Вычислите площадь: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

Содержание

Вычислите площадь под кривой — CodeRoad



Я хотел бы вычислить площадь под кривой, чтобы выполнить интегрирование без определения функции, такой как в integrate() .

Мои данные выглядят так:

Date          Strike     Volatility
2003-01-01    20         0.2
2003-01-01    30         0.3
2003-01-01    40         0.4
etc.

Я построил график plot(strike, volatility) , чтобы посмотреть на улыбку волатильности. Есть ли способ интегрировать этот график «curve»?

r numerical-integration
Поделиться Источник Dani     10 февраля 2011 в 07:35

7 ответов


  • Torch/Lua, как вычислить площадь под кривой (AUC)?

    Я новичок в Torch, и я работаю над проблемой, где я должен изобразить кривые рабочей характеристики приемника (ROC) и их области под кривой (AUC). У меня есть массивы: TPrate по оси y и FPrate по оси x, имеющие оба размера n Как я мог бы вычислить площадь под кривой этой функции в Torch7 или Lua?…

  • Площадь под кривой Каплана-Мейера для временного интервала

    Я хотел бы вычислить площадь под кривой Каплана-Мейера для интервала времени. Я знаю, что могу вычислить площадь под кривой от 0 до t, то есть ограниченное среднее время выживания с помощью функции print.survfit : library(survival) km <- survfit(Surv(futime, fustat) ~ 1, data = ovarian)…



44

AUC довольно легко аппроксимируется, глядя на множество фигур трапеции , каждый раз связанных между x_i , x_{i+1}, y{i+1} и y_i . Используя rollmean пакета zoo, вы можете сделать:

library(zoo)

x <- 1:10
y <- 3*x+25
id <- order(x)

AUC <- sum(diff(x[id])*rollmean(y[id],2))

Убедитесь, что вы упорядочили значения x, иначе ваш результат не будет иметь смысла. Если у вас есть отрицательные значения где-то вдоль оси y, вам нужно будет выяснить, как именно вы хотите определить область под кривой, и соответствующим образом скорректировать ее (например, используя abs() )

Что касается вашего последующего наблюдения : если у вас нет формальной функции, как бы вы ее построили? Поэтому, если у вас есть только значения, единственное, что вы можете аппроксимировать, — это определенный интеграл. Даже если у вас есть функция в R, вы можете вычислить только определенные интегралы, используя integrate() . Построение формальной функции возможно только в том случае, если вы также можете ее определить.

Поделиться Joris Meys     10 февраля 2011 в 09:07



35

Просто добавьте следующее в свою программу, и вы получите область под кривой:

require(pracma)
AUC = trapz(strike,volatility)

От ?trapz :

Этот подход точно соответствует приближению для интегрирования функции с использованием трапециевидного правила с базовыми точками x.

Поделиться simon     01 марта 2012 в 21:08



22

Еще три варианта, в том числе один с использованием метода сплайнов и один с использованием правила Симпсона…

# get data
n <- 100
mean <- 50
sd <- 50

x <- seq(20, 80, length=n)
y <- dnorm(x, mean, sd) *100

# using sintegral in Bolstad2
require(Bolstad2)
sintegral(x,y)$int

# using auc in MESS
require(MESS)
auc(x,y, type = 'spline')

# using integrate.xy in sfsmisc
require(sfsmisc)
integrate.xy(x,y)

Трапециевидный метод менее точен, чем метод сплайна, поэтому, вероятно, следует предпочесть

MESS::auc (использует метод сплайна) или Bolstad2::sintegral (использует правило Симпсона). DIY версии этих (и дополнительный подход с использованием правила квадратуры) приведены здесь: http://www.r-bloggers.com/one-dimensional-integrals/

Поделиться Ben     29 января 2013 в 21:34



19

Итак, я немного опоздал на вечеринку, но, просматривая ответы, простое решение проблемы R отсутствует. Вот так, просто и чисто:

sum(diff(x) * (head(y,-1)+tail(y,-1)))/2

Решение для OP тогда читается как:

sum(diff(strike) * (head(volatility,-1)+tail(volatility,-1)))/2

Это эффективно вычисляет площадь с использованием трапециевидного метода, беря среднее значение «left» и «right» y-значений.

NB: как уже указывал @Joris, вы могли бы использовать

abs(y) , если бы это имело больше смысла.

Поделиться Victor Klos     16 мая 2015 в 21:19


  • Площадь под кривой

    У меня есть мои данные в длинном формате, как это с 20 различными переменными (но все они имеют одинаковые временные точки): Time variable value 1 0 P1 0.07 2 1 P1 0.02 3 2 P1 0.12 4 3 P1 0.17 5 4 P1 0.10 6 5 P1 0.17 66 0 P12 0.02 67 1 P12 0.11 68 2 P12 0.20 69 3 P12 0.19 70 4 P12 0.07 71 5 P12…

  • Как максимизировать площадь под кривой log (x)?

    Я пытаюсь получить координаты x и y , для которых площадь под кривой: y=-15.7log(x)+154.94 максимальна. Я хотел бы вычислить это в R или Python. Может ли кто-нибудь помочь мне найти его? Предыстория : у меня есть данные о точках продаж (y) и ценах (x). Я попытался подогнать логарифмическую кривую…



5

В мире фармакокинетики (PK) вычисление различных типов AUC является общей и фундаментальной задачей. Существует множество различных расчетов AUC для фармакокиетики, таких как

  • AUC0-t = AUC от нуля до времени t
  • AUC0-last = AUC от нуля до последней точки времени (может быть таким же, как указано выше)
  • AUC0-inf = AUC от нуля до бесконечности времени
  • AUCint = AUC за интервал времени
  • AUCall = AUC за весь период времени, за который существуют данные

Одним из лучших пакетов, который выполняет эти вычисления, является относительно новый пакет PKNCA от сотрудников Pfizer. Проверить это.

Поделиться hackR     03 мая 2016 в 20:42



1

Ответ Джориса Мейса был великолепен, но я изо всех сил пытался удалить NAs из своих образцов. Вот небольшая функция, которую я написал, чтобы справиться с ними :

library(zoo) #for the rollmean function

######
#' Calculate the Area Under Curve of y~x
#'
#'@param y Your y values (measures ?)
#'@param x Your x values (time ?)
#'@param start : The first x value 
#'@param stop : The last x value
#'@param na.stop : returns NA if one value is NA
#'@param ex.na.stop : returns NA if the first or the last value is NA
#'
#'@examples 
#'myX = 1:5
#'myY = c(17, 25, NA, 35, 56)
#'auc(myY, myX)
#'auc(myY, myX, na.stop=TRUE)
#'myY = c(17, 25, 28, 35, NA)
#'auc(myY, myX, ex.na.stop=FALSE)
auc = function(y, x, start=first(x), stop=last(x), na.stop=FALSE, ex.na.stop=TRUE){
  if(all(is.na(y))) return(NA)
  bounds = which(x==start):which(x==stop)
  x=x[bounds]
  y=y[bounds]
  r = which(is.na(y))
  if(length(r)>0){
    if(na.stop==TRUE) return(NA)
    if(ex.na.stop==TRUE & (is.na(first(y)) | is.na(last(y)))) return(NA)
    if(is.na(last(y))) warning("Last value is NA, so this AUC is bad and you should feel bad", call. = FALSE) 
    if(is.na(first(y))) warning("First value is NA, so this AUC is bad and you should feel bad", call. = FALSE) 
    x = x[-r]
    y = y[-r]
  }
  sum(diff(x[order(x)])*rollmean(y[order(x)],2))
}

Затем я использую его с приложением на моем dataframe : myDF$auc = apply(myDF, MARGIN=1, FUN=auc, x=c(0,5,10,15,20))

Надеюсь, это поможет таким нубам, как я 🙂

EDIT : добавлены границы

Поделиться Dan Chaltiel     15 июня 2017 в 09:53



-4

Вы можете использовать пакет ROCR, где следующие строки дадут вам AUC:

pred <- prediction(classifier.labels, actual.labs)
attributes(performance(pred, 'auc'))$y.values[[1]]

Поделиться rezakhorshidi     26 октября 2012 в 08:26


Похожие вопросы:


вычислите площадь под кривой по столбцам в матрице в R

Я хочу вычислить площадь под кривой для нескольких признаков, измеренных в нескольких концентрациях для группы испытуемых. Функция MESS auc (описанная здесь: вычислить площадь под кривой в R ) дает…


Matlab, как вычислить AUC (площадь под кривой)?

У меня есть файл data.txt с двумя столбцами и N строками, что-то вроде этого: 0.009943796 0.4667975 0.009795735 0.46777886 0.009623984 0.46897832 0.009564759 0.46941447 0.009546991 0.4703958…


Площадь под кривой в Mathematica

Проблема: У меня есть два разделенных списка значений: X={x1, x2….x2059} и Y={Y1,Y2….Y2059}. Используя функцию Mathematica Transpose, я могу получить новый список Z = {{x1, y1}, {x2,…


Torch/Lua, как вычислить площадь под кривой (AUC)?

Я новичок в Torch, и я работаю над проблемой, где я должен изобразить кривые рабочей характеристики приемника (ROC) и их области под кривой (AUC). У меня есть массивы: TPrate по оси y и FPrate по…


Площадь под кривой Каплана-Мейера для временного интервала

Я хотел бы вычислить площадь под кривой Каплана-Мейера для интервала времени. Я знаю, что могу вычислить площадь под кривой от 0 до t, то есть ограниченное среднее время выживания с помощью функции…


Площадь под кривой

У меня есть мои данные в длинном формате, как это с 20 различными переменными (но все они имеют одинаковые временные точки): Time variable value 1 0 P1 0.07 2 1 P1 0.02 3 2 P1 0.12 4 3 P1 0.17 5 4…


Как максимизировать площадь под кривой log (x)?

Я пытаюсь получить координаты x и y , для которых площадь под кривой: y=-15.7log(x)+154.94 максимальна. Я хотел бы вычислить это в R или Python. Может ли кто-нибудь помочь мне найти его? Предыстория…


Вычислите площадь между кривой под линией и под этой линией

Здравствуйте, кто-нибудь может мне помочь,как вычислить площадь между кривой(у меня есть данные, а не уравнение) и линией(линейная регрессия для этой кривой).Мне нужно сделать суммирование области…


Площадь под кривой интерполяция кардинал

Я хочу вычислить площадь синей области под кривой. Кривая строится путем кардинальной интерполяции из красных точек данных, используя D3 line() . Я попытался вычислить площадь, как если бы это была…


Поровну разделите площадь под кривой

У меня есть кривая y = sin(x), и x находится между 0 и pi (первый квадрант — никаких отрицательных значений). Что-то вроде этого: Я хочу поровну разделить площадь под кривой на n частей и получить…

Урок 14. измерение площади фигуры с помощью палетки — Математика — 4 класс

Математика, 4 класс

Урок №14. Измерение площади фигуры с помощью палетки

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

Площадь геометрической фигуры.

Вычисление площади фигур произвольной формы, используя палетку.

Глоссарий по теме:

Площадь — свойство фигур занимать место на плоскости.

Длина — свойство предмета “быть протяжённым в пространстве”

Палетка — прозрачная пластинка, разделенная на единицы площади.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

  1. Математика: 4 класс: учебник в 2 ч. Ч.1/ М.И.Моро, М.А.Бантова, Г.В.Бельтюкова, С.И.Волкова, С.В.Степанова – М. Просвещение, 2016. – с. 36-38
  2. Всероссийские проверочные работе. Математика. Рабочая тетрадь 4 класс в 2 ч. Ч 1/ под.ред. Н.А. Сопруновой – М.; Просвещение, 2016. – с. 50 -68

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Вычислите площадь прямоугольника, если известно, что его длина равна 8см, а ширина 5см.

Вы уже знаете, чтобы найти площадь прямоугольника, нужно длину умножить на ширину. S= 8 ∙ 5 = 40 см2

А теперь попробуйте вычислить площадь данной фигуры:

-?

Сегодня мы узнаем, что для нахождения площади фигур можно использовать палетку. Палетка – это прозрачная плёнка, которая может быть разбита на квадратные дециметры, квадратные сантиметры, квадратные миллиметры. Простейшая палетка — лист кальки, разделенный на квадратные сантиметры. Палетку используют для измерения площади фигур, ограниченных кривой линией.

Чтобы найти площадь данной фигуры, нужно:

1) На данную фигуру наложить палетку. Не сдвигать!

2)Сосчитать, сколько целых клеток- квадратных единиц — содержится в фигуре.

Целых 34 клетки.

3) Сосчитать, сколько нецелых квадратных единиц содержится в фигуре.

Неполных 8 клеток.

4) Количество нецелых квадратных единиц разделить на 2, примерно столько целых квадратных единиц они образуют.

8 : 2 = 4

5) Сложить числа, полученные в пунктах 2 и 4.

6) В ответе записать, что площадь фигуры приблизительно равна найденной сумме.

S = 34 + (8 : 2) = 38 см2

Ответ: S = 38 см2

Задания тренировочного модуля:

1. Определите, какая фигура имеет большую площадь, а какая — меньшую, и решите ребус соответствия.

Правильный ответ: Прямоугольник – большую, круг – меньшую.

Сторона клетки фигуры на рисунке равна 1 см. Найдите её площадь и периметр.

Правильный ответ:

Площадь 7 см2

Периметр 12 см

python — Вычислите площадь треугольника, используя класс и наследование

Привет, ребята, я пытаюсь определить площадь треугольника, используя формулу Герона, т.е. area = sqrt (s (s-l1) (s-l2) (s-l3)) . Для этого мне нужно проверить, складываются ли данные стороны в треугольник, который у меня есть.

Однако я не могу понять, как использовать это в унаследованном классе здесь.

Что я хочу сделать, так это принять входные данные из родительского класса и вычислить площадь из унаследованного класса. Любая помощь приветствуется.

Используемая номенклатура 1) l1, l2, l3: стороны треугольника 2) Метод Checktri используется для проверки, складываются ли указанные стороны в треугольник или нет. 3) Ареатри — это унаследованный класс от Треугольника , в котором необходимо определить площадь.

import math
class Triangledim:
    def __init__(self, l1, l2, l3):
        self.l1 = l1
        self.l2 = l2
        self.l3 = l3

#Check if the given measurements form a triangle
    def checktri(self):
        if (self.l1+self.l2>self.l3) & (self.l2+self.l3>self.l1) & (self.l1+self.l3>self.l2):
            s = (self.l1 +self.l2+self.l3)/2
            return ("Perimeter of the triangle is %f" %s)
        else : 
            return("not the right triangle proportions") 

class Areatri(Triangledim):
      def __init__(self):
            Triangledim.__init__(self)
            area = math.sqrt(self.s(self.s-self.l1)(self.s-self.l2)(self.s-self.l3))
            return area


p=Triangledim(7,5,10)

1

Bharath KN 2 Мар 2020 в 21:43

1 ответ

Лучший ответ

Вам, вероятно, понадобится следующий код:

import math

class Triangledim():

    def __init__(self, l1, l2, l3):
        self.l1 = l1
        self.l2 = l2
        self.l3 = l3
        self.s = (self.l1+self.l2+self.l3) / 2.0

    def checktri(self):
        if (self.l1+self.l2>self.l3) and (self.l2+self.l3>self.l1) and (self.l1+self.l3>self.l2): 
            print("Perimeter of the triangle is: {}".format(self.s))
        else: 
            print("not the right triangle proportions") 

    def findArea(self):
        area = math.sqrt(self.s*(self.s-self.l1)*(self.s-self.l2)*(self.s-self.l3))
        print("The area of the triangle is: {}".format(area))

if __name__ == "__main__":
    p = Triangledim(7,5,10)
    p.checktri()
    p.findArea()

Выход:

Perimeter of the triangle is: 11.0
The area of the triangle is: 16.24807680927192

Если вы хотите использовать наследие, вам подойдет следующее:

import math

class Triangledim():

    def __init__(self, l1, l2, l3):
        self.l1 = l1
        self.l2 = l2
        self.l3 = l3
        self.s = (self.l1+self.l2+self.l3) / 2.0

    def checktri(self):
        if (self.l1+self.l2>self.l3) and (self.l2+self.l3>self.l1) and (self.l1+self.l3>self.l2): 
            print("Perimeter of the triangle is: {}".format(self.s))
        else: 
            print("not the right triangle proportions") 

class Areatri(Triangledim):
    def findArea(self):
        area = math.sqrt(self.s*(self.s-self.l1)*(self.s-self.l2)*(self.s-self.l3))
        print("The area of the triangle is: {}".format(area))

if __name__ == "__main__":
    p = Areatri(7,5,10)
    p.checktri()
    p.findArea()

Выход:

Perimeter of the triangle is: 11.0
The area of the triangle is: 16.24807680927192

1

ABarrier 2 Мар 2020 в 19:53

Площадь фигуры ограниченной кривыми в прямоугольных координатах

Площадь фигуры между двумя кривыми в прямоугольных координатах определяется интегралом
от разницы кривых, где одна из них всегда принимает не меньшие значения чем другая , а также кривые непрерывны.
Пределы интегрирования — прямые x1=a, x2=b — ограничивают фигуру (a<b чаще всего это точки пересечения заданных кривых).
Данный цикл задач в первую очередь подойдет студентам мех-мата Львовского национального университета имени Ивана Франко для прохождения практикума из математического анализа.
Студенты других Вузов могут набираться практики на подобных интегралах, и изучать методику вычисления.
Первый номер в примерах отвечает номеру основного задания из сборника М. В. Заболоцький, Фединяк С.И., Филевич П.В. «Практикум из математического анализа» (рядом стоит номер из сборника Б. П. Демидовича). 

 

Пример 2.81 (2397). Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах ax=y2, ay=x2,(a>0).

Вычисление: Построим графики функций, которые ограничивают искомую площадь фигуры:

На графике они будут иметь следующий вид

Площадь между кривыми и нужно найти. Как правило, Вам редко будет известно сам график, поэтому в заданиях где не заданы области на которой находить площадь в первую очередь необходимо найти точки пересечения кривых.
Найдем пределы интегрирования, то есть точки абсцисс пересечения заданных функций y1(x)=y2(x):

Как видите таким условием есть условие равенства функций.
Из последнего уравнения получим две точки x1=0, x2=a.
Дальше, когда Вы не видите графика функций необходимо установить какая из кривых принимает большие значения. Это нужно лишь для того, чтобы с первого раза получить положительное значение площади фигуры. Поскольку площадь всегда больше нуля, а интеграл может принимать произвольные значения, то без проверки следующего условия для нахождения площади интеграл нужно брать за модулем.
Выбираем произвольную точку из отрезка интегрирования [0;a] и убеждаемся в правильности неравенства , то есть проверяем которая из кривых принимает большее значения .
Как отмечалось выше, это нужно для того, чтобы после интегрирования получить положительную площадь фигуры между кривыми.
Вычисляем площадь фигуры, которая ограничена заданными кривыми интегрированиям:

Здесь мы имели достаточно простые функции, поэтому возведя их к табличным интегралам найти площадь достаточно легко. Следующие примеры будут содержать все более тяжелые функции, для интегрирования которых нужно применять знание практически всех формул интегрирования.
Следует заметить: значения площадей (во всех заданиях) измеряются в квадратных единицах (кв. од.), об этом Вы должны помнить, однако для экономии места и времени здесь будут приведены лишь значения определенных интегралов.

 

Пример 2.82 (2398) Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми y=x2, x+y=2.
Вычисление: По методике записываем уравнение кривых, которые ограничивают площадь фигуры:
y1(x)=x2, y2(x)=2-x.
Здесь функции выразить достаточно просто.
Вычислим пределы интегрирования, приравняв между собой функции y1(x)=y2(x):
x2=2-x.
Переносим переменные по одну сторону от знака равенства и решаем квадратное уравнение
x2+x-2=0;
(x+2)(x-1)=0.
Следовательно, корни уравнения x1=-2, x2=1.
Сам график кривых и фигуры, площадь которой ищем, приведен на рисунку

Подстановкой любой точки из промежутка [-2;1], например x=0 в функции убеждаемся, что выполняется неравенство
, поэтому .
Площадь фигуры вычисляем интегрированием разницы кривых в найденных пределах:

Площадь равна S=4,5 квадратных единиц.
По физическому содержанию площадь фигуры равна разнице площадей двух криволинейных трапеций. Первая отвечает за верхний график y2(x), нижняя криволинейная трапеция за функцию, которая принимает меньшие значения y2(x). Разница заключается в том, что здесь еще нужно определять пределы интегрирования.

 

Пример 2.83 (2399) Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми y=2x-x2, x+y=0.
Вычисление: Запишем уравнение кривых, которые ограничивают искомую фигуру:
y1(x)=-x, y2(x)=2x-x2.
Из условия равенства функций y1(x)=y2(x) найдем пределы интегрирования:
2x-x2=-x;
x2-3x=0;
x (x-3) =0.
Следовательно, x1=0, x2=3.
Подстановкой единицы видим, что на промежутке [0;3] исполняется неравенство
, то есть .

Находим площадь фигуры ограниченной заданными кривыми:

Под интегралом простая квадратичная функция, поэтому само интегрирование не сложно.
Следующие функции будут более сложными в плане интегрирования, однако используя табличные интегралы площадь найти удается.

 

Пример 2.84 (2400) Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми y=2x, y=2, x=0.
Вычисление: Запишем подынтегральные функции:
y1(x)=2x, y2(x)=2, а также прямую x1=0 (ограничивает фигуру по оси абсцисс).
Найдем вторую границу интегрирования из условия равенства функций y1(x)=y2(x):
2x=2, 2x=21, отсюда имеем вторую точку x1=1.
На промежутке [0;1] исполняется неравенство , поэтому .
График  степенной функции и прямой приведен ниже.

Площадь фигуры, которая ограничена кривыми равна интегралу:

При интегрировании получим логарифм.
На калькуляторах можете проверить, что площадь положительна.

 

Пример 2.85 (2401) Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми y=x, y=x+sin2x, .

Вычисление: Запишем уравнение кривых, которые ограничивают площадь фигуры:
y1(x)=x, y2(x)=x+sin2x.
Дальше пределы интегрирования:
x1=0, x2=Pi (это известно нам по условию).
На промежутке справедливо неравенство
, поэтому .

Если бы существовала дополнительная точка пересечения, то площадь была бы равна сумме двух интегралов.
Площадь фигуры вычисляем интегрированием: квадрат синуса под интегралом понижаем и выражаем с помощью косинуса двойного угла, а дальше за классической формулой интегрирования

Площадь равна Pi/2, что приблизительно равно 1,5708.

 

Пример 2.86 (2402) Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми
Вычисление: Переписываем функции

Найдем пределы интегрирования, то есть точки абсцисс пересечения заданных функций из условия y1(x)=y2(x):
Поскольку функция парная

то найдем половину площади и результат умножим на двойку.
Из условия находим

что пределы равны плюс, минус бесконечности.
Чтобы легко представить, что мы интегрируем наведем график подынтегральных функций

Учитывая четность функции интегрировать будем от 0 к бесконечности , а полученное значение умножим на двойку.
Получим несвойственный интеграл первого рода (детальнее о нем в части ІІІ).
Площадь фигуры вычисляем через предел интеграла:

В результате интегрирования получим арктангенс, который в предельном случае стремится к Pi/2.
Конечная формула достаточно компактна и удобна для расчетов, хотя с таким типом интегралов Вы знакомитесь впервые.

 

Пример 2.87 (2403) Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми

Вычисление: Все Вы должны знать, что такой формулой задается уравнение эллипса.
Так как оси эллипса в канонической системе координат являются его осями симметрии, то эти оси делят эллипс на 4 равные части. Поэтому будем рассматривать часть эллипса, который находится в первом квадранте канонической (прямоугольной) системы координат.
Выражаем уравнение функции, которая ограничивает искомую площадь (четверть эллипса):

Запишем пределы интегрирования: из аналитической геометрии известно, что четверть эллипса ограничена прямыми x1=0, x2=a.

Для вычисления площади эллипса в самом интеграле необходимо выполнить замену переменных, что в свою очередь ведет к изменению пределов интегрирование. При этом придем к квадрату косинуса, который понижаем через косинус двойного угла.
В конце манипуляций приходим к табличным интегралам, которые легко интегрируем и подставляем пределы:

Получили классическую формулу площади эллипса S=Pi*a*b .
Видим, если эллипс вырождается в круг при (a=b=R), тогда формула площади круга S=Pi*R2.

 

Пример 2.88 (2404) Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми y2=x2(a2-x2).
Вычисление: Так как все переменные в заданном уравнении входят в квадратах, то оси прямоугольной системы координат являются осями симметрии фигуры, которая ограничена этой линией, потому эти оси делят заданную фигуру на 4 равных части. Достаточно рассмотреть часть фигуры, которая заходиться в первом квадранте прямоугольной системы координат.
Построим график функции, которая ограничивает искомую площадь четвертины фигуры:

График неизвестной фигуры подобен на крылья бабочки.

При y=0 имеем два корня уравнения x1=0 и x2=a.
Площадь фигуры равна 4 умножить на интеграл с найденными пределами.
Во время интегрирования выполняем замену переменных и пределов интегрирования

Это позволяет перейти к показательной функции, которая легко интегрируется.
Всегда помните, что замена переменных под интегралом ведет к изменению пределов интегрирования.

 

Пример 2.89 Найти площадь фигуры, ограниченную линиями

Вычисление: Запишем графику функций, которые ограничивают искомую площадь фигуры:

Определим пределы интегрирования из условия y1(x)=y2(x):
 отсюда x1=0 и x2=1.
Между функциями справедлива зависимость на [0;1], поэтому .
График функций, что анализируем следующий

Площадь фигуры через определенный интеграл равна 1/3 (сравните 2.81 при a=1) :

 

Пример 2.90 Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми
Вычисление: Вычислим пределы интегрирования из условия равенства функций y1(x)=y2(x):

Из биквадратного уравнения получим значение точек пересечения:
 x1=-1 и x2=1.
Сами же функции в прямоугольных координатах будут иметь вид

Интегрированием находим площадь фигуры (смотри рисунок и образец 2.89) :

Первый интеграл даст арктангенс, запомните хорошо эту формулу.

 

Пример 2.91 Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми y=ex, y=e-x,x=1.
Вычисление: Из условия, которое Вы из-за повторяемости должны выучить y1(x)=y2(x) находим точки пересечения кривых:
ex=e-x,x=-x, 2x=0, следовательно, x1=0.
x2=1 (известно за условием).
График функций следующий

Экспоненту интегрировать не трудно, а площадь фигуры выражается формулой (смотри рисунок и образец 2.84) :

 

Пример 2.92 Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми y=ln(x), y=ln2(x).
Вычисление: Пределы интегрирования из условия равенства функций y=ln(x), y=ln2(x) равны x1=1 и x2=e.

Интегрированием логарифмов находим площадь фигуры (смотри рисунок):

Здесь надо проинтегрировать по частям, положив ln(x) =u, (ln2(x)=u) и dx=dv. Попробуйте промежуточные действия провести самостоятельно.

 

Пример 2.93 Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми
y=ln(x), y=ln(a), y=ln(b), x=0, где 0<a<b.
Вычисление: Построим графики функций, которые ограничивают искомую площадь фигуры:
x (y) =ey (то есть обратная функция к заданной функции y(x)=ln(x)) .
Такой прием применяют, когда пределы интегрирования параллельны оси Оx, то есть y=const.
Запишем пределы интегрирования:
y1=ln(a), y2=ln(b) (берем из начального условия).
График искомой фигуры следующий

Площадь фигуры, которая ограничена заданными кривыми:

 

Пример 2.94 Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми
Вычисление: Пределы интегрирования в формуле площади находим из условия y1(x)=y2(x):
ln(x)/(4x)=x*ln(x).
Упростив на логарифм (если он больше нуля), получим
1=4x2; 4x2-1=0, x1=1/2.
Из условия на логарифм (=0) получим
ln(x) =0; x2=1.
ОДЗ: x>0.
График фигуры в прямоугольных координатах следующий

Площадь фигуры между кривыми (на [0,5;1]) находим интегрированием:
для вычисления интегралов используем метод замены переменных

Вычисление не так просты, поэтому с превращениями попробуйте разобраться самостоятельно.

 

Пример 2.95 Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми y=arcsin(x), y=arccos(x), y=0.
Вычисление: Находим точки пересечения кривых из равенства x1(y)=x2(y):
sin(x)=cos(y), отсюда y1=0 (известно за условием) и y1=Pi/4 (образец 2.93).
На графике это выглядит следующим образом

Учитывая справедливость неравенства вычисляем площадь фигуры:

Думаю, что с такими заданиями на экзамене или модулях Вы справитесь.

 

Пример 2.96 Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми y=tg(x), y=2/3*cos(x), x=0.
Вычисление: Найдем пределы интегрирования, то есть абсциссы точек  пересечения заданных функций y1(x)=y2(x):
tg(x)=2/3*cos(x), отсюда
(вторая точка известна за условием).
Кривые на плоскости имеют вид

Площадь фигуры, которая ограничена заданными кривыми () равна интегралу:

 

Пример 2.97 (2400) Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми y=|ln(x)|, y=0, x=0,1; x=10.
Вычисление: Выписываем пределы интегрирования x1=0,1; x2=10 из начального условия.
Как строить модуль от логарифма Вы, по-видимому, еще не забыли

Площадь фигуры равна сумме двух интегралов, причем первый берем со знаком минус ():

Во время интегрирования использовали интегрирование частями.

 

Пример 2.98 (2400) Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми y=(x+1)2, x=sin(Pi*y), y=0 .
Вычисление: Построим график функций, которые ограничивают искомую площадь фигуры:
(здесь взяли обратную функцию к заданной y1(x)=(x+1)2), x2=sin(Pi*y).
Выпишем пределы интегрирования:
y1=0; y2=1 (известно за условием).
График функций приведен ниже

Неизвестную площадь фигуры вычисляем интегрированием ():

 

Пример 2.99 Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми y=sin(x), y=cos(x), y=0
Вычисление: Из рисунку видно, что площадь S лучше разбить на две части: S=S1+S2.

Запишем уравнение функций, которые ограничивают искомую площадь фигуры:

Интегрируем синус и косинус функции и находим площадь.

Второй вариант заключается в интегрировании разницы обратных функций по y.

 

Пример 2407 Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми (циссоида Диокла) x=2a (a>0).
Вычисление: Поскольку график функции симметричен относительно оси Ox, то будем рассматривать половину площади фигуры (над осью Ox) и результат умножим на 2.
В точке x=2a функция не определена, поэтому будем иметь интеграл второго рода (детальнее смотрите часть ІІІ), он совпадает и, следовательно, площадь будет выражена числом.
Запишем пределы интегрирования:
x1=0 (потому что ) x2=2a (за условием).
График функций следующий

Площадь фигуры, что ограниченна заданной кривой находится достаточно непростым интегрированием



Здесь пришлось трижды выполнять замену переменных, чтобы прийти к правильному ответу.
Еще раз внимательно разберите интеграл.

 

Пример 2408 Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми (трактриса), y=0.
Вычисление: Трактриса — кривая, по которой двигается объект, когда его тянуть по горизонтальной плоскости за бечевку фиксированной длины, если направление движения тягача является ортогональным к начальному положению бечевки и скорость тягача бесконечно малая величина.
Очевидно, что (смотри рисунок).

Принимая к сведению, что положительному приросту x отвечает отрицательный прирост y, и что фигура не квадрируема (в общем понимании), допускаем

где дифференциал за x находим через производную

Площадь фигуры через определенный интеграл равна

Следующим идет материал из которого Вы научитесь находить площадь фигуры, ограниченной кривыми заданными параметрически.

3 класс. Математика. Вычисление площади прямоугольника — Площадь прямоугольника

Комментарии преподавателя

Мы уже по­зна­ко­ми­лись с по­ня­ти­ем пло­щадь фи­гу­ры, узна­ли одну из еди­ниц из­ме­ре­ния пло­ща­ди – квад­рат­ный сан­ти­метр. На уроке мы вы­ве­дем пра­ви­ло, как вы­чис­лить пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка.

Мы уже умеем на­хо­дить пло­щадь фигур, ко­то­рые раз­де­ле­ны на квад­рат­ные сан­ти­мет­ры.

На­при­мер:

Мы можем опре­де­лить, что пло­щадь пер­вой фи­гу­ры 8 см2, пло­щадь вто­рой фи­гу­ры 7 см2.

Как найти пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка, длины сто­рон ко­то­ро­го 3 см и 4 см?

Для ре­ше­ния за­да­чи разо­бьём пря­мо­уголь­ник на 4 по­лос­ки по 3 см2 каж­дая.

Тогда пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка будет равна 3*4=12 см2.

Этот же пря­мо­уголь­ник  можно раз­бить на 3 по­лос­ки по 4 см2.

Тогда пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка будет равна 4*3=12 см2.

 

В обоих слу­ча­ях для на­хож­де­ния пло­ща­ди пря­мо­уголь­ни­ка пе­ре­мно­жа­ют­ся числа, вы­ра­жа­ю­щие длины сто­рон пря­мо­уголь­ни­ка.

Най­дем пло­щадь каж­до­го пря­мо­уголь­ни­ка.

Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ник АКМО.

В одной по­лос­ке 6 см2, а таких по­ло­сок в этом пря­мо­уголь­ни­ке 2. Зна­чит, мы можем вы­пол­нить сле­ду­ю­щее дей­ствие:

6*2=12 см2

Число 6 обо­зна­ча­ет длину пря­мо­уголь­ни­ка, а 2 – ши­ри­ну пря­мо­уголь­ни­ка. Таким об­ра­зом, мы пе­ре­мно­жи­ли сто­ро­ны пря­мо­уголь­ни­ка для того, чтобы найти пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка.

Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ник KDCO.

В пря­мо­уголь­ни­ке KDCO  в одной по­лос­ке 2см2, а таких по­ло­сок 3. Сле­до­ва­тель­но, мы можем вы­пол­нить дей­ствие

2*3=6см2

Число 3 обо­зна­ча­ет длину пря­мо­уголь­ни­ка, а 2 – ши­ри­ну пря­мо­уголь­ни­ка. Мы их пе­ре­мно­жи­ли и узна­ли пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка.

 

Можно сде­лать вывод: чтобы найти пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка, не надо каж­дый раз раз­би­вать фи­гу­ру на квад­рат­ные сан­ти­мет­ры.

Чтобы вы­чис­лить пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка, нужно найти его длину и ши­ри­ну (длины сто­рон пря­мо­уголь­ни­ка долж­ны быть вы­ра­же­ны в одних и тех же еди­ни­цах из­ме­ре­ния), а потом вы­чис­лить про­из­ве­де­ние по­лу­чен­ных чисел (пло­щадь будет вы­ра­же­на в со­от­вет­ству­ю­щих еди­ни­цах пло­ща­ди)

Обоб­щим: пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка равна про­из­ве­де­нию его длины и ши­ри­ны.

 

Ре­ши­те за­да­чу.

Вы­чис­ли пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка, если длина пря­мо­уголь­ни­ка 9см, а ши­ри­на – 2см.

Рас­суж­да­ем так. В дан­ной за­да­че из­вест­ны и длина и ши­ри­на пря­мо­уголь­ни­ка. По­это­му дей­ству­ем по пра­ви­лу: пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка равна про­из­ве­де­нию его длины и ши­ри­ны.

За­пи­шем ре­ше­ние.

9*2=18см2

Ответ: пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка 18см2

 

Как вы ду­ма­е­те, ка­ки­ми ещё могут быть длины сто­рон пря­мо­уголь­ни­ка с такой пло­ща­дью?

Можно рас­суж­дать так. По­сколь­ку пло­щадь – это про­из­ве­де­ние длин сто­рон пря­мо­уголь­ни­ка, по­это­му надо вспом­нить таб­ли­цу умно­же­ния. При умно­же­нии каких чисел по­лу­ча­ет­ся ответ 18?

Пра­виль­но, при умно­же­нии 6 и 3 тоже по­лу­чит­ся 18. Зна­чит, у пря­мо­уголь­ни­ка могут быть сто­ро­ны 6см и 3 см и его пло­щадь тоже будет равна 18см2.

 

Ре­ши­те за­да­чу.

Длина пря­мо­уголь­ни­ка 8см, а ши­ри­на 2см. Найди его пло­щадь и пе­ри­метр.

Нам из­вест­ны длина и ши­ри­на пря­мо­уголь­ни­ка. Необ­хо­ди­мо вспом­нить, что для на­хож­де­ния пло­ща­ди необ­хо­ди­мо найти про­из­ве­де­ние его длины и ши­ри­ны, а для на­хож­де­ния пе­ри­мет­ра нужно сумму длины и ши­ри­ны умно­жить на два.

За­пи­шем ре­ше­ние.

8*2=16 см2

(8+2)*2=20 см

Ответ: пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка 16 см2, а пе­ри­метр пря­мо­уголь­ни­ка 20 см.

 

Ре­ши­те за­да­чу.

Длина пря­мо­уголь­ни­ка 4см, а ши­ри­на – 3см. Чему равна пло­щадь тре­уголь­ни­ка? (смот­ри ри­су­нок)

Чтобы от­ве­тить на во­прос за­да­чи, сна­ча­ла надо найти пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка. Мы знаем, что для этого необ­хо­ди­мо длину умно­жить на ши­ри­ну.

4*3=12 см2

По­смот­ри­те на чер­тёж. Вы за­ме­ти­ли, диа­го­наль раз­де­ли­ла пря­мо­уголь­ник на два рав­ных тре­уголь­ни­ка? Сле­до­ва­тель­но, пло­щадь од­но­го тре­уголь­ни­ка в 2 раза мень­ше пло­ща­ди пря­мо­уголь­ни­ка. Зна­чит, надо 12 умень­шить в 2 раза.

12:2=6 см2

Ответ: пло­щадь тре­уголь­ни­ка 6 см2.

 

Се­год­ня на уроке мы по­зна­ко­ми­лись с пра­ви­лом, как вы­чис­лить пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка и учи­лись при­ме­нять это пра­ви­ло при ре­ше­нии задач на на­хож­де­ние  пло­ща­ди пря­мо­уголь­ни­ка.

 

ИСТОЧНИКИ

http://interneturok.ru/ru/school/matematika/3-klass/tema/ploschad-pryamougolnika?seconds=0&chapter_id=1779

 

Площадь прямоугольника — как ее найти по основной формуле, а также через диагональ и периметр

Обновлено 22 июля 2021
  1. Что такое площадь
  2. Как найти площадь прямоугольника
  3. Формула площади через периметр
  4. Площадь прямоугольника через диагональ

Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru.

Сегодня мы расскажем, как вычислять площадь прямоугольника.

Различные формулы вычисления площади (а их действительно немало), изучают в 8 классе школы.

Что такое площадь прямоугольника

Но для начала давайте все-таки дадим основные определения:

Прямоугольник – это геометрическая фигура, относящаяся к категории четырехугольников. Ее отличительная особенность в том, что противоположные стороны лежат на параллельных прямых (то есть параллельны друг другу) и равны.

Прямоугольник является параллелограммом (что это такое?) и выглядит вот так:

А частным случаем прямоугольника, если у него все стороны равны между собой, является квадрат.

Площадь любой геометрической фигуры, формально говоря, это ее размер. Другими словами, размер того пространства, которое находится внутри границ фигуры.

В отношении четырехугольников применимо еще понятие «квадратура». С его помощью показывали, сколько квадратов вместится внутрь фигуры.

Собственно, отсюда и пошло современное обозначение площадей, когда речь идет о габаритах помещения или какой-то территории. Мы часто слышим «столько-то квадратных метров (миллиметров, сантиметров, километров)» или просто «столько-то квадратов».

Для площади геометрических фигур действуют определенные правила:

  1. Она не может быть отрицательной.
  2. У равных фигур всегда равные площади.
  3. Если две фигуры не пересекаются друг с другом, то их общая площадь равна сумме площадей фигур по отдельности.
  4. Если одна фигура вписана в другую, то ее площадь всегда меньше, чем у второй.

Обычно фигуры, которые имеют равные площади, называют «равновеликими».

Как найти площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника вычисляется по очень простой формуле – надо лишь перемножить его стороны.

Возьмем, к примеру, такой прямоугольник:

Площадь геометрической фигуры обычно обозначается латинской буквой «S». И тогда формула для конкретного примера будет:

Например, если мы имеем прямоугольник со сторонами 2 и 3 сантиметра, то его площадь составит 2 * 3 = 6 сантиметров.

Но бывают случаи, когда неизвестны размеры сторон прямоугольника, а площадь вычислить все равно надо. Для этого существуют более сложные формулы.

Формула площади прямоугольника через периметр

Если известна длина только одной стороны, но известен еще и периметр прямоугольника.

В этом случае есть два варианта.

  1. Первый — вычислить длину второй стороны. Для этого надо вспомнить, что периметр (обозначается буквой «Р») считается по формуле:

    И тогда обратные расчеты выглядят вот так:

    Ну а после того, как станет известна длина второй стороны прямоугольника, можно прибегнуть к классической формуле.
  2. Ну и второй вариант – воспользоваться сразу готовой формулой:

Площадь прямоугольника через диагональ

  1. Известна одна сторона и длина диагонали.

    Тут опять же есть два варианта. В первом случае вычисляем длину второй стороны, используя теорему Пифагора.

    Второй вариант – опять же сразу прибегнуть к готовой формуле:

  2. Если известны длина диагоналей и угол между ними.

    В этом случае стоит воспользоваться вот такой формулой:

Вот и все, что нужно знать о вычислении площади прямоугольников.

Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога KtoNaNovenkogo.ru

Эта статья относится к рубрикам:

Вопрос: Как вычислить площадь (в квадратных сантиметрах)? — Образование и коммуникации

Содержание статьи:

 

Как найти площадь Что такое дециметр Математик 3 акласс,Моро

Показать описание

Как найти площадь Что такое дециметр Математика 3 класс,Моро геометрия,площадь,Площадь площадь прямоугольного треугольника,найти площадь трапеции,найти площадь квадрата,площадь равнобедренного треугольника,площадь ромба,площадь параллелограмма,периметр треугольника,площадь круга,найти высоту треугольника,Определение,Площадь,Периметр,формулы площади треугольника,Mathematics (Field Of Study),Triangle (Literature Subject),Area (Dimension)

Видео взято с канала: ВУНДЕРКИНД/Wunderkind


 

Измерение площади фигур с помощью палетки. Математика Моро и другие

Видео взято с канала: ВУНДЕРКИНД/Wunderkind


 

Сантиметр квадратный

Видео взято с канала: Toha Boston


 

Математика 5 Площадь Формулы площади прямоугольника и квадрата

Показать описание

✓ Наши репетиторы https://znaika.ru/teachers.
✓ Официальный сайт http://znaika.ru/.
Арина Данилова https://youtu.be/DTnkkN9jwbY.
Кто обидел Соболева? https://youtu.be/CDhbRQiUHsY.
Математика 5 Площадь Формулы площади прямоугольника и квадрата. Тема 17. Площадь прямоугольника.
Чтобы найти площадь прямоугольника, необходимо перемножить длину и ширину прямоугольника. Площадь всех геометрических фигур обозначается буквой S. Формула вычисления площади выглядит так: S = аb, где аэто длина, b является шириной. Например, одна сторона прямоугольника равна 6 см, а другая равна 8 см. Вычисляем: 6 * 8= 48 см в кубе..
Математика 5 Площадь Формулы площади прямоугольника и квадрата. Тема 18. Площадь квадрата..
Поскольку квадрат тоже является прямоугольником, то пользуемся формулой: S = аb, но так как у квадрата длина и ширины одинаково равны, то формула видоизменяется на: S = а2.
Сторона квадрата 6 см, то есть площадь будет равна 6 в квадрате, то есть 36 см2. Две фигуры считаютсяравными, если они соответствуют друг другу при наложении. Площади и периметры равных фигур тоже равны. Но бывает, что площадь прямоугольника, равна площади квадрата, но сами фигуры разные. Например, прямоугольник со сторонами 12 см и 3 см имеет площадь 64 см2 и квадрат со стороной 6 см имеет площадь 36 см2,.
★ПОДПИСАТЬСЯ НА КАНАЛ★.
➜ https://www.youtube.com/channel/UCWmEVmo5Wf-z9x8fQTvWnuw?sub_confirmation=1.
Znaika TV Образовательно-развлекательный канал для школьников. Знайка ТВ Учись интересно!.
Образовательно-развлекательный канал для школьников. Онлайн школа будущего. Видео-уроки, профессии будущего, подготовка к олимпиадам и ЕГЭ, интересные опыты и эксперименты, любопытные факты, школьные лайфхаки, интервью со “звездами” и популярными блогерами, DIY, мастер-классы, челленджи, конкурсы, ответы на вопросы — все самое полезное и интересное о школе, школьной программе и школьной жизни!
▰▰▰▰▰▰▰▰▰▰ ПОПУЛЯРНОЕ ВИДЕО ▰▰▰▰▰▰▰▰▰▰.
Истории | School Life ➜ https://goo.gl/hLHt65.
Большая перемена | Fun ➜ https://goo.gl/3GYbRo.
Раздевалка | School fashion ➜ https://goo.gl/8on1R1.
Каникулы | Adventure ➜ https://goo.gl/NDofCa.
Мастер-классы | DIY ➜ https://goo.gl/xfdjyK.
Полезные советы | School Lifehacks ➜ https://goo.gl/xqWh5T.
Звездолет | Stars ➜ https://goo.gl/SK6r8e.
Олимпиады, ЕГЭ | Сompetition ➜ https://goo.gl/h9GAKq.
Неизведанное | Experiments&Discoveries ➜ https://goo.gl/G777DK.
Будущее | Generation Z ➜ https://goo.gl/WnXJtH.
Видеоуроки | School library ➜ https://goo.gl/HqThC2.
▰▰▰▰▰▰▰▰▰▰▰▰▰▰▰▰▰▰▰▰▰▰▰▰▰▰▰▰▰▰▰▰.
★МЫ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ★.
►ВКонтакте: https://vk.com/znaika_ru.
►Facebook: https://www.facebook.com/znaika.tv.
►Instagram: https://www.instagram.com/znaika.ru/.
►Одноклассники: https://ok.ru/znaika.club.
►Twitter: https://twitter.com/znaika_tv.
Библиотека видеоуроков на сайте: https://goo.gl/q3LQsG

Видео взято с канала: Образование. Обучение Znaika TV. Знайка.ру


 

Как высчитать площадь стен

Показать описание

Лазерные дальномеры для расчета площади стен https://goo.gl/yKYZce.
Как высчитать площадь стен!
Снова в эфире Волгоград и это Парни из Камня. Выпуск №2..
В сегодняшнем выпуске нашего канала мы с Вами, наши зрители, поговорим о том, как же правильно посчитать площадь ваших стен, потолков и полов. Или квадратуру с квадратными метрами! Ведь для начала ремонта это будет очень актуальной информацией..
Измеряется площадь квадратными метрами. Давайте же, вспомним площадь прямоугольника, поддержим в руках в рулетку и поскладываем числа..
Этот выпуск наглядно объяснит Вам всё о площади и квадратуре стен, а также пола и потолка. Ведь рассчитать квадратуру в квартире или просто в ванной, кухне или комнате не очень большая наука, главное определить последовательность действий..
Смотрим запоминаем, высчитать квадратный метр!
Наш канал, показавший Вам, как посчитать квадратные метры https://www.youtube.com/c/Guysstone.
Наша страничка ВК, где есть видео о квадратных метрах и площади https://vk.com/guysstone.
О многом расскажут фото, как измерить площадь и найти нужные числа https://www.instagram.com/guys_stone_/.
How to calculate the area of ​​the walls!
Again operate the air and it GuysStone. Issue №2..
In today’s issue of our channel we are with you, our viewers, we will talk about how correctly to calculate the area of ​​your walls, ceilings and floors. Or the square with the square meters! After all, the beginning of reconstruction it will be very relevant information..
Measured by square meter. Let’s just remember the area of ​​a rectangle, we will support in the hands of the roulette and count numbers..
#ПлощадьСтен #Геометрия #Площадь

Видео взято с канала: Парни из Камня


 

Как рассчитать квадратный метр

Видео взято с канала: Записки Практика


 

Площадь треугольника.

Видео взято с канала: Елена Конопля


Расчет площади

Для правильного выполнения рекомендаций по удобрениям при тестировании почвы необходимы две основные части информации.

1. Насколько велика площадь удобрения?

2. Сколько удобрений необходимо внести, чтобы обеспечить это количество рекомендованных питательных веществ?

Насколько велика площадь для удобрения?

Первый шаг при внесении удобрений — определить, сколько квадратных футов земли нужно удобрить.Это требует некоторой геометрии. Поначалу это может показаться трудоемким. Однако вам нужно сделать это только один раз, если вы храните информацию в файле.

Большинство следующих примеров относятся к простым формам. Выберите форму или комбинацию форм, которые наиболее точно соответствуют площади, которую нужно удобрять, чтобы рассчитать площадь земли. Многие участки земли, подлежащие удобрению, имеют очень неправильную форму. В этом случае вы можете использовать метод смещения, описанный в последнем примере.

Формы и формулы

Эти формы определяются прямыми, параллельными противоположными сторонами и одинаковой длиной.Площадь всех трех фигур определяется умножением длины (L) на ширину (W).

Формула

Площадь = L (длина) x W (ширина)

Пример

Площадь = L (длина) x W (ширина)

L = 75 футов, W = 25 футов

• Площадь = 75 x 25

• = 1875 футов 2

Круг

Площадь круга находится путем умножения константы пи (p или 3.14) умноженный на квадрат радиуса. Радиус равен диаметру.

Формула

Площадь = π x r 2

• π (пи) = 3,14

• r 2 (квадрат радиуса) = r x r

Пример

Площадь = π x r 2

• r = 6 футов

Площадь = π x r 2

• = 3,14 x (6 x 6)

• = 3.14 х 36

• = 113 футов 2

Треугольник

Площадь треугольника определяется путем умножения длины основания на длину высоты и последующего деления полученного результата на 2.

Формула

Площадь = (ш x в) 2

• b = длина основания

• h = длина высоты

Пример

Площадь = (ш x в) 2

• b = 10 футов, h = 5 футов

Площадь = (ш x в) 2

• = (10 x 5) 2

• = 50 2

• = 25 футов 2

Трапеция

Площадь трапеции определяется сначала путем нахождения средней длины параллельных сторон (A + B) 2, а затем умножения результата на высоту (h).

Формула

Площадь = [(A + B) 2] x h

Пример

Площадь = [(A + B) 2] x h

• A = 20 футов, B + 10 футов, h = 5 футов

Площадь = [{A + B) 2] x

в час.

• = [(20 + 10) 2] x 5

• = [30 2] x 5

• = 15 x 5

• = 75 футов 2

Овальная

Площадь овала определяется путем умножения ширины (W) на длину (L) и последующего умножения результата на 0.8

Формула

Площадь = (Ш x Д) x 0,8

• W = ширина

• L = длина

Пример

Площадь = (Ш x Д) x 0,8

• W = 10 футов, L = 20 футов

Площадь = (Ш x Д) x 0,8

• = (10 x 20) x 0,8

• = 200 x 0,8

• = 160 футов 2

Внесение удобрений в области вокруг объекта или дерева

Если вы хотите внести удобрения в области вокруг объекта, например беседки, отдельного ландшафтного участка или хвойного дерева, конечности которого касаются почвы, вам необходимо внести два расчета.Определите площадь внутренней, неоплодотворенной области, используя соответствующую формулу, а затем определите размер большей области, которая охватывает внутренний объект. Затем вычтите внутреннюю область из внешней. Результатом будет площадь в квадратных футах удобряемой площади (в данном примере — «форма пончика»).

Формула

Площадь удобрения = Площадь внешнего круга (π R 2 ) — Площадь внутреннего круга (π r 2 )

Пример

Площадь удобрения = Площадь внешнего круга (π R 2 ) — Площадь внутреннего круга (π r 2 )

• R = 6 футов, r = 3 фута

Площадь для удобрения = Площадь внешнего круга (π R 2 ) — Площадь внутреннего круга (π r 2 )

• = [3.14 x (6 x 6)] — [3,14 x (3 x 3)]

• = [3,14 x 36] — [3,14 x 9]

• = 113–28

• = 85 футов 2


Составные простые формы

Многие ландшафтные области можно разделить на несколько простых форм. В этих случаях используйте формулы для простых форм и сложите результаты для общей площади в квадратных футах. См. Соответствующую формулу в других разделах этой статьи.

Нечетные формы

Метод, используемый для областей неправильной формы, называется «методом смещения».Сначала измерьте длину самой длинной оси участка (линия AB). Это называется линией длины . Затем разделите линию длины на равные части, например, 10 футов. В каждой из этих точек измерьте расстояние по площади на линии, перпендикулярной линии длины в каждой точке (линии от C до G). Эти линии называются линиями смещения . Наконец, сложите длины всех смещенных линий и умножьте результат на расстояние, разделяющее эти линии (10 футов в этом примере).

Пример

Длина линии (AB) = 60 футов, расстояние между линиями смещения составляет 10 футов друг от друга

• Длина каждой линии смещения

C = 15 футов, D = 10 футов, E = 15 футов, F = 25 футов, G = 20 футов

Общая длина линий смещения = C + D + E + F + G

• = 15 + 10 + 15 + 25 + 20

• = 85 футов

Площадь удобрения = Расстояние между линиями смещения x сумма длины линий смещения

• = 10 футов x 85 футов

• = 850 футов 2

Прочие формулы

Форма

Формула

Пентагон (5 равных сторон)

(длина 1 стороны) 2 x 1.7

Шестигранник (6 равных сторон)

(длина 1 стороны) 2 x 2,6

Восьмиугольник (8 равных сторон)

(длина 1 стороны) 2 x 4,84

Калькулятор свободной площади

Введите два значения.Остальные значения будут рассчитаны.

Сторона а: Сторона b:
площадь
Периметр:
диагональ


Этот калькулятор вычисляет значения круга (радиус, диаметр, окружность или площадь), когда задано одно значение.

Заполните одно поле. Остальные будут рассчитаны.

Радиус r:

Диаметр d:

Периметр U:

Площадь A:

Этот калькулятор вычисляет из трех значений треугольника все остальные значения.

Введите три значения. Остальные значения будут рассчитаны.

а: б: c:
альфа: бета: гамма:
Высота: h a : Высота: h b : Высота: h c :
Площадь

Не часто (пустите, если не нужно):
Средняя линия:
с по : s b : с с :
Биссектриса угла:
w a : w b : w c :
Вычислить квадрат

Введите одно значение.Остальные значения будут рассчитаны.

Сторона
Площадь:
Периметр:
диагональ

Введите два значения. Остальные значения будут рассчитаны.


Сторона А:
Диагональ e: Диагональ f:
альфа бета
Периметр:
Площадь:

Введите здесь одну функцию.2 для.

Если у вас есть некоторая информация о вашем районе, вопрос в том, как рассчитать другие данные. Во многих случаях это возможно. Квадрат или круг, например уже даны одной информацией (например, периметр или площадь). Наличие областей с меньшей симметрией означает, что нам нужно больше информации. В Mathepower есть много вычислителей площади.

Калькуляторы по этой теме:
Калькулятор треугольников
Калькулятор кругов
Калькулятор дуги
Калькулятор ромбовидной формы
Калькулятор квадратов
Калькулятор ромбов
Калькулятор прямоугольников
Калькулятор трапеций


Инструменты расчета площади

— Справочный центр Configura

Расчет площади —

  1. Выберите инструмент Вычислить площадь на вкладке компонента Инструменты .
  2. Переместите курсор в область рисования.
  3. Щелкните, чтобы создать нужную форму. Каждый раз, когда вы щелкаете, точка привязки помещается в 2D-вид.
  4. Чтобы завершить область, наложите последнюю точку на первую точку.
  5. Перетащите желтые точки привязки, чтобы изменить пространство.

Для редактирования формы доступны следующие инструменты:

Добавить точку: добавляет точку привязки в любом месте края фигуры.
Переместить линию: удлиняет линию, сохраняя ее длину (см. Рисунок A ниже).Это отличается от использования узлов растяжения на фигуре, потому что инструмент Перемещение линии сохранит длину перемещаемой линии и добавит желтые узлы растяжения, тогда как растяжение с зелеными треугольниками изменит длину на основе растяжения и сохранит то же самое. количество узлов растяжения.
Переключить прямую / изогнутую: наведите указатель мыши на две точки привязки, чтобы переключить линию с прямой на изогнутую и наоборот.

Рисунок A

Все эти инструменты используются, если сначала щелкнуть инструмент на вкладке компонента, а затем переместить курсор на фигуру для редактирования.Чтобы выйти из команды, нажмите Esc на клавиатуре или переместите курсор за пределы области рисования.

Область текста можно свободно перемещать, захватывая и перетаскивая текст. Наведите указатель мыши на правый верхний угол текста, чтобы заблокировать или разблокировать текст. Вы можете открыть редактор стилей, чтобы изменить свойства области, такие как единицы расстояния, точность, цвет заливки и свойства текста.

Удаление точки

Чтобы удалить точку из области, которую вы рассчитываете, вы воспользуетесь инструментом удаления из панелей инструментов 2D или 3D.

  1. Выберите инструмент удаления на панели инструментов 2D или 3D.
  2. Наведите указатель мыши на область «Расчет площади» в 2D-чертежном виде. Вы увидите окно свойств с опцией «Удалить точки», которая удаляет отдельные точки привязки, а не всю фигуру. Нажмите пробел , чтобы установить этот флажок.
  3. Наведите указатель мыши на точки, которые вы хотите удалить, и щелкните, чтобы удалить.

После рисования формы расчетной области вы можете использовать быстрые свойства для ее редактирования:

Мы не можем найти эту страницу

(* {{l10n_strings.REQUIRED_FIELD}})

{{l10n_strings.CREATE_NEW_COLLECTION}} *

{{l10n_strings.ADD_COLLECTION_DESCRIPTION}}

{{l10n_strings.COLLECTION_DESCRIPTION}} {{addToCollection.description.length}} / 500 {{l10n_strings.TAGS}} {{$ item}} {{l10n_strings.ПРОДУКТЫ}} {{l10n_strings.DRAG_TEXT}}

{{l10n_strings.DRAG_TEXT_HELP}}

{{l10n_strings.LANGUAGE}} {{$ select.selected.display}}

{{article.content_lang.display}}

{{l10n_strings.AUTHOR}}

{{l10n_strings.AUTHOR_TOOLTIP_TEXT}}

{{$ select.selected.display}} {{l10n_strings.CREATE_AND_ADD_TO_COLLECTION_MODAL_BUTTON}} {{l10n_strings.CREATE_A_COLLECTION_ERROR}}

Сколько лампочек мне нужно?

Сколько лампочек мне нужно?

Чтобы ответить на этот вопрос, вам необходимо:

  • Определите квадратные метры площади, которую вы засаживаете.См. Формулы, представленные ниже.
  • Определите количество луковиц на квадратный фут (плотность). Мы указываем рекомендуемую плотность посадки на вкладке «Руководство по посадке» для каждого элемента на этом веб-сайте, а также калькулятор, который сделает за вас вычисления.

Если у вас есть какие-либо вопросы о расчете площади в квадратных футах или о том, сколько луковиц нужно посадить на квадратный фут, не стесняйтесь звонить нам.

Обратите внимание: Посадка — это тяжелая работа. Если вы профессионал в области ландшафтного дизайна или имеете опыт работы с луковицами, закажите.Если нет, мы предлагаем вам сделать заказ небольшими порциями, чтобы узнать, что нужно для посадки луковиц осенью. Если вам нравится результат весной и вы чувствуете, что можете сделать больше, закажите еще на следующую осень. Этот постепенный подход будет полезен для вашей спины, вашего бюджета и вашей кривой обучения.

Прямоугольник и квадрат

Площадь прямоугольника и квадрата определяется умножением длины (L) на ширину (W).

Круг

Площадь круга равна квадрату радиуса (т.е.е., радиус умноженный на себя), умноженный на пи (~ 3,14). Радиус равен половине диаметра круга.

Треугольник

Площадь треугольника равна половине основания (B), умноженной на высоту (H).

овал

Площадь овала — это длина (L), умноженная на ширину (W), умноженную на 0,8.

Неправильные формы

Чтобы найти площадь большой неправильной формы, разделите ее на ряд меньших единиц, равномерно расположенных вдоль измеренной линии.Этот метод рассчитает площадь с точностью до 5 процентов.

  1. Определите осевую линию. Это самая длинная ось формы, она показана ниже буквами от A до B.
  2. Нарисуйте несколько перпендикулярных линий вдоль оси, чтобы разделить ее на несколько сегментов равной глубины. Для обеспечения точности используйте как можно больше линий. Чем неправильнее форма, тем больше линий вам понадобится.
  3. Измерьте ширину кровати по каждой перпендикулярной линии.
  4. Вычислите площадь, сложив длины всех перпендикулярных линий и умножив их на расстояние между линиями.

Пример

Расстояние между точками A и B составляет 60 футов.

Пять перпендикулярных линий разбивают линию A-B на шесть сегментов равной глубины: 10 футов.

Перпендикулярные линии имеют следующие размеры:

C = 19 футов

D = 22 фута

E = 23 фута

F = 19 футов

G = 13 футов

Примерная площадь: (19 + 22 + 23 + 19 + 13) x 10 = 960 кв.ft.

Можно ли рассчитать площадь в ArcGIS Online?

Вопрос

Можно ли рассчитать площадь в ArcGIS Online?

Ответ

Да, можно рассчитать площадь в ArcGIS Online. Это можно сделать двумя способами:

Использование инструмента измерения

Инструмент «Измерение» использует геодезический метод, который учитывает кривизну земли для создания точных измерений.Он не использует информацию о системе координат из элементов на карте для выполнения вычислений.

Для получения дополнительной информации и подробных инструкций по использованию инструмента Измерение в ArcGIS Online см. ArcGIS Online: Измерение.


Использование выражений Arcade для вычисления значений полей

В этом методе Arcade используется для заполнения поля атрибута значениями площади для разных слоев. Arcade — это язык выражений, который можно использовать на платформе ArcGIS.Для получения дополнительной информации см. Справку ArcGIS: Указатель функций Arcade.

Две функции Arcade Geometry, которые можно использовать для вычисления площади:

  • Область — эта функция выполняет измерение на плоскости, а результат зависит от системы координат проекции сервиса объектов.
  • AreaGeodetic — эта функция может быть более точной, поскольку при расчетах учитывается кривизна земли. Однако его можно использовать только в том случае, если сервис объектов использует проекцию Web Mercator или географическую систему координат (WGS84).
  Примечание :
Перед использованием функций Arcade Geometry, упомянутых выше, необходимо учесть два важных фактора.
  Информация о пространственной привязке размещенных сервисов объектов извлекается из системы координат фрейма данных при публикации сервиса. Поэтому, чтобы рассчитать поле с точными измерениями площади в ArcGIS Online для конкретной области, убедитесь, что фрейм данных и слои имеют желаемую систему координат, определенную при публикации сервиса. Функции  Area  и  AreaGeodetic  Arcade дают результаты, зависящие от экстента, используемого для просмотра объекта в ArcGIS Online (выходные результаты могут быть такими же точными, как разрешение масштаба). 


Для расчета площади с помощью Arcade:

  1. В ArcGIS Online откройте нужный слой в Map Viewer .
  2. Откройте таблицу атрибутов для нужного элемента.


  3. Щелкните имя поля, которое будет заполнено вычисленными значениями площади.


  4. Щелкните Вычислить и выберите Arcade .


  5. В диалоговом окне Arcade Calculator щелкните вкладку Functions .


  6. В зависимости от предпочтений щелкните Area или AreaGeodetic .
  7. Щелкните Test и дождитесь результатов.


  8. Щелкните ОК .

Связанная информация

Последняя публикация: 16.01.2019

Идентификатор статьи: 000019847

Полезен ли этот контент?

Расчет площади многоугольника в ArcMap

Вы можете легко рассчитать геометрию в ArcMap, выполнив несколько простых шагов.Расчет геометрии в ArcGIS позволяет вам определять площадь и периметр ваших полигонов.

Вот шаги для расчета площади многоугольника с помощью ArcGIS. Эти шаги также можно повторить для вычисления периметра многоугольника или длины линейного файла. Вы можете использовать эти шаги, чтобы узнать площадь многоугольника, загрузив набор данных ГИС, в котором используется картографическая проекция, в которой используются обычные единицы измерения США (например, футы).

Как рассчитать площадь многоугольника в ArcMap

Сначала откройте сеанс ArcGIS и загрузите данные многоугольника, площадь которого вы хотите вычислить.Убедитесь, что ваши данные находятся в системе проецирования.

Затем выберите файл многоугольника, площадь которого вы хотите вычислить, и щелкните правой кнопкой мыши. Это откроет меню опций для этого слоя. Выберите «Открыть таблицу атрибутов», чтобы открыть данные связанных атрибутов для вашего многоугольного слоя.

В верхнем левом углу окна таблицы атрибутов щелкните значок «Параметры таблицы», чтобы открыть параметры меню. Выберите опцию «добавить поле».

Когда появится диалоговое окно «Добавить поле», введите имя поля, в котором будут храниться значения области (например,грамм. назовите его «область»). В качестве типа поля выберите «двойное». Затем установите значения точности и масштаба. Точность — это общее количество цифр, которое может храниться в поле, с учетом обеих сторон десятичного разряда. Точность 3 означает, что максимальное количество цифр может быть равно 3. Масштаб для полей с плавающей запятой и двойных полей — это количество цифр справа от десятичного разряда. Всегда лучше переоценивать поля, чтобы избежать усечения ваших значений. Введите свои значения и нажмите кнопку «ОК», чтобы добавить новое поле.

Щелкните правой кнопкой мыши новое поле и выберите в меню опцию «вычислить геометрию». Нажмите «Да», чтобы пропустить всплывающее предупреждение о сеансе редактирования.

Если вы работаете в географической системе координат, вы не сможете рассчитывать геометрию. Параметры расчета площади и периметра будут отключены. ArcGIS использует планиметрические алгоритмы для вычисления геометрии, такой как площадь и периметр.

Чтобы иметь возможность рассчитать площадь, вам необходимо работать с проектируемыми данными ГИС.Это можно сделать двумя способами: либо загрузить данные проекции, либо загрузить данные во фрейм данных, которому назначена система координат проекции (PCS). Чтобы установить PCS на фрейм данных, щелкните правой кнопкой мыши значок слоя и выберите «Свойства» в раскрывающемся меню. Затем выберите вкладку «Система координат» и выберите систему координат из опций.

После того, как вы установили необходимую PCS, вернитесь в поле атрибута, щелкните правой кнопкой мыши на обозначенном пустом поле, чтобы повторно выбрать опцию вычисления геометрии.В окне «Расчет геометрии» выберите параметр «Площадь» в раскрывающемся меню вверху формы. Затем выберите PCS, который вы хотите использовать в своих расчетах. Это может быть либо PCS для уровня данных, либо фрейм данных.

Наконец, выберите единицы измерения, в которых будет производиться расчет площади. Доступные для выбора единицы будут совместимы с единицами измерения PCS. Если вам нужна площадь, убедитесь, что ваш PCS указан в футах, а затем выберите вариант площади в раскрывающемся списке для единиц.

Нажмите кнопку «ОК», чтобы запустить расчет геометрии площади.

После этого будет запущен расчет площади, и поле вашей площади будет заполнено значениями площади.

Расчет площади многоугольника в ArcGIS 9.3

Это видео демонстрирует, как рассчитать площадь многоугольника с помощью ArcGIS 9.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.