Как рассчитать площадь арки: Рассчитываем площадь поверхности арочного ангара — Статья

Расчет арки: особенности, правила и примеры

0 votes

+

Голос за!

—

Голос против!

Зачастую перед строителем возникает задача выстраивания арочного перекрытия, обустройства куполообразной кровли или оригинального «горбатого» мостика над водоемом, который становится все более популярной малой архитектурной формой. При этом, в большинстве случаев мастера не утруждают себя сложными расчетами, используя две величины, которые известны даже семикласснику. Такими величинами являются ширина пролета, впоследствии перекрываемая аркой, и высота подъема арки, которая рассчитывается путем определения расстояния между воображаемой горизонтальной линией, проведенной между точками, на которые осуществляется упор арки, и наивысшей точкой арки. По мнению специалистов, данных величин недостаточно, чтобы обустроить надежную арку с высокими эксплуатационными характеристиками. Основная роль при конструировании арочного перекрытия отводится выбору материалов, из которого будет сооружаться арка, и связанному с ним расчету арки, правильность проведения которого определяет ее последующие эксплуатационные характеристики.

Следуя данным рекомендациям, вы сможете сконструировать надежное арочное перекрытие, которое станет отличным решением и не только разнообразит дизайн квартиры, но и станет отличным украшением ландшафтного дизайна сада. Специалисты в данной сфере без труда произведут все необходимые расчеты, но что делать, если нет возможности воспользоваться их услугами, и приходится выполнять все работы самостоятельно? В этом случае воспользуйтесь нашими рекомендациями, которые помогут вам максимально эффективно справиться с поставленной задачей.

Содержание

1. Арочные системы с точки зрения профессионала
2. Классификация арок: основные разновидности
3. Как осуществить расчет трехшарнирной арки с затяжкой: рекомендации специалистов
   •   Способ № 1 — эмпирический
   •   Способ № 2 — математический
4. Несколько слов о выборе материала для арки
5. Расчет кирпичной арки: основные моменты
6. И в заключение

 

Арочные системы с точки зрения профессионала

С точки зрения специалистов инженеров, арочными конструкциями называются системы ломаного или криволинейного характера, на опорные элементы которых действуют вертикальные нагрузки, приводящие к наклонным реакциям, направленным внутрь проема. Горизонтальной составляющей подобной опорной реакции является распор, что свидетельствует о том, что арочные системы являются распорными конструкциями.  Это и является их основным отличием от балок, которые испытывают только нормальное механическое напряжение. В современном строительстве арки используются в качестве основных несущих конструкций сооружений различного назначения, будь то хозяйственные, промышленные или сельскохозяйственные постройки, пролетом от 12 до 70 м. Что касается зарубежного строительства, то в данной отрасли конструирование арочных пролетов еще более развито, что позволяет сооружать арки высотой до 100 м и более.

Классификация арок: основные разновидности

В соответствии со статической схемой, различают  бесшарнирные, двухшарнирные и трехшарнирные арки;

Также опорные конца арки можно соединить горизонтально расположенным стержнем, воспринимающим горизонтальную нагрузку и называемым затяжкой. Расчет арки с затяжкой несколько отличается от расчета двухшарнирной арки или трехшарнирной арки без затяжки.

Для каждого из этих типов характерны свои достоинства и недостатки, в связи с чем, выбор конструкции осуществляется инженером-проектировщиком, который осуществит расчет трехшарнирной арки с учетом прочностных требований, предъявляемых к ней, материалов, используемых для ее конструирования, и архитектурных задач, которые возлагаются на ту или иную конструкцию.

В соответствии со схемой опирания, выделяют арки с затяжкой и арки без затяжки. Если первые воспринимают распор, то распор последних передается на опоры. Изготовление затяжки осуществляют из профильной стали или арматуры. Если эксплуатация арки будет осуществляться в условиях агрессивных сред, способствующих коррозии металла, допускается использование деревянных клееных затяжек.

По форме различают:

• Треугольные арки, состоящие из прямых полуарок. Расчет треугольной арки не представляет сложностей, и вы сможете произвести его самостоятельно;

• Пятиугольные арки;
• Сегментарные арки, оси полуарок которых располагаются на общей окружности;
• Стрельчатые арки, состоящие из нескольких полуарок, оси которых расположены на двух окружностях;

Как осуществить расчет трехшарнирной арки с затяжкой: рекомендации специалистов

Если вы планируете осуществить монтаж небольшой арки, расчет и конструирование не доставят вам особых сложностей, так как для их производства предпочтительнее использовать листы строительного материала огромных размеров, такого как фанера, гипсокартон или OSB-плиты. Наибольшие показатели их длины  ширины составляют 250 и 120 см соответственно, что позволяет просто начертить арку на листе материала и выпилить как минимум две составляющие детали несущих балок. В завершение такие арки обшивают листовым материалом, после чего можно считать, что арка готова. Несмотря на быстроту и простоту монтажа арок данным методом, для него характерны и свои недостатки, среди которых большое количество материала, затраченного на отходы, декоративность готовой арки и неспособность конструкции нести нагрузки.

Обустройство арочных конструкций существенно усложняется, если перед мастером стоит задача монтажа арки над большим просветом (до нескольких метров) или арки, способной выдерживать высочайшие нагрузки. В связи с тем, что на строительном рынке трудно найти материалы, размеры которых позволяют осуществить монтаж такой арки, она конструируется как наборная конструкция, состоящая из нескольких деталей. В связи с этим, перед мастером встает задача точного расчета арки и определения размеров ее деталей.

Как уже упоминалось ранее, арки различают в соответствии с такими параметрами, как форма, размер и высота, и прежде, чем реализовать проект расчета деревянной арки, необходимо четко представлять себе конструкцию и приблизительные размеры желаемой арки. С учетом данных параметров, легче определиться с выбором материалов для ее монтажа и последующим проведением расчетов.

Дилетанты, услышав словосочетание «расчет арки» зачастую пугаются, однако расчеты в данном случае несложные и основаны на использовании школьных формул из геометрии. Кроме того, чтобы облегчить проведение расчетов, необходимо начертить на миллиметровой бумаге контур арки в несколько уменьшенном масштабе. После этого изготавливают шаблон арки в реальном размере, имея который, вы сможете наиболее эффективно провести дальнейшие расчеты, так как  сможете приложить так называемую копию арки к месту ее монтажа и оценить правильность проведенных расчетов. Для изготовления шаблона можно использовать плотный картон, фанеру или лист ДВП.

Арочные конструкции занимают обширную нишу в архитектуре, и их использование – широчайшая тема, объять которую невозможно в одной статье. В настоящем материале мы рассмотрим изготовление арки в квартире или частном доме, так как традиционный прямоугольный проем, оформленный в виде арки, станет эксклюзивной деталью интерьера квартиры, выгодно отличающей ее от других квартир.

Рассмотрим пример расчета трехшарнирной арки:

В большинстве случаев, независимо от опыта мастера, ему известны  три параметра арки, среди которых ширина пролета, перекрываемого аркой, высота арки, а также глубина (ширина) стены. Перед мастером при этом стоит задача рассчитать параметры деталей арки, собрать их в единую арочную конструкцию и прочно закрепить ее.

Способ № 1 — эмпирический

Несмотря на то, что любой расчет арки начинается с вычисления радиуса ее окружности, арка не всегда представляет дугу окружности. Существуют ситуации, когда арка состоит из двух дуг (это относится к аркам, выполненным в готическом стиле) или характеризуются несимметричными очертаниями. В этом случае расчет каждой дуги арки производится отдельно. Но, вернемся к расчету окружности арки. Его удобнее производить на бумаге, при этом уменьшив размер, в масштабе, например, 1: 50. Подготовив бумагу и циркуль, чертим на листе дверной проем с учетом масштаба и проводим ось симметрии, делящую проем пополам. После этого ось циркуля необходимо изменить, поставив ножку с иглой непосредственно на ось симметрии. Далее нужно  начертить несколько дуг и, остановив свой выбор на наиболее оптимальной, остальные убрать с помощью ластика.

Чтобы нагляднее продемонстрировать данный пример, изобразим дугу арки:

где R – радиус окружности арки, а L представляет собой половину хорды дуги, тогда как размер хорды соответствует  длине арочного просвета. Что касается H, то данный показатель отображает высоту подъема арки.

Способ № 2 — математический

Чтобы осуществить математический расчет радиуса окружности арки, воспользуйтесь теоремой Пифагора, в соответствии с которой:

R= L2 + (R2 — h3)

R= L2 + (R — H)2

Разложив двучлен, преобразуем выражение в вид:

R2 = L2 + R2 – 2HR + h3

Вычтем из обеих частей R и получим:

L2 + h3 — 2HR = 0

Перенесем слагаемое с R за знак равенства:

2RH = L2 + h3

И, наконец, получим искомый R:

R = (L2 + h3)/ 2H

Важно! Формула для вычисления радиуса окружности арки: R = (L2 + h3)/ 2H, где R – радиус окружности арки, H – высота подъема арки, L – половина хорды дуги (длина арочного просвета).

В связи с тем, что арка состоит из нескольких частей, для изготовления которых придется использовать доску определенной ширины,  произведем расчет размеров детали, которую можно изготовить из доски с конкретными размерами. Для этого необходимо решить обратную задачу. С учетом известного радиуса арки и высота ее подъема (в данном случае это ширина доски), рассчитаем максимально возможную длину детали, которую можно изготовить из доски с определенной шириной, то есть произведем расчет длины арки. В связи с тем, что из предыдущих расчетов нам уже известны определенные соотношения, выведем следующую формулу:

L2 = 2RH – h3

HR – h3

Чтобы правильно изготовить арку, необходимо подготовить несколько больше деталей, с учетом того, что в процессе монтажа их придется стыковать. Способ стыковки выбирается в зависимости от назначения арки. Практикуется использование накладных деталей по «щекам» арки и стыковка двух арок, с учетом сдвига на полдетали.

В процессе расчета деталей необходимо учитывать то, какая сторона арки, в зависимости от ее расположения по отношению к деталям, больше всего нас интересует (внутренняя или внешняя). Проще говоря, нам необходимо понять, как будут располагаться несущие детали арки по отношению к самой арке. Например, при обустройстве куполообразной кровли, несущие детали арочной конструкции будут располагаться ниже арки, а при монтаже арочного свода – выше. Возникают ситуации, когда необходимо обустроить двустороннюю арку. В последнем случае расчет деталей арки произведет по наименьшему закруглению.

Если в процессе эксплуатации, арка будет нести высокие нагрузки, необходимо произвести ее усиление с помощью различных балок и затяжек, установленных между узлами арки. Таким образом, вы сможете обустроить несущую ферму, которая способна выдержать повышенные нагрузки.

Если вы решили обустроить арку в готическом стиле, вам необходимо максимально точно определить радиус закругления арки на концах. В этом случае вы облегчите себе задачу, используя эмпирический способ расчета арки, с помощью которого вы экспериментальным путем подберете точку закругления арки, далее из этой точки вниз проведете линию, идущую параллельно стене, измерите полученное расстояние и проведете линию такой же длины с другой стороны. Затем ножку циркуля ставят на эту линию, определяют расстояние (радиус) и, двигаясь вниз или вверх параллельно линии, определяют точку, где линия стены и дуга арки сомкнутся посредством второй (меньшей) дуги. На второй стороне чертежа необходимо произвести то же самое.

Чтобы облегчить себе задачу и максимально эффективно произвести расчет арки, вы можете сделать несколько чертежей и выбрать наиболее подходящий. Как вы уже поняли, приведенные примеры расчета арки далеко не единственные, и существуют другие способа расчета, однако эмпирический способ наглядно вам демонстрирует, как будет выглядеть арка после осуществления монтажа. Кроме того, в процессе осуществления расчетов вы сможете легко корректировать чертеж до тех пор, пока не достигнете желаемого результата.

Сделав чертеж и удостоверившись в его правильности, необходимо изготовить шаблон арки, используя который, вы без труда осуществите монтаж любой арочной конструкции.

Несколько слов о выборе материала для арки

Для изготовления арки можно использовать различные материалы, в том числе и металл (расчет металлической арки производится несколько иначе), а также кирпич и бетон, однако наиболее простым и дешевым способом является изготовления арки из гипсокартона. В связи с тем, что арка, изготовленная из кирпича и бетона, будет очень тяжелой, для нее необходимо монтировать арматурный каркас. Арматура легко поддается сгибанию, и вы без труда сможете сварить из нее каркас. После этого, используя перфоратор, в стенах необходимо просверлить отверстия, вбить в них штыри и приварить к ним арочный каркас.

Изготовление арки из гипсокартона осуществляется намного проще и быстрее, однако готовая конструкция будет менее прочной, чем ее кирпичные или бетонные аналоги. Для этого необходимо изготовить каркас из жестяных профилей, по бокам обшить их гипсокартоном, а для обшивки внутреннего проема использовать сегменты(для их изготовления гипсокартон разрезают с одной стороны, выгибают и в заключение закрепляют саморезами). Образовавшиеся грани необходимо сгладить шпаклевкой.

Расчет кирпичной арки: основные моменты

Чтобы осуществить расчет кирпичной арки, также необходимо изготовить шаблон из ДВП, качество которого во многом определяет эксплуатационные характеристики и внешний вид будущей кирпичной арки.  В первую очередь необходимо рассчитать размеры шаблона, для чего потребуется знание ширины арочного проема. Например, ширина арочного проема составляет 15000 мм.

Так как ширина шаблона должна быть на 5 мм меньше, значит, она составит 1495 мм. Даже если произойдет разбухание шаблона от влаги, вы сможете без труда осуществить его демонтаж на финальных стадиях работы. Высота шаблона должна соответствовать высоте арки, в нашем случае пусть будет 168 мм.

Так как целый лицевой кирпич рекомендуется класть в верхней части арки, необходимо произвести расчет числа кирпичей. Так как высота одного ряда составляет около 72 мм (высота кирпича + высота шва), а общее число рядов равно 4, арочная высота составляет 72*4 – 120 = 168мм. (120мм при этом – высота кирпича, уложенного на ребро).

И в заключение

Чаще всего монтаж арочных конструкций осуществляется для декоративного оформления помещения, независимо от его предназначения. Это может быть и дом, и квартира, и офис.

Зачастую с помощью арки оформляют дверной проем между кухней и гостиной. Однако монтаж арки может использоваться и в процессе более масштабных видов строительства. Если вы планируете оформить с помощью арки внутреннее убранство помещения, специалисты рекомендуют изготовить арочную конструкцию из гипсокартона, так как это намного дешевле, проще и менее трудозатратно. При этом готовая конструкция ничуть не уступит аркам из кирпича или дерева. Чтобы не разочароваться в красоте и правильности арки, специалисты рекомендуют подойти к монтажу арочной конструкции с должной тщательностью и провести расчет арки, что можно осуществить несколькими способами. В нашей статье мы предложили вам два наиболее распространенных и эффективных способа расчета арки, воспользовавшись которыми, вы сможете соорудить надежную и эстетически привлекательную арку.

Расчет арки: особенности, правила и примеры

0 votes

+

Голос за!

—

Голос против!

Зачастую перед строителем возникает задача выстраивания арочного перекрытия, обустройства куполообразной кровли или оригинального «горбатого» мостика над водоемом, который становится все более популярной малой архитектурной формой. При этом, в большинстве случаев мастера не утруждают себя сложными расчетами, используя две величины, которые известны даже семикласснику. Такими величинами являются ширина пролета, впоследствии перекрываемая аркой, и высота подъема арки, которая рассчитывается путем определения расстояния между воображаемой горизонтальной линией, проведенной между точками, на которые осуществляется упор арки, и наивысшей точкой арки. По мнению специалистов, данных величин недостаточно, чтобы обустроить надежную арку с высокими эксплуатационными характеристиками. Основная роль при конструировании арочного перекрытия отводится выбору материалов, из которого будет сооружаться арка, и связанному с ним расчету арки, правильность проведения которого определяет ее последующие эксплуатационные характеристики. Следуя данным рекомендациям, вы сможете сконструировать надежное арочное перекрытие, которое станет отличным решением и не только разнообразит дизайн квартиры, но и станет отличным украшением ландшафтного дизайна сада. Специалисты в данной сфере без труда произведут все необходимые расчеты, но что делать, если нет возможности воспользоваться их услугами, и приходится выполнять все работы самостоятельно? В этом случае воспользуйтесь нашими рекомендациями, которые помогут вам максимально эффективно справиться с поставленной задачей.

Содержание

1. Арочные системы с точки зрения профессионала
2. Классификация арок: основные разновидности
3. Как осуществить расчет трехшарнирной арки с затяжкой: рекомендации специалистов
   •   Способ № 1 — эмпирический
   •   Способ № 2 — математический
4. Несколько слов о выборе материала для арки
5. Расчет кирпичной арки: основные моменты
6. И в заключение

 

Арочные системы с точки зрения профессионала

С точки зрения специалистов инженеров, арочными конструкциями называются системы ломаного или криволинейного характера, на опорные элементы которых действуют вертикальные нагрузки, приводящие к наклонным реакциям, направленным внутрь проема. Горизонтальной составляющей подобной опорной реакции является распор, что свидетельствует о том, что арочные системы являются распорными конструкциями.  Это и является их основным отличием от балок, которые испытывают только нормальное механическое напряжение. В современном строительстве арки используются в качестве основных несущих конструкций сооружений различного назначения, будь то хозяйственные, промышленные или сельскохозяйственные постройки, пролетом от 12 до 70 м. Что касается зарубежного строительства, то в данной отрасли конструирование арочных пролетов еще более развито, что позволяет сооружать арки высотой до 100 м и более.

Классификация арок: основные разновидности

В соответствии со статической схемой, различают  бесшарнирные, двухшарнирные и трехшарнирные арки;

Также опорные конца арки можно соединить горизонтально расположенным стержнем, воспринимающим горизонтальную нагрузку и называемым затяжкой. Расчет арки с затяжкой несколько отличается от расчета двухшарнирной арки или трехшарнирной арки без затяжки.

Для каждого из этих типов характерны свои достоинства и недостатки, в связи с чем, выбор конструкции осуществляется инженером-проектировщиком, который осуществит расчет трехшарнирной арки с учетом прочностных требований, предъявляемых к ней, материалов, используемых для ее конструирования, и архитектурных задач, которые возлагаются на ту или иную конструкцию.

В соответствии со схемой опирания, выделяют арки с затяжкой и арки без затяжки. Если первые воспринимают распор, то распор последних передается на опоры. Изготовление затяжки осуществляют из профильной стали или арматуры. Если эксплуатация арки будет осуществляться в условиях агрессивных сред, способствующих коррозии металла, допускается использование деревянных клееных затяжек.

По форме различают:

• Треугольные арки, состоящие из прямых полуарок. Расчет треугольной арки не представляет сложностей, и вы сможете произвести его самостоятельно;

• Пятиугольные арки;
• Сегментарные арки, оси полуарок которых располагаются на общей окружности;
• Стрельчатые арки, состоящие из нескольких полуарок, оси которых расположены на двух окружностях;

Как осуществить расчет трехшарнирной арки с затяжкой: рекомендации специалистов

Если вы планируете осуществить монтаж небольшой арки, расчет и конструирование не доставят вам особых сложностей, так как для их производства предпочтительнее использовать листы строительного материала огромных размеров, такого как фанера, гипсокартон или OSB-плиты. Наибольшие показатели их длины  ширины составляют 250 и 120 см соответственно, что позволяет просто начертить арку на листе материала и выпилить как минимум две составляющие детали несущих балок. В завершение такие арки обшивают листовым материалом, после чего можно считать, что арка готова. Несмотря на быстроту и простоту монтажа арок данным методом, для него характерны и свои недостатки, среди которых большое количество материала, затраченного на отходы, декоративность готовой арки и неспособность конструкции нести нагрузки.

Обустройство арочных конструкций существенно усложняется, если перед мастером стоит задача монтажа арки над большим просветом (до нескольких метров) или арки, способной выдерживать высочайшие нагрузки. В связи с тем, что на строительном рынке трудно найти материалы, размеры которых позволяют осуществить монтаж такой арки, она конструируется как наборная конструкция, состоящая из нескольких деталей. В связи с этим, перед мастером встает задача точного расчета арки и определения размеров ее деталей.

Как уже упоминалось ранее, арки различают в соответствии с такими параметрами, как форма, размер и высота, и прежде, чем реализовать проект расчета деревянной арки, необходимо четко представлять себе конструкцию и приблизительные размеры желаемой арки. С учетом данных параметров, легче определиться с выбором материалов для ее монтажа и последующим проведением расчетов.

Дилетанты, услышав словосочетание «расчет арки» зачастую пугаются, однако расчеты в данном случае несложные и основаны на использовании школьных формул из геометрии. Кроме того, чтобы облегчить проведение расчетов, необходимо начертить на миллиметровой бумаге контур арки в несколько уменьшенном масштабе. После этого изготавливают шаблон арки в реальном размере, имея который, вы сможете наиболее эффективно провести дальнейшие расчеты, так как  сможете приложить так называемую копию арки к месту ее монтажа и оценить правильность проведенных расчетов. Для изготовления шаблона можно использовать плотный картон, фанеру или лист ДВП.

Арочные конструкции занимают обширную нишу в архитектуре, и их использование – широчайшая тема, объять которую невозможно в одной статье. В настоящем материале мы рассмотрим изготовление арки в квартире или частном доме, так как традиционный прямоугольный проем, оформленный в виде арки, станет эксклюзивной деталью интерьера квартиры, выгодно отличающей ее от других квартир.

Рассмотрим пример расчета трехшарнирной арки:

В большинстве случаев, независимо от опыта мастера, ему известны  три параметра арки, среди которых ширина пролета, перекрываемого аркой, высота арки, а также глубина (ширина) стены. Перед мастером при этом стоит задача рассчитать параметры деталей арки, собрать их в единую арочную конструкцию и прочно закрепить ее.

Способ № 1 — эмпирический

Несмотря на то, что любой расчет арки начинается с вычисления радиуса ее окружности, арка не всегда представляет дугу окружности. Существуют ситуации, когда арка состоит из двух дуг (это относится к аркам, выполненным в готическом стиле) или характеризуются несимметричными очертаниями. В этом случае расчет каждой дуги арки производится отдельно. Но, вернемся к расчету окружности арки. Его удобнее производить на бумаге, при этом уменьшив размер, в масштабе, например, 1: 50. Подготовив бумагу и циркуль, чертим на листе дверной проем с учетом масштаба и проводим ось симметрии, делящую проем пополам. После этого ось циркуля необходимо изменить, поставив ножку с иглой непосредственно на ось симметрии. Далее нужно  начертить несколько дуг и, остановив свой выбор на наиболее оптимальной, остальные убрать с помощью ластика.

Чтобы нагляднее продемонстрировать данный пример, изобразим дугу арки:

где R – радиус окружности арки, а L представляет собой половину хорды дуги, тогда как размер хорды соответствует  длине арочного просвета. Что касается H, то данный показатель отображает высоту подъема арки.

Способ № 2 — математический

Чтобы осуществить математический расчет радиуса окружности арки, воспользуйтесь теоремой Пифагора, в соответствии с которой:

R= L2 + (R2 — h3)

R= L2 + (R — H)2

Разложив двучлен, преобразуем выражение в вид:

R2 = L2 + R2 – 2HR + h3

Вычтем из обеих частей R и получим:

L2 + h3 — 2HR = 0

Перенесем слагаемое с R за знак равенства:

2RH = L2 + h3

И, наконец, получим искомый R:

R = (L2 + h3)/ 2H

Важно! Формула для вычисления радиуса окружности арки: R = (L2 + h3)/ 2H, где R – радиус окружности арки, H – высота подъема арки, L – половина хорды дуги (длина арочного просвета).

В связи с тем, что арка состоит из нескольких частей, для изготовления которых придется использовать доску определенной ширины,  произведем расчет размеров детали, которую можно изготовить из доски с конкретными размерами. Для этого необходимо решить обратную задачу. С учетом известного радиуса арки и высота ее подъема (в данном случае это ширина доски), рассчитаем максимально возможную длину детали, которую можно изготовить из доски с определенной шириной, то есть произведем расчет длины арки. В связи с тем, что из предыдущих расчетов нам уже известны определенные соотношения, выведем следующую формулу:

L2 = 2RH – h3

HR – h3

Чтобы правильно изготовить арку, необходимо подготовить несколько больше деталей, с учетом того, что в процессе монтажа их придется стыковать. Способ стыковки выбирается в зависимости от назначения арки. Практикуется использование накладных деталей по «щекам» арки и стыковка двух арок, с учетом сдвига на полдетали.

В процессе расчета деталей необходимо учитывать то, какая сторона арки, в зависимости от ее расположения по отношению к деталям, больше всего нас интересует (внутренняя или внешняя). Проще говоря, нам необходимо понять, как будут располагаться несущие детали арки по отношению к самой арке. Например, при обустройстве куполообразной кровли, несущие детали арочной конструкции будут располагаться ниже арки, а при монтаже арочного свода – выше. Возникают ситуации, когда необходимо обустроить двустороннюю арку. В последнем случае расчет деталей арки произведет по наименьшему закруглению.

Если в процессе эксплуатации, арка будет нести высокие нагрузки, необходимо произвести ее усиление с помощью различных балок и затяжек, установленных между узлами арки. Таким образом, вы сможете обустроить несущую ферму, которая способна выдержать повышенные нагрузки.

Если вы решили обустроить арку в готическом стиле, вам необходимо максимально точно определить радиус закругления арки на концах. В этом случае вы облегчите себе задачу, используя эмпирический способ расчета арки, с помощью которого вы экспериментальным путем подберете точку закругления арки, далее из этой точки вниз проведете линию, идущую параллельно стене, измерите полученное расстояние и проведете линию такой же длины с другой стороны. Затем ножку циркуля ставят на эту линию, определяют расстояние (радиус) и, двигаясь вниз или вверх параллельно линии, определяют точку, где линия стены и дуга арки сомкнутся посредством второй (меньшей) дуги. На второй стороне чертежа необходимо произвести то же самое.

Чтобы облегчить себе задачу и максимально эффективно произвести расчет арки, вы можете сделать несколько чертежей и выбрать наиболее подходящий. Как вы уже поняли, приведенные примеры расчета арки далеко не единственные, и существуют другие способа расчета, однако эмпирический способ наглядно вам демонстрирует, как будет выглядеть арка после осуществления монтажа. Кроме того, в процессе осуществления расчетов вы сможете легко корректировать чертеж до тех пор, пока не достигнете желаемого результата.

Сделав чертеж и удостоверившись в его правильности, необходимо изготовить шаблон арки, используя который, вы без труда осуществите монтаж любой арочной конструкции.

Несколько слов о выборе материала для арки

Для изготовления арки можно использовать различные материалы, в том числе и металл (расчет металлической арки производится несколько иначе), а также кирпич и бетон, однако наиболее простым и дешевым способом является изготовления арки из гипсокартона. В связи с тем, что арка, изготовленная из кирпича и бетона, будет очень тяжелой, для нее необходимо монтировать арматурный каркас. Арматура легко поддается сгибанию, и вы без труда сможете сварить из нее каркас. После этого, используя перфоратор, в стенах необходимо просверлить отверстия, вбить в них штыри и приварить к ним арочный каркас.

Изготовление арки из гипсокартона осуществляется намного проще и быстрее, однако готовая конструкция будет менее прочной, чем ее кирпичные или бетонные аналоги. Для этого необходимо изготовить каркас из жестяных профилей, по бокам обшить их гипсокартоном, а для обшивки внутреннего проема использовать сегменты(для их изготовления гипсокартон разрезают с одной стороны, выгибают и в заключение закрепляют саморезами). Образовавшиеся грани необходимо сгладить шпаклевкой.

Расчет кирпичной арки: основные моменты

Чтобы осуществить расчет кирпичной арки, также необходимо изготовить шаблон из ДВП, качество которого во многом определяет эксплуатационные характеристики и внешний вид будущей кирпичной арки.  В первую очередь необходимо рассчитать размеры шаблона, для чего потребуется знание ширины арочного проема. Например, ширина арочного проема составляет 15000 мм.

Так как ширина шаблона должна быть на 5 мм меньше, значит, она составит 1495 мм. Даже если произойдет разбухание шаблона от влаги, вы сможете без труда осуществить его демонтаж на финальных стадиях работы. Высота шаблона должна соответствовать высоте арки, в нашем случае пусть будет 168 мм. Так как целый лицевой кирпич рекомендуется класть в верхней части арки, необходимо произвести расчет числа кирпичей. Так как высота одного ряда составляет около 72 мм (высота кирпича + высота шва), а общее число рядов равно 4, арочная высота составляет 72*4 – 120 = 168мм. (120мм при этом – высота кирпича, уложенного на ребро).

И в заключение

Чаще всего монтаж арочных конструкций осуществляется для декоративного оформления помещения, независимо от его предназначения. Это может быть и дом, и квартира, и офис.

Зачастую с помощью арки оформляют дверной проем между кухней и гостиной. Однако монтаж арки может использоваться и в процессе более масштабных видов строительства. Если вы планируете оформить с помощью арки внутреннее убранство помещения, специалисты рекомендуют изготовить арочную конструкцию из гипсокартона, так как это намного дешевле, проще и менее трудозатратно. При этом готовая конструкция ничуть не уступит аркам из кирпича или дерева. Чтобы не разочароваться в красоте и правильности арки, специалисты рекомендуют подойти к монтажу арочной конструкции с должной тщательностью и провести расчет арки, что можно осуществить несколькими способами. В нашей статье мы предложили вам два наиболее распространенных и эффективных способа расчета арки, воспользовавшись которыми, вы сможете соорудить надежную и эстетически привлекательную арку.

Калькулятор длины дуги

Создано Bogna Szyk

Отзыв Стивена Вудинга и Джека Боуотера

Последнее обновление: 08 января 2023 г. чтобы найти длину дуги и площадь сектора: пример

Часто задаваемые вопросы

Этот калькулятор длины дуги представляет собой инструмент, который может рассчитать длину дуги и площадь сектора круга. В этой статье подробно объясняется формула длины дуги и приводятся пошаговые инструкции о том, как найти длину дуги. Вы также узнаете уравнение площади сектора.

Если вы новичок в кругах, вычисление длины и площади секторов может быть немного сложным, и вам нужно начать с более простых инструментов, таких как длина круга и длина окружности и площадь круга калькуляторы.

Формула длины дуги

Длина дуги зависит от радиуса окружности и центрального угла θ . Мы знаем, что для угла, равного 360 градусам (2π), длина дуги равна длине окружности. Следовательно, поскольку пропорция между углом и длиной дуги постоянна, мы можем сказать, что:

L / θ = C / 2π

AS Окружности C = 2πr ,

L / θ = 2πr / 2π

л / θ = R умножив это уравнение на θ:

L = r * θ

Следовательно, длина дуги равна радиусу, умноженному на центральный угол (в радианах).

Площадь сектора круга

Аналогичным образом можно найти площадь сектора круга. Мы знаем, что площадь всего круга равна πr². Из пропорций

A / θ = πr² / 2π

A / θ = r² / 2

Формула площади сектора: длина дуги и площадь сектора: пример

1. Определите радиус окружности. Например, она может быть равна 15 см. (Вы также можете ввести диаметр в калькулятор длины дуги.)
2. Какой будет угол между концами дуги? Допустим, он равен 45 градусам, или π/4.
3. Рассчитайте длину дуги по приведенной выше формуле: L = r * θ = 15 * π/4 = 11,78 см .
4. Вычислите площадь сектора: A = r² * θ / 2 = 15² * π/4 / 2 = 88,36 см² .
5. Вы также можете использовать калькулятор длины дуги, чтобы найти центральный угол или радиус окружности. Просто введите любые два значения в соответствующие поля и посмотрите, как он проведет все расчеты за вас.

Не забудьте также воспользоваться калькулятором уравнения окружности!

Часто задаваемые вопросы

Как найти длину дуги без радиуса?

Чтобы рассчитать длину дуги без радиуса, вам нужен центральный угол и площадь сектора :

1. Умножьте площадь на 2 и разделите результат на центральный угол в радианах.
2. Найдите квадратный корень из этого деления.
3. Умножьте этот корень на центральный угол еще раз, чтобы получить длину дуги.
4. Единицы будут квадратным корнем из единиц площади сектора.

Или центральный угол и длина хорды :

1. Разделите центральный угол в радианах на 2 и выполните для него функцию синуса.
2. Разделите длину хорды на удвоенный результат шага 1. Это вычисление даст вам радиус.
3. Умножьте радиус на центральный угол, чтобы получить длину дуги.

Как найти длину дуги в радианах?

1. Умножьте центральный угол в радианах на радиус окружности.
2. Вот оно! Результатом является просто это умножение.

Как рассчитать длину дуги без угла?

Чтобы рассчитать длину дуги без угла, вам нужен радиус и площадь сектора :

1. Умножьте площадь на 2.
2. Затем разделите результат на квадрат радиуса (убедитесь, что единицы измерения совпадают), чтобы получить центральный угол в радианах.

Или вы можете использовать радиус и длину хорды :

1. Разделите длину хорды на удвоенный радиус.
2. Найдите арксинус результата (в радианах).
3. Удвойте результат обратного синуса, чтобы получить центральный угол в радианах.
4. Получив центральный угол в радианах, умножьте его на радиус, чтобы получить длину дуги.

Должна ли длина дуги быть в радианах?

Длина дуги является мерой расстояния, поэтому она не может быть выражена в радианах . Однако центральный угол не обязательно должен быть в радианах. Это может быть любая единица измерения углов, от градусов до угловых секунд. Использование радианов , однако, намного проще для вычислений относительно длины дуги, так как найти его так же просто, как умножить угол на радиус.

Bogna Szyk

Центральный угол (θ)

Радиус (R)

Диаметр

Область сектора (A)

Длина хорда (C)

Длина дуги

Длина дуга (L)

. из 9 подобных калькуляторов кругов ⭕

Площадь кругаВычисление окружности: найти c, d, a, rТеоремы окружности… 6 еще

Калькулятор площади сектора

Автор: Hanna Pamuła, PhD

Отзыв от Bogna Szyk и Jack Bowater

Последнее обновление: 14 февраля 2023 г.

Содержание:

• Что такое сектор круга? Определение сектора
• Формула площади сектора
• Особые случаи: площадь полукруга, площадь квадранта
• Калькулятор площади сектора – когда он может быть полезен?
• Часто задаваемые вопросы

С помощью этого калькулятора площади сектора вы быстро найти любую площадь сектора круга , например, площадь полукруга или квадранта. В этой короткой статье мы будем:

• Дайте определение сектора и объясните, что такое сектор круга.

• Покажите формулу площади сектора и объясните, как самостоятельно вывести уравнение без особых усилий.

• Назовите несколько примеров из реальной жизни, где может пригодиться калькулятор площади сектора.

Что такое сектор круга? Определение сектора

Итак, давайте начнем с определения сектора – что такое сектор в геометрии?

Сектор — геометрическая фигура, ограниченная двумя радиусами и дугой окружности .

Секторы круга чаще всего визуализируются на круговых диаграммах, где круг разделен на несколько секторов, чтобы показать вес каждого сегмента. На рисунках ниже показано несколько примеров секторов круга — это не обязательно означает, что они будут выглядеть как кусок пирога, но иногда он выглядит как остальная часть пирога после того, как вы взяли кусочек:

Очень редко можно услышать о секторе эллипса, но формулы way , way более сложны в использовании, чем уравнения площади сектора круга.

🙋 Прежде чем продолжить чтение, вы уже должны быть знакомы с кругами и эллипсами. Прочитайте наш калькулятор круга: найдите c, d, a, r и наш калькулятор эллипса, чтобы убедиться, что вы хорошо разбираетесь в этих предметах.

Формула площади сектора

Формула площади сектора проста – умножьте центральный угол на квадрат радиуса и разделите на 2:

• Площадь сектора = r² × α / 2

Но откуда он взялся? Его можно найти, используя пропорции. Все, что вам нужно запомнить, это формулу площади круга (и мы уверены!):

1. .

   Площадь круга рассчитывается как A = πr² . Это отличная отправная точка.

2. Полный угол равен 2π в радианах или 360° в градусах, последнее из которых является более распространенной единицей измерения угла.

3. Затем мы хотим вычислить площадь части круга, выраженную центральным углом.

   • Для углов 2π (полный круг) площадь равна πr²:

     2π → πr²

   • Итак, какова площадь сектора круга:

     α → Площадь сектора

4. Из пропорции мы можем легко найти окончательную формулу площади сектора:

   Площадь сектора = α × πr² / 2π = α × r² / 2

Тот же метод можно использовать для определения длины дуги – вам нужно только запомнить формулу длины окружности. Узнайте больше об этом в нашем калькуляторе длины окружности и калькуляторе длины дуги .

💡 Обратите внимание, что α должно быть в радианах при использовании данной формулы. Если вы знаете центральный угол вашего сектора в градусов , умножьте его сначала на π/180° , чтобы найти его эквивалентное значение в радианах. Или вместо этого вы можете использовать эту формулу, где θ — центральный угол в градусах :

Площадь сектора = r² × θ × π / 360

Особые случаи: площадь полукруга, площадь квадранта

квадранта

Теперь найти площадь полукруга или квадранта не составит труда. Только подумайте, какой частью круга они являются!

1. Площадь полукруга: πr² / 2

• Зная, что это половина круга, разделить площадь на 2:

  Площадь полукруга = Площадь круга / 2 = πr² / 2

• Конечно, вы получите тот же результат, используя формулу площади сектора. Просто помните, что прямой угол равен π (180°):

  .

  Площадь полукруга = α × r² / 2 = πr² / 2

2. Площадь квадранта: πr² / 4

• Так как квадрант — это четверть круга, мы можем записать формулу как:

  Площадь квадранта = Площадь круга / 4 = πr² / 4

• Центральный угол квадранта

  — прямой угол (π/2 или 90°), так что вы быстро придёте к тому же уравнению:

  Площадь квадранта = α × r² / 2 = πr² / 4

Калькулятор площади сектора – когда он может быть полезен?

Мы знаем, мы знаем: « зачем нам это учить? Мы никогда не будем использовать это «. Что ж, мы хотели бы показать вам, что геометрия окружает нас повсюду:

• Если вам интересно, какой большой торт вы должны заказать на свою потрясающую вечеринку по случаю дня рождения — бинго, вот оно! Используйте формулу площади сектора, чтобы оценить размер кусочка 🍰 для ваших гостей, чтобы никто не умер с голоду.

• Та же история и с пиццей — вы заметили, что каждый кусочек — это сектор круга 🍕? Например, если вы не большой поклонник корочки, вы можете рассчитать, какой размер пиццы даст вам лучшее предложение (не забудьте потом о чаевых).

• Есть здесь энтузиасты шитья?👗 Расчет площади сектора может быть полезен при изготовлении юбки-солнце (поскольку это не всегда полный круг, а сектор круга).

Помимо этих простых примеров из реальной жизни, формула площади сектора может быть полезна в геометрии, например, для нахождения площади поверхности конуса.

Часто задаваемые вопросы

Что такое сектор круга?

Сектор круга является срезом окружности, ограниченной двумя радиусами и дугой окружности . Мы идентифицируем сектора круга, используя их центральный угол . Центральный угол — это угол между двумя радиусами. Сектора с центральным углом, равным 90°, называются квадрантами .

Как вычислить площадь сектора круга?

Для вычисления площади сектора круга можно использовать два метода.

• Если вы знаете радиус:

  1. Преобразование центрального угла в радиан :

     α [рад] = α [град] · π/180°

  2. Умножьте радиус на угол в радианах.

  3. Разделить результат на 2.

• Если известна площадь круга:

  1. Вычислите отношение между полным углом и центральным углом .

  2. Умножьте результат на площадь круга.

Какова площадь 90° сектора круга с r = 1?

Площадь сектора с центральным углом α = 90° круга с радиусом r = 1 равна π/4 . Для расчета этого результата можно использовать следующую формулу:

A = r² · α/2 ,

подставив:

• r = 1 ; и
• α = 90° · π/180° = π/2 .