых в виде снега осадков существенно различается по регионам. По результатам многолетних наблюдений и вычислений, составлена карта территории страны, на которой указаны восемь различных зон по уровню снеговой нагрузки.

Карта распределения зон на территории РФ по снеговой нагрузке

Восьмая, последняя зона – это некоторые малозаселенные районы Дальнего Востока, и ее можно особо не рассматривать. Значения же для других зон – указаны в таблице

Зональное распределение территории РФ по среднему значению снеговой нагрузки	Значение в кПа	Значение в кг/м²
I	0.8 кПа	80 кг/м²
II	1.2 кПа	120 кг/м²
III	1.8 кПа	180 кг/м²
IV	2.4 кПа	240 кг/м²
V	3.2 кПа	320 кг/м²
VI	4.0 кПа	400 кг/м²
VII	4.8 кПа	480 кг/м²

Теперь, чтобы рассчитать конкретную нагрузку для планируемого здания, необходимо воспользоваться формулой:

Рсн = Рсн.т × μ

Рсн.т – значение, которое мы нашли с помощью карты и таблицы;

Μ – поправочный коэффициент, который зависит от угла ската α

• при α от 0 до 25° — μ=1
• при α более 25 и до 60° — μ=0,7
• при α более 60° снеговую нагрузку в расчет не принимают, так как снег не должен удерживаться на плоскости скатов кровли.

Например, дом возводится в Башкирии. Планируемая скатов его крыши – 35°.

Находим по таблице – зона V, табличное значение — Рсн.т = 3,2 кПа

Находим итоговое значение Рсн = 3.2 × 0,7 = 2,24 кПа

(если значение нужно в килограммах на квадратный метр, то используется соотношение

1 кПа ≈ 100 кг/м²

В нашем случае получается 224 кг/м².

Ветровая нагрузка

С ветровой нагрузкой все обстоит намного сложнее. Дело в том, что она может быть разнонаправленной – ветер способен оказывать давление на крышу, прижимая ее к основанию, но вместе с тем возникают аэродинамические «подъемные» силы, стремящиеся оторвать кровлю от стен.

Кроме того, ветровая нагрузка воздействует на разные участки крыши неравномерно, поэтому знать только среднестатистический уровень ветровой нагрузки – недостаточно. В расчет принимаются господствующие направления ветров в данной местности («роза ветров»), степень насыщенности участка местности препятствиями для распространения ветра, высота здания и окружающих его строений, другие критерии.

Примерный порядок подсчета ветровой нагрузки выглядит следующим образом.

В первую очередь, по аналогии с ранее проведёнными расчетами, на карте определяется регион РФ и соответствующая ему зона.

Распределение зон на территории РФ по уровню ветрового давления

Далее, по таблице можно определить среднее для конкретного региона значение ветрового давления Рвт

Региональное распределение территории РФ по уровню средней ветровой нагрузки	Iа	I	II	III	IV	V	VI	VII
Табличное значение ветрового давления, кг/м ² (Рв)	24	32	42	53	67	84	100	120

Далее расчет проводится по следующей формуле:

Рв = Рвт × k × c

Рвт – табличное значение ветрового давления

k – коэффициент, учитывающий высоту здания и характер местности вокруг него. Определяют его по таблице:

Высота возводимого здания (сооружения) (z)	Зона А	Зона Б	Зона В
не более 5 м	0.75	0.5	0.4
от 5 до 10 м	1.0	0.65	0.4
от 10 до 20 м	1.25	0.85	0.55
от 20 до 40 м	1.5	1.1	0.8

В таблице указаны три различные зоны:

• Зона «А» — открытая «голая» местность, например, степь, пустыня, тундра или лесотундра, полностью открытые ветровому воздействию побережья морей и океанов, крупных озер, рек, водохранилищ.
• Зона «Б» — территории жилых поселков, небольших городов, лесистые и пересеченные участки местности, с препятствиями для ветра, естественными или искусственными, высотой порядка 10 метров.
• Зона «В» — территории крупных городов с плотной застройкой, со средней высотой зданий 25 метров и выше.

Дом считается соответствующим именно этой зоне, если указанные характерные особенности расположены в радиусе не менее, чем высота здания h, умноженная на 30 (например, для дома 12 м радиус зоны должен быть не мене 360 м). При высоте здания выше 60 м принимается окружность радиусом 2000 м.

c – а вот это – тот самый коэффициент, который и зависит от направления ветра на здание и от угла наклона крыши.

Как уже упоминалось, в зависимости от направления воздействия и особенностей крыши ветер может давать разнонаправленные векторы нагрузки. На схеме ниже приведены зоны ветрового воздействия, на которые обычно делится площадь крыши.

Распределение крыши здания на зоны при подсчете ветровой нагрузки

Обратите внимание – фигурирует промежуточная вспомогательная величина е. Ее принимают равной либо 2 × h, либо b, в зависимости от направления ветра. В любом случае, из двух значений берут то, что будет меньше.

Коэффициент с для каждой из зон берут из таблиц, в который учтен угол уклона кровли. Если для одного участка предусмотрены и положительное и отрицательное значения коэффициента, то проводятся оба вычисления, а затем данные суммируются.

