Расчет энергии конденсатора в джоулях: Энергия заряженного конденсатора. Калькулятор онлайн для любых конденсаторов.

Содержание

Формула расчета энергии конденсаторов, как зарядить плоский конденсатор

Конденсаторы являются неотъемлемой частью электрических схем. В большинстве случаев оперируют такими понятиями, как емкость и рабочее напряжение. Эти параметры являются основополагающими.

Конденсаторы различных типов

В некоторых случаях для более полного понимания работы упомянутого элемента необходимо иметь представление, что означает энергия заряженного конденсатора, как она вычисляется и от чего зависит.

Определение понятия энергии

Наиболее просто вести рассуждения применительно к плоскому конденсатору. В основе его конструкции лежат две металлических обкладки, разделенные тонким слоем диэлектрика.

Плоский конденсатор

Если подключить емкость к источнику напряжения, то нужно обратить внимание на следующее:

  • На разделение зарядов по обкладкам электрическим полем затрачивается определенная работа. В соответствии с законом сохранения энергии, эта работа равняется энергии заряженного конденсатора;
  • Разноименно заряженные обкладки притягиваются друг к другу. Энергия заряженного конденсатора в этом случае равняется работе, затраченной на сближение пластин друг к другу вплотную.

Данные соображения позволяют сделать вывод, что формулу энергии заряженного конденсатора можно получить несколькими способами.

Вывод формулы

Энергия заряженного плоского конденсатора наиболее просто определяется, исходя из работы по сближению обкладок.

Рассмотрим силу притяжения единичного заряда одной из обкладок к противоположной:

F=q0E.

В данном выражении q0 – величина заряда, E – напряженность поля обкладки.

Поскольку напряженность электрического поля определяется из выражения:

E=q/(2ε0S), где:

  • q – величина заряда,
  • ε0 – электрическая постоянная,
  • S – площадь обкладок,

формулу силы притяжения можно записать как:

F=q0 q/(2ε0S).

Для всех зарядов сила взаимодействия между обкладками, соответственно, составляет:

F=q2/(2ε0S).

Работа по сближению пластин равняется произведению силы взаимодействия на пройденное расстояние. Таким образом, энергия заряженного конденсатора определяется выражением:

W=A=Fd.

Важно! В приведенном выражении должна быть разница в положениях пластин. Записывая только одну величину d, подразумеваем, что конечным результатом будет полное сближение, то есть d2=0.

С учетом предыдущих выражений можно записать:

W=d q2/(2ε0S).

Известно, что емкость плоского конденсатора определяется из такого выражения:

C=d/(ε0S).

В результате энергия определяется как:

W=q2/(2С).

Полученное выражение неудобно тем, что вызывает определенные затруднения определения заряда на обкладках. К счастью, заряд, емкость и напряжение имеют строгую взаимосвязь:

q = С U.

Теперь выражение принимает полностью понятный вид:

W=CU2/2.

Полученное выражение справедливо для конденсаторов любых типов, не только плоских, и позволяет без затруднений в любой момент времени определять накопленную энергию. Емкость обозначается на корпусе и является величиной постоянной. В крайнем случае ее несложно измерять, используя специальные приборы. Напряжение измеряется вольтметром с необходимой точностью. К тому же очень просто зарядить конденсатор не полностью (меньшим напряжением), снизив, таким образом, запасенную энергию.

Для чего необходимо знать энергию

В большинстве случаев применения емкостей в электрических цепях понятие энергии не употребляется. Особенно это относится к время,- и частотозадающим цепям, фильтрам. Но есть области, где необходимо использовать накопители энергии. Наиболее яркий пример –фотографические вспышки. В накопительном конденсаторе энергия источника питания накапливается сравнительно медленно – несколько секунд, но разряд происходит практически мгновенно через электроды импульсной лампы.

Конденсатор, подобно аккумулятору, служит для накопления электрического заряда, но между этими элементами есть много различий. Емкость аккумулятора несравненно выше, чем у конденсатора, но последний способен отдать ее практически мгновенно. Лишь недавно, с появлением ионисторов, это различие несколько сгладилось.

Ионистор

Какова же ориентировочная величина энергии? Можно для примера вычислить ее для уже упомянутой фотовспышки. Пускай, напряжение питания составляет 300 В, а емкость накопительного конденсатора – 1000 мкФ. При полном заряде величина энергии составит 45 Дж. Это довольно большая величина. Прикосновение к выводам заряженного элемента может привести к несчастному случаю.

Конденсатор фотовспышки

Важно! Принудительный разряд путем закорачивания выводов металлическими предметами чреват выходом устройства из строя. Накопленная энергия конденсатора способна за долю секунды расплавить выводы внутри элемента и вывести его из строя.

Видео

Оцените статью:

Онлайн калькулятор расчета запасаемой энергии в конденсаторе

Конструктивно конденсатор представляет собой емкостной элемент, состоящий из двух параллельно расположенных пластин, пространство между которыми заполнено диэлектриком.

Устройство конденсатора

Принцип работы конденсатора заключается в способности накапливать определенную величину заряда на пластинах и отдавать их обратно в сеть при прохождении через него переменного тока. Для цепи постоянного тока конденсатор представляет собой разрыв, но пластины все равно способны накапливать заряд. Основным параметром конденсатора является емкость, выражающаяся в Фарадах и способность накапливать заряд, выражаемая величиной энергии в Джоулях.

Если емкость конденсатора указывается на корпусе элемента и является его паспортным значением, то количество запасаемой энергии можно определить путем вычислений. Наиболее простым способом вычисления является использования онлайн калькулятора.

Для этого выполните такую последовательность действий:

  • Внесите в первую графу калькулятора значение напряжения на конденсаторе в Вольтах;
  • Укажите во втором поле величину емкости элемента в микрофарадах;
  • Внесите значения сопротивления конденсатора и нажмите кнопку «Рассчитать».

В результате онлайн калькулятор расчета запасаемой энергии в конденсаторе выдаст значение заряда и времени, расходуемого на полный заряд емкостного элемента, подключенного к цепи.

Расчет величины заряда, накапливаемого в конденсаторе, и времени, необходимого для накопления этого заряда производится по таким формулам:

Где,

  • W – это количество запасаемой энергии в конденсаторе;
  • U – величина напряжения, приложенного к конденсатору;
  • C – емкость конденсатора.

Для определения времени, затрачиваемого на накопление этого количества запасаемой энергии, в калькуляторе используется формула: Tзар = R*C

Где

  • Tзар  — период времени, необходимый для накопления заряда, зависящий от параметров элемента;
  • R – величина омического сопротивления конденсатора;
  • C – емкость конденсатора.

 

Энергия конденсатора в джоулях. Энергия конденсатора

«Физика — 10 класс»

«Электроёмкость» — последняя тема раздела «Электростатика». При решении задач на эту тему могут потребоваться все сведения, полученные при изучении электростатики: закон сохранения электрического заряда, понятия напряжённости поля и потенциала, сведения о поведении проводников в электростатическом поле, о напряжённости поля в диэлектриках, о законе сохранения энергии применительно к электростатическим явлениям. Основной формулой при решении задач на электроёмкость является формула (14.22).

Задача 1.

Электроёмкость конденсатора, подключённого к источнику постоянного напряжения U = 1000 В, равна C 1 = 5 пФ. Расстояние между его обкладками уменьшили в n = 3 раза. Определите изменение заряда на обкладках конденсатора и энергии электрического поля.

Р е ш е н и е.

Согласно формуле (14.22) заряд конденсатора q = CU. Отсюда изменение заряда Δq — (С 2 — C)U = (nC 1 — C 1)U = (п — 1)С 1 U = 10 -8 Кл.

Изменение энергии электрического поля

Задача 2.

Заряд конденсатора q = 3 10 -8 Кл. Ёмкость конденсатора С = 10 пФ. Определите скорость, которую приобретает электрон, пролетая в конденсаторе путь от одной пластины к другой. Начальная скорость электрона равна нулю. Удельный заряд электрона

Р е ш е н и е.

Начальная кинетическая энергия электрона равна нулю, а конечная равна Применим закон сохранения энергии где А — работа электрического поля конденсатора:

Следовательно,

Окончательно

Задача 3.

Четыре конденсатора ёмкостями С 1 = С 2 = = 1 мкФ, С 3 = 3 мкФ, С 4 = 2 мкФ соединены, как показано на рисунке 14.46. К точкам А и В подводится напряжение U = 140 В. Определите заряд q1 и напряжение U1, на каждом из конденсаторов.

Для определения заряда и напряжения прежде всего найдём ёмкость батареи конденсаторов. Эквивалентная ёмкость второго и третьего конденсаторов С 2,3 = С 2 + С 3 а эквивалентную ёмкость всей батареи конденсаторов, представляющей собой три последовательно соединённых конденсатора ёмкостями С 1 , С 2,3 , С 4 , найдём из соотношения

1/Cэкв = 1 /С 1 + 1/С 2,3 + 1 /С 4 , Сэкв = (4/7) 10 -6 Ф.

Заряды на этих конденсаторах одинаковы:

q 1 = q 2,3 = q 4 = Сэкв = 8 10 -5 Кл.

Следовательно, заряд первого конденсатора q 1 = 8 10 -5 Кл, а разность потенциалов между его обкладками, или напряжение, U 1 = q 1 /С 1 = 80 В.

Для четвёртого конденсатора аналогично имеем q 4 = 8 10 -5 Кл, U 4 = q 4 /C 4 = 40 В.

Найдём напряжение на втором и третьем конденсаторах: U 2 = U 3 = q 2,3 /C 2,3 = 20 В.

Таким образом, на втором конденсаторе заряд q 2 = C 2 U 2 = 2 10-5 Кл, а на третьем конденсаторе q 3 = C 3 U 3 = 6 10 -5 Кл. Отметим, что q 2,3 = q 2 + g 3 .

Задача 4.

Определите эквивалентную электрическую ёмкость в цепи, изображённой на рисунке (14.47 а), если ёмкости конденсаторов известны.


Р е ш е н и е.

Часто при решении задач, в которых требуется определить эквивалентную электрическую ёмкость, соединение конденсаторов не очевидно. В этом случае если удаётся определить точки цепи, в которых потенциалы равны, то можно соединить эти точки или исключить конденсаторы, присоединённые к этим точкам, так как они не могут накапливать заряд (Δφ = 0) и, следовательно, не играют роли при распределении зарядов.

В приведённой на рисунке (14.47, а) схеме нет очевидного параллельного или последовательного соединения конденсаторов, так как в общем случае φ A ≠ φ B в и к конденсаторам С1 и С2 приложены разные напряжения. Однако заметим, что в силу симметрии и равенства ёмкостей соответствующих конденсаторов потенциалы точек А и В равны. Следовательно, можно, например, соединить точки А и В. Схема преобразуется к виду, изображённому на рисунке (14.47, б). Тогда конденсаторы С1, так же как и конденсаторы С2, будут соединены параллельно и С экв определим по формуле 1/С экв = 1/2С 1 + 1/2С 2 , откуда

Можно также просто не учитывать присутствие в схеме конденсатора СЗ, так как заряд на нём равен нулю. Тогда схема преобразуется к виду, изображённому на рисунке (14.47, в). Конденсаторы С1 и С2 соединены последовательно, следовательно,

Эквивалентные конденсаторы с С» экв соединены параллельно, так что окончательно получим такое же выражение для эквивалентной ёмкости:

Задача 5.

Энергия плоского воздушного конденсатора W 1 = 2 10 -7 Дж. Определите энергию конденсатора после заполнения его диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε = 2, если:

    1) конденсатор отключён от источника питания;

    2) конденсатор подключён к источнику питания.

Р е ш е н и е.

1) Так как конденсатор отключён от источника питания, то его заряд q 0 остаётся постоянным. Энергия конденсатора до заполнения его диэлектриком после заполнения где С 2 = εС 1 .

Details 01 February 2017

Господа, всем приветище! Сегодня речь пойдет про энергию конденсаторов . Внимание, сейчас будет спойлер: конденсатор может накапливать в себе энергию. Причем иногда очень большую. Что? Это не спойлер, это и так было всем очевидно? Здорово если так! Тогда поехали в этом более подробно разбираться!

В прошлой статье мы пришли к выводу, что заряженный конденсатор, отсоединенный от источника напряжения, может сам в течении некоторого времени (пока не разрядится) давать некоторый ток. Например, через какой-то резистор. По закону Джоуля-Ленца если через резистор течет ток, то на нем выделяется тепло. Тепло — значит, энергия. И берется эта самая энергия из конденсатора — больше, собственно, неоткуда. Значит, в конденсаторе может хранится некоторая энергия. Итак, физика процессов более-менее понятна, поэтому теперь давайте поговорим, как это все описать математически. Потому что одно дело все описать на словах — это круто, замечательно, это должно быть, но в жизни часто надо что-то рассчитать и тут уже обычных слов не достаточно.

Для начала давайте вспомним определение работы из механики. Работа A силы F это произведение этой самой силы F на вектор перемещения s.

Полагаю, что механику вы изучали когда-то и это знаете . Страшные значки векторов нужны только в случае, если направление силы не совпадает с перемещением: вроде случая, когда сила тянет строго прямо, а перемещение идет под каким-то углом к силе. Такое бывает, например, когда груз перемещается по наклонной плоскости. Если же направление силы и перемещения совпадают, то можно смело отбросить вектора и просто перемножать силу на длину пути, получая таким образом работу:

Вспомним теперь статью про закон Кулона . Мы там получили замечательную формулу, которую сейчас самое время вспомнить:

То есть, если у нас есть электрическое поле с напряженностью Е и мы в него помещаем некоторый заряд q, то на этот заряд будет действовать сила F, которую можно рассчитать по этой формуле.

Нам никто не мешает подставить эту формулу в чуть выше написанную формулу для работы. И таким образом найти работу, которую совершает поле при перемещении в нем заряда q на расстояние s. Будем полагать, что мы перемещаем наш заряд q точно по направлению силовых линий поля. Это позволяет использовать формулу работы без векторов:

Теперь, господа, внимание. Напоминаю одну важную штуку из той же механики. Есть такой особый класс сил, которые называются потенциальные. Если говорить упрощенным языком, то для них верно утверждение, что если эта сила на каком-то отрезке пути совершила работу А , то это значит, что в начале этого пути у тела, над которым совершалась работа, энергия была на это самое А больше, чем в конце. То есть на сколько поработали, на столько и изменилась потенциальная энергия. Работа потенциальных сил не зависит от траектрии и определяется только начальной и конечной точкой. А на замнкнутом пути она вообще равна нулю. Как раз-таки сила электрического поля относится к этому классу сил.

Вот мы помещаем наш зарядик q в поле. Он под действием этого поля перемещается на некоторое расстояние от точки С до точки D. Пусть для определенности в точке D энергия заряда будет равна 0. При этом перемещении поле совершает работу А . Из этого следует, что в начале пути (в точке C) наш зарядик обладал некоторой энергией W=A. То есть, мы можем записать

Теперь самое время рисовать картинки. Взглянем на рисунок 1. Это немного упрощенная иллюстрация физики процессов плоского конденсатора. Более полное мы рассматривали это в прошлый раз .


Рисунок 1 — Плоский конденсатор

Давайте теперь чуть-чуть искривим свое сознание и глянем на наш конденсатор по-другому, чем раньше. Давайте предположим, что у нас за основу взята, например, синяя пластина . Она создает некоторое поле с некоторой напряженностью. Безусловно, и красная пластина тоже создает поле, но в данный момент это не интересно.

Давайте смотреть на красную пластину , как на некоторый заряд +q , расположенный в поле синей пластины. И сейчас мы попробуем применить все вышеописанное к красной пластине как будто это и не пластина вовсе, а просто некоторый заряд +q . Вот так вот хитро. Почему, собственно, нет? Возможно, вы скажите — как же так, раньше мы везде исходили из того, что заряды у нас точечные, а тут — целая большая пластина. Она как-то на точку не совсем тянет. Спокойствие, господа. Никто нам не мешает разбить красную пластину на огромную кучу маленьких частичек, каждую из которых можно считать точечным зарядом Δq. Тогда уже можно без проблем применять все вышеописанное . И если мы выполним все расчеты сил, напряженностей, энергий и прочего для вот таких вот отдельных Δq и потом сложим результаты между собой, то получится, что мы зря так переусердствовали — результат будет ровно таким же, как если бы мы просто при расчетах брали заряд +q. Кто хочет — может проверить, я только за . Однако мы будем сразу работать по упрощенной схеме. Хотелось бы только отметить, что это верно для случая, когда поле у нас однородно и заряды по всем пластинам распределены равномерно. В действительности это не всегда так, однако такое упрощение позволяет существенно облегчить все расчеты и избежать всяких градиентов и интегралов без существенного вреда для практики.

Итак, вернемся к рисунку 1. На нем показано, что между обкладками конденсатора существует поле с некоторой напряженностью Е. Но мы договорились сейчас разделить роли обкладок — синяя у нас источник поля, а красная — заряд в поле. Какое же поле создает одна синяя обкладка отдельно от красной? Какова его напряженность? Очевидно, что она в два раза меньше общей напряженности . Почема это так? Да потому, что если забыть про нашу абстракцию (типа красная пластина — и не пластина вовсе, а просто заряд), то в результирующую напряженность Е вносят одинаковый вклад обе обкладки — и красная, и синяя: каждая по Е/2. В результате суммы этих Е/2 как раз и получается та самая Е, которая у нас на картинке. Таким образом (отбрасывая вектора), можно записать

Теперь посчитаем, если можно так выразиться, потенциальную энергию красной обкладки в поле синей обкладки. Заряд мы знаем, напряженность мы знаем, расстояние между обкладками тоже знаем. Поэтому смело записываем

Идем дальше. На деле же никто не мешает поменять местами красную и синюю обкладки. Давайте рассуждать наоборот. Будем рассматривать теперь красную обкладку как источник поля , а синюю — как некоторый заряд -q в этом поле. Думаю, даже без проведения расчета будет очевидно, что результат будет точно такой же. То есть энергия красной пластины в поле синей пластины равна энергии синей пластины в поле красной пластины. И, как вы возможно уже догадались, это и есть энергия конденсатора. Да, вот по этой самой формуле можно произвести расчет энергии заряженного конденсатора:

Слышу, как мне уже кричат: стоп, стоп, опять ты втираешь мне какую-то дичь! Ну ладно, расстояние между пластинами я еще как-то смогу измерить. Но меня почему-то опять заставляют считать заряд, что не понятно как сделать, да еще и напряженность надо знать, а чем я ее померяю?! Мультиметр вроде как не умеет это делать! Все верно, господа, сейчас мы займемся преобразованиями, которые позволят вам измерить энергию конденсатора всего лишь с применением обыкновенного мультиметра.

Давайте сперва избавимся от напряженности. