Развертка конуса формула: Онлайн калькулятор: Развертка (выкройка) конуса

Содержание

Расчет градуса конуса. Как найти объем конуса. Почему пожарные ведра имеют форму конуса

Вместо слова «выкройка» иногда употребляют «развертка», однако этот термин неоднозначен: например, разверткой называют инструмент для увеличения диаметра отверстия, и в электронной технике существует понятие развертки. Поэтому, хоть я и обязан употребить слова «развертка конуса», чтобы поисковики и по ним находили эту статью, но пользоваться буду словом «выкройка».

Построение выкройки для конуса — дело нехитрое. Рассмотрим два случая: для полного конуса и для усеченного. На картинке (кликните, чтобы увеличить) показаны эскизы таких конусов и их выкроек. (Сразу замечу, что речь здесь пойдет только о прямых конусах с круглым основанием. Конусы с овальным основанием и наклонные конусы рассмотрим в следующих статьях).

1. Полный конус

Обозначения:

Параметры выкройки рассчитываются по формулам:
;
;
где .

2. Усеченный конус

Обозначения:

Формулы для вычисления параметров выкройки:
;
;
;
где .

Заметим, что эти формулы подойдут и для полного конуса, если мы подставим в них .

Иногда при построении конуса принципиальным является значение угла при его вершине (или при мнимой вершине, если конус усеченный). Самый простой пример — когда нужно, чтобы один конус плотно входил в другой. Обозначим этот угол буквой (см. картинку).
В этом случае мы можем его использовать вместо одного из трех входных значений: , или . Почему «вместо «, а не «вместе «? Потому что для построения конуса достаточно трех параметров, а значение четвертого вычисляется через значения трех остальных. Почему именно трех, а не двух и не четырех — вопрос, выходящий за рамки этой статьи. Таинственный голос мне подсказывает, что это как-то связано с трехмерностью объекта «конус». (Сравните с двумя исходными параметрами двухмерного объекта «сегмент круга», по которым мы вычисляли все остальные его параметры в статье .)

Ниже приведены формулы, по которым определяется четвертый параметр конуса, когда заданы три.

4. Методы построения выкройки

Вычислить значения на калькуляторе и построить выкройку на бумаге (или сразу на металле) при помощи циркуля, линейки и транспортира.
Занести формулы и исходные данные в электронную таблицу (например, Microsoft Exel). Полученный результат использовать для построения выкройки при помощи графического редактора (например, CorelDRAW).
использовать мою программу , которая нарисует на экране и выведет на печать выкройку для конуса с заданными параметрами. Эту выкройку можно сохранить в виде векторного файла и импортировать в CorelDRAW.

5. Не параллельные основания

Что касается усеченных конусов, то программа Cones пока строит выкройки для конусов, имеющих только параллельные основания.
Для тех, кто ищет способ построения выкройки усеченного конуса с не параллельными основаниями, привожу ссылку, предоставленную одним из посетителей сайта:
Усеченный конус с не параллельными основаниями.

Определение усеченного конуса

Усеченный конус можно получить из обычного конуса, если пересечь такой конус плоскостью, параллельной основанию.3. 4 9 3 8 см 3 .

Формула объема усеченного конуса через площади оснований и их расстояние до вершины

Пусть у нас есть усеченный конус. Мысленно добавим к нему недостающий кусок, тем самым делая из него “обычный конус” с вершиной. Тогда объем усеченного конуса можно найти как разность объемов двух конусов с соответствующими основаниями и их расстоянием (высотой) до вершины конуса.

Объем усеченного конуса

V = 1 3 ⋅ S ⋅ H − 1 3 ⋅ s ⋅ h = 1 3 ⋅ (S ⋅ H − s ⋅ h) V=\frac{1}{3}\cdot S\cdot H-\frac{1}{3}\cdot s\cdot h=\frac{1}{3}\cdot (S\cdot H-s\cdot h) V = 3 1 ⋅ S ⋅ H − 3 1 ⋅ s ⋅ h = 3 1 ⋅ (S ⋅ H − s ⋅ h )

S S S — площадь основания большого конуса;
H H H — высота этого (большого) конуса;
s s s — площадь основания малого конуса;
h h h — высота этого (малого) конуса;

Задача 2

Определите объем усеченного конуса, если высота полного конуса H H H равна 10 см 10\text{ см} 1 0 см , радиус нижнего основания R R R — 5 см 5\text{ см} 5 см , верхнего r r r — 4 см 4\text{ см} 4 см , а высота усеченного конуса – 8 см 8\text{ см} 8 см .3. 2 2 8 см 3 .

Развертка поверхности конуса — это плоская фигура, полученная путем совмещения боковой поверхности и основания конуса с некоторой плоскостью.

Варианты построения развертки:

Развертка прямого кругового конуса

Развертка боковой поверхности прямого кругового конуса представляет собой круговой сектор, радиус которого равен длине образующей конической поверхности l, а центральный угол φ определяется по формуле φ=360*R/l, где R – радиус окружности основания конуса.

В ряде задач начертательной геометрии предпочтительным решением является аппроксимация (замена) конуса вписанной в него пирамидой и построение приближенной развертки, на которую удобно наносить линии, лежащие на конической поверхности.

Алгоритм построения

Вписываем в коническую поверхность многоугольную пирамиду. Чем больше боковых граней у вписанной пирамиды, тем точнее соответствие между действительной и приближенной разверткой.

Строим развертку боковой поверхности пирамиды способом треугольников . Точки, принадлежащие основанию конуса, соединяем плавной кривой.

Пример

На рисунке ниже в прямой круговой конус вписана правильная шестиугольная пирамида SABCDEF, и приближенная развертка его боковой поверхности состоит из шести равнобедренных треугольников – граней пирамиды.

Рассмотрим треугольник S 0 A 0 B 0 . Длины его сторон S 0 A 0 и S 0 B 0 равны образующей l конической поверхности. Величина A 0 B 0 соответствует длине A’B’. Для построения треугольника S 0 A 0 B 0 в произвольном месте чертежа откладываем отрезок S 0 A 0 =l, после чего из точек S 0 и A 0 проводим окружности радиусом S 0 B 0 =l и A 0 B 0 = A’B’ соответственно. Соединяем точку пересечения окружностей B 0 с точками A 0 и S 0 .

Грани S 0 B 0 C 0 , S 0 C 0 D 0 , S 0 D 0 E 0 , S 0 E 0 F 0 , S 0 F 0 A 0 пирамиды SABCDEF строим аналогично треугольнику S 0 A 0 B 0 .

Точки A, B, C, D, E и F, лежащие в основании конуса, соединяем плавной кривой – дугой окружности, радиус которой равен l.

Развертка наклонного конуса

Рассмотрим порядок построения развертки боковой поверхности наклонного конуса методом аппроксимации (приближения).

Алгоритм

Вписываем в окружность основания конуса шестиугольник 123456. Соединяем точки 1, 2, 3, 4, 5 и 6 с вершиной S. Пирамида S123456, построенная таким образом, с некоторой степенью приближения является заменой конической поверхности и используется в этом качестве в дальнейших построениях.
Определяем натуральные величины ребер пирамиды, используя способ вращения вокруг проецирующей прямой: в примере используется ось i, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций и проходящая через вершину S.
Так, в результате вращения ребра S5 его новая горизонтальная проекция S’5’ 1 занимает положение, при котором она параллельна фронтальной плоскости π 2 . Соответственно, S’’5’’ 1 – натуральная величина S5.

Строим развертку боковой поверхности пирамиды S123456, состоящую из шести треугольников: S 0 1 0 6 0 , S 0 6 0 5 0 , S 0 5 0 4 0 , S 0 4 0 3 0 , S 0 3 0 2 0 , S 0 2 0 1 0 . Построение каждого треугольника выполняется по трем сторонам. Например, у △S 0 1 0 6 0 длина S 0 1 0 =S’’1’’ 0 , S 0 6 0 =S’’6’’ 1 , 1 0 6 0 =1’6’.

Степень соответствия приближенной развертки действительной зависит от количества граней вписанной пирамиды. Число граней выбирают, исходя из удобства чтения чертежа, требований к его точности, наличия характерных точек и линий, которые нужно перенести на развертку.

Перенос линии с поверхности конуса на развертку

Линия n, лежащая на поверхности конуса, образована в результате его пересечения с некоторой плоскостью (рисунок ниже). Рассмотрим алгоритм построения линии n на развертке.

Алгоритм

Находим проекции точек A, B и C, в которых линия n пересекает ребра вписанной в конус пирамиды S123456.

Определяем натуральную величину отрезков SA, SB, SC способом вращения вокруг проецирующей прямой. В рассматриваемом примере SA=S’’A’’, SB=S’’B’’ 1 , SC=S’’C’’ 1 .
Находим положение точек A 0 , B 0 , C 0 на соответствующих им ребрах пирамиды, откладывая на развертке отрезки S 0 A 0 =S’’A’’, S 0 B 0 =S’’B’’ 1 , S 0 C 0 =S’’C’’ 1 .
Соединяем точки A 0 , B 0 , C 0 плавной линией.

Развертка усеченного конуса

Описываемый ниже способ построения развертки прямого кругового усеченного конуса основан на принципе подобия.

В геометрии усеченным конусом называется тело, которое образовано вращением прямоугольной трапеции около той ее боковой стороны, которая перпендикулярна основанию. Как рассчитывают объем усеченного конуса , всем известно еще из школьного курса геометрии, а на практике эти знания нередко применяют конструкторы различных машин и механизмов, разработчики некоторых товаров народного потребления, а также архитекторы.

Расчет объема усеченного конуса

Формула расчёта объёма усеченного конуса

Объем усеченного конуса рассчитывается по формуле:

πh (R 2 + R × r + r 2)

h — высота конуса

r — радиус верхнего основания

R — радиус нижнего основания

V — объем усеченного конуса

π — 3,14

С такими геометрическими телами, как усеченные конусы , в повседневной жизни все сталкиваются достаточно часто, если не сказать – постоянно. Их форму имеют самые разнообразные емкости, широко используемые в быту: ведра, стаканы, некоторые чашки. Само собой разумеется, что конструкторы, которые их разрабатывали, наверняка использовали формулу, по которой рассчитывается объем усеченного конуса , поскольку эта величина имеет в данном случае очень большое значение, ведь именно она определяет такую важнейшую характеристику, как емкость изделия.

Инженерные сооружения, представляющие собой усеченные конусы , часто можно увидеть на крупных промышленных предприятиях, а также тепловых и атомных электростанциях. Именно такую форму имеют градирни – устройства, предназначенные для того, чтобы охлаждать большие объемы воды с помощью нагнетания встречного потока атмосферного воздуха. Чаще всего эти конструкции используются в тех случаях, когда требуется в короткие сроки существенно снизить температуру большого количества жидкости. Разработчиками этих сооружений в обязательном порядке определяется объем усеченного конуса формула для вычисления которого достаточно проста и известна всем тем, кто в свое время хорошо учился в средней школе.

Детали, имеющие эту геометрическую форму, достаточно часто встречаются в конструкции различных технических устройств. Например, зубчатые передачи, используемые в системах, где требуется изменить направление кинетической передачи, чаще всего реализуются с помощью конических шестеренок. Эти детали являются неотъемлемой частью самых разнообразных редукторов, а также автоматических и механических коробок переключения передач, используемых в современных автомобилях.

Форму усеченного конуса имеют некоторые широко применяемые на производстве режущие инструменты, например, фрезы. С их помощью можно обрабатывать наклонные поверхности под определенным углом. Для заточки резцов металлообрабатывающего и деревообрабатывающего оборудования часто используются абразивные круги, также представляющие собой усеченные конусы. Кроме того, объем усеченного конуса требуется определять конструкторам токарных и фрезерных станков, которые предполагают крепление режущего инструмента, оснащенного коническим хвостовиками (сверл, разверток и т.п.).

Среди многообразия геометрических тел одним из самых интересных является конус. Образуется он путем вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из своих катетов.

Как найти объем конуса – основные понятия

Перед тем, как начать вычисления объема конуса, стоит ознакомиться с основными понятиями.

Круговой конус – основанием такого конуса является круг. Если в основании лежит эллипс, парабола или гипербола, то фигуры называются эллиптическим, параболическим или гиперболическим конусом. Стоит помнить, что два последних вида конуса имеют бесконечный объем.
Усеченный конус – часть конуса, расположенная между основанием и плоскостью, параллельной этому основанию, находящейся между вершиной и основанием.
Высота – перпендикулярный основанию отрезок, выпущенный из вершины.
Образующая конуса – отрезок, соединяющий границу основания и вершину.

Объем конуса

Для расчета объема конуса применяется формула V=1/3*S*H, где S – площадь основания, H – высота.3

Фигуры в форме конуса встречаются повсюду: парковочные конусы, башни строений, абажур светильника. Поэтому знание, как найти объем конуса, порой может пригодиться как в профессиональной, так и в повседневной жизни.

Объем конуса, его расчет. Как найти объем конуса Как рассчитать усеченный конус калькулятор

1. Полный конус

Обозначения:

Параметры выкройки рассчитываются по формулам:
;
;
где .

2. Усеченный конус

Обозначения:

Формулы для вычисления параметров выкройки:
;
;
;
где .
Заметим, что эти формулы подойдут и для полного конуса, если мы подставим в них .

Ниже приведены формулы, по которым определяется четвертый параметр конуса, когда заданы три.

4. Методы построения выкройки

Вычислить значения на калькуляторе и построить выкройку на бумаге (или сразу на металле) при помощи циркуля, линейки и транспортира.
Занести формулы и исходные данные в электронную таблицу (например, Microsoft Exel). Полученный результат использовать для построения выкройки при помощи графического редактора (например, CorelDRAW).
использовать мою программу , которая нарисует на экране и выведет на печать выкройку для конуса с заданными параметрами. Эту выкройку можно сохранить в виде векторного файла и импортировать в CorelDRAW.

5. Не параллельные основания

Как найти объем конуса – основные понятия

Перед тем, как начать вычисления объема конуса, стоит ознакомиться с основными понятиями.

Круговой конус – основанием такого конуса является круг. Если в основании лежит эллипс, парабола или гипербола, то фигуры называются эллиптическим, параболическим или гиперболическим конусом. Стоит помнить, что два последних вида конуса имеют бесконечный объем.
Усеченный конус – часть конуса, расположенная между основанием и плоскостью, параллельной этому основанию, находящейся между вершиной и основанием.
Высота – перпендикулярный основанию отрезок, выпущенный из вершины.3

Фигуры в форме конуса встречаются повсюду: парковочные конусы, башни строений, абажур светильника. Поэтому знание, как найти объем конуса, порой может пригодиться как в профессиональной, так и в повседневной жизни.
Иногда возникает задача – изготовить защитный зонт для вытяжной или печной трубы, вытяжной дефлектор для вентиляции и т.п. Но прежде чем приступить к изготовлению, надо сделать выкройку (или развертку) для материала. В интернете есть всякие программы для расчета таких разверток. Однако задача настолько просто решается, что вы быстрее рассчитаете ее с помощью калькулятора (в компьютере), чем будете искать, скачивать и разбираться с этими программами.
Начнем с простого варианта — развертка простого конуса. Проще всего объяснить принцип расчета выкройки на примере.
Допустим, нам надо изготовить конус диаметром D см и высотой H сантиметров. Совершенно понятно, что в качестве заготовки будет выступать круг с вырезанным сегментом. Известны два параметра – диаметр и высота. По теореме Пифагора рассчитаем диаметр круга заготовки (не путайте с радиусом готового конуса). Половина диаметра (радиус) и высота образуют прямоугольный треугольник. Поэтому:
Итак, теперь мы знаем радиус заготовки и можем вырезать круг.
Вычислим угол сектора, который надо вырезать из круга. Рассуждаем следующим образом: Диаметр заготовки равен 2R, значит, длина окружности равна Пи*2*R — т.е. 6.28*R. Обозначим ее L. Окружность полная, т.е. 360 градусов. А длина окружности готового конуса равна Пи*D. Обозначим ее Lm. Она, естественно, меньше чем длина окружности заготовки. Нам нужно вырезать сегмент с длиной дуги равной разности этих длин. Применим правило соотношения. Если 360 градусов дают нам полную окружность заготовки, то искомый угол должен дать длину окружности готового конуса.
Из формулы соотношения получаем размер угла X. А вырезаемый сектор находим путем вычитания 360 – Х.
Из круглой заготовки с радиусом R надо вырезать сектор с углом (360-Х). Не забудьте оставить небольшую полоску материала для нахлеста (если крепление конуса будет внахлест). После соединения сторон вырезанного сектора получим конус заданного размера.
Например: Нам нужен конус для зонта вытяжной трубы высотой (Н) 100 мм и диаметром (D) 250 мм. По формуле Пифагора получаем радиус заготовки – 160 мм. А длина окружности заготовки соответственно 160 x 6,28 = 1005 мм. В тоже время длина окружности нужного нам конуса — 250 x 3,14 = 785 мм.
Тогда получаем, что соотношение углов будет такое: 785 / 1005 x 360 = 281 градус. Соответственно вырезать надо сектор 360 – 281 = 79 градусов.
Расчет заготовки выкройки для усеченного конуса.
Такая деталь бывает нужна при изготовлении переходников с одного диаметра на другой или для дефлекторов Вольперта-Григоровича или Ханженкова. Их применяют для улучшения тяги в печной трубе или трубе вентиляции.
Задача немного осложняется тем, что нам неизвестна высота всего конуса, а только его усеченной части. Вообще же исходных цифр тут три: высота усеченного конуса Н, диаметр нижнего отверстия (основания) D, и диаметр верхнего отверстия Dm (в месте сечения полного конуса). Но мы прибегнем к тем же простым математическим построениям на основе теоремы Пифагора и подобия.
В самом деле, очевидно, что величина (D-Dm)/2 (половина разности диаметров) будет относиться с высотой усеченного конуса Н так же, как и радиус основания к высоте всего конуса, как если бы он не был усечен. Находим полную высоту (P) из этого соотношения.
(D – Dm)/ 2H = D/2P
Отсюда Р = D x H / (D-Dm).
Теперь зная общую высоту конуса, мы можем свести решение задачи к предыдущей. Рассчитать развертку заготовки как бы для полного конуса, а затем «вычесть» из нее развертку его верхней, ненужной нам части. А можем рассчитать непосредственно радиусы заготовки.
Получим по теореме Пифагора больший радиус заготовки — Rz. Это квадратный корень из суммы квадратов высоты P и D/2.
Меньший радиус Rm – это квадратный корень из суммы квадратов (P-H) и Dm/2.2 = 364 мм.
Определяем угол сектора нашей заготовки: 180 х 300 / 618,5 = 87.3 градуса.
На материале чертим дугу с радиусом 618,5 мм, затем из того же центра – дугу радиусом 364 мм. Угол дуги может имеет примерно 90-100 градусов раскрытия. Проводим радиусы с углом раскрытия 87.3 градуса. Наша заготовка готова. Не забудьте дать припуск на стыковку краев, если они соединяются внахлест.
Геометрия как наука сформировалась в Древнем Египте и достигла высокого уровня развития. Известный философ Платон основал Академию, где пристальное внимание уделялось систематизации имеющихся знаний. Конус как одна из геометрических фигур впервые упоминается в известном трактате Евклида «Начала». Евклид был знаком с трудами Платона. Сейчас мало кто знает, что слово «конус» в переводе с греческого языка обозначает «сосновая шишка». Греческий математик Евклид, живший в Александрии, по праву считается основоположником геометрической алгебры. Древние греки не только стали преемниками знаний египтян, но и значительно расширили теорию.
История определения конуса
Геометрия как наука появилась из практических требований строительства и наблюдений за природой. Постепенно опытные знания обобщались, а свойства одних тел доказывались через другие. Древние греки ввели понятие аксиом и доказательств. Аксиомой называется утверждение, полученное практическим путем и не требующее доказательств.
В своей книге Евклид привел определение конуса как фигуры, которая получается вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов. Также ему принадлежит основная теорема, определяющая объем конуса. А доказал эту теорему древнегреческий математик Евдокс Книдский.
Другой математик древней Греции, Аполлоний Пергский, который был учеником Евклида, развил и изложил теорию конических поверхностей в своих книгах. Ему принадлежит определение конической поверхности и секущей к ней. Школьники наших дней изучают Евклидову геометрию, сохранившую основные теоремы и определения с древних времен.
Основные определения
Прямой круговой конус образован вращением прямоугольного треугольника вокруг одного катета. Как видно, понятие конуса не изменилось со времен Евклида.
Гипотенуза AS прямоугольного треугольника AOS при вращении вокруг катета OS образует боковую поверхность конуса, поэтому называется образующей. Катет OS треугольника превращается одновременно в высоту конуса и его ось. Точка S становится вершиной конуса. Катет AO, описав круг (основание), превратился в радиус конуса.
Если сверху провести плоскость через вершину и ось конуса, то можно увидеть, что полученное осевое сечение представляет собой равнобедренный треугольник, в котором ось является высотой треугольника.
где C — длина окружности основания, l — длина образующей конуса, R — радиус основания.
Формула расчета объема конуса
Для расчета объема конуса используется следующая формула:
где S является площадью основания конуса. Так как основание — круг, его площадь рассчитывается так:
Отсюда следует:
где V — объем конуса;
n — число, равное 3,14;
R — радиус основания, соответствующий отрезку AO на рисунке 1;
H — высота, равная отрезку OS.
Усеченный конус, объем
Имеется прямой круговой конус. Если плоскостью, перпендикулярной высоте, отсечь верхнюю часть, то получится усеченный конус. Два его основания имеют форму круга с радиусами R 1 и R 2 .
Если прямой конус образуется вращением прямоугольного треугольника, то усеченный конус — вращением прямоугольной трапеции вокруг прямой стороны.
Объем усеченного конуса рассчитывается по следующей формуле:
V=n*(R 1 2 +R 2 2 +R 1 *R 2)*H/3.
Конус и его сечение плоскостью
Перу древнегреческого математика Аполлония Пергского принадлежит теоретический труд «Конические сечения». Благодаря его работам в геометрии появились определения кривых: параболы, эллипса, гиперболы. Рассмотрим, причем здесь конус.
Возьмем прямой круговой конус. Если плоскость пересекает его перпендикулярно оси, то в разрезе образуется круг. Когда секущая пересекает конус под углом к оси, то в разрезе получается эллипс.
Секущая плоскость, перпендикулярная основанию и параллельная оси конуса, образует на поверхности гиперболу. Плоскость, разрезающая конус под углом к основанию и параллельная касательной к конусу, создает на поверхности кривую, которую назвали параболой.
Решение задачи
Даже простая задача о том, как изготовить ведро определенного объема, требует знаний. Например, необходимо рассчитать размеры ведра, чтобы оно имело объем 10 литров.
V=10 л=10 дм 3 ;
Развертка конуса имеет вид, схематически приведенный на рисунке 3.
L — образующая конуса.
Чтобы узнать площадь поверхности ведра, которая вычисляется по следующей формуле:
S=n*(R 1 +R 2)*L,
необходимо вычислить образующую. Ее находим из величины объема V=n*(R 1 2 +R 2 2 +R 1 *R 2)*H/3.
Отсюда H=3V/n*(R 1 2 +R 2 2 +R 1 *R 2).
Усеченный конус образуется вращением прямоугольной трапеции, в которой боковая сторона является образующей конуса.
L 2 =(R 2- R 1) 2 +H 2 .
Теперь у нас имеются все данные, чтобы построить чертеж ведра.
Почему пожарные ведра имеют форму конуса?
Кто задумывался, почему пожарные ведра имеют, казалось бы, странную коническую форму? А это не просто так. Оказывается, коническое ведро при тушении пожара имеет много преимуществ перед обычным, имеющим форму усеченного конуса.
Во-первых, как оказывается, пожарное ведро быстрее наполняется водой и при переноске она не расплескивается. Конус, объем которого больше обычного ведра, за один раз позволяет перенести больше воды.
Во-вторых, воду из него можно выплеснуть на большее расстояние, чем из обычного ведра.
В-третьих, если коническое ведро сорвется с рук и упадет в огонь, то вся вода выливается на очаг возгорания.
Все перечисленные факторы позволяют сэкономить время — главный фактор при тушении пожара.
Практическое применение
У школьников часто возникает вопрос о том, зачем учить, как рассчитывать объем разных геометрических тел, в том числе конуса.
А инженеры-конструкторы постоянно сталкиваются с необходимостью рассчитать объем конических частей деталей механизмов. Это наконечники сверл, части токарных и фрезерных станков. Форма конуса позволят сверлам легко входить в материал, не требуя первоначальной наметки специальным инструментом.
Объем конуса имеет куча песка или земли, высыпанная на землю. При необходимости, проведя несложные измерения, можно рассчитать ее объем. У некоторых вызовет затруднение вопрос о том, как узнать радиус и высоту кучи песка. Вооружившись рулеткой, измеряем окружность холмика C. По формуле R=C/2n узнаем радиус. Перекинув веревку (рулетку) через вершину, находим длину образующей. А вычислить высоту по теореме Пифагора и объем не составит труда. Конечно, такой расчет приблизителен, но позволяет определить, не обманули вас, привезя тонну песка вместо куба.
Некоторые здания имеют форму усеченного конуса. Например, Останкинская телебашня приближается к форме конуса. Ее можно представить состоящей из двух конусов, поставленных друг на друга. Купола старинных замков и соборов представляют собой конус, объем которого древние зодчие рассчитывали с удивительной точностью.
Если внимательно присмотреться к окружающим предметам, то многие из них являются конусами:
- воронки-лейки для наливания жидкостей;
- рупор-громкоговоритель;
- парковочные конусы;
- абажур для торшера;
- привычная новогодняя елочка;
- духовые музыкальные инструменты.
Как видно из приведенных примеров, умение рассчитать объем конуса, площадь его поверхности необходимо в профессиональной и повседневной жизни. Надеемся, что статья придет вам на помощь.
Развертка поверхности конуса — это плоская фигура, полученная путем совмещения боковой поверхности и основания конуса с некоторой плоскостью.
Варианты построения развертки:

Развертка прямого кругового конуса
Развертка боковой поверхности прямого кругового конуса представляет собой круговой сектор, радиус которого равен длине образующей конической поверхности l, а центральный угол φ определяется по формуле φ=360*R/l, где R – радиус окружности основания конуса.
В ряде задач начертательной геометрии предпочтительным решением является аппроксимация (замена) конуса вписанной в него пирамидой и построение приближенной развертки, на которую удобно наносить линии, лежащие на конической поверхности.
Алгоритм построения
1. Вписываем в коническую поверхность многоугольную пирамиду. Чем больше боковых граней у вписанной пирамиды, тем точнее соответствие между действительной и приближенной разверткой.
2. Строим развертку боковой поверхности пирамиды способом треугольников . Точки, принадлежащие основанию конуса, соединяем плавной кривой.
Пример
На рисунке ниже в прямой круговой конус вписана правильная шестиугольная пирамида SABCDEF, и приближенная развертка его боковой поверхности состоит из шести равнобедренных треугольников – граней пирамиды.
Рассмотрим треугольник S 0 A 0 B 0 . Длины его сторон S 0 A 0 и S 0 B 0 равны образующей l конической поверхности. Величина A 0 B 0 соответствует длине A’B’. Для построения треугольника S 0 A 0 B 0 в произвольном месте чертежа откладываем отрезок S 0 A 0 =l, после чего из точек S 0 и A 0 проводим окружности радиусом S 0 B 0 =l и A 0 B 0 = A’B’ соответственно. Соединяем точку пересечения окружностей B 0 с точками A 0 и S 0 .
Грани S 0 B 0 C 0 , S 0 C 0 D 0 , S 0 D 0 E 0 , S 0 E 0 F 0 , S 0 F 0 A 0 пирамиды SABCDEF строим аналогично треугольнику S 0 A 0 B 0 .
Точки A, B, C, D, E и F, лежащие в основании конуса, соединяем плавной кривой – дугой окружности, радиус которой равен l.
Развертка наклонного конуса
Рассмотрим порядок построения развертки боковой поверхности наклонного конуса методом аппроксимации (приближения).
Алгоритм
1. Вписываем в окружность основания конуса шестиугольник 123456. Соединяем точки 1, 2, 3, 4, 5 и 6 с вершиной S. Пирамида S123456, построенная таким образом, с некоторой степенью приближения является заменой конической поверхности и используется в этом качестве в дальнейших построениях.
2. Определяем натуральные величины ребер пирамиды, используя способ вращения вокруг проецирующей прямой: в примере используется ось i, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций и проходящая через вершину S.
  Так, в результате вращения ребра S5 его новая горизонтальная проекция S’5’ 1 занимает положение, при котором она параллельна фронтальной плоскости π 2 . Соответственно, S’’5’’ 1 – натуральная величина S5.
3. Строим развертку боковой поверхности пирамиды S123456, состоящую из шести треугольников: S 0 1 0 6 0 , S 0 6 0 5 0 , S 0 5 0 4 0 , S 0 4 0 3 0 , S 0 3 0 2 0 , S 0 2 0 1 0 . Построение каждого треугольника выполняется по трем сторонам. Например, у △S 0 1 0 6 0 длина S 0 1 0 =S’’1’’ 0 , S 0 6 0 =S’’6’’ 1 , 1 0 6 0 =1’6’.
Степень соответствия приближенной развертки действительной зависит от количества граней вписанной пирамиды. Число граней выбирают, исходя из удобства чтения чертежа, требований к его точности, наличия характерных точек и линий, которые нужно перенести на развертку.
Перенос линии с поверхности конуса на развертку
Линия n, лежащая на поверхности конуса, образована в результате его пересечения с некоторой плоскостью (рисунок ниже). Рассмотрим алгоритм построения линии n на развертке.
Алгоритм
1. Находим проекции точек A, B и C, в которых линия n пересекает ребра вписанной в конус пирамиды S123456.
2. Определяем натуральную величину отрезков SA, SB, SC способом вращения вокруг проецирующей прямой. В рассматриваемом примере SA=S’’A’’, SB=S’’B’’ 1 , SC=S’’C’’ 1 .
3. Находим положение точек A 0 , B 0 , C 0 на соответствующих им ребрах пирамиды, откладывая на развертке отрезки S 0 A 0 =S’’A’’, S 0 B 0 =S’’B’’ 1 , S 0 C 0 =S’’C’’ 1 .
4. Соединяем точки A 0 , B 0 , C 0 плавной линией.
Развертка усеченного конуса
Описываемый ниже способ построения развертки прямого кругового усеченного конуса основан на принципе подобия.
Элементы конуса — урок. Геометрия, 11 класс.
Осевое сечение конуса — это равнобедренный треугольник.
$APB$ — осевое сечение конуса.
&angmsd;PAO=&angmsd;PBO — углы между образующими и основанием конуса.

Для конуса построим развёртку боковой поверхности. Это круговой сектор.

Сектор имеет длину дуги, равную длине окружности в основании конуса 2πR, угол развёртки боковой поверхности α.
В конусе нельзя обозначить угол развёртки.
На развёртке конуса нельзя обозначить высоту и радиус конуса.
Образующая конуса $l$ является радиусом сектора.

Таким образом, боковая поверхность конуса является частью полного круга с радиусом $l$:
Sбок.=πl2⋅α360°.

Длина дуги также является частью длины полной окружности с радиусом $l$, но в то же время длина дуги — это длина окружности основания конуса с радиусом $R$.
Сравним выражения длины дуги и выразим α через $R$:

2πl⋅α360°=2πR;α=2πR⋅360°2πl=R⋅360°l.

Получаем ещё одну формулу боковой поверхности конуса; не используется угол развёртки боковой поверхности:

Sбок.=πl2⋅R⋅360°360°⋅l=πRl.
Усечённый конус
Если провести сечение конуса плоскостью, перпендикулярной оси конуса, то эта плоскость разбивает конус на две части, одна из которых — конус, а другую часть называют усечённым конусом.

Также усечённый конус можно рассматривать как тело вращения, которое образовалось в результате вращения прямоугольной трапеции вокруг боковой стороны (которая перпендикулярна к основанию трапеции) или в результате вращения равнобедренной трапеции вокруг высоты, проведённой через серединные точки оснований трапеции.

OO1 — ось конуса и высота конуса.
AA1 — образующая конуса.
Круги с центрами $O$ и O1 — основания усечённого конуса.
$AO$ и A1O1 — радиусы оснований конуса.
Осевое сечение конуса — это сечение конуса плоскостью, которая проходит через ось OO1 конуса.
Осевое сечение конуса — это равнобедренная трапеция.
AA1B1B — осевое сечение конуса.

Боковая поверхность определяется как разность боковой поверхности данного конуса и отсечённого конуса:

Sбок.=πR⋅PA−πr⋅PA1=πR⋅PA1+AA1−πr⋅PA1==πR⋅PA1+πR⋅AA1−πr⋅PA1==πR⋅l+πR−πr⋅PA1.

Так как ΔPAO∼ΔPA1O1, то стороны их пропорциональны:

PAPA1=Rr;l+PA1PA1=Rr;r⋅l+PA1=R⋅PA1;rl=R⋅PA1−r⋅PA1;PA1⋅R−r=rl;PA1=rlR−r.

Таким образом получаем формулу боковой поверхности усечённого конуса, которая содержит радиусы оснований и образующую усечённого конуса:

Sбок.=πRl+π⋅PA1⋅R−r=πRl+π⋅rlR−r⋅R−r;Sбок.=πRl+πrl=πl⋅R+r.
Что это — развертка конуса и как ее построить? Формулы и пример решения задачи
Каждый школьник слышал о круглом конусе и представляет, как выглядит эта объемная фигура. В данной статье дается определение развертки конуса, приводятся формулы, описывающие ее характеристики, а также описывается способ ее построения с помощью циркуля, транспортира и линейки.
Круглый конус в геометрии
Приведем геометрическое определение этой фигуры. Круглым конусом называется поверхность, которая образована прямыми отрезками, соединяющими все точки некоторой окружности с одной-единственной точкой пространства. Эта единственная точка не должна принадлежать плоскости, в которой лежит окружность. Если вместо окружности взять круг, то указанный способ также приводит к получению конуса.
Круг называется основанием фигуры, его окружность — это директриса. Отрезки, соединяющие точку с директрисой, называются генератрисами или образующими, а точка, где они пересекаются — это вершина конуса.
Круглый конус может быть прямым и наклонным. Обе фигуры показаны ниже на рисунке.
Разница между ними заключается в следующем: если перпендикуляр из вершины конуса падает точно в центр окружности, то конус будет прямым. Для него перпендикуляр, который называется высотой фигуры, является частью его оси. В случае конуса наклонного высота и ось образуют некоторый острый угол.
Ввиду простоты и симметричности фигуры далее будем рассматривать свойства только прямого конуса с круглым основанием.
Получение фигуры с помощью вращения
Перед тем как перейти к рассмотрению развертки поверхности конуса, полезно узнать, как с помощью вращения можно получить эту пространственную фигуру.
Предположим, что у нас имеется прямоугольный треугольник со сторонами a, b, c. Первые две из них являются катетами, c — это гипотенуза. Поставим треугольник на катет a и начнем его вращать вокруг катета b. Гипотенуза c при этом опишет коническую поверхность. Эта простая методика получения конуса изображена ниже на схеме.
Очевидно, что катет a будет радиусом основания фигуры, катет b — его высотой, а гипотенуза c соответствует образующей круглого прямого конуса.
Вид развертки конуса
Как можно догадаться, конус образован двумя типами поверхностей. Одна из них — это плоский круг основания. Предположим, что он имеет радиус r. Вторая поверхность является боковой и называется конической. Пусть ее образующая будет равна g.
Если у нас имеется бумажный конус, то можно взять ножницы и отрезать от него основание. Затем, коническую поверхность следует разрезать вдоль любой образующей и развернуть ее на плоскости. Таким способом мы получили развертку боковой поверхности конуса. Две поверхности вместе с исходным конусом показаны на схеме ниже.
Внизу справа изображен круг основания. По центру показана развернутая коническая поверхность. Оказывается, что она соответствует некоторому круговому сектору круга, радиус которого равен длине образующей g.
Угол и площадь развертки
Теперь получим формулы, которые по известным параметрам g и r позволяют рассчитать площадь и угол развертки конуса.
Очевидно, что дуга кругового сектора, показанного выше на рисунке, имеет длину, равную длине окружности основания, то есть:
l = 2*pi*r.
Если бы весь круг радиусом g был построен, то его бы длина составила:
L = 2*pi*g.
Поскольку длина L соответствует 2*pi радианам, тогда угол, на который опирается дуга l, можно определить из соответствующей пропорции:
L ==> 2*pi;
l ==> φ.
Тогда неизвестный угол φ будет равен:
φ = 2*pi*l/L.
Подставляя выражения для длин l и L, приходим к формуле для угла развертки боковой поверхности конуса:
φ = 2*pi*r/g.
Угол φ здесь выражен в радианах.
Для определения площади S_b кругового сектора воспользуемся найденным значением φ. Составляем еще одну пропорцию, только уже для площадей. Имеем:
2*pi ==> pi*g²;
φ ==> S_b.
Откуда следует выразить S_b, а затем, подставить значение угла φ. Получаем:
S_b = φ*g²*pi/(2*pi) = 2*pi*r/g*g²/2 = pi*r*g.
Для площади конической поверхности мы получили достаточно компактную формулу. Величина S_b равна произведению трех множителей: числа пи, радиуса фигуры и ее образующей.
Тогда площадь всей поверхности фигуры будет равна сумме S_b и S_o (площадь круглого основания). Получаем формулу:
S = S_b + S_o = pi*r*(g + r).
Построение развертки конуса на бумаге
Для выполнения этой задачи понадобится лист бумаги, карандаш, транспортир, линейка и циркуль.
В первую очередь начертим прямоугольный треугольник со сторонами 3 см, 4 см и 5 см. Его вращение вокруг катета в 3 см даст искомый конус. У фигуры r = 3 см, h = 4 см, g = 5 см.
Построение развертки начнем с рисования циркулем окружности радиусом r. Ее длина будет равна 6*pi см. Теперь рядом с ней нарисуем еще одну окружность, но уже радиусом g. Ее длина будет соответствовать 10*pi см. Теперь нам нужно от большой окружности отрезать круговой сектор. Его угол φ равен:
φ = 2*pi*r/g = 2*pi*3/5 = 216^o.
Теперь откладываем транспортиром этот угол на окружности с радиусом g и проводим два радиуса, которые будут ограничивать круговой сектор.
Таким образом, мы построили развертку конуса с указанными параметрами радиуса, высоты и образующей.
Пример решения геометрической задачи
Дан круглый прямой конус. Известно, что угол его боковой развертки равен 120^o. Необходимо найти радиус и образующую этой фигуры, если известно, что высота h конуса равна 10 см.
Задача не является сложной, если вспомнить, что круглый конус — это фигура вращения прямоугольного треугольника. Из этого треугольника следует однозначная связь между высотой, радиусом и образующей. Запишем соответствующую формулу:
g² = h² + r².
Вторым выражением, которое следует использовать при решении, является формула для угла φ:
φ = 2*pi*r/g.
Таким образом, мы имеем два уравнения, связывающих две неизвестные величины (r и g).
Выражаем из второй формулы g и подставляем результат в первую, получаем:
g = 2*pi*r/φ;
h² + r² = pi²*r²/φ² =>
r = h /√( pi²/φ² — 1).
Угол φ = 120^o в радианах равен 2*pi/3. Подставляем это значение, получаем конечные формулы для r и g:
r = h /√8;
g =3*h /√8.
Остается подставить значение высоты и получить ответ на вопрос задачи: r ≈ 3,54 см, g ≈ 10,61 см.
Как рассчитать конус под определенный диаметр
Калькулятор и формула для вычисления конусности детали.
Конусность может быть определена как отношение разности наибольшего диаметра конуса и наименьшего диаметра конуса к длине конуса, тогда формула для определения конусности детали будет иметь нижеследующий вид:
Также конусность детали можно вычислить как двойной тангенс угла наклона конуса, такая формула будет следующей:
Для определения конусности необходимо ввести значения наибольшего диаметра конуса, наименьшего диаметра конуса, длины конуса и нажать кнопку «ВЫЧИСЛИТЬ.»
Результатом вычисления будет значение конусности детали.
Калькулятор рассчитывает развертку (выкройку) на плоскости прямого кругового конуса и усеченного прямого кругового конуса.
Калькулятор рассчитывает параметры развертки прямого кругового конуса на плоскости. Картинка ниже иллюстрирует задачу.
Про конус нам известен радиус основания и высота конуса (или высота усеченного конуса). Для описания развертки нам надо найти радиус внешней дуги, радиус внутренней дуги (если конус усеченный), длину образующей и центральный угол.
Длину образующей можно посчитать по теореме Пифагора:
,
при этом для полного конуса r1 просто обращается в ноль.
Радиус внутренней дуги можно найти из подобия треугольников:
,
опять же, для полного конуса она равна нулю.
Соответственно, радиус внешней дуги:
,
для полного конуса он совпадает с L.
Развертка поверхности конуса – это плоская фигура, полученная путем совмещения боковой поверхности и основания конуса с некоторой плоскостью.
Варианты построения развертки:
Развертка прямого кругового конуса
Развертка боковой поверхности прямого кругового конуса представляет собой круговой сектор, радиус которого равен длине образующей конической поверхности l, а центральный угол φ определяется по формуле φ=360*R/l, где R – радиус окружности основания конуса.
В ряде задач начертательной геометрии предпочтительным решением является аппроксимация (замена) конуса вписанной в него пирамидой и построение приближенной развертки, на которую удобно наносить линии, лежащие на конической поверхности.
1. Вписываем в коническую поверхность многоугольную пирамиду. Чем больше боковых граней у вписанной пирамиды, тем точнее соответствие между действительной и приближенной разверткой.
2. Строим развертку боковой поверхности пирамиды способом треугольников. Точки, принадлежащие основанию конуса, соединяем плавной кривой.
На рисунке ниже в прямой круговой конус вписана правильная шестиугольная пирамида SABCDEF, и приближенная развертка его боковой поверхности состоит из шести равнобедренных треугольников – граней пирамиды.
Рассмотрим треугольник S_{A_{B_{. Длины его сторон S_{A_{и S_{B_{равны образующей l конической поверхности. Величина A_{B_{соответствует длине A’B’. Для построения треугольника S_{A_{B_{в произвольном месте чертежа откладываем отрезок S_{A_{=l, после чего из точек S_{и A_{проводим окружности радиусом S_{B_{=l и A_{B_{= A’B’ соответственно. Соединяем точку пересечения окружностей B_{с точками A_{и S_.}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}
Точки A, B, C, D, E и F, лежащие в основании конуса, соединяем плавной кривой – дугой окружности, радиус которой равен l.
Развертка наклонного конуса
Рассмотрим порядок построения развертки боковой поверхности наклонного конуса методом аппроксимации (приближения).
1. Вписываем в окружность основания конуса шестиугольник 123456. Соединяем точки 1, 2, 3, 4, 5 и 6 с вершиной S. Пирамида S123456, построенная таким образом, с некоторой степенью приближения является заменой конической поверхности и используется в этом качестве в дальнейших построениях.
2. Определяем натуральные величины ребер пирамиды, используя способ вращения вокруг проецирующей прямой: в примере используется ось i, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций и проходящая через вершину S.
  Так, в результате вращения ребра S5 его новая горизонтальная проекция S’5’₁ занимает положение, при котором она параллельна фронтальной плоскости π₂. Соответственно, S’’5’’₁ – натуральная величина S5.
3. Строим развертку боковой поверхности пирамиды S123456, состоящую из шести треугольников: S_{1_{6_{, S_{6_{5_{, S_{5_{4_{, S_{4_{3_{, S_{3_{2_{, S_{2_{1_{. Построение каждого треугольника выполняется по трем сторонам. Например, у △S_{1_{6_{длина S_{1_{=S’’1’’_{, S_{6_{=S’’6’’₁, 1_{6_=1’6’.}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}
Степень соответствия приближенной развертки действительной зависит от количества граней вписанной пирамиды. Число граней выбирают, исходя из удобства чтения чертежа, требований к его точности, наличия характерных точек и линий, которые нужно перенести на развертку.
Перенос линии с поверхности конуса на развертку
Линия n, лежащая на поверхности конуса, образована в результате его пересечения с некоторой плоскостью (рисунок ниже). Рассмотрим алгоритм построения линии n на развертке.
1. Находим проекции точек A, B и C, в которых линия n пересекает ребра вписанной в конус пирамиды S123456.
2. Определяем натуральную величину отрезков SA, SB, SC способом вращения вокруг проецирующей прямой. В рассматриваемом примере SA=S’’A’’, SB=S’’B’’₁, SC=S’’C’’₁.
3. Находим положение точек A_{, B_{, C_{на соответствующих им ребрах пирамиды, откладывая на развертке отрезки S_{A_{=S’’A’’, S_{B_{=S’’B’’₁, S_{C_{=S’’C’’₁.}}}}}}}}}
4. Соединяем точки A_{, B_{, C_{плавной линией.}}}
Развертка усеченного конуса
Описываемый ниже способ построения развертки прямого кругового усеченного конуса основан на принципе подобия.
[Начертательная геометрия] Развертка конуса или как построить развертку конуса
[Начертательная геометрия] Развертка конуса или как построить развертку конуса
Дано: Пересечение конуса и цилиндра.
Необходимо: Построить развертку конуса и нанести на ней линию их пересечения.
В этом видеоуроке построим развертку конуса. Построение развертки конуса не сложнее чем ранее рассмотренные развертки многогранников: Развертка пирамиды и Развертка призмы.
Как построить развертку конуса и нанести на ней линию их пересечения?
Построить развертку конуса можно 2 путями:
- Разделить основание конуса на 12 частей (вписываем правильный многогранник – пирамиду). Можете разделить основание конуса и на большее или меньше количество частей, т.к. чем меньше хорда, тем точнее построение развертки конуса. Затем на дугу кругового сектора перенести хорды.
- Построение развертки конуса, по формуле определяющей угол кругового сектора.
Так как нам необходимо нанести на развертку конуса линии пересечения конуса и цилиндра, то нам все равно придется делить основание конуса на 12 частей и вписывать пирамиду, поэтому мы пойдем сразу по 1 пути построения развертки конуса.
Алгоритм построения развертки конуса
- Делим основание конуса на 12 равных частей (вписываем правильную пирамиду).
- Строим боковую поверхность конуса, которая представляет собой круговой сектор. Радиус кругового сектора конуса равен длине образующей конуса, а длина дуги сектора равна длине окружности основания конуса. На дугу сектора переносим 12 хорд, которые определят ее длину, а также угол кругового сектора.
- К любой точке дуги сектора пристраиваем основание конуса.
- Через характерные точки пересечения конуса и цилиндра проводим образующие.
- Находим натуральную величину образующих.
- Строим данные образующие на развертке конуса.
- Соединяем характерные точки пересечения конуса и цилиндра на развертке.
Более подробно в видеоуроке по начертательной геометрии в Автокад.
Во время построения развертки конуса мы будем использовать Массив в Автокад — Круговой массив и массив по траектории. Рекомендую к просмотру данные видеоуроки Автокад. Видеокурс Автокад 2D на момент написания статьи содержит классический способ построения кругового массива и интерактивный при построении массива по траектории.
Видео «Развертка конуса или как построить развертку конуса»
Помогите с геометрией пожалуйста!!! 1) Центральный угол в развертке боковой поверхности
 1)
Центральный угол в развёртке боковой поверхности конуса равен 120°. Высота конуса=4√2. Найдите его объем.
———-
Образующая конуса L— радиус окружности с центром В, частью которой является его развертка АВС.
Формула длины окружности =2πR =2πL, где L- образующая конуса.
Т.к. угол АВС=120°, а полная окружность содержит 360°, длина дуги АС=1/3 длины окружности, содержащей развертку конуса.
◡AC=2πL/3
В то же время дуга АС этой окружности равна длине окружности основания конуса.
2πr=2πL/3 ⇒ L=3r
Из треугольника, образованного высотой конуса и радиуса ( катеты) и образующей ( гипотенуза) найдем по т.Пифагора радиус основания конуса.
L²-r²=h²
9r²-r²=32
r²=32:8=4
V(кон)=πr²•h/3
V=(π4•4√2):3=(π16√2):3
(ед. объёма)
2)
В правильной треугольной пирамиде расстояние от вершины основания до противолежащей боковой грани= m. Боковые грани наклонены к основанию под углом a (альфа). Найдите объем вписанного в пирамиду конуса.
Правильная пирамида МАВС – это пирамида, основанием которой является правильный треугольник АВС, а вершина М пирамиды проецируется в центр О этого треугольника.
Образующей вписанного в пирамиду конуса является апофема пирамиды, а основание этого конуса ограничено окружностью, вписанной в основание пирамиды, т.е. в ∆ АВС.
Радиус конуса равен 1/3 высоты СН правильного треугольника АВС
Расстояние от вершины С основания АВС до грани АМВ — высота треугольника СМН, плоскость которого перпендикулярна грани АМВ и основанию АВС.
Угол α образован прямыми СН и МН, перпендикулярными ребру АВ в точке Н.
r=OН=(КС:sinα):3=(m:sinα):3 =m:3sinα ⇒
высота МО=OH•tgα=(m:3sinα):sinα/cosα=m:3cosα

Прядильный конус
Перейти к площади или объему поверхности.
Факты о конусах
Обратите внимание на эти интересные вещи:
- Имеет на одном конце круг
- И точка на другом конце
- И изогнутая сторона
- Это , а не многогранник. имеет изогнутую поверхность
- Заостренный конец конуса называется вершиной
- Плоская часть цоколь
Объект в форме конуса называется коническим
Конус — это повернутый треугольник
Конус можно сделать вращением треугольника!
Треугольник — это прямоугольный треугольник, который вращается вокруг одной из двух коротких сторон.
Сторона, вокруг которой он вращается, — это ось конуса.
Правый и косой конус
Когда вершина выровнена по центру основания, это правый конус, в противном случае это косой конус:
Площадь конуса
Площадь поверхности состоит из двух частей:
- Базовая площадь = π × r ²
- Боковая область = π × r × s
Что вместе составляет:
Площадь поверхности = π × r × (r + s)
Примечание: мы можем вычислить s = √ (r ² + h ²)
Пример: h = 7 и r = 2
Площадь основания = π × r ²
= π × 2 ²
= 4π
≈ 12.57
Площадь поверхности стороны = π × r × √ (r ² + h ²)
= π × 2 × √ (2 ² +7 ²)
= π × 2 × √ (4 + 49)
= 2π√ (53)
≈ 45,74
Общая площадь ≈ 12,57 + 45,74 ≈ 58,31
Объем конуса
Объем = 1 3 π × r ² × h
Пример: h = 7 и r = 2
Объем = 1 3 π × r ² × h
= 1 3 π × 2 ² × 7
= 28 3 π
≈ 29.32
Поиграй с этим здесь. Формула также работает, когда она «наклоняется» ( под углом ), но помните, что высота всегда перпендикулярна основанию:
Объем конуса по сравнению с цилиндром
Формулы объема для конусов и цилиндров очень похожи:
Объем цилиндра: π × r ² × h
Объем конуса: 1 3 π × r ² × h
Таким образом, объем конуса составляет ровно одну треть ( 1 3 ) объема цилиндра.
Мороженое лучше заказывать в цилиндрах, а не в рожках, получается в 3 раза больше!
Как пирамида
Конус также похож на пирамиду с бесконечным числом сторон, см. Пирамида против конуса.
Конусы разной формы
Строительный конус
Это почти конус, но верхушка отрублена (так называемый «усеченный конус»).
Также к нему добавлено более широкое основание, чтобы он не упал!
873 874 875 876, 1833, 1834, 3399, 3400, 3401, 3402
Расчет стреловидности конуса онлайн.Объем конуса, его расчет
В геометрии усеченный конус — это тело, образованное вращением прямоугольной трапеции вокруг ее боковой стороны, перпендикулярной основанию. Как считают усеченный конус объемом , все знают из школьного курса геометрии, но на практике эти знания часто используют конструкторы различных машин и механизмов, разработчики некоторых товаров народного потребления, а также архитекторы.
Расчет объема усеченного конуса
Формула для расчета объема усеченного конуса
Объем усеченного конуса рассчитывается по формуле:
В πh (R 2 + R × r + r 2)
h — высота конуса
r — радиус верхнего основания
R — радиус нижней базы
В — объем усеченного конуса
π — 3,14
С геометрическими телами, такими как усеченных конусов , в повседневной жизни все сталкиваются довольно часто, если не постоянно.Свои формы имеют самые разнообразные емкости, широко используемые в быту: ведра, стаканы, какие-то чашки. Само собой разумеется, что разработавшие их конструкторы, вероятно, использовали формулу, по которой объем усеченного конуса , так как эта величина в данном случае имеет очень большое значение, ведь именно она определяет такую важную характеристику, как вместимость конуса. продукт.
Инженерные сооружения, представляющие собой усеченных конусов , часто можно увидеть на крупных промышленных предприятиях, а также тепловых и атомных электростанциях.Это форма градирен — устройств, предназначенных для охлаждения больших объемов воды за счет противотока атмосферного воздуха. Чаще всего такие конструкции используются в тех случаях, когда требуется в короткие сроки существенно снизить температуру большого количества жидкостей. От разработчиков этих конструкций требуется определить усеченного конуса объема , формула расчета которого достаточно проста и известна всем тем, кто в свое время хорошо учился в средней школе.
Детали такой геометрической формы часто встречаются в конструкции различных технических устройств.Например, шестерни, используемые в системах, где необходимо изменить направление кинетической передачи, чаще всего реализуются с использованием конических шестерен. Эти детали являются неотъемлемой частью широкого спектра коробок передач, а также автоматических и механических коробок передач, используемых в современных транспортных средствах.
Форма усеченного конуса имеет некоторые широко применяемые в производстве режущие инструменты, например, фрезы. С их помощью можно обрабатывать наклонные поверхности под определенным углом. Для заточки резцов металлообрабатывающего и деревообрабатывающего оборудования часто используются абразивные круги, которые также имеют форму усеченных конусов.Причем усеченный конус объемом требуется для определения конструкторов токарных и фрезерных станков, предусматривающих крепление режущего инструмента, оснащенного коническими хвостовиками (сверла, развертки и т. Д.).
Вместо слова «шаблон» иногда используется «развертка», но этот термин неоднозначен: например, развертка — это инструмент для увеличения диаметра отверстия, а в электронной технике существует понятие развертки. Поэтому, хотя я обязан использовать слова «конусное движение», чтобы поисковые системы могли найти по ним эту статью, я буду использовать слово «шаблон».
Выкройка конуса — это несложное дело. Рассмотрим два случая: для полного конуса и для усеченного. На фото (нажмите для увеличения) показано эскизов таких конусов и их узоров. (Сразу отмечу, что мы будем говорить только о прямых конусах с круглым основанием. В следующих статьях мы рассмотрим конусы с овальным основанием и косые конусы).
1. Конус полный
Легенда:
Параметры паттерна рассчитываются по формулам:
;
;
Где.
2. Усеченный конус
Легенда:
Формулы для расчета параметров паттерна:
;
;
;
Где.
Обратите внимание, что эти формулы подходят и для полного конуса, если в них подставить.
Иногда при построении конуса принципиальное значение имеет значение угла на его вершине (или на воображаемой вершине, если конус усечен). Самый простой пример — когда вам нужно, чтобы один конус плотно прилегал к другому.Обозначим этот угол буквой (см. Рисунок).
В этом случае мы можем использовать его вместо одного из трех входных значений: или. Почему «вместе около », а не «вместе е »? Потому что для построения конуса достаточно трех параметров, а значение четвертого рассчитывается через значения трех других. Почему именно три, а не два или четыре — вопрос, выходящий за рамки данной статьи. Таинственный голос говорит мне, что это как-то связано с трехмерностью объекта «конус».(Сравните с двумя исходными параметрами 2D-объекта «сегмент круга», из которых мы рассчитали все остальные его параметры в статье.)
Ниже приведены формулы, по которым определяется четвертый параметр конуса, когда задано три.
4. Способы построения выкройки
- Рассчитайте значения на калькуляторе и постройте узор на бумаге (или сразу на металле) с помощью циркуля, линейки и транспортира.
- Введите формулы и необработанные данные в электронную таблицу (например, Microsoft Excel).Используйте полученный результат для построения выкройки с помощью графического редактора (например, CorelDRAW).
- использует мою программу, которая рисует на экране и распечатывает шаблон конуса с заданными параметрами. Этот узор можно сохранить как векторный файл и импортировать в CorelDRAW.
5. Непараллельные основания
Что касается усеченных конусов, Cones пока строит шаблоны для конусов, у которых есть только параллельные основания.
Для тех, кто ищет способ построить узор усеченного конуса с непараллельными основаниями, вот ссылка, предоставленная одним из посетителей сайта:
Усеченный конус с непараллельными основаниями.
Геометрия как наука сформировалась в Древнем Египте и достигла высокого уровня развития. Знаменитый философ Платон основал Академию, где пристальное внимание уделялось систематизации имеющихся знаний. Конус как одна из геометрических фигур впервые упоминается в знаменитом трактате Евклида «Начала». Евклид был знаком с трудами Платона. Сейчас мало кто знает, что слово «конус» в переводе с греческого означает «сосновая шишка». Греческий математик Евклид, живший в Александрии, по праву считается основоположником геометрической алгебры.Древние греки не только стали наследниками знаний египтян, но и значительно расширили теорию.
История определения конуса
Геометрия как наука возникла из практических требований построения и наблюдения за природой. Постепенно экспериментальные знания обобщались, и свойства одних тел подтверждались другими. Древние греки ввели понятие аксиом и доказательств. Аксиома — это утверждение, полученное практическим путем и не требующее доказательства.
В своей книге Евклид дал определение конуса как фигуры, которая получается вращением прямоугольного треугольника вокруг одной из катетов. Ему также принадлежит основная теорема, определяющая объем конуса. И эту теорему доказал древнегреческий математик Евдокс Книдский.
Другой математик древней Греции Аполлоний Пергский, ученик Евклида, разработал и изложил теорию конических поверхностей в своих книгах. Ему принадлежит определение конической поверхности и секущей к ней.Школьники наших дней изучают евклидову геометрию, сохранившую с древних времен основные теоремы и определения.
Основные определения
Прямой круговой конус образуется путем вращения прямоугольного треугольника вокруг одной стороны. Как видите, понятие конуса не изменилось со времен Евклида.
Гипотенуза AS прямоугольного треугольника AOS при вращении вокруг катета OS образует боковую поверхность конуса, поэтому ее называют образующей.Нога OS треугольника трансформируется одновременно в высоту конуса и его ось. Точка S становится вершиной конуса. Нога АО, описав окружность (основание), превратилась в радиус конуса.
Если вы проведете плоскость сверху через вершину и ось конуса, вы увидите, что результирующее осевое сечение представляет собой равнобедренный треугольник, ось которого представляет собой высоту треугольника.
Где C — окружность основания, l — длина образующей конуса, R — радиус основания.
Формула для расчета объема конуса
Для расчета объема конуса используется следующая формула:
где S — площадь основания конуса. Поскольку основание представляет собой круг, его площадь рассчитывается следующим образом:
Это означает:
, где V — объем конуса;
n — число, равное 3,14;
R — радиус основания, соответствующего отрезку AO на рисунке 1;
H — высота, равная сегменту ОС.
Усеченный конус, объем
Имеется прямой круговой конус. Если отрезать верхнюю часть плоскостью, перпендикулярной высоте, получится усеченный конус. Его два основания круглые с радиусами R 1 и R 2.
Если прямой конус образован вращением прямоугольного треугольника, то усеченный конус образуется путем вращения прямоугольной трапеции вокруг прямой стороны.
Объем усеченного конуса рассчитывается по следующей формуле:
V = n * (R 1 2 + R 2 2 + R 1 * R 2) * H / 3.
Конус и его плоскостное сечение
Древнегреческий математик Аполлоний Пергский является автором теоретической работы «Конические сечения». Благодаря его работам в области геометрии появились определения кривых: парабола, эллипс, гипербола. Посмотрим, где находится конус.
Возьмем прямой круговой конус. Если плоскость пересекает ее перпендикулярно оси, то в разрезе образуется окружность. Когда секущая пересекает конус под углом к оси, в разрезе получается эллипс.
Режущая плоскость, перпендикулярная основанию и параллельная оси конуса, образует на поверхности гиперболу. Плоскость, которая разрезает конус под углом к основанию и параллельна касательной к конусу, создает кривую на поверхности, которая называется параболой.
Решение проблемы
Даже простая задача, как сделать ведро определенного размера, требует знаний. Например, вам нужно рассчитать размеры ведра, чтобы оно имело объем 10 литров.
V = 10 л = 10 дм 3;
Размах конуса имеет форму, схематически показанную на рисунке 3.
L — образующий конус.
Чтобы узнать площадь ковша, которая рассчитывается по следующей формуле:
S = n * (R 1 + R 2) * L,
необходимо рассчитать генератор. Мы находим его из значения объема V = n * (R 1 2 + R 2 2 + R 1 * R 2) * H / 3.
Следовательно, H = 3V / n * (R 1 2 + R 2 2 + R 1 * R 2).
Усеченный конус образуется вращением прямоугольной трапеции, боковая сторона которой является образующей конуса.
L 2 = (R 2- R 1) 2 + H 2.
Теперь у нас есть все данные для построения чертежа ковша.
Почему пожарные ведра имеют форму конуса?
Кому интересно, почему пожарные ведра имеют, казалось бы, странную коническую форму? И дело не только в этом. Оказывается, коническое ведро для тушения пожара имеет множество преимуществ перед обычным усеченным ковшом.
Во-первых, как оказалось, пожарное ведро наполняется водой быстрее и не проливается при переноске. Конус большего размера, чем обычное ведро, может одновременно переносить больше воды.
Во-вторых, воду из него можно выливать на большее расстояние, чем из обычного ведра.
В-третьих, если коническое ведро отломится от руки и упадет в огонь, то вся вода выливается в огонь.
Все эти факторы экономят время — главный фактор при тушении пожара.
Практическое применение
У школьников часто возникает вопрос, зачем учиться вычислять объем различных геометрических тел, в том числе конуса.
А инженеры-конструкторы постоянно сталкиваются с необходимостью расчета объема конусных частей механизмов. Это наконечники сверл, детали токарных и фрезерных станков. Форма конуса позволит сверлам легко входить в материал без предварительной наметки специальным инструментом.
Объем конуса представляет собой насыпанную на землю кучу песка или земли.При необходимости, произведя несложные замеры, можно рассчитать его объем. Некоторых смутил вопрос, как узнать радиус и высоту кучи песка. Вооружившись рулеткой, измеряем окружность холма C. По формуле R = C / 2n находим радиус. Накинув веревку (рулетку) сверху, находим длину генератора. А вычислить высоту по теореме Пифагора и объем не составит труда. Конечно, такой расчет приблизительный, но он позволяет определить, не обманули ли вас, взяв вместо куба тонну песка.
Некоторые здания имеют форму усеченного конуса. Например, Останкинская телебашня приближается по форме к конусу. Его можно представить как состоящий из двух конусов, установленных друг на друга. Купола старинных замков и соборов представляют собой конус, объем которого древние зодчие рассчитали с поразительной точностью.
Если присмотреться к окружающим предметам, то многие из них — конусы:
- воронки-лейки для разливов жидкостей;
- рупор-громкоговоритель;
- конусы парковочные;
- абажур для торшера;
- знакомая елка;
- Инструменты духовые музыкальные.
Как видно из приведенных примеров, умение рассчитать объем конуса, площадь его поверхности необходимо как в профессиональной, так и в повседневной жизни. Надеемся, статья вам пригодится.
Иногда возникает задача — сделать защитный зонт для дымохода или дымохода, вытяжной дефлектор для вентиляции и т. Д. Но перед тем, как приступить к изготовлению, нужно сделать выкройку (или развертку) на материал. В Интернете есть всевозможные программы для расчета таких разверток.Однако проблему так легко решить, что вы быстро рассчитаете ее с помощью калькулятора (на своем компьютере), чем будете искать, загружать и разбираться с этими программами.
Начнем с простого варианта — простой конус развертки. Проще всего объяснить принцип расчета выкройки на примере.
Допустим, нам нужно сделать конус диаметром D см и высотой H сантиметров. Совершенно ясно, что кружок с вырезанным отрезком будет выступать в роли заготовки.Известны два параметра — диаметр и высота. По теореме Пифагора вычисляем диаметр окружности заготовки (не путать с радиусом готового конуса ). Половинный диаметр (радиус) и высота образуют прямоугольный треугольник … Следовательно:
Итак, теперь мы знаем радиус заготовки и можем вырезать круг.
Рассчитаем угол отрезания сектора от окружности. Мы рассуждаем так: диаметр заготовки равен 2R, что означает, что длина окружности равна Pi * 2 * R — i.е. 6.28 * R. Обозначим его L. Окружность полная, т.е. 360 градусов. Окружность готового конуса равна Pi * D. Обозначим его Lm. Естественно, меньше окружности заготовки. Нам нужно вырезать отрезок с длиной дуги, равной разнице этих длин. Применим правило соотношения. Если 360 градусов дают нам полную окружность заготовки, то желаемый угол должен давать окружность готового конуса.
Из формулы соотношения получаем величину угла X.А вырезанный сектор находится путем вычитания 360 — X.
Сектор с углом (360-X) должен быть вырезан из круглой заготовки с радиусом R. Не забудьте оставить небольшую полоску материала внахлест (если конусное крепление будет внахлест). Соединив стороны вырезанного сектора, получаем конус заданного размера.
Например: Нам нужен конус для зонта дымохода высотой (H) 100 мм и диаметром (D) 250 мм. По формуле Пифагора получаем радиус заготовки — 160 мм.А окружность заготовки, соответственно, 160 х 6,28 = 1005 мм. При этом необходимая нам окружность конуса составляет 250 х 3,14 = 785 мм.
Тогда получим, что соотношение углов будет: 785/1005 x 360 = 281 градус. Соответственно необходимо разрезать сектор 360 — 281 = 79 градусов.
Расчет заготовки для усеченного конуса.
Такая деталь иногда нужна при изготовлении переходников с одного диаметра на другой или для дефлекторов Вольперта-Григоровича или Ханженкова.Они используются для улучшения тяги в дымоходе или вентиляционной трубе.
Задача немного усложняется тем, что нам неизвестна высота всего конуса, а только его усеченная часть. В общем, здесь три исходных числа: высота усеченного конуса H, диаметр нижнего отверстия (основания) D и диаметр верхнего отверстия Dm (в сечении полного конуса). Но мы прибегнем к тем же простым математическим построениям, основанным на теореме Пифагора и подобии.
Действительно, очевидно, что значение (D-Dm) / 2 (половина разницы в диаметрах) будет относиться к высоте усеченного конуса H так же, как радиус основания к высоте всего конуса, так как если бы он не был усечен. Найдите из этого отношения общую высоту (P).
(Д — Дм) / 2Н = Д / 2П
Следовательно, P = D x H / (D-Dm).
Теперь, зная общую высоту конуса, мы можем сократить решение предыдущей задачи.Рассчитайте развертку заготовки как бы для полного конуса, а затем «вычтите» из нее развертку ее верхней, ненужной нам части. И мы можем рассчитать непосредственно радиусы заготовки.
Получаем, согласно теореме Пифагора, больший радиус заготовки — Rz. Корень квадратный из суммы квадратов высот P и D / 2.
Меньший радиус Rm — это квадратный корень из суммы квадратов (P-H) и Dm / 2.
Окружность нашей заготовки составляет 2 x Pi x Rz, или 6.28 х Rz. А длина окружности основания конуса равна Pi x D, или 3,14 x D. Соотношение их длин даст соотношение углов секторов, если предположить, что общий угол в заготовке равен 360 градусам.
Тех. X / 360 = 3,14 x D / 6,28 x Rz
Следовательно, X = 180 x D / Rz (это угол, который необходимо оставить, чтобы получить длину окружности основания). И вырезать нужно соответственно 360 — Х.
Например: нам нужно сделать усеченный конус высотой 250 мм, диаметром основания 300 мм и диаметром верхнего отверстия 200 мм.2 = 364 мм.
Определяем угол сектора нашей заготовки: 180 х 300 / 618,5 = 87,3 градуса.
На материале рисуем дугу радиусом 618,5 мм, затем от того же центра — дугу радиусом 364 мм. Угол открытия дуги может составлять примерно 90-100 градусов. Рисуем радиусы с углом раскрытия 87,3 градуса. Наша заготовка готова. Не забудьте сделать припуск на стыковку краев, если они перекрывают друг друга.
Плоская поверхность конуса — это плоская фигура, полученная совмещением боковой поверхности и основания конуса с определенной плоскостью.
Параметры сканирования:

Плоский круговой конус
Размах боковой поверхности прямого кругового конуса представляет собой круговой сектор, радиус которого равен длине образующей конической поверхности l, а центральный угол φ определяется по формуле φ = 360 * R / l, где R — радиус окружности основания конуса.
В ряде задач начертательной геометрии предпочтительным решением является приближение (замена) конуса вписанной в него пирамидой и построение приближенной развертки, по которой удобно проводить линии, лежащие на конической поверхности.
Алгоритм построения
1. Встраиваем многоугольную пирамиду в коническую поверхность. Чем больше сторон имеет вписанная пирамида, тем точнее соответствие между фактическим и приблизительным сканированием.
2. Строим развертку боковой поверхности пирамиды методом треугольников. Соединяем точки, принадлежащие основанию конуса, плавной кривой.
Пример
На рисунке ниже правильная шестиугольная пирамида SABCDEF вписана в прямой круговой конус, а приблизительная протяженность ее боковой поверхности состоит из шести равнобедренных треугольников — граней пирамиды.
Рассмотрим треугольник S 0 A 0 B 0. Длины его сторон S 0 A 0 и S 0 B 0 равны образующей l конической поверхности. Значение A 0 B 0 соответствует длине A’B ‘. Для построения треугольника S 0 A 0 B 0 в произвольном месте чертежа отложите отрезок S 0 A 0 = l, после чего из точек S 0 и A 0 начертите окружности радиусом S 0 B 0 = l и A 0 B 0 = A’B ‘соответственно. Соединяем точку пересечения окружностей B 0 с точками A 0 и S 0.
Грани S 0 B 0 C 0, S 0 C 0 D 0, S 0 D 0 E 0, S 0 E 0 F 0, S 0 F 0 A 0 пирамид SABCDEF строятся аналогично треугольнику S 0 A 0 В 0.
Соединяем точки A, B, C, D, E и F, лежащие в основании конуса, плавной кривой — дугой окружности, радиус которой равен l.
Косая стреловидность
Рассмотрим процедуру построения развертки боковой поверхности наклонного конуса аппроксимационным методом.
Алгоритм
1. Вписываем в окружность основания конуса шестигранник 123456.Соедините точки 1, 2, 3, 4, 5 и 6 вершиной S. Построенная таким образом пирамида S123456 с некоторой степенью приближения является заменой конической поверхности и используется в этом качестве в дальнейших построениях.
2. Определим натуральные значения ребер пирамиды методом вращения вокруг выступающей линии: в примере используется ось i, перпендикулярная горизонтальной плоскости выступов и проходящая через вершину S.
  Итак, в результате поворота кромки S5 ее новая горизонтальная проекция S’5 » 1 занимает положение, в котором она параллельна фронтальной плоскости π 2.Соответственно, S»5 » ‘1 — это фактический размер S5.
3. Строим развертку боковой поверхности пирамиды S123456, состоящую из шести треугольников: S 0 1 0 6 0, S 0 6 0 5 0, S 0 5 0 4 0, S 0 4 0 3 0, S 0 3 0 2 0, S 0 2 0 1 0. Каждый треугольник состоит из трех сторон. Например, △ S 0 1 0 6 0 длина S 0 1 0 = S»1 » ‘0, S 0 6 0 = S»6’ ‘’1, 1 0 6 0 = 1’6’.
Степень соответствия приблизительного сканирования фактическому зависит от количества граней вписанной пирамиды.Количество граней выбирается исходя из удобства чтения чертежа, требований к его точности, наличия характерных точек и линий, которые необходимо перенести на скан.
Перенос линии с поверхности конуса на развертку
Линия n, лежащая на поверхности конуса, образуется в результате ее пересечения с некоторой плоскостью (рисунок ниже). Рассмотрим алгоритм построения прямой n на развертке.
Алгоритм
1. Найдите проекции точек A, B и C, в которых прямая n пересекает края пирамиды S123456, вписанной в конус.
2. Определите фактический размер сегментов SA, SB, SC, вращая их вокруг выступающей линии. В этом примере SA = S»A » » SB = S»B » ‘1, SC = S»C’ » ‘1.
3. Находим положение точек A 0, B 0, C 0 на соответствующих ребрах пирамиды, откладывая на развертку отрезки S 0 A 0 = S « A », S 0 B 0 = S » B » 1, S 0 C 0 = S»C » 1.
4. Соединяем точки A 0, B 0, C 0 плавной линией.
Усеченный конус в развертке
Описанный ниже метод построения развертки прямого кругового усеченного конуса основан на принципе подобия.
Протрите боковую поверхность конуса формулы. Строительные зачистки органов революции. Построение конусной развертки
При изготовлении разверток по металлу для разметки узловых точек используются метровая линейка, черчитель, циркуль по металлу, набор шаблонов, молоток и стержень.
Окружность рассчитывается по формуле:

Или

Где:
— радиус окружности,
— диаметр окружности,
— длина окружности,
— Pi (),
Обычно значение () до второго символа (3.14) используется для расчета, но в некоторых случаях этого может быть недостаточно.

Усеченный конус с доступной вершиной: Конус, при построении которого можно определить положение вершины.
Усеченный конус с недоступной вершиной: Конус, при построении которого положение вершины определить сложно ввиду ее удаленности.
Триангуляция: метод построения разверток поверхностей неразвернутого, конического, общего вида и с обратной кромкой.
Имейте в виду: Независимо от того, является ли рассматриваемая поверхность расширяемой или нерасширяемой, только приблизительное сканирование может быть построено графически. Это связано с тем, что в процессе снятия и снятия размеров и выполнения других графических операций неизбежны ошибки, обусловленные конструктивными особенностями чертежных инструментов, физическими возможностями глаза, а также ошибки от замены дуг хордами и углами на поверхность с плоскими углами.Приближенные развертки кривых неразвивающихся поверхностей, помимо графических ошибок, содержат ошибки, полученные из-за несовпадения элементов таких поверхностей с плоскими аппроксимирующими элементами. Поэтому для получения поверхности из такой развертки, помимо изгиба, необходимо частично растягивать и сжимать отдельные ее участки. Приблизительные развертки при тщательном выполнении достаточно точны для практических целей.

Материал, представленный в статье, подразумевает, что вы имеете представление об основах рисования, вы можете разделить круг, найти центр отрезка с помощью циркуля, взять / изменить размер циркуля, использовать шаблоны и соответствующие справочный материал.Поэтому объяснение многих пунктов статьи опускается.

Создание расширителя цилиндров

Цилиндр

Тело вращения с простейшей разверткой, имеющее форму прямоугольника, где две параллельные стороны соответствуют высоте цилиндра, а две другие параллельные стороны соответствуют окружности основания цилиндра.

Усеченный цилиндр (рыба)

Усеченный цилиндр

Обучение:

Чтобы создать развертку, нарисуйте четырехугольник ACDE в натуральную величину (см. Рисунок).
Нарисуйте перпендикуляр Bd из плоскости AC ровно D отрезая прямую часть цилиндра от конструкции ABDE , которую можно доделать по мере необходимости.
Из центра плоскости CD (точка O ) проведите дугу с радиусом половины плоскости CD и разделите ее на 6 частей. Из полученных точек O проведите перпендикулярные к плоскости CD линии.Из точек на плоскости CD проведите прямые линии, перпендикулярные плоскости Bd .

Сборка:

Участок ВС Переносим, и превращаем в вертикаль. От точки B по вертикали BC проведите луч перпендикулярно вертикали BC .
Компас взлетный размер C-O 1 B точка 1 . Снимите размер B 1 -C 1 1 .
Компас снимаем размером O 1 -O 2 , и отставляем на луч, от точки 1 балл 2 . Снимите размер B 2 -C 2 , и проложите перпендикуляр от точки 2. .
Повторяйте, пока точка не будет отложена. Д .
Получившиеся вертикали, от точки C , вертикали BC до точки D — соединяем кривую.
Вторая половина сканированного изображения является зеркальным.

Аналогичным образом строятся любые цилиндрические секции.
Примечание: Почему «Рыбина» — если вы продолжите строить развертку, причем половину строить из точки D , а вторую — в противоположном направлении от вертикали BC , то полученный узор будет похожи на рыбу или рыбий хвост.

Построение конуса

Конус

Подметание конуса можно выполнить двумя способами. (См. Рисунок)

Если размер стороны конуса известен, от точки O , циркулем проводится дуга с радиусом, равным стороне конуса.На дуге нанесены две точки ( A 1 и B 1 О .
Строится конус в натуральную величину, от точки O , ровно A , ставится циркуль и проводится дуга, проходящая через точки A и B . На дуге нанесены две точки ( A 1 и B 1 ) на расстоянии, равном длине окружности, и соединены с точкой О .

Для удобства можно отложить половину окружности по обе стороны от центральной линии конуса.
Конус со смещенной вершиной строится так же, как усеченный конус со смещенными основаниями.

Постройте круг основания конуса на виде сверху в натуральную величину. Разделите круг на 12 или более равных частей и выложите их по одной на прямую линию.

Конус с прямоугольным (многогранным) основанием.

Многогранный конус

В случае, если конус имеет ровное радиальное основание: ( При построении круга на виде сверху, путем установки циркуля в центре и рисования круга вдоль произвольной вершины все вершины основания помещаются в дуга окружности.) Построить конус по аналогии с разработкой обычного конуса (основание построить по кругу, вид сверху). Проведите дугу от точки O . В произвольной части дуги поставить точку A 1 , и поочередно откладывать все грани основания на дуге. Конечная точка последней грани будет B 1 .
Во всех остальных случаях конус строится по принципу триангуляции ( см. Далее ).

Усеченный конус с доступным верхом

Фрустум

Построить усеченный конус Abcd в натуральную величину (см. Чертеж).
Стороны AD и BC продолжаются до точки пересечения O . От пересечения O проведите дуги радиусом OB и OC .
На дуге OC отложенная окружность DC . По дуге OB отложенная окружность Ab . Полученные точки соединяются отрезками L 1 и L 2 .
Для удобства можно отложить половину окружности по обе стороны от центральной линии конуса.

Как отложить окружность дуги:

С резьбой, длина которой равна окружности.
С помощью металлической линейки, которую нужно согнуть «по дуге», нанеся соответствующие риски.

Примечание: Не обязательно, чтобы сегменты L 1 и L 2 , если продолжить, они сходятся в точке O . Честно говоря, они должны сходиться, но при условии исправления ошибок в инструменте, материале и глазке — точка пересечения может быть немного ниже или выше пика, что не является ошибкой.

Усеченный конус с переходом от круга к квадрату

Круг-квадрат, конус

Обучение:
Построить усеченный конус Abcd в натуральную величину (см. Чертеж), построить вид сверху ABB 1 A 1 . Разделите круг на равные части (в приведенном выше примере показано деление одной четверти). Точки AA 1 -AA 4 соединяются с отрезками линии A . Нарисуйте ось O , от центра которой провести перпендикуляр O-O 1 высотой, равной высоте конуса.
Ниже основные размеры удалены из вида сверху.
Сборка:

Возьмите размер AD и постройте произвольную вертикаль AA 0 -AA 1 . Снимаем размер AA 0 -A и ставим «примерную точку», делая добро компаса. Взлетный размер A-AA 1 , а по оси O от точки O O 1 AA 1 до намеченной точки A . Соедините точки отрезками линий AA 0 -A-AA 1 .
Взлетный размер AA 1 -AA 2 от точки AA 1 поставить «приблизительную точку», сделав добро компаса. Снимаем размер A-AA 2 , а по оси O от точки O откладываем отрезок, снимаем размер с получившейся точки до точки O 1 . Сделать сигнал от точки A до намеченной точки AA 2 . Нарисуйте разрез A-AA 2 . Повторяйте, пока линия не будет задержана. А-АА 4 .
Взлетный размер A-AA 5 от точки A поставить «примерную точку» AA 5 . Снимаем размер AA 4 -AA 5 , а по оси O от точки O откладываем отрезок, снимаем размер от получившейся точки до точки O 1 . Сделать сигнал от точки AA 4 до намеченной точки AA 5 . Нарисуйте разрез AA 4 -AA 5 .

Аналогичным образом постройте остальные сегменты.
Примечание: Если конус имеет доступную вершину и фундамент КВАДРАТ — то строительство может быть выполнено по принципу усеченный конус с доступной вершиной и основанием конус с прямоугольным (многогранным) основанием . Точность будет ниже, но конструкция намного проще.

Вместо слова «шаблон» иногда используют «развертка», но этот термин неоднозначен: например, развертка — это инструмент для увеличения диаметра отверстия, а в электронной технике существует понятие развертки.Поэтому, хотя я обязан использовать слова «сканировать конус», чтобы поисковые системы могли найти эту статью, используя их, я буду использовать слово «шаблон».

Выкройка конуса — это несложное дело. Мы рассматриваем два случая: полный конус и усеченный. На фото (нажмите для увеличения) показано эскизов таких конусов и их узоров. (Сразу отмечу, что речь пойдет только о прямых конусах с круглым основанием. В следующих статьях мы рассмотрим конусы с овальным основанием и наклонные конусы).

1. Конус полный

Обозначения:

Параметры паттерна рассчитываются по формулам:
;
;
Где.

2. Усеченный конус

Обозначения:

Формулы для расчета параметров паттерна:
;
;
;
Где.
Обратите внимание, что эти формулы также подходят для полного конуса, если мы их подставим.

Иногда при построении конуса принципиальное значение имеет значение угла в его вершине (или в воображаемой вершине, если конус усечен).Самый простой пример — когда вам нужно, чтобы один конус плотно прилегал к другому. Обозначим этот угол буквой (см. Рисунок).
В этом случае мы можем использовать его вместо одного из трех входных значений: или. Почему около », а не« e »? Потому что для построения конуса достаточно трех параметров, а значение четвертого рассчитывается через значения трех других. Почему именно три, а не два и не четыре — это вопрос, выходящий за рамки данной статьи.Таинственный голос говорит мне, что это как-то связано с трехмерностью объекта «конус». (Сравните с двумя исходными параметрами двухмерного объекта «сегмент круга», по которым мы рассчитали все остальные параметры в статье.)

Ниже приведены формулы, по которым определяется четвертый параметр конуса, когда задано три.

4. Способы построения выкройки

Рассчитайте значения на калькуляторе и с помощью циркуля, линейки и транспортира построите узор на бумаге (или сразу на металле).
Введите формулы и исходные данные в электронную таблицу (например, Microsoft Exel). Используйте результат для построения шаблонов с помощью графического редактора (например, CorelDRAW).
воспользуемся моей программой, которая нарисует на экране и распечатает выкройку конуса с заданными параметрами. Этот узор можно сохранить как векторный файл и импортировать в CorelDRAW.

5. Непараллельные базы

Что касается усеченных конусов, программа Cones все еще строит шаблоны для конусов только с параллельными основаниями.
Для тех, кто ищет способ построения паттернов усеченного конуса с непараллельными основаниями, вот ссылка, предоставленная одним из посетителей сайта:
Усеченный конус с непараллельными основаниями.

Иногда возникает задача — изготовить защитный зонт для вытяжки или дымохода, вытяжной дефлектор для вентиляции и т. Д. Но перед тем, как приступить к изготовлению, необходимо сделать выкройку (или развертку) материала. В Интернете есть всевозможные программы для расчета таких сканов.Однако задача решается настолько легко, что вы быстрее рассчитаете ее с помощью калькулятора (на компьютере), чем будете искать, скачивать и разбираться с этими программами.

Начнем с простого варианта — простого сканирования конуса. Проще всего объяснить принцип расчета выкройки на примере.

Предположим, нам нужно сделать конус диаметром D см и высотой H сантиметров. Совершенно ясно, что круг с отрезанным отрезком будет выступать в роли заготовки.Известны два параметра — диаметр и высота. По теореме Пифагора вычисляем диаметр окружности заготовки (не путайте с радиусом готового конуса ). Половина диаметра (радиуса) и высоты образуют прямоугольный треугольник. Следовательно:

Итак, теперь мы знаем радиус заготовки и можем вырезать окружность.

Рассчитываем угол отрезанного сектора от окружности. Мы рассуждаем так: диаметр заготовки равен 2R, что означает, что длина окружности равна Pi * 2 * R — i.е. 6.28 * R. Обозначим его L. Круг полный, т.е. 360 градусов. А окружность готового конуса равна Pi * D. Обозначим его Lm. Естественно, меньше окружности заготовки. Нам нужно вырезать отрезок с длиной дуги, равной разнице этих длин. Применяем правило корреляции. Если 360 градусов дают нам полную окружность заготовки, то желаемый угол должен давать окружность готового конуса.

Из формулы соотношения получаем величину угла X.И находим вырезанный сектор, вычитая 360 — X.

Из круглой заготовки радиусом R необходимо вырезать сектор с углом (360-X). Не забудьте оставить небольшую полоску материала для нахлеста (если конусное крепление нахлестывается). Соединив стороны вырезанного сектора, получаем конус заданного размера.

Например: Нам нужен конус для зонта вытяжного колпака высотой (N) 100 мм и диаметром (D) 250 мм. По формуле Пифагора получаем радиус заготовки — 160 мм.А окружность заготовки соответственно 160 х 6,28 = 1005 мм. При этом необходимая нам окружность конуса составляет 250 х 3,14 = 785 мм.

Тогда получим, что соотношение углов будет: 785/1005 х 360 = 281 градус. Соответственно необходимо разрезать сектор 360 — 281 = 79 градусов.

Расчет заготовки шаблона для усеченного конуса.

Такая деталь иногда требуется при изготовлении переходников с одного диаметра на другой или для дефлекторов Вольперта-Григоровича или Ханженкова.Их используют для улучшения тяги в дымоходе или вентиляционной трубе.

Задача немного усложняется тем, что нам неизвестна высота всего конуса, а только его усеченная часть. В общем, есть три исходных числа: высота усеченного конуса H, диаметр нижнего отверстия (основания) D и диаметр верхнего отверстия Dm (в поперечном сечении полного конуса). Но мы прибегнем к тем же простым математическим построениям, основанным на теореме Пифагора и подобии.

Фактически, очевидно, что величина (D-Dm) / 2 (половина разницы в диаметрах) будет связана с высотой усеченного конуса H, а также радиусом основания с высотой всего конуса, как если бы он не был усечен. Найдите общую высоту (P) из этого соотношения.

(Д — Дм) / 2Н = Д / 2П

Отсюда P = D x H / (D-Dm).

Теперь, зная общую высоту конуса, мы можем сократить решение до предыдущего.Рассчитать развертку заготовки как на целый конус, а затем «вычесть» из нее развертку ее верхней части, которая нам не нужна. И мы можем напрямую рассчитать радиус заготовки.

Используя теорему Пифагора, получаем больший радиус заготовки — Rz. Это квадратный корень из суммы квадратов высоты P и D / 2.

Меньший радиус Rm — это квадратный корень из суммы квадратов (P-H) и Dm / 2.

Окружность нашей заготовки составляет 2 x Pi x Rz, или 6.28 х Rz. А длина окружности основания конуса равна Pi x D, или 3,14 x D. Отношение их длин даст соотношение углов секторов, если предположить, что полный угол в заготовке равен 360 градусам.

Тех. Х / 360 = 3,14 х Д / 6,28 х Rz

Отсюда X = 180 x D / Rz (это угол, который нужно оставить, чтобы получить окружность основания). И резать надо соответственно 360 — X.

Например: нам нужно сделать усеченный конус высотой 250 мм, диаметром основания 300 мм и диаметром верхнего отверстия 200 мм.2 = 364 мм.

Определяем угол сектора нашей заготовки: 180 х 300 / 618,5 = 87,3 градуса.

На материале рисуем дугу радиусом 618,5 мм, затем от того же центра — дугу радиусом 364 мм. Угол дуги может составлять примерно 90-100 градусов раскрытия. Рисуем радиусы с углом раскрытия 87,3 градуса. Наш инвентарь готов. Не забудьте сделать припуск на стыковку краев, если они перекрывают друг друга.

Сканирование поверхности конуса — это плоская фигура, полученная путем совмещения боковой поверхности и основания конуса с определенной плоскостью.

Варианты построения сканирования:

Сканирование прямого кругового конуса

Размах боковой поверхности прямого кругового конуса представляет собой круговой сектор, радиус которого равен длине образующей конической поверхности l, а центральный угол φ определяется по формуле φ = 360 * R / l , где R — радиус окружности основания конуса.

В ряде задач начертательной геометрии предпочтительным решением является приближение (замена) конуса вписанной в него пирамидой и построение приближенной развертки, по которой удобно рисовать линии, лежащие на конической поверхности.

Алгоритм построения

Введите многоугольную пирамиду в коническую поверхность. Чем больше граней вписанной пирамиды, тем точнее соответствие реального и приблизительного сканирования.
Строим развертку боковой поверхности пирамиды методом треугольников. Точки, принадлежащие основанию конуса, соединяются плавной кривой.

Пример

На рисунке ниже правильная шестиугольная пирамида SABCDEF вписана в прямой круговой конус, а приблизительное сканирование ее боковой поверхности состоит из шести равнобедренных треугольников — граней пирамиды.

Рассмотрим треугольник S 0 A 0 B 0. Длины его сторон S 0 A 0 и S 0 B 0 равны образующей l конической поверхности. Значение A 0 B 0 соответствует длине A’B ’. Для построения треугольника S 0 A 0 B 0 в произвольном месте чертежа откладываем отрезок S 0 A 0 = l, после чего из точек S 0 и A 0 проводим окружности радиусом S 0 B 0 \ u003d l и A 0 B 0 = A’B ‘соответственно. Соединяем точку пересечения окружностей B 0 с точками A 0 и S 0.

Грани S 0 B 0 C 0, S 0 C 0 D 0, S 0 D 0 E 0, S 0 E 0 F 0, S 0 F 0 A 0 пирамиды SABCDEF строятся аналогично треугольнику S 0 A 0 В 0.

Соединяем точки A, B, C, D, E и F, лежащие в основании конуса, плавной кривой — дугой окружности радиуса l.

Зачистной конус

Рассмотрим процедуру построения развертки боковой поверхности наклонного конуса методом аппроксимации (аппроксимации).

Алгоритм

Введите шестигранник 123456 в круг основания конуса.Соедините точки 1, 2, 3, 4, 5 и 6 с вершиной S. Построенная таким образом пирамида S123456 с определенной степенью приближения является заменой конической поверхности и используется как таковая в дальнейшем. конструкции.
Определим натуральные значения ребер пирамиды методом вращения вокруг выступающей линии: в примере используется ось i, перпендикулярная горизонтальной плоскости выступов и проходящая через вершину S.
Итак, в результате поворота ребра S5 его новый горизонтальный выступ S’5 ‘1 занимает положение, в котором оно параллельно фронтальной плоскости π 2. Соответственно, S»5’ ‘1 — фактический размер. из S5.
Строим развертку боковой поверхности пирамиды S123456, состоящей из шести треугольников: S 0 1 0 6 0, S 0 6 0 5 0, S 0 5 0 4 0, S 0 4 0 3 0, S 0 3 0 2 0, S 0 2 0 1 0. Каждый треугольник состоит из трех сторон. Например, △ S 0 1 0 6 0 имеет длину S 0 1 0 = S»1 » 0, S 0 6 0 = S»6 » 1, 1 0 6 0 = 1’6 ‘.

Степень соответствия приблизительного реального сканирования зависит от количества граней вписанной пирамиды. Количество граней выбирается исходя из удобства чтения чертежа, требований к его точности, наличия характерных точек и линий, которые необходимо перенести на скан.

Перенести линии с поверхности конуса на скан

Прямая n, лежащая на поверхности конуса, образуется в результате его пересечения с некоторой плоскостью (рисунок ниже).Рассмотрим алгоритм построения линии n на скане.

Алгоритм

Находим проекции точек A, B и C, в которых прямая n пересекает ребра пирамиды S123456, вписанной в конус.
Натуральный размер отрезков SA, SB, SC определяем методом вращения вокруг выступающей линии. В этом примере SA = S’’A ’’, SB = S’’B ’’ 1, SC = S’’C ’’ 1.
Находим положение точек A 0, B 0, C 0 на соответствующих им краях пирамиды, откладывая отрезки S 0 A 0 = S»A », S 0 B 0 = S » B » 1, S 0 C 0 на развертке = S»C » 1.
Соедините точки A 0, B 0, C 0 плавной линией.

Усеченный конус

Описанный ниже метод построения развертки прямого кругового усеченного конуса основан на принципе подобия.

Для построения развертки усеченного цилиндра рисуется усеченный цилиндр в двух проекциях (вид спереди и вид сверху), затем круг делится на равное количество частей, например, 12 (рис.243). С правой стороны от первого выступа проведите прямую линию AB, равную выпрямленной окружности, и разделите ее на такое же количество равных частей, то есть 12. От точек деления 1, 2, 3 и т. Д. На линию АВ, восстановить перпендикуляры, а из точек 1, 2, 3 и т. д., лежащих на окружности, провести прямые, параллельные осевой линии, до их пересечения с наклонной линией сечения.

Рис. 243. Построение развертки усеченного цилиндра

Теперь на каждом перпендикуляре вверх от линии АВ проложены отрезки, равные по высоте отрезкам, обозначенным на проекции вида спереди номерами соответствующих точек.Для наглядности два таких отрезка отмечены фигурными скобками. Полученные точки на перпендикулярах соединяют плавную кривую.

Конструкция стреловидности боковой поверхности конуса показана на рис. 244 а. Нарисуйте боковую проекцию конуса в натуральную величину по заданным размерам диаметра и высоты. С помощью циркуля измерьте длину образующей конуса, обозначенного буквой R. Нарисуйте циркуль с установленным радиусом дуги вокруг центра O, который является крайней точкой произвольной прямой OA.

От точки А по дуге отсчитывают длину развернутой окружности, равную πD (по циркулям небольшими отрезками). Получившаяся крайняя точка B соединяется с центром O дуги. Фигура AOW будет сканированием боковой поверхности конуса.

Строится развертка боковой поверхности усеченного конуса, как показано на рис. 244, б. По высоте и диаметрам верхнего и нижнего оснований усеченного конуса вычерчивается профиль усеченного конуса в натуральную величину.Образующие конуса продолжаются, пока не пересекутся в точке O. Эта точка является центром, от нее проводят дуги, равные длинам окружностей основания и вершины усеченного конуса. Для этого основание конуса разделите на семь частей. Каждая такая деталь, то есть 1/7 диаметра D, укладывается 22 раза по большой дуге и проводится прямая линия от точки B до центра дуги O. После соединения точки O с точками A и B получается развертка боковой поверхности усеченного конуса.

Площадь поверхности конуса — формула, определение и примеры

Площадь поверхности конуса — это площадь, занимаемая поверхностью конуса. Конус — это трехмерная форма с круглым основанием. Это означает, что основание состоит из радиуса и диаметра. Расстояние между центром основания и самой верхней частью конуса (конечно, в случае мороженого эта часть находится внизу) — это высота конуса. Как и все трехмерные фигуры, вы научитесь рассчитывать площадь поверхности конуса.Следите за обновлениями, чтобы узнать больше о его формуле на решенных примерах !!!

Какова площадь поверхности конуса?

Площадь, занимаемая поверхностью конуса, называется площадью поверхности конуса. Если сложить много треугольников и повернуть их вокруг оси, получится конус. Поскольку он имеет плоское основание, он имеет как общую площадь поверхности, так и площадь изогнутой поверхности. Мы можем классифицировать конус как прямой круговой конус или наклонный конус. Вершина правого кругового конуса обычно находится вертикально над центром основания, тогда как вершина конуса наклонного конуса не находится вертикально над центром основания.

Формула площади поверхности конуса

Поскольку конус имеет изогнутую поверхность, мы можем выразить площадь его изогнутой поверхности, а также общую площадь поверхности. Конус имеет два вида площади поверхности:

Общая площадь
Площадь изогнутой поверхности

Если радиус основания конуса равен «r», а наклонная высота конуса равна «l», площадь поверхности конуса определяется как:

Общая площадь поверхности, T = πr (r + l)
Площадь изогнутой поверхности, S = πrl

Применяя теорему Пифагора к конусу, мы можем найти связь между площадью поверхности конуса и его высотой.
Мы знаем, h ² + r ² = l ² где h — высота конуса, r — радиус основания, а l — наклонная высота конуса.
⇒ l = √ (h ² + r ²)

Таким образом,

Общая площадь поверхности по высоте может быть задана как T = πr (r + l) = T = πr (r + √ (h ² + r ²)).
Площадь криволинейной поверхности конуса по высоте может быть задана как S = πrl = πr (√ (h ² + r ²))

Расчет площади поверхности конуса

Возьмем конус высотой «h», радиусом основания «r» и наклонной высотой «l».Для определения мы вырезаем конус из центра, который выглядит как сектор круга (плоская форма).

Площадь криволинейной поверхности конуса может быть определена путем нахождения площади сектора по формуле
Площадь сектора (по длине дуги) = (длина дуги × радиус) / 2 = ((2πr) × l) / 2 = πrl.
∴ Площадь криволинейной поверхности конуса, S = πrl (ед.) ²

Общая площадь конуса = площадь основания конуса + площадь криволинейной поверхности конуса
⇒ Общая площадь поверхности конуса = πr ² + πrl = πr (r + l).
∴ Общая площадь конуса, T = πr (r + l) (ед.) ²

Пример: Найдите общую площадь поверхности конуса и площадь криволинейной поверхности конуса, радиус которого составляет 7 дюймов, а высота наклона — 3 дюйма (используйте π = 22/7).
Решение: Мы знаем, что общая площадь поверхности конуса равна πr (r + l), а площадь боковой поверхности конуса равна πrl.
Учитывая, что: r = 7 дюймов, l = 3 дюйма и π = 22/7

Таким образом, общая площадь поверхности конуса, T = πr (r + l) = (22/7) × 7 × (3 + 7 ) = (22/7) × 7 × 10 = 22 × 10 = 220 дюймов ²
∴ Общая площадь конуса 220 в ².

Площадь криволинейной поверхности конуса, S = πrl = (22/7) × 7 × 3 = 66 в ².

∴ Площадь криволинейной поверхности конуса составляет 66 дюймов ².

Часто задаваемые вопросы о площади поверхности конуса

Какова площадь поверхности конуса?

Площадь, занимаемая поверхностью конуса, называется площадью поверхности конуса. Существует два типа площади поверхности конуса, которые можно разделить на общую площадь поверхности конуса и площадь криволинейной поверхности конуса.

Какова площадь криволинейной поверхности конуса?

Площадь криволинейной поверхности конуса называется площадью криволинейной поверхности конуса. Формула для вычисления площади криволинейной поверхности конуса: πrl, где «r» — радиус основания, а «l» — наклонная высота конуса.

Какова площадь криволинейной поверхности правого кругового конуса?

Правый круговой конус определяется как конус, ось которого является линией, соединяющей вершину и среднюю точку круглого основания.Таким образом, площадь криволинейной поверхности правого кругового конуса задается как πrl, где «r» — радиус основания, а «l» — наклонная высота правого кругового конуса. В терминах высоты конуса площадь криволинейной поверхности правого кругового конуса задается как πr (√ (h ² + r ²)), где «h» — это высота правого кругового конуса.

Как определить площадь поверхности конуса с наклонной высотой и диаметром?

Общая площадь поверхности конуса с наклонной высотой и диаметром конуса может быть найдена по формуле: T = π (D / 2) ((D / 2) + l), где D — диаметр, а l — наклонная высота.Площадь криволинейной поверхности конуса с наклонной высотой и диаметром можно найти по формуле S = π (D / 2) l, где D — диаметр, а l — наклонная высота.

Как определить общую площадь конуса?

Общую площадь конуса можно найти, выполнив следующие шаги:

Шаг 1. Проверьте значения, указанные в вопросе.
Шаг 2: Подставьте значения радиуса и высоты наклона в формулу πr (r + l). В случае, если не указана наклонная высота, мы записываем значение наклонной высоты в терминах высоты конуса «h», подставляя l = √ (h ² + r ²), что дает значение, T = πr (r + √ (h ² + r ²)), где «r» — радиус конуса, а «l» — наклонная высота конуса.
Шаг 3: Теперь найдите значение общей площади поверхности.
Шаг 4 : Запишите единицы в конце.

Как определить площадь криволинейной поверхности конуса?

Площадь криволинейной поверхности конуса может быть определена с помощью следующих шагов:

Шаг 1: Запишите значения, указанные в вопросе.
Шаг 2: Подставьте значения радиуса и высоты наклона данного вопроса в формулу πrl.В случае, если не указана наклонная высота, мы записываем значение наклонной высоты в терминах высоты конуса «h», подставляя l = √ (h ² + r ²), что дает значение, T = πr√ (h ² + r ²), где «r» — радиус конуса, а «l» — наклонная высота конуса.
Шаг 3: Теперь найдите значение площади изогнутой поверхности.
Шаг 4: Напишите единицы измерения в конце.

Что произойдет с площадью поверхности конуса, если наклонная высота и радиус основания удвоены?

Площадь поверхности конуса зависит от радиуса основания и его наклонной высоты.Таким образом, общая площадь поверхности конуса и площадь криволинейной поверхности конуса увеличивается в четыре раза, когда высота наклона и радиус основания удваиваются как:

Общая площадь поверхности = πr (r + l) = π (2r) (2r + 2l) = 4πr (r + l) = 4 × исходная общая площадь поверхности, где «r» — радиус конуса, а «l» наклонная высота конуса.
Площадь изогнутой поверхности = πrl = π (2r) (2l) = 4πrl = 4 × исходная площадь изогнутой поверхности, где «r» — радиус конуса, а «l» — наклонная высота конуса.2} = \ dfrac {c} {2} \ tag5 $$
, что является константой. Таким образом, профиль, полученный при вращении вокруг оси Y, представляет собой экспоненциальную кривую. Это не параболоид вращения и не конус. Стакан для мороженого имеет нижний диаметр $ 2a $ с выступом вверх, все в порядке. Черновой набросок:
РЕДАКТИРОВАТЬ3:
(РЕДАКТИРОВАТЬ1: первое сообщение до 26 января 2021 г.)
Мне кажется, что вы имеете в виду просто поверхность вращения, а не параболический конус.
Если рассматривается поверхность вращения между двумя пределами по оси z, для сравнения используется единая площадь.2 ч $, что вдвое больше, чем должно быть.
Но, наверное, этого недостаточно.
Итак, давайте подумаем, как определить объем изогнутого объекта. Один из способов — нарезать его очень тонкими ломтиками. Каждый из этих срезов можно аппроксимировать очень тонкой призмой с некоторой площадью и очень маленькой высотой. Суммирование объемов всех этих крошечных кусочков дает приблизительное значение полного объема. Чем больше кусочков вы разрежете, тем точнее будет ваше приближение.
Идея здесь в том, что ваши очень маленькие высоты — это полная высота $ h $, деленная на $ n $, общее количество срезов. Если базовая площадь среза $ i $ равна $ A_i $, тогда объем среза $ i $ равен $ A_i \ times \ frac {h} {n} $, а общий объем является суммой всех этих значений. Если все $ A_i $ одинаковы (скажем, равны $ A $), тогда вы просто складываете $ n $ много $ A \ times \ frac {h} {n} $, что составляет $ Ah $ , поэтому идея отлично работает, когда фигура действительно является призмой. Если все $ A_i $ не совпадают, тогда это будет не просто $ Ah $.Кроме того, если вы можете найти формулу для базовой площади на любой заданной высоте, то суммирование с бесконечным количеством срезов приведет к интегралу.
А теперь попробуем реализовать свою идею. По сути, вы разрезали свой конус на множество крошечных кусочков вокруг центра, сначала разрезав окружность круга на $ n $ крошечных кусочков. Вы умножили площадь среза ($ \ frac {1} {2} rh $) на эту крошечную толщину ($ 2 \ pi r / n $) и сложили их все, чтобы получить объем.
ОДНАКО, умножение площади на толщину означает предположение, что срез является призмой.Это нормально, но если бы это действительно была призма, то все ваши срезы значительно перекрывались бы в центре. Если вы сложите все объемы, вы включите любую часть, которая перекрывается более одного раза, и объем будет слишком большим. В моем первоначальном описании срезов срезы не перекрывались, поэтому я мог просто сложить их, чтобы получить общий объем.
Другой способ справиться с этим — заявить, что это все-таки не призмы, а маленькие тонкие клинья, но тогда вы должны заранее знать объем клина, где находится $ \ frac {1} {3 } $ исходит от, если вы делаете это таким образом.
при необходимости и как рассчитать
Рассмотрим ситуацию, которая часто возникает при гибочном производстве. Особенно это касается небольших магазинов, в которых стоит малая и средняя механизация. Под малой и средней механизацией я подразумеваю использование ручных или полуавтоматических листогибочных станков. Оператор суммирует длину полок, получает общую длину заготовки для желаемого продукта, измеряет желаемую длину, отрезает и после сгибания получает неточное изделие.Ошибки в размере конечного продукта могут быть очень значительными (в зависимости от сложности продукта, количества изгибов и т. Д.). Все потому, что при расчете длины заготовки нужно учитывать толщину металла, радиус изгиба, коэффициент положения нейтральной линии (К-фактор). Именно этому и будет посвящена данная статья.
Итак, приступим.
Честно говоря, посчитать размер заготовки несложно. Нужно только понимать, что нужно учитывать не только длину полок (прямых участков), но и длину криволинейных участков, возникающих в результате пластических деформаций материала при изгибе.
Более того, все формулы давно выведены «умными людьми», книгами и ресурсами, которые я постоянно указываю в конце статей (оттуда вы, если хотите, можете почерпнуть дополнительную информацию).
Таким образом, чтобы рассчитать правильную длину заготовки (развертку детали), которая обеспечивает гибку после получения заданных размеров, в первую очередь необходимо понять, какой вариант мы будем рассчитывать.
Напоминаю:
Итак, если вам нужна поверхность полки A без деформаций (например, для расположения отверстий), то вы рассчитываете по вариант 1 .Если вас беспокоит общая высота полки A , то, без сомнения, вариант 2 лучше.
Вариант 1 (с учетом)

Нам нужно:
c) Суммируйте длины этих сегментов. При этом длины прямых участков суммируются без изменения, а длины криволинейных участков — с учетом деформации материала и соответствующего смещения нейтрального слоя.
Так, например, для заготовки с одним изгибом формула будет выглядеть так:
Где X 1 — длина первого прямого участка, Y 1 — длина второго прямолинейного участка, φ — внешний угол, r — внутренний радиус изгиба, k S — толщина металла.
Итак, расчет будет следующим.
Y1 + BA1 + X1 + BA2 + .. t.d.
Длина формулы зависит от количества переменных.
Вариант 2 (с вычетом)

По моему опыту, это наиболее распространенный вариант расчета для гибочных станков с поворотной балкой. Поэтому давайте рассмотрим этот вариант.
Нам также нужно:
a) Определите K-фактор (см. Таблицу).
б) Разбить контур гнутой детали на элементы, которые являются прямыми линиями и частями окружностей;
Здесь необходимо рассмотреть новую концепцию — внешняя граница гибкая.
Чтобы было легче представить, смотрите рисунок:
Внешняя граница гибкая — это воображаемая пунктирная линия.
Итак, чтобы найти длину вычета, необходимо вычесть длину криволинейного участка из длины внешней границы.
Таким образом, формула длины заготовки по варианту 2:
Где Y 2 , Х 2 — Полки, φ — внешний угол, r, — внутренний радиус изгиба, k, — коэффициент положения нейтральной линии (К-фактор), S — толщина металла.
Удержание от нас ( BD ), как вы понимаете:
Внешняя граница гибкая ( OS ):
И в этом случае каждую операцию тоже нужно рассчитывать последовательно. Ведь нам важна точная длина каждой полки.
Схема расчета следующая:
(Y2 — BD1 / 2) + (X2 — (BD1 / 2 + BD2 / 2)) + (M2 — (BD2 / 2 + BD3 / 2)) + .. и т. Д.
Графически это будет выглядеть так:

И все же размер удержания ( BD ) при последовательном расчете следует считать правильным.То есть мы не просто двойку разрезаем. Сначала мы рассматриваем все BD , и только после этого полученный результат делим пополам.
Надеюсь, что никого не обидел этим замечанием. Просто я знаю, что математика забыта и даже элементарные вычисления могут содержать ненужные сюрпризы.
Вот и все. Всем спасибо за внимание.
При подготовке информации я использовал: 1. Статья «BendWorks. Искусство гибки листового металла» Олаф Дигель, Complete Design Services, июль 2002 г .; 2.Романовский В.П. «Справочник по холодной штамповке» 1979 г .; материалы английского ресурса SheetMetal.Me (раздел «Формулы изготовления», артикул:

Рассчитать площадь поверхности или поперечное сечение трубопровода помогает формула длины прохода заготовки трубы. Расчет основан на величине будущей трассы и диаметре планируемой конструкции. В каких случаях требуются такие расчеты и как они проводятся, расскажет эта статья.
Когда необходимы расчеты
Параметры рассчитываются на калькуляторе или с помощью онлайн-программ
Какую площадь должна иметь поверхность трубопровода, важно знать в следующих случаях.
- При расчете теплопередачи «теплого» пола или прописи. Здесь рассчитывается общая площадь, которая дает тепло помещения, исходящее от теплоносителя.
- Когда определяются потери тепла по пути от источника тепловой энергии к нагревательным элементам — радиаторам, конвекторам и т. Д. Чтобы определить количество и размер таких устройств, нужно знать, сколько калорий нам нужно, и отображается оно с учетом протяженности трубы.
- Определить необходимое количество теплоизоляционного материала, антикоррозионного покрытия и краски. При строительстве автомагистралей протяженностью километры точный расчет экономит предприятию большие деньги.
- При определении рационально обоснованного сечения профиля, которое могло бы обеспечить максимальную проводимость водопроводной или тепловой сети.
Параметры трубы
Площадь поперечного сечения
Труба представляет собой цилиндр, поэтому произвести расчеты несложно
Сечение круглого профиля представляет собой круг, диаметр которого определяется как разность значений внешний диаметр изделия минус толщина стенки.2, где S — площадь внутреннего сечения; π — число «пи»; R — радиус сечения; D — внешний диаметр; N — толщина стенок трубы.
Примечание! Если в напорных системах жидкость заполняет весь объем трубопровода, то в самотечной канализации постоянно смачивается только часть стенок. В таких резервуарах используется понятие площади живого сечения трубы.
Наружная поверхность
Поверхность цилиндра, имеющая круглый профиль, представляет собой прямоугольник.Одна сторона рисунка — длина участка трубопровода, а вторая — окружность цилиндра.
Расчет длины трубы производится по формуле:
S = π D L, где S — площадь трубы, L — длина изделия.
Внутренняя поверхность
Такой показатель используется в процессе гидродинамических расчетов, когда определяется площадь поверхности трубы, постоянно контактирующей с водой.
При определении этого параметра следует учитывать:
1. Чем больше диаметр водопроводных труб, тем меньше скорость проходящего потока зависит от шероховатости стен конструкции.
На заметку! Если для трубопроводов с большим диаметром характерна небольшая длина, величиной сопротивления стенки можно пренебречь.
1. В гидродинамических расчетах шероховатость поверхности стенки имеет не меньшее значение, чем ее площадь. Если вода проходит по ржавой водопроводной трубе, то ее скорость меньше скорости жидкости, которая течет по относительно гладкой полипропиленовой конструкции.
1. Сети, собранные из неоцинкованной стали, отличаются непостоянной площадью внутренней поверхности.В процессе эксплуатации они покрываются ржавчиной и зарастают минеральными отложениями, из-за чего просвет трубопровода сужается.
Важно! Обратите внимание на этот факт, если хотите сделать водопровод из стального материала. Проникновение такой водопроводной трубы уменьшится вдвое всего за десять лет эксплуатации.
Расчет длины трубы в данном случае производится с учетом того, что внутренний диаметр цилиндра определяется как разница между внешним диаметром профиля и толщиной его стенок, удвоенной.
В результате площадь поверхности цилиндра определяется по формуле:
S = π (D-2N) L, где к уже известным параметрам добавляется показатель N, определяющий толщину стенки.
Формула протяжки заготовки помогает рассчитать величину необходимой теплоизоляции
Чтобы уметь рассчитать протяженность трубы, достаточно вспомнить курс геометрии, который осваивают в средних классах. Приятно, что школьная программа находит применение во взрослой жизни и помогает решать серьезные задачи, связанные со строительством.Пусть они вам тоже пригодятся!
Как я и обещал в комментариях к статье, сегодня поговорим о расчете длины развертки детали, гнутой из листового металла. Конечно, гибке подвергаются не только листовые детали. Согните детали круглой формы и …
Квадратное сечение, отводы и все прокатные профили — уголки, швеллеры, двутавры, трубы. Однако холодная гибка деталей из листового металла является наиболее распространенной.
Для обеспечения минимального радиуса детали иногда перед гибкой нагревают.Это увеличивает пластичность материала. С помощью гибки с калибровочным ударом достигается то, что внутренний радиус детали становится абсолютно равным радиусу пуансона. При свободном V-образном изгибе листа внутренний радиус получается на практике больше, чем радиус пуансона. Чем больше материал детали имеет ярко выраженные пружинящие свойства, тем больше внутренний радиус детали и радиус пуансона отличаются друг от друга.
На рисунке ниже показан гнутый лист толщиной s и шириной b угла.Необходимо найти длину развертки.

Расчет развертки возможен в программе MS Excel.
На чертеже установлены детали: значение внутреннего радиуса R , угол a и длина прямых участков L1 и L2 . Вроде все просто — элементарная геометрия и арифметика. В процессе гибки заготовки происходит пластическая деформация материала. Наружные (по отношению к пуансону) металлические волокна растягиваются, а внутренние волокна сжимаются.В середине секции нейтральная поверхность …
Но вся проблема в том, что нейтральный слой не находится посередине металлического сечения! Для справки: нейтральный слой — это поверхность расположения условных волокон металла, которые не растягиваются и не сжимаются при изгибе. Более того — эта поверхность (вроде как) не является поверхностью кругового цилиндра. Некоторые источники предполагают, что это параболический цилиндр …
Я больше склонен доверять классическим теориям.Для сечения прямоугольной формы по отношению к классическому сопромату нейтральный слой располагается на поверхности круглого цилиндра радиусом r . .
р = с / пер. (1+ с / рэнд )
На основе этой формулы создана программа для расчета протяженности листовых деталей из сталей марок Ст3 и 10 … 20 в Excel.
В ячейки со светло-зеленой и бирюзовой заливкой записываем исходные данные. В ячейке со светло-желтой заливкой читаем результат расчета.
1. Запишите толщину листовой заготовки s в миллиметрах
в ячейке D 3: 5,0
2. Длина первого прямого участка L 1 в миллиметрах вводим
в ячейке D 4: 40,0
3. Внутренний радиус фальца первой секции R 1 в миллиметрах записываем
в ячейке D 5: 5,0
4. Угол изгиба первой секции а 1 в градусах пишем
в ячейке D 6: 90,0
5. Длина второй прямой части детали L 2 в миллиметрах вводим
в ячейке D 7: 40,0
6. Все, результатом расчета является длина развертки детали L в миллиметрах
в ячейке D 17: = D4 + IF (D5 = 0; 0; PI () / 180 * D6 * D3 / LN ((D5 + D3) / D5)) + + D7 + IF (D8 = 0; 0; PI () / 180 * D9 * D3 / LN ((D8 + D3) / D8)) + D10 + + IF (D11 = 0; 0; PI () / 180 * D12 * D3 / LN ((D11 + D3) / D11)) + D13 + + IF (D14 = 0; 0; PI () / 180 * D15 * D3 / LN ((D14 + D3) / D14)) + D16 = 91,33
л = ∑ ( Li +3.14/180 * и.о. * с / ln (( Ri + с ) / Ri ) + L ( i +1) )
С помощью предлагаемой программы можно рассчитать длину развертки для деталей с одним сгибом — уголками, с двумя сгибами — швеллерами и Z-профилями, с тремя и четырьмя сгибами. Если вы хотите выполнить расчет вытягивания для детали с большим количеством сгибов, то программу очень легко изменить, расширив возможности.
Важным преимуществом предлагаемой программы (в отличие от многих аналогичных) является возможность установки на каждом шаге разных углов и радиусов изгиба .
Программа дает «правильные» результаты? Сравним полученный результат с результатами расчетов по методике, описанной в «Справочнике конструктора-машиностроителя» В.И. Ануриев и в «Справочнике штамповщика» Л.И. Рудман. Причем в расчете мы берем только криволинейный участок, так как прямые участки все, я надеюсь, считаются одинаковыми.
Проверим рассмотренный выше пример.
«По программе»: 11,33 мм — 100,0%
По Ануриеву: 10,60 мм — 93,6%
По Рудману: 11,20 мм — 98,9%
Увеличим в нашем примере радиус изгиба R 1 дважды — до 10 мм. Еще раз рассчитаем тремя способами.
«По программе»: 19,37 мм — 100,0%
По Ануриеву: 18,65 мм — 96,3%
По Рудману: 19.30 мм — 99,6%
Таким образом, предложенная методика расчета дает результат на 0,4% … 1,1% больше, чем «по Рудману» и на 6,4% … 3,7% больше, чем «по Ануриеву». Понятно, что при добавлении прямолинейных участков погрешность существенно уменьшится.
«По программе»: 99,37 мм — 100,0%
По Ануриеву: 98,65 мм — 99,3%
По Рудману: 99,30 мм — 99,9%
Возможно, Рудман составил свои таблицы по той же формуле, что и я, но с ошибкой логарифмической линейки… Конечно, сегодня «на дворе» двадцать первый век, и рыть столы как-то не руками!
В заключение добавлю «ложку дегтя». Длина развертки — очень важный и «тонкий» момент! Если конструктор гнутой детали (особенно высокоточной (0,1 мм)) надеется точно рассчитать и с первого раза ее определить, то надеется безнадежно. На практике процессу гибки мешает множество факторов — направление прокатки, допуск на толщину металла, утонение профиля в точке изгиба, «трапециевидное сечение», температура материала. и оборудование, наличие или отсутствие смазки в зоне гибки, настроение гибочного станка… Короче, если партия деталей большая и дорогая — уточняйте практическими экспериментами длину развертки на нескольких образцах . И только после того, как получится обрабатываемая деталь, вырежьте заготовки на всю партию. А для изготовления заготовок для этих образцов точности, обеспечиваемой программой расчета развертки, хватает с лихвой!
Расчетные программы «по Ануриеву» и «по Рудману» в Excel можно найти в сети.
Жду ваших комментариев, коллеги.
Для REST — можно просто так скачать …
Продолжение темы — в статье про.
Считайте расчет длины гибки труб и стержней.
§ 26. Общие сведения
Гибка — это метод обработки металла давлением, при котором заготовке или ее части придается криволинейная форма. Слесарные работы производятся молотками (желательно с мягкими бойками) в тисках, на пластине или с помощью специальных инструментов.Тонкий листовой металл гнутся киянками, изделия из проволоки диаметром до 3 мм — плоскогубцами или круглогубцами. Изгибу подвергается только гибкий материал.

Гибка деталей — одна из самых распространенных слесарных операций. Изготовление гибких деталей возможно как вручную на опорном инструменте и оправках, так и на гибочных станках (прессах).
Суть гибки заключается в том, что одна часть заготовки изгибается относительно другой на заданный угол.Это происходит следующим образом: на заготовку, свободно лежащую на двух опорах, действует изгибающая сила, которая вызывает в заготовке изгибающие напряжения, и если напряжение не превышает предел упругости материала, деформации, полученная заготовка становится упругой, а заготовка для подъема груза получает первоначальную форму (правка).
Однако при изгибе необходимо убедиться, что заготовка после снятия нагрузки сохраняет форму, поэтому напряжение изгиба должно превышать предел упругости, а деформация заготовки в этом случае является пластической, при этом внутренние слои заготовки подвергаются сжатию. и укороченные, внешние слои подвергаются растяжению, и его длина увеличивается.При этом средний слой заготовки — нейтральная линия — не испытывает ни сжатия, ни растяжения, а его длина остается постоянной до и после изгиба (рис. 93, а). Поэтому определение размеров заготовок профилей сводится к расчету длины прямых участков (полок), длины укорочения заготовки в пределах закругления или длины нейтральной линии в пределах закругления.
При изгибе деталей под прямым углом без кривизны с внутренней стороны припуск на изгиб берется от 0.От 5 до 0,8 толщины материала. Складывая длину внутренних сторон угольника или скобы, получаем длину заготовки.

Пример 1 . На рис. 93, в, г изображены квадрат и скоба с прямыми внутренними углами.
Размеры угольника (рис.93, в): a = 30 мм, b = 70 мм, t = 6 мм. Длина развертки
L = a + b + 0,5t = 30 + 70 + 3 = 103 мм.
Размеры кронштейна (рис.93, г): a = 70 мм, b = 80 мм, c = 60 мм, t = 4 мм.Длина заготовки
L = 70 + 80 + 60 + 2 = 212 мм.
Квадрат по чертежу разбиваем на участки. Подставляем их размеры a = 50 мм, b = 30 мм, t = 6 мм, r = 4 мм в формулу
L = а + Ь + π / 2 (г + т / 2)
Тогда получаем:
L = 50 + 30 + 3,14 / 2 (4 + 6/2) = 50 + 30 + 1,57⋅7 = 90,99 91 мм.
Разбиваем кронштейн на секции, как показано на чертеже. Их размеры: a = 80 мм, h = 65 мм, c = 120 мм, t = 5 мм, r = 2.5 мм.
L = a + h + c + π (r + t / 2) = 80 + 65 + 120 + 3,14 (2,5 + 5/2),
, следовательно,
L = 265 4 + 15,75 = 280,75 мм.
Сгибая этот круг в круг, мы получаем цилиндрическое кольцо, при этом внешняя часть металла несколько растягивается, а внутренняя часть сжимается. Следовательно, длина заготовки будет соответствовать длине средней линии круга, которая проходит посередине между внешней и внутренней окружностями кольца.
Длина заготовки
Зная диаметр средней окружности кольца и подставив его числовое значение в формулу, находим длину заготовки:
L = πD = 3,14 108 = 339,12 мм.

Расчет градуса конуса. Как найти объем конуса. Почему пожарные ведра имеют форму конуса

1. Полный конус

2. Усеченный конус

4. Методы построения выкройки

5. Не параллельные основания

Формула объема усеченного конуса через площади оснований и их расстояние до вершины

Развертка прямого кругового конуса

Развертка наклонного конуса

Перенос линии с поверхности конуса на развертку

Развертка усеченного конуса

Формула расчёта объёма усеченного конуса

Как найти объем конуса – основные понятия

Объем конуса

Объем конуса, его расчет. Как найти объем конуса Как рассчитать усеченный конус калькулятор

1. Полный конус

2. Усеченный конус

4. Методы построения выкройки

5. Не параллельные основания

Как найти объем конуса – основные понятия

Расчет заготовки выкройки для усеченного конуса.

История определения конуса

Основные определения

Формула расчета объема конуса

Усеченный конус, объем

Конус и его сечение плоскостью

Решение задачи

Почему пожарные ведра имеют форму конуса?

Практическое применение

Развертка прямого кругового конуса

Развертка наклонного конуса

Перенос линии с поверхности конуса на развертку

Развертка усеченного конуса

Элементы конуса — урок. Геометрия, 11 класс.

Что это — развертка конуса и как ее построить? Формулы и пример решения задачи

Круглый конус в геометрии

Получение фигуры с помощью вращения

Вид развертки конуса

Угол и площадь развертки

Построение развертки конуса на бумаге

Пример решения геометрической задачи

Как рассчитать конус под определенный диаметр

Развертка прямого кругового конуса

Развертка наклонного конуса

Перенос линии с поверхности конуса на развертку

Развертка усеченного конуса

[Начертательная геометрия] Развертка конуса или как построить развертку конуса

Как построить развертку конуса и нанести на ней линию их пересечения?

Алгоритм построения развертки конуса

Видео «Развертка конуса или как построить развертку конуса»

Помогите с геометрией пожалуйста!!! 1) Центральный угол в развертке боковой поверхности

Прядильный конус

Факты о конусах

Конус — это повернутый треугольник

Правый и косой конус

Площадь конуса

Пример: h = 7 и r = 2

Объем конуса

Пример: h = 7 и r = 2

Объем конуса по сравнению с цилиндром

Как пирамида

Конусы разной формы

Строительный конус

Расчет стреловидности конуса онлайн.Объем конуса, его расчет

Формула для расчета объема усеченного конуса

1. Конус полный

2. Усеченный конус

4. Способы построения выкройки

5. Непараллельные основания

История определения конуса

Основные определения

Формула для расчета объема конуса

Усеченный конус, объем

Конус и его плоскостное сечение

Решение проблемы

Почему пожарные ведра имеют форму конуса?

Практическое применение

Расчет заготовки для усеченного конуса.

Плоский круговой конус

Косая стреловидность

Перенос линии с поверхности конуса на развертку