Таблица коэффициента «с» для ветра, направленного в скат кровли

Угол ската кровли ( α)	F	G	H	I	J
15 °	— 0,9	-0.8	— 0.3	-0.4	-1.0
	0.2	0.2	0.2
30 °	-0.5	-0.5	-0.2	-0.4	-0.5
	0.7	0.7	0.4
45 °	0.7	0.7	0.6	-0.2	-0.3
60 °	0.7	0.7	0.7	-0.2	-0.3
75 °	0.8	0.8	0.8	-0.2	-0.3

Таблица коэффициента «с» для ветра, направленного во фронтонную часть

Угол ската кровли ( α)	F	G	H	I
0 °	-1.8	-1.3	-0.7	-0.5
15 °	-1.3	-1.3	-0.6	-0.5
30 °	-1.1	-1.4	-0.8	-0.5
45 °	-1.1	-1.4	-0.9	-0.5
60 °	-1.1	-1.2	-0.8	-0.5
75 °	-1.1	-1.2	-0.8	-0.5

Вот теперь то, подсчитав ветровую нагрузку, можно будет определить суммарное внешнее силовое воздействие для каждого участка крыши.

Рсум = Рсн + Рв

Полученное значение становится исходной величиной для определения параметров стропильной системы. В частности, в таблице, приведенной ниже, можно найти значения допустимой свободной длины стропил между точками опоры, в зависимости от сечения бруса, расстояния между стропилами, сорта материала (древесины хвойных пород) и, соответственно, уровня суммарной ветровой и снежной нагрузки.

Сорт древесины	Сечение стропил (мм)	Расстояние между соседними стропилами (мм)
		300	400	600	300	400	600
суммарная нагрузка (снеговая + ветровая)		1.0 кПа			1.5 кПа
Древесина высшего сорта	40×89	3.22	2.92	2.55	2.81	2.55	2.23
	40×140	5.06	4.60	4.02	4.42	4.02	3.54
	50×184	6.65	6.05	5.28	5.81	5.28	4.61
	50×235	8.50	7.72	6.74	7.42	6.74	5.89
	50×286	10.34	9.40	8.21	9.03	8.21	7.17
I или II сорт	40×89	3.11	2.83	2.47	2.72	2.47	2.16
	40×140	4.90	4.45	3.89	4.28	3.89	3.40
	50×184	6.44	5.85	5.11	5.62	5.11	4.41
	50×235	8.22	7.47	6.50	7.18	6.52	5.39
	50×286	10.00	9.06	7.40	8.74	7.66	6.25
III сорт	40×89	3.06	2.78	2.31	2.67	2.39	1.95
	40×140	4.67	4.04	3.30	3.95	3.42	2.79
	50×184	5.68	4.92	4.02	4.80	4.16	3.40
	50×235	6.95	6.02	4.91	5.87	5.08	4.15
	50×286	8.06	6.98	6.70	6.81	5.90	4.82
суммарная нагрузка (снеговая + ветровая)		2.0 кПа			2.5 кПа
Древесина высшего сорта	40×89	4.02	3.65	3.19	3.73	3.39	2.96
	40×140	5.28	4.80	4.19	4.90	4.45	3.89
	50×184	6.74	6.13	5.35	6.26	5.69	4.97
	50×235	8.21	7.46	6.52	7.62	6.92	5.90
	50×286	2.47	2.24	1.96	2.29	2.08	1.82
I или II сорт	40×89	3.89	3.53	3.08	3.61	3.28	2.86
	40×140	5.11	4.64	3.89	4.74	4.31	3.52
	50×184	6.52	5.82	4.75	6.06	5.27	4.30
	50×235	7.80	6.76	5.52	7.06	6.11	4.99
	50×286	2.43	2.11	1.72	2.21	1.91	1.56
III сорт	40×89	3.48	3.01	2.46	3.15	2.73	2.23
	40×140	4.23	3.67	2.99	3.83	3.32	2.71
	50×184	5.18	4.48	3.66	4.68	4.06	3.31
	50×235	6.01	5.20	4.25	5.43	4.71	3.84
	50×286	6.52	5.82	4.75	6.06	5.27	4.30

Понятно, что при расчете сечения стропил, шага их установки и длины пролета (расстояния межу точками опоры), берутся показатели суммарного внешнего давления для наиболее нагруженных участков кровли. Если посмотреть на схемы и значения коэффициентов таблицы, то это – G и Н.

Чтобы упростить посетителю сайта задачу по вычислению суммарной нагрузки, ниже размещен калькулятор, который рассчитает этот параметр именно для максимально нагруженных участков.

Калькулятор расчета суммарной, снеговой и ветровой нагрузки для определения необходимого сечения стропилПерейти к расчётам

Укажите угол ската кровли

Определите по карте и укажите зону своего региона по уровню снеговой нагрузки

IIIIIIIVVVIVII

Определите по карте и укажите зону своего региона по уровню ветрового давления

IaIIIIIIIVVVIVII

Укажите зону расположения здания

•Зона «А» — открытая «голая» местность, например, степь, пустыня, тундра или лесотундра, полностью открытые ветровому воздействию побережья морей и океанов, крупных озер, рек, водохранилищ. •Зона «Б» — территории жилых поселков, небольших городов, лесистые и пересеченные участки местности, с препятствиями для ветра, естественными или искусственными, высотой порядка 10 метров. •Зона «В» — территории крупных городов с плотной застройкой, со средней высотой зданий 25 метров и выше.

Укажите высоту расположения кровли над землей

— не более 5 метров- от 5 до 10 метров- от 11 до 20 метров- свыше 20 метров

Итак, трудно преуменьшить значение правильного расчета угла наклона крыши, влияние этого параметра на целый ряд важнейших характеристик стропильной системы, да и всего здания в целом. Хотя проведение настоящих архитектурных расчетов, конечно, является в большей мере прерогативой специалистов, умение ориентироваться в основных понятиях и проводить несложные базовые вычисления – будет очень полезным для каждого грамотного владельца дома.

И в завершение статьи – видео-урок по расчету стропильной системы обычной двускатной крыши:

Видео: расчёт и монтаж двускатной стропильной системы

Как рассчитать угол в градусах

Углы и расчет в градусах являются основополагающими понятиями в геометрии и тригонометрии, но эти знания также полезны в таких областях, как астрономия, архитектура и инженерия. Умение находить градусы угла — необходимый навык, которым вы должны овладеть, прежде чем углубляться в более сложные концепции, такие как радианы, длина дуги и площадь сектора. В зависимости от вашего математического уровня и конкретного угла, с которым вы работаете, вы можете рассчитать угол в градусах несколькими различными методами.

Использование транспортира

Транспортир для измерения углов, как линейка для измерения длины. Это пластиковый или металлический полукруг с градациями через равные промежутки от 0 до 90 градусов вправо и влево от нулевой позиции. Его легко использовать: совместите градацию «0» на транспортире с одним из лучей угла и поместите средний круг на транспортире в вершину угла. Обратите внимание на то, где на транспортире совпадает другой луч угла — это даст вам угол в градусах.

Треугольники предсказуемы

Треугольник всегда имеет три угла, и их сумма всегда составляет 180 градусов. Зная это, вы всегда можете рассчитать значение одного из углов, если знаете значения двух других. Просто сложите эти два значения и вычтите из 180. Это не поможет, если вы не знаете значения любого из углов. В таком случае может помочь тригонометрия прямоугольных треугольников.

Тригонометрия на помощь

Прямоугольный треугольник — это треугольник с углом 90 градусов.Таким образом, два других угла в сумме составляют 90 градусов, поэтому, если вы найдете один из них, вы узнаете другой. Вы можете вписать прямоугольный треугольник в любой неправильный треугольник и определить один из углов, используя диаграммы синусов и косинусов.

Значение любого угла в прямоугольном треугольнике может быть определено длиной линий, которые его образуют, которые вы можете измерить. Разделение длины прямой, противоположной углу, на гипотенузу дает долю, известную как «синус» угла, а деление длины прямой, примыкающей к углу, на гипотенузу дает «косинус».«Вы можете посмотреть обе эти дроби на диаграммах, чтобы найти угол.

Пример

У вас есть треугольник с тремя неизвестными углами. Вы проводите линию, перпендикулярную одной из линий в треугольнике, чтобы разделить одну из углов, образуя прямоугольный треугольник. После измерения длины линий у вас будет все необходимое для определения значений всех углов.

Угол, который вы можете определить легче всего, — это тот угол, который вы не выбрали Предположим, что длина линии, которую вы нарисовали — линии напротив угла — составляет 3 дюйма, а длина гипотенузы прямоугольного треугольника — 6 дюймов.Таким образом, синус угла равен 3/6 = 0,5, и если вы посмотрите на график, вы обнаружите, что угол равен 30 градусам. Это означает, что другой угол в прямоугольном треугольнике равен 60 градусам, потому что эти два должны быть в сумме равными 90. Вы разделили угол в исходном треугольнике пополам, когда нарисовали прямоугольный, поэтому значение этого угла равно 120. градусов. Это означает, что значение третьего угла в исходном треугольнике должно быть 30 градусов, так как значения всех углов должны составлять в сумме 180.

Углов треугольника — Бесплатная справка по математике

Углы могут быть добавлены

Как и обычные числа, углы можно складывать для получения суммы, возможно, с целью определения меры неизвестного угла. Иногда мы можем определить недостающий угол, потому что знаем, что сумма должна быть определенным значением. Помните — сумма градусов углов в любом треугольнике равна 180 градусам. Ниже изображен треугольник ABC, где угол A = 60 градусов, угол B = 50 градусов и угол C = 70 градусов.

Если сложить все три угла в любом треугольнике, мы получим 180 градусов. Итак, мера угла A + угол B + угол C = 180 градусов. Это верно для любого треугольника в мире геометрии. Мы можем использовать эту идею, чтобы найти величину угла (углов), для которой градус отсутствует или не указан.

Нахождение недостающего угла

В треугольнике ABC ниже угол A = 40 градусов и угол B = 60 градусов. Какова мера угла C?

Мы знаем, что сумма мер любого треугольника равна 180 градусам.Используя тот факт, что угол A + угол B + угол C = 180 градусов, мы можем найти меру угла C.

угол A = 40
угол B = 60
угол C = мы не знаем.

Чтобы найти угол C, мы просто подставляем формулу выше и решаем относительно C.

A + B + C = 180
C = 180 — A — B
C = 180-40-60
C = 80

Чтобы проверить правильность 80 градусов, давайте сложим все три угловые меры. Если мы получим 180 градусов, то наш ответ для угла C правильный.

Поехали:

40 + 60 + 80 = 180
180 = 180 … Проверяет!

Не всегда нужно подставлять эти значения в уравнение и решать. Как только вы освоитесь с такого рода проблемами, вы сможете сказать: «Хорошо, 40 + 60 = 100, поэтому другой угол должен быть 80!» и это намного быстрее.

Равносторонние треугольники

Если треугольник равносторонний, каков градус каждого из его углов?

Помните, что все стороны равностороннего треугольника имеют меры равной .У них также, как вы узнаете, равные углы! Пусть x = градус каждого угла. У треугольников три угла, поэтому мы прибавим x ТРИ раза.

