Как высчитать площадь треугольника крыши: Как рассчитать площадь крыши — скатной кровли, квадратуру крыши. Пример расчета площади кровли

Как вычислить площадь крыши дома. Как рассчитать площадь крыши дома. Примеры расчетов площади различных крыш

• Строительство нередко называют точной наукой. С этим нельзя не согласится, ведь на самом деле любое строение начинается не с подготовки основания под фундамент, возведения стен или покупки необходимых стройматериалов. Прежде всего его «строят» на бумаге – подготавливают проект, в который включают эскизы, чертежи и всевозможные расчеты.

  Одним из условий «правильного» возведения кровли считается выбор стройматериалов и грамотно составленная смета на их приобретение. Поэтому так важно знать, как рассчитать площадь крыши. Многие прибегают для этого к онлайн калькуляторам, которые широко представлены на различных сайтах в интернете. Тем не менее профессионалы рекомендуют выполнять вычисления «вручную» с учетом особенностей конкретного объекта.

  Если знать, как рассчитать площадь кровли правильно, и при подготовке проектной документации придерживаться требуемой схемы, то кровля вне всякого сомнения получится достаточно прочной и надежной.

  Более того, это позволит избежать лишних финансовых затрат при покупке строительных материалов и ее устройстве.

  От чего зависит расчет кровли

  Схема расчета крыши зависит в первую очередь от архитектурных особенностей строения. К примеру, для хозяйственных построек преимущественно используют самый простой для расчетов вариант – плоскую, чердачные – более разнообразны: , и другие, причем каждый из этих типов предполагает свою методику проведения расчетов.

  Среди определяющих параметров следует отметить также:

  Практически в любой формуле при расчетах используют так называемый расчетный коэффициент, который подбирается, исходя из угла наклона ската крыши.

  Геометрические формы

  При внимательном рассмотрении становится очевидным, что круг наиболее часто встречающихся форм отдельно взятых скатов ограничивается элементарными геометрическими фигурами, такими как:

  • прямоугольник/квадрат;
  • трапеция;
  • параллелограмм;
  • равнобедренный треугольник.

  Конечно же, дизайн современных кровель намного разнообразнее и, как правило, при этом не обходится без серьезного усложнения конструкции крыши: изменяются ее форма, размеры. Однако даже в этом случае «тремя китами», на которых основывается расчет, остаются элементарные фигуры. Любую по сложности для подсчета площадь разбивают на ряд более простых. Искомая площадь, таким образом, есть не что иное как сумма площадей составляющих элементов.

  Вот почему, даже если вы уже давно окончили школу, но все еще в ладах с элементарной геометрией, рассчитать самостоятельно кровлю не представит для вас особого труда.

  На всякий случай напомним формулы площадей основных фигур:

  Как замерить скаты и рассчитать площадь крыши

  Когда под рукой нет плана крыши с указанием точных размеров, то их снимают самостоятельно. Вам понадобятся рулетка, калькулятор, и другие приспособления, необходимые при работах на высоте.

  Для кровель с симметричными скатами достаточно замерить только один.

  Односкатная крыша

  Для подсчета площади воспользуемся формулой для прямоугольника:

  S=K x L, где K– длина, L– ширина.

  Замерить скат можно и, не поднимаясь на кровлю – достаточно измерить длину и ширину дома с учетом величины всех свесов:

  • ширина ската будет равна полученной длине здания;
  • длину – вычисляют по теореме Пифагора, приняв в качестве катетов размеры высоту крыши и проекцию ската.

В настоящее время во всем мире, в том числе и в России, бурными темпами развивается такая отрасль народного хозяйства, как строительство. Еще с древних времен этот вид деятельности очень ценился и был востребованным. И по сей день ничего не поменялось. Ежегодно строятся тысячи новых домов, обустраиваются и ремонтируются новые. Особенный интерес к строительству возникает у владельцев частных домов, которые украшают свои владения. Это могут быть небольшие дачи, домики или же большие коттеджи. Один из важных этапов строительства — это покрытие крыши.

Строительство дома никогда не обходится без крыши, поэтому стоит внимательно подойти к проектированию данной части дома, т.к. именно она защищает дом от осадков и других природных воздействий.

Дом, то есть его внешний вид, во многом определяется именно ей. Крышу можно покрывать с помощью различных материалов: шифера, металлочерепицы, металлических листов и так далее. Работа требует точных расчетов материала и необходимых инструментов. Покрыть ее могут и специалисты, и сам хозяин дома, все зависит от желания и навыков. Кроме того, при этом можно сэкономить хорошие деньги. Рассмотрим более подробно, как посчитать площадь этой части дома, ведь это один из основных и самый главный подготовительный этап в ходе работы.

Основные типы крыш и их достоинства

Перед тем как делать крышу, нужно определиться, какие материалы будут использоваться для кровельного покрытия, теплоизоляции, гидроизоляции и так далее. Нужно составить точный план, на котором будут нанесены все размеры, желательно, чтобы все было в цифровых значениях. Знать площадь необязательно, это нужно, чтобы точно рассчитать количество материала для строительства и не переплачивать. После того как собраны все сведения, застройщик может начинать устанавливать крышу для дома.

Любой специалист в этой области должен знать, какие типы их существуют. Они бывают односкатные, двухскатные, трехскатные, вальмовые, полувальмовые, щипцовые и многоскатные. Наиболее просто можно посчитать те из них, которые не имеют изломов. Но все чаще строители делают многоскатные и вальмовые кровли, поэтому материал приходится тщательно подсчитывать. Если в простых крышах все поверхности представлены в виде правильных треугольников или трапеций, то в последнем случае они могут иметь самые различные геометрические фигуры.

Как составить план кровли

Схема односкатной крыши.

В случае если плана самого дома еще нет, а стропильная система уже готова, то нужно приступить к замерам. В этом случае необходимо измерить всю ее. Сперва замеряется высота ее от конька до перекрытия. В том случае, если крыша состоит из нескольких уровней, то рассчитываются они все. Рекомендуется сделать чертеж для большей наглядности, желательно в профиль. Имея все это, и будущей кровли будет намного проще и быстрее. Нужно помнить, что даже если все составляющие, на которые она разложена, просты, то не нужно ограничиваться измерением только периметра крыши, учитываются помимо того и размеры свесов будущей кровли.

Рассмотрим более подробно, как рассчитывается односкатная крыша, как происходит разбивка на составляющие, какие формулы применяются с этой целью и тому подобное.

Пример расчета площади крыши

Скат крыши имеет вид прямоугольника (ABDC). Площадь такого прямоугольника равна произведению длин двух его смежных сторон.

Площадь крыши для покрытия ее шифером считается по простой формуле. Если крыша двускатная, то сперва считается площадь ската, и полученная цифра умножается вдвое. Чаще всего скат крыши имеет вид прямоугольника. Площадь прямоугольника равна произведению его одной стороны, то есть длины, на другую сторону (ширину дома).

Например, если размер дома 8х6 м, длина стропильной ноги составляет 3,38 м, длина карнизного свеса равна 0,5 м, величина фронтового свеса — тоже 0,5 м, то площадь одного ската равна 37,62 метров.

Расчет проводился так: (8 + 0, 5 + 0, 5) х (3, 68 + 0, 5) = 9 х 4, 18 = 37,62 м. Тогда вся площадь будет равна 37,62 х 2 = 75,24 м. Таким образом во внимание обязательно берутся длины свесов и стропильной ноги.

Если же крыша односкатная, размеры дома 8х6 м, длина стропильной ноги- 7,35 м длина свесов равна 0,5 м, то площадь ската крыши составит 66,15 м: (8 + 0, 5 + 0, 5) х 7, 35 = 66,15. Для четырехскатной крыши все немного сложнее. В этом случае нужно высчитать площадь равнобедренного треугольника, а затем умножить результат на количество треугольников, то есть 4. Площадь его равна произведению его высоты на половину длины основания. Здесь тоже учитывается длина стропильной ноги, основания крыши и размеры конька. Длина высоты треугольника считается по теореме Пифагора.

Она равна квадратному корню от разницы квадрата длины стропильной ноги и квадрата длины одной стороны основания крыши.

Как посчитать площадь крыши для кровли шифером

В зависимости от конфигурации кровли существуют различные способы укладки шифера.

При строительстве крыши важно не только посчитать площадь ее самой, но и площадь необходимой кровли, то есть материал. Все дело в том, что некоторый материал для кровли требует большого нахлеста, поэтому они могут не совпадать с данными, полученными с подсчете площади поверхности крыши. Таким образом расход материала увеличивается. При расчете кровельного покрытия проще всего воспользоваться калькулятором площади крыш.

Есть формула для того, чтобы определить площадь покрытия. Она подходит, если планируется закрывать крышу шифером. Она выглядит следующим образом: S = (2 х A + B) х (2 х А + С) х cos 30, где S — это общая площадь крыши, А — ширина свеса, В — длина здания, а С — его ширина, 30 — угол наклона крыши.

Здесь важно не ошибиться в расчетах и последовательности действий. Подобные расчеты может провести даже школьник. Интересен тот факт, что для каждого строительного материала есть свои формулы и методы получения достоверных данных. Поэтому перед тем, как что-либо делать, важно определиться с выбором стройматериала.

Как рассчитать материал и площадь для покрытия черепицей

При подсчете необходимого количества металлочерепицы необходимо учитывать вид и технологию укладки, а также угол уклона крыши.

Наряду с шифером, металлочерепица — это очень востребованный материал в строительном деле. При подсчете площадей здесь нужно учитывать некоторые тонкости. Если в предыдущем случае не нужно было брать во внимание отходы, то здесь это очень актуально. Если при обычной работе с простой крышей процент отходов производства составляет примерно 7-10 %, то для сложных и причудливых конструкций эта цифра возрастает до 20 %. Расчет мягкой кровли делают по вышеописанной схеме.

Берут во внимание вид и технологию укладки. Площади коньков измеряются уже отдельно и не в квадратных метрах, а в погонных.

Всегда нужно помнить, как предполагается соединять кровельный материал, от этого зависит размер нахлеста и, соответственно, объемы кровли. Многое зависит и от угла уклона крыши. Чем он выше, тем нахлест планируется меньше. Существуют так называемые поправочные коэффициенты для сложных конфигураций крыш. Не рекомендуется начинать работу, не имея на бумаге схемы крыши и чертежей с расчетами, в противном случае можно получить совсем не то, что желаете.

Можно сделать заключение о том, что покрытие крыши тем или иным материалом — дело довольно несложное. Обязательно при этом нужно выбрать необходимый материал, произвести замеры, соблюдая все инструкции, рассчитать необходимое количество кровли и сопоставить его с предыдущими замерами. Основной принцип, лежащий в основе подсчетов — это разбивка больших и сложных поверхностей на более мелкие геометрические структуры, например, правильные треугольники, квадраты, трапеции. Это необязательно, но дальше будет проще работать, и это сэкономит вам много времени. Если ваши способности в математике слабы, то оптимальнее всего обратиться за помощью к специалистам, которые знают толк в этом деле. Они все сделают быстро и качественно.

Есть формула, по которой проводятся расчеты. В ней имеются такие данные, как длина и ширина дома, длина стропильной ноги и размеры скатов. Для этой части дома важно измерить размеры свесов и учесть процент предполагаемых отходов, чаще всего он составляет 10-15 %, а это немало. Объем работы во многом определяется и типом дома. Дома могут быть простые с односкатной крышей или же с замысловатыми очертаниями, соответственно, и поверхность крыши будет неровная. Большое значение имеет и техника укладки. Одно дело, если работают профи, а другое — неопытные хозяева, которые не знают всех тонкостей. Поэтому если вы планируете самостоятельно своими руками укрывать крышу своего дома, то данный материал поможет вам все сделать правильно и последовательно. Если же возникли трудности, то лучше вызвать бригаду специалистов.

Расчёт площади крыши – несложная геометрическая задачка для людей, занимающихся строительством. Однако, у новичков-строителей могут возникнуть некоторые проблемы с тем, чтобы сделать все операции верно. Особенно, если такие расчёты делаются человеком впервые. Любая мелкая ошибка здесь может привести к потере немалого количества денег. Поэтому, дабы ответить на вопрос, как рассчитать площадь будущей крыши правильно, следует понимать, что материал имеет более важное значение, чем тип кровли. Добытые теорией цифры, в конечном счёте, несколько отличаются в меньшую сторону от реального положения дел. Соответственно, материала следует закупать всегда больше, чем высчитано по формулам.

В этой статье

Необходимая предварительная подготовка

Давайте рассмотрим, что необходимо иметь под рукой:

1. Калькулятор, формулы. Значительно освободит Вас от лишних телодвижений, ведь туда следует просто вбить готовые замеры. Такие калькуляторы вы можете найти на просторах интернета.
2. План крыши. Хотя бы приблизительный. Нужен, чтобы знать, какой из типов будет возведён. План обязан содержать угол наклона, длину конька. Исходя из готового плана дома, отметить ширину и длину каждого ската. В расчёте почти каждого вида крыши нужно также знать высоту всей конструкции. Часто вводят константу – расчётный коэффициент, который зависит от угла наклона. Приведём список с углами наклона, встречающиеся наиболее часто:

• 9, 14, 18 град. – р.к = 1,01 и шаги в 0,02
• 23 град. – р.к = 1,08
• 27 град. – р.к. = 1,12
• 34 град. – р.к. = 1,20

Общая технология вычисления для любого типа крыши сводится к тому, что сложные геометрические формы делят на простые двухмерные: треугольники, параллелограммы. Для упрощения, даже все параллелограммы часто делят на треугольники, прямоугольники, трапеции.

Односкатная

Сначала измеряем длину ската (A). Для этого прибавляем к длине постройки (aп, она же – длина большей стены дома) длину свесов (ac).

Ширина (B) высчитывается по школьной программе (т. Пифагора), не забываем прибавить длину скатов (bс). Используем проекцию треугольника, где катеты – высота крыши (h) и ширина постройки (bп, она же – длина узкой стены дома).

B= bc + √(bп 2 + h 2)

Итого, площадь кровли можно с лёгкостью подсчитать: S=A*B

Двускатная

Применяем те же формулы, что и для односкатной, за тем исключением, что aп будет равняться длине конька, а вторым катетом при подсчёте ширины ската выступит уже половина от длины узкой стены (bп).

Грубо говоря, мы снова высчитываем односкатную крышу. Следует помнить про свесы. Если планируется установка какого-либо окна, дымохода, то отнимать занимаемую ими площадь не нужно: тут слишком легко допустить ошибку и, в итоге, материала может не хватить.

Площадь крыши дома будет равняться сумме площадей скатов: S = S1+S2.

Расчёт площади вальмовой крыши

Элементарную форму по-другому называют четырёхскатной или шатровой неспроста: здесь нам придётся снова просто суммировать площади всех скатов. Но, если предыдущими простыми фигурами выступали прямоугольники, то здесь мы имеем дело с четырьмя треугольниками. Самый действенный вариант – по тем же школьным геометрическим формулам подсчитать пары треугольников. В любом случае, все треугольники будут равнобедренными. Это значит, что площадь каждого высчитывается по формуле:

Sт = (m*h)/2, где m — основание, а h – средняя линия треугольника.

Или: Sт = √p*(p-m)*(p-n)*(p-c), где p – сумма всех сторон треугольника (m, n, c), делённая на 2:

Как итог, мы получаем расчёт площади кровли целиком:

S = 2*Sт1+2*Sт2

Сложная вальмовая, структурно делится на две трапеции и два треугольника. Сумму площадей треугольников считаем также. Трапецию считаем следующим образом:

Sтрап = (m+b)*j/2, где m и b – длины двух оснований трапеции, а j – расстояние между ними. Если представить j в виде линии, то она перпендикулярна обеим сторонам.

Расчёт площадей сложных крыш

Производится аналогичным образом. Если форма, образованная скатами, не является треугольником, прямоугольником или трапецией, то её разделяют на бумаге на эти простые. Далее считают уже исходя из их вышеизложенных геометрических свойств. Например, параллелограммы, как правило, делят на трапецию, треугольники, прямоугольники.

Кровельная поверхность

Чтобы не ошибиться, верным решением будет взять побольше материала. Для такого популярного материала, как шифер имеется даже специальная формула расчёта:

S = (2 х aп + aс) х (2 х bп + bс) х cos(у.н). S – площадь необходимого покрытия, индекс «с» — свесы, «п» – длина поверхности стены, а – длина ската, b – ширина. Эта площадь обычно превышает «пустую» площадь крыши на 12%

Металлочерепица считается более сложной в подсчётах: учитываем конёк, ендова, карнизы. Зачастую превышает «пустую» площадь на 20%. Чтобы понять, на какую площадь нужно набирать материала, нужно знать его расход.

Тут главное помнить: чем сложнее в устройстве крыша, тем затратнее выходит строительство.

При проведении любых строительных работ, и кровельных в том числе, необходим точный расчет материала, причем как основного, так и вспомогательного. Благодаря продуманному подходу к определению нужного количества финишного покрытия кровли, а также комплектующих и расходных материалов (утеплитель, гидроизоляция, обрешетка, крепеж) вы обеспечиваете себе сразу несколько преимуществ:

• Покупаете все сразу в одном месте, гарантируя себе полное совпадение материала по цвету. Необходимость докупить материал в другом месте, из другой партии может привести к тому, что разница в оттенках будет хорошо видна на готовой кровле. Зачем это вам нужно?
• Точный расчет крыши поможет избежать необходимости впоследствии докупать материал, а это требует времени, усилий, дополнительных расходов (есть разница, привезти все необходимое одной машиной или нанимать спецтранспорт несколько раз).
• Расчет кровли от специалистов – это гарантия отсутствия большого количества ненужных излишков. С ними потом тоже нужно что-то делать (продать, вывезти с участка), а это также трата времени и средств.

Перед тем как начать строительство кровли, необходимо произвести расчет материала. Специально для этого на нашем сайте есть онлайн-калькулятор. Его основное предназначение – помочь покупателю прикинуть примерную стоимость кровельного материала. Зная количество металлочерепицы, профнастила, гибкой черепицы, которое необходимо будет купить для покрытия кровли, вы сможете подсчитать примерную стоимость кровли (без учета скидок и возможных бонусов).

Также калькулятор расчета крыши позволит рассчитать и примерную стоимость самих работ по укладке кровли, так как зная количество материала можно подсчитать и эту величину. Зная эти цифры, вы сможете в полной мере подготовиться к такому важному и ответственному мероприятию как закупка материала и заключение договора на кровельные работы.

Результаты расчета

Над раскладкой кровли находятся переключатели профилей изделия, они позволит вам выбрать необходимый профиль с учетом его рабочей ширины и запретных длин. Для просмотра раскладки листов на скате выберите скат, нажав на него. С помощью стрелок изменяйте длину листов в соответствии с вашей потребностью для выбранного ската.

Результаты расчета

Ниже указаны параметры вашей кровли и количество необходимого материала с учетом запретных длин и перехлестов листов. Далее вы можете добавить товар в корзину и, при необходимости, в корзине отказаться от каких-либо элементов.

Как работает онлайн калькулятор крыши?

В первую очередь определяющим фактором при расчете кровли является ее форма. При заполнении полей онлайн калькулятора вы сможете выбрать нужный вам тип, этот шаг будет самым первым. Вы сможете выполнить расчет односкатной, двускатной, четырехскатной вальмовой, мансардной кровли и т.п.

Также в онлайн расчет стоимости кровли включены и другие параметры, которые влияют на количество материала – необходимость утепления, дополнительные элементы (свесы, водостоки и т.п.). Наибольшее внимание, конечно, нужно уделить размерам кровли. Для того, чтобы получить как можно более точный расчет, при указании размеров сверьтесь с чертежом.

В результате онлайн калькулятор крыши дома выдаст вам все необходимые цифры с учетом выбора типа профиля металлочерепицы и стоимости всех необходимых материалов в компании «Кровля №1». Программа рассчитает общую площадь кровли, стоимость финишного покрытия, доборных элементов, крепежа, а также стоимость дополнительных элементов, если вы укажете это при заполнении формы (утеплитель, гидроизоляция, водосточная система, софиты). Также калькулятор стоимости кровли рассчитает сумму за монтажные работы «под ключ». Итоговая сумма отразит все ваши расходы, как на закупку материала, так и на процесс монтажа.

Как купить материалы после расчета кровли?

Вы сможете заказать и купить все необходимое для монтажа кровли прямо здесь, не покидая страницу калькулятора. Заказ автоматически сформируется в корзине, вы сможете внести в нее все нужные вам изменения, отказаться от части товаров или услуг и подсчитать окончательную стоимость. Оплатить покупку можно прямо через сайт при помощи банковской карты, безналичного перечисления. Наличными оплата осуществляется в офисе компании.

Это очень удобно, позволяет экономить ваше время и средства, а также приобрести все что нужно для кровли в одном месте, без утомительных поездок в поисках необходимых материалов.

Данный онлайн калькулятор позволяет получить достаточно точный предварительный расчет, который особенно подойдет тем, кто планирует строительство кровли простой формы. При наличии проекта сложной, многоскатной кровли с мансардными окнами, за расчетом стоимости лучше всего обратиться к специалистам компании «Кровля №1».

Площадь крыши дома — как правильно подсчитать?

Сооружение крыши начинается с выбора её вида и расчёта требуемого строительного материала. С последним у многих возникают проблемы: то меньше приобрели, приходится ещё раз посещать рынки или магазины, то больше – остаётся материал, который некуда приспособить.  Поэтому расчёт площади крыши – обязательная процедура рачительного и экономного хозяина. Итак, разберём, как посчитать площадь крыши дома.

Содержание

1. Разновидности кровель
   1. Односкатная крыша
   2. Двускатная
   3. Вальмовая
   4. Полувальмовая
   5. Шатровая
   6. Мансардная
2. Сложные крыши
   1. Автоматический расчёт площади
3. Площадь крыши – зависимость от кровельного материала
4. Заключение по теме

Разновидности кровель

Самые часто используемые конструкции:

• односкатная;
• двускатная;
• вальмовая;
• полувальмовая;
• шатровая.

Редко крыши собирают в виде многощипцовых конструкций, купольных или арочных. Касаемо формы кровли, то необходимо обозначить, что её элементы – это геометрические фигуры. А значит, расчёт площади кровли – это расчёт этого параметра фигур. Теперь переходим непосредственно к теме – как рассчитать площадь крыши.

Односкатная крыша

По сути, фигура этой кровли – прямоугольник. Его площадь – это перемножение двух сторон. Поэтому необходимо замерить длину ската, ширину от фасада до задней стенки, и полученные показатели перемножить между собой. Если для дома был изготовлен проект кровли, то данные параметры можно взять из него. Либо воспользуйтесь предложенной формой онлайн-калькулятора ниже.

Двускатная

Эта разновидность кровельной конструкции – два прямоугольника, расположенных под определённым углом друг к другу.

1. Если крыша симметричная, то расчёт её площади проводится точно так же, как и в предыдущем случае. Только конечный результат увеличивается вдвое.
2. Если асимметричная, то показатель каждого ската рассчитывается по отдельности, а затем два параметра суммируются.

Для расчёта площади просто заполните поля онлайн-калькулятора и программа сама, автоматически произведёт расчёт площади двухскатной крыши.

Вальмовая

Эта разновидность кровельной конструкции представляет собой четыре ската, два из которых являются трапециями (одинаковыми), два треугольниками (одинаковыми). Причём треугольники равнобедренные, что упрощает расчёт.

Из курса школьной геометрии всем знакомо, что площадь трапеции рассчитывается по этой формуле:

S=(a+b)h/2, где «a» и «b» — основания фигуры, «h» — высота. Основания – это длина конька и карниза, высота – расстояние от карниза до конька.

Формула треугольника равнобедренного:

S=ah/2, где «a» — основание треугольника, «h» — его высота. Основание – длина карниза, высота – расстояние от карниза до конька.

Теперь, чтобы узнать площадь крыши дома (вальмовой), необходимо полученные результаты сложить и увеличить вдвое. По формуле это будет выглядеть так:

So=(Str+St)2, где So – общая площадь кровли, Str – площадь трапециевидного ската, St – площадь вальмы. А так как скаты на кровельной конструкции располагаются попарно, то их сумма увеличивается на «2».

Либо просто воспользуйтесь формой ниже для автоматического расчёта площади вальмовой крыши при помощи онлайн-калькулятора.

Онлайн-калькулятор расчёта площади четырёхскатной или вальмовой крыши

«L», см:

Это тоже важно знать:  Мансардная крыша своими руками — чертежи

«C», см:

«A1», см:

«A2», см:

Полувальмовая

Перед тем как рассчитать площадь кровли полувальмового вида, необходимо разобраться, почему она так называется. В ней вальма, которая представляет собой треугольник, представлена в виде укорочённой треугольной фигуры, поэтому основной скат имеет не трапециевидную форму. Она сложная, поэтому рекомендуется её разбить на более простые формы.

Чаще всего разбивку производят на трапецию и прямоугольник. Поэтому для расчёта придётся применять сразу три формулы: для треугольника, трапеции и прямоугольника. Основная задача производителя расчётов – точно провести разбивку и правильно провести замеры параметров кровельной конструкции.

В полувальмовых крышах есть разновидность, в которой вальма присутствует в виде трапеции. То есть, над ней располагается треугольный фронтон, который и создаёт данную фигуру. Получается, что рассчитывать придётся площади трёх фигур: двух трапеций с разными размерами и прямоугольника.

Шатровая

Одно из простых кровельных сооружений, представляющих собой четыре равнобедренных треугольника, соединённых верхними углами в одной точке. Поэтому придётся производить расчёт только одной фигуры, а затем полученное значение умножать на «4».

Или можно использовать вот эту формулу:

S=4(ah)/2=2ah.

Для упрощения процесса расчёта площади шатровой кровли мы пошли дальше и создали онлайн-калькулятор. Так что можете просто подставить свои данные в предложенную форму ниже и система сама произведёт расчёт.

Мансардная

Эта разновидность относится к категории ломаных моделей. То есть, каждый скат в месте установки стоек для сооружения стен имеет линию излома. И чаще угол нижней части круче верхней. Именно по линии излома и надо разделить скат на две части, и подсчитать каждую в отдельности.

При этом фигуры нижнего ската и верхнего – прямоугольники. У них соприкасаемая сторона будет одинаковой, различия лишь в высоте. Поэтому можно воспользоваться обобщённой формулой:

S=(h2+h2)b, где «h2» и «h3» — высоты прямоугольных скатов ломаной кровли, «b» — длина ската по карнизу. А так как скатов два, то в формулу добавляется двойка. Окончательная формула:

S=2(h2+h2)b.

Сложные крыши

Со сложными кровельными конструкциями проблем не так много. Главная задача производителя расчётов – разбить их на простые геометрические фигуры. А затем подсчитать их площади и сложить в один результат. Других правил нет.

Автоматический расчёт площади

Если вы не хотите тратить время на то, чтобы заново штудировать учебник средней школы по математике — просто задайте требуемые онлайн-калькулятором показатели сложной крыши и вы получите автоматический расчёт как общей площади всей сложной кровли, так и отдельных её частей. Для вашего удобства калькулятор структурирован. Так же наш онлайн-калькулятор может по вашему запросу выполнить расчёт площади слухового окна и дымохода, от вас потребуется только лишь воспользоваться предложенным в калькуляторе переключателем.

Онлайн-калькулятор расчёта площади сложной крыши

Выберите дополнительное оборудование крыши:

Это тоже важно знать:  Калькулятор кровли: смета на строительство

-=Сделайте выбор=- Без доп оборудования Слуховое окно Дымоход Слуховое окно + дымоход

Площадь крыши – зависимость от кровельного материала

Разнообразие кровельных покрытий вроде бы не влияет на поставленный темой статьи вопрос, как посчитать площадь крыши. Но необходимо понимать, что расчёт площади кровли производится именно для того, чтобы приобрести требуемое количество покрытия для неё.

А так как кровельных материалов на рынке огромное количество, то и технологий их монтажа немало. К примеру, листовые материалы, размеры которых разбиты на общие и полезные. Именно последний берётся для того, чтобы провести расчёт требуемого количества.

Так профилированный лист марки Н20 имеет общую ширину 1150 мм, полезную 1100. Для расчёта количества берётся второй показатель, потому что профилированные листы укладываются внахлёст. Это касается и шифера, и металлочерепицы.

В плане длины используемых материалов. Профнастил продаётся в длину до 12 м. Его можно подрезать так, чтобы он собой закрывал скат полностью без стыков. Что касается шифера и металлочерепицы, то здесь, как и с шириной, придётся учитывать нахлест. Поэтому к количеству добавляется 13–15%.

Сложнее всего со сложными крышами, где приходится кровельный материал подрезать под требуемые формы. Это увеличивает не только отходы, но и сложность сборки. Особенно это относится к подгонке настила к стокам.

Заключение по теме

В заключение необходимо отметить, что вопрос, как рассчитать площадь крыши, требует не самых глубоких знаний. Достаточно школьного курса геометрии. Основная задача – точно произвести замеры, которые требуются для проведения математических выкладок. С трудностями столкнутся, когда придётся рассчитывать сложные кровельные конструкции. Здесь нужно грамотно разбить сложные фигуры и формы на более простые. Главное – не потерять даже самый маленький элемент разбивки.

При этом не стоит забывать, что приобретаемый кровельный материал – это разнообразие технологий именно укладки, где учитываются в основном не общие размеры, а полезные.

Калькулятор площади треугольника

Автор: Ханна Памула, доктор философии

Рецензию сделали Богна Шик и Адена Бенн

Последнее обновление: 01 февраля 2023 г.

Как вычислить площадь равностороннего треугольника?

Хотите больше?

Часто задаваемые вопросы

Этот калькулятор площади треугольника может помочь в определении площади треугольника. В базовой формуле площади треугольника должны быть заданы основание и высота, но что, если у нас их нет? Как вычислить площадь треугольника, у которого только 3 стороны? Калькулятор площади треугольника здесь для вас. Попробуй! Если вы все еще не знаете, как найти площадь треугольника, посмотрите описание ниже.

Формула площади треугольника

Треугольник — одна из основных геометрических фигур. Самая известная и самая простая формула, которую почти все помнят со школы:

• площадь = 0,5 * b * h , где b — длина основания треугольника, а h — это высота/высота треугольника.

Однако иногда трудно найти высоту треугольника. В этом случае можно использовать многие другие уравнения, в зависимости от того, что вы знаете о треугольнике:

• Три стороны (SSS)

  Если известны длины всех сторон, используйте формулу Герона:

  площадь = 0,25 * √( (a + b + c) * (-a + b + c) * (a - b + c) * (a + b - c))

• Две стороны и угол между ними (SAS)

  Вы можете легко вычислить площадь треугольника с помощью тригонометрии:

  площадь = 0,5 * a * b * sin(γ)

• Два угла и сторона между ними (ASA)

  Существуют различные версии формул площади треугольника — для ее получения можно использовать, например, тригонометрию или закон синусов:

  площадь = a² * sin(β) * sin(γ) / (2 * sin(β + γ))

Если вы ищете другие формулы или калькуляторы, связанные с треугольниками, посмотрите этот калькулятор прямоугольного треугольника, калькулятор теоремы Пифагора и калькулятор закона косинусов.

Как использовать этот калькулятор площади треугольника?

Предположим, что мы знаем две стороны и угол между ними:

1. Введите длину первой стороны . В нашем примере он может быть равен 9 дюймам
.
2. Введите вторую сторону треугольника . Давайте выберем 5 дюймов.
3. Определить угол между двумя известными сторонами . Например, 30 градусов.
4. Посмотрите, как наш калькулятор площади треугольника выполняет все расчеты за вас! Площадь для нашего случая равна 11,25 дюйма².

Как вычислить площадь равностороннего треугольника?

Чтобы вычислить площадь равностороннего треугольника, вам нужно знать только сторону:

площадь = a² × √3/4

Поскольку √3/4 приблизительно равно 0,433 Быстрый рецепт: чтобы аппроксимировать площадь равностороннего треугольника, возведите длину стороны в квадрат, а затем умножьте на 0,433 .

Хотя мы не сделали отдельный калькулятор для площади равностороннего треугольника, вы можете быстро рассчитать ее в этом калькуляторе площади треугольника. Просто используйте подраздел для площади треугольника с 3 сторонами — как вы знаете, каждая сторона имеет одинаковую длину в равностороннем треугольнике. Эту площадь можно рассчитать и в угол-сторона-угол или сторона-угол-сторона версия — вы, наверное, помните, что каждый угол в равностороннем треугольнике равен 60 градусам (π/3 рад).

Хотите больше?

Для областей различной формы проверьте другие замечательные калькуляторы:

• Площадь прямоугольника
• Площадь трапеции
• Площадь шестиугольника
• Площадь восьмиугольника
• Площадь круга
• Площадь эллипса

Часто задаваемые вопросы

Как найти площадь треугольника по сторонам?

Если известны длины всех сторон ( a , b и c ) треугольника, можно вычислить его площадь:

1. Вычислить половину периметра b ½(a + + в) . Обозначим это значение как s .
2. Вычислить s-a , s-b и s-c .
3. Умножьте на три числа из шага 2.
4. Умножить результат на с .
5. Извлеките квадратный корень из результата .
6. Это площадь вашего треугольника — молодец! Используемый нами метод называется Формула Герона .

Как найти площадь треугольника по углам?

Вы не можете определить площадь треугольника, если знаете только углы. Это потому, что существует бесконечно много треугольников с одинаковыми углами . Вы должны знать хотя бы одну сторону (или высоту) треугольника, чтобы определить его площадь.

Как вычислить площадь прямоугольного треугольника?

Чтобы вычислить площадь прямого угла, вам нужно всего лишь умножить длины катетов вашего треугольника, а затем разделить результат на 2. Например, если катеты равны 3 дюймов и 4 дюймов, то площадь равна 3 × 4 /2 = 12 / 2 = 6 в кв.

Чему равна площадь равностороннего треугольника со стороной 10?

Площадь примерно 43,3 . Точный ответ: 25 × √3 9.0042 . Чтобы получить этот ответ, вспомните формулу площади равностороннего треугольника со стороной a : площадь = a ² × √3 / 4 . Для треугольника со стороной 10 получаем площадь = 10 ² × √3/4 = 100 × √3/4 = 25 × √3 , что примерно равно 43,3 .

Hanna Pamuła, PhD

Рост

Посмотреть 18 подобных калькуляторов треугольников 🔺

30 60 90 треугольник45 45 90 треугольникПлощадь прямоугольного треугольника… 15 еще

Площадь треугольника с тремя сторонами

Чтобы найти площадь треугольника с тремя сторонами, воспользуемся формулой Герона. Используя это, площадь треугольника (A) с 3 сторонами a, b и c вычисляется по формуле A = √[s(s-a)(s-b)(s-c)], где ‘s’ — полупериметр треугольника, заданного формулой s = (a + b + c)/2.

Площадь треугольника можно вычислить с помощью различных формул. Основная формула, используемая для нахождения площади треугольника, представляет собой ½ × основание × высота, где «основание» — это сторона треугольника, на которой образована высота, а «высота» — это длина высоты, проведенная к « Основание» из противоположной ему вершины. Однако, если высота треугольника неизвестна, а нам нужно найти площадь треугольника с тремя разными сторонами, используется формула Герона. Эта формула была выведена греческим математиком, известным как Герон Александрийский.

1.	Площадь треугольника с тремя сторонами Формула
2.	Доказательство площади треугольника с 3 сторонами Формула
3.	Как найти площадь треугольника с тремя сторонами?
4.	Площадь треугольника с 3 равными сторонами
5.	Часто задаваемые вопросы о площади треугольника с 3 сторонами

Площадь треугольника с 3 сторонами Формула

Чтобы найти площадь треугольника с тремя сторонами , мы используем формулу Герона, которая гласит, что если a, b и c являются тремя сторонами треугольника, то его площадь равна

Площадь = √[ s(s-a)(s-b)(s-c)]

Здесь s — полупериметр треугольника, т. е. s = (a + b + c)/2.

Давайте посмотрим, как найти площадь треугольника с тремя сторонами, заданными как: 3, 6 и 7. Мы знаем, что a = 3, b = 6 и c = 7, полупериметр равен, s = (a + b + c)/2 = (3 + 6 + 7)/2 = 8. Найдем площадь треугольника по формуле Герона.

A = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]

= √[8(8-3)(8-6)(8-7)]

= √[8 × 5 × 2 × 1]

= √(80)

≈ 8,94

☛ Также проверьте: Калькулятор площади треугольника с 3 сторонами

Доказательство площади треугольника с 3 сторонами Формула

Доказательство формулы площади треугольника с тремя сторонами можно вывести следующим образом.

Рассмотрим показанный выше треугольник со сторонами a, b, c и углами, противоположными сторонам, как угол A, угол B, угол C. 92]}\\[0,2 см] &= \dfrac{1}{4} \sqrt{(b+c+a)(b+c-a)(a+b-c)(a-b+c)}\\[ 0.2cm] \end{align} \)

Мы знаем, что периметр треугольника = (a + b + c) и, следовательно, полупериметр равен s = (a + b + c)/2. Отсюда

a + b + c = 2s

b + c — a = 2s — 2a

a + b — c = 2s — 2c

a — b + c = 2s — 2b

Подставляя все эти значения на последнем шаге,

\( \begin{align}& \text{Area } \\[0.2cm]&= \dfrac{1}{4} \sqrt{2s (2s-2a)(2s-2c )(2s-2b)}\\[0,2 см] &= \dfrac{4}{4} \sqrt{s(s-a)(s-c)(s-b)}\\[0,2 см] &= \sqrt{s( s-a)(s-b)(s-c)} \end{align}\)

Итак, мы доказали формулу Герона.

Как найти площадь треугольника с тремя сторонами?

Рассмотрим треугольник с тремя сторонами, заданными как a, b и c. Выполните следующие шаги, чтобы найти его площадь:

• Шаг 1: Найдите полупериметр (s), используя формулу s = (a+b+c)/2.
• Шаг 2: Вычислить разности (s — a), (s — b) и (s — c).
• Шаг 3: Вычислить квадратный корень из [s(s — a)(s — b)(s — c)].

Пример: Вычислите площадь треугольника с тремя сторонами 3, 4 и 5.

Решение: Пусть a = 3, b = 4 и c = 5.

• Шаг 1: с = (а + b + с)/2 = (3 + 4 + 5)/2 = 6,
• Шаг 2: (с — а) = 6 — 3 = 3; (с — б) = 6 — 4 = 2; (с — в) = 6 — 5 = 1,
• Шаг 3: Площадь = √[s(s-a)(s-b)(s-c)] = √(6 × 3 × 2 × 1) = 6,

Примечание: Чтобы упростить квадратный корень с помощью больших произведений, таких как √(21 × 3 × 11 × 7), выполните разложение каждого числа на простые множители, а затем сгруппируйте пары чисел.

Площадь треугольника с 3 равными сторонами

Треугольник с тремя равными сторонами называется равносторонним. Мы знаем, что площадь равностороннего треугольника со стороной «а» равна √3/4 × a ² . Мы можем вывести эту формулу, используя приведенную выше формулу площади треугольника с тремя сторонами. Здесь а = b = с = а. Используя это, периметр равен 3a, а полупериметр равен s = 3a/2 и (s — a) = (3a/2) — a = a/2. Тогда площадь по формуле Герона равна:

A = √[s(s — a)(s — b)(s — c)]

= √ s (s — a) (s — a) (s — a)

= √(3a/2) (a/2) (a/2) (a/2)

= √3a ² /4

Отсюда выводится формула площади треугольника с 3 равными сторонами.

☛ Также проверьте: Площадь треугольника с 3 равными сторонами Калькулятор

 

Площадь треугольника с 3 сторонами Примеры

1. Пример 1: Три стороны данного треугольника составляют 8 единиц, 11 единиц и 13 единиц. Найдите его полупериметр и его площадь.

   Решение:

   Мы знаем, что формула, используемая для нахождения площади треугольника с 3 сторонами, такова: Площадь =√[s(s-a)(s-b)(s-c)], где ‘a’, ‘ b’, ‘c’ — три стороны, а s — полупериметр треугольника. В этом случае а = 8; b = 11, c = 13, а полупериметр равен s = 8 + 11 + 13 = 32/2 = 16

   . Вычислим площадь треугольника с 3 сторонами, используя формулу Герона.

   A =√[s(s-a)(s-b)(s-c)]

   = √[16(16-8)(16-11)(16-13)]

   = √[16 × 8 × 5 × 3]

   = √16 × √8 × √5 × √3

   = 4 × 2√2 × √5 ×√3

   = 8 √30 = 43,811 ²

   Ответ: Площадь данного треугольника = 43,817 ед. ²

2. Пример 2: Если три стороны треугольника равны 4 единицам, 6 единицам и 8 единицам соответственно, найдите площадь треугольника.

   Решение:

   Чтобы найти площадь треугольника с заданными тремя сторонами, воспользуемся формулой: A =√[s(s-a)(s-b)(s-c)]

   Стороны данного треугольника равны 4 единицам, 6 единицам и 8 единицам.

   Полупериметр треугольника равен

   s = (a + b + c)/2 = (4 + 6 + 8)/2 = 18/2 = 9.

   Теперь найдем площадь треугольника по формуле Герона:

   A =√[s(s-a)(s-b)(s-c)]

   = √[9(9-4)(9-6)( 9-8)]

   = √[9 × 5 × 3 × 1]

   = 3 √15 = 11,61 квадратных единиц

   Ответ: Площадь треугольника = 11,61 квадратных единиц.

3. Пример 3: Дан треугольник со сторонами а = 122 дюйма, b = 22 дюйма и с = 120 дюймов. Найдите высоту треугольника, соответствующую стороне b = 22 дюйма.

   Решение:

   Сначала найдем площадь данного треугольника. Здесь s = (122 + 22 + 120) / 2 = 132 дюйма

   Тогда площадь равна A = √ 132 (132 — 122) (132 — 22) (132 — 120)

   = √ 132(10) (110)(12)

   = 1320 in ²

   Теперь предположим, что высота, соответствующая стороне «b», равна «h» дюймов. Тогда площадь равна

   A = (1/2) (bh)

   1320 = (1/2) (22) (h)

   h = (1320 × 2)/22 = 120 in

   Ответ: Высота над уровнем моря треугольник для стороны ‘b’ равен 120 дюймам.

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных средств.

Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций.

Записаться на бесплатный пробный урок

Практические вопросы по площади треугольника с тремя сторонами

 

перейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы о площади треугольника с 3 сторонами

Какова площадь треугольника с тремя сторонами?

Площадь треугольника с 3 сторонами можно рассчитать по формуле Герона, согласно которой площадь треугольника равна √[s(s-a)(s-b)(s-c)], где a, b , и c — три разные стороны, а s — полупериметр треугольника. ‘s’ вычисляется следующим образом: полупериметр = (a + b + c)/2

Какова площадь треугольника, у которого три стороны равны?

Если треугольник имеет 3 равные стороны, он называется равносторонним треугольником. Площадь равностороннего треугольника можно рассчитать по формуле Площадь = a ² (√3/4), где a — сторона треугольника. Например, если сторона равностороннего треугольника равна 6 единицам, его площадь будет рассчитываться следующим образом. Площадь = a ² (√3/4), Площадь = 6 ² (√3/4) = 15,59 квадратных единиц.

Какова площадь треугольника с тремя сторонами и высотой?

Если мы знаем стороны треугольника вместе с его высотой, мы можем использовать основную формулу площади треугольника. Площадь треугольника = 1/2 × основание × высота. Например, если высота (высота) треугольника = 8 ед., а сторона треугольника, на которой образована высота, задана (основание) = 7 ед., мы можем найти его площадь по формуле, Площадь треугольника = 1/2 × основание × высота. Площадь = 1/2 × 7 × 8 = 28 квадратных единиц.

Какова площадь треугольника с тремя сторонами и углом?

Если стороны треугольника даны вместе с прилежащим к ним углом, площадь треугольника можно рассчитать по формуле Площадь = (ab × sin C)/2, где «a» и «b» — две данным сторонам, а С — угол между ними. Этот метод также известен как метод «боковой угол в сторону». Например, если две стороны треугольника равны 5 единицам и 7 единицам, а угол между ними равен 60°, то площадь = (7 × 5 × sin 60)/2 = 15,15 квадратных единиц.

Какова площадь треугольника со сторонами 3, 5, 7?

Если три стороны треугольника равны 3, 5 и 7, его площадь можно рассчитать по формуле площадь = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]. В этом случае a = 3, b = 5, c = 7 и s (полупериметр) = 7,5. Подставляя значения в формулу, √[7,5(7,5-3)(7,5-5)(7,5-7)] = √(7,5 × 4,5 × 2,5 × 0,5) = 6,49 единицы ²

Что такое неправильный треугольник ?

Неправильный треугольник — это треугольник, у которого все три стороны имеют разную длину. Он также известен как разносторонний треугольник (если все три стороны различны).

Как найти площадь неправильного треугольника?

Мы используем формулу Герона, чтобы найти площадь неправильного треугольника. Неправильный треугольник означает треугольник, стороны которого различны по длине. Согласно формуле Герона: Площадь = √[s(s-a)(s-b)(s-c)], где a, b и c — стороны треугольника, а s — полупериметр треугольника.

Как найти длину сторон треугольника только с 3 углами?

Напомним, что два подобных треугольника имеют одинаковые углы, но разные стороны (стороны пропорциональны).