Площадь неправильного четырехугольника по сторонам: Площадь неправильного четырехугольника

Содержание

Онлайн калькулятор: Площадь четырехугольника

Есть несколько способов найти площадь неправильного четырехугольника.

https://en.wikipedia.org/wiki/File:Tetragon_measures.svg

Картинка: википедия

Вы знаете длины диагоналей и размер угла между ними. Тогда площадь четырехугольника можно найти по формуле

Калькулятор:

Площадь выпуклого четырехугольника

Угол между диагоналямиТочность вычисления

Знаков после запятой: 2

 Ссылка  Сохранить  Виджет

Вы знаете длины четырех сторон и размеры двух противолежащих углов. Тогда площадь четырехугольника можно найти по формуле Бретшнайдера.

,
где s — полупериметр.

Калькулятор:

Площадь четырехугольника по четырем сторонам и двум противолежащим углам

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

 Ссылка  Сохранить  Виджет

Вы знаете длины четырех сторон и длины диагоналей. Тогда площадь четырехугольника тоже можно найти по формуле Бретшнайдера.

,
где s — полупериметр

Калькулятор:

Площадь четырехугольника по четырем сторонам и двум диагоналям

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

 Ссылка  Сохранить  Виджет

Вы знаете длины четырех сторон и то, что четырехугольник является вписанным в окружность. Тогда вы имеете дело с частным случаем формулы Бретшнайдера (сумма двух противолежащих углов известна и равна 180), известным как формула Брахмагупты.

,
где s — полупериметр

Для вычисления можно использовать калькулятор выше, введя произвольно два угла так, чтобы их сумма составляла 180.

Вывод самих формул Бретшнайдера можно посмотреть здесь.

Ну и напоследок еще раз упомяну, что зная только длины четырех сторон вычислить площадь четырехугольника нельзя, так как нельзя однозначно определить его вид — нужно еще какое-нибудь ограничивающее условие. Так как у нас на сайте довольно часто просили посчитать площадь четырехугольника только по четырем сторонам, то еще есть вот такой вот шуточный калькулятор: Площадь неправильного четырехугольника с заданными сторонами, который бесконечно рассчитывает такие площади.

Площадь четырехугольника — формулы, примеры расчета

Четырехугольником называется фигура, состоящая из четырех вершин, три из которых не лежат на одной прямой, и отрезков, соединяющих их.

Существует множество четырехугольников. К ним относятся параллелограммы, квадраты, ромбы, трапеции. Найти площадь квадрата можно найти по сторонам, площадь ромба легко вычисляется по диагоналям. В произвольном четырехугольнике также можно использовать все элементы для вывода формулы площади четырехугольника. Для начала рассмотрим формулу площади четырехугольника через диагональ. Для того, чтобы ее использовать потребуются длины диагоналей и размер острого угла между ними. Зная необходимые данные можно проводить пример расчета площади четырехугольника по такой формуле:

Половина произведения диагоналей и синуса острого угла между ними является площадью четырехугольника. Рассмотрим пример расчета площади четырехугольника через диагональ.

Пусть дан четырехугольник с двумя диагоналями d1=5 см;d2=4см. Острый угол между ними равен α = 30°. Формула площади четырехугольника через диагонали легко применяется для известных условий. Подставим данные:

На примере расчета площади четырехугольника через диагонали понимаем, что формула очень похожа на расчет площади параллелограмма.

Площадь четырехугольника по сторонам

Когда известны длины сторон фигуры, можно применить формулу площади четырехугольника по сторонам. Для применения этих расчетов потребуется найти полупериметр фигуры. Мы помним, что периметр – это сумма длин всех сторон. Полупериметр – это половина периметра. В нашем прямоугольнике со сторонами a, b, c, d формула полупериметра будет выглядеть так:
Зная стороны, выводим формулу. Площадь четырехугольника представляет собой корень из произведения разности полупериметра с длиной каждой стороны:

Рассмотрим пример расчета площади четырехугольника через стороны. Дан произвольный четырехугольник со сторонами a = 5 см, b = 4 см, с = 3 см, d = 6 см. Для начала найдем полупериметр:

используем найденное значение для расчета площади:

Площадь четырехугольника, заданного координатами

Формула площади четырехугольника по координатам используется для расчета площади фигур, которые располагаются в системе координат. В этом случае для начала требуется расчет длин необходимых сторон. В зависимости от типа четырехугольника может меняться и сама формула. Рассмотрим пример расчета площади четырехугольника, используя квадрат, который лежит в системе координат XY.

Как найти площадь неравностороннего прямоугольника

На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь четырехугольника онлайн. Для расчета задайте длину сторон, длины диагоналей и угол между ними, противолежащие углы, радиус окружности.

Четырёхугольник — многоугольник, состоящий из четырех точек (вершин) и четырёх отрезков (сторон), попарно соединяющих эти точки.

Через диагонали и угол между ними

Формула для нахождения площади четырехугольников через диагонали и угол между ними:

Через стороны и противолежащие углы

Формула для нахождения площади четырехугольников через стороны и противолежащие углы:

Площадь вписанного четырехугольника в окружность

Формула Брахмагупты для нахождения площади вписанного четырехугольника в окружность:

Площадь описанного четырехугольника около окружности через радиус

Формула для нахождения площади описанного четырехугольника около окружности через радиус:

Площадь произвольного четырехугольника, формулы и калькулятор для вычисления в режиме онлайн.

Площадь четырехугольника – это численная характеристика, характеризующая размер плоскости, ограниченной геометрической фигурой, образованной четырьмя последовательно соединенными отрезками.

Для вычисления площади произвольного четырехугольника применяются различные формулы, в зависимости от известных исходных данных. Ниже приведены формулы и калькулятор, который поможет вычислить площадь произвольного четырехугольника или проверить уже выполненные вычисления.

В окончании статьи приведены ссылки для вычисления частных случаев четырехугольников: квадрата, трапеции, параллелограмма, прямоугольника, ромба.

Площадь четырехугольника по диагоналям и углу между ними

Площадь четырехугольника через стороны и углы между этими сторонами

При вычислении площади четырехугольника с использованием данной формулы, необходимо предварительно вычислить полупериметр четырехугольника по формуле:

Площадь четырехугольника вписанного в окружность, вычисляемая по Формуле Брахмагупты

Данная формула справедлива только для четырехугольников, вокруг которых можно описать окружность.

Площадь четырехугольника в который можно вписать окружность

Данная формула справедлива только для четырехугольников, в которые можно вписать окружность. Вписанная окружность должна иметь точки соприкосновения со всеми четырьмя сторонами четырехугольника.

Площадь четырехугольника в который можно вписать окружность, определяемая через стороны и углы между ними

Определения

Четырехугольник – это геометрическая плоская фигура, образованная четырьмя последовательно соединенными отрезками.

Площадь – это численная характеристика, характеризующая размер плоскости, ограниченной замкнутой геометрической фигурой.

Площадь измеряется в единицах измерения в квадрате: км 2 , м 2 , см 2 , мм 2 и т.д.

Если в исходных данных угол задан в радианах, то для перевода в градусы вы можете воспользоваться нашим «Конвертером величин». Или вычислить самостоятельно по формуле: 1 рад × (180/π) ° = 57,296°

Для вычисления частных случаев четырехугольников можно воспользоваться формулами и калькуляторами, приведенными в других статьях сайта:

Вычисляет площадь неправильного четырехугольника с известными длинами сторон

С завидным упорством некоторые пользователи Planetcalc оставляют запросы на создание калькулятора для расчета площади неправильного четырехугольника, для которого известны только длины сторон. Подумалось, что остановить их можно только написав вот такой шуточный калькулятор. (Нажмите кнопку «Остановить» для определения площади понравившегося Вам четырехугольника с заданными Вами сторонами).

вычислить площадь четырехугольника

Вы искали вычислить площадь четырехугольника? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и онлайн калькулятор площадь неправильного четырехугольника, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «вычислить площадь четырехугольника».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как вычислить площадь четырехугольника,онлайн калькулятор площадь неправильного четырехугольника,онлайн площадь четырехугольника,площадь неправильного четырехугольника онлайн калькулятор,площадь неправильного четырехугольника по сторонам онлайн калькулятор,площадь четырехугольника вычислить,площадь четырехугольника калькулятор онлайн,площадь четырехугольника онлайн,площадь четырехугольника онлайн калькулятор по сторонам,площадь четырехугольника онлайн по сторонам,площадь четырехугольника по сторонам калькулятор онлайн,площадь четырехугольника по сторонам онлайн,площадь четырехугольника по сторонам онлайн калькулятор,рассчитать площадь неправильного четырехугольника,рассчитать площадь неправильного четырехугольника по сторонам онлайн,рассчитать площадь четырехугольника по сторонам онлайн,расчет площади неправильного четырехугольника. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и вычислить площадь четырехугольника. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, онлайн площадь четырехугольника).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же вычислить площадь четырехугольника Онлайн?

Решить задачу вычислить площадь четырехугольника вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

Посчитать площадь многоугольника по периметру. Как найти площадь многоугольника? Отношение площадей подобных треугольников

Многоугольник – это плоская или выпуклая фигура, которая состоит из пересеченных прямых (больше 3-х) и образует большое количество точек пересечения линий. Еще многоугольник можно определить как ломаную линию, которая замыкается. По-другому точки пересечения можно назвать вершинами фигуры. В зависимости от количества вершин фигура может называться пятиугольником, шестиугольником и так далее. Угол многоугольника – это угол, который образовывается сторонами, сходящимися в одной вершине. Угол находится внутри многоугольника. Причем углы могут быть разными, вплоть до 180 градусов. Есть также и внешние углы, которые обычно являются смежными внутренним.

Прямые линии, которые впоследствии пересекаются, называются сторонами многоугольника. Они могут быть соседними, смежными и не смежными. Очень важной характеристикой представленной геометрической фигуры является то, что несмежные ее стороны не пересекаются, а значит, не имеют общих точек. Смежные стороны фигуры не могут находиться на одной прямой.

Те вершины фигуры, которые принадлежат одной и той же прямой, можно назвать соседними. Если провести линию между двумя вершинами, не являющимися соседними, то получится диагональ многоугольника. Что касается площади фигуры, — это внутренняя часть плоскости геометрической фигуры с большим количеством вершин, которая создается разделяющими ее отрезками многоугольника.

Какого-либо одного решения для определения площади представленной геометрической фигуры нет, так как вариантов фигуры может быть бесконечное множество и для каждого варианта существует свое решение. Однако некоторые самые частые варианты нахождения площади фигуры все же нужно рассмотреть (они чаще всего используются на практике и включены даже в школьную программу).

Прежде всего, рассмотрим правильный многоугольник, то есть такую фигуру, в которой все углы, образованные равными сторонами, являются также равными. Итак, как найти площадь многоугольника в конкретном примере? Для этого случая нахождение площади многоугольной фигуры возможно, если дан радиус окружности, вписанной в фигуру или описанной вокруг нее. Для этого можно воспользоваться следующей формулой:

S = ½∙P∙r, где r – радиус окружности (вписанной или описанной), а P – является периметром геометрической многоугольной фигуры, которую можно узнать, умножив количество сторон фигуры на их длину.

Как находить площадь многоугольника

Чтобы ответить на вопрос, как находить площадь многоугольника, достаточно следовать следующему интересному свойству многоугольной фигуры, в свое время нашел известный австрийский математик – Георг Пик. Например, по формуле S = N + M/2 -1 можно найти площадь такого многоугольника, вершины которого размещены в узлах квадратной сетки. При этом S – это, соответственно, площадь; N – количество узлов квадратной сетки, которые разместились внутри фигуры с множеством углов; M – количество тех узлов квадратной сетки, которые разместились на вершинах и сторонах многоугольника. Однако, несмотря на свою красоту, формула Пика практически не применяется в практической геометрии.

Самым простым и известным методом определения площади, который изучают в школе, является разделение многоугольной геометрической фигуры на более простые части (трапеции, прямоугольники, треугольники). Найти площадь этих фигур не трудно. В этом случае площадь многоугольника определяется просто: нужно найти площади всех тех фигур, на которые разделен многоугольник.2 \Rightarrow S_{\text{пр-к}}=ab \end{multline*}\)

Определение

Высота параллелограмма — это перпендикуляр, проведенный из вершины параллелограмма к стороне (или к продолжению стороны), не содержащей эту вершину.
Например, высота \(BK\) падает на сторону \(AD\) , а высота \(BH\) — на продолжение стороны \(CD\) :

Теорема: площадь параллелограмма

Площадь параллелограмма равна произведению высоты и стороны, к которой проведена эта высота.

Доказательство

Проведем перпендикуляры \(AB»\) и \(DC»\) , как показано на рисунке. Заметим,что эти перпендикуляры равны высоте параллелограмма \(ABCD\) .

Тогда \(AB»C»D\) – прямоугольник, следовательно, \(S_{AB»C»D}=AB»\cdot AD\) .

Заметим, что прямоугольные треугольники \(ABB»\) и \(DCC»\) равны. Таким образом,

\(S_{ABCD}=S_{ABC»D}+S_{DCC»}=S_{ABC»D}+S_{ABB»}=S_{AB»C»D}=AB»\cdot AD.\)

\[{\Large{\text{Площадь треугольника}}}\]

Определение

Будем называть сторону, к которой в треугольнике проведена высота, основанием треугольника.

Теорема

Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту, проведенную к этому основанию.

Доказательство

Пусть \(S\) – площадь треугольника \(ABC\) . Примем сторону \(AB\) за основание треугольника и проведём высоту \(CH\) . Докажем, что \ Достроим треугольник \(ABC\) до параллелограмма \(ABDC\) так, как показано на рисунке:

Треугольники \(ABC\) и \(DCB\) равны по трем сторонам (\(BC\) – их общая сторона, \(AB = CD\) и \(AC = BD\) как противоположные стороны параллелограмма \(ABDC\) ), поэтому их площади равны. Следовательно, площадь \(S\) треугольника \(ABC\) равна половине площади параллелограмма \(ABDC\) , то есть \(S = \dfrac{1}{2}AB\cdot CH\) .

Теорема

Если два треугольника \(\triangle ABC\) и \(\triangle A_1B_1C_1\) имеют равные высоты, то их площади относятся как основания, к которым эти высоты проведены.

Следствие

Медиана треугольника делит его на два треугольника, равных по площади.

Теорема

Если два треугольника \(\triangle ABC\) и \(\triangle A_2B_2C_2\) имеют по равному углу, то их площади относятся как произведения сторон, образующих этот угол.

Доказательство

Пусть \(\angle A=\angle A_2\) . Совместим эти углы так, как показано на рисунке (точка \(A\) совместилась с точкой \(A_2\) ):

Проведем высоты \(BH\) и \(C_2K\) .

Треугольники \(AB_2C_2\) и \(ABC_2\) имеют одинаковую высоту \(C_2K\) , следовательно: \[\dfrac{S_{AB_2C_2}}{S_{ABC_2}}=\dfrac{AB_2}{AB}\]

Треугольники \(ABC_2\) и \(ABC\) имеют одинаковую высоту \(BH\) , следовательно: \[\dfrac{S_{ABC_2}}{S_{ABC}}=\dfrac{AC_2}{AC}\]

Перемножая последние два равенства, получим: \[\dfrac{S_{AB_2C_2}}{S_{ABC}}=\dfrac{AB_2\cdot AC_2}{AB\cdot AC} \qquad \text{ или } \qquad \dfrac{S_{A_2B_2C_2}}{S_{ABC}}=\dfrac{A_2B_2\cdot A_2C_2}{AB\cdot AC}\]

Теорема Пифагора

В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов:

Верно и обратное: если в треугольнике квадрат длины одной стороны равен сумме квадратов длин других двух сторон, то такой треугольник прямоугольный.

Теорема

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.

Теорема: формула Герона

Пусть \(p\) – полупериметр треугольника, \(a\) , \(b\) , \(c\) – длины его сторон, тогда его площадь равна \

\[{\Large{\text{Площадь ромба и трапеции}}}\]

Замечание

Т.к. ромб является параллелограммом, то для него верна та же формула, т.е. площадь ромба равна произведению высоты и стороны, к которой проведена эта высота.

Теорема

Площадь выпуклого четырехугольника, диагонали которого перпендикулярны, равна половине произведения диагоналей.

Доказательство

Рассмотрим четырехугольник \(ABCD\) . Обозначим \(AO=a, CO=b, BO=x, DO=y\) :

Заметим, что данный четырехугольник составлен из четырех прямоугольных треугольников, следовательно, его площадь равна сумме площадей этих треугольников:

\(\begin{multline*} S_{ABCD}=\frac12ax+\frac12xb+\frac12by+\frac12ay=\frac12(ax+xb+by+ay)=\\ \frac12((a+b)x+(a+b)y)=\frac12(a+b)(x+y)\end{multline*}\)

Следствие: площадь ромба

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: \

Определение

Высота трапеции – это перпендикуляр, проведенный из вершины одного основания к другому основанию.

Теорема: площадь трапеции

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

Доказательство

Рассмотрим трапецию \(ABCD\) с основаниями \(BC\) и \(AD\) . Проведем \(CD»\parallel AB\) , как показано на рисунке:

Тогда \(ABCD»\) – параллелограмм.

Проведем также \(BH»\perp AD, CH\perp AD\) (\(BH»=CH\) – высоты трапеции).

Тогда \(S_{ABCD»}=BH»\cdot AD»=BH»\cdot BC, \quad S_{CDD»}=\dfrac12CH\cdot D»D\)

Т.к. трапеция состоит из параллелограмма \(ABCD»\) и треугольника \(CDD»\) , то ее площадь равна сумме площадей параллелограмма и треугольника, то есть:

\ \[=\dfrac12 CH\left(BC+AD»+D»D\right)=\dfrac12 CH\left(BC+AD\right)\]

В данной статье речь пойдёт о том, как выразить площадь многоугольника, в который можно вписать окружность, через радиус этой окружности. Сразу стоит отметить, что не во всякий многоугольник можно вписать окружность. Однако, если это возможно, то формула, по которой вычисляется площадь такого многоугольника, становится очень простой. Дочитайте эту статью до конца или посмотрите прилагающийся видеоурок, и вы узнаете, как же выразить площадь многоугольника через радиус вписанной в него окружности.

Формула площади многоугольника через радиус вписанной окружности

Нарисуем многоугольник A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 , не обязательно правильный, но такой, в который можно вписать окружность. Напомню, что вписанной называется окружность, которая касается всех сторон многоугольника. На рисунке это зелёная окружность с центром в точке O :

Мы взяли здесь для примера 5-угольник. Но на самом деле это не имеет существенного значения, поскольку дальнейшее доказательство справедливо и для 6-угольника и для 8-угольника и вообще для любого сколь угодно «угольника».

Если соединить центр вписанной окружности со всеми вершинами многоугольника, то он разобьётся на столько треугольников, сколько вершин в данном многоугольнике. В нашем случае: на 5 треугольников. Если же соединить точку O со всеми точками касания вписанной окружности со сторонами многоугольника, то получится 5 отрезков (на рисунке снизу это отрезки OH 1 , OH 2 , OH 3 , OH 4 и OH 5), которые равны радиусу окружности и перпендикулярны сторонам многоугольника, к которым они проведены. Последнее справедливо, поскольку радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной:

Как же найти площадь нашего описанного многоугольника? Ответ прост. Нужно сложить площади всех полученных в результате разбиения треугольников:

Рассмотрим, чему равна площадь треугольника . На рисунке снизу он выделен жёлтым цветом:

Она равна половине произведения основания A 1 A 2 на высоту OH 1 , проведённую к этому основанию. Но, как мы уже выяснили, эта высота равна радиусу вписанной окружности. То есть формула площади треугольника принимает вид: , где r — радиус вписанной окружности. Аналогично находятся площади всех оставшихся треугольников. В результате искомая площадь многоугольника оказывается равна:

Видно, что во всех слагаемых этой суммы ест общий множитель , который можно вынести за скобки. В результате получится вот такое выражение:

То есть в скобках осталась просто сумма всех сторон многоугольника, то есть его периметр P . Чаще всего в этой формуле выражение заменяют просто на p и называют эту букву «полупериметром». В результате, окончательная формула принимает вид:

То есть площадь многоугольника, в который вписана окружность известного радиуса, равна произведению этого радиуса на полупериметр многоугольника. Это и есть тот результат, в которому мы стремились.

Отметит напоследок, что в треугольник, который является частным случаем многоугольника, всегда можно вписать окружность. Поэтому для треугольника эту формулу можно применять всегда. Для остальных многоугольников, с количеством сторон большим 3, сперва нужно убедиться, что в них можно вписать окружность. Если это так, можно смело использовать эту простую формулу и находить по ней площадь этого многоугольника.

Материал подготовил , Сергей Валерьевич

Конвертер единиц расстояния и длины Конвертер единиц площади Присоединяйтесь © 2011-2017 Довжик Михаил Копирование материалов запрещено. В онлайн калькуляте можно использовать величины в одинаквых единицах измерения! Если у вас возниели трудности с преобразованием едениц измерения воспользуйтесь конвертером единиц расстояния и длины и конвертером единиц площади. Дополнительные возможности калькулятора вычисления площади четырехугольника

Между полями для ввода можно перемещаться нажимая клавиши «вправо» и «влево» на клавиатуре.

Теория. Площадь четырехугольника Четырёхугольник — геометрическая фигура, состоящая из четырёх точек (вершин), никакие три из которых не лежат на одной прямой, и четырёх отрезков (сторон), попарно соединяющих эти точки. Четырёхугольник называется выпуклым, если отрезок соединяющий любые две точки этого четырехугольника, будет находиться внутри него.

Как узнать площадь многоугольника?

Формула определения площади определяется путем взятия каждого ребра многоугольника АВ, и вычисления площади треугольника АВО с вершиной в начале координат О, через координаты вершин. При обходе вокруг многоугольника, образуются треугольники, включающие внутреннюю часть многоугольника и расположенные снаружи его. Разница между суммой этих площадей и есть площадь самого многоугольника.

Поэтому формула называется формулой геодезиста, так как «картограф» находится в начале координат; если он обходит участок против часовой стрелки, площадь добавляется если она слева и вычитается если она справа с точки зрения из начала координат. Формула площади действительна для любого самонепересекающегося (простого) многоугольника, который может быть выпуклым или вогнутым. Содержание

1 Определение
2 Примеры
3 Более сложный пример
4 Объяснение названия
5 См.

Площадь многоугольника

Внимание

Это может быть:

треугольник;
четырехугольник;
пяти- или шестиугольник и так далее.

Такая фигура непременно будет характеризоваться двумя положениями:

Смежные стороны не принадлежат одной прямой.
У несмежных отсутствуют общие точки, то есть они не пересекаются.

Чтобы понять, какие вершины являются соседними, потребуется посмотреть, принадлежат ли они одной стороне. Если да, то соседние. В противном случае их можно будет соединить отрезком, который необходимо назвать диагональю. Их можно провести только в многоугольниках, у которых больше трех вершин.

Какие их виды существуют? Многоугольник, у которого больше четырех углов, может быть выпуклым или вогнутым. Отличие последнего в том, что некоторые его вершины могут лежать по разные стороны от прямой, проведенной через произвольную сторону многоугольника.

Как найти площадь правильного и неправильного шестиугольника?

Зная длину стороны, умножим её на 6 и получим периметр шестиугольника:10 см х 6 = 60 см
Подставим полученные результаты в нашу формулу:

Метод трапеции.
Метод расчета площади неправильных многоугольников при помощи оси координат.
Метод разбивания шестиугольника на другие фигуры.

В зависимости от исходных данных, которые вам будут известны, подбирается подходящий метод.

Важно

Некоторые неправильные шестиугольники состоят из двух параллелограммов. Для определения площади параллелограмма следует умножить его длину на ширину и затем сложить две уже известные площади. Видео о том, как найти площадь многоугольника Равносторонний шестиугольник имеет шесть равных сторон и является правильным шестиугольником.

Площадь равностороннего шестиугольника равняется 6 площадям треугольников, на которые разбита правильная шестиугольная фигура. Все треугольники в шестиугольнике правильной формы равны, поэтому для нахождения площади такого шестиугольника достаточно будет знать площадь хотя бы одного треугольника. Для нахождения площади равностороннего шестиугольника используется, конечно же, формула площади правильного шестиугольника, описанная выше.

404 not found

Украшение жилища, одежды, рисование картин способствовало процессу формирования и накопления сведений в области геометрии, которые люди тех времён добывали опытным путем, по крупицам и передавали из поколения в поколение. Сегодня знания геометрии необходимы и закройщику, и строителю, и архитектору и каждому простому человеку в быту. Поэтому нужно учиться рассчитывать площадь различных фигур, и помнить, что каждая из формул может пригодиться впоследствии на практике, в том числе, и формула правильного шестиугольника.
Шестиугольником называется такая многоугольная фигура, общее количество углов которой равно шести. Правильным шестиугольником называют шестиугольную фигуру, которая имеет равные стороны. Углы у правильного шестиугольника также между собой равны.
В повседневной жизни мы часто можем встретить предметы, имеющие форму правильного шестиугольника.

Калькулятор площади неправильного многоугольника по сторонам

Вам понадобится

— рулетка;
— электронный дальномер;
— лист бумаги и карандаш;
— калькулятор.

Инструкция 1 Если вам нужна общая площадь квартиры или отдельной комнаты, просто прочтите технический паспорт на квартиру или дом, там указан метраж каждого помещения и общий метраж квартиры. 2 Для измерения площади прямоугольной или квадратной комнаты возьмите рулетку или электронный дальномер и измерьте длину стен. При измерении расстояний дальномером обязательно следите за перпендикулярностью направления луча, иначе результаты замеров могут быть искажены. 3 Затем полученную длину (в метрах) комнаты умножьте на ширину (в метрах). Полученное значение и будет площадью пола, она измеряется в квадратных метрах.

Формула площади гаусса

Если требуется посчитать площадь пола более сложной конструкции, например, пятиугольной комнаты или комнаты с круглой аркой, схематично начертите эскиз на листе бумаги. Затем разделите сложную форму на несколько простых, например, на квадрат и треугольник или прямоугольник и полукруг. Измерьте при помощи рулетки или дальномера величину всех сторон получившихся фигур (для круга необходимо узнать диаметр) и занесите результаты на ваш чертеж.

5 Теперь посчитайте площадь каждой фигуры по отдельности. Площадь прямоугольников и квадратов высчитывайте перемножением сторон. Для расчета площади круга диаметр разделите пополам и возведите в квадрат (умножьте его на самого себя), затем умножьте полученное значение на 3,14.
Если вам нужна только половина круга, разделите полученную площадь пополам. Чтобы рассчитать площадь треугольника, найдите Р, для этого сумму всех сторон поделите на 2.

Формула расчета площади неправильного многоугольника

Если точки пронумерованы последовательно в направлении против часовой стрелки, то детерминанты в формуле выше положительны и модуль в ней может быть опущен; если они пронумерованы в направлении по часовой стрелке, детерминанты будут отрицательными. Это происходит потому, что формула может рассматриваться как частный случай теоремы Грина. Для применения формулы необходимо знать координаты вершин многоугольника в декартовой плоскости.

Для примера возьмём треугольник с координатами {(2, 1), (4, 5), (7, 8)}. Возьмём первую х -координату первой вершины и умножим её на y -координату второй вершины, а затем умножим х второй вершины на y третьей. Повторим эту процедуру для всех вершин. Результат может быть определен по следующей формуле: A tri.

Формула расчета площади неправильного четырехугольника

A} _{\text{tri.}}={1 \over 2}|x_{1}y_{2}+x_{2}y_{3}+x_{3}y_{1}-x_{2}y_{1}-x_{3}y_{2}-x_{1}y_{3}|} где xi и yi обозначают соответствующую координату. Эту формулу можно получить, раскрыв скобки в общей формуле для случая n = 3. По этой формуле можно обнаружить, что площадь треугольника равна половине суммы 10 + 32 + 7 − 4 − 35 − 16, что даёт 3. Число переменных в формуле зависит от числа сторон многоугольника. Например, в формуле для площади пятиугольника будут использоваться переменные до x5 и y5: A pent. = 1 2 | x 1 y 2 + x 2 y 3 + x 3 y 4 + x 4 y 5 + x 5 y 1 − x 2 y 1 − x 3 y 2 − x 4 y 3 − x 5 y 4 − x 1 y 5 | {\displaystyle \mathbf {A} _{\text{pent.}}={1 \over 2}|x_{1}y_{2}+x_{2}y_{3}+x_{3}y_{4}+x_{4}y_{5}+x_{5}y_{1}-x_{2}y_{1}-x_{3}y_{2}-x_{4}y_{3}-x_{5}y_{4}-x_{1}y_{5}|} A для четырехугольника — переменные до x4 и y4: A quad.

Тема «Площади многоугольников» является неотъемлемой частью школьного курса математики, что вполне естественно. Ведь исторически само возникновение геометрии связано с потребностью сравнения земельных участков той или иной формы. Вместе с тем следует отметить, что образовательные возможности раскрытия этой темы в средней школе используются далеко не полностью.

Основная задача обучения математике в школе заключается в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Наряду с решением основной задачи углубленное изучение математики предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, подготовку к обучению в вузе.

Квалификационная работа включает содержание курса математики общеобразовательной школы и ряд дополнительных вопросов, непосредственно примыкающих к этому курсу и углубляющих его по основным идейным линиям.

Включение дополнительных вопросов преследует две взаимосвязанные цели. С одной стороны, это создание в совокупности с основными разделами курса базы для удовлетворения интересов и развития способностей учащихся, имеющих склонность к математике, с другой – выполнение содержательных пробелов основного курса, придающее содержанию углубленного изучения необходимую целостность.

Квалификационная работа состоит из введения, двух глав, заключения и цитируемой литературы. В первой главе рассматриваются теоретические основы изучения площадей многоугольников, а во второй главе – непосредственно уже методические особенности изучения площадей.

1.1Вычисление площадей в древности

Зачатки геометрических знаний, связанных с измерением площадей, теряются в глубине тысячелетий.

Еще в 4 – 5 тысяч лет назад вавилоняне умели определять площадь прямоугольника и трапеции в квадратных единицах. Квадрат издавна служит эталоном при измерении площадей благодаря многим своим замечательным свойствам: равные стороны, равные и прямые углы, симметричность и общее совершенство формы. Квадраты легко строить, или можно заполнить плоскость без пробелов.

В древнем Китае мерой площади был прямоугольник. Когда каменщики определяли площадь прямоугольной стены дома, они перемножали высоту и ширину стены. Таково принятое в геометрии определение: площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон. Обе эти стороны должны быть выражены в одних и тех же линейных единицах. Их произведение и составит площадь прямоугольника, выраженную в соответствующих квадратных единицах. Скажем, если высота и ширина стены измерены в дециметрах, то произведение обоих измерений будет выражено в квадратных дециметрах. И если площадь каждой облицовочной Плотки составляет квадратный дециметр, то полученное произведение укажет число плиток, нужное для облицовки. Это вытекает из утверждения, положенного в основу измерения площадей: площадь фигуры, составленной из непересекающихся фигур, равна сумме их площадей.

Древние египтяне 4000 лет назад пользовались почти теми же приемами, что и мы, для измерения площади прямоугольника, треугольника и трапеции: основание треугольника делилось пополам, и умножалась на высоту; для трапеции же сумма параллельных сторон делилась пополам и умножалась на высоту и т.п. Для вычисления площади

четырехугольника со сторонами (рис. 1.1) применялась формула (1.1)

т.е. умножались полусуммы противоположных сторон.

Эта формула явно неверна для любого четырехугольника, из нее вытекает, в частности, что площади всех ромбов одинаковы. Между тем, очевидно, что у таких ромбов площади зависят от величины углов при вершинах. Данная формула верна только для прямоугольника. С ее помощью можно вычислить приближенно площадь четырехугольников, у которых углы близки к прямым.

Для определения площади

равнобедренного треугольника (рис. 1.2), в котором , египтяне пользовались приближенной формулой:
(1.2) Рис. 1.2Совершаемая при этом ошибка тем меньше, чем меньше разность между стороной и высотой треугольника, иными словами, чем ближе вершина (и ) к основанию высоты из . Вот почему приближенная формула (1.2) применима лишь для треугольников с сравнительно малым углом при вершине.

Но уже древние греки умели правильно находить площади многоугольников. В своих «Началах» Евклид не употребляет слова «площадь», так как он под самим словом «фигура» понимает часть плоскости, ограниченную той или иной замкнутой линией. Евклид не выражает результат измерения площади числом, а сравнивает площади разных фигур между собой.

Как и другие ученые древности, Евклид занимается вопросами превращения одних фигур в другие, им равновеликие. Площадь составной фигуры не изменится, если ее части расположить по-другому, но без пересечения. Поэтому, например, можно, исходя из формул площади прямоугольника, находить формулы площадей других фигур. Так, треугольник разбивается на такие части, из которых затем можно составить равновеликий ему прямоугольник. Из этого построения следует, что площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту. Прибегая к подобной перекройке, находят, что площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту, площадь трапеции – произведению полусуммы оснований на высоту.

Когда каменщикам приходится облицовывать стену сложной конфигурации, они могут определить площадь стены, подсчитав число пошедших на облицовку плиток. Некоторые плитки, естественно, придется обкалывать, чтобы края облицовки совпали с кромкой стены. Число всех пошедших в работу плиток оценивает площадь стены с избытком, число необломанных плиток – с недостатком. С уменьшением размеров клеток количество отходов уменьшается, и площадь стены, определяемая через число плиток, вычисляется все точнее.

Одним из поздних греческих математиков – энциклопедистов, труды которого имели главным образом прикладной характер, был Герон Александрийский, живший в 1 в. н. э. Будучи выдающимся инженером, он был назван также «Герон Механик». В своем произведении «Диоптрика» Герон описывает разные машины и практические измерительные инструменты.

Одна из книг Герона была названа им «Геометрика» и является своего рода сборником формул и соответствующих задач. Она содержит примеры на вычисление площадей квадратов, прямоугольников и треугольников. О нахождении площади треугольника по его сторонам Герон пишет: « Пусть, например, одна сторона треугольника имеет в длину 13 мерных шнуров, вторая 14 и третья 15. Чтобы найти площадь, поступают вот как. Сложи 13, 14 и 15; получится 42. Половина этого будет 21. Вычти из этого три стороны одну за другой; сперва вычти 13 – останется 8, затем 14 – останется 7 и, наконец, 15 – останется 6. А теперь перемножь их: 21раз по 8 даст 168, возьми это 7 раз – получится 1176, а это еще 6 раз – получится 7056. Отсюда квадратный корень будет 84. Вот сколько мерных шнуров будет в площади треугольника».

Программа построения многоугольника по длинам сторон. Калькулятор расчета площади земельного участка неправильной формы. Методика определения размеров участка ручным методом

Между полями для ввода можно перемещаться нажимая клавиши «вправо» и «влево» на клавиатуре.

Как узнать площадь многоугольника?

1 Определение
2 Примеры
3 Более сложный пример
4 Объяснение названия
5 См.

Площадь многоугольника

Внимание

Это может быть:

треугольник;
четырехугольник;
пяти- или шестиугольник и так далее.

Такая фигура непременно будет характеризоваться двумя положениями:

Смежные стороны не принадлежат одной прямой.
У несмежных отсутствуют общие точки, то есть они не пересекаются.

Как найти площадь правильного и неправильного шестиугольника?

Зная длину стороны, умножим её на 6 и получим периметр шестиугольника:10 см х 6 = 60 см
Подставим полученные результаты в нашу формулу:

Метод трапеции.
Метод расчета площади неправильных многоугольников при помощи оси координат.
Метод разбивания шестиугольника на другие фигуры.

В зависимости от исходных данных, которые вам будут известны, подбирается подходящий метод.

Важно

404 not found

Калькулятор площади неправильного многоугольника по сторонам

Вам понадобится

— рулетка;
— электронный дальномер;
— лист бумаги и карандаш;
— калькулятор.

Формула площади гаусса

Формула расчета площади неправильного многоугольника

Формула расчета площади неправильного четырехугольника

Среда программирования:

Visual Studio 2013

В данном примере строится многоугольник по количеству сторон n , координатам центра многоугольника и расстоянию R от центра многоугольника до его стороны. Все эти данные вводятся пользователем и начинают обрабатываться по нажатию кнопки «Построить». Программа позволяет рисовать на одной форме многоугольники с различными параметрами.

Функция button1_Click получает входные параметры и обрабатывает их на корректность. В случае некорректных данных: отрицательного количества сторон или отрицательного расстояния программа сообщает о некорректности данных (в случае ввода отрицательных координат многоугольник смещается относительно области видимости и при определённых значениях может полностью оказаться вне зоны видимости(вне формы), как и в случае ввода достаточно большого значения расстояния). Если данные, введённые пользователем корректны, то управление переходит к функции lineAngle , которая производит непосредственно построение многоугольника.

Код программы:

using System ; using System.Collections.Generic ; using System.ComponentModel ; using System.Data ; using System.Drawing ; using System.Linq ; using System.Text ; using System.Threading.Tasks ; using System.Windows.Forms ; namespace pravilnyy_mnogougolnik { public partial class Form1 : Form { public Form1() { InitializeComponent() ; } int n; //количество сторон int R; //расстояние от центра до стороны Point Cntr; //центр Point p; //массив точек будущего многоугольника //создаём массив точек нашего многоугольника private void lineAngle(double angle) { double z = 0 ; int i= 0 ; while (i//получаем входные данные и проверяем их на корректность n = Convert. ToInt32 (textBox4. Text ) ; R = Convert. ToInt32 (textBox5. Text ) ; Cntr. X = Convert. ToInt32 (textBox6. Text ) ; Cntr. Y = Convert. ToInt32 (textBox7. Text ) ; if (n «Неверные входные данные!» ; else //входные данные корректны, рисуем многоуголник { p = new Point[ n + 1 ] ; lineAngle((double ) (360.0 / (double ) n) ) ; int i = n; Graphics g = pictureBox2. CreateGraphics () ; while (i > 0 ) { g. DrawLine (new Pen(Color. Black , 2 ) , p[ i] , p[ i — 1 ] ) ; i = i — 1 ; } } } //оставляем нарисованный многоугольник, обнуляем входные значения для нового ввода private void button2_Click(object sender, EventArgs e) { textBox4. Text = «0» ; textBox5. Text = «0» ; textBox6. Text = «0» ; textBox7. Text = «0» ; label10. Text = «» ; } //стираем всё нарисованное, не обнуляя последние входные данные private void button3_Click(object sender, EventArgs e) { pictureBox2. Image = null ; label10. Text = «» ; } } }

Данный онлайн калькулятор помогает произвести расчет, определение и вычисление площади земельного участка в онлайн режиме. Представленная программа способна правильно подсказать, как выполнить расчет площади земельных участков неправильной формы.

Важно! Важ участок должен приблизительно вписываться в окружность. Иначе расчеты будут не совсем точными.

Указываем все данные в метрах

A B, D A, C D, B C — Размер каждой стороны делянки.

Согласно введен данным, наша программа в онлайн режиме выполнить расчет и определить, площадь земельных угодий в квадратных метрах, сотках, акрах и гектарах.

Методика определения размеров участка ручным методом

Чтобы правильно выполнить расчет площади делянок, не нужно использовать сложные инструменты. Мы берем деревянные колышки или металлические прутья и устанавливаем их в углах нашего участка. Далее при помощи измерительной рулетки определяем ширину и длину делянки. Как правило, достаточно выполнить замер одной ширины и одной длины, для прямоугольных или равносторонних участков. Для примера, у нас получились следующие данные: ширина – 20 метров и длина – 40 метров.

Далее переходим к расчету площади делянки. При правильной форме участка, можно использовать геометрическую формулу определения площади (S) прямоугольника. Согласно этой формуле, нужно выполнить умножение ширины (20) на длину (40) , то есть произведение длин двух сторон. В нашем случае S=800 м².

После того, как мы определили нашу площадь, мы можем определить количество соток на земельном участке. Согласно общепринятым данным, в одной сотке – 100 м². Далее при помощи простой арифметики, мы разделим наш параметр S на 100. Готовый результат и станет равен размеру делянки в сотках. Для нашего примера, этот результат – 8. Таким образом, получаем, что площадь участка составляет восемь соток.

В том случае, когда территория угодий очень большая, то лучше всего выполнять все измерения в других единицах – в гектарах. Согласно общепринятым единицам измерения – 1 Га = 100 соток. К примеру, если наша земельная делянка согласно полученным измерениям составляем 10 000 м², то в этом случае его площадь равна 1 гектару или 100 соткам.

Если Ваш участок неправильной формы, то в этом случае количество соток напрямую зависит от площади. Именно по этой причине при помощи онлайн калькулятора Вы сможете правильно рассчитать параметр S делянки, и после этого разделив полученный результат на 100. Таким образом, Вы получите расчеты в сотках. Такой метод предоставляет возможность измерять делянки сложных форм, что весьма удобно.

Общие данные

Расчет площади земельных участков базируется на классических расчетах, которые выполняются согласно общепринятым геодезическим формулам.

Всего доступно несколько методов для расчета площади земельных угодий – механический (рассчитывается по плану при помощи мерных палеток), графический (определяется по проекту) и аналитический (при помощи формулы площади по измеренным линиям границ).

На сегодняшний день самым точным способом заслуженно считается – аналитический. Используя данный метод, ошибки при расчетах, как правило, появляются из-за погрешностей на местности измеренных линий. Данный способ является также и достаточно сложным, если границы криволинейные или количество углом на делянке больше десяти.

Немного проще по расчетам является графическим способ. Его лучше всего использовать в том случае, когда границы участка представлены в виде ломанной линии, с небольшим количеством поворотов.

И самый доступный и простой способ, и наиболее популярный, но и в тоже время самой большой погрешностью – механический способ. Используя данный метод, Вы сможете легко и быстро выполнить расчет площади земельных угодий простой или сложной формы.

Среди серьезных недостатков механического или графического способа, выделяют следующее, кроме погрешностей при измерении участка, при расчетах добавляется погрешность из-за деформации бумаги или погрешность при составлении планов.

Калькулятор расчета площади треугольного помещения

При расчете площадей помещений или других поверхностей, подлежащих отделке, порой приходится сталкиваться с многоугольными фигурами, которые неопытного человека могут поставить в тупик. Но на самом деле – нет ничего сложного, существует простой и точный способ провести необходимые вычисления.

Калькулятор расчета площади треугольного помещения

Любой многоугольник можно одной или несколькими линиями разбить на определенное количество треугольников, затем просчитать площади этих участков и просуммировать. А чтобы вычисления были произведены быстро и точно, примените предлагаемый калькулятор расчета площади треугольного помещения.

Несколько пояснений по работе с ним будут даны ниже.

Калькулятор расчета площади треугольного помещения

Перейти к расчётам

Несколько необходимых пояснений

Треугольные помещения встречаются нечасто, но калькулятор может быть полезен и в иных случаях. Как уже говорилось, на треугольники несложно разбить любую многоугольную плоскую фигуру.

Пример разбивки неправильного четырёхугольника на два треугольника

Площадь треугольника чаще определяют произведением основания на высоты с последующим делением на два. Однако, в условиях стройки или ремонта пробить перпендикуляр, чтобы точно измерить высоту фигуры – не всегда бывает просто, если нет специальных инструментов. Даже небольшая ошибка в разметке способна привести к искажению конечного результата. Поэтому в данном случае применена формула Герона, позволяющая рассчитать площадь абсолютно любого треугольника по длинам трех его сторон, измерить которые – уже труда никакого не составит.

Значения запрашиваются в сантиметрах. Конечный результат – в квадратных метрах.

Если необходимо определит площадь прямоугольного или трапециевидного помещения, то есть у которого хотя бы одна пара сторон – параллельны друг другу, то для этого проще применить специальный калькулятор для четырехугольника. Он, кстати, учитывает возможное наличие выступов, колонн, ниш и других элементов, увеличивающих или уменьшающих общую площадь комнаты.

Существуют и более сложные случаи расчета площадей
Иногда приходится прибегать и к более сложным расчетам, когда некоторым стенам или элементам конструкции придана криволинейная форма. Как вычислить площадь комнаты при таких условиях – рассказывается в специальной публикации нашего портала.

неправильные четырехугольники | Площадь, определение и видео // Tutors.com

Содержание

Иногда жизнь проста и понятна. Квадраты привычны и удобны, регулярны и предсказуемы. С другой стороны, прямоугольники, трапеции, воздушные змеи и другие необычные четырехугольники не так просты. Для неправильных четырехугольников даже такая простая вещь, как определение их площади, может стать проблемой.

Четырехугольник Определение
Правильный четырехугольник
Неправильные четырехугольники
Площадь неправильных четырехугольников
Площадь очень неправильных четырехугольников

Определение четырехугольника

Напомним, четырехугольник (лат. «четыре стороны», ) — это двухмерная плоская фигура, которая использует четыре отрезка линии, чтобы ограничить пространство.Поскольку определение очень широкое, многие общие формы представляют собой четырехугольники:

Квадраты
Прямоугольники
Трапеции
Параллелограммы
Воздушных змеев
Ромбы

Правильный четырехугольник

Из длинного списка только квадрат представляет собой правильный четырехугольник . У правильных многоугольников совпадающие стороны и углы. Вы можете легко увидеть, что прямоугольник может иметь четыре внутренних угла 90 °, но у него не обязательно должны быть четыре стороны равной длины.

Неправильные четырехугольники

Что такое неправильный четырехугольник ? Неправильные четырехугольники: прямоугольник, трапеция, параллелограмм, воздушный змей и ромб. Они симметричны, но не обязательно должны иметь совпадающие стороны или углы. Однако не отчаивайтесь, потому что некоторые из них поддаются формулам площади, как и квадрат.

В дополнение к симметричным неправильным четырехугольникам могут существовать другие неправильные четырехугольники без симметрии, только с четырьмя неравными сторонами:

[вставить рисунок неправильного четырехугольника MATH с обозначенными сторонами MA = 7 см, AT = 3 см, TH = 12 см, HM = 14 см]

Площадь неправильных четырехугольников

Вычислить площадь (в квадратных единицах) для квадрата и прямоугольника очень просто:

A = Ширина x Длина (Ш x Д), что для квадрата означает то же, что и W ^ 2.

Если у вас квадрат со сторонами 17 см, его площадь будет 289 см2. Если у вас есть прямоугольник с двумя сторонами 17 см и двумя сторонами 34 см, площадь будет 17 x 34 = 578 квадратных см.

Вычислить площадь для большинства других неправильных четырехугольников может быть непросто. Площадь параллелограмма или ромба, например, равна его высоте (или высоте), а не длине его короткой стороны, умноженной на его основание. Для трапеции вы должны найти среднее значение двух оснований и умножить это значение на высоту трапеции.

Воздушный змей , который имеет две смежные короткие стороны и две смежные длинные стороны, имеет формулу площади, основанную на его диагоналях, d1 и d2:

Площадь очень

Неровные Четырехугольники

Наш предыдущий пример неправильного четырехугольника, MATH, показывает, что четыре стороны не гарантируют симметричную форму. Чтобы найти площадь таких неправильных четырехугольников, следуйте трехэтапной стратегии:

Разделите четырехугольник на два треугольника, построив диагональ, не нарушающую известный внутренний угол
Вычислите площадь каждого треугольника по формуле
Складываем площади двух треугольников

Для нашего четырехугольника MATH соединение вершины A с вершиной H разбивает фигуру на △ MAH и △ ATH.Вы не знаете высоты h ни одного из треугольников, поэтому вы не можете рассчитать площадь, используя 1 / 2bh.

Вместо этого проявите немного творчества (математика полна творчества), основывая один факт на другом. В нашем четырехугольнике MATH, если мы знаем один угол, мы можем использовать эти четыре шага, чтобы найти общую площадь:

Зная, что включенный угол T составляет 120 °, вы можете использовать Side-Angle-Side, чтобы найти площадь △ ATH
Зная площадь ATH, вы можете использовать закон косинусов для вычисления неизвестной длины диагонали AH
Зная длину диагонали AH, вы можете использовать формулу Герона для вычисления площади △ MAH
Зная площади двух треугольников, сложите их, чтобы получить площадь неправильного четырехугольника

Обратите внимание, что вы должны работать последовательно, и для начала у вас должны быть некоторые основные факты.2 = 189

т ≈ 13,747 см

Теперь у нас есть приблизительная длина стороны AH, равная 13,747 см, поэтому мы можем использовать формулу Герона , чтобы вычислить площадь другой части нашего четырехугольника.

Используйте формулу Герона

Формула Герона зависит от знания полупериметра или половины периметра треугольника. Для нашего △ MAH размер с трех сторон:

MA = 7 см
AH = 13,747 см
HM = 14 см

Полупериметр s , это половина суммы сторон:

s = ½ (7 см + 13.2

С точностью до тысячных квадратного сантиметра мы имеем площадь четырехугольника МАТЕМАТИКА!

Краткое содержание урока

Теперь, когда вы полностью изучили урок, вы можете определять четырехугольники, различать правильные и неправильные четырехугольники, а также вспоминать и объяснять отличительные свойства правильных и неправильных четырехугольников. Теперь вы также можете применить формулу длина-ширина в качестве формулы для вычисления площади правильных и некоторых неправильных четырехугольников, и, когда формула длины-ширины не может применяться, найти площадь неправильных четырехугольников, используя другие стратегии, в том числе с помощью закона косинусов и формулы Герона.

Следующий урок:

Что такое четырехугольник?

Площадь циклического четырехугольника Калькулятор

Цель использования: знания
Комментарий / Запрос: размер участка 152 ‘x 115’ x 150 ‘Как узнать размер 4-й стороны

Цель использования: Зонирование участка с неравными сторонами.Отличный инструмент! Спасибо!

Цель использования: математика

Цель использования: Исследования нефти и газа

Цель использования: расчет площади земельного участка
Комментарий / запрос: очень эффективный и точный

Цель использования: ЗЕМЕЛЬНАЯ ПЛОЩАДЬ

Назначение: для hisab
Комментарий / запрос: jiski chturbhuj ki charo bhjaye di hui ho our unki nap alag alag ho

Цель использования: Не знал Формула Герона работает для четырехугольников !!!!!!! 🙂
Комментарий / запрос: Может быть, показать длину диагоналей.

Цель использования: Знать все возможные варианты ответов по математике и выставлять баллы уровень 7
Комментарий / запрос: Полезно для нового будущего

Цель использования: Получил эскиз, на котором указаны размеры вместе с общей площадью.Хочу перепроверить площадь в сотках. Это действительно отличный инструмент.
Комментарий / запрос: Это действительно отличный инструмент. Было бы здорово, если бы этого можно было избежать и в автономном режиме.

Расчет площади любого четырехугольника

Карта сайта> Геометрия> Четырехугольник

Любой четырехугольник

Каждый четырехугольник представляет собой многоугольник с четырьмя сторонами любой длины, соединенными вместе по углам. Метод расчета четырехугольников — это триангуляция, при которой вы должны знать длину одной из двух диагоналей.

С помощью этой формулы можно определить площадь любого четырехугольника, независимо от того, является ли он параллелограммом, ромбом или трапецией — короче говоря, каждая четырехсторонняя поверхность ожидает скрещенного четырехугольника.

Расчет четырехугольника

Примечание: в этой форме используется метод расчета триангуляции.

Четырехугольник

* Соблюдайте порядок сторон и используйте диагональ «ab», как показано на рисунке, иначе вы можете получить неверный результат.

Четырехсторонние данные:

Квартир:

миллиметрсантиметрдециметрдекаметрэктометркилометрдюймовый футмайл

знаков после запятой:

012345678910

Ед. Углов:

ГрадусыРадианыГрадианы

Четырехугольные результаты:

Поверхность:	0,87 м ²
Периметр:	4,00 м
Угол четырехсторонний :
(альфа) α :	60,00 °
(бета) β :	120,00 °
(гамма) γ :	60,00 °
(дельта) δ :	120,00 °

Углы четырехугольника

С этого момента на этой странице будут отображаться значения четырех углов.Вы можете выбирать между градусами, радианами или градиентами.

Расчет производится следующим образом: найти сумму квадратов двух смежных сторон угла, которую затем вычитают из квадрата противоположной диагонали. Затем разделите результат этого «сложения / вычитания» на произведение двух соседних сторон, умноженное на два. Наконец, вы вычисляете арккосинус полученного выше результата. Какой кушак! Теперь для тех, кто в этом нуждается, вы можете найти аспирин, тайленол или другое лекарство от головной боли в ближайшей аптеке…

Четырехугольники дома

Знание расчета любого четырехугольника полезно для точного определения площади домашних объектов, особенно в старых домах.Часто бывают комнаты, в которых стены не перпендикулярны друг другу, что делает их не просто прямоугольниками, а различными типами четырехугольников.

Тем не менее, вычислить площадь земной поверхности очень сложно, если рассматривать поверхность как прямоугольник, что бывает редко. Зная его четыре стороны, одну из двух диагоналей и используя формулу на этой странице, ваши результаты будут точными.

Используя инструмент масштабирования в Google Планета Земля и заполнив эту формулу, легко найти (по крайней мере, очень точно) область географических местоположений, которая вас интересует.

Перекрещенные четырехугольники

Четырехугольник может быть выпуклым (обычный случай), вогнутым (образуя углубление) или скрещенным. В последнем случае он создает два треугольника. Чтобы вычислить его характеристики, самый простой способ — вычислить характеристики двух треугольников, составляющих скрещенный четырехугольник.

Неправильные четырехугольники: определение и площадь — стенограмма видео и урока

Площадь неправильного четырехугольника

Предположим, мы хотим разместить в окне стеклянную панель, но нам нужно определить ее размер.Другими словами, мы хотим знать площадь окна. В данном случае мы имеем дело с прямоугольником длиной 5 футов и шириной 2 фута. У нас есть хорошо известная формула для вычисления площади прямоугольника: длина, умноженная на ширину. Следовательно, мы находим площадь нашего окна, умножая 5 футов на 2 фута, чтобы получить 10 квадратных футов.

Площадь = длина × ширина = 5 × 2 = 10

Это размер стеклянной панели, который нам нужен для окна.

Это был действительно простой процесс.Это здорово, когда мы работаем с неправильным четырехугольником, который имеет красивую формулу площади, как это было у этого прямоугольного окна.

Однако, поскольку все неправильные четырехугольники разные, у нас нет хорошей универсальной формулы, которую мы могли бы использовать для всех из них. Когда дело доходит до определения площади неправильного четырехугольника, для которого нет известной формулы площади, хорошей стратегией является использование следующих шагов:

Разделите четырехугольник на два треугольника, нарисовав диагональ.
Используйте различные формулы и свойства, чтобы найти площадь каждого из треугольников.
Сложите площади треугольников.

Звучит достаточно просто, но это может быть немного сложно. Давайте рассмотрим пример этого.

Пример неправильного четырехугольника

Предположим, мы хотим найти площадь показанного неправильного четырехугольника.

Хммм… ну, первый шаг в нашей стратегии достаточно прост.Мы просто разбиваем четырехугольник на два треугольника, рисуя диагональ.

Теперь все становится сложнее. Мы не можем использовать формулу для площади треугольника (1/2) (основание) (высота), так как мы не знаем высоты треугольников. Как говорится на втором этапе нашей стратегии, нам нужно будет использовать различные правила и свойства, чтобы найти их области. В данном случае это следующие:

Метод SAS : Площадь треугольника с двумя соседними сторонами длиной a и b , а угол θ, являющийся углом между этими сторонами, равен 1/2 ab грех (θ).

Закон косинусов : В треугольнике со сторонами a , b и c и углами A , B и C , противоположными их сторонам, мы имеем следующие отношения:

c 2 = a 2 + b 2 — 2 ab cos ( C )
b 2 = a 2 + c 2 — 2 ac cos ( B )
a 2 = b 2 + c 2 — 2 bc cos ( A )

Формула Герона : Если треугольник имеет длину стороны a , b и c , то его площадь равна:

Площадь = √ ( s ( s — a ) ( s — b ) ( s — c )), где s = ( a + b + c ) / 2.

Я знаю, что это выглядит много, но это просто показывает, насколько это может быть связано.

Обратите внимание, что в нашем неправильном четырехугольнике мы можем найти площадь треугольника ABC , используя метод SAS: a = 3, b = 12 и θ = 120 градусов.

1/2 ab sin (θ) = (1/2) (3) (12) sin (120) ≈ 15,6

Отлично! У нас есть площадь одного из наших треугольников.

Если мы сможем найти длину диагонали, у нас будут все стороны треугольника ACD , поэтому мы можем использовать формулу Герона, чтобы найти площадь.Чтобы найти длину диагонали, мы можем использовать закон косинусов с a = 3, b = 12 и C = 120, а затем решить относительно c .

Получаем, что длина диагонали примерно 13,75 единицы. Теперь мы просто используем формулу Герона с a = 7, b = 14 и c = 13,75. Сначала находим s .

с = ( a + b + c ) / 2 = (7 + 14 + 13.75) / 2 = 17,375

Теперь мы используем формулу, чтобы найти площадь треугольника ACD :

Получаем, что площадь треугольника ACD составляет примерно 47 квадратных единиц. Наконец, мы просто складываем площади двух треугольников:

Площадь четырехугольника ABCD = 15,6 + 47 = 62,6

Та-да! Площадь неправильного четырехугольника составляет 62,6 квадратных единицы. Уф! Это был процесс, но мы его сделали!

Резюме урока

Давайте уделим несколько минут тому, чтобы повторить, что мы узнали о четырехугольниках, как правильных, так и неправильных, и о том, как найти площадь неправильных четырехугольников.

Четырехугольник имеет четырехугольную и четырехугольную форму.

Правильный четырехугольник — это четырехугольник, все стороны которого имеют одинаковую длину.

Неправильный четырехугольник — это четырехугольник неправильной формы, поэтому все его стороны не имеют одинаковой длины.

У некоторых неправильных четырехугольников, таких как воздушный змей или прямоугольник, есть красивые формулы для их площадей. Однако у некоторых неправильных четырехугольников нет формулы площади.В этом случае хорошая стратегия поиска области выглядит следующим образом:

Разделите четырехугольник на два треугольника.
Используйте формулы и свойства, чтобы найти площади каждого треугольника.
Сложите площади треугольников.

Шаг второй является самым сложным, потому что существует ряд различных сценариев, и каждый из них требует различных формул и свойств для определения площадей треугольников. Чем больше мы практикуемся с этими типами четырехугольников, тем легче это становится, так что продолжайте практиковаться!

Правильные и неправильные четырехугольники — определение, примеры

По сторонам все четырехугольники можно разделить на две группы: правильные и неправильные.

Правильный и неправильный четырехугольник

Что такое правильный четырехугольник

Правильный четырехугольник — это четырехугольник с четырьмя сторонами одинаковой длины и четырьмя углами одинаковой меры.

Пример : Квадрат — единственный правильный четырехугольник

Правильный четырехугольник

Что такое неправильный четырехугольник

Неправильный четырехугольник — это тип четырехугольника, у которого одна или несколько сторон неравной длины и один или несколько углов неравной меры.

Примеры : прямоугольник, параллелограмм, ромб, трапеция и воздушный змей — неправильные четырехугольники.

Неправильный четырехугольник

Формулы

Площадь правильного четырехугольника

Квадрат — единственный известный нам правильный четырехугольник. Таким образом, чтобы найти площадь правильного четырехугольника, воспользуемся формулой для определения площади квадрата. Формула приведена ниже:

Формула

Площадь (A) = a ² , здесь a = сторона

В правильном четырехугольнике ABCD,

a = AB = BC = CD = DA

Найдите площадь правильного четырехугольника ABCD, стороны которого равны 12 м.

Решение:

Как известно,
Площадь ( A ) = a ² , здесь a = 12 м
= 12 x 12 м ²
= 144 м ²

Площадь неправильного четырехугольника

Поскольку все неправильные четырехугольники различаются по форме, мы не можем применить формулу какого-либо конкретного четырехугольника, чтобы найти площадь всех неправильных четырехугольников. Другими словами, у нас нет фиксированной общей формулы, которую можно было бы использовать для всех из них.В таких случаях выполняются следующие шаги:

Четырехугольник разделен на два треугольника с помощью диагонали
Определите площадь каждого треугольника, используя разные формулы, как описано в нашей статье о треугольниках
Добавьте площади двух треугольников

Шаги, хотя звучит легко, иногда могут быть довольно разрабатывать. Давайте возьмем пример, чтобы лучше понять концепции.

Найдите площадь неправильного четырехугольника ABCD, когда стороны BC = 6 см, CD = 8 см, DA = 10 см, AB = 12 см и ∠BCD = 120 °.

Решение:

Разобьем неправильный четырехугольник ABCD на △ BCD и △ DAB, нарисовав диагональ BD
Поскольку мы не знаем высоты ни одного из треугольников BCD и DAB, мы не можем использовать общую формулу ½ x основание x высота , для определения площади треугольников.
Использование закона бокового угла-стороны (SAS)
Здесь мы будем использовать тригонометрическую функцию ( A ) = ½ x BC x CD x sin C , чтобы вычислить площадь △ BCD
A = ½ x 6 x 8 x sin 120 °
= ½ x 48 x √3 / 2 см ²
= 20.78 см ²
Использование закона косинусов
Теперь мы знаем площадь △ BCD, но все еще не знаем длину диагонали BD. Для этого мы будем использовать закон косинусов :
c ² = a ² + b ² — 2ab cos C
In △ BCD, пусть BC = h, CD = a и BD = t
Тогда приведенный выше закон косинусов можно записать как,
t ² = a ² + h ² — 2ah cos T
t ² = (8 x 8) + (6 x 6) — 2 x 8 x 6 cos 120 ° см
t ² = 64 + 36 — (96 x cos 120 °) см
t ² = 100 — (96 x (-0.5)) см
t ² = (100 + 48) см
t ² = 148 см
t = 12,165 см
Теперь у нас есть приблизительная длина диагонали BD, равная 12,165 см неправильного четырехугольника ABCD.
Используя формулу Герона
Зная диагональ четырехугольника ABCD, теперь мы можем вычислить площадь другой части четырехугольника, используя формулу Герона.
Поскольку формула Герона зависит от знания полупериметра, для △ DAB три стороны следующие:
DA = 10 см, AB = 12 см и BD = 12.165 см
Как известно, полупериметр ( s ) = ½ (10 + 12 + 12,165)
= 34,165 / 2 см
= 17,08 см
Теперь, применяя формулу Герона для вычисления площади △ DAB,
A = √s (s — a) (s — b) (s — c) , здесь s = 17,08 см, a = 10 см, b = 12,165 см и c = 12 см
= √17,08 x ( 17,08 — 10) x (17,08 — 12,165) x (17,08 — 12) см ²
= √17,08 x 7,08 x 4,915 x 5,08 см ²
= √3019,314 см ²
= 54,948 см ²
Теперь, чтобы получить площадь неправильного четырехугольника ABCD, нам нужно сложить площадь треугольников BCD и DAB
Следовательно, площадь неправильного четырехугольника ABCD = Площадь △ BCD + Площадь △ DAB
= (20.78 + 54,948) см ²
= 75,728 см ²

Часто задаваемые вопросы

1 кв. Назовите четырехугольник с четырьмя равными сторонами, который не является правильным?

Ответ . Не существует такого четырехугольника с четырьмя конгруэнтными сторонами, но неправильным, потому что единственный четырехугольник, у которого есть четыре конгруэнтные стороны, — это квадрат, который является правильным четырехугольником.

2 кв. Назовите равносторонний четырехугольник, который не является правильным?

Ответ .Ромб

Q3. Является ли трапеция правильным четырехугольником?

Ответ . Все четыре стороны трапеции не равны, поэтому это не правильный четырехугольник.

4 кв. Как еще называют правильный четырехугольник?

Ответ . Мы обычно называем правильный четырехугольник квадратом.

Q5. Какой четырехугольник является правильным многоугольником?

Ответ . Квадрат

Q6.Сколько линий симметрии в правильном четырехугольнике?

Ответ . Квадрат, являющийся единственным правильным четырехугольником, имеет четыре линии симметрии.

Q7. Сколько сторон у правильного четырехугольника?

Ответ . У правильного четырехугольника четыре стороны.

Q8. Является ли прямоугольник правильным четырехугольником?

Ответ . Поскольку у прямоугольника равны только противоположные стороны, они не являются правильным четырехугольником.

Q9. Ромб — правильный четырехугольник?

Ответ . Поскольку у ромба не все четыре угла равны, они не являются правильным четырехугольником.

Q10. Назовите равносторонний четырехугольник, который не является правильным?

Ответ . Прямоугольник.

Q11. Может ли вогнутый четырехугольник быть правильным?

Ответ . Поскольку у вогнутого четырехугольника один из внутренних углов составляет более 90 °, невозможно получить вогнутый, но правильный четырехугольник.

Q12. У всех неправильных четырехугольников нет прямых углов?

Ответ . Единственный неправильный четырехугольник, имеющий прямые углы, — это прямоугольник.

Что такое площадь четырехугольника?

Четырехугольник — это многоугольник, который получается соединением четырех вершин, у него четыре стороны и четыре угла. Есть два типа четырехугольников — правильные и неправильные четырехугольники. Некоторые примеры четырехугольников: квадрат, прямоугольник, ромб, трапеция и параллелограмм.

Площадь многоугольника — это пространство, занимаемое плоской формой. Это сумма площадей правильных и неправильных треугольников внутри.

Измерение площади четырехугольника Чтобы оценить площадь четырехугольника, мы разделим его на две основные геометрические фигуры, например, треугольники. Затем мы находим площадь двух отдельных треугольников, используя формулу, и складываем эти площади, чтобы найти площадь четырехугольника.

Расчет площади четырехугольника

(B и D) по диагонали переменного тока.

Площадь четырехугольника ABCD = Площадь ABC + Площадь △ ADC

Итак, площадь четырехугольника ABCD = (½ × AC × BE) + (½ × AC × DF)

Мы можем вычислить площади четырехугольников различных типов по данной формуле. Для четырехугольника ABCD, если мы используем сантиметр в качестве единицы измерения, единицей измерения площади будет см ².

Площадь параллелограмма

Чтобы оценить площадь параллелограмма, нарисуйте перпендикуляр от одной из вершин к основанию.Этот перпендикуляр и есть высота. Таким образом, площадь будет произведением базы и высоты.

Площадь параллелограмма = основание x высота

Площадь = 12 × 6 = 72 см

Площадь ромба

Чтобы найти площадь ромба, разделим четырехугольник на два равнобедренных треугольника, используя две диагонали. В данном ромбе ABCD точка пересечения этих диагоналей равна E. Таким образом, площадь ромба равна:

Площадь ромба ABCD = Площадь ABC + Площадь △ ADC

⟹ Площадь ромба ABCD = (½ x AC x BE) + (½ x AC x ED)

⟹ Площадь ромба ABCD = ½ x AC (BE + ED)

⟹ Площадь ромба ABCD = ½ x AC x BD

Площадь квадрата

Используя это соотношение, мы также можем найти площадь квадрата ABCD

Площадь квадрата ABCD = Площадь ABC + Площадь △ BCD

⟹ Площадь △ ABC = ½ * AC * AB

⟹ Площадь △ ABC = ½ * AC * AC (как AC = AB)

⟹ Площадь △ ABC = ½ * AC2

Аналогично, площадь △ BCD = ½ * CD2

Так как AC = CD, площадь △ BCD будет ½ * AC2

Таким образом, площадь квадрата ABCD = 2 * (½ * AC2) = AC2

Следовательно, площадь квадрата ABCD — это квадрат стороны.

Площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника по приведенной выше формуле будет равна произведению двух его смежных сторон, основания и высоты. Мы представляем это как:

Заявка

Реальное применение четырехугольника и его площади очень полезно в области дизайна, сельского хозяйства и архитектуры. Эта концепция очень полезна при расширенном проектировании навигационных карт, масштабируемых с точностью до фактических расстояний и площадей.

Площадь, покрытая четырехугольником, образованным соединением четырех разных мест на карте

Интересные факты

Термин четырехугольник — это комбинация слов Quadri + Lateral, что означает «четыре стороны».
За исключением квадрата, все четырехугольники неправильные. Они также известны как «Четырехугольник» и «Тетрагон» (четыре и многоугольник).
Сумма всех углов внутри четырехугольника всегда равна 360 °.

Сопутствующий математический словарь

Четырехугольник Калькулятор

Если вам интересно, как найти площадь любого четырехугольника , посмотрите этот четырехугольный калькулятор. Мы реализовали три формулы площади четырехугольника, поэтому вы можете найти площадь по диагоналям и углу между ними, бимедианам и углу между ними или по всем сторонам и двум противоположным углам. В варианте по умолчанию вы также можете найти периметр четырехугольника.Если вам нужна определенная четырехугольная форма — например, ромб или воздушный змей — просмотрите наш исчерпывающий список калькуляторов площади ниже.

Что такое четырехугольник?

Четырехугольник — это многоугольник с четырьмя ребрами и четырьмя вершинами. Иногда его называют четырехугольником или четырехугольником, по аналогии с трехсторонними треугольниками и многоугольниками с большим количеством сторон (пятиугольник, шестиугольник, семиугольник, восьмиугольник и т. Д.). Четырехугольников может быть:

простой (не самопересекающийся)
1. выпуклый — все внутренние углы <180 °, обе диагонали лежат внутри четырехугольника
2. вогнутая — один внутренний угол> 180 °, одна диагональ лежит вне квадрилатера
скрещенные , также называемые сложными, бабочки или бабочки (самопересекающиеся)

Четырехугольник

Есть много видов выпуклых четырехугольников.Основные из них:

Неправильный четырехугольник (Великобритания) / трапеция (США) : никакие стороны не параллельны. Это тот случай, когда наш калькулятор площади четырехугольника особенно полезен.
Трапеция (Великобритания) / трапеция (США) : как минимум одна пара противоположных сторон параллельна. Равнобедренная трапеция (Великобритания) / равнобедренная трапеция (США) — частный случай с равными углами основания.
Параллелограмм : имеет две пары параллельных сторон.
Ромб или ромб: все четыре стороны равной длины.
Прямоугольник : все четыре угла прямые.
Квадрат : все четыре стороны равной длины (равносторонние), и все четыре угла — прямые.
Воздушный змей : две пары смежных сторон равной длины

Формулы площади четырехугольника

В этом калькуляторе вы можете найти три способа определения площади четырехугольника:

Даны четыре стороны и два противоположных угла

По формуле Бретшнайдера площадь четырехугольника можно вычислить как:

площадь = √ [(s - a) * (s - b) * (s - c) * (s - d) - a * b * c * d * cos2 (0.5 * (угол1 + угол2))]

, где a, b, c d — стороны четырехугольника, s — полупериметр ( 0,5 * (a + b + c + d) ), а angle1 и angle2 — два противоположных угла.

Заданные диагонали и угол между ними

площадь = p * q * sin (угол) , где p, q — диагонали

Заданные бимедианы и угол между ними

area = m * n * sin (angle) , где m, n — бимедианы — линии, соединяющие середины противоположных сторон

Даны декартовы координаты вершин

Если мы перечислим вершины нашего четырехугольника в порядке против часовой стрелки :

(x ₁, y ₁), (x ₂, y ₂), (x ₃, y ₃), (x ₄, y ₄)

, то формула шнурка говорит нам, что площадь этого четырехугольника определяется следующей формулой:

площадь = 0.5 * (x ₁ y ₂ - y ₁ x ₂ + x ₂ y ₃ - y ₂ x ₃ + x ₃ y ₄ - y ₃ x ₄ + x ₄ y ₁ - y ₄ x ₁)

Как найти площадь четырехугольника?

Предположим, вы хотите рассчитать площадь участка.

Онлайн калькулятор: Площадь четырехугольника

Площадь выпуклого четырехугольника

Площадь четырехугольника по четырем сторонам и двум противолежащим углам

Площадь четырехугольника по четырем сторонам и двум диагоналям

Площадь четырехугольника — формулы, примеры расчета

Площадь четырехугольника по сторонам

Площадь четырехугольника, заданного координатами

Как найти площадь неравностороннего прямоугольника

Площадь четырехугольника по диагоналям и углу между ними

Площадь четырехугольника через стороны и углы между этими сторонами

Площадь четырехугольника вписанного в окружность, вычисляемая по Формуле Брахмагупты

Площадь четырехугольника в который можно вписать окружность

Площадь четырехугольника в который можно вписать окружность, определяемая через стороны и углы между ними

Определения

вычислить площадь четырехугольника

Где можно решить любую задачу по математике, а так же вычислить площадь четырехугольника Онлайн?

Посчитать площадь многоугольника по периметру. Как найти площадь многоугольника? Отношение площадей подобных треугольников

Как находить площадь многоугольника

Формула площади многоугольника через радиус вписанной окружности

Как узнать площадь многоугольника?

Площадь многоугольника

Как найти площадь правильного и неправильного шестиугольника?

404 not found

Калькулятор площади неправильного многоугольника по сторонам

Формула площади гаусса

Формула расчета площади неправильного многоугольника

Формула расчета площади неправильного четырехугольника

1.1Вычисление площадей в древности

Как узнать площадь многоугольника?

Площадь многоугольника

Как найти площадь правильного и неправильного шестиугольника?

404 not found

Калькулятор площади неправильного многоугольника по сторонам

Формула площади гаусса

Формула расчета площади неправильного многоугольника

Формула расчета площади неправильного четырехугольника

Калькулятор расчета площади треугольного помещения

неправильные четырехугольники | Площадь, определение и видео // Tutors.com

Содержание

Определение четырехугольника

Правильный четырехугольник

Неправильные четырехугольники

Площадь неправильных четырехугольников

Площадь очень

Используйте формулу Герона

Краткое содержание урока

Следующий урок:

Площадь циклического четырехугольника Калькулятор

Расчет площади любого четырехугольника

Любой четырехугольник

Расчет четырехугольника

Углы четырехугольника

Четырехугольники дома

Перекрещенные четырехугольники

Неправильные четырехугольники: определение и площадь — стенограмма видео и урока

Площадь неправильного четырехугольника

Пример неправильного четырехугольника

Резюме урока

Правильные и неправильные четырехугольники — определение, примеры

Формулы

Площадь правильного четырехугольника

Площадь неправильного четырехугольника

Часто задаваемые вопросы

Что такое площадь четырехугольника?

Что такое площадь четырехугольника?

Четырехугольник Калькулятор

Что такое четырехугольник?

Четырехугольник

Формулы площади четырехугольника

Как найти площадь четырехугольника?

Добавить комментарий Отменить ответ