У нас это:

x + x + x = 180
3x = 180
x = 60

Имеет смысл, правда? Если все углы равны и в сумме они равны 180, то это должно быть 60 градусов!

Соотношение углов

Углы треугольника в градусах находятся в соотношении 4: 5: 9.
Какова величина НАИБОЛЬШЕГО угла треугольника в градусах?

Обратите внимание, что наименьший угол представлен наименьшим числом в данном соотношении.Наименьшее из приведенных чисел — 4, верно? Поскольку это соотношение, мы должны умножить все эти значения (4,5,9) на некоторый общий коэффициент, чтобы получить фактические углы. (Например, 60 и 80 находятся в соотношении 3: 4 с коэффициентом 20)

Пусть 4x = мера наименьшего угла треугольника. Теперь мы можем сказать, что 5x и 9x = градусы остальных углов треугольника. Мы просто складываем 4x + 5x + 9x, приравниваем сумму к 180 градусам и решаем относительно x. Найдя x, мы подставляем значение x в 4x и упрощаем, чтобы найти меру наименьшего угла треугольника.

4x + 5x + 9x = 180
9x + 9x = 180
18x = 180
x = 180/18
x = 10

Мы нашли значение x, но это НЕ означает, что мы закончили.
Чтобы найти величину наименьшего угла треугольника, умножаем 4 на 10. Итак, 4 x 10 = 40.

Ответ — 40 градусов.

Помните, сумма углов треугольника равна 180 градусам. Просто возьмите то, что вам дано в задаче, и попытайтесь определить, в результате чего конечный угол в сумме составит 180 градусов.

Урок, проводимый г-ном Фелизом

Воспользуйтесь «Калькулятором треугольников» ниже:

Измерение углов

Измерение углов

Понятие угла

Понятие угла — одно из важнейших понятий в геометрии. Понятия равенства, суммы и разности углов важны и используются во всей геометрии, но предмет тригонометрии основан на измерении углов .

Есть две обычно используемые единицы измерения углов. Более знакомая единица измерения — это градусы. Круг делится на 360 равных градусов, так что прямой угол равен 90 °. Пока мы будем рассматривать только углы от 0 ° до 360 °, но позже, в разделе о тригонометрических функциях, мы будем рассматривать углы больше 360 ° и отрицательные углы. Градусы можно разделить на минуты и секунды, но это деление не так универсально, как раньше.Каждый градус делится на 60 равных частей, называемых минутами. Итак, семь с половиной градусов можно назвать 7 градусами и 30 минутами, записанными как 7 ° 30 ‘. Каждая минута далее делится на 60 равных частей, называемых секунды, и, например, 2 градуса 5 минут 30 секунд записывается как 2 ° 5 ’30 «. Деление градусов на минуты и угловые секунды аналогично делению на часы в минуты и секунды.

Части градуса теперь обычно обозначаются десятичной дробью.Например, семь с половиной градусов теперь обычно пишут как 7,5 & deg.

Когда один угол рисуется на плоскости xy для анализа, мы нарисуем его в стандартной позиции с вершиной в начале координат (0,0), одна сторона угла вдоль x ось, а другая сторона выше оси x .

Радианы

Другое распространенное измерение углов — радианы.Для этого измерения рассмотрим единичный круг (круг радиуса 1), центр которого является вершиной рассматриваемого угла. Затем угол отсекает дугу окружности, и длина этой дуги является мерой угла в радианах. Легко переходить между градусами и радианами. Окружность всего круга равна 2 π , следовательно, 360 ° равняется 2 π радиан. Следовательно, 1 ° равняется π /180 радиан а также 1 радиан равен 180/ π градусов Большинство калькуляторов можно настроить на использование углов, измеряемых в градусах или радианах.Убедитесь, что вы знаете, в каком режиме работает ваш калькулятор.

Краткая заметка об истории радианов

Хотя слово «радиан» было придумано Томасом Мьюиром и / или Джеймсом Томпсоном около 1870 года, математики долгое время измеряли углы таким способом. Например, Леонард Эйлер (1707–1783) в своей книге Elements of Algebra явно сказал, что углы следует измерять по длине дуги, отрезанной в единичной окружности.Это было необходимо, чтобы дать его знаменитую формулу, включающую комплексные числа, которая связывает функции знака и косинуса с экспоненциальной функцией. e ^iθ = cos θ + i sin θ

где θ — это то, что позже было названо измерением угла в радианах. К сожалению, объяснение этой формулы выходит далеко за рамки этих заметок. Но для получения дополнительной информации о комплексных числах см. Мой Краткий курс комплексных чисел.

Радианы и длина дуги

Альтернативное определение радианов иногда дается в виде отношения. Вместо того, чтобы брать единичную окружность с центром в вершине угла θ , возьмите любую окружность с центром в вершине угла. Тогда радианная мера угла — это отношение длины вытянутой дуги к радиусу r окружности. Например, если длина дуги равна 3, а радиус окружности равен 2, тогда мера в радианах равна 1.5.

Причина, по которой это определение работает, заключается в том, что длина вытянутой дуги пропорциональна радиусу круга. В частности, определение в терминах отношения дает ту же цифру, что и приведенная выше с использованием единичного круга. Однако это альтернативное определение более полезно, поскольку вы можете использовать его для соотнесения длин дуг с углами. Длина дуги равна радиусу r, умноженному на угол θ , где угол измеряется в радианах.

Например, дуга θ = 0,3 радиана в окружности радиуса r = 4 имеет длину 0,3 умноженную на 4, то есть 1,2.

