Прогиб доски калькулятор: Расчет деревянной балки на прогиб (калькулятор)

Сортировать по: Популярности | Дате

Расчет деревянного перекрытия — одна из самых легких задач и не только потому, что древесина — один из самых легких строительных материалов. Почему так, мы очень скоро узнаем. Но сразу скажу, если вас интересует классический расчет, согласно требований нормативных документов, то вам

При строительстве или ремонте деревянного дома использовать металлические, а тем более железобетонные балки перекрытия как-то не в тему. Если дом деревянный то и балки перекрытия логично сделать деревянными. Вот только на глаз не определишь, какой брус можно использовать для балок перекрытия и какой делать пролет между балками. Для ответа на эти вопросы нужно точно знать расстояние между опорными стенами и хотя бы приблизительно нагрузку на перекрытие.

Понятно, что расстояния между стенами бывают разные, да и нагрузка на перекрытие тоже может быть очень разная, одно дело — расчет перекрытия, если сверху будет нежилой чердак и совсем другое дело — расчет перекрытия для помещения, в котором будут в дальнейшем делаться перегородки, стоять чугунная ванна, бронзовый унитаз и много чего еще.

Внимание: в текст статьи были внесены некоторые изменения с целью упрощения процедуры расчета.

Дано:

Планируется такой себе двухэтажный домик 8х10 м, высота этажа 3 м (с учетом междуэтажных перекрытий). Место строительства — Московская область. Дом с пятью несущими стенами: 4 наружные и одна внутренняя, толщина наружных стен — 0.51 м, толщина внутренней стены — 0.38 м. Кровля — волнистые асбестоцементные листы. Стропильная система — двускатная кровля с опорными стойками по центральной несущей стене, шаг стропил — 1 м, обрешетка — доски необрезные толщиной 25 мм. Чердачное помещение — нежилое.

Примечание: Для большей надежности лучше сделать сплошной настил и дополнительную гидроизоляцию рубероидом перед укладкой шифера, но ограничимся расчетом бюджетного варианта.

Требуется:

Подобрать сечение стропил и обрешетки.

Решение:

Даже такую, казалось бы простую задачу можно решать, принимая во внимание различные факторы.

При проектировании различных конструкций и в частности при расчете деревянных балок нагрузки, действующие на балку, уже известны.

Между тем людей, сталкивающихся со строительством один-два раза в жизни, чаще интересует обратный расчет, т.е. определение несущей способности деревянной балки при известном пролете, шаге балок, и параметрах сечения. Или как это часто формулируют пользователи: какую нагрузку выдержит деревянная балка? Происходит это, как я понимаю, из-за того, что сначала делается например перекрытие или другая конструкция на глаз или по советам форумных гуру, а затем все-таки возникает сомнение — достаточно ли принятого сечения и пр.?

Дано:

Рассчитывается стропильная система двухскатной шиферной кровли для дома в Московской области, имеющая приблизительно следующий вид:

Иногда при устройстве перекрытий лаги делаются в двух направлениях. Таким образом получается как бы решетка и укладываемая на эту решетку фанера может рассматриваться как пластина с опиранием по контуру. Имеет ли смысл рассматривать такой лист как пластину, мы далее и узнаем.

Конечно же в большинстве случаев лист фанеры будет укладываться более чем на одну ячейку решетки и тогда следует рассматривать только часть фанерного листа, перекрывающего только одну ячейку, заменяя не рассматриваемые части листа как минимум жесткими опорами. Однако мы рассмотрим вариант, когда лист фанеры укладывается только на одну ячейку, например в одном из углов помещения. Это вполне вероятно, если размеры фанерных листов не кратны размерам помещения.

Любая конструкция под воздействием нагрузки прогибается. Особенно сильно это ощущается при ходьбе по деревянному полу, выполненному по деревянным балкам перекрытия. Причин такого прогиба или как говорят — пружинистости деревянных полов — может быть несколько:

1. Деревянные балки перекрытия (или лаги по балкам перекрытия) были уложены не в одной плоскости или для выставления балок в одной плоскости использовались слишком пластичные материалы;

2. Использовались непрямолинейные балки перекрытия или лаги;

Сюда я поместил переписку с одним из читателей по поводу установки печки на деревянный пол по деревянным лагам. Переписка велась несколько месяцев и потому читать вопросы и ответы по установке топки, разбавленные другими вопросами и ответами, было не очень-то удобно

Как правило плиты и балки перекрытия в жилых зданиях рассчитываются на равномерно распределенную нагрузку.

В действительности даже нагрузка от собственного веса балки, настила и напольного покрытия не может рассматриваться как равномерно распределенная из-за того, что плотность не постоянна и геометрия не идеальна, а уж про нагрузку от всяких там книжных и платяных шкафов, кроватей, диванов, инженерного оборудования, людей и животных и говорить нечего. Нагрузку от мебели и инженерного оборудования более правильно рассматривать как временную статическую условно сосредоточенную нагрузку, точнее несколько нагрузок, передающихся в местах контакта мебели или оборудования с перекрытием, а нагрузку от людей и животных, как временную динамическую, а иногда даже ударную. Впрочем, если вы собираетесь часто ронять шкафы и прочую мебель на пол, то и нагрузку от мебели тоже более правильно рассматривать как ударную.

Статья, посвященная расчету деревянного перекрытия, обильно поросла комментариями, часто не имеющими прямого отношения к теме статьи и касающимися общих вопросов расчета деревянных конструкций. Чтобы снизить нагрузку на читателя, я решил перенести часть этих вопросов в отдельную статью.

Здесь собраны вопросы по расчету стропил, стоек, многопролетных балок, балок, к которым приложено несколько сосредоточенных нагрузок, расчету деревянного основания под стяжку с последующей укладкой керамической плитки и т.п.

Данная переписка извлечена мной из статьи «Расчет деревянного перекрытия», так как занимала там много места да и прямого отношения к теме статьи не имела.

09-05-2015: Виталий

Добрый день, уважаемый Доктор Лом! С праздником Великой Победы Вас и всех форумчан!

Вопрос мой по этой статье таков? Почему Вы, когда рассчитываете максимальный момент для фанеры, уложенной на лаги, не учитываете, рассматривая фанеру как однопролетную балку шириной 1 метр, уложенную на эти лаги, что при изменении расстояния между лагами с 1 метра, например, до 0. 75м, изменится не только пролет этой балки но и нагрузка q, приходящаяся на данный пролет, а именно, теперь 400*0.75=300 кг теперь q равно. И тогда результат будет иным, нежели у Вас. Объясните, пожалуйста.

20-01-2013: Григорий

Скажите пожалуйста что обозначает допустимый прогиб 1/250? Для 4м балки (я так понимаю в центре) допустимый прогиб 16мм. Допустимый для чего? При его прtвышении треснет сама балка? А при каком прогибе будет отпадать напольная плитка и трескается потолок из ГКЛ ?Или допустим я захочу сделать раздвижную дверь от пола до потолка, так для них макс прогиб (в зависимости от конструкции) в некоторых случаях может быть не более 5мм .Как быть в этом случае?

В последнее время при устройстве перекрытия по деревянным балкам, особенно при достаточно больших пролетах, люди хотят сэкономить на материале. Причин для этого несколько — доступные размеры сечений деревянного бруса сильно ограничены, а под заказ это сделать достаточно проблематично. Кроме того прямоугольное сечение бруса, который чаще всего и используется для балок перекрытия,  является далеко не самым эффективным с точки зрения восприятия действующих нагрузок.

Однако изготовить составную балку тоже не всегда просто. Вопросы возникающие при этом я вынес в данную статью, так как к теме расчета деревянного перекрытия эти вопросы прямого отношения не имеют.

Вопрос на первый взгляд кажется до смешного простым, чего там определять, если все размеры бруса и порода древесины известны? Умножаешь объемный вес древесины на объем, всего и делов-то.

Например, имеется деревянный сосновый брус сечением 10х10 см и длиной 200 см. При объемном весе сосны около 500 кг/м³ вес бруса выйдет 10 кг. Вот только ни объемный вес, ни размеры поперечного сечения для древесины не являются постоянными величинами, а зависят от влажности древесины. А так как строительный лес часто продают свежепиленный, то объемный вес той же свежепиленной сосны может составлять до 820-850 кг/м³.

Когда сечение деревянных балок принимается без расчета, а так, на глаз или на основании авторитетного мнения соседа, то с прочностью или величиной прогиба таких балок при расчете на все действующие нагрузки могут возникнуть проблемы. Как правило это обнаруживается уже на стадии эксплуатации, когда просто заменить старые слабые балки на новые — слишком дорого, да и технологически это может быть достаточно сложно. В таких случаях возникает вопрос: а как можно усилить деревянную балку? Впрочем подобный вопрос может возникнуть и тогда, когда задумывается перепланировка.

23-09-2015: Сергей

Здравствуйте! Пытаюсь разобраться в вопросе подбора сечения балки.

Перекрытие холодного чердака по деревянным балкам. Сосна свежеспил будет закупаться зимой и выдерживаться до начала весны в штабеле, т.е. к установке влажность древесины будет более 20%. Пролет 5,5м.

При вводе по определенным причинам предельных для себя данных (модуль упругости уменьшаю до кгс/м2, однако существует необходимость увеличения общей расчетной нагрузки равномерно-распределенной на чердачное перекрытие до 250кг/м2), при расчете на прогиб практически проходит сечение 140х220(h)мм. при шаге 72см. Т.е. при подсчете имеем прогиб 3см. против 2,8см. положенных.

Вопрос, возможно, не по теме, но задать некому, при возможности, ответьте.

Когда-то на моем старом сайте был форум, где также можно было задавать различные вопросы. Теперь у меня нет возможности этот форум поддерживать, однако я решил выложить вопросы, задаваемые когда-то на форуме, на основном сайте. Как знать, может кому и пригодится. Ниже приводится переписка по поводу укладки керамической плитки на черновой пол, выполненный из ЦПС (цементно-стружечных плит).

Иногда посетители сайта задают мне достаточно каверзные вопросы и просят объяснить, как возможно то или иное чудо. Например: «Есть здание, в котором нужно положить лаги перекрытия длиной 14 метров. Никто по ним ходить не будет, просто положить, прибить потолок а сверху утеплитель, ну и сама крыша. Есть точно такое же здание, там стоят лаги размером 45 на 150, каждые 0,9м. Между собой стыкуются в торец. Расскажите, как они выдерживают и нормально ли это. Спасибо».

Даже без долгих расчетов понятно, что формулировке вопроса что-то не так, деревянные лаги длиной 14 м изготовить достаточно сложно, да и несущая способность их будет очень низкой. Впрочем, что именно было не так, вы и узнаете из данной статьи.

03-06-2013: Даниил

Добрый день.Не подскажете как можно подсчитать максимально допустимую нагрузку и прогиб на балку,внутри которой есть отверстия(балка 100/200 сквозь которые проходят коммуникации,диаметры отверстий от 10 до 30мм)

07-06-2013: Евгений

Здравствуйте, подскажите мне пожалуйста вот,что у меня пролет 5 метров, использовал две срощенные между собой через проставки балки сечением 50х250 с разбегом 1 метр,по всем параметрам в калькуляторе все хорошо, но теперь я хочу по вашему совету с верху для усиления вместо доски прибить дсп или фанеру.

Вопрос что лучше выбрать и какой толщины, 25 мм хватит или нужно еще толще, потом пенопласт и и еще один слой, но уже меньший диаметр и покрытие. С низу тоже будет накручен брусок 50х50, между ним утеплитель вата и гипсокартон, все это между балками, хочу чтобы балки остались видны на 150-200 мм для красоты. Как вам мой пирог. Большое человеческое спасибо вам за ответы.

Вообще-то по поводу расчета деревянных балок с учетом больших сосредоточенных нагрузок или как минимум сбора нагрузок от ножек бильярдного стола, чугунной ванны или шкафа я уже написал отдельные статьи.

Тем не менее вопросы по расчету таких балок были и возможно будут еще, а потому им место здесь.

06-05-2015: Владимр

Здравствуйте! Поражен вашим терпением и внимательностью к вопросам дилетантов типа меня. Прошу ответить на мой вопрос: Где-то увидел простое соотношение — дерево(Сосна) на растяжение крепче чем на сжатие (100:30) в 3,3 раза. Если это верно, то значит ли что, низ балки можно делать менее массивным (в 3-3,3 раза), не теряя значительно в прочности и выигрывая в весе самой балки. Какую нагрузку например может нести П-образная сосновая балка склеенная из дюймовки(толщина стенок 25мм) с габаритами: h=175, ширина=150 в сравнении с такой же полнотелой балкой ? Заранее спасибо.

В начало

Vladislav: 28 янв 2013, 11:56

В общем, остановился пока на таких показателях — прогиб балки 5 мм на 2,9 м, прогиб доски 1,4 мм на 0,7 м. Включив воображение (плитки под рукой нет), мысленно подложил под плитку размером 0,7х0,7 м (расстояние между балками 0,7 м) по центру стержень толщиной 1,4 мм, а на края плитки встал ногами — плитка не сломалась, повторил эксперимент с плиткой размером 0,4х0,4, подложив под нее стержень толщиной 0,8 мм — результат тот же.

Здесь собраны ссылки на калькуляторы расчета деревянных балок из сосны и LVL бруса. Калькуляторы пока не on-line, ну то есть их для начала использования нужно сначала скачать, впрочем в некоторых браузерах поддерживается функция онлайн работы с документами xlsx (а именно в таком формате предлагаемые калькуляторы).

С одной стороны это плохо, так как сейчас пользователя больше интересуют онлайн калькуляторы и требовать от него нажатия пары дополнительных кнопок — это явное неуважение к интересам пользователя. С другой стороны у вас после скачивания навсегда останется калькулятор, даже если ресурс, с которого вы его скачали (в данном случае мой) утонет в море времени навсегда, а это очень даже вероятно.

Статья «Расчет деревянного перекрытия» обросла вопросами гуще, чем днище корабля, 40 лет не заходившего в док — кораллами. В связи с этим для большего удобства чтения основной статьи вопросы, не имеющие прямого отношения к тексту статьи, я перенес сюда.

С точки зрения поисковых систем это не очень хорошо, но для меня удобство пользователей на первом месте, в том смысле, что большинству читателей эти вопросы не интересны, а с ними страница грузится очень долго.

Ну а тем, кому подобные вопросы могут быть интересны, и предназначена данная статья.

04-09-2013: евгений

Какую максимальную нагрузку на см квадратный выдержит сосновая доска длиной 05 метра, шириной 100 мм и толщиной 25 мм, если концы доски закреплены прочно, а вектор силы направлен перпендикулярно ширине?

04-09-2013: Доктор Лом

Если вектор силы направлен перпендикулярно ширине поперечного сечения, то это приведет к появлению касательных напряжений. Как рассчитываются касательные напряжения, в статье описано.

14-06-2016: Евгений

Добрый день! Нуждаюсь в консультации. Имеется квартира СТАЛИНКА с деревянным перекрытием( мой пол является для соседа ниже, потолком) .Хочу демонтировать все свои полы до балок перекрытия( балки имеют размер 250*120 или 150). После выполнить по балкам , монтаж новых лаг 100*100 шагом через 60см. Размер одного пролета 6м на 3м. далее выполнить монтаж по лагам в два слоя OSB-3 12мм +12мм.

31-07-2015: владимир я

подскажите где вы писали что балку опасно, неправильно увеличивать по высоте она тогда теряет устойчивость и несущую способность

31-07-2015: владимир я

подскажите как меняется формула прогиба балки при различном шаге . 2 и … ведь чем балки чаще тем прогиб меньше.

Честно скажу, обновление модуля упругости древесины произошло совершенно незаметно для меня. И если бы не один из моих читателей, которому нужно было проверить на прочность и жесткость бревна, пролежавшие в перекрытии 150 лет, то я бы об этом никогда и не узнал.

Много лет я думал, что значение модуля упругости древесины давно определено и подтверждено экспериментально. Так в СП 64.13330.2011, основанных на СНиП II-25-80 «Деревянные конструкции», указания по определению модуля упругости  укладывались буквально в 2 строки:

«5.3 Модуль упругости древесины и LVL при расчете по предельным состояниям второй группы следует принимать равным: вдоль волокон Е = 10 000 МПа; поперек волокон Е₉₀ = 400 МПа.«

16. означает степень.
2. При расчете прогиба шаг балок также следует учитывать. Например при шаге 0.5 м расчетная нагрузка уменьшается в 2 раза, а значит и прогиб уменьшается в 2 раза и составит примерно 2.2 см, что конечно больше рекомендуемого на 1 мм, но в принципе приемлемо, если учесть, что такой прогиб будет при максимальной нагрузке. Тем не менее можно еще уменьшить шаг балок, например до 0.45 м или 0.4 м.

Недавно один из посетителей сайта, прочитавший статью «Расчет деревянного перекрытия», и судя по всему не удосужившийся ознакомиться с другими полезными статьями на сайте, задал следующий вопрос:

А почему формула определения прогиба f=(5ql4)/(384EI) не зависит от расчетного сопротивления класса древесины?

это не ошибка?

например для 1 класса R=14Мпа, а для 3 класса R=8,5Мпа