Конус развертка: Онлайн калькулятор: Развертка (выкройка) конуса

Как найти объем конуса. Построение развертки конуса Срезанный конус

Развертка поверхности конуса — это плоская фигура, полученная путем совмещения боковой поверхности и основания конуса с некоторой плоскостью.

Варианты построения развертки:

Развертка прямого кругового конуса

Развертка боковой поверхности прямого кругового конуса представляет собой круговой сектор, радиус которого равен длине образующей конической поверхности l, а центральный угол φ определяется по формуле φ=360*R/l, где R – радиус окружности основания конуса.

В ряде задач начертательной геометрии предпочтительным решением является аппроксимация (замена) конуса вписанной в него пирамидой и построение приближенной развертки, на которую удобно наносить линии, лежащие на конической поверхности.

Алгоритм построения

1. Вписываем в коническую поверхность многоугольную пирамиду. Чем больше боковых граней у вписанной пирамиды, тем точнее соответствие между действительной и приближенной разверткой.
2. Строим развертку боковой поверхности пирамиды способом треугольников . Точки, принадлежащие основанию конуса, соединяем плавной кривой.

Пример

На рисунке ниже в прямой круговой конус вписана правильная шестиугольная пирамида SABCDEF, и приближенная развертка его боковой поверхности состоит из шести равнобедренных треугольников – граней пирамиды.

Рассмотрим треугольник S 0 A 0 B 0 . Длины его сторон S 0 A 0 и S 0 B 0 равны образующей l конической поверхности. Величина A 0 B 0 соответствует длине A’B’. Для построения треугольника S 0 A 0 B 0 в произвольном месте чертежа откладываем отрезок S 0 A 0 =l, после чего из точек S 0 и A 0 проводим окружности радиусом S 0 B 0 =l и A 0 B 0 = A’B’ соответственно. Соединяем точку пересечения окружностей B 0 с точками A 0 и S 0 .

Грани S 0 B 0 C 0 , S 0 C 0 D 0 , S 0 D 0 E 0 , S 0 E 0 F 0 , S 0 F 0 A 0 пирамиды SABCDEF строим аналогично треугольнику S 0 A 0 B 0 .

Точки A, B, C, D, E и F, лежащие в основании конуса, соединяем плавной кривой – дугой окружности, радиус которой равен l.

Развертка наклонного конуса

Рассмотрим порядок построения развертки боковой поверхности наклонного конуса методом аппроксимации (приближения).

Алгоритм

1. Вписываем в окружность основания конуса шестиугольник 123456. Соединяем точки 1, 2, 3, 4, 5 и 6 с вершиной S. Пирамида S123456, построенная таким образом, с некоторой степенью приближения является заменой конической поверхности и используется в этом качестве в дальнейших построениях.
2. Определяем натуральные величины ребер пирамиды, используя способ вращения вокруг проецирующей прямой: в примере используется ось i, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций и проходящая через вершину S.
   Так, в результате вращения ребра S5 его новая горизонтальная проекция S’5’ 1 занимает положение, при котором она параллельна фронтальной плоскости π 2 . Соответственно, S’’5’’ 1 – натуральная величина S5.
3. Строим развертку боковой поверхности пирамиды S123456, состоящую из шести треугольников: S 0 1 0 6 0 , S 0 6 0 5 0 , S 0 5 0 4 0 , S 0 4 0 3 0 , S 0 3 0 2 0 , S 0 2 0 1 0 . Построение каждого треугольника выполняется по трем сторонам. Например, у △S 0 1 0 6 0 длина S 0 1 0 =S’’1’’ 0 , S 0 6 0 =S’’6’’ 1 , 1 0 6 0 =1’6’.

Степень соответствия приближенной развертки действительной зависит от количества граней вписанной пирамиды. Число граней выбирают, исходя из удобства чтения чертежа, требований к его точности, наличия характерных точек и линий, которые нужно перенести на развертку.

Перенос линии с поверхности конуса на развертку

Линия n, лежащая на поверхности конуса, образована в результате его пересечения с некоторой плоскостью (рисунок ниже). Рассмотрим алгоритм построения линии n на развертке.

Алгоритм

1. Находим проекции точек A, B и C, в которых линия n пересекает ребра вписанной в конус пирамиды S123456.
2. Определяем натуральную величину отрезков SA, SB, SC способом вращения вокруг проецирующей прямой. В рассматриваемом примере SA=S’’A’’, SB=S’’B’’ 1 , SC=S’’C’’ 1 .
3. Находим положение точек A 0 , B 0 , C 0 на соответствующих им ребрах пирамиды, откладывая на развертке отрезки S 0 A 0 =S’’A’’, S 0 B 0 =S’’B’’ 1 , S 0 C 0 =S’’C’’ 1 .
4. Соединяем точки A 0 , B 0 , C 0 плавной линией.

Развертка усеченного конуса

Описываемый ниже способ построения развертки прямого кругового усеченного конуса основан на принципе подобия.

Иногда возникает задача – изготовить защитный зонт для вытяжной или печной трубы, вытяжной дефлектор для вентиляции и т.п. Но прежде чем приступить к изготовлению, надо сделать выкройку (или развертку) для материала. В интернете есть всякие программы для расчета таких разверток. Однако задача настолько просто решается, что вы быстрее рассчитаете ее с помощью калькулятора (в компьютере), чем будете искать, скачивать и разбираться с этими программами.

Начнем с простого варианта — развертка простого конуса. Проще всего объяснить принцип расчета выкройки на примере.

Допустим, нам надо изготовить конус диаметром D см и высотой H сантиметров. Совершенно понятно, что в качестве заготовки будет выступать круг с вырезанным сегментом. Известны два параметра – диаметр и высота. По теореме Пифагора рассчитаем диаметр круга заготовки (не путайте с радиусом готового конуса). Половина диаметра (радиус) и высота образуют прямоугольный треугольник. Поэтому:

Итак, теперь мы знаем радиус заготовки и можем вырезать круг.

Вычислим угол сектора, который надо вырезать из круга. Рассуждаем следующим образом: Диаметр заготовки равен 2R, значит, длина окружности равна Пи*2*R — т.е. 6.28*R. Обозначим ее L. Окружность полная, т.е. 360 градусов. А длина окружности готового конуса равна Пи*D. Обозначим ее Lm. Она, естественно, меньше чем длина окружности заготовки. Нам нужно вырезать сегмент с длиной дуги равной разности этих длин. Применим правило соотношения. Если 360 градусов дают нам полную окружность заготовки, то искомый угол должен дать длину окружности готового конуса.

Из формулы соотношения получаем размер угла X. А вырезаемый сектор находим путем вычитания 360 – Х.

Из круглой заготовки с радиусом R надо вырезать сектор с углом (360-Х). Не забудьте оставить небольшую полоску материала для нахлеста (если крепление конуса будет внахлест). После соединения сторон вырезанного сектора получим конус заданного размера.

Например: Нам нужен конус для зонта вытяжной трубы высотой (Н) 100 мм и диаметром (D) 250 мм. По формуле Пифагора получаем радиус заготовки – 160 мм. А длина окружности заготовки соответственно 160 x 6,28 = 1005 мм. В тоже время длина окружности нужного нам конуса — 250 x 3,14 = 785 мм.

Тогда получаем, что соотношение углов будет такое: 785 / 1005 x 360 = 281 градус. Соответственно вырезать надо сектор 360 – 281 = 79 градусов.

Расчет заготовки выкройки для усеченного конуса.

Такая деталь бывает нужна при изготовлении переходников с одного диаметра на другой или для дефлекторов Вольперта-Григоровича или Ханженкова. Их применяют для улучшения тяги в печной трубе или трубе вентиляции.

Задача немного осложняется тем, что нам неизвестна высота всего конуса, а только его усеченной части. Вообще же исходных цифр тут три: высота усеченного конуса Н, диаметр нижнего отверстия (основания) D, и диаметр верхнего отверстия Dm (в месте сечения полного конуса). Но мы прибегнем к тем же простым математическим построениям на основе теоремы Пифагора и подобия.

В самом деле, очевидно, что величина (D-Dm)/2 (половина разности диаметров) будет относиться с высотой усеченного конуса Н так же, как и радиус основания к высоте всего конуса, как если бы он не был усечен. Находим полную высоту (P) из этого соотношения.

(D – Dm)/ 2H = D/2P

Отсюда Р = D x H / (D-Dm).

Теперь зная общую высоту конуса, мы можем свести решение задачи к предыдущей. Рассчитать развертку заготовки как бы для полного конуса, а затем «вычесть» из нее развертку его верхней, ненужной нам части. А можем рассчитать непосредственно радиусы заготовки.

Получим по теореме Пифагора больший радиус заготовки — Rz. Это квадратный корень из суммы квадратов высоты P и D/2.

Меньший радиус Rm – это квадратный корень из суммы квадратов (P-H) и Dm/2.2 = 364 мм.

Определяем угол сектора нашей заготовки: 180 х 300 / 618,5 = 87.3 градуса.

На материале чертим дугу с радиусом 618,5 мм, затем из того же центра – дугу радиусом 364 мм. Угол дуги может имеет примерно 90-100 градусов раскрытия. Проводим радиусы с углом раскрытия 87.3 градуса. Наша заготовка готова. Не забудьте дать припуск на стыковку краев, если они соединяются внахлест.

Среди многообразия геометрических тел одним из самых интересных является конус. Образуется он путем вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из своих катетов.

Как найти объем конуса – основные понятия

Перед тем, как начать вычисления объема конуса, стоит ознакомиться с основными понятиями.

• Круговой конус – основанием такого конуса является круг. Если в основании лежит эллипс, парабола или гипербола, то фигуры называются эллиптическим, параболическим или гиперболическим конусом. Стоит помнить, что два последних вида конуса имеют бесконечный объем.
• Усеченный конус – часть конуса, расположенная между основанием и плоскостью, параллельной этому основанию, находящейся между вершиной и основанием.3

  
  

  Фигуры в форме конуса встречаются повсюду: парковочные конусы, башни строений, абажур светильника. Поэтому знание, как найти объем конуса, порой может пригодиться как в профессиональной, так и в повседневной жизни.

  Определение усеченного конуса

  Усеченный конус можно получить из обычного конуса, если пересечь такой конус плоскостью, параллельной основанию. Тогда та фигура, которая находится между двумя плоскостями (этой плоскостью и основание обычного конуса) и будет называться усеченным конусом.

  У него имеется два основания , которые для кругового конуса являются кругами, причем один из них больше другого. Также усеченный конус имеет высоту — отрезок, соединяющий два основания и перпендикулярный каждому из них.

  Онлайн-калькулятор

  Усеченный конус может быть прямым , тогда у него центр одного основания проецируется в центр второго. Если конус наклонный , то такое проецирование не имеет места.3. 4 9 3 8 см 3 .

  Формула объема усеченного конуса через площади оснований и их расстояние до вершины

  Пусть у нас есть усеченный конус. Мысленно добавим к нему недостающий кусок, тем самым делая из него “обычный конус” с вершиной. Тогда объем усеченного конуса можно найти как разность объемов двух конусов с соответствующими основаниями и их расстоянием (высотой) до вершины конуса.

  Объем усеченного конуса

  V = 1 3 ⋅ S ⋅ H − 1 3 ⋅ s ⋅ h = 1 3 ⋅ (S ⋅ H − s ⋅ h) V=\frac{1}{3}\cdot S\cdot H-\frac{1}{3}\cdot s\cdot h=\frac{1}{3}\cdot (S\cdot H-s\cdot h) V = 3 1 ​ ⋅ S ⋅ H − 3 1 ​ ⋅ s ⋅ h = 3 1 ​ ⋅ (S ⋅ H − s ⋅ h )

  S S S — площадь основания большого конуса;
  H H H — высота этого (большого) конуса;
  s s s — площадь основания малого конуса;
  h h h — высота этого (малого) конуса;

  Задача 2

  Определите объем усеченного конуса, если высота полного конуса H H H равна 10 см 10\text{ см} 1 0 см , радиус нижнего основания R R R — 5 см 5\text{ см} 5 см , верхнего r r r — 4 см 4\text{ см} 4 см , а высота усеченного конуса – 8 см 8\text{ см} 8 см .3. 2 2 8 см 3 .

  Геометрия как наука сформировалась в Древнем Египте и достигла высокого уровня развития. Известный философ Платон основал Академию, где пристальное внимание уделялось систематизации имеющихся знаний. Конус как одна из геометрических фигур впервые упоминается в известном трактате Евклида «Начала». Евклид был знаком с трудами Платона. Сейчас мало кто знает, что слово «конус» в переводе с греческого языка обозначает «сосновая шишка». Греческий математик Евклид, живший в Александрии, по праву считается основоположником геометрической алгебры. Древние греки не только стали преемниками знаний египтян, но и значительно расширили теорию.

  История определения конуса

  Геометрия как наука появилась из практических требований строительства и наблюдений за природой. Постепенно опытные знания обобщались, а свойства одних тел доказывались через другие. Древние греки ввели понятие аксиом и доказательств. Аксиомой называется утверждение, полученное практическим путем и не требующее доказательств.

  В своей книге Евклид привел определение конуса как фигуры, которая получается вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов. Также ему принадлежит основная теорема, определяющая объем конуса. А доказал эту теорему древнегреческий математик Евдокс Книдский.

  Другой математик древней Греции, Аполлоний Пергский, который был учеником Евклида, развил и изложил теорию конических поверхностей в своих книгах. Ему принадлежит определение конической поверхности и секущей к ней. Школьники наших дней изучают Евклидову геометрию, сохранившую основные теоремы и определения с древних времен.

  Основные определения

  Прямой круговой конус образован вращением прямоугольного треугольника вокруг одного катета. Как видно, понятие конуса не изменилось со времен Евклида.

  Гипотенуза AS прямоугольного треугольника AOS при вращении вокруг катета OS образует боковую поверхность конуса, поэтому называется образующей. Катет OS треугольника превращается одновременно в высоту конуса и его ось. Точка S становится вершиной конуса. Катет AO, описав круг (основание), превратился в радиус конуса.

  Если сверху провести плоскость через вершину и ось конуса, то можно увидеть, что полученное осевое сечение представляет собой равнобедренный треугольник, в котором ось является высотой треугольника.

  где C — длина окружности основания, l — длина образующей конуса, R — радиус основания.

  Формула расчета объема конуса

  Для расчета объема конуса используется следующая формула:

  где S является площадью основания конуса. Так как основание — круг, его площадь рассчитывается так:

  Отсюда следует:

  где V — объем конуса;

  n — число, равное 3,14;

  R — радиус основания, соответствующий отрезку AO на рисунке 1;

  H — высота, равная отрезку OS.

  Усеченный конус, объем

  Имеется прямой круговой конус. Если плоскостью, перпендикулярной высоте, отсечь верхнюю часть, то получится усеченный конус. Два его основания имеют форму круга с радиусами R 1 и R 2 .

  Если прямой конус образуется вращением прямоугольного треугольника, то усеченный конус — вращением прямоугольной трапеции вокруг прямой стороны.

  Объем усеченного конуса рассчитывается по следующей формуле:

  V=n*(R 1 2 +R 2 2 +R 1 *R 2)*H/3.

  Конус и его сечение плоскостью

  Перу древнегреческого математика Аполлония Пергского принадлежит теоретический труд «Конические сечения». Благодаря его работам в геометрии появились определения кривых: параболы, эллипса, гиперболы. Рассмотрим, причем здесь конус.

  Возьмем прямой круговой конус. Если плоскость пересекает его перпендикулярно оси, то в разрезе образуется круг. Когда секущая пересекает конус под углом к оси, то в разрезе получается эллипс.

  Секущая плоскость, перпендикулярная основанию и параллельная оси конуса, образует на поверхности гиперболу. Плоскость, разрезающая конус под углом к основанию и параллельная касательной к конусу, создает на поверхности кривую, которую назвали параболой.

  Решение задачи

  Даже простая задача о том, как изготовить ведро определенного объема, требует знаний. Например, необходимо рассчитать размеры ведра, чтобы оно имело объем 10 литров.

  V=10 л=10 дм 3 ;

  Развертка конуса имеет вид, схематически приведенный на рисунке 3.

  L — образующая конуса.

  Чтобы узнать площадь поверхности ведра, которая вычисляется по следующей формуле:

  S=n*(R 1 +R 2)*L,

  необходимо вычислить образующую. Ее находим из величины объема V=n*(R 1 2 +R 2 2 +R 1 *R 2)*H/3.

  Отсюда H=3V/n*(R 1 2 +R 2 2 +R 1 *R 2).

  Усеченный конус образуется вращением прямоугольной трапеции, в которой боковая сторона является образующей конуса.

  L 2 =(R 2- R 1) 2 +H 2 .

  Теперь у нас имеются все данные, чтобы построить чертеж ведра.

  Почему пожарные ведра имеют форму конуса?

  Кто задумывался, почему пожарные ведра имеют, казалось бы, странную коническую форму? А это не просто так. Оказывается, коническое ведро при тушении пожара имеет много преимуществ перед обычным, имеющим форму усеченного конуса.

  Во-первых, как оказывается, пожарное ведро быстрее наполняется водой и при переноске она не расплескивается. Конус, объем которого больше обычного ведра, за один раз позволяет перенести больше воды.

  Во-вторых, воду из него можно выплеснуть на большее расстояние, чем из обычного ведра.

  В-третьих, если коническое ведро сорвется с рук и упадет в огонь, то вся вода выливается на очаг возгорания.

  Все перечисленные факторы позволяют сэкономить время — главный фактор при тушении пожара.

  Практическое применение

  У школьников часто возникает вопрос о том, зачем учить, как рассчитывать объем разных геометрических тел, в том числе конуса.

  А инженеры-конструкторы постоянно сталкиваются с необходимостью рассчитать объем конических частей деталей механизмов. Это наконечники сверл, части токарных и фрезерных станков. Форма конуса позволят сверлам легко входить в материал, не требуя первоначальной наметки специальным инструментом.

  Объем конуса имеет куча песка или земли, высыпанная на землю. При необходимости, проведя несложные измерения, можно рассчитать ее объем. У некоторых вызовет затруднение вопрос о том, как узнать радиус и высоту кучи песка. Вооружившись рулеткой, измеряем окружность холмика C. По формуле R=C/2n узнаем радиус. Перекинув веревку (рулетку) через вершину, находим длину образующей. А вычислить высоту по теореме Пифагора и объем не составит труда. Конечно, такой расчет приблизителен, но позволяет определить, не обманули вас, привезя тонну песка вместо куба.

  Некоторые здания имеют форму усеченного конуса. Например, Останкинская телебашня приближается к форме конуса. Ее можно представить состоящей из двух конусов, поставленных друг на друга. Купола старинных замков и соборов представляют собой конус, объем которого древние зодчие рассчитывали с удивительной точностью.

  Если внимательно присмотреться к окружающим предметам, то многие из них являются конусами:

  • воронки-лейки для наливания жидкостей;
  • рупор-громкоговоритель;
  • парковочные конусы;
  • абажур для торшера;
  • привычная новогодняя елочка;
  • духовые музыкальные инструменты.

  Как видно из приведенных примеров, умение рассчитать объем конуса, площадь его поверхности необходимо в профессиональной и повседневной жизни. Надеемся, что статья придет вам на помощь.

  Построение разверток тел вращения — это… Что такое Построение разверток тел вращения?

  Построение разверток тел вращения

  Окружающий нас мир динамичен и разнообразен, и далеко не всякий объект можно просто обмерить линейкой. Для подобного переноса используются специальные техники, как то триангуляция.
  Потребность в составлении сложных развёрток, как правило, возникает при моделировании, работе с бумагой и металлом, в слесарном деле. Написанная ниже статья, объясняет принципы построения развёрток тел вращения (цилиндр, конус) и их частных случаев (сечение конуса, конус с переходом с круга на квадрат).

  ---

  Основы и инструмент

  • Все нижеописанные действия выполняются на бумаге, при помощи линейки, карандаша и циркуля. Рекомендуется комплект лекал, для повышения точности и качества развёрток.
    
  • При изготовлении развёрток на металле используется метровая линейка, чертилка, циркуль по металлу, комплект лекал, молоток и керно, для отметки узловых точек.
    
  • Длина окружности считается по формуле:
    

  
  или
  
  Где:
  — радиус окружности,
  — диаметр окружности,
  — длина окружности,
  — Число Пи (Pi),
  Как правило, для вычисления используется значение (Pi) до второго знака (3,14), но в некоторых случаях, этого может быть недостаточно.
  

  • Усечённый конус с доступной вершиной: Конус, при построении которого можно определить положение вершины.
    
  • Усечённый конус с недоступной вершиной: Конус, при построении которого положение вершины определить затруднительно, в виду её удалённости.
    
  • Триангуляция: способ построения разверток поверхностей неразвертывающихся, конических, общего вида и с ребром возврата.
    
  • Следует помнить: Независимо от того, является рассматриваемая поверхность развертываемой или неразвертываемой, графически может быть построена только приближенная развертка. Это объясняется тем, что в процессе снятия и откладывания размеров и выполнения других графических операций неизбежны погрешности, обусловливаемые конструктивными особенностями чертежных инструментов, физическими возможностями глаза и погрешностями от замены дуг хордами и углов на поверхности плоскими углами. Приближенные развертки кривых не-развертывающихся поверхностей, кроме графических погрешностей, содержат погрешности, полученные за счет несовпадения элементов таких поверхностей с плоскими аппроксимирующими элементами. Поэтому для получения поверхности из такой развертки, кроме изгибания, необходимо произвести частичное растяжение и сжатие отдельных ее участков. Приближенные развертки при тщательном выполнении обладают точностью, достаточной для практических целей.
    

  Представленный в статье материал, подразумевает, что вы имеете представление об основах черчения, умеете делить окружность, находить центр отрезка при помощи циркуля, снимать/переносить размеры циркулем, пользоваться лекалами, и соответствующим справочным материалом. Потому, объяснение многих моментов в статье опущено.

  Построение развёртки цилиндра

  Цилиндр

  Цилиндр

  Тело вращения с наиболее простой развёрткой, имеющей форму прямоугольника, где две параллельные стороны соответствуют высоте цилиндра, а две другие параллельные стороны — длине окружности оснований цилиндра.
  

  Усечённый цилиндр (рыбина)

  Усечённый цилиндр

  Подготовка:
  

  • Для создания развёртки, начертим четырёхугольник ACDE в натуральную величину (см.чертёж).
    
  • Проведём перпендикуляр BD, из плоскости AC в точку D, отсекая от построения прямую часть цилиндра ABDE, которую можно достроить по мере надобности.
    
  • Из центра плоскости CD (точка O) проведём дугу, радиусом в половину плоскости CD, и разделим её на 6 частей. Из получившихся точек O, проведём перпендикулярные прямые к плоскости CD. Из точек на плоскости CD, проведём прямые, перпендикулярные к плоскости BD.
    

  Построение:

  • Отрезок BC переносим, и превращаем в вертикаль. Из точки B, вертикали BC, проводим луч, перпендикулярный вертикали BC.
    
  • Циркулем снимаем размер C-O₁, и откладываем на луче, из точки B, точку 1. Снимаем размер B₁-C₁, и откладываем перпендикуляр из точки 1.
    
  • Циркулем снимаем размер O₁-O₂, и откладываем на луче, из точки 1, точку 2. Снимаем размер B₂-C₂, и откладываем перпендикуляр из точки 2.
    
  • Повторять, пока не будет отложена точка D.
    
  • Получившиеся вертикали, из точки C, вертикали BC, до точки D — соединить лекальной кривой.
    
  • Вторая половина развёртки зеркальна.
    

  Подобным образом строятся любые цилиндрические срезы.
  Примечание: Почему «Рыбина» — если продолжить построение развёртки, при этом половину построить от точки D, а вторую в обратную сторону от вертикали BC, то получившийся рисунок, будет похож на рыбку, или рыбий хвост.
  

  Чертёж: «Усечённый цилиндр»

  Построение развёртки конуса

  Конус

  Конус

  Развёртка конуса может быть выполнена двумя способами. (См. чертёж)
  

  1. Если известен размер стороны конуса, из точки O, циркулем чертится дуга, радиусом равным стороне конуса. На дуге откладываются две точки (A₁ и B₁), на расстоянии равном длине окружности и соединяются с точкой О.
  2. Строится конус в натуральную величину, из точки O, в точку A, ставится циркуль, и проводится дуга, проходящая через точки A и B. На дуге откладываются две точки (A₁ и B₁), на расстоянии равном длине окружности и соединяются с точкой О.
     

  Для удобства, от можно откладывать половину длинны окружности, в обе стороны от осевой линии конуса.
  Конус со смещёной вершиной строиться так же, как усечённый конус со смещёнными основаниями.

  Как отложить длину окружности на дуге:

  1. При помощи нитки, длина которой равна длине окружности.
  2. При помощи металической линейки, которую следует изогнуть «по дуге», и поставить соответствующие риски.
  3. Построить окружность основания конуса в виде сверху, в натуральную величину. Разделить окружность на 12 или более равных частей, и отложить их на прямой поочерёдно.

  Чертёж: «Конус»

  Конус с прямоугольным (многогранным) основанием.

  Конуса с многогранным основанием
  1. В случае, если конус имеет ровное, радиальное, основание: (При построении окружности на виде с верху, путём установки циркуля в центр, и очерчивания окружности по произвольной вершине — все вершины основания укладываются на дугу окружности.) Построить конус, по аналогии с развёрткой обычного конуса (основание строить по окружности, от вида сверху). Отложить дугу из точки O. В произвольной части дуги поставить точку A₁, и поочерёдно отложить все грани основания на дугу. Конечная точка последней грани будет B₁.
  2. Во всех иных случаях конус строится по принципу триангуляции (см. далее).
     

  Усечённый конус с доступной вершиной

  Усечённый конус

  Построить усечённый конус ABCD в натуральную величину (См. чертёж).
  Стороны AD и BC продожить, до появления точки пересечения O. Из точки пересечения O, провести дуги, с радиусом OB и OC.
  На дуге OC, отложить длину окружности DC. На дуге OB, отложить длину окружности AB. Полученные точки соединить отрезками L₁ и L₂.
  Для удобства, от можно откладывать половину длинны окружности, в обе стороны от осевой линии конуса.

  Как отложить длину окружности на дуге:

  1. При помощи нитки, длина которой равна длине окружности.
  2. При помощи металической линейки, которую следует изогнуть «по дуге», и поставить соответствующие риски.

  Примечание: Совсем не обязательно, что отрезки L₁ и L₂, если их продолжить, будут сходится в точке O. Если быть до конца честным, то сойтись они должны, но с учётом поправок на погрешности инструмента, материала и глазомера — точка пересечения может оказаться чуть ниже или выше вершины, что не является ошибкой.

  Чертёж: «Усечённый конус»

  Усечённый конус с переходом с круга на квадрат

  Конус с переходом с круга на квадрат

  Подготовка:
  Построить усечённый конус ABCD в натуральную величину (см. чертёж), построить вид сверху ABB₁A₁. Окружность поделить на равные части (в приведённом примере показано деление одной четверти). Точки AA₁-AA₄ соединить отрезками с точкой A. Провести ось O, из центра которой провести перпендикуляр O-O₁, высотой равной высоте конуса.
  Ниже, первичные размеры снимаются с вида сверху.
  Построение:
  

  • Снять размер AD и построить произвольную вертикаль AA₀-AA₁. Снять размер AA₀-A, и поставить «примерную точку», сделав отмашку циркулем. Снять размер A-AA₁, и на оси O, из точки O, отложить отрезок, снять размер из полученной точки до точки O₁. Сделать отмашку циркулем из точки AA₁, до предполагаемой точки A. Соединить отрезками точки AA₀-A-AA₁.
    
  • Снять размер AA₁-AA₂, из точки AA₁ поставить «примерную точку», сделав отмашку циркулем. Снять размер A-AA₂, и на оси O, из точки O, отложить отрезок, снять размер из полученной точки до точки O₁. Сделать отмашку циркулем из точки A, до предполагаемой точки AA₂. Провести отрезок A-AA₂. Повторить, пока не будет отложен отрезок A-AA₄.
    
  • Снять размер A-AA₅, из точки A поставить «примерную точку» AA₅. Снять размер AA₄-AA₅, и на оси O, из точки O, отложить отрезок, снять размер из полученной точки до точки O₁. Сделать отмашку циркулем из точки AA₄, до предполагаемой точки AA₅. Провести отрезок AA₄-AA₅.
    

  Подобным образом построить остальные сегменты.
  Примечание: Если конус имеет доступную вершину, и КВАДРАТНОЕ основание — то построение можно провести по принципу усечённого конуса с доступной вершиной, а основание — конуса с прямоугольным (многогранным) основанием. Точность будет ниже, но построение существенно проще.
  

  Чертёж: «Конус с переходом с круга на квадрат»

  Усечённый конус с непараллельными основаниями

  Усечённый конус с не параллельными основаниями

  Готовлю чертежи
  

  Усечённый конус со смещёнными основаниями

  Усечённый конус со смещёнными основаниями Усечённый конус со смещёнными основаниями в векторном представлении

  Готовлю чертежи
  

  Обобщения и замечания

  • Используя вышеприведённую технику, можно построить развёртку практически любого объекта со сложной топографией.
    
  • При этом следует иметь в виду, что при работе с металлом следует брать внутренние размеры детали, т.к. при гибке и/или закатке, внешняя поверхность металла тянется, а внутренняя остаётся неизменной. (Верно при использовании современного гибочного оборудования. На устаревшем оборудовании, следует вводить поправки на износ поверхностей, и точность работы станка.)
    
  • При работе с металлом, толщиной свыше 6 мм, в зависимости от типа, марки металла и используемого гибочного оборудования — размеры следует брать не по внутренней стороне, а по «средней линии», которая проходит на половине толщины металла.
    
  • При изготовлении из металла, линии разметки (прямые, а не вспомогательные диагонали) могут использоваться как линии гиба, с последующей доводкой контура молотком/киянкой на вспомогательной поверхности.

  Смотри так же

  1. ГОСТ 2.301-68* Форматы. (размеры форматов и их обозначение)
  2. Начертательная геометрия и черчение.Книга начертательная геометрия и машиностроительное черчение. Под редакцией Чекмарева А.А.
  3. Справочное руководство по черчению. Под редакцией Е.И. Годик и А.М. Хаскин. Москва «МАШИНОСТРОЕНИЕ» 1974г.
  4. ЧЕРЧЕНИЕ. Под редакцией Боголюбова С.К. Учебник для средних специальных учебных заведений (2-е изд.)

  Развертка — усеченный конус — Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 2

  Развертка — усеченный конус

  Cтраница 2

  Развертку перехода с круглого на квадратное сечение выполняют, как развертку усеченного конуса.  [16]

  Если основания перехода имеют квадратную форму, то развертку его выполняют, как развертку усеченного конуса, с той лишь разницей, что на дугах откладывают не длину окружности верхнего и нижнего оснований конуса, а длины сторон нижнего и верхнего оснований перехода.  [17]

  Если поверхность усеченного конуса разрезать по образующей и окружностям оснований и развернуть так, чтобы боковая поверхность с основаниями лежали в одной плоскости ( рис. 358), то на плоскости получим фигуру, называемую разверткой усеченного конуса.  [18]

  Из точки 0 радиусом О — З и радиусом О — Г прочерчиваем две дуги, первая из которых пройдет через точки 3, 3, а вторая через точки Г, / и тем самым ограничит поверхность развертки усеченного конуса.  [20]

  Так, для разверток усеченного конуса, деталей в виде кольца или сектора выбор основной базы и направления х0 зависит от центрального угла и внутреннего радиуса.  [21]

  Сначала откладывают прямую АБ, равную диаметру нижнего основания О. Точки А и В, а также Б и Г соединяют прямыми, на продолжении которых в точке О лежит вершина перехода. Через крайние точки К и И из вершины О проводят прямые до пересечения с нижней дугой. Фигура ЖКВГИ36АЖ и будет разверткой усеченного конуса, к которой добавляют припуски на фальцы и отбортовку.  [23]

  Для разметки развертки вычерчивают л натуральную величину переход по данным верхнему и нижнему диаметрам и высоте. Прямые fc и ge продолжают до взаимного пересечения. Полученная линия Of будет равна радиусу сектора развертки. Полученная таким образом кольцевая вырезка fee / представляет собой развертку усеченного конуса.  [25]

  Страницы:      1    2

  Развертка конуса

  Рано или поздно, при конструировании, тех или иных узлов и агрегатов, возникает необходимость рассчитать развертку конуса. Если простые фигуры рассчитать не представляет труда, то с разверткой конуса приходится поломать голову на формулами.
  Если же конусов несколько и они имеют разные размеры и усечение, (как например обычно бывает при проектировании резонаторов для мототехники и прочего) расчет развертки конуса может превратится в настоящую проблему.

  Теперь проблему расчета развертки конуса можно решить очень просто, с помощью программы.
  Программа позволяет рассчитать абсолютно любой конус и вывести 3d модель конуса в файл AutoCAD или экспортировать развертку конуса, в натуральную величину, в файл векторной графики .eps или опять же в AutoCad. Распечатать, развертку конуса, в натуральную величину на обычном принтере А-4, можно с помощью программы Corel Draw, программа имеет функцию разбивать изображение на фрагменты, специально для печати на принтере.

  Интерфейс программы интуитивно понятен и очень прост. Расчеты развертки конуса можно производить как в метрической, так и в английской (имперской) системах мер.

   

   

  
   

   

  Программа в триал версии, каждый запуск программы сопровождается задержкой в несколько секунд (ежедневно добавляется по одной секунде за каждый день использования), что через пару месяцев начинает конкретно заебывать.

  Как с этим бороться? Есть два варианта: первый — купить и не парится, второй, более простой, нажать комбинацию кнопок на клаве Alt+F4 в момент ожидания и тогда злоебучее окошко ожидания исчезнет и программа будет готова к использованию (точно срабатывает на win7 и win8, другие ОС не проверялись).
  

  ГОСТ 10079-71 Развертки конические с коническим хвостовиком под конусы Морзе. Конструкция и размеры / 10079 71

  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ СОЮЗА ССР   РАЗВЕРТКИ КОНИЧЕСКИЕ С КОНИЧЕСКИМ ХВОСТОВИКОМ ПОД КОНУСЫ МОРЗЕ КОНСТРУКЦИЯ И РАЗМЕРЫ   ГОСТ 10079-71     ИПК ИЗДАТЕЛЬСТВО СТАНДАРТОВ МОСКВА   ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ СОЮЗА ССР РАЗВЕРТКИ КОНИЧЕСКИЕ С КОНИЧЕСКИМ ХВОСТОВИКОМ ПОД КОНУСЫ МОРЗЕ Конструкция и размеры Tapered reamers with taper shank for Morse tapers. Design and dimensions ГОСТ 10079-71* Взамен ГОСТ 10079-62 * Переиздание (март 1998 г.) с Изменениями № 1, 2, утвержденными в сентябре 1981 г., январе 1995 г. (ИУС 12-81, 4-95) Постановлением Государственного комитета стандартов Совета Министров СССР от 17.03.71 № 469 дата введения установлена 01.07.72 Ограничение срока действия снято Постановлением Госстандарта от 30.09.81 № 4475 1а. (Исключен, Изм. № 2). 1. Настоящий стандарт распространяется на чистовые и предварительные конические развертки с прямыми и винтовыми канавками, предназначенные для обработки отверстий с конусом Морзе по ГОСТ 25557-82. Требования стандарта являются обязательными, кроме п. 5 и приложения 2. (Измененная редакция, Изм. № 2). 2. Конструкция и основные размеры разверток должны соответствовать указанным на чертеже и в таблице. (Измененная редакция, Изм. № 1, 2). 3. Размеры конусов Морзе хвостовиков — по ГОСТ 25557-82. Допуски конусов Морзе хвостовиков по АТ8 ГОСТ 2848-75. 4. Центровые отверстия — форма В и форма R по ГОСТ 14034-74. (Измененная редакция, Изм. № 1). 5. Элементы конструкции и геометрические параметры разверток указаны в приложении. 6. Технические требования — по ГОСТ 10083-81. Чистовые развертки * Размеры для справок Предварительные развертки Размеры в мм Исполнение 1 Исполнение 2 Для конусов Морзе Конусность D D1 d d1 d2 L l l1 l2 Число зубьев z Конус Морзе хвостовика Обозначение разверток Применяемость Обозначение разверток Применяемость предварительных разверток чистовых разверток предварительных разверток чистовых разверток 2373-0131 2373-0141 0 1:19,212 8,795 9,045 9,722 6,547 9 — 137 61 48 — 5 6 1 2373-0132 2373-0142 1 1:20,047 11,815 12,065 12,863 9,571 11 142 66 50 7 2373-0133 2373-0143 2 1:20,020 17,530 17,780 18,679 14,733 17 173 79 61 2 2373-0134 2373-0144 3 1:19,922 23,575 23,825 24,829 20,010 23 9 212 96 76 2,6 7 9 3 2373-0135 2373-0145 4 1:19,254 31,017 31,267 32,410 26,229 13 240 119 97 5,2 2373-0201 2373-0202 263 4 2373-0136 2373-0146 5 1:19,002 44,149 44,399 45,767 37,873 30 16 295 150 124 6,6 9 11 2373-0203 2373-0204 331 5 2373-0137 2373-0147 6 1:19,180 63,098 63,348 64,516 54,171 43 24 389 208 176 12,0 11 13 Примечания: 1. Номинальные диаметры D1 и d установлены для чистовых разверток. 2. Размеры чистовых разверток исполнения 1 соответствуют ИСО 2250-72, кроме размеров D1, d, d1, d2, l1, l2 и числа зубьев. Пример условного обозначения чистовой конической развертки под конус Морзе 3, исполнения 1: Развертка 2373-0134 ГОСТ 10079-71 То же, предварительной конической развертки: Развертка 2373-0134-1 ГОСТ 10079-71 Пример условного обозначения чистовой конической развертки под конус Морзе 3, исполнения 2: Развертка 2373-0144 ГОСТ 10079-71 То же, предварительной конической развертки: Развертка 2373-0144-1 ГОСТ 10079-71 ПРИЛОЖЕНИЕ 1 Рекомендуемое ЭЛЕМЕНТЫ КОНСТРУКЦИИ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ РАЗВЕРТОК 1. Элементы конструкции и геометрические параметры предварительных разверток указаны на черт. 1 и в табл. 1. * Размеры для справок. Черт. 1 Таблица 1 Размеры, мм Для конусов D D*1 d l1 r r1 b На меньшем диаметре d На большем диаметре D1 S b t Номин. Пред. откл. f f1 f f1 0 8,795 +0,05 9,472 6,297 48 0,5 0,1 90° 0,3 0,9 0,5 1,4 3,0 1,0 0,5 1 11,815 -0,03 12,613 9,321 50 0,4 1,3 0,6 1,8 3,2 0,6 2 17,530 +0,06 18,429 14,483 61 0,15 0,8 2,0 1,0 2,5 0,8 -0,03 3 23,575 +0,07 24,579 19,760 76 1,0 80° 4,2 1,5 4 31,017 -0,05 32,160 25,979 97 0,2 1,0 2,5 1,3 3,0 5,0 2,0 1,2 5 44,149 +0,08 45,517 37,623 124 1,6 70° 1,2 2,8 1,5 3,5 -0,05 6 63,098 +0,09 64,766 53,821 176 0,3 3,3 1,8 4,0 6,0 2,5 1,5 -0,05 * Размер для справок. 2. Геометрические параметры чистовых разверток указаны на черт. 2 и в табл. 2 Черт. 2 Таблица 2 Размеры, мм Для конусов Морзе r a (пред. откл. ±2°) b f на меньшем диаметре d на большем диаметре D1 0 0,5 12° 85° 0,6 0,8 1 10° 90° 0,7 0,9 2 0,9 1,2 3 1,0 9° 80° 1,0 1,3 4 1,4 1,7 5 1,6 75° 1,6 2,0 6 1,8 2,2 3. Размеры радиусов скруглений и фасок, не указанные в настоящем стандарте, принимаются по технологическим соображениям. 4. (Исключен, Изм. № 2). ПРИЛОЖЕНИЕ 1. (Измененная редакция, Изм. № 2). ПРИЛОЖЕНИЕ 2 Справочное Соответствие стандарта международному стандарту ИСО 2250-72 Размеры чистовых разверток исполнения 1, установленные в настоящем стандарте, полностью охватывают номенклатуру размеров и соответствуют размерам разверток с коническим хвостовиком под конусы Морзе по международному стандарту ИСО 2250-72 и приведены в таблице. Дополнительно в стандарт включены требования к исполнительным размерам чистовых разверток (D1, d, d1, d2, l1, l2) и числу зубьев чистовых разверток, размерам и числу зубьев предварительных разверток; элементам конструкции и геометрическим параметрам чистовых и предварительных разверток. ПРИЛОЖЕНИЕ 2. (Введено дополнительно, Изм. № 2).     

  Что такое развертка конуса и как ее построить? Формулы и пример решения задачи

  Каждый школьник слышал о круглом конусе и представляет, как выглядит эта объемная фигура. В данной статье дается определение развертки конуса, приводятся формулы, описывающие ее характеристики, а также описывается способ ее построения с помощью циркуля, транспортира и линейки.

  Круглый конус в геометрии

  Приведем геометрическое определение этой фигуры. Круглым конусом называется поверхность, которая образована прямыми отрезками, соединяющими все точки некоторой окружности с одной-единственной точкой пространства. Эта единственная точка не должна принадлежать плоскости, в которой лежит окружность. Если вместо окружности взять круг, то указанный способ также приводит к получению конуса.

  Круг называется основанием фигуры, его окружность — это директриса. Отрезки, соединяющие точку с директрисой, называются генератрисами или образующими, а точка, где они пересекаются — это вершина конуса.

  Круглый конус может быть прямым и наклонным. Обе фигуры показаны ниже на рисунке.

  Разница между ними заключается в следующем: если перпендикуляр из вершины конуса падает точно в центр окружности, то конус будет прямым. Для него перпендикуляр, который называется высотой фигуры, является частью его оси. В случае конуса наклонного высота и ось образуют некоторый острый угол.

  Ввиду простоты и симметричности фигуры далее будем рассматривать свойства только прямого конуса с круглым основанием.

  Получение фигуры с помощью вращения

  Перед тем как перейти к рассмотрению развертки поверхности конуса, полезно узнать, как с помощью вращения можно получить эту пространственную фигуру.

  Предположим, что у нас имеется прямоугольный треугольник со сторонами a, b, c. Первые две из них являются катетами, c — это гипотенуза. Поставим треугольник на катет a и начнем его вращать вокруг катета b. Гипотенуза c при этом опишет коническую поверхность. Эта простая методика получения конуса изображена ниже на схеме.

  Очевидно, что катет a будет радиусом основания фигуры, катет b — его высотой, а гипотенуза c соответствует образующей круглого прямого конуса.

  Вид развертки конуса

  Как можно догадаться, конус образован двумя типами поверхностей. Одна из них — это плоский круг основания. Предположим, что он имеет радиус r. Вторая поверхность является боковой и называется конической. Пусть ее образующая будет равна g.

  Если у нас имеется бумажный конус, то можно взять ножницы и отрезать от него основание. Затем, коническую поверхность следует разрезать вдоль любой образующей и развернуть ее на плоскости. Таким способом мы получили развертку боковой поверхности конуса. Две поверхности вместе с исходным конусом показаны на схеме ниже.

  Внизу справа изображен круг основания. По центру показана развернутая коническая поверхность. Оказывается, что она соответствует некоторому круговому сектору круга, радиус которого равен длине образующей g.

  Угол и площадь развертки

  Теперь получим формулы, которые по известным параметрам g и r позволяют рассчитать площадь и угол развертки конуса.

  Очевидно, что дуга кругового сектора, показанного выше на рисунке, имеет длину, равную длине окружности основания, то есть:

  l = 2*pi*r.

  Если бы весь круг радиусом g был построен, то его бы длина составила:

  L = 2*pi*g.

  Поскольку длина L соответствует 2*pi радианам, тогда угол, на который опирается дуга l, можно определить из соответствующей пропорции:

  L ==> 2*pi;

  l ==> φ.

  Тогда неизвестный угол φ будет равен:

  φ = 2*pi*l/L.

  Подставляя выражения для длин l и L, приходим к формуле для угла развертки боковой поверхности конуса:

  φ = 2*pi*r/g.

  Угол φ здесь выражен в радианах.

  Для определения площади S_b кругового сектора воспользуемся найденным значением φ. Составляем еще одну пропорцию, только уже для площадей. Имеем:

  2*pi ==> pi*g²;

  φ ==> S_b.

  Откуда следует выразить S_b, а затем, подставить значение угла φ. Получаем:

  S_b = φ*g²*pi/(2*pi) = 2*pi*r/g*g²/2 = pi*r*g.

  Для площади конической поверхности мы получили достаточно компактную формулу. Величина S_b равна произведению трех множителей: числа пи, радиуса фигуры и ее образующей.

  Тогда площадь всей поверхности фигуры будет равна сумме S_b и S_o (площадь круглого основания). Получаем формулу:

  S = S_b + S_o = pi*r*(g + r).

  Построение развертки конуса на бумаге

  Для выполнения этой задачи понадобится лист бумаги, карандаш, транспортир, линейка и циркуль.

  В первую очередь начертим прямоугольный треугольник со сторонами 3 см, 4 см и 5 см. Его вращение вокруг катета в 3 см даст искомый конус. У фигуры r = 3 см, h = 4 см, g = 5 см.

  Построение развертки начнем с рисования циркулем окружности радиусом r. Ее длина будет равна 6*pi см. Теперь рядом с ней нарисуем еще одну окружность, но уже радиусом g. Ее длина будет соответствовать 10*pi см. Теперь нам нужно от большой окружности отрезать круговой сектор. Его угол φ равен:

  φ = 2*pi*r/g = 2*pi*3/5 = 216^o.

  Теперь откладываем транспортиром этот угол на окружности с радиусом g и проводим два радиуса, которые будут ограничивать круговой сектор.

  Таким образом, мы построили развертку конуса с указанными параметрами радиуса, высоты и образующей.

  Пример решения геометрической задачи

  Дан круглый прямой конус. Известно, что угол его боковой развертки равен 120^o. Необходимо найти радиус и образующую этой фигуры, если известно, что высота h конуса равна 10 см.

  Задача не является сложной, если вспомнить, что круглый конус — это фигура вращения прямоугольного треугольника. Из этого треугольника следует однозначная связь между высотой, радиусом и образующей. Запишем соответствующую формулу:

  g² = h² + r².

  Вторым выражением, которое следует использовать при решении, является формула для угла φ:

  φ = 2*pi*r/g.

  Таким образом, мы имеем два уравнения, связывающих две неизвестные величины (r и g).

  Выражаем из второй формулы g и подставляем результат в первую, получаем:

  g = 2*pi*r/φ;

  h² + r² = 4*pi²*r²/φ² =>

  r = h /√(4*pi²/φ² — 1).

  Угол φ = 120^o в радианах равен 2*pi/3. Подставляем это значение, получаем конечные формулы для r и g:

  r = h /√8;

  g =3*h /√8.

  Остается подставить значение высоты и получить ответ на вопрос задачи: r ≈ 3,54 см, g ≈ 10,61 см.

  Развертка конуса

  Полный конус вращения (рис.5.7) развертывается в сектор с углом =360 хR/Lи радиусомL, гдеR— радиус основания конуса,L– длина образующей конуса. Разделив уголна число образующих, отмечаем на развертке точки 0, 1, 2… (вписываем пирамиду). При построении развертки усеченного конуса на каждой образующей откладываем действительную величину соответствующего ее отрезка, например1К. Для этого предварительно находим действительную длину отрезка по проекции1₂К₂, повернув образующую1₂S₂вокруг оси конуса до крайнего (фронтального) положения1₂*S₂. Отрезок1₂*К₂*дает1К. Точки, полученные на развертке, соединяем плавной кривой. На рис.5.8. представлена развертка боковой поверхности конуса.

  Рис.5.7.

  Пересечение плоскостью сферы, тора

  На рис.5.8. показан простейший случай усечения сферы плоскостями, параллельными плоскостям проекций. Получившиеся при этом окружности проецируются в виде прямых или в виде окружностей. Так, плоскость  пересекается со сферой по окружности диаметра 2-2*. Фронтальная проекция этой окружности – прямая2₂2₂*, а профильная проекция – окружность. Радиус этой окружности равен половине расстояния2₂2₂*. Плоскостьпересекается со сферой по окружности1-1*,которая проецируется в виде окружности на горизонтальную плоскость проекции.

  На рис.5.9 приведен пример усеченного тора плоскостью  (по кривой четвертого порядка).

  Рис.5.8. Рис.5.9.

  Отметив опорные точки А, В и С, определяем промежуточную точкуМс помощью окружностей (параллелей). На проекции плоскости₂ (на фронтальной проекции линии пересечения) задаемся проекциейМ₂произвольной точкиМи проводим окружность на торе так, чтобы ее фронтальная проекция прошла через проекцию точкиМ₂. Построив горизонтальную проекцию этой окружности – прямую линию, находим на ней проекциюМ₁. Наносим проекции симметричных точек.

  Глава 6. Взаимное пересечение поверхностей

  Как правило, детали представляют собой комбинации пересекающихся геометрических элементов, ограниченных плоскостями и кривыми поверхностями. При разработке чертежа линии пересечения поверхностей должны быть построены (за исключением случаев допускаемых упрощений). При построении разверток поверхностей также необходимо точное построение их линий пересечения. Задача построения линии взаимного пересечения поверхностей заключается в нахождении точек, принадлежащих одновременнопересекающимся поверхностям.

  Пересечение соосных поверхностей вращения

  Наиболее простым случаем является пересечение соосных поверхностей вращения, т.е. поверхностей, имеющих общую ось. Поверхности в этом случае пересекаются по окружностям, которые могут проецироваться в прямые линии, когда ось вращения параллельна плоскости проекций (рис.6.1,а). В случае плавного очертания, характерного, например, для литых деталей (рис.6.1,б), проекцию линии пересечения проводят тонко, не доводя до проекции образующей.

  а б

  Рис.6.1.

  Ridgid 36277 Конус развертки — Наборы ручных инструментов

  ---

  • Убедитесь, что он подходит, введя номер своей модели.
  • Этот продукт 36277 CONE, REAMER
  • Этот продукт используется для труборезных станков
  • Этот продукт производства США
  • Самоцентрирующийся полностью плавающий резак
  • Используется с Ridgid 300 и 535 резьбонарезными станками
  • Непревзойденная долговечность и надежность
  • Труба для обрезки, развёртывания и нарезания резьбы
  • Компания Ridgid предоставляет пожизненную гарантию на свою продукцию от дефектов материала или изготовления
  ›Подробнее о продукте

  Магазин Roseco — Высокоскоростная конусная развертка Spearhead

  Описание продукта

  Конусная развертка серии BHX Spearhead® доступна в размерах от 6.От 3 мм до 11,1 мм. Они оцениваются и продаются за штуку.

  В высокоскоростных борах

  Spearhead® используется высококачественная карбидная сталь M2 с гарантированной твердостью от 63 до 65 по Роквеллу, которая служит до 10 раз дольше, чем обычные вольфрам-ванадиевые боры. Конструкция со спиральным вырезом увеличивает производительность, сохраняет резкость и снижает нагрузку.

  Все боры устанавливаются на хвостовики ³ ⁄ ₃₂ дюймов для использования со стандартными насадками с гибким валом.

  Каталог продукции Страница

  Этот продукт можно найти в каталоге Roseco XII по адресу:

  Примечание. Некоторые показанные товары могли быть сняты с производства, а указанные цены могли измениться с момента печати каталога.Воспользуйтесь этим интернет-магазином или позвоните в службу поддержки для получения более свежей информации.

  Скидки за количество товара

  Количество товаров Таблица скидок

  Кол-во	Скидка
  3+	7%
  6+	11%
  12+	15%

  В приведенной здесь таблице показаны скидки за количество, предлагаемые для этого продукта.

  Вы можете смешивать боры Spearhead любого размера и / или стиля (минимум 3 штуки на размер) для получения скидок за количество.

  Смешанные скидки рассчитываются только на странице корзины покупок.

  Примечание. Любые текущие цены продажи имеют приоритет над скидками за количество.

  Не забудьте воспользоваться нашей скидкой на быструю оплату.

  Американский пистолет MANSON REAMERS FORCING CONE TOOLS

  Собаки и кошки?

  Инструмент Manson Precision Reamers мгновенно решает все эти проблемы благодаря своей запатентованной конструкции.Мало того, что направляющая втулка на самом резаке — для идеального совмещения резца и втулки — сами втулки являются съемными и доступны в различных диаметрах с шагом 0,0005 ″. В дополнение к управляемому резцу, на рукоятке управления есть нейлоновый центрирующий конус, удерживаемый на дульном срезе пружиной. Скользящий воротник предварительного натяга позволяет легко приспособить ствол различной длины и настроить центрирующее усилие по своему вкусу. Благодаря идеальному выравниванию фрезы и посадке втулки результаты впечатляют.Гладкие концентрические форсунки — это просто детская игра. Этим инструментом могут пользоваться даже собаки и кошки. Ладно, даже собаки могли бы, я не могу обещать насчет кошачьей стороны.

  В дополнение к базовому ножу для конуса с углом наклона 11 градусов, Manson может предоставить нож для снятия фаски под углом 45 градусов, чтобы сломать внутреннюю кромку только что обрезанного конуса, что предотвратит выгорание этой кромки под воздействием высоких температур и давления. Доступный инструмент для торцевания под углом 90 градусов помогает срезать последние несколько тысячных дюйма при установке стволов или открытии зазоров между стволом и цилиндром.

  Две фрезы с конусом под углом 11 градусов и две фрезы с углом наклона 45 градусов подходят для калибров от .357 до .50. Четыре фрезы с углом наклона 90 градусов подходят практически для всех известных диаметров ствола и хвостовика револьвера. Внутри каждого калибра есть несколько втулок для наилучшей посадки на ствол. При заказе нужного вам будет полезен набор штифтов с шагом 0,0005 ″ в обычном диапазоне диаметров отверстий. Просто не забывайте проверять казенную часть стволов, так как многие стволы установлены жестко и имеют небольшое сужение.Цены на отдельные фрезы начинаются от 48 долларов, а втулки — от 12 долларов за штуку. Ручка резака с центрирующей направляющей стоит 24 доллара.

  Отжимные конусы следует резать в довольно узком диапазоне диаметров горловины. Общее практическое правило заключается в том, что у оружия, которое хорошо стреляет, вероятно, должны быть более короткие и меньшие конусы, поскольку излишне длинные конусы дают больше возможностей для пороховых газов, чтобы пожирать смазку пули и смягчать открытые стороны пули, чтобы лучше запаять ствол. Если пистолет хорошо ориентируется, подойдет более короткий конус.Проконсультируйтесь с Brownells или Midway по поводу стержней и конических манометров.

  После первого использования этого инструмента я теперь могу без страха и трепета браться за эту простую повседневную работу. Настоящая проверка состоит в том, будут ли эльфы использовать его, если мы оставим его на верстаке на ночь. Скрестите пальцы.

  Для получения дополнительной информации: Manson Precision Reamers, www.mansonreamers.com, (810) 953-0732 ,; Браунеллс, (800) 741-0015, www.brownells.com; Midway USA, (800) 243-3220, www.midwayusa.com

  Подписаться на American Handgunner

  Без названия

  % PDF-1.6 % 189 0 объект > эндобдж 186 0 объект > поток Acrobat Distiller 6.0 (Windows) 2007-03-27T16: 57: 03-05: 002008-04-29T12: 58: 53-05: 002008-04-29T12: 58: 53-05: 00uuid: 47d09714-17d4-4b5c- b023-3a3ede5e994buuid: 78b3b998-2e5f-4f5c-acec-70f60340a31bapplication / pdf

• без названия
конечный поток эндобдж 198 0 объект > / Кодировка >>>>> эндобдж 183 0 объект > эндобдж 184 0 объект > эндобдж 185 0 объект > эндобдж 82 0 объект > эндобдж 87 0 объект > эндобдж 98 0 объект > эндобдж 202 0 объект > / ProcSet [/ PDF / ImageC] >> / Тип / страница >> эндобдж 205 0 объект > поток q 619 0 0800 0 0 см / Im0 Do Q конечный поток эндобдж 203 0 объект > поток
.