Радианы и площадь сектора

Сектор круга — это часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой круга, соединяющей их концы. Площадь этого сектора легко вычислить по радиусу r окружности и углу θ между радиусами, когда он измеряется в радианах.Так как площадь всего круга составляет πr ² , а сектор относится ко всей окружности, так как угол θ равен 2 π , поэтому

Углы общие

Ниже приведена таблица общих углов как при измерении в градусах, так и при измерении радиан. Обратите внимание, что измерение в радианах дано в терминах π . Его, конечно, можно было бы дать десятичной дроби, но радианы часто появляются с коэффициентом π . .

Уголок	градусов	Радианы
	90 °	π /2
	60 °	π /3
	45 °	π /4
	30 °	π /6

Упражнения

Эдвин С.Кроули написал книгу Тысяча упражнений в плоской и сферической тригонометрии, Университет Пенсильвании, Филадельфия, 1914. Задачи этого короткого курса взяты из этого текста (но не все 1000 из них!). пять знаков точности, поэтому студентам пришлось потрудиться, чтобы решить их, и они использовали таблицы логарифмов, чтобы помочь в умножении и делении. Студенты должны были уметь пользоваться таблицей синус-косинусов, таблицей касательных, таблицей логарифмов, таблицей log-sin-cos и таблицей log-tan.Теперь мы можем пользоваться калькуляторами! Это означает, что вы можете сосредоточиться на концепциях, а не на трудоемких вычислениях.

Кроули использовал не десятичные дроби для дробей градуса, а минуты и секунды.

Каждый комплекс упражнений включает в себя, во-первых, формулировку упражнений, во-вторых, некоторые подсказки для решения упражнений, а в-третьих, ответы на упражнения.

1. Выразите следующие углы в радианах.
(а). 12 градусов, 28 минут, то есть 12 ° 28 ‘.
(б). 36 ° 12 ‘.

2. Сократите следующие числа радианов до градусов, минут и секунд.
(а). 0,47623.
(б). 0,25412.

3. Учитывая угол a и радиус r, , чтобы найти длину продолжающейся дуги.
(а). a = 0 ° 17 ’48 дюймов, r = 6,2935.
(б). a = 121 ° 6 ’18 дюймов, r = 0,2163.

4. Учитывая длину дуги l и радиус r, , чтобы найти угол, прилегающий к центру.
(а). l = 0,16296, r = 12,587.
(б). l = 1,3672, r = 1,2978.

5. Зная длину дуги l и угол a , который она проходит в центре, найти радиус.
(а). a = 0 ° 44 ’30 дюймов, l = 0,032592.
(б). a = 60 ° 21 ‘6 дюймов, l = 0,4572.

6. Найдите длину с точностью до дюйма дуги окружности 11 градусов 48,3 минуты, если радиус составляет 3200 футов.

7. Кривая железной дороги образует дугу окружности 9 градусов 36,7 минут, радиус до центральной линии пути составляет 2100 футов. Если калибр 5 футов, найдите разницу в длине двух рельсов с точностью до полудюйма.

9. На сколько можно изменить широту, идя на север на одну милю, если предположить, что Земля представляет собой сферу радиусом 3956 миль?

10. Вычислите длину в футах одной угловой минуты на большом круге Земли. Какова длина дуги в одну секунду?

14. На окружности радиусом 5,782 метра длина дуги составляет 1,742 метра. Какой угол он образует в центре?

23. Воздушный шар, известный как 50 футов в диаметре, сужается к глазу под углом 8 1/2 минут.Как далеко это?

Подсказки

1. Чтобы преобразовать градусы в радианы, сначала преобразуйте количество градусов, минут и секунд в десятичную форму. Разделите количество минут на 60 и прибавьте к количеству градусов. Так, например, 12 ° 28 ‘равно 12 + 28/60, что равно 12,467 °. Затем умножьте на π и разделите на 180, чтобы получить угол в радианах.

2. И наоборот, чтобы преобразовать радианы в градусы, разделите на π и умножьте на 180.Таким образом, 0,47623, деленное на π и умноженное на 180, дает 27,286 °. Вы можете преобразовать доли градуса в минуты и секунды следующим образом. Умножьте дробь на 60, чтобы получить количество минут. Здесь 0,286 умножить на 60 равно 17,16, поэтому угол можно записать как 27 ° 17,16 ‘. Затем возьмите любую оставшуюся долю минуты и снова умножьте на 60, чтобы получить количество секунд. Здесь 0,16 умножить на 60 равно примерно 10, поэтому угол также можно записать как 27 ° 17 ’10 дюймов.

3. Чтобы найти длину дуги, сначала преобразуйте угол в радианы. Для 3 (a) 0 ° 17’48 «составляет 0,0051778 радиана. Затем умножьте его на радиус, чтобы найти длину дуги.

4. Чтобы найти угол, разделите его на радиус. Это дает вам угол в радианах. Их можно преобразовать в градусы, чтобы получить ответы Кроули.

5. Как упоминалось выше, радиан умноженный на радиус = длина дуги, поэтому, используя буквы для этой задачи, ar = l, , но a необходимо сначала преобразовать из градусного измерения в радиан. .Итак, чтобы найти радиус r, сначала преобразует угол a в радианы, а затем разделит его на длину l дуги.

6. Длина дуги равна радиусу, умноженному на угол в радианах.

7. Помогает нарисовать фигуру. Радиус внешнего рельса равен 2102,5, а радиус внутреннего рельса — 2097,5.

9. У вас есть круг радиусом 3956 миль и дуга этого круга длиной 1 милю.Какой угол в градусах? (Средний радиус Земли был известен довольно точно в 1914 году. Посмотрим, сможете ли вы узнать, каким, по мнению Эратосфена, был радиус Земли, еще в III веке до н. Э.)

10. Угловая минута равна 1/60 градуса. Преобразовать в радианы. Радиус — 3956. Какова длина дуги?

14. Поскольку длина дуги равна радиусу, умноженному на угол в радианах, отсюда следует, что угол в радианах равен длине дуги, деленной на радиус.Радианы легко преобразовать в градусы.

23. Представьте, что диаметр воздушного шара является частью дуги окружности с вами в центре. (Это не совсем часть дуги, но довольно близко). Длина дуги составляет 50 футов. Вы знаете угол, так каков радиус этого круга?

Ответы

1. (а). 0,2176. (б). 0,6318.

2. (а). 27 ° 17 ’10 «. (B). 14,56 ° = 14 ° 33,6′ = 14 ° 33’36».

3. (а). 0,03259 (б). 2,1137 умножить на 0,2163 равно 0,4572.

4. (а). 0,16296 / 12,587 = 0,012947 радиан = 0 ° 44 ’30 дюймов.
(б). 1,3672 / 1,2978 = 1,0535 радианы = 60,360 ° = 60 ° 21,6 ‘= 60 ° 21’ 35 «.

5. (а). л / год = 0,032592 / 0,01294 = 2,518.
(б). л / год = 0,4572 / 1,0533 = 0,4340.

6. ra = (3200 ‘) (0.20604) = 659,31 ‘= 659’ 4 дюйма.

7. Угол a = 0,16776 радиана. Разница в длине составляет 2102,5 a — 1997,5 a , что равно 5 a. Таким образом, ответ составляет 0,84 фута, что с точностью до дюйма составляет 10 дюймов.

9. Угол = 1/3956 = 0,0002528 радиан = 0,01448 ° = 0,8690 ‘= 52,14 дюйма.

10. Одна минута = 0,0002909 радиан. 1.15075 миль = 6076 футов.Следовательно, одна секунда будет соответствовать 101,3 фута.

14. a = л / об = 1,742 / 5,782 = 0,3013 радиан = 17,26 ° = 17 ° 16 ‘.

23. Угол a равен 8,5 ‘, что составляет 0,00247 радиана. Таким образом, радиус равен r = л / год = 50 / 0,00247 = 20222 ‘= 3,83 мили, почти четыре мили.

Насчет цифр точности.

Кроули старается давать свои ответы примерно с той же точностью, что и данные в вопросах.Это важно, особенно сейчас, когда у нас есть калькуляторы. Например, в задаче 1 точка отсчета равна 12 ° 28 ‘, что соответствует примерно четырем знакам точности, поэтому ответ 0,2176 также должен быть дан только с точностью до четырех знаков. (Обратите внимание, что ведущие нули не учитываются при вычислении цифр точности.) Ответ 0,21758438 предполагает восемь цифр точности, и это может ввести в заблуждение, поскольку данная информация не была такой точной.

Другой пример см. В задаче 3 (a). Данные 0 ° 17’48 «и 6.2935 с точностью до 4 и 5 знаков соответственно. Следовательно, ответ должен быть дан только с точностью до 4 цифр, так как ответ не может быть более точным, чем наименее точные данные. Таким образом, ответ, который может дать калькулятор, а именно 0,032586547, следует округлить до четырех цифр (не включая ведущие нули) до 0,03259.

Хотя окончательные ответы должны быть выражены с соответствующим числом цифр точности, вы все равно должны сохранять все цифры для промежуточных вычислений.

Калькулятор преобразования угла

Использование калькулятора

Преобразуйте единицы углов, введя значение для преобразования, а также единицы измерения от и до.

Как преобразовать единицы углов

Преобразования выполняются с использованием коэффициента преобразования. Зная коэффициент преобразования, преобразование единиц может стать простой задачей умножения:

S * C = E

Где S — наше начальное значение, C — наш коэффициент преобразования, и E — это наш конечный результат преобразования.

Чтобы просто преобразовать любые единицы измерения в градусы, например, из 5 радиан, достаточно умножьте на значение в правом столбце в таблице ниже.

5 радиан * 57,29578 [градус / радиан] = 286,4789 градуса

Чтобы преобразовать градусы обратно в единицы в левом столбце разделите на значение в правом столбце или, умножив на обратную величину, 1 / x.

286,4789 градусов / 57,29578 [градусы / радианы] = 5 радиан

Для преобразования любых единиц в левом столбце, скажем, из A в B, вы можете умножить на коэффициент A, чтобы преобразовать A в градусы, а затем разделить на коэффициент B для преобразования из градусов. Или вы можете найти единственный фактор, который вам нужен, разделив фактор A на фактор B.

Например, чтобы преобразовать радианы в число оборотов, вам нужно умножить на 57.29578, затем разделите на 360. Или умножьте на 57,29578 / 360 = 0,15. Итак, чтобы напрямую преобразовать радианы в обороты, вам нужно умножить на 0,15.

Чтобы понять, как также преобразовать единицы, следуйте этому примеру. Допустим, вы хотите преобразовать радианы в градусы. Поскольку вы можете умножить что угодно на 1 и при этом сохранить исходное значение, но в других единицах, настройте его так, чтобы радиан компенсировался, оставив вас с градусом.

С:
1 градус = 0.01745329 радиан, 1 градус / 0,01745329 радиан = 1

Мы можем записать преобразование как:
1 радиан = 1 радиан * (1 градус / 0,01745329 радиан) = 57,29578 градуса

И теперь у нас есть коэффициент для преобразования радианов в градусы, так как 1 * 57,29578 = 57,29578. Обратите внимание, что в этих значениях есть ошибки округления.

Зная, что 1 радиан = 57.29578 градусов, теперь мы можем найти коэффициент преобразования для обратного преобразования. Разделив обе части уравнения на 57,29578, мы получим примерно 0,01745329 радиан = 1 градус. Итак, коэффициент преобразования, на который нужно умножить, чтобы преобразовать градусы в радианы, составляет около 0,01745329.

Таблица угловых преобразований

Единицы, символы и значения преобразования
используется для преобразования углов в градусы

радиан

рад

градус

180 / π

57.29578

минут

‘

градус

1/60

0,016667

секунды

«

градус

1/3600

2.777778 e-4

октант

октант

градус

360/8

45

секстант

секстант

градус

360/6

60

квадрант

квадрант

градус

360/4

90

революция

r

градус

360/1

360

гон

гон

градус

360/400

0.9

мил

мил

градус

360/6400

0,05625

Единицы, символы и значения преобразования
используется для преобразования углов в радианы

градус

°

радиан

π / 180

0.01745329

минут

‘

радиан

(π / 180) / 60

2.

2 e-04

секунды

«

радиан

(π / 180) / 3600

4.848137 e-06

октант

октант

радиан

2π / 8

0,7853982

секстант

секстант

радиан

2π / 6

1.047196

квадрант

квадрант

радиан

2π / 4

1,570796

революция

r

радиан

2π

6.283185

гон

гон

радиан

2π / 400

0,01570796

мил

мил

радиан

2π / 6400

9.817477 e-4

Ссылки / Дополнительная литература

Национальный институт стандартов и технологий (NIST) — Руководство NIST по использованию Международной системы единиц — Приложение B, подразделы B.8 Коэффициенты для единиц, перечисленных в алфавитном порядке и B.9 Факторы для единиц, перечисленных по виду количества или области науки.

Лиде, Дэвид Р., Даниэль (главный редактор). Справочник CRC по химии и физике, 89-е издание New York, NY: CRC Press, p. 1-28, 2008.

авторов Википедии. «Преобразование единиц» Википедия, Бесплатная энциклопедия. Википедия, Бесплатная энциклопедия, последний раз посещалась 26 июня 2011 г.

градусов как единица измерения угла

градус как единица измерения угла — Math Open Reference Определение: мера угол.Один градус — это одна 360-я часть полного круга.

Попробуй это Отрегулируйте угол ниже, перетащив оранжевый на R. Обратите внимание на количество градусов для любого конкретного угла.

Измерение угла

В геометрии угол. измеряется в градусах, где полный круг равен 360 градусам. Небольшой угол может составлять около 30 градусов. Обычно, когда требуется более точная мера, мы просто добавляем десятичные разряды к градусам. Например 45,12 °

Маленький кружок после числа означает «градусы».Таким образом, это будет произноситься как «сорок пять целых два десятых градуса».

градусов — минуты — секунды

При измерении широты и долготы каждый градус делится на минуты и секунды. Степень делится на 60 минут. Для более точных измерений минута снова делится на 60 секунд, Однако эта последняя мера настолько мала, что используется только там, где углы поданный на экстремальных расстояниях, таких как астрономические измерения и измерения широты и долготы.

Эти минуты и секунды (как ни странно) не имеют ничего общего со временем. Они просто все меньшие и меньшие части градуса.

См. Также Градусы — Минуты — Калькулятор секунд. для калькулятора, который может складывать и вычитать углы в этой форме.

Блок	Письменный	Выражено
Градусов	С кружком после номера. Пример 61 °	«61 градус»
Минуты	С небольшим тире после номера. Пример 34 ° 21 ‘	«34 градуса, 21 минута»
Секунды	С двумя маленькими черточками. Пример 32 ° 34 ’44’ ‘	«32 градуса, 34 минуты, 44 секунды»

Когда используются только минуты и секунды, мы обычно говорим «угловые минуты» и «угловые секунды», чтобы избежать путаницы с единицами времени.

В каком направлении измерять?

На рисунке выше отрегулируйте точку R так, чтобы линия пересекала точку с отметкой 315 °.Начиная с Q и идя против часовой стрелки, мы видим, что размер равен 315 °. Но если бы мы пошли по часовой стрелке от Q, это было бы 45 ° (360-315). Что правильно?

Оба они есть, но по соглашению предполагается меньший. Поэтому в этих условиях угол в центре составляет 45 °. Большая мера (315 °) называется угол рефлекса RPQ.

Углы, которые вы должны знать

На приведенном выше рисунке показано, как выглядят различные угловые меры, измеренные в градусах.В общем, вы должны уметь чтобы визуально оценить любой угол с точностью до 15 °, и вы должны быть в состоянии распознать общие углы (показаны красным) на месте и сами зарисовать их.

Прочие меры

• Радианы

  Угол может быть измерен в радианах, где полный круг составляет 2 пи радиана (около 6,28). Это широко используется в тригонометрии.

• Грады

  В некоторых маркшейдерских работах используется град. В круге 400 градусов, поэтому прямой угол равен 100 градусам.Вы редко увидите этот агрегат. Думайте об оценках как о «метрических градусах».

• Морские углы

  Судовые навигаторы используют углы, которые измеряются несколько иначе, с помощью системы, разработанной сотни лет назад для Nautical Alamanac — книги навигационных таблиц. Каждый градус, как обычно, делится на 60 минут, но секунд нет. Вместо этого минуты выражаются в десятичном формате. Например, 23 ° 34,62 ‘читается как «23 градуса 34,62 минуты. См. Также «Калькулятор морского угла».

Что попробовать

1. На рисунке выше нажмите «Скрыть детали».
2. Отрегулируйте положение точки R
3. Оценить угол RPQ
4. Нажмите «Показать подробности», чтобы увидеть, насколько близко вы подошли
5. Повторить.

Вы должны быть особенно в состоянии оценить углы, близкие к красным на рисунке выше, поскольку они часто встречаются в геометрии.

Другие ракурсы

Общие

Угловые типы

Угловые отношения

(C) Открытый справочник по математике, 2011 г.
Все права защищены.

Как найти угол в процентах от окружности

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или другие ваши авторские права, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту. Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, он предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в виде ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права. Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например, мы требуем а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

Калькулятор градусов, градиента и уклона

Наклон или уклон линии описывает направление и крутизну линии. Наклон может быть выражен в углах, уклонах или ступенях.

Наклон, выраженный как Угол

S _угол = tan ^-1 (y / x) (1)

где

S _угол = угол (рад, градусы (°))

x = горизонтальный участок (м, футы ..)

y = вертикальный подъем (м, футы …)

Пример — уклон как угол

Уклон как угол при высоте 1 м на расстоянии 2 м можно рассчитать как

S _угол = загар ^-1 ((1 м) / (2 м))

= 26.6 °

Уклон, выраженный как уклон

S _{уклон (%)} = (100%) y / x (2)

где

S _{уклон (%)} = уклон (%) )

Пример — Уклон как уклон

Уклон как уклон для отметки 1 м на расстоянии 2 м можно рассчитать как

S _{уклон (%)} = (1 м ) / (2 м)

= 50 (%)

Уклон и уклон крыши

Уклон кровли — это уклон, создаваемый стропилами.Вы можете найти уклон крыши в виде x: 12, например 4/12 или 9/12.

Уклон кровли в форме x: 12 может быть выражен в ступенях как

Уровень S _(%) = (100%) x / 12 (3)

Пример — пик крыши 4/12 как уровень

S _{уклон (%)} = (100%) 4/12

= 33,3%

Уклон крыши на форме x: 12 может быть выражен в углах как

S _угол = tan ^-1 (x / 12) (3b)

Пример — пик крыши 4/12 как угол

S _угол = tan ^-1 (4/12)

= 18.4 °

Калькулятор наклона или уклона

Расчет угловых градусов, уклона и длины уклона.

y — вертикальный подъем (м, футы, дюймы ….)

x — горизонтальный проход (м, футы, дюймы ….)

(включить всплывающее окно)

Диаграмма наклона или уклона

Используйте эту диаграмму для оценки наклона или уклона. Измерьте горизонтальный пробег и вертикальный подъем и нарисуйте линии на диаграмме, чтобы оценить наклон.

Загрузите и распечатайте диаграмму уклона / уклона

Уклоны в зависимости от уклонов и% уклонов

.5 9010 3010 49 9010 5410 55 61 2210 9010 67

Уклон
Угол (градусы)	Уклон		%	Уклон
	Y	X
0,1	1	573,0	0,17
0,2	1	0,35
0,3	1	191,0	0,52
0,4	1	143,2	0,70
0,57	1	100	1
0,6	1	95,49	1,05
0,7	1	81.85	1,22
0,8	1	71,62	1,40
0,9	1	63,66	1,57
2	1	28,64	3,49
3	1	19,08	5,24
4	1	14.30	6,99
5	1	11,43	8,75
5,74	1	10	10
7	1	8,144	12,3
8	1	7,115	14,1
9	1	6.314	15,8
10	1	5,671	17,6
11	1	5,145	19,4
13	1	4,331	23,1
14	1	4,011	24,9
15	1	3.732	26,8
16	1	3,487	28,7
17	1	3,271	30,6
						19	1	2,904	34,4
20	1	2,747	36,4
21	1	2.605	38,4
22	1	2,475	40,4
23	1	2,356	42,4
		25	1	2,145	46,6
26	1	2,050	48,8
27	1	1.963	51,0
28	1	1,881	53,2
29	1	1,804	55,4
31	1	1,664	60,1
32	1	1,600	62,5
33	1	1.540	64,9
34	1	1,483	67,5
35	1	1,428	70,0
37	1	1,327	75,4
38	1	1,280	78,1
39	1	1.235	81,0
40	1	1,192	83,9
41	1	1,150	86,9
						43	1	1,072	93,3
44	1	1,036	96,6
45	1	1.000	100,0
46	1	0,9657	103,6
47	1	0,9325	107,2
		1	0,8693	115,0
50	1	0,8391	119,2
51	1	0.8098	123,5
52	1	0,7813	128,0
53	1	0,7536	132,7
1	0,7002	142,8
56	1	0,6745	148,3
57	1	0.6494	154,0
58	1	0,6249	160,0
59	1	0,6009	166,4	60108	166,4	60109	1	0,5543	180,4
62	1	0,5317	188,1
63	1	0.5095	196,3
64	1	0,4877	205,0
65	1	0,4663	214,5
214,5
1	0,4245	235,6
68	1	0,4040	247,5
69	1	0. Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт