Как посчитать объем зная площадь: Страница не найдена — Пожарная безопасность

2 \cdot h$

Площадь боковой поверхности:

$S = 2\cdot\pi\cdot r \cdot h$

Площадь полной поверхности:

$S = 2\cdot\pi\cdot r(h + r)$


Тест: объём и площадь поверхности

Содержание

как найти площадь зная высоту и объем?

Сынып оқушыларына жүргізілген «Ең суйiктi спорт түріңіз қандай?» сауалнамасының көрсеткіші кестедекөрсетілген.а) Сыныпта қанша оқушы бар?b) Кестеде бе … рілген мәліметтерді қолданып, бағанды диаграмма тұрғызыңыз.Спорт түріОқушы ТаңдауыТеннис 3Баскетбол 8Жүзу 4Футбол 16Бокс 5​

[20.05, 06:53] Сауле Бегиндиковна.: 4.Запиши краткую запись и реши задачу. На праздник для украшения купили 3пачки шаров по 43 тенге и 6 лен … т по 25 тенге. На сколько тенге больше заплатили за ленты, чем за шары?[20.05, 06:54] Сауле Бегиндиковна.: 5. Реши задачу.Площадь прямоугольника 120 см², а длина 40см. Найди ширину и периметр прямоугольника.​

б) Продавец продал 13 кг, 15 кг, 14 кг, 18 кг, 11 кг, 12 кг, 10 кг, 21 кг, 12 кг груш за 9дней соответственно. Найдите размах, среднее арифметическое, … моду и медиануполученного ряда.Решите задачи:а) Объём прямоугольного параллелепипеда равен V см2, стороны его основания равны 3см и 12 см, а высота һ см. Задайте формулой зависимость V от һ.А)V=4hB)V=9C)y=15D) y=36hб) Хозяин выгуливал собаку t часов со скоростью 4 км/ч.1) Составьте выражение для нахождения пройденного пути в зависимости от времени2) Составьте таблицу для данной зависимости и постройте ее график.​

Сколько будет 0+3•6+40-20

4G12:03 Oвариант. Выполни задания на вычисления статистических числовых характеристиш..а) Верно ли утверждение:Напишите «Да», если утверждение верно, … «Нет» — утверждение ложно.Сегодня, 11:01Да/НетУтверждение1) Температура воздуха утром составляла 3°С, днем — 15°С, вечером8°C. Среднее арифметическое температуры за день составляет15°С.2) В классе 4 ученика имеют рост 1,4 м; 7 учеников — 1,5 м; 5 человек1,3 м. В ряду данных 1 мода -1,5 м.3) В ряду 1,3; 2,9; 5,8; 7,6; 9,5 медиана является число 5,84) В магазине осталось три арбуза весом 7,9 кг, 12,1 кг и 5,8 кг.Размах веса арбузов составляет 4,2 кг.​

4. Kesmalarni belgilash uchun ularning ikki chetigaA, B, C, D harflardan biri qoʻyiladi. Bu harflardanfoydalanib ikkita bir xil harf qoʻyilmagan necht … akesma yasash mumkin?hoʻlgan nredmetlarni toping:​

В таблице представлены результаты учеников принимавших участие в художественной выставке. a) Сколько учеников принимало участие в выставке? b) Построй … те столбчатую диаграмму по данным из таблицы. Число картин нарисованных карандашом 0 1 2 3 4 5 6 Количество учащихся 2 3 7 11 8 9 5

путешественники шли пешком 3 часа. Затемостановились на привал на 50 минут. Послеэтого они прошли ещё 7 часов. Сколько всеговремени путешественники бы … ли в пути?​

действие 94 секунды X2 равно сколько-то минут сколько это секунд второе 950 лет разделить на 5 равно​

j4266 29 : 38 2033. Ifodalarni yozing:a) Koʻylak narxi x soʻm, shim esa undan 4 martaqimmat. Shim va ko’ylak birgalikda necha soʻm?b) Qovoq massasi b … kg, handalakniki esa undan2 kg yengil. Ularning birgalikdagi massasini toping.d) Hovuzga k litr, sisternaga esa undan 9 martakam suv sigʻadi. Hovuzning hajmi sisterna hajmidanqancha katta?Namuna: x + (x . 4)195​

Как найти Объем Параллелепипеда?

Понятие объема

Чтобы без труда вычислить объём любой фигуры, нужно разобраться с определениями.

Объём — это количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом.

Другими словами, это то, сколько места занимает предмет.

Объём измеряется в единицах измерения объема (единицах измерения размера пространства, занимаемого телом), то есть в кубических метрах, сантиметрах, миллиметрах.

За единицу измерения объёма можно принять куб с ребром 1 см, то есть, кубический сантиметр (см3), кубический миллиметр (1 мм3), кубический метр (1 м3).

Объём всегда выражается в положительных числах. Это число показывает, какое именно количество единиц измерения есть в теле. Например, сколько воды в бассейне, вина в бочке, земли в клумбе.

Два свойства объёма


  1. У равных тел равные объёмы. Если два тела одинаковы, и имеют равное количество единиц измерения — их объёмы равны. Например, у двух одинаковых пакетов сока равные объемы.

  2. Если геометрическое тело состоит из нескольких геометрических тел, то его объём равен сумме объёмов этих тел.

Любое объемное тело имеет объем. Получается, при желании мы можем вычислить объем кружки, смартфона, вазы, кота — чего угодно.

Объем прямоугольного параллелепипеда

Давайте вспомним, какие виды параллелепипедов бывают.

Параллелепипедом называется призма, основаниями которой являются параллелограммы. Другими словами, параллелепипед — это многогранник с шестью гранями. Каждая грань которой называется параллелограмм.

Призма — это многогранник, в основаниях которого лежат равные многоугольники, а его боковые грани — это параллелограммы.

Какие бывают призмы:


Прямой параллелепипед — это параллелепипед, у которого боковые ребра перпендикулярны основанию.


Прямоугольным параллелепипедом называют параллелепипед, у которого основание — прямоугольник, а боковые ребра перпендикулярны основанию.



Формула объема прямоугольного параллелепипеда

Чтобы вычислить объем прямоугольного параллелепипеда, найдите произведение его длины, ширины и высоты:

V = a * b * h

Чтобы не запутаться в формулах, запоминайте табличку с условными обозначениями.

a

длина параллелепипеда

b

ширина параллелепипеда

h

высота параллелепипеда

P (осн)

периметр основания

S (осн)

площадь основания

S (бок)

площадь боковой поверхности

S (п.п.)

площадь полной поверхности

V

объем

Пример 1. Чему равен объем параллелепипеда со сторонами 9 см, 6 см, 3 см.


a = 9 см

b = 6 см

h = 3 см

V = a * b * h

V = 9 * 6 * 3 = 162 см3.

Ответ: объем прямоугольного параллелепипеда равен 162 см3.

Следствие 1

Объем параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.

V = S осн * h

Из этого следствия выведем формулу нахождения площади основания параллелепипеда.

S осн = V : h

Пример 2. Найдите площадь основания параллелепипеда, если его объем равен 82 см3, а высота 8 см.


V = 82 см3

h = 8 см

V = S осн * h

S осн = V : h

S осн = 82 см3: 8 см = 10,25 см2.

Ответ: площадь основания параллелепипеда равна 10,25 см2.

Следствие 2

Объём прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, равен произведению площади основания на высоту.

V = S осн * h

Пример 3. Основанием прямой призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. Боковое ребро равно 5. Найдем объем призмы.


V = S * h = 12* a * b * h

a = 6

b = 8

h = 5

V = 1/2 * 6 * 8 * 5 = 120 см3.

Ответ: объём прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, равен 120 см3.


С каждым годом геометрия становится все более объемной. Формулы множатся, а задачки усложняются. В детской онлайн-школе Skysmart ваш ребенок сможет заполнить пробелы, разобрать сложные темы и научиться доказывать любые теоремы.

Записывайтесь на бесплатный вводный урок и знакомьтесь с устройством учебной платформы лично.

Вычисление площади

Как вы уже поняли, вычисление объёма параллелепипеда напрямую зависит от вычисления его площади. Давайте разберемся, сколько всего площадей можно найти в параллелепипеде.

Чтобы найти площадь боковой поверхности параллелепипеда, вычислите по отдельности площадь каждой боковой грани, а затем найдите сумму получившихся значений.

Чтобы вычислить площадь полной поверхности параллелепипеда, сложите площадь боковой поверхности и две площади основания.

  • S п.п. = 2 (ab + ac + bc)

Пример 4. Найдем площадь поверхности параллелепипеда, если длина основания равна 6 сантиметров, ширина — 4 см соответственно, а высота — 3 см.


S п.п. = 2 (ab + ac + bc)

S п.п. = 2(6 * 4 + 6 * 3 + 4 * 3) = 2 * (24 + 18 + 12) = 2 * 54 = 108 см2.

Ответ: площадь поверхности параллелепипеда — 108 см2.

Как видите, вычислить объём и найти площадь параллелепипеда совсем не трудно. В интернете есть много онлайн-калькуляторов, которые помогут вам быстро вычислить объем:

Задачи на самопроверку

Пользоваться онлайн-калькуляторами можно, когда вы уже натренировались в решении задачек и с закрытыми глазами можете вычислить объем любого параллелепипеда. Давайте разберем еще несколько примеров.

Задачка 1. Найдите объём параллелепипеда со сторонами 18 см, 10 см, 7 см.


Как решаем:

a = 18 см

b = 10 см

h = 7 см

Формула нахождения объема параллелепипеда:

V = a * b * h

Подставляем наши числа:

V = 18 * 10 * 7 = 1260 см3.

Ответ: объём параллелепипеда = 1260 см3.

Задачка 2. Найдите площадь основания параллелепипеда, если его объём = 120 см3, а высота — 15 см.


Как решаем:

V = 120 см3

h = 15 см

V = S осн * h

S осн = V : h

S осн = 120 см3: 15 см = 8 см2.

Ответ: площадь основания параллелепипеда = 8 см2.

Задачка 3. Найдите площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, если длина основания = 30 сантиметров, ширина = 12 см, а высота = 5 см.

Как решаем:

S п.п. = 2 (ab + ac + bc)

S п.п. = 2(30 * 12 + 30 *5 + 12 * 5) = 2 * (360 + 150 + 60) = 2 * 570 = 1140 см2.

Ответ: площадь полной поверхности параллелепипеда = 1140 см2.

Пусть все необходимые формулы будут под рукой в нужный момент. Сохраняйте табличку-шпаргалку на гаджет или распечатайте ее и храните в учебнике.

V параллелепипеда

V = a * b * h

 

V = S осн * h

S боковой поверхности

S б.п. = 2(ac + bc)

S полной поверхности

S п.п. = 2 (ab + ac + bc)

Диагональ параллелепипеда

d2 = a2+ b2 + c2

На уроках математики в современной школе Skysmart нет скучных учебников, надоевших задачек и неинтересных тетрадей. Ученики занимаются по интерактивному учебнику, чертят на настоящей онлайн-доске и решают занимательные примеры.

Математика может быть по-настоящему увлекательной. Записывайтесь на бесплатный вводный урок, чтобы проверить, так ли это на самом деле.

Формулы объема и площади поверхности. Призма, пирамида

Изучение стереометрии начинается со знания формул. Для решения задач ЕГЭ по стереометрии нужны всего две вещи:

  1. Формулы объёма — например, объём куба, объём призмы, объем пирамиды — и формулы площади поверхности.
  2. Элементарная логика.

Все формулы объёма и формулы площади поверхности многогранников есть в нашей таблице.

Ты нашел то, что искал? Поделись с друзьями!

Проще всего найти объём куба — это куб его стороны. Вот, оказывается, откуда берётся выражение «возвести в куб».

Объём параллелепипеда тоже легко найти. Надо просто перемножить длину, ширину и высоту.

Объём призмы — это произведение площади её основания на высоту. Если в основании треугольник — находите площадь треугольника. Если квадрат — ищите площадь квадрата. Напомним, что высота — это перпендикуляр к основаниям призмы.

Объём пирамиды — это треть произведения площади основания на высоту. Высота пирамиды — это перпендикуляр, проведенный из её вершины к основанию.

Некоторые задачи по стереометрии решаются вообще без формул! Например, эта.

Объём куба равен . Найдите объём четырёхугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба.

Обойдёмся без формул! Просто посчитайте, сколько нужно таких четырёхугольных пирамидок, чтобы сложить из них этот куб 🙂

Очевидно, их 6, поскольку у куба 6 граней.

Иногда в задаче  надо посчитать площадь поверхности куба или призмы.

Напомним, что площадь поверхности многогранника — это сумма площадей всех его граней.

В некоторых задачах каждое ребро многогранника увеличили, например, в три раза. Очевидно, что при этом площадь поверхности увеличится в девять раз, а объём — в раз.

Стереометрия — это просто! Для начала выучите формулы объёма и площади поверхности многогранников и тел вращения. А дальше — читайте о приемах решения задач по стереометрии.


Вычисление формулы объема и площади в Excel

Программа Excel является лучшим калькулятором. Мы привыкли использовать для расчетов традиционные бухгалтерские калькуляторы. Все их возможности поддерживает программа Excel. Более того, он имеет неоспоримые преимущества.

В некоторых формулах можно выполнить только одно математическое вычисление при калькуляционных расчетах. В таких случаях, если меняются данные нужно изменить формулу. Но если все данные будут распределены по ячейкам, а формула будет только ссылаться на них, то при любых изменениях нет необходимости менять формулу.3 (A2 – это ссылка на ячейку).

  • В ячейке A2 будем вводить разные радиусы и после каждого ввода в ячейке B2 будем получать результат вычисления объема сфер соответствующих своим радиусам.
  • Примечание. Если вы используете в Excel многократные вычисления или формулы содержащие ссылки на ячейки в качестве переменных значений, то всегда подписывайте каждую ячейку с входящими данными и формулами. Это позволит избежать ошибок и легко читать значения или результаты вычисления формул.

    Калькулятор вычисления объема и площади геометрических фигур

    Весь осязаемый мир представляет собой объемные геометрические фигуры и их сочетания. Определение объемов и площадей поверхностей тел может понадобиться не только при решении школьных задач, но также в быту или профессиональной деятельности. Простые объемные тела разделяются на две категории.

    Тела вращения

    Первая категория — это тела вращения. Такие объемные фигуры образуются путем вращения плоской фигуры вокруг одной из сторон или путем движения образующей кривой вдоль направляющей. Наш каталог предлагает калькуляторы, при помощи которых можно рассчитать параметры следующих тел вращения.

    Конус

    Конус — фигура, которая создается путем вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов. Также конус формируется путем движения образующего луча вдоль направляющей окружности, при этом начало луча остается неподвижным. Для определения площади поверхности конуса используется простая формула:

    S = pi × R × (R + l),

    где R — радиус основания, l — образующая конуса.

    Для подсчета объема конической фигуры используется следующее соотношение:

    V = (pi × R2 × h)/3,

    где h — высота конуса.

    Конусы широко встречаются в быту, производстве или науке. Например, коническую форму имеют вафельные рожки для мороженного, абажуры для светильников, пожарные ведра или воронки. В природе конус также распространен: горы, вулканы, сосновые шишки или шляпки грибов имеют форму данного тела.

    Цилиндр

    Цилиндр — тело вращения, которое образуется путем вращения прямоугольника вокруг одной из сторон. Также цилиндр формируется путем движения образующей прямой по направляющей кривой, которая в случае цилиндра может быть окружностью, эллипсом, параболой или гиперболой. Такие «экзотические» цилиндры носят соответствующие названия эллиптических, параболических и гиперболических фигур, однако в реальной жизни наибольшее распространение получил прямой круговой цилиндр. Для определения площади поверхности такого цилиндра используется формула:

    S = 2 pi × R × (R + h),

    где R — радиус основания, h — высота цилиндра.

    Для вычисления объема цилиндра геометры применяют следующее соотношение:

    V = pi × R2 × h.

    Цилиндр легко встретить в реальной жизни: это и цистерны, и поршни двигателей, и колонны, и трубы газопроводов. Цилиндры широко используются в производстве, поэтому многим инженерам приходится вычислять площади поверхностей или объемы цилиндрических объектов.

    Шар

    Шар — тело вращения, созданное путем вращения круга около своей оси. Сфера — это поверхность, сформированная путем вращения окружности или полуокружности вокруг своей оси. Таким образом, шар — это пространство, ограниченное сферой. Площадь сферы вычисляется по формуле:

    S = 4 pi × R2,

    где R — радиус сферы.

    Для подсчета объема шара используется следующее выражение:

    V = 4/3 pi × R3.

    Шар — идеальная фигура, поэтому в природе она встречается довольно часто. К примеру, сферическую форму принимают капли дождя, снежные комья, планеты, звезды, а также ягоды или кроны деревьев. В человеческой повседневности форму шара имеют спортивные мячи, пушечные ядра, подшипники или бусины.

    Многогранники

    Вторя категория — многогранники. Многогранник или полиэдр — это объемное тело, каждая грань которого является многоугольником. Существует огромное множество многогранников: к ним относятся призмы, пирамиды, параллелепипеды, а также платоновы тела — полиэдры, гранями которых являются правильные многоугольники. В нашем каталоге вы найдете инструменты для определения площадей поверхностей и объемов следующих многогранников.

    Призма

    Призма — это полиэдр, который состоит из двух n-угольных оснований, параллельных друг другу и n боковых граней, формирующих боковую поверхность призмы. Грань призмы — это всегда параллелограмм. Простыми словами, если в основании фигуры лежит квадрат, то призма считается четырехугольной, но при этом шестигранной: четыре грани составляют боковую поверхность, а две — поверхность оснований. Если в основании лежит пентагон — то призма пятиугольная и семигранная, а если додекагон — то фигура 12-угольная и 14-гранная. Если в основании призмы положить полигон, количество сторон которого стремится к бесконечности, то основание превратится в круг, а призма — в цилиндр. Для определения площади боковой поверхности призматической фигуры используется выражение:

    Sb = n × a × h,

    где a — сторона параллелограмма, n — количество граней, h — его высота.

    Площадь поверхности основания призмы зависит от многоугольника и в общем виде для правильных полигонов рассчитывается как:

    So = n/4 × a2 × ctg(pi/n),

    где n — количество сторон фигуры, a — длина стороны.

    Полная же площадь поверхности определяется как:

    S = 2 So + Sb.

    Объем призмы вычисляется по следующей формуле:

    V = So х h.

    Призма — наиболее распространенный в человеческой повседневности полиэдр. Форму призмы имеет огромное число предметов вокруг вас: это системный блок компьютера, сабвуфер, стол, шкаф, комната и здание. Если выйти на улицу, то вы увидите царство призм. Именно поэтому инструмент для определения объемов и площадей поверхности призматических фигур всегда актуален.

    Пирамида

    Пирамида — это полиэдр, который составлен из n-угольного основания и n боковых граней, формирующих боковую поверхность пирамидальной фигуры. Грань пирамиды — это всегда треугольник. Вид полиэдра определяется в зависимости от того, какой полигон выступает в роли фундамента пирамиды. Следовательно, пирамиды бывают треугольные, четырехугольные, пятиугольные или n-угольные. Площадь боковой порвехности пирамиды рассчитывается согласно выражению:

    Sb = 0,5 P х h,

    где h — высота пирамиды, P — периметр полигона, лежащего в основании.

    Площадь фундамента рассчитывается по общей формуле для любого правильного полигона:

    So = n/4 × a2 × ctg(pi/n),

    где a — длина стороны, n — количество сторон.

    Полная площадь поверхности пирамиды определяется как:

    S = So + Sb.

    Для определения объема пирамиды используется формула:

    V = (So х h)/3,

    где h — высота фигуры.

    Пирамида — довольно распространенная фигура и широко используется в архитектуре. Всем известно о величественных пирамидах в Египте или колоссальных сооружениях в Южной Америке. Современные архитекторы также активно используют пирамиды при проектировании торговых комплексов, музеев или выставочных галерей. Кроме того, пирамидальные фигуры часто встречаются в производстве и машиностроении.

    Параллелепипед

    Параллелепипед — это гексаэдр с попарно параллельными гранями. Если ребра такого шестигранника равны, то параллелепипед превращается в куб. Параллелепипед — это частный случай прямой четырехугольной призмы, поэтому формулы для расчета площади и объема фигуры выводятся из соотношений для призмы с n = 4. Таким образом, для расчета площади поверхности гексаэдра используется формула:

    S = 4 (a × h) + 2 (a × b),

    где a, b — стороны основания параллелепипеда, h — высота фигуры.

    Объем полиэдра определяется как:

    V = a × b × h.

    Параллелепипед, так же как и призма, постоянно встречается в реальности. Форму такого гексаэдра имеет множество вещей вокруг нас: шлакоблоки, бетонные плиты, грузовые контейнеры или картонные коробки. Формулы для расчета атрибутов параллелепипеда, несомненно, пригодятся вам не только для решения школьных задач, но и в бытовых вопросах.

    Примеры использования

    Наш калькулятор позволяет рассчитать объем или площадь поверхности любого из заданных геометрических тел. Рассмотрим пару примеров.

    Заливка бетона

    К примеру, вы решили построить летний коттедж, а для каждого дома необходим фундамент. Вы выбрали плитный фундамент — монолитную плиту, которую заливают под всей площадью будущего жилища. Вам требуется узнать, сколько бетона понадобится для обустройства такого фундамента. Плитное основание представляет собой обычный параллелепипед, следовательно, вам понадобится определить объем шестигранника. Пусть вы хотите построить дом с размерами 6 на 9 метров, а толщина фундамента согласно техническим требованиям должна составлять 15 см. Приведем все параметры в одни единицы измерения и воспользуемся калькулятором для расчета объема параллелепипеда.

    V = 8,1

    Таким образом, нам потребуется заказать 8,1 кубометров бетонной смеси.

    Пошив мячей

    Допустим, вы открыли производство по производству волейбольных мячей, и вам требуется узнать, сколько материала уходит на пошив одного мяча. Согласно данным из Википедии, стандартный волейбольный мяч имеет длину окружности l = 67 см, следовательно, радиус такого мячика составит 10,6 см. Зная радиус, вы без проблем можете определить, сколько синтетической кожи понадобится для создания одного изделия

    S = 0,141

    Это означает, что для обшивки одного мяча вам понадобится 0,141 квадратных метров кожи.

    Заключение

    Объемные фигуры постоянно вращаются вокруг нас, поэтому задача определения площадей поверхностей и объемов многогранников остается актуальной задачей. Используйте наш каталог онлайн-калькуляторов и выполняйте необходимые расчеты для решения бытовых или производственных задач.

    Объем полого цилиндра

    Объем полого цилиндра, формулы для вычисления объема и площадей правильного полого цилиндра.

    Формула вычисления объема полого цилиндра часто применяются при расчете массы полой круглой трубы. Для вычисления массы трубы, необходимо вычисленный объем трубы (полого цилиндра) умножить на плотность материала из которого изготовлена труба (цилиндр).

    Расчет площади поверхностей цилиндра, иногда необходим для определения расхода материала для нанесения защитного покрытия трубы (полого цилиндра).


    Объем полого цилиндра, вычисленный через внутренний и наружный радиусы

    r1 — внешний радиус

    r2 — внутренний радиус

    h — высота цилиндра

    … вычисление …

    Площадь основания

    … вычисление …

    Площадь внутренней и внешней боковой поверхности

    … вычисление …

    Общая площадь

    … вычисление …




    Объем полого цилиндра по толщине стенки и наружному диаметру


    D — внешний диаметр

    δ — толщина стенки

    h — высота цилиндра

    … вычисление …

    Площадь основания

    … вычисление …

    Площадь внутренней и внешней боковой поверхности

    … вычисление …

    Общая площадь поверностей

    … вычисление …



    Объем полого цилиндра, вычисляемый по внутреннему диаметру и толщине стенки


    d — внутренний диаметр

    δ — толщина стенки

    h — высота цилиндра


    … вычисление …


    Упрощение формулы:

    Площадь основания

    … вычисление …

    Площадь внутренней и внешней боковой поверхности

    … вычисление …


    Упрощение формулы:


    Общая площадь поверностей

    … вычисление …



    Различия между разными видами цилиндров, а также со свойствами правильного цилиндра, можно ознакомиться в статье «Объем цилиндра» в разделе« Теория».

    Объем и площадь других видов цилиндров рассмотрен в статьях:

    Объем цилиндра

    Объем части цилиндра

    Объем части полого цилиндра



    Вы можете скачать формулы объема и площади поверхностей правильного полого цилиндра в виде картинки.

    скачать скачать скачать скачать скачать скачать

    Периметр, площадь и объем

    1. В периметр из многоугольник (или любая другая замкнутая кривая, например окружность) — это расстояние вокруг внешней стороны.

    2. В область из простая замкнутая плоская кривая — это количество внутреннего пространства.

    3. В объем из твердый 3 D shape — это количество перемещаемого им пространства.

    Некоторые формулы для общих 2 -мерные плоские фигуры и 3 -мерные тела приведены ниже.Ответов один, два, или три измерения; периметр измеряется в линейные единицы , область измеряется в квадратные единицы , а также объем измеряется в кубические единицы .

    Таблица 1 . Формулы периметра

    Форма

    Формула

    Переменные

    Квадратный

    п знак равно 4 s

    s длина стороны квадрата.

    Прямоугольник

    п знак равно 2 L + 2 W

    L а также W — длины сторон прямоугольника (длина и ширина).

    Треугольник

    а + б + c

    а , б , а также c — длины сторон.

    п знак равно а + б + а 2 + б 2

    а а также б длины двух катетов треугольника

    Круг

    р это радиус и d это диаметр.

    Таблица 2. Формулы площади

    Форма

    Формула

    Переменные

    Квадратный

    s длина стороны квадрата.

    Прямоугольник

    L а также W — длины сторон прямоугольника (длина и ширина).

    Треугольник

    А знак равно 1 2 б час

    б а также час основание и высота

    Треугольник

    А знак равно s ( s — а ) ( s — б ) ( s — c ) где s знак равно а + б + c 2

    а , б , а также c длины сторон и s полупериметр

    Параллелограмм

    б длина основания и час высота.

    Трапеция

    А знак равно б 1 + б 2 2 час

    б 1 а также б 2 — длины параллельных сторон и час расстояние (высота) между параллелями.

    Круг

    А знак равно π р 2

    р это радиус.

    Таблица 3. Формулы объема

    Форма

    Формула

    Переменные

    Куб

    s длина стороны.

    Правая прямоугольная призма

    L это длина, W это ширина и ЧАС высота.

    Призма или цилиндр

    А площадь основания, час высота.

    Пирамида или конус

    А площадь основания, час высота.

    Сфера

    р это радиус.

    Определение объема и площади поверхности куба

    Результаты обучения

    • Найдите объем и площадь поверхности куба

    Куб — это твердое тело прямоугольной формы, длина, ширина и высота которого равны. См. Раздел «Объем и площадь поверхности куба» ниже.{2} [/ латекс].

    Объем и площадь куба

    Для любого куба со сторонами длиной [латекс] с [/ латекс],

    пример

    Куб [латекс] 2,5 [/ латекс] дюйма с каждой стороны. Найдите его 1. объем и 2. площадь поверхности.

    Решение
    Шаг 1 одинаков для 1. и 2., поэтому мы покажем его только один раз.

    Шаг 1. Прочтите о проблеме. Нарисуйте фигуру и

    пометьте его данной информацией.{3} [/ латекс]

    [латекс] V = 15,625 [/ латекс]

    Шаг 6. Проверка: Проверьте свою работу.
    Шаг 7. Ответьте на вопрос. Объем [латекс] 15,625 [/ латекс] кубических дюймов.
    2.
    Шаг 2. Определите , что вы ищете. Площадь поверхности куба
    Шаг 3. Имя.{2} [/ латекс]

    [латекс] S = 37,5 [/ латекс]

    Шаг 6. Чек: Чек остается на ваше усмотрение.
    Шаг 7. Ответьте на вопрос. Площадь поверхности [латекс] 37,5 [/ латекс] квадратных дюймов.

    пример

    Кубик для блокнота размером [латекс] 2 [/ латекс] дюйма с каждой стороны. Найдите его 1. объем и 2. площадь поверхности.

    Показать решение

    Решение

    Шаг 1. Прочтите проблему. Нарисуйте фигуру и

    пометьте его данной информацией.

    1.
    Шаг 2. Определите , что вы ищете. объем куба
    Шаг 3. Имя. Выберите переменную для ее представления. let V = объем
    Шаг 4. Перевести.

    Напишите соответствующую формулу.{3} [/ латекс]

    [латекс] V = 8 [/ латекс]

    Шаг 6. Проверка: Убедитесь, что вы выполнили расчеты

    правильно.

    Шаг 7. Ответьте на вопрос. Объем [латекс] 8 [/ латекс] кубических дюймов.
    2.
    Шаг 2. Определите , что вы ищете. Площадь поверхности куба
    Шаг 3.{2} [/ латекс]

    [латекс] S = 24 [/ латекс]

    Шаг 6. Чек: Чек остается на ваше усмотрение.
    Шаг 7. Ответьте на вопрос. Площадь поверхности [латекс] 24 [/ латекс] квадратных дюймов.

    Объем куба | Формула и как найти (видео)

    Объем куба

    Объем куба — это то, сколько места занимает куб в трех измерениях.Вы можете найти объем любого куба с одним заданным измерением, используя формулу объема куба :

    .

    Объем куба всегда измеряется в кубических единицах, производных от линейных единиц, заданных или используемых для измерения длины стороны.

    Содержание

    1. Объем куба
    2. Что такое куб?
    3. Формула объема куба
    4. Как найти объем куба
    5. Примеры объема куба

    Что такое куб?

    Куб представляет собой трехмерное тело с шестью равными квадратными гранями, пересекающимися под прямым углом, восемью вершинами и двенадцатью сторонами равной длины.Куб — одно из пяти Платоновых Тел, его также называют шестигранником.

    Каковы размеры куба?

    Куб — это трехмерный объект, поэтому куб имеет три измерения:

    • Длина — Обычно считается большим из «плоских» размеров.
    • Ширина — Обычно считается меньшим из «плоских» размеров.
    • Высота или глубина — измерение, которое привносит форму в наш трехмерный мир

    Обратите внимание, у нас есть два способа описать третье измерение:

    1. Высота — Используйте этот термин, когда объект возвышается перед вами, как высокое здание.
    2. Глубина — Используйте этот термин, если объект падает под вами, как дыра в земле.

    Нам нужна информация хотя бы об одном из этих трех измерений, чтобы измерить объем куба.

    Формула объема куба

    Объем в формуле куба — это объем, равный длине, умноженной на ширину, умноженной на высоту.

    Это уравнение объема не работает для каждого твердого тела, но оно работает для кубов, прямоугольных призм и кубоидов.

    Поскольку все три значения — l, w и h — одинаковы в кубе, простейший объем формулы куба:

    В этом объеме уравнения куба s = длина любого ребра.

    Объем всегда измеряется в кубических единицах на основе предоставленных вам линейных единиц. Если вам говорят, что край куба составляет 3 метра, объем измеряется в кубических метрах или м3 (кубических метрах).

    Как найти объем куба

    Чтобы найти объем куба, вам нужно знать только длину любого ребра.

    Если вам дана длина одной стороны, вы можете найти объем куба, подставив его в одну из формул объема для куба:

    • V = д × ш × в
    • В = s3

    Чтобы измерить пространство, занимаемое кубом, нужно знать длину любого ребра, потому что все стороны куба равны по длине.

    Как определить длину, ширину и высоту по объему

    Что делать, если вам дан объем куба и попросят найти размеры куба?

    Если вам дан объем куба и попросят найти длину ребра, все, что вам нужно сделать, это извлечь кубический корень из объема:

    Ваш ответ больше не будет в кубических единицах; это будет в линейных единицах.

    Что делать, если у нас есть куб, и нам говорят, что его объем составляет 729 кубических метров. Чтобы найти длину ребра куба:

    с = 729 м33

    s = 9 метров

    Как рассчитать объем по площади

    Вот еще одна проблема. Что, если вам скажут площадь одной грани куба? Можете ли вы использовать эту информацию, чтобы найти объем?

    Да, площадь одного лица равна длине лица, умноженной на ширину.Как только вы найдете ширину или длину, вы можете применить формулу объема:

    1. Найдите квадратный корень из заданного измерения площади; это даст вам длину любой стороны s.
    2. Используйте формулу объема V = s3, чтобы найти площадь

    Как рассчитать площадь поверхности куба, используя объем

    Если вам дан объем куба, вы можете преобразовать его в длину одной стороны. Затем вы можете использовать длину стороны для расчета общей площади поверхности.

    Используйте длину ребра, чтобы вычислить площадь поверхности одной стороны, затем умножьте эту площадь на 6. Это даст вам общую площадь поверхности куба с учетом объема.

    Что делать, если вам сообщают, что общая площадь поверхности составляет всего куба? Вы можете найти объем?

    Да, общая площадь поверхности складывается из площади всех шести совпадающих граней. Найдите область одного лица, а затем выполните шаги, описанные выше, чтобы найти объем:

    1. Разделите заданную общую площадь поверхности на шесть, чтобы получить площадь одной грани
    2. Найдите квадратный корень из площади одной грани, чтобы получить длину любой стороны s
    3. Используйте формулу объема, V = s3

    Примеры объема куба

    Если у вас есть трехмерное твердое тело с шестью гранями, стороны которого обозначены как 4 ‘, 6’ и 8 ‘.Это куб?

    Нет, это прямоугольная призма, потому что метки, которые превосходят рисунок, имеют разную длину!

    Что, если бы стороны нашего твердого тела были 4 ‘, 4’ и 4 ‘; это куб?

    Это куб, потому что на этикетках указано, что ширина, длина и высота одинаковы.

    Каков объем куба выше?

    Вы записали V = 43?

    Вы вычислили V = 64 кубических фута или кубических футов?

    Давайте посмотрим на другой пример куба с длиной стороны 12 ярдов.Каков его объем?

    В = с3

    В = 123

    V = 1728 кубических ярдов (yd3)

    А как насчет куба с одной гранью площадью 25 см. Каков объем куба?

    Во-первых, какова длина любого ребра или стороны куба?

    Подумайте: каков квадратный корень из 25? Ответ 5, значит:

    s = 25 см

    s = 5 см

    Теперь, когда у вас есть длина стороны, вы можете рассчитать объем:

    В = с3

    В = 53

    V = 125 кубических сантиметров или см3

    Общая площадь куба составляет 7 776 квадратных дюймов (дюйм2).Каков объем куба?

    Помните, что общая площадь поверхности — это площадь всех шести квадратных граней. Разделите общую площадь поверхности на 6, извлеките квадратный корень из этого значения и используйте формулу объема:

    .

    7776 дюймов26 = 1296 дюймов2

    1296 дюймов2 = 36 дюймов

    Теперь мы можем посчитать объем куба:

    В = 363

    V = 46,656 кубических дюймов или 3 дюйм3

    Следующий урок:

    Что такое площадь поверхности

    Калькулятор объема

    Ниже приводится список калькуляторов объема для нескольких распространенных форм.Заполните соответствующие поля и нажмите кнопку «Рассчитать».

    Калькулятор объема сферы


    Калькулятор объема конуса


    Калькулятор объема куба


    Калькулятор объема цилиндра


    Калькулятор объема прямоугольного резервуара


    Калькулятор объема капсулы


    Калькулятор объема сферической крышки

    Для расчета укажите любые два значения ниже.


    Калькулятор объема конической усадки


    Калькулятор объема эллипсоида


    Калькулятор объема квадратной пирамиды


    Калькулятор объема трубки


    Калькулятор площади сопутствующих поверхностей | Калькулятор площади

    Объем — это количественная оценка трехмерного пространства, которое занимает вещество.Единицей измерения объема в системе СИ является кубический метр или м 3 . Обычно объем контейнера — это его вместимость и количество жидкости, которое он может вместить, а не количество места, которое фактически вытесняет контейнер. Объемы многих форм можно рассчитать с помощью четко определенных формул. В некоторых случаях более сложные формы могут быть разбиты на более простые совокупные формы, а сумма их объемов используется для определения общего объема. Объемы других, еще более сложных форм можно рассчитать с помощью интегрального исчисления, если существует формула для границы формы.Помимо этого, формы, которые нельзя описать известными уравнениями, можно оценить с помощью математических методов, таких как метод конечных элементов. В качестве альтернативы, если плотность вещества известна и однородна, объем можно рассчитать, используя его вес. Этот калькулятор вычисляет объемы для некоторых из наиболее распространенных простых форм.

    Сфера

    Сфера — это трехмерный аналог двумерного круга. Это идеально круглый геометрический объект, который математически представляет собой набор точек, которые равноудалены от данной точки в ее центре, где расстояние между центром и любой точкой на сфере составляет радиус r .Вероятно, самый известный сферический объект — это идеально круглый шар. В математике существует различие между шаром и сферой, где шар представляет собой пространство, ограниченное сферой. Независимо от этого различия, шар и сфера имеют одинаковый радиус, центр и диаметр, и расчет их объемов одинаков. Как и в случае с кругом, самый длинный отрезок линии, соединяющий две точки сферы через ее центр, называется диаметром, d . Уравнение для расчета объема шара приведено ниже:

    EX: Клэр хочет заполнить идеально сферический воздушный шар с радиусом 0.15 футов с уксусом, чтобы использовать его в борьбе с ее заклятым врагом Хильдой на воздушных шарах в предстоящие выходные. Необходимый объем уксуса можно рассчитать, используя приведенное ниже уравнение:

    объем = 4/3 × π × 0,15 3 = 0,141 фута 3

    Конус

    Конус — это трехмерная форма, которая плавно сужается от своего обычно круглого основания к общей точке, называемой вершиной (или вершиной). Математически конус образован так же, как круг, набором отрезков прямых, соединенных с общей центральной точкой, за исключением того, что центральная точка не входит в плоскость, содержащую круг (или другое основание).На этой странице рассматривается только случай конечного правого кругового конуса. Конусы, состоящие из полуосей, некруглых оснований и т. Д., Которые простираются бесконечно, не рассматриваются. Уравнение для расчета объема конуса выглядит следующим образом:

    , где r — радиус, а h — высота конуса

    EX: Би полна решимости выйти из магазина мороженого, не зря потратив свои с трудом заработанные 5 долларов. Хотя она предпочитает обычные сахарные рожки, вафельные рожки, несомненно, больше.Она определяет, что на 15% предпочитает обычные сахарные рожки вафельным рожкам, и ей необходимо определить, превышает ли потенциальный объем вафельного рожка на ≥ 15% больше, чем вафельный рожок. Объем вафельного рожка с круглым основанием радиусом 1,5 дюйма и высотой 5 дюймов можно рассчитать с помощью следующего уравнения:

    объем = 1/3 × π × 1,5 2 × 5 = 11,781 дюйм 3

    Беа также вычисляет объем сахарного рожка и обнаруживает, что разница составляет <15%, и решает купить сахарный рожок.Теперь все, что ей нужно сделать, это использовать свой ангельский детский призыв, чтобы заставить посох выливать мороженое из контейнеров в ее рожок.

    Куб

    Куб является трехмерным аналогом квадрата и представляет собой объект, ограниченный шестью квадратными гранями, три из которых пересекаются в каждой из его вершин, и все они перпендикулярны своим соответствующим смежным граням. Куб является частным случаем многих классификаций геометрических фигур, включая квадратный параллелепипед, равносторонний кубоид и правый ромбоэдр.Ниже приведено уравнение для расчета объема куба:

    объем = 3
    где a — длина ребра куба

    EX: Боб, который родился в Вайоминге (и никогда не покидал штат), недавно посетил свою исконную родину Небраску. Пораженный великолепием Небраски и окружающей средой, непохожей на какие-либо другие, с которыми он когда-либо сталкивался, Боб знал, что ему нужно привезти с собой домой часть Небраски. У Боба есть чемодан кубической формы с длиной по краям 2 фута, и он рассчитывает объем почвы, который он может унести с собой домой, следующим образом:

    объем = 2 3 = 8 футов 3

    Цилиндр

    Цилиндр в его простейшей форме определяется как поверхность, образованная точками на фиксированном расстоянии от данной прямой оси.Однако в обычном использовании «цилиндр» относится к правильному круговому цилиндру, где основания цилиндра представляют собой окружности, соединенные через их центры осью, перпендикулярной плоскостям его оснований, с заданной высотой h и радиусом r . Уравнение для расчета объема цилиндра показано ниже:

    объем = πr 2 ч
    где r — радиус, а h — высота резервуара

    EX: Кэлум хочет построить замок из песка в гостиной своего дома.Поскольку он является твердым сторонником рециркуляции, он извлек три цилиндрических бочки с незаконной свалки и очистил бочки от химических отходов, используя средство для мытья посуды и воду. Каждая бочка имеет радиус 3 фута и высоту 4 фута, и Кэлум определяет объем песка, который может вместить каждая, используя следующее уравнение:

    объем = π × 3 2 × 4 = 113.097 футов 3

    Он успешно строит замок из песка в своем доме и в качестве дополнительного бонуса экономит электроэнергию на ночном освещении, так как его замок из песка светится ярко-зеленым в темноте.

    Прямоугольный резервуар

    Прямоугольный резервуар — это обобщенная форма куба, стороны которого могут иметь разную длину. Он ограничен шестью гранями, три из которых пересекаются в его вершинах, и все они перпендикулярны своим соответствующим смежным граням. Уравнение для расчета объема прямоугольника показано ниже:

    объем = длина × ширина × высота

    EX: Дарби любит торт. Она ходит в спортзал по 4 часа в день, каждый день, чтобы компенсировать свою любовь к торту.Она планирует отправиться в поход по тропе Калалау на Кауаи, и, хотя она в очень хорошей форме, Дарби беспокоится о своей способности пройти тропу из-за отсутствия торта. Она решает упаковать только самое необходимое и хочет набить свою идеально прямоугольную упаковку длиной, шириной и высотой 4 фута, 3 фута и 2 фута соответственно тортом. Точный объем торта, который она может уместить в свою упаковку, рассчитан ниже:

    объем = 2 × 3 × 4 = 24 фута 3

    Капсула

    Капсула — это трехмерная геометрическая форма, состоящая из цилиндра и двух полусферических концов, где полусфера — это полусфера.Отсюда следует, что объем капсулы можно рассчитать, объединив уравнения объема для сферы и правого кругового цилиндра:

    объем = πr 2 ч + πr 3 = πr 2 ( р + ч)

    , где r — радиус, а h — высота цилиндрической части

    EX: Имея капсулу с радиусом 1,5 фута и высотой 3 фута, определите объем растопленного молочного шоколада, который Джо может унести в капсуле времени, которую он хочет похоронить для будущих поколений на своем пути к самопознанию. Гималаи:

    объем = π × 1.5 2 × 3 + 4/3 × π × 1,5 3 = 35,343 фута 3

    Сферический колпачок

    Сферический колпачок — это часть сферы, отделенная от остальной сферы плоскостью. Если плоскость проходит через центр сферы, сферический колпачок называется полусферой. Существуют и другие различия, включая сферический сегмент, где сфера сегментирована двумя параллельными плоскостями и двумя разными радиусами, где плоскости проходят через сферу. Уравнение для расчета объема сферической крышки выводится из уравнения для сферического сегмента, где второй радиус равен 0.Относительно сферической крышки, указанной в калькуляторе:

    Имея два значения, калькулятор вычисляет третье значение и объем. Уравнения для преобразования между высотой и радиусом показаны ниже:

    Для r и R : h = R ± √R 2 — r 2

    Для R и h : r = √2Rh — h 2
    где r — радиус основания, R — радиус сферы, а h — высота сферической крышки.

    EX: Джек действительно хочет победить своего друга Джеймса в игре в гольф, чтобы произвести впечатление на Джилл, и вместо того, чтобы тренироваться, решает саботировать мяч для гольфа Джеймса.Он отрезает идеальную сферическую крышку от верхней части мяча для гольфа Джеймса и должен рассчитать объем материала, необходимый для замены сферической крышки и перекоса веса мяча для гольфа Джеймса. Учитывая, что мяч для гольфа Джеймса имеет радиус 1,68 дюйма, а высота сферической крышки, которую срезал Джек, составляет 0,3 дюйма, объем можно рассчитать следующим образом:

    объем = 1/3 × π × 0,3 2 (3 × 1,68 — 0,3) = 0,447 дюйма 3

    К несчастью для Джека, за день до игры Джеймс получил новую партию мячей, и все усилия Джека оказались напрасными.

    Коническая Frustum

    Усеченный конус — это часть твердого тела, которая остается при разрезании конуса двумя параллельными плоскостями. Этот калькулятор рассчитывает объем специально для правильного кругового конуса. Типичные конические усики, встречающиеся в повседневной жизни, включают абажуры, ведра и некоторые стаканы для питья. Объем усеченного правого конуса рассчитывается по следующей формуле:

    объем = πh (r 2 + rR + R 2 )

    где r и R — радиусы оснований, h — высота усеченного конуса

    .

    EX: Би успешно приобрела мороженое в сахарном рожке и только что съела его таким образом, чтобы мороженое оставалось упакованным внутри рожка, а поверхность мороженого была ровной и параллельной плоскости отверстия рожка.Она собирается начать есть свой рожок и оставшееся мороженое, когда ее брат хватает ее рожок и откусывает часть дна рожка, которая идеально параллельна ранее единственному отверстию. Теперь у Беа осталась коническая усеченная пирамида, из которой вытекает мороженое, и ей нужно рассчитать объем мороженого, который она должна быстро съесть, учитывая высоту усеченного конуса 4 дюйма с радиусом 1,5 дюйма и 0,2 дюйма:

    объем = 1/3 × π × 4 (0,2 2 + 0,2 × 1,5 + 1,5 2 ) = 10.849 из 3

    Эллипсоид

    Эллипсоид является трехмерным аналогом эллипса и представляет собой поверхность, которую можно описать как деформацию сферы посредством масштабирования элементов направления. Центр эллипсоида — это точка, в которой пересекаются три попарно перпендикулярные оси симметрии, а отрезки прямых, ограничивающие эти оси симметрии, называются главными осями. Если все три имеют разную длину, эллипсоид обычно называют трехосным.Уравнение для расчета объема эллипсоида выглядит следующим образом:

    , где a , b и c — длины осей

    EX: Хабат любит есть только мясо, но его мать настаивает на том, что он ест слишком много, и позволяет ему есть столько мяса, сколько он может уместить в булочке в форме эллипса. Таким образом, Хабат выдалбливает булочку, чтобы максимально увеличить объем мяса, который он может уместить в своем сэндвиче. Учитывая, что его булочка имеет длину оси 1,5 дюйма, 2 дюйма и 5 дюймов, Хабат рассчитывает объем мяса, который он может уместить в каждой полой булочке, следующим образом:

    объем = 4/3 × π × 1.5 × 2 × 5 = 62,832 дюйма 3

    Квадратная пирамида

    Пирамида в геометрии — это трехмерное твердое тело, образованное путем соединения многоугольного основания с точкой, называемой его вершиной, где многоугольник — это форма на плоскости, ограниченная конечным числом отрезков прямых линий. Существует много возможных многоугольных оснований пирамиды, но квадратная пирамида — это пирамида, в которой основание представляет собой квадрат. Еще одно отличие пирамид заключается в расположении вершины. У правых пирамид есть вершина, которая находится прямо над центром тяжести ее основания.Независимо от того, где находится вершина пирамиды, если ее высота измеряется как перпендикулярное расстояние от плоскости, содержащей основание, до ее вершины, объем пирамиды может быть записан как:

    Объем обобщенной пирамиды:

    , где b — площадь основания, а h — высота

    Объем квадратной пирамиды:

    , где а — длина края основания

    EX: Ван очарован Древним Египтом и особенно любит все, что связано с пирамидами.Будучи старшим из своих братьев и сестер Ту, Дерево и Форе, он может легко загонять и развертывать их по своему желанию. Воспользовавшись этим, Ван решает воссоздать древнеегипетские времена, а его братья и сестры выступают в роли рабочих, строящих ему пирамиду из грязи с длиной ребра 5 футов и высотой 12 футов, объем которой можно рассчитать, используя уравнение для квадрата. пирамида:

    объем = 1/3 × 5 2 × 12 = 100 футов 3

    Трубчатая пирамида

    Трубка, часто также называемая трубой, представляет собой полый цилиндр, который часто используется для передачи жидкостей или газа.Для вычисления объема трубы используется та же формула, что и для цилиндра ( объем = pr 2 h ), за исключением того, что в этом случае используется диаметр, а не радиус, и длина, а не высота. Таким образом, формула включает измерение диаметров внутреннего и внешнего цилиндров, как показано на рисунке выше, вычисление каждого из их объемов и вычитание объема внутреннего цилиндра из объема внешнего. С учетом использования длины и диаметра, упомянутых выше, формула для расчета объема трубы показана ниже:

    , где d 1 — внешний диаметр, d 2 — внутренний диаметр, а l — длина трубки

    EX: Beulah посвящен охране окружающей среды.Ее строительная компания использует только самые экологически чистые материалы. Она также гордится тем, что удовлетворяет потребности клиентов. У одного из ее клиентов есть загородный дом, построенный в лесу через ручей. Он хочет облегчить доступ к своему дому и просит Беулу построить ему дорогу, следя за тем, чтобы ручей мог течь свободно, чтобы не мешать его любимому месту рыбалки. Она решает, что надоедливые бобровые дамбы будут хорошей отправной точкой для прокладки трубы через ручей. Объем запатентованного бетона с низкой ударопрочностью, необходимый для строительства трубы с внешним диаметром 3 фута и внутренним диаметром 2.5 футов и длина 10 футов можно рассчитать следующим образом:

    объем = π × × l0 = 21,6 фута 3

    Единицы измерения общего объема

    33 900
    Единица кубических метров миллилитров
    миллилитров (кубических сантиметров) 0,000001 1
    кубических дюймов 0,00001639 16,39
    пинт пинта.000473 473
    кварта 0,000946 946
    литр 0,001 1,000
    галлон 0,003785 3,785
    0,03
    кубический ярд 0,764555 764,555
    кубический метр 1 1,000,000
    кубический километр 1,000,000,000 10 15

    Как рассчитать объем : Формула и практика — видео и стенограмма урока

    Расчет объема

    Чтобы найти объем любого куба, вам необходимо знать длину, ширину и высоту.3

    Результаты обучения

    По завершении вы сможете:

    • Сформулировать определение куба
    • Напишите формулу для расчета объема куба
    • Вычислить объем куба

    Как рассчитать объем

    Расчет объема

    Объем измеряется в кубах (или кубических единицах).

    Сколько кубиков в этой прямоугольной призме (кубоиде)?

    Мы можем считать кубики, хотя быстрее вычислить длину, ширину и высоту и использовать умножение.Прямоугольная призма выше имеет объем 48 кубических единиц.

    Объем прямоугольной призмы = длина x ширина x высота

    Примеры расчета площади прямоугольника

    Нам нужно сделать два умножения, чтобы вычислить объем. Мы вычисляем площадь одной грани (или стороны) и умножаем ее на ее высоту. Примеры ниже показывают, как это можно сделать тремя способами.

    Обратите внимание, как мы получаем один и тот же ответ независимо от того, какой стороной мы ищем область.

    Когда ваш ребенок начинает работать с площадью и периметром, он или она обычно будет работать с двумя измерениями — квадратами, прямоугольниками, треугольниками и т. Д., Которые показаны на бумаге как плоские — нет глубины или третьего измерения. Работа с объемом действительно включает 3 измерения. Убедитесь, что ваш ребенок знает об этом и не думает о кубах и других трехмерных фигурах, показанных на бумаге, просто как о еще одной «фигуре на странице». Покажите им настоящие коробки и покажите, как их можно нарисовать (или изобразить) на двухмерном листе бумаги.Другими словами, убедитесь, что существует связь между тем, что написано на бумаге, и тем, что она представляет в реальном мире.

    Убедитесь, что вашего ребенка не смущает использование громкости , когда речь идет о громкости.

    Единицы измерения объема

    Есть очень большие различия между единицами измерения объема. Например, в 1 метре 100 сантиметров, а в кубическом метре 1000000 (да, 1 миллион) кубических сантиметров.

    Почему большая разница? Потому что по объему у нас есть не только длина; у нас есть длина, ширина и высота. Пример кубика сахара ниже показывает это.

    Сколько сахара? 1 м 3 или 1000000 см 3

    Подумайте о наполнении очень большой коробки (шириной 1 метр, длиной 1 метр и высотой 1 метр) кубиками сахара (с каждой стороной 1 сантиметр).

    Шаг 1: один ряд вдоль дна коробки —
    , что составляет 100 кубиков сахара
    Шаг 2: накройте оставшуюся часть основания коробки —
    , что даст в общей сложности 100 рядов с
    100 кубиками сахара в каждом.100 x 100 = 10000 сахара
    кубиков на дне большой коробки.
    Шаг 3: Повторите это 99 раз, пока не получите
    слоев по 10 000 кубиков, уложенных стопкой в ​​100 слоев.
    10 000 x 100 = 1 000 000 кубиков сахара

    1000000 см 3 в 1 м 3 — будьте осторожны, чтобы не было слишком много сахара!

    Есть и другие единицы измерения объема; кубические дюймы, кубические футы, кубические ярды — все это единицы измерения объема.Миллилитры, литры, галлоны также используются, особенно при измерении жидкостей.

    Не забывайте крошечный 3
    Пишем кубические размеры с помощью маленькой 3 рядом с единицей.
    Мы пишем mm 3 , cm 3 , m 3 , km 3 , cm 3
    Мы можем сказать «85 сантиметров в кубе» или «85 кубических сантиметров»

    Примеры расчета объема прямоугольных призм
    Объем = длина x ширина x высота
    Объем = 12 см x 8 см x 6 см
    = 576 см 3
    Объем = длина x ширина x высота
    Объем = 20 м x 2 м x 2 м
    = 80 м 3
    Объем = длина x ширина x высота
    Объем = 10 м x 4 м x 5 м
    = 200 м 3

    Объем цилиндра

    Для вычисления объема цилиндра нужно умножить площадь основания на высоту цилиндра.Основание цилиндра круглое, а формула площади круга: площадь круга = πr 2 . Здесь больше о площади круга.

    Объем = Площадь основания x Высота
    Объем = πr 2 x h
    Объем = πr 2 h

    Примечание: в приведенных ниже примерах мы будем использовать 3,14 в качестве приблизительного значения для π (Pi).

    Пример расчета объема цилиндра

    Размеры указаны в см.
    Объем = πr 2 ч
    Объем = 3,14 x 3 x 3 x 8
    Объем = 226,08 см 3

    Объем конуса

    Объем конуса равен одной трети объема цилиндра с соответствующей высотой и площадью основания. Это дает формулу для объема конуса, как показано ниже.

    Объем = 1/3 πr 2 ч

    Пример расчета объема конуса

    Размеры указаны в см.
    Объем = 1/3 πr 2 ч
    Объем = 1/3 x 3,14 x 2 x 2 x 7
    Объем = 29,31 см 3

    Объем сферы

    Формула объема шара приведена ниже.

    Объем = 4/3 πr 3

    Пример расчета объема сферы

    Размеры указаны в см.
    Объем = 4/3 πr 3
    Объем = 4/3 x 3,14 x 4 x 4 x 4
    Объем = 267,95 см 3

    Рабочие листы для печати

    Используйте таблицу ниже, чтобы попрактиковаться в вычислении объемов.

    Здесь вы получите другие рабочие листы геометрии по периметру, площади и т. Д.

    Объем прямоугольных призм — объяснения и примеры

    Объем прямоугольной призмы — это мера пространства, которое она заполняет.В этой статье вы узнаете , как найти объем прямоугольной призмы, используя формулу объема прямоугольной призмы . Мы также обсудим объем сферического цилиндра.

    Как найти объем прямоугольной призмы?

    Прямоугольная призма — это трехмерный объект с шестью прямоугольными гранями . Прямоугольную призму также называют кубоидом, прямоугольным шестигранником, правой прямоугольной призмой или прямоугольным параллелепипедом.

    Чтобы найти объем прямоугольной призмы, умножьте длину, ширину и высоту. Единицей измерения объема прямоугольной призмы являются кубические единицы, т.е. см 3 , мм 3 , в 3 , м 3, и т. Д.

    Формула объема прямоугольной призмы

    Формула объема прямоугольной призмы имеет вид:

    Объем прямоугольной призмы = (длина x ширина x высота) кубических единиц.

    V = (длина x ширина x высота) кубических единиц

    В прямоугольной призме произведение длины и ширины называется площадью основания.Следовательно, мы также можем представить объем прямоугольной призмы по формуле:

    Объем прямоугольной призмы = площадь основания x высота

    Давайте попробуем формулу, решив несколько примеров задач.

    Пример 1

    Длина, ширина и высота прямоугольной призмы составляют 15 см, 10 см и 5 см соответственно. Каков объем призмы?

    Раствор

    Дано, длина = 15 см,

    ширина = 10 см,

    высота = 5 см.

    По объему прямоугольной призмы имеем

    Объем = Д x Ш x В

    = (15 x 10 x 5) см 3

    = 750 см 3 .

    Пример 2

    Объем прямоугольной призмы 192 см 3 . Если длина призмы в два раза больше высоты и ширины 6 см, найдите размеры прямоугольной призмы.

    Раствор

    Дан,

    Пусть высота будет x.

    Длина = 2x

    Ширина = 6 см.

    Объем = 192.

    По объему прямоугольной призмы

    ⇒ 192 = х (2х) (6)

    ⇒ 192 = 12x 2

    Разделив обе стороны на 12, получим

    ⇒ 16 = x 2

    ⇒ x = 4, -4

    Заменитель

    Длина = 2x ⇒ 2x 4 = 8 см

    Высота = x ⇒ 4 см

    Следовательно, размеры прямоугольной призмы составляют 8 см, 6 см и 4 см.

    Пример 3

    Длина и ширина прямоугольного аквариума 800 мм и 350 мм. Когда рыбу заводят в аквариум, уровень воды поднимается на 150 мм. Найдите объем рыбы.

    Раствор

    Объем рыбы = объем вытесненной воды.

    Объем рыбы = 800 x 350 x 150 мм 3

    = 4,2 x 10 7 мм 3

    Пример 4

    Прямоугольный резервуар для воды имеет длину 80 м, ширину 50 м и высоту 60 м.Если глубина воды в резервуаре составляет 45 м, найти объем воды, необходимый для заполнения резервуара?

    Раствор

    Чтобы найти объем воды, необходимый для заполнения бака, вычтите доступный объем воды из объема воды, когда бак заполнен.

    Объем воды при полном баке = 80 x 50 x 60

    = 240 000 м 3

    Объем доступной воды = 80 x 50 x 45

    = 180000 м 3

    Необходимый объем воды = (240 000 — 180 000) м 3

    = 60 000 м 3

    Пример 5

    Объем и базовая площадь прямоугольного грузового контейнера составляет 778 м 3 и 120 м 2 .Найдите высоту контейнера?

    Раствор

    Объем прямоугольной призмы = площадь основания x высота

    778 = 120 x высота

    Разделите 120 с обеих сторон.

    778/120 = высота

    высота = 6,48 м

    Итак, высота контейнера 6,48 м.

    Пример 6

    Маленькие коробки размером 1 м x 4 м x 5 м должны быть упакованы в больший прямоугольный контейнер размером 8 м x 10 м x 5 м.Найдите максимальное количество коробок, которое можно упаковать в контейнер?

    Раствор

    Чтобы найти количество коробок, которые необходимо упаковать, разделите объем контейнера на объем коробки.

    Объем контейнера = 8 x 10 x 5

    = 400 м 3 .

    Объем коробки = 1 x 4 x 5

    = 20 м 3

    Количество ящиков = 400 м 3 /20 м 3 .

    = 20 коробок.

    Пример 7

    Внешние размеры деревянного ящика, открытого сверху, составляют 12 см в длину, 10 см в ширину и 5 см в высоту.Если стенки ящика толщиной 1 см, найдите объем ящика

    Раствор

    Найдите внутренние размеры коробки

    Длина = 12 — (1 x 2)

    = 10 см

    Ширина = 10 — (1 x 2)

    = 8 см

    Высота = 5 см — 1 …… (открыто вверху)

    = 4 см

    Объем = 10 x 8 x 4

    = 320 см 3 .

    Пример 8

    Каковы размеры куба того же объема, что и прямоугольная призма с размерами 8 м на 6 м на 3 м?

    Раствор

    Объем прямоугольной призмы = 8 x 6 x 3

    = 144 см 3

    Значит, куб тоже будет иметь объем 144 см 3

    Поскольку мы знаем, что объем куба = 3

    , где а — длина куба.

    144 = 3

    3 √ a 3 = 3 √144

    а = 5,24

    Следовательно, размеры куба будут 5,24 см на 5,24 см на 5,24 см.

    Пример 9

    Вычислите объем твердой прямоугольной призмы с площадью основания 18 дюймов 2 и высотой 4 дюйма

    Раствор

    Объем прямоугольной призмы = длина x ширина x высота

    = площадь основания x высота

    В = 18 х 4

    = 72 в 3 .

    Пример 10

    Найдите площадь основания прямоугольной призмы объемом 625 см 3 и высотой 18 см.

    Раствор

    Объем = площадь основания x высота

    625 = базовая площадь x 18

    Разделив обе стороны на 18, получим

    Площадь основания = 34,72 см 2

    Практические вопросы

    1. Как определить призму?

    А.Он имеет одинаковую или неодинаковую длину, высоту и ширину.

    B. Имеет неравную длину, высоту и ширину.

    C. Он имеет одинаковую или неодинаковую длину, высоту и ширину.

    D. Ничего из этого.

    2. Что из следующего не является призмой?

    A. Ящик для салфеток

    Б. Футбол

    C. Dice

    D. Ни один из этих

    3. Сколько кубических метров воды может вместить бассейн прямоугольной формы призмы, длина которого 12 метров, ширина 5 метров и 1 куб.5 метров глубиной?

    4. У Джеймса есть музыкальная шкатулка высотой 12,5 см и площадью основания 75 см2. Найдите объем музыкальной шкатулки.

    ответы

    1. С
    2. B
    3. 90 куб.м
    4. 5 куб. См
    Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок .

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.