Расчет емкости конденсатора программа: Расчёт ёмкости конденсатора для трехфазного асинхронного двигателя в однофазной сети | Калькуляторы

По какой формуле найти ёмкость (объем) конденсаторов

Во всех электронных устройствах используются конденсаторы. При их конструировании или изготовлении своими руками параметры устройств рассчитываются по специальным формулам.

Конденсаторы

Расчёт конденсаторов

Один из главных параметров таких устройств – ёмкость. Рассчитать её можно по следующей формуле:

C=q/U, где:

• C – ёмкость,
• q – заряд одной из обкладок элемента,
• U – разность потенциалов между обкладками.

В электротехнике вместо понятия «разность потенциалов между обкладками» используется «напряжение на конденсаторе».

Ёмкость элемента не зависит от конструкции и размеров устройства, а только от напряжения на нём и заряда обкладок. Но эти параметры могут изменяться в зависимости от расстояния между ними и материала диэлектрика. Это учитывается в формуле:

С=Co*ε, где:

• С – реальная ёмкость,
• Со – идеальная, при условии, что между пластинами вакуум или воздух,
• ε – диэлектрическая проницаемость материала между ними.

Например, если в качестве диэлектрика используется слюда, «ε» которой 6, то ёмкость такого устройства в 6 раз больше, чем воздушного, а при изменении количества диэлектрика меняются параметры конструкции. На этом принципе основана работа ёмкостного датчика положения.

Устройство конденсатора

Единицей ёмкости в системе СИ является 1 фарад (F). Это большая величина, поэтому чаще применяются микрофарады (1000000mkF=1F) и пикофарады (1000000pF=1mkF).

Расчет плоской конструкции

Если нужно рассчитать плоский конденсатор, то необходимо учесть площадь обкладок и расстояние между ними. Это отражено в формуле, по которой рассчитывается ёмкость плоского конденсатора:

C=ε/d, где:

• ε – диэлектрическая проницаемость изолирующего материала,
• d – расстояние между пластинами.

Расчет конструкции цилиндрической формы

Цилиндрический конденсатор – это две соосные трубки различного диаметра, вставленные друг в друга. Между ними находится диэлектрик. При радиусе цилиндров, близком друг к другу и намного большем, чем расстояние между ними, цилиндрической формой можно пренебречь и свести расчёт к формуле, аналогичной той, по которой рассчитывается плоский конденсатор.

Вычисляются параметры такого устройства по формуле:

C=(2π*l*R*ε)/d, где:

• l – длина устройства,
• R – радиус цилиндра,
• ε – диэлектрическая проницаемость изолятора,
• d – его толщина.

Расчёт сферической конструкции

Есть устройства, обкладки которых представляют собой два шара, вложенные друг в друга. Формула ёмкости такого прибора:

C=(4π*l*R1*R2*ε)/(R2-R1), где:

• R1 – радиус внутренней сферы,
• R2 – радиус внешней сферы,
• ε – диэлектрическая проницаемость.

Формулы ёмкости конденсаторов различной формы

Ёмкость одиночного проводника

Кроме конденсаторов, способностью накапливать заряд обладают отдельные проводники. Одиночным проводником считается такой проводник, который бесконечно далёк от других проводников. Параметры заряженного элемента рассчитывается по формуле:

C=Q/φ, где:

• Q – заряд,
• φ – потенциал проводника.

Объём заряда определяется размером и формой устройства, а также окружающей средой. Материал прибора значения не имеет.

Способы соединения элементов

Не всегда есть в наличии элементы с необходимыми параметрами. Приходится соединять их различными способами.

Соединение конденсаторов

Параллельное соединение

Это такое соединение деталей, при котором к одной клемме или контакту присоединяются первые обкладки каждого конденсатора. При этом вторые обкладки присоединяются к другой клемме.

При таком соединении напряжение на контактах всех элементов будет одинаковым. Заряд каждого из них происходит независимо от остальных, поэтому общая ёмкость равна сумме всех величин. Её находят по формуле:

C=C1+C2+…Cn,

где C1-Cn – параметры деталей, участвующих в параллельном соединении.

Важно! Конденсаторы имеют предельное допустимое напряжение, превышение которого приведёт к выходу элемента из строя. При параллельном соединении устройств с различным допустимым напряжением этот параметр получившейся сборки равен элементу с наименьшим значением.

Последовательное соединение

Это такое соединение, при котором к клемме присоединяется только одна пластина первого элемента. Вторая пластина присоединяется к первой пластине второго элемента, вторая пластина второго – к первой пластине третьего и так далее. Ко второй клемме присоединяется только вторая обкладка последнего элемента.

При таком соединении заряд на обкладках конденсатора в каждом приборе будет равен остальным, однако напряжение на них будет разным: для зарядки устройств большей ёмкости тем же зарядом требуется меньшая разность потенциалов. Поэтому вся цепочка представляет собой одну конструкцию, разность потенциалов которой равна сумме напряжений на всех элементах, а заряд конденсатора равен сумме зарядов.

Последовательное соединение увеличивает допустимое напряжение и уменьшает общую ёмкость, которая меньше самого меньшего элемента.

Рассчитываются эти параметры следующим образом:

• Допустимое напряжение:

Uобщ=U1+U2+U3+…Un, где U1-Un – напряжение на конденсаторе;

• Общая ёмкость:

1/Собщ=1/С1+1/С2+1/С3+…1/Сn, где С1-Сn – параметры каждого устройства.

Интересно. Если в цепи только два элемента, то можно воспользоваться упрощённой формулой: Собщ=(С1*С2)/(С1+С2).

Смешанное соединение

Это такое соединение, в котором есть детали, соединённые последовательно, и есть соединённые параллельно. Параметры всей цепи рассчитывается в следующей последовательности:

1. определяются группы элементов, соединённые параллельно;
2. для каждой группы в отдельности рассчитывается эквивалентные значения;
3. рядом с каждой группой параллельно соединённых деталей пишутся получившиеся величины;
4. получившаяся схема эквивалентна последовательной схеме и рассчитывается по соответствующим формулам.

Знание формул, по которым можно найти емкость при изготовлении конденсаторов или их соединении необходимо при конструировании электронных схем.

Видео

Оцените статью:

Формула емкости конденсатора, С

Если q – величина заряда одной из обкладок конденсатора, а – разность потенциалов между его обкладками, то величина C, равная:

   

называется емкостью конденсатора. Это постоянная величина, которая зависит то размеров и устройства конденсатора.

Рассмотрим два одинаковых конденсатора, разница между которым заключается только в том, что между обкладками одного вакуум (или часто говорят воздух), между обкладками другого находится диэлектрик. В таком случае при равных зарядах на конденсаторах разность потенциалов воздушного конденсатора будет в раз меньше, чем между обкладками второго. Значит емкость конденсатора с диэлектриком (C) в раз больше, чем воздушного ():

   

где – диэлектрическая проницаемость диэлектрика.

За единицу емкости конденсатора принимают емкость такого конденсатора, который единичным зарядом (1 Кл) заряжается до разности потенциалов, равной одному вольту (в СИ). Единицей емкости конденсатора (как и любой эклектической емкости) в международной системе единиц (СИ) служит фарад (Ф).

Формула электрической емкости плоского конденсатора

Поле между обкладками плоского конденсатора обычно считают однородным. Его однородность нарушается только около краев. При вычислении емкости плоского конденсатора этими краевыми эффектами часто пренебрегают. Это следует делать, если расстояние между пластинами мало в сравнении с их линейными размерами. Для расчета емкости плоского конденсатора применяют формулу:

   

где – электрическая постоянная; S – площадь каждой (или наименьшей) пластины; d – расстояние между пластинами.

Электрическая емкость плоского конденсатора, который содержит N слоев диэлектрика толщина каждого , соответствующая диэлектрическая проницаемость i-го слоя , равна:

   

Формула электрической емкости цилиндрического конденсатора

Цилиндрический конденсатор представляется собой две соосных (коаксиальных) цилиндрические проводящие поверхности, разного радиуса, пространство между которыми заполняет диэлектрик. Электрическая емкость цилиндрического конденсатора вычисляется как:

   

где l – высота цилиндров; – радиус внешней обкладки; – радиус внутренней обкладки.

Формула электрической емкости сферического конденсатора

Сферическим конденсатором называют конденсатор, обкладками которого являются две концентрические сферические проводящие поверхности, пространство между ними заполнено диэлектриком. Емкость такого конденсатора находят как:

   

где – радиусы обкладок конденсатора.

Примеры решения задач по теме «Емкость конденсатора»

в чём измеряется и от чего зависит величина, как её определить, формулы расчёта

Один из наиболее важных эффектов, используемых в электронике, — ёмкость конденсаторов. Способность накапливать и хранить электрический заряд нашла применение практически во всех аналоговых цепях и логических схемах. Пассивные устройства, запасающие энергию в виде электрического поля, называли конденсаторами уже в те времена, когда учёные ещё очень мало знали о природе электричества.

История накопителей заряда

Самое раннее письменное свидетельство получения зарядов с помощью трения принадлежит учёному Фалесу из Милета (635—543 гг. до н. э.), который описал трибоэлектрический эффект от взаимодействия янтаря и сухой шерсти. Для приблизительно 2300 последующих лет любое получение электричества заключалось в трении двух различных материалов друг о друга.

Качественный рывок в знаниях о зарядах произошёл в эпоху Просвещения — период революционного развития научной мысли в образованных кругах. В это время электричество становится популярной темой, а энтузиастами было произведено немало опытов и экспериментов с генераторами на основе трения.

Первое устройство для хранения полученных зарядов было создано в 1745 г. двумя электриками (так тогда называли людей, изучающих природу статического электричества), работающими независимо друг от друга: Эвальдом фон Клейстом, деканом собора в Пруссии, и Питером ван Мюссенбруком, профессором математики и физики в университете Лейдена.

Открытие явления произошло во время опытов у обоих экспериментаторов, но с той разницей, что Мюссенбрук, во-первых, сделал немало усовершенствований первоначально созданного оборудования, а во-вторых, письменно сообщил коллегам о своих достижениях. Прошло совсем немного времени и учёные мира стали создавать накопители зарядов собственных конструкций. Это были первые шаги в эволюции конденсаторов, продолжающейся и в наши дни. Основные даты хронологии появления устройств для хранения зарядов:

• 1746 г. — изобретение лейденской банки в результате экспериментов по доработке устройства Клейста;
• 1750 г. — опыты Бенджамина Франклина с батареями конденсаторов;
• 1837 г. — публикация Майклом Фарадеем теории диэлектрической поляризации — научной основы работы накопителей;
• конец XIX в. — начало практического применения лейденских банок вместе с первыми устройствами постоянного тока;
• начало XX в. — изобретение слюдяных и керамических конденсаторов.

Физика ёмкостных характеристик

Устройства, обладающие способностью хранения энергии в форме электрического заряда и производящие при этом разность потенциалов, называют конденсаторами. В простейшем виде они состоят из двух или более параллельных проводящих пластин, находящихся на небольшом расстоянии друг от друга, но электрически разделённых либо воздухом, либо каким-либо другим изоляционным материалом, например, вощёной бумагой, слюдой, керамикой, пластмассой или специальным гелем.

Если подключить к пластинам источник напряжения, то одна из них получит избыток электронов, а на другой сформируется их дефицит. Ионы и электроны на каждой из этих пластин притягиваются друг к другу, но благодаря диэлектрическому барьеру они не соединяются, а накапливаются на плоскостях проводников. В результате первая пластина (электрод) окажется заряженной отрицательно, а вторая — положительно. Неподвижные заряды создают постоянное электрическое поле, теоретически сохраняемое неограниченное количество времени в незамкнутой электрической цепи.

Поток электронов на пластины называется зарядным током, продолжающим присутствовать до тех пор, пока напряжение на пластинах не сравняется с приложенным. В этот момент конденсатор считается полностью заряженным, то есть зарядов на пластинах становится так много, что они отталкивают вновь поступающие. При подключении к заряженному устройству нагрузки электроны и ионы находят новый путь друг к другу. В этом случае конденсатор работает как источник тока до момента потери разности потенциалов на электродах.

Способность конденсатора хранить заряд Q (измеряется в кулонах) называют ёмкостью. Чем больше площадь пластин и меньше расстояние между ними (благодаря усилению эффекта притяжения зарядов между обкладками), тем большая ёмкость устройства. Степень приближения пластин ограничивается способностью диэлектрика сопротивляться разрядке пробоем между ними.

Таким образом, три характеристики определяют производительность конденсатора:

• геометрия пластин;
• расстояние между ними;
• диэлектрический материал между пластинами.

Единица и формулы расчёта

Ёмкость в виде электрического свойства, способного хранить заряды, измеряется в фарадах (Ф) и обозначается С. Величина названа в честь английского физика Майкла Фарадея. Конденсатор ёмкостью 1 фарад способен хранить заряд в 1 кулон на пластинах с напряжением 1 вольт. Значение С всегда положительно.

Математическое выражение фарада

Ёмкость конденсатора — постоянная величина, означающая потенциальную способность хранить энергию. Количество заряда, хранимое в отдельно взятый момент, определяется уравнением Q=CV, где V — приложенное напряжение. Таким образом, регулируя напряжение на пластинах, можно увеличивать или уменьшать заряд. Эта формула ёмкости в виде C=Q/V в единичных значениях определяет, в чём измеряется ёмкость конденсатора в СИ, и является математическим выражением фарада.

Специалисты по электронике единицу в один фарад считают не совсем практичной, поскольку она представляет собой огромное значение. Даже 1/1000 F — это очень большая ёмкость. Как правило, для реальных электрических компонентов применяют следующие величины:

• пикофарад — 10—12 Ф;
• нанофарад — 10—9 Ф;
• микрофарад — 10—6 Ф.

Диэлектрическая проницаемость

Фактор, благодаря которому изолятор определяет ёмкость конденсатора, называется диэлектрической проницаемостью. Обобщённая формула расчёта ёмкости конденсатора с параллельными пластинами представлена выражением C= ε (A / d), где:

• А — площадь меньшей пластины;
• d — расстояние между ними;
• ε — абсолютная проницаемость используемого диэлектрического материала.

Диэлектрическая проницаемость вакуума ε0 является константой и имеет значение 8,84х10—12 фарад на метр. Как правило, проводящие пластины разделены слоем изоляционного материала, а не вакуума. Чтобы найти ёмкость конденсатора, пластины которого находятся в воздухе, можно воспользоваться значением ε0. Разницей диэлектрической проницаемости атмосферы и вакуума можно пренебречь, поскольку их значения очень близки.

На практике в формулах нахождения ёмкости конденсатора используется относительная диэлектрическая проницаемость в качестве коэффициента, означающая, насколько электрическое поле между зарядами уменьшается в диэлектрике по сравнению с вакуумом. Некоторые значения этой величины для различных материалов:

• 1,0006 — воздух;
• 2,5—3,5 — бумага;
• 3—10 — стекло;
• 5—7 — слюда.

Поскольку эффективность конденсатора зависит от применяемого в нём изолятора, его качество как накопителя можно определить через удельную ёмкость — величину, равную отношению ёмкости к объёму диэлектрика.

Практические измерения

Значение ёмкости конденсатора обозначается на корпусе в дробных фарадах или с помощью цветового кода. Но со временем компоненты способны потерять свои качества, поэтому для некоторых критических случаев последствия могут быть неприемлемыми. Существуют и другие обстоятельства, требующие измерений. Например, необходимость знать общую ёмкость цепи или части электрооборудования. Приборов, осуществляющих непосредственное считывание ёмкости, не существует, но значение может быть вычислено вручную или интегрированными в измерительные устройства процессорами.

Для обнаружения фактической ёмкости нередко используют осциллограф как средство измерения постоянной времени (т). Эта величина обозначает время в секундах, за которое конденсатор заряжается на 63%, и равна произведению сопротивления цепи в омах на ёмкость цепи в фарадах: т=RC. Осциллограф позволяет легко определить постоянную времени и даёт возможность с помощью расчётов найти искомую ёмкость.

Существует также немало моделей любительского и профессионального электронного измерительного оборудования, оснащённого функциями для тестирования конденсаторов. Многие цифровые мультиметры обладают возможностью определять ёмкость. Эти устройства способны контролируемо заряжать и разряжать конденсатор известным током и, анализируя нарастание результирующего напряжения, выдавать довольно точный результат. Единственный недостаток большинства таких приборов — сравнительно узкий диапазон измеряемых величин.

Более сложные и специализированные инструменты — мостовые измерители, испытывающие конденсаторы в мостовой схеме. Этот метод косвенного измерения обеспечивает высокую точность. Современные устройства такого типа оснащены цифровыми дисплеями и возможностью автоматизированного использования в производственной среде, они могут быть сопряжены с компьютерами и экспортировать показания для внешнего контроля.

Идея суперконденсатора

Электричество — чрезвычайно универсальный вид энергии, обладающий одним недостатком — его трудно саккумулировать быстро. Химические батареи способны сохранять большое количество энергии, но требуют нескольких часов для полной зарядки. Этого недостатка лишены конденсаторы — они могут заряжаться практически мгновенно. Но их ёмкость не позволяет хранить большое количество энергии, поэтому весьма заманчивой выглядит идея суперконденсатора, сочетающего лучшие качества химических и электростатических накопителей электричества.

Несмотря на функциональную схожесть, аккумуляторные батареи и конденсаторы устроены совершенно по-разному. Гальванические элементы работают на принципе высвобождения электрической энергии во время химической реакции веществ внутри них. При истощении запаса активных реагентов они прекращают генерировать разность потенциалов и для нового цикла требуют инициирования током обратных химических реакций для восстановления активных веществ. Основные недостатки аккумуляторов по сравнении и конденсаторами:

• непродолжительный жизненный цикл;
• невысокая удельная мощность;
• узкий диапазон температур зарядки и разрядки;
• неспособность быстро отдать весь запас энергии.

Тем не менее обычные конденсаторы не используются в качестве активных источников напряжения из-за низкой ёмкости. Теоретические и практические суперконденсаторы (ультраконденсаторы) отличаются от обычных крайне высокой ёмкостью при большой плотности хранимой энергии, что позволяет их рассматривать как альтернативу химическим элементам.

Крупнейшие коммерческие устройства обладают ёмкостью до нескольких тысяч фарад, но их возможности всё равно несопоставимы с аккумуляторами, поэтому подобные устройства используются для хранения зарядов в течение относительно короткого периода времени. Они нашли широкое применение в качестве электрических эквивалентов механических маховиков, чтобы сглаживать напряжение источников питания, например, в ветровых турбинах или рекуперативных тормозных системах электрических транспортных средств.

Первые ультраконденсаторы появились в середине прошлого века и обладали не очень впечатляющими ёмкостями. С тех пор прогресс в совершенствовании материалов привёл к утоньшению диэлектрического слоя до одной молекулы, что позволило создавать устройства с выдающимися характеристиками. Дальнейшее развитие наноиндустрии стало основой для фундаментальных перемен в накоплении электричества. Возможно, в скором времени экологически опасные и капризные химические аккумуляторы заменят суперконденсаторы на основе молекулярно структурированных пластин и диэлектрического слоя.

формулы для конденсаторов

Формула и примеры расчета емкостного сопротивления и применение на практике. Характеристика и свойства емкости конденсаторов. Что такое импеданс элемента.

Формулы емкости конденсаторов

Для любого конденсатора справедлива формула:

   

где C – емкость конденсатора; q – величина заряда одной из обкладок конденсатора; – разность потенциалов между его обкладками.

Емкость конденсатора, между пластинами которого находится диэлектрик (C) (диэлектрическая проницаемость которого равна в раз больше, чем емкость такого же воздушного конденсатора ():

   

Для расчета емкости плоского конденсатора применяют формулу:

   

где – электрическая постоянная; S – площадь каждой (или наименьшей) пластины; d – расстояние между пластинами.

Емкость плоского конденсатора, содержащего N слоев диэлектрика (толщина i-го слоя равна , диэлектрическая проницаемость i-го слоя , определяется как:

   

Электрическая емкость цилиндрического конденсатора вычисляют как:

   

где l – высота цилиндров; – радиус внешней обкладки; – радиус внутренней обкладки.

Емкость сферического (шарового) конденсатора находят по формуле:

   

где – радиусы обкладок конденсатора.

Что такое конденсатор?

Конденсатор состоит из двух проводящих пластин, расположенных очень близко друг к другу и разделённых диэлектриком. Применение постоянного напряжения к пластинам вызовет протекание тока и появление на обеих крышках одинаковых по модулю, но противоположных по знаку зарядов: отрицательных – на одной и положительных – на другой. Отключение источника питания приведёт к тому, что заряд не исчезнет моментально, игнорируя явление его постепенной утечки. Затем, если крышки детали подключены к какой-то нагрузке, например, к вспышке, конденсатор разрядится сам и вернёт всю накопленную в нём энергию во вспышку.

Обозначение конденсаторов

Конденсаторы – это пассивные компоненты, которые хранят электрический заряд. Эта простая функция применяется в различных случаях:

• При переменном токе.
• При постоянном токе.
• В аналоговых сетях.
• В цифровых цепях.

Примеры использования приборов: системы синхронизации, формирование сигнала, связь, фильтрация и сглаживание сигнала, настройка телевизоров и радиоприёмников.

Удельная ёмкость конденсаторов

        Конденсаторытакже характеризуются удельной ёмкостью – отношением ёмкости к объёму(или массе) диэлектрика. Максимальное значение удельной ёмкостидостигается при минимальной толщине диэлектрика, однако при этомуменьшается его напряжение пробоя.

Применение на практике

Свойства конденсатора используются при конструировании различных фильтров. Действие ёмкостного сопротивления в этом случае зависит от способа подключения детали:

• Если он присоединён параллельно нагрузке, то получится фильтр, задерживающий высокие частоты. С их ростом падает сопротивление конденсатора. Соответственно, нагрузка на высоких частотах шунтируется сильнее, чем на низких.
• Если деталь подключена последовательно с нагрузкой, то получится фильтр, задерживающий низкие частоты. Эта схема также не пропускает постоянное напряжение.
• Ещё одна область применения — отделение переменной составляющей от постоянной. Например, в оконечных каскадах усилителей звуковой частоты. Чем выше ёмкость, тем более низкую частоту способен воспроизвести подключённый громкоговоритель.

В фильтрах электропитания, наряду с ёмкостным сопротивлением, используется также свойство накопления и отдачи заряда. В момент повышения нагрузки заряженная ёмкость фильтра разряжается, отдавая дополнительную энергию. Она также осуществляет подавление пульсаций и прочих паразитных сигналов, пропуская их через себя и замыкая на общий провод. Таким образом, обеспечивается сглаживание и поддержание напряжения на нагрузке в заданных пределах, и устранение нежелательных междукаскадных связей, вызывающих нестабильную работу.

Измерение сопротивления конденсаторов.

Формулы для расчета емкости соединения конденсаторов

При параллельном соединении конденсаторов суммарная емкость батареи (C) равна сумме емкостей отдельных конденсаторов (), ее составляющих:

   

Электрическая емкость последовательного соединения конденсаторов может быть вычислена по формуле:

   

Если последовательно соединены N конденсаторов, с емкостями то емкость батареи вычислим как:

   

Формула заряда конденсатора

Для выполнения зарядки, конденсатор должен быть подключен к цепи постоянного тока. С этой целью может использоваться генератор. У каждого генератора имеется внутреннее сопротивление. При замыкании цепи происходит зарядка конденсатора. Между его обкладками появляется напряжение, равное электродвижущей силе генератора: Uc = E.

Обкладка, подключенная к положительному полюсу генератора, заряжается положительно (+q), а другая обкладка получает равнозначный заряд с отрицательной величиной (- q). Величина заряда q находится в прямой пропорциональной зависимости с емкостью конденсатора С и напряжением на обкладках Uc. Эта зависимость выражается формулой: q = C x Uc.

В процессе зарядки одна из обкладок конденсатора приобретает, а другая теряет определенное количество электронов. Они переносятся по внешней цепи под влиянием электродвижущей силы генератора. Такое перемещение является электрическим током, известным еще как зарядный емкостной ток (Iзар).

Течение зарядного тока в цепи происходит практически за тысячные доли секунды, до того момента, пока напряжение конденсатора не станет равным электродвижущей силе генератора. Напряжение увеличивается плавно, а потом постепенно замедляется. Далее значение напряжения конденсатора будет постоянным. Во время зарядки по цепи течет зарядный ток. В самом начале он достигает максимальной величины, так как напряжение конденсатора имеет нулевое значение. Согласно закона Ома Iзар = Е/Ri, поскольку к сопротивлению Ri приложена вся ЭДС генератора.

Формула емкости цилиндрического конденсатора

Теперь поговорим о том, как найти емкость конденсатора цилиндрической формы. К ним относятся конденсаторы, состоящие из двух металлических цилиндров, вставленных один в другой. Для разделения между ними расположен диэлектрик. Формула емкости конденсатора выглядит следующим образом:

Здесь видим несколько новых переменных:

• l – высота цилиндра;
• R1 и R2 – радиус первого и второго (внешнего) цилиндров;
• ln – это не переменная, а математический символ натурального логарифма. На некоторых калькуляторах он имеется.

Всегда нужно помнить, что все величины должны приводиться к единой системе, в приведенной ниже таблице указаны международные системы единиц (СИ).

Из нее видно, что все расстояния нужно приводить к метру.

Еще стоит обращать внимание на качество диэлектрика. Если толщина диэлектрика влияет только на емкость конденсатора, то его качество затрагивает сохранность энергии. Другими словами, конденсатор с качественным диэлектриком будет иметь меньший саморазряд.

Определить качество можно по числу, стоящему возле вещества, чем оно больше, тем лучше качество. Сравнение производится по вакууму, значение которого равно единице.

Паразитные параметры конденсаторов

        Реальныеконденсаторы, помимо ёмкости, обладают также собственнымисопротивлением и индуктивностью. С высокой степенью точности,эквивалентную схему реального конденсатора можно представить следующимобразом:

С – собственная ёмкость конденсатора;r – сопротивление изоляции конденсатора;R – эквивалентное последовательное сопротивление;L – эквивалентная последовательная индуктивность.

Основные формулы ёмкости

Базовый расчёт конденсатора предполагает выявление зависимости емкости и заряда, удерживаемого на элементе, а также напряжением на пластинах.

C=QVC=QV

C – емкость, или объём в Фарадах
Q – заряд, удерживаемый на пластинах в кулонах
V – разность потенциалов между пластинами в вольтах

Это уравнение используется для расчета работы, необходимой для зарядки конденсатора и энергии, хранящейся в нем.

Формула энергии

W=∫Q0V dQW=∫0QV dQ

W=∫Q0qC dQW=∫0QqC dQ

W=12CV2

Важно! Необходимо знать, какое влияние конденсатор будет оказывать на любую цепь, в которой он работает. Он не только предотвращает прохождение постоянной составляющей тока сигнала, но и оказывает влияние на любой переменный сигнал.

Реактивное сопротивление

В цепи постоянного тока помимо батареи может присутствовать резистор, который оказывает сопротивление току в цепи. То же справедливо и для схемы переменного тока с элементом, накапливающим заряд. Конденсатор с небольшой площадью пластины позволяет хранить только небольшое количество заряда, и это будет препятствовать протеканию тока. Конденсатор имеет определенное реактивное сопротивление, и оно зависит от его величины, а также от частоты срабатывания. Чем выше частота, тем меньше реактивное сопротивление.

Фактическое реактивное сопротивление можно вычислить по формуле:

Xc = 1 / (2 pi f C)

где

Xc – ёмкостное реактивное сопротивление в Омах.
f – частота в Герцах.
C – ёмкость в Фарадах.

Текущий расчет

Реактивное сопротивление конденсатора, рассчитанное по приведенной выше формуле, измеряется в Омах. Затем ток, протекающий в цепи, может быть рассчитан обычным способом с использованием закона Ома:

V = I Xc

Главный показатель конденсатора

Формула тока утечки конденсатора

Ток утечки конденсатора вполне можно сравнить с воздействием подключенного к нему резистора с каким-либо сопротивлением R. Ток утечки тесно связан с типом конденсатора и качеством используемого диэлектрика. Кроме того, важным фактором становится конструкция корпуса и степень его загрязненности.

Некоторые конденсаторы имеют негерметичный корпус, что приводит к проникновению влаги из воздуха и возрастанию тока утечки. В первую очередь это касается устройств, где в качестве диэлектрика использована промасленная бумага. Значительные токи утечки возникают из-за снижения электрического сопротивления изоляции. В результате нарушается основная функция конденсатора – способность получать и сохранять заряд электрического тока.

Основная формула для расчета выглядит следующим образом: Iут = U/Rd, где Iут, – это ток утечки, U – напряжение, прилагаемое к конденсатору, а Rd – сопротивление изоляции.

Цветовая маркировка конденсаторов

На корпусе большинства конденсаторов написаны их номинальная емкость и рабочее напряжение. Однако встречается и цветовая маркировка. Некоторые конденсаторы маркируют надписью в две строки. На первой строке указаны их емкость (пФ или мкФ) и точность (К = 10%, М – 20%). На второй строке приведены допустимое постоянное напряжение и код материала диэлектрика.

Монолитные керамические конденсаторы маркируются кодом, состоящим из трех цифр. Третья цифра показывает, сколько нулей нужно подписать к первым двум, чтобы получить емкость в пикофарадах. Что означает код 103 на конденсаторе? Код 103 означает, что нужно приписать три нуля к числу 10, тогда получится емкость конденсатора – 10 000 пФ. Конденсатор маркирован 0,22/20 250. Это означает, что конденсатор имеет емкость 0,22 мкФ ± 20% и рассчитан на постоянное напряжение 250 В.

Электромеханические аналогии

В предыдущем листке про самоиндукцию мы отметили аналогию между индуктивностью и массой. Теперь мы можем установить ещё несколько соответствий между электродинамическими и механическими величинами.

Для пружинного маятника мы имеем соотношение, аналогичное (1):

(2)

Здесь, как вы уже поняли, — жёсткость пружины, — масса маятника, и — текущие значения координаты и скорости маятника, и — их наибольшие значения.

Сопоставляя друг с другом равенства (1) и (2), мы видим следующие соответствия:

(3)

(4)

(5)

(6)

Опираясь на эти электромеханические аналогии, мы можем предвидеть формулу для периода электромагнитных колебаний в колебательном контуре.

В самом деле, период колебаний пружинного маятника, как мы знаем, равен:

B соответствии с аналогиями (5) и (6) заменяем здесь массу на индуктивность , а жёсткость на обратную ёмкость . Получим:

(7)

Электромеханические аналогии не подводят: формула (7) даёт верное выражение для периода колебаний в колебательном контуре. Она называется формулой Томсона

. Мы вскоре приведём её более строгий вывод.

Тангенс угла потерь

Потери энергии вконденсаторе определяются потерями в диэлектрике и обкладках. Припротекании переменного тока через конденсатор векторы напряжения и токасдвинуты на угол , где – угол диэлектрических потерь. При отсутствии потерь . Тангенс угла потерь определяется отношением активной мощности Pа креактивной Pр при синусоидальном напряжении определённой частоты.Величина, обратная , называется добротностью конденсатора. Термины добротности и тангенсаугла потерь применяются также для катушек индуктивности итрансформаторов.

Температурный коэффициент ёмкости (ТКЕ) конденсаторов

ТКЕ – коэффициент измененияёмкости в зависимости от температуры. Таким образом значение ёмкости оттемпературы представляется линейной формулой:

        где?T – увеличение температуры в °C или °К относительно нормальныхусловий, при которых специфицировано значение ёмкости. TKE применяетсядля характеристики конденсаторов со значительной линейной зависимостьюёмкости от температуры. Однако ТКЕ определяется не для всех типовконденсаторов. Для характеристики конденсаторов с выраженной нелинейнойзависимостью обычно указывают предельные величины отклонений отноминала в рабочем диапазоне температур.

Электроемкость конденсатора — формула и определение

Электроемкость проводников

Проводники умеют не только проводить через себя электрический ток, но и накапливать заряд. Эта способность характеризуется таким параметром, как электроемкость.

Электроемкость C = q/φ С — электроемкость [Ф] q — электрический заряд [Кл] φ — потенциал [В]

Особенность этой величины в том, что она зависит от формы проводника. Для каждого вида проводников есть своя формула расчета электроемкости. Самая популярная — формула электроемкости шара.

Электроемкость шара C = 4πεε0r С — электроемкость [Ф] ε — относительная диэлектрическая проницаемость среды [-] ε0 — электрическая постоянная ε0 = 8,85 × 10-12 Ф/м r — радиус шара [м]

Конденсаторы

Способность накапливать заряд — полезная штука, поэтому люди придумали конденсаторы. Это такие устройства, которые помогают применять электрическую емкость проводников в практических целях.

Конденсатор состоит из двух проводящих пластин (обкладок), разделенных диэлектриком. Между проводящими пластинами образуется электрическое поле, все силовые линии которого идут от одной обкладки к другой.

Когда заряд накапливается на обкладках, происходит процесс под названием зарядка конденсатора. Заряды на разных обкладках равны по величине и противоположны по знаку.

Электроемкость конденсатора измеряется отношением заряда на одной из обкладок к разности потенциалов между обкладками:

Электроемкость конденсатора C = q/U С — электроемкость [Ф] q — электрический заряд [Кл] U — напряжение (разность потенциалов) [В]

По закону сохранения заряда, если обкладки заряженного конденсатора соединить проводником, то заряды нейтрализуются, переходя с одной обкладки на другую. Так происходит разрядка конденсатора.

Любой конденсатор имеет предел напряжения. Если оно окажется слишком большим, то случится пробой диэлектрика, то есть разрядка произойдет прямо через диэлектрик. Такой конденсатор больше работать не будет.

Виды конденсаторов

Энергия конденсатора

У конденсатора, как и у любой системы заряженных тел, есть энергия. Чтобы зарядить конденсатор, необходимо совершить работу по разделению отрицательных и положительных зарядов. По закону сохранения энергии эта работа будет как раз равна энергии конденсатора.

Доказать, что заряженный конденсатор обладает энергией, несложно. Для этого понадобится электрическая цепь, содержащая в себе лампу накаливания и конденсатор. При разрядке конденсатора вспыхнет лампа — это будет означать, что энергия конденсатора превратилась в тепло и энергию света.

Чтобы вывести формулу энергии плоского конденсатора, нам понадобится формула энергии электростатического поля.

Энергия электростатического поля Wp = qEd Wp — энергия электростатического поля [Дж] q — электрический заряд [Кл] E — напряженность электрического поля [В/м] d — расстояние от заряда [м]

В случае с конденсатором d будет представлять собой расстояние между пластинами.

Заряд на пластинах конденсатора равен по модулю, поэтому можно рассматривать напряженность поля, создаваемую только одной из пластин.

Напряженность поля одной пластины равна Е/2, где Е — напряженность поля в конденсаторе.

В однородном поле одной пластины находится заряд q, распределенный по поверхности другой пластины.

Тогда энергия конденсатора равна:

W_p = qEd/2

Разность потенциалов между обкладками конденсатора можно представить, как произведение напряженности на расстояние:

U = Ed

Поэтому:

W_p = qU/2

Эта энергия равна работе, которую совершит электрическое поле при сближении пластин.

Заменив в формуле разность потенциалов или заряд с помощью выражения для электроемкости конденсатора C = q/U, получим три различных формулы энергии конденсатора:

Энергия конденсатора Wp = qU/2 Wp — энергия электростатического поля [Дж] q — электрический заряд [Кл] U — напряжение на конденсаторе [В]

Энергия конденсатора Wp = q2/2C Wp — энергия электростатического поля [Дж] q — электрический заряд [Кл] C — электроемкость конденсатора [Ф]

Энергия конденсатора Wp = CU2/2 Wp — энергия электростатического поля [Дж] C — электроемкость конденсатора [Ф] U — напряжение на конденсаторе [В]

Эти формулы справедливы для любого конденсатора.

Применение конденсаторов

Конденсатор есть в каждом современном устройстве. Без него не будет работать ни один прибор. Разберем два самых наглядных примера.

Пример раз — вспышка

Без конденсатора вспышка в фотоаппарате работала бы не так, как мы привыкли, а с большими задержками, и к тому же быстро разряжала бы аккумулятор. Конденсатор в этом случае работает как батарейка. Он накапливает заряд от аккумулятора и хранит его до востребования. Когда нам нужна вспышка, конденсатор разряжается, чтобы она сработала и вылетела птичка.

Пример два — тачскрин

Тачскрин на телефоне работает по принципу, схожему с конденсатором. В самом смартфоне, конечно, тоже есть множество конденсаторов, но этот принцип куда интереснее.

Дело в том, что тело человека тоже умеет проводить электричество — у него даже есть сопротивление и электроемкость. Так что можно считать человеческий палец пластиной конденсатора — тело же проводник, почему бы и нет. Но если поднести палец к металлической пластине, получится плохой конденсатор.

В экран телефона встроена матрица из микроскопических пластинок. Когда мы подносим палец к одной из них, получается своего рода конденсатор. Когда перемещаем палец ближе к другой пластинке — еще один конденсатор. Телефон постоянно проверяет пластинки, и если обнаруживает, что у какой-то из них внезапно изменилась электроемкость, значит, рядом есть палец. Координаты пластинки с изменившейся электроемкостью передаются операционной системе телефона, а она уже решает, что с этими координатами делать.

Кстати, то же самое можно проделать, если взять обычную сосиску и поводить ей по экрану смартфона. Тачскрин будет реагировать на все контакты, как реагирует на человеческий палец.

Это не единственный вариант реализации тачскрина, но один из лучших на сегодняшний день. В айфоне используется именно он.

Глава 20. Конденсаторы

Для накопления разноименных электрических зарядов служит устройство, которое называется конденсатором. Конденсатор — система двух изолированных друг от друга проводников (которые часто называют обкладками конденсатора), один из которых заряжен положительным, второй — таким же по величине, но отрицательным зарядом. Если эти проводники представляют собой плоские параллельные пластинки, расположенные на небольшом рас-стоянии друг от друга, то конденсатор называется плоским.

Для характеристики способности конденсатора накапливать заряд вводится понятие электроемкости (часто говорят просто емкости). Емкостью конденсатора называется отношение заряда конденсатора к той разности потенциалов , которая возникает между обкладками при их заряжении зарядами и (эту разность потенциалов проводников часто называют электрическим напряжением между обкладками и обозначают буквой ):

(20.1)

Поскольку величины и (или ) в формуле (20.1) зависимы, то емкость (20.1) не зависит от и , а является характеристикой геометрии системы проводников. Действительно, при сообщении проводникам зарядов и проводники приобретут потенциалы, разность которых будет пропорциональна заряду . Поэтому в отношении (20.1) заряд сокращается.

Выведем формулу для емкости плоского конденсатора (эта формула входит в программу школьного курса физики). При заряжении параллельных пластин, расположенных на небольшом расстоянии друг от друга, зарядами и , в пространстве между ними возникает однородное электрическое поле с напряженностью (см. гл. 18):

(20.2)

Разность потенциалов между пластинами равна

(20.3)

где — площадь пластин, — расстояние между ними. Отсюда, вычисляя отношение заряда к разности потенциалов (20.3), находим емкость плоского конденсатора

(20.4)

Если все пространство между обкладками заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью , то поле (20.2) и разность потенциалов (20.3) убывает в раз, а емкость конденсатора в раз взрастает

(20.5)

Для конденсаторов, соединенных в батареи, вводится понятие эквивалентной емкости, как емкости одного конденсатора, который при заряжении его тем же зарядом, что и батарея дает ту же разность потенциалов, что и батарея конденсаторов. Приведем формулы для эквивалентной емкости, а также для заряда и электрического напряжения на каждом конденсаторе при последовательном и параллельном их соединении.

Последовательное соединение (см. рисунок). При сообщении левой пластине левого конденсатора заряда , а правой пластине правого заряда , на внутренних пластинах благодаря поляризации будут индуцироваться заряды (см. рисунок; значения индуцированных зарядов приведены под пластинами). Можно доказать, что в результате поляризации каждый конденсатор будет заряжен такими же зарядами и , как и заряды крайних пластин, напряжение на всей батарее конденсаторов равно сумме напряжений на каждом, а обратная эквивалентная емкость батареи — сумме обратных емкостей всех конденсаторов

(20.6)

Параллельное соединение (см. рисунок). В этом случае если сообщить левому проводнику заряд , правому сообщить заряд , заряд распределится между конденсаторами, вообще говоря, не одинаково, но по закону сохранения заряда .

Поскольку правые пластины всех конденсаторов соединены между собой, левые — тоже, то они представляют собой единые проводники, и, следовательно, разность потенциалов между пластинами каждого конденсатора будет одинакова: . Можно доказать, что при таком соединении конденсаторов эквивалентная емкость батареи равна сумме емкостей отдельных конденсаторов

(20.7)

Заряженный конденсатор обладает определенной энергией. Если конденсатор емкости заряжен зарядом , то энергия этого конденсатора (можно говорить энергия электрического поля конденсатора) равна

(20.8)

С помощью определения электрической емкости (20.1) можно переписать формулу (20.8) еще в двух формах:

(20.9)

Рассмотрим в рамках этого минимума сведений о конденсаторах типичные задачи ЕГЭ по физике, которые были предложены в первой части книги.

Электроемкость конденсатора — его геометрическая характеристика, которая при неизменной геометрии не зависит от заряда конденсатора (задача 20.1.1 — ответ 3). Аналогично не меняется емкость конденсатора при увеличении напряжения на конденсаторе (задача 20.1.2 — ответ 3).

Связь между единицами измерений (задача 20.1.3) следует из определения емкости (20.1). Единица электрической емкости в международной системе единиц измерений СИ называется Фарада. 1 Фарада — это емкость такого конденсатора, между пластинами которого возникает напряжение 1 В при зарядах пластин 1 Кл и -1 Кл (ответ 4).

Поскольку электрическое поле в плоском конденсаторе однородно, то напряженность поля в конденсаторе и напряжение между пластинами связаны соотношением (см. формулу (18.9)) , где — расстояние между пластинами. Отсюда находим напряженность поля между обкладками плоского конденсатора в задаче 20.1.4

(ответ 4).

Согласно определению электрической емкости имеем в задаче 20.1.5

(ответ 2).

Из формулы (20.4) для емкости плоского конденсатора заключаем, что при увеличении площади его пластин в 3 раза (задача 20.1.6) его емкость увеличивается в 3 раза (ответ 1).

При уменьшении в раз расстояния между пластинами емкость плоского конденсатора возрастет в раз. Поэтому новое напряжение на конденсаторе (задача 20.1.7) можно найти из следующей цепочки формул

где и — новый заряд конденсатора (ответ 3).

Так как конденсатор в задаче 20.1.8 подключен к источнику, то между его пластинами поддерживается постоянное напряжение независимо от расстояния между ними. Поэтому заряд конденсатора изменяется при раздвигании пластин так же, как изменяется его емкость. А поскольку при увеличении расстояния между пластинами вдвое емкость конденсатора уменьшается вдвое (см. формулу (20.4)), то вдвое уменьшается и заряд конденсатора (ответ 2).

В задаче 20.1.9 конденсатор отключен от источника в процессе сближения пластин. Поэтому не меняется их заряд. А поскольку напряженность электрического поля между пластинами определяется соотношением (20.2)

то напряженность электрического поля между пластинами также не изменяется (ответ 3). Этот же результат можно получить и через определение емкости с учетом того, что

произведение от расстояния между пластинами не зависит (см. формулу (20.4)).

Из формул (20.8), (20.9) видим, что только одно из приведенных в качестве ответов к задаче 20.1.10 соотношений (а именно — 2) определяет энергию конденсатора.

При последовательном соединении конденсаторов (задача 20.2.1) одинаковыми будут их заряды независимо от значений их электрических емкостей (ответ 2). При параллельном соединении конденсаторов (задача 20.2.2) одинаковыми будут напряжения на каждом из них (ответ 3).

Поскольку конденсатор в задаче 20.2.3 отключен от источ-ника напряжения, его заряд не меняется в процессе раздвигания пластин. Поэтому для исследования изменения энергии конденсатора удобно воспользоваться формулой (20.8)

(1)

Так как при увеличении расстояния между пластинами в раз электрическая емкость конденсатора уменьшается в раз, то согласно формуле (1) энергия конденсатора увеличится в раз (ответ 1).

В задаче 20.2.4 не изменяется напряжение на конденсаторе. Поэтому воспользуемся первой из формул (20.9)

Из этой формулы заключаем, что при увеличении в раз расстояния между пластинами энергия конденсатора уменьшится в раз — ответ 2. (Разница с предыдущей задачей связана с тем, что здесь кроме внешних сил, совершающих работу при раздвигании пластин, совершает работу источник напряжения.)

В задаче 20.2.5 изменяют расстояние между пластинами (и, следовательно, емкость) и заряд конденсатора. Поэтому удобно воспользоваться формулой (20.8)

Из этой формулы заключаем, что при увеличении расстояния между пластинами в 2 раза и увеличении заряда конденсатора в 2 раза его энергия возрастет в 8 раз (ответ 4).

Поскольку в задаче 20.2.6 конденсаторы соединены последовательно, емкость батареи конденсаторов можно найти по формуле (20.6), откуда находим емкость батареи конденсаторов (ответ 2).

В задаче 20.2.7 конденсаторы соединены параллельно, поэтому емкость батареи конденсаторов можно найти по формуле (20.7): (ответ 2).

Основной вопрос, на который нужно ответить в задаче 20.2.8, это как соединены конденсаторы? Последовательно, параллельно, по-другому? Попробуем по-другому расположить в пространстве и изменить длину соединительных проводов, чтобы схема стала более понятной. Очевидно, что можно соединить вершину 1 и вершину 3 («уменьшив» длину провода 1-3), а также вершины 2 и 4. При этом средний конденсатор разворачивается в пространстве, и схема приобретает вид, показанный на рисунке, откуда видно, что конденсаторы соединены параллельно. Поэтому (ответ 1).

Когда в заряженный плоский конденсатор вставляют металлическую пластинку (задача 20.2.9), параллельную обкладкам конденсатора, напряженность электрического поля внутри пластинки становится равным нулю, вне пластинки между обкладками конденсатора остается таким же, каким оно было в отсутствие пластинки , где — заряд конденсатора, — площадь его пластин. Поэтому напряжение между обкладками конденсатора определяется соотношением:

где — расстояние между обкладками конденсатора, — толщина пластинки. Отсюда находим емкость рассматриваемого конденсатора

(ответ 4).

Чтобы найти емкость сферического конденсатора (задача 20.2.10) сообщим его обкладкам заряды и , найдем напряжение между обкладками, вычислим отношение заряда к напряжению. Разность потенциалов двух концентрических сфер, заряженных зарядами и (напряжение между обкладками сферического конденсатора), определена в задаче 19.2.5., откуда находим электрическую емкость сферического конденсатора (ответ 3):

Емкость конденсаторов: определение, формулы, примеры.

Определение 1

Конденсатор – это совокупность двух любых проводников, заряды которых одинаковы по значению и противоположны по знаку.

Его конфигурация говорит о том, что поле, созданное зарядами, локализовано между обкладками. Тогда можно записать формулу электроемкости конденсатора:

C=qφ1-φ2=qU.

Значением φ1-φ2=U обозначают разность потенциалов, называемую напряжением, то есть U. По определению емкость положительна. Она зависит только от размерностей обкладок конденсатора их взаиморасположения и диэлектрика. Ее форма и место должны минимизировать воздействие внешнего поля на внутреннее. Силовые линии конденсатора начинаются на проводнике с положительным зарядом, а заканчиваются с отрицательным. Конденсатор может являться проводником, помещенным в полость, окруженным замкнутой оболочкой.

Выделяют три большие группы: плоские, сферические, цилиндрические. Чтобы найти емкость, необходимо обратиться к определению напряжения конденсатора с известными значениями зарядов на обкладках.

Плоский конденсатор

Определение 2

Плоский конденсатор – это две противоположно заряженные пластины, которые разделены тонким слоем диэлектрика, как показано на рисунке 1.

Формула для расчета электроемкости записывается как

C=εε0Sd, где S является площадью обкладки, d – расстоянием между ними, ε — диэлектрической проницаемостью вещества. Меньшее значение d способствует большему совпадению расчетной емкости конденсатора с реальной.

Рисунок 1

При известной электроемкости конденсатора, заполненного N слоями диэлектрика, толщина слоя с номером i равняется di, вычисление диэлектрической проницаемости этого слоя εi выполняется, исходя из формулы:

C=ε0Sd1ε1+d2ε2+…+dNεN.

Сферический конденсатор

Определение 3

Когда проводник имеет форму шара или сферы, тогда внешняя замкнутая оболочка является концентрической сферой, это означает, что конденсатор сферический.

Он состоит из двух концентрических проводящих сферических поверхностей с пространством между обкладками, заполненным диэлектриком, как показано на рисунке 2. Емкость рассчитывается по формуле:

C=4πεε0R1R2R2-R1, где R1 и R2 являются радиусами обкладок.

Рисунок 2

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

Цилиндрический конденсатор

Емкость цилиндрического конденсатора равняется:

C=2πεε0llnR2R1, где l — высота цилиндров, R1 и R2 — радиусы обкладок. Данный вид конденсатора имеет две соосные поверхности проводящих цилиндрических поверхности, как показано на рисунке 3.

Рисунок 3

Определение 4

Важной характеристикой конденсаторов считается пробивное напряжение — напряжение, при котором происходит электрический разряд через слой диэлектрика.

Umax находится от зависимости от толщины слоя и свойств диэлектрика, конфигурации конденсатора.

Электроемкость плоского конденсатора. Формулы

Кроме отдельных конденсаторов используются их соединения. Наличие параллельного соединения конденсаторов применяют для увеличения его емкости. Тогда поиск результирующей емкости соединения сводится к записи суммы Ci, где Ci- это емкость конденсатора с номером i:

C=∑i=1NCi.

При последовательном соединении конденсаторов суммарная емкость соединения всегда будет по значению меньше, чем минимальная любого конденсатора, входящего в систему. Для расчета результирующей емкости следует сложить величины, обратные к емкостям отдельных конденсаторов:

Пример 1

Произвести вычисление емкости плоского конденсатора при известной площади обкладок
1 см2 с расстоянием между ними 1 мм. Пространство между обкладками находится в вакууме.

Решение

Чтобы рассчитать электроемкость конденсатора, применяется формула:

C=εε0Sd.

Значения:

ε=1, ε0=8,85·10-12 Фм;S=1 см2=10-4 м2;d=1 мм=10-3 м.

Подставим числовые выражения и вычислим:

C=8,85·10-12·10-410-3=8,85·10-13 (Ф).

Ответ: C≈0,9 пФ.

Пример 2

Найти напряженность электростатического поля у сферического конденсатора на расстоянии x=1 см=10-2 м от поверхности внутренней обкладки при внутреннем радиусе обкладки, равном R1=1 см=10-2 м, внешнем – R2=3 см=3·10-2 м. Значение напряжения — 103 В.

Решение

Производящая заряженная сфера создает напряженность поля. Его значение вычисляется по формуле:

E=14πεε0qr2, где q обозначают заряд внутренней сферы, r=R1+x — расстояние от центра сферы.

Нахождение заряда предполагает применение определения емкости конденсатора С:

q=CU.

Для сферического конденсатора предусмотрена формула вида

C=4πεε0R1R2R2-R1 с радиусами обкладок R1 и R2.

Производим подстановку выражений для получения искомой напряженности:

E=14πεε0U(x+R1)24πεε0R1R2R2-R1=U(x+R1)2R1R2R2-R1.

Данные представлены в системе СИ, поэтому достаточно заменить буквы числовыми выражениями:

E=103(1+1)2·10-4·10-2·3·10-23·10-2-10-2=3·10-18·10-6=3,45·104 Вм.

Ответ: E=3,45·104 Вм.

Калькулятор конденсаторов

| Код конденсатора

Каждый конденсатор обычно имеет два числа, которые его характеризуют. Это его емкость и номинальное напряжение . Последний говорит нам о максимальном напряжении, при котором элемент все еще будет работать должным образом. Емкость часто записывается напрямую, поэтому когда вы видите конденсатор с 220 мкФ 25 В , это просто означает, что он имеет емкость 220 мкФ и безопасно работает с напряжениями до 25 В .

Однако, когда емкость ниже 100 мкФ , мы обычно можем найти трехзначный код конденсатора, который определяет значение.Правило простое: Первая и вторая цифры говорят нам о емкости в пФ (пикофарадах), а третья — множитель (степень 10) — для числа n , емкость умножается на 10ⁿ . Это просто еще один способ использовать научную нотацию для описания больших чисел. Последняя цифра обычно находится в диапазоне 0-6.

Если имеется одно- или двузначное число, оно просто определяет значение в пФ.

Рассмотрим пример.У нас конденсатор код 104 :

• Первые две цифры говорят о емкости в пФ, что составляет 10 пФ
• Цифра 3ʳᵈ является множителем — 10⁴ или 10,000
• В результате получается 10 пФ * 10⁴ = 10⁵ пФ , или 100 нФ , или 0,1 мкФ

Мы также можем спросить обратное: Какой код конденсатора для известной емкости? Попробуем конденсатор с Кл = 1.24 мкФ :

• Нам нужны две цифры для первых двух цифр кода, поэтому пора округлить значение до двух значащих цифр — 1,24 мкФ → 1,2 мкФ . Таким образом, код будет начинаться с 12 ·
• Чтобы найти последнюю цифру, мы должны использовать соответствующие единицы измерения емкости, пФ — 1,2 мкФ = 1,200,000 пФ = 12 * 10⁵ пФ
• Из этой формы мы можем сразу определить, что цифра 3ʳᵈ — это 5
• Следовательно, код конденсатора для емкости 1.24 мкФ равно 125

К счастью, этот калькулятор конденсаторов работает как в качестве кода емкости , так и в качестве преобразователя емкости в код ! Просто выберите подходящее поле для ввода данных, и результат появится в мгновение ока!

Программа расчета срока службы

AlCap | TDK Electronics

Инструмент AlCap Useful Life Calculation Tool позволяет рассчитать срок полезного использования конденсатора выбранного типа в зависимости от условий нагрузки.

Щелкните одну из следующих серий, чтобы запустить программу. Затем укажите тип конденсатора и выберите метод расчета, который вы хотите использовать: спектр пульсирующего тока или измеренные температуры. На следующем шаге введите условия нагрузки для конкретного приложения и начните индивидуальный расчет.

База данных включает широкий выбор конденсаторов с винтовыми клеммами, вставными, 4- / 5-контактными, паяными и крупногабаритными конденсаторами из ассортимента TDK.

Для заказных типов и для тех, у которых есть предварительный номер детали, введите 8-значный код конденсатора, определяемый заказчиком, в поле кода CSC ниже.Это приведет к инструменту расчета, в котором можно ввести условия нагрузки для конкретного приложения.

AlCap Useful Life Calculation Tool сохраняет файлы cookie на вашем компьютере, планшете, смартфоне и других устройствах для обработки информации, технически важной для работы программы. См. Подробности в разделе об использовании файлов cookie.

Использование AlCap Useful Life Calculation Tool регулируется условиями лицензионного соглашения.

Винтовые клеммы

4- / 5-контактные защелкивающиеся клеммы и контакты под пайку

Оснастка

длительный срок службы пульсаций

длительный срок службы

85ºC	B43630	2000 h	Ультракомпактный
	B43624 9112 9011 9011 89011	B43634	8000 ч	Длительный срок службы, сверхкомпактный
	B43541	8000 ч	Превосходный ток пульсаций, высокое напряжение	2000 ч	Ультракомпактный
	B43641	2000 ч	Ультракомпактный
B43509					B43642	3000 ч	Сверхкомпактный, высокий ток пульсаций
B43643	3000 h	Сверхкомпактный
B43644	долгий срок службы
B43544	3000 ч	Очень высокий ток пульсаций, высокое напряжение
B43545	5000 h
B43547	8000 ч	Максимальный пульсирующий ток, длительный срок службы
B43548	3000 h	9011 9011 9011 9011 9011 9011 9011 9011 9011 9011 9011 9011 9011 9011 9011 9011 9011 9011 9011 9011 2000 ч	Ультра компак т

Большой

105ºC	B43268	3000 h	Высокий ток пульсаций
	B43644 3000
	B43116	B43654	5000 ч	Очень компактный, длительный срок службы

Суперконденсатор

---

Суперконденсатор основан на идеальной модели хранения.Идеализированная модель хранения воспроизводит простую модель хранения, которая предполагает плоскую кривую разряда, потому что напряжение питания остается в основном постоянным во время цикла разряда. Для этой модели вам нужно ввести только номинальную мощность в ампер-часах. HOMER использует это как фактическую емкость хранилища. Например, некоторые высокопроизводительные литий-ионные батареи можно хорошо смоделировать с помощью модели идеального хранилища. Чтобы узнать больше об этой модели, обратитесь к статье об идеальной модели хранения.

Свойства суперконденсатора

В этом разделе содержится информация о номинальном напряжении, номинальной емкости и максимальном токе заряда и разряда идеализированной батареи.Энергия (джоули), запасенная в суперконденсаторе, может быть рассчитана по следующей формуле:

эджоулей = 1/2 C V2 (1)

В приведенном выше уравнении E — запасенная энергия в джоулях, C — емкость в фарадах, а V — напряжение. Вы можете указать номинальную емкость как мощность (в ватт-часах), деленную на номинальное напряжение, чтобы получить эффективную емкость в ампер-часах. Это не то же самое, что вычисление зарядной емкости конденсатора (фарады x вольт), которая дает правильную общую энергетическую емкость.Уравнение (1), приведенное выше, учитывает пропорциональное уменьшение напряжения по мере разряда конденсатора. Расчет номинальной входной мощности (в Ач) для HOMER выглядит следующим образом:

NAh = эджоулей / V / 3600 = 1/2 C V / 3600 (2)

В этом уравнении NAh — номинальная мощность в ампер-часах. Вы делите на 3600, чтобы преобразовать джоули в ватт-часы (или, что то же самое, из кулонов или ампер-секунд в ампер-часы).

Входы за весь срок

Вы можете указать срок службы батареи суперконденсаторов с помощью входных значений срока службы, которые отображаются сразу под таблицей затрат.Вы можете указать срок службы по календарным годам или по производительности в кВтч. Если указаны и время (годы), и производительность (кВтч), замена компонентов происходит в соответствии с той, которая происходит первой.

Входы суперконденсатора для конкретного объекта

В разделе «Ввод для конкретного сайта» можно вводить параметры, которые могут изменяться от проекта к проекту. Вход Initial State of Charge (в процентах) устанавливает состояние заряда аккумулятора в начале моделирования.Вход Minimum State of Charge (в процентах) устанавливает нижний предел уровня заряда.

Что такое емкость? | Fluke

Емкость — это способность компонента или схемы собирать и накапливать энергию в виде электрического заряда.

Конденсаторы — это устройства накопления энергии, доступные во многих размерах и формах. Они состоят из двух пластин из проводящего материала (обычно тонкого металла), зажатых между изолятором из керамики, пленки, стекла или других материалов, даже воздуха.

Изолятор, также известный как диэлектрик , увеличивает зарядную емкость конденсатора. Конденсаторы иногда называют конденсаторами в автомобильной, морской и авиационной промышленности.

Внутренние пластины подключены к двум внешним клеммам, которые иногда бывают длинными и тонкими и могут напоминать крошечные металлические антенны или ножки. Эти клеммы можно включить в цепь.

Конденсаторы и батареи накапливают энергию. В то время как батареи выделяют энергию постепенно, конденсаторы разряжают ее быстро.

Как работает конденсатор?

Конденсатор собирает энергию (напряжение), когда ток течет по электрической цепи. Обе пластины содержат одинаковые заряды, и когда положительная пластина накапливает заряд, одинаковый заряд стекает с отрицательной пластины.

Когда цепь отключена, конденсатор сохраняет собранную энергию, хотя обычно происходит небольшая утечка.

Различные конденсаторы (показаны цветом) на печатной плате.

Емкость выражается как отношение электрического заряда на каждом проводе к разности потенциалов (т.е.е., напряжение) между ними.

Значение емкости конденсатора измеряется в фарадах (Ф), единицах, названных в честь английского физика Майкла Фарадея (1791–1867).

Фарад — это большая емкость. Большинство бытовых электрических устройств содержат конденсаторы, которые производят только доли фарада, часто тысячные доли фарада (или микрофарады, мкФ), или даже пикофарады (триллионные доли, пФ).

Суперконденсаторы, тем временем, могут накапливать очень большие электрические заряды в тысячи фарад.

Как увеличить емкость

Емкость можно увеличить, если:

• Пластины (проводники) конденсатора расположены ближе друг к другу.
• Пластины большего размера обеспечивают большую площадь поверхности.
• Диэлектрик — лучший изолятор для данной области применения.

Конденсаторы бывают разных форм.

В электрических цепях конденсаторы часто используются для блокировки постоянного тока (dc), позволяя протекать переменному току (ac).

Некоторые цифровые мультиметры предлагают функцию измерения емкости, поэтому технические специалисты могут:

• Определить неизвестный или немаркированный конденсатор.
• Обнаружение обрыва или короткого замыкания конденсаторов.
• Измерьте конденсаторы напрямую и отобразите их значение.

Ссылка: Принципы цифрового мультиметра Глена А. Мазура, American Technical Publishers.

Как рассчитать конденсаторы, подключенные последовательно и параллельно — Kitronik Ltd

Параллельные конденсаторы

Когда конденсаторы подключаются друг к другу (бок о бок), это называется параллельным подключением. Это показано ниже. Чтобы рассчитать общую общую емкость ряда конденсаторов, подключенных таким образом, вы складываете отдельные емкости по следующей формуле: CTotal = C1 + C2 + C3 и т. Д. Пример: Чтобы рассчитать общую емкость для этих трех конденсаторов, подключенных параллельно.Cобщ = C1 + C2 + C3 = 10F + 22F + 47F = 79F

---

Задача 1:

Рассчитайте общую емкость следующих конденсаторов, включенных параллельно.

Конденсаторы серии

Когда конденсаторы подключаются друг за другом, это называется последовательным соединением. Это показано ниже. Чтобы рассчитать общую общую емкость двух конденсаторов, подключенных таким образом, вы можете использовать следующую формулу:

Cобщ. =	C1 x C2	и так далее
	C1 + C2

Пример: чтобы рассчитать общую емкость для этих двух последовательно соединенных конденсаторов.

---

Задача 2:

Рассчитайте общую емкость следующих последовательно включенных конденсаторов.

Три или более конденсатора последовательно

Чтобы рассчитать общую общую емкость трех или более конденсаторов, подключенных таким образом, вы можете использовать следующую формулу: и так далее. Пример: чтобы рассчитать общую емкость для этих трех последовательно соединенных конденсаторов.

---

Задача 3:

Рассчитайте общую емкость следующих последовательно включенных конденсаторов.

---

ответов

Задача 1

1 = 232.2F 2 = 169,0F 3 = 7,0F

Задача 2

1 = 2,48F 2 = 14,99F 3 = 4,11F

Задача 3

1 = 3,33F 2 = 1,167F 3 = 0,35F Примечание Значения конденсаторов в этом листе поддерживаются высокими (близкими к единице или больше). Это сделано для упрощения процесса обучения. На самом деле типичные значения конденсаторов намного меньше единицы. Загрузите PDF-версию этой страницы здесь. Узнать больше об авторе подробнее »Если вы нашли эту статью полезной и хотели бы получать от нас обновления продуктов и бесплатные электронные ресурсы, то зарегистрируйтесь здесь.Мы тоже ненавидим спам и обещаем никогда не продавать и не сообщать свой адрес электронной почты, и вы можете отказаться от подписки в любое время.

© Kitronik Ltd — Вы можете распечатать эту страницу и ссылку на нее, но не должны копировать страницу или ее часть без предварительного письменного согласия Kitronik.

Что такое конденсатор? Определение, использование и формулы | Arrow.com

Емкость — это способность объекта накапливать электрический заряд. Хотя физические конструкции этих устройств различаются, конденсаторы состоят из пары проводящих пластин, разделенных диэлектрическим материалом.Этот материал позволяет каждой пластине удерживать равный и противоположный заряд. Этот накопленный заряд может затем высвобождаться по мере необходимости в электрическую цепь. Конденсатор может быть электрическим компонентом, но многие объекты, такие как человеческое тело, обладают этой способностью удерживать и высвобождать заряд. Как мы заметим, эта способность может быть полезной.

Уравнение емкости

Основная формула для конденсаторов:

заряд = емкость x напряжение

или

Q = C x V

Мы измеряем емкость в фарадах, которая является емкостью, в которой хранится один кулон (определяемый как количество заряда, переносимого одним ампером за одну секунду) заряда на один вольт.Хотя это удобный способ определения этого термина, повседневные конденсаторы недостаточно велики, чтобы вместить ни одной фарады, поэтому мы часто отображаем рейтинги в единицах микрофарад (мкФ, или миллионных долей фарада) или даже пикофарад (пФ или триллионных долей фарада). фарад).

Исходя из этого определения, вы можете предположить, что конденсатор — это тип перезаряжаемой батареи, накапливающей заряд для последующего использования. Однако характерно низкая зарядная емкость конденсаторов по сравнению с обычными аккумуляторными элементами, как правило, делает их непригодными для длительного использования в качестве источника питания.Другая характеристика, которая делает их невыгодными для длительной подачи энергии, заключается в том, что напряжение конденсатора прямо пропорционально величине накопленного заряда, о чем свидетельствует перестановка членов в приведенном выше уравнении на:

V = Q / C

Обычные батареи достаточно стабильно заряжаются до полного разряда, что делает их более подходящими во многих ситуациях.

Степенное сглаживание и постоянная времени

Если не считать продолжительного использования, конденсаторы очень хорошо компенсируют кратковременные падения мощности.Постоянная времени tau указывает на эту возможность. Тау равно сопротивление, умноженное на емкость:

τ = RC

Тау указывает количество времени в секундах, которое требуется напряжению, чтобы экспоненциально спадать до 37 процентов от его первоначального значения. При пятикратном увеличении этого числа конденсатор считается полностью разряженным. Если конденсатор подключается к источнику напряжения, которое изменяется (или на мгновение отключается) с течением времени, конденсатор может помочь выровнять нагрузку с зарядом, который падает до 37 процентов за одну постоянную времени.Обратное верно для зарядки; после одной постоянной времени конденсатор заряжен на 63 процента, а после пяти постоянных времени конденсатор считается полностью заряженным.

Изображение: PartSim Рисунок Джереми С. Кука

Например, если у вас есть схема, показанная на рисунке 1 выше, постоянная времени RC-цепи равна:

1000 Ом x 47 x 10 ^-6 фарад

Эта постоянная времени составляет 0,047 секунды.Когда мы отсоединяем источник 5 В, показанный здесь, требуется 0,047 секунды, чтобы упасть до 1,85 В, и в пять раз больше, или 0,235 секунды, для разряда. Если конденсатор заряжается до 5 В, этот процесс также займет 0,235 секунды. Вы можете использовать конденсатор большего размера для увеличения этих значений в зависимости от ситуации или рассматриваемой нагрузки.

Для чего еще используется конденсатор?

Создание источника прерывистого напряжения, близкого к желаемому постоянному напряжению, является наиболее фундаментальной задачей конденсатора.Вот еще несколько способов использования конденсатора:

1. Преобразование переменного тока в постоянный . Выходной сигнал постоянного тока имеет тенденцию изменяться синусоидально в этом важном «сглаживающем» приложении.
2. Муфта . Стандартный конденсатор пропускает переменный ток и останавливает постоянный ток.
3. Развязка. Конденсаторы также могут устранить любой переменный ток, который может присутствовать в цепи постоянного тока.
4. Радиосигналы и старые радиостанции . Вы можете отрегулировать переменные «настраивающие» конденсаторы для смены станции — вы даже можете создать собственное радио в качестве учебного пособия это руководство
5. Таймеры. Используйте время, необходимое конденсатору для зарядки до определенного уровня, чтобы отключить другие части цепи. Как и в случае настройки RF, интегральные схемы и микроконтроллеры в значительной степени заменили емкостные функции синхронизации.
6. Сенсорные экраны . Хотя емкостной сенсорный экран и экзотичен по сравнению с другими описанными здесь схемами, он является чрезвычайно распространенным способом использования конденсатора. Эти устройства определяют изменение емкости в точке на устройстве отображения и переводят его в координаты на плоскости X-Y.
7. Конденсаторы микроскопические . Эти устройства служат в качестве единиц хранения данных во флэш-памяти. Учитывая бесчисленное количество битов во флэш-памяти, микроскопические конденсаторы содержат наибольшее количество конденсаторов, используемых сегодня.

Последовательные и параллельные конденсаторы

Конденсаторы, как и резисторы, можно объединять в цепи параллельно или последовательно. Однако чистый эффект у них сильно различается. При параллельном соединении конденсаторы имитируют добавление каждого проводника конденсатора и площади поверхности диэлектрика.Параллельно общая емкость складывается из значений каждого конденсатора.

Последовательная емкость уменьшает общую емкость, так что общая емкость этих компонентов будет меньше, чем значение наименьшего номинала конденсатора. Уравнение задается следующим образом:

1 / C _T = 1 / C ₁ + 1 / C ₂ + 1 / C _n

Использование серии

менее распространено, чем параллельные конфигурации, но разделение напряжения, приложенного к каждому компоненту, имеет некоторые ограниченные применения.

Лейденская банка: история конденсаторов и их структура

Первый конденсатор назывался Лейденская банка. Эти ранние устройства хранения заряда были заполнены водой и служили проводниками, но в конечном итоге они превратились в стеклянную бутылку с металлической фольгой, покрывающей внутреннюю и внешнюю стороны бутылки. Фольга действует как проводники, разделенные стеклом, которое действует как диэлектрический материал. Два сегмента хранят заряды между собой, пока не будут подключены.

Сегодняшние конденсаторы бывают разных форм и размеров, но в их сердечнике они имеют две электропроводящие «пластины», разделенные диэлектрическим изолирующим материалом. Основное уравнение для конструкции конденсатора:

C = ε A / d,

В этом уравнении C — емкость; ε — диэлектрическая проницаемость, термин, обозначающий, насколько хорошо диэлектрический материал сохраняет электрическое поле; A — площадь параллельной пластины; и d — расстояние между двумя токопроводящими пластинами.

Изображение: Эрик Шрейдер через Wikimedia Commons

Конструкцию конденсаторов можно разделить на две категории: неполяризованные и поляризованные.

• Неполяризованные конденсаторы больше всего похожи на теоретический конденсатор, который мы описали ранее. Они содержат пару проводящих пластин, разделенных диэлектриком, и могут подключаться к источнику напряжения в любой электрической ориентации. Керамические конденсаторы содержат несколько пластин, установленных друг на друга для увеличения площади поверхности, а керамический материал образует диэлектрик между положительным и отрицательным полюсами.Пленочные конденсаторы наматывают эти пластины друг на друга, а диэлектрическая пленка обычно пластиковая.
• Конденсаторы поляризованные электролитические. Анод электролитического конденсатора может образовывать изолирующий оксидный слой, который действует как диэлектрик. Поскольку этот оксидный слой очень тонкий, знаменатель в уравнении C = ε A / d очень мал, что увеличивает емкость этих компонентов. Кроме того, удельная площадь поверхности компонента может быть довольно высокой в ​​расчете на объем компонента, поскольку материал анода (обычно алюминий, тантал или ниобий) может быть шероховатым или пористым.

Суперконденсатор можно классифицировать как тип электролитического конденсатора, хотя способ накопления заряда суперконденсатора включает размещение ионов в электролитическом растворе между двумя электродами с образованием двойного слоя заряженных ионов. Такое расположение обеспечивает чрезвычайно высокий заряд по сравнению с традиционными электролитическими и неполяризованными конденсаторами, но также приводит к более медленной скорости заряда и разряда, а также к обычно более низкому напряжению пробоя. Из-за такой низкой скорости суперконденсатор не подходит для фильтрации приложений.Можно даже утверждать, что суперконденсаторы — это особый класс, и технология суперконденсаторов заслуживает отдельного исследования.

Технические характеристики конденсатора

Как мы уже упоминали, самым основным номиналом конденсатора является его емкость. Емкость определяет способность конденсатора удерживать заряд на вольт. Кроме того, вы можете указать конденсатор следующим образом:

• Рабочее напряжение : Напряжение, выше которого конденсатор может начать короткое замыкание и больше не удерживать заряд
• Допуск : насколько близок к номинальному заряду конденсатора фактический компонент будет
• Полярность : Какой вывод предназначен для подключения к положительному проводу, а какой — к отрицательному в случае поляризованных конденсаторов
• Ток утечки : Сколько тока будет проходить через диэлектрик, постепенно разряжая конденсатор с течением времени
• Эквивалентное последовательное сопротивление (ESR) : Импеданс конденсатора на высоких частотах
• Рабочая температура : Диапазон температур, при котором конденсатор должен работать номинально
• Температурный коэффициент : Изменение способности конденсатора удерживать заряд в заданном диапазоне температур.
• Объемный КПД : Хотя этот коэффициент не всегда рассматривается или явно указывается, он указывает, какую емкость демонстрирует компонент для определенного объема.

Чтобы узнать, как конденсаторы отображают эти значения, ознакомьтесь с этим руководством по маркировке кода конденсатора .

Фундаментальный пассивный компонент

Наряду с резисторами и катушками индуктивности конденсаторы действуют как один из основных пассивных компонентов, образующих цепи, которые мы используем каждый день. Хотя концепция двух противоположных зарядов на пластинах проста, их применение, а также большое разнообразие доступных технологий производства и форм-факторов — нет. Хорошая новость заключается в том, что какой бы ни была проблема с хранением заряда, вероятно, есть конденсатор, который идеально подойдет для вашего приложения.

Как рассчитать матрицу емкости в COMSOL Multiphysics®

Расчеты емкости в программе COMSOL Multiphysics® кажутся простыми. Если у вас только два проводника, рецепт прост: возьмите один провод и установите его на заземление, установите другой как клемму и вычислите решение. Затем встроенная переменная предоставляет емкость. Но что, если у вас более двух проводов, например, в сенсорных экранах, линиях передачи и емкостных датчиках? Если вы потеряли стандартную терминологию из учебника, воспользуйтесь этим рабочим примером вычисления матрицы емкости.

Что такое собственная емкость?

Емкость — это способность системы накапливать электрический заряд. Его можно определить по количеству заряда, необходимому телу для повышения своего электрического потенциала на 1 вольт по сравнению с заземленным опорным потенциалом. В линейной системе это

Q = C \ cdot V

где Q — заряд, V — разность потенциалов относительно земли, а C — емкость.

Прежде чем мы перейдем к многопроводным системам, помните, что по определению даже одиночный изолированный проводник имеет емкость, определяемую относительно заземленной сферической оболочки на бесконечности.В случае проводящей сферы эта собственная емкость составляет

C = 4 \ pi \ epsilon_0 R

Мы можем использовать эту формулу для расчета, например, собственной емкости планеты Земля — ​​это примерно 710 мкФ.

Человеческие тела также можно заряжать, как показано здесь.

Следовательно, человеческое тело также демонстрирует собственную емкость (также называемую емкостью тела ). В зависимости от позы и окружающей среды емкость тела находится в диапазоне 100 пикофарад и может даже вызвать у человека ощущение покалывания.Например, вы можете легко зарядить емкость своего тела до нескольких тысяч вольт, расчесывая волосы по утрам. Перед началом дня убедитесь, что вы хорошо заземлены!

Сравнение матриц взаимных емкостей и емкостей Максвелла

В типичных электрических системах наибольший интерес представляют емкости между несколькими проводниками. Взаимная емкость, также называемая паразитной или паразитной емкостью, является желаемой или нежелательной емкостью (накоплением заряда), которая возникает между двумя объектами, удерживающими заряд.Если вы поднесете заряженный объект к другому объекту, распределение заряда на первом объекте изменится из-за процесса электростатической индукции (не путать с электромагнитной индукцией). В частности, в системах передачи емкостная связь между линиями часто бывает непреднамеренной и проблематичной, поскольку может создавать шум.

Типичные примеры взаимной емкости в экранированном трехжильном кабеле (слева) и между микрополосковыми линиями передачи над пластиной заземления (справа).Переход от модели непрерывного поля к модели с сосредоточенными параметрами с дискретными конденсаторами означает сокращение проводников до точек при перемещении зарядов на их поверхности к пластинам конденсаторов, показанным между ними.

Для удобства можно расположить взаимные емкости системы из N проводов и одной дополнительной земли в виде матрицы:

\ begin {bmatrix}
C_ {m, 11} & C_ {m, 12} & \ dots & C_ {m, 1N} \\
C_ {m, 21} & C_ {m, 22} & \ dots & C_ {m, 2N} \\
\ vdots & \ vdots & \ ddots & \ vdots \\
C_ {m, N1} & C_ {m, N2} & \ dots & C_ {m, NN}
\ end { bmatrix}.

Коэффициенты этой матрицы, также называемые частичными емкостями или сосредоточенными емкостями, используются в симуляторе схем, когда вы сокращаете физическую систему до сети дискретных элементов.

В теории поля более распространена другая форма матрицы: матрица емкости Максвелла. Поскольку названия очень похожи, а коэффициенты не идентичны, важно понимать взаимосвязь между матрицей взаимной емкости и матрицей максвелловской емкости. Матрица емкостей Максвелла описывает отношение между зарядом проводника i ^— к напряжениям всех проводников в системе.

\ begin {pmatrix}
Q_1 \\
Q_2 \\
\ vdots \\
Q_N
\ end {pmatrix} =
\ begin {bmatrix}
C_ {11} & C_ {12} & \ dots & C_ { 1N} \\
C_ {21} & C_ {22} & \ dots & C_ {2N} \\
\ vdots & \ vdots & \ ddots & \ vdots \\
C_ {N1} & C_ {N2} & \ точки & C_ {NN}
\ end {bmatrix}
\ begin {pmatrix}
V_1 \\
V_2 \\
\ vdots \\
V_N
\ end {pmatrix}

Коэффициент матрицы емкости Максвелла C_ {11} может быть определен путем измерения заряда на проводнике 1, когда только потенциал V_1 = 1 и все остальные электроды заземлены. N_ {i = 1}} C_ {m, Ni}
\ end {bmatrix}
\ begin {pmatrix}
V_1 \\
V_2 \\
\ vdots \\
V_N
\ end { pmatrix}

Вы можете легко определить матрицу емкости Максвелла по ее отрицательным недиагональным элементам.

Рабочий пример: взаимная емкость двух сфер

Теперь, когда у нас есть четкое определение терминологии, давайте посмотрим, насколько легко вычислить матрицы емкостей для произвольных систем проводников в COMSOL Multiphysics. Чтобы почувствовать твердую почву под ногами, мы начнем с системы с известным аналитическим решением. (Я упоминал, что люблю аналитические решения? На самом деле, когда я начинаю новый проект моделирования, я пытаюсь найти простую систему с аналитическим решением для воспроизведения.)

В нашем случае мы можем использовать систему, состоящую из двух проводящих сфер радиусом a и b , разделенных расстоянием c , и нулевой точкой отсчета на бесконечности.

Выражения в закрытой форме для такой системы известны со времен Максвелла. 2} {2ab} \ quad и \ quad F = 4 \ pi \ epsilon_0 \ cdot 1 [м]

Вы можете легко объявить эти выражения как переменные в COMSOL Multiphysics с помощью оператора суммы:

При параметрическом прогоне по N мы обнаруживаем, что ряд быстро сходится, когда сферы не слишком близки друг к другу.Мы можем безопасно установить N равным 10 для данного набора параметров: a = 0,1, b = 0,3 и c = 0,5.

Чтобы вычислить матрицу емкостей в интерфейсе Electrostatics , мы устанавливаем конечное условие для одной сферы с потенциалом 1 В.

Затем мы дублируем эту функцию, применяем ее ко второй сфере и устанавливаем имя терминала равным 2. Чтобы вычислить матрицы емкостей, нам нужно применить к терминалам различные шаблоны напряжения или заряда.По дидактическим причинам мы обсудим традиционную ручную очистку терминала, прежде чем представить новую, значительно более быструю технологию, которая была выпущена в версии 5.3 программного обеспечения COMSOL®. Хотя новая технология работает быстрее в большом классе очень распространенных проблем, ручной метод является более общим.

Ручное переключение выводов активируется непосредственно в интерфейсе Electrostatics .

После объявления имени параметра Sweep в разделе Global Parameters ( PortName по умолчанию), вы можете запустить параметрическое сканирование для PortName .

В этой модели программное обеспечение COMSOL Multiphysics устанавливает для одной клеммы напряжение 1 В, а все остальные — на землю во время развертки, что приводит к следующим двум решениям:

Вы можете использовать Results > Global Matrix Evaluation для извлечения матриц емкости в различных обозначениях, включая матрицу емкости Максвелла и матрицу взаимной емкости.

В этом простом примере их отношение равно

\ begin {bmatrix}
C_ {m, 11} & C_ {m, 12} \\
C_ {m, 21} & C_ {m, 22}
\ end {bmatrix}
=
\ begin {bmatrix}
c_ {11} + c_ {12} & -c_ {12} \\
-c_ {21} & c_ {22} + c {21}
\ end {bmatrix}

Если вы устанавливаете клеммы для зарядки вместо клемм напряжения, основным решением является обратная матрица емкостей.Доступен набор преобразований, которые могут помочь вам преобразовать заряд в указанные выше матрицы.

Увеличение скорости с помощью развертки стационарного источника и метода граничных элементов

В COMSOL Multiphysics версии 5.3 мы представили много новых мощных методов моделирования. Одна особенность, особенно важная для расчетов матрицы емкости, — это новый этап исследования Stationary Source Sweep .

В отличие от ручной развертки терминала, которая использует параметрическую развертку для PortName , эта новая технология учитывает тот факт, что приложение различных зарядов или схем напряжения к электростатической системе не меняет матрицу системы лежащих в основе уравнений МКЭ, только их грузы.Это означает, что матрицу необходимо инвертировать только один раз, и ее можно повторно использовать для всех других загружений. Этот подход может значительно сократить время вычислений, особенно когда количество терминалов велико или требуются другие параметрические развертки (например, для геометрии).

Даже для небольшого количества терминалов, как в приложении моделирования Touchscreen Simulator, прирост скорости удивителен: я смог достичь коэффициента 7,8 на моей машине для этой модели с таким же количеством степеней свободы!

В новой учебной модели емкостного датчика положения используется этап исследования Стационарный анализ источника .

Стационарный источник развертки также проще настроить. Нет необходимости активировать ручную развертку терминала и определять переменную PortName и параметрическую развертку. Все, что вам нужно сделать, это выбрать этап обучения. По умолчанию исследование будет проходить через все терминалы. В качестве альтернативы вы можете определить указанные источники, которые хотите охватить.

Если развертка от стационарного источника настолько мощная, то почему мы вообще сохраняем традиционный подход?

Есть случаи, когда мы ценим пересчет матрицы системы; например, в нелинейных или мультифизических задачах, или если сетки должны быть адаптированы для каждой конфигурации терминала.В таких случаях лучшим методом будет сканирование терминала вручную.

Еще одна мощная функция COMSOL® версии 5.3 — это метод граничных элементов (МГЭ) в электростатике. По сравнению с МКЭ, где требуется сетка во всех областях (включая область окружающего воздуха), БЭМ позволяет избежать создания сетки в бесконечной пустоте, что снижает количество степеней свободы. Вы можете узнать больше об объединении БЭМ в электростатике и вычислении матрицы емкости в учебнике «Моделирование емкостного датчика положения с использованием БЭМ».

Не терпится узнать больше о новой реализации БЭМ? О том, как этот метод уже помог упростить моделирование коррозии, читайте в предыдущем сообщении блога.

Заключение по расчету матрицы емкости

В этом сообщении блога мы рассмотрели расчет емкостных матриц, обсудили различные термины и представили численное решение хорошо известной проблемы, имеющей решение в закрытой форме. Хотя представленная здесь простая модель может служить эталоном для ваших собственных моделей, новые функции, выпущенные в версии 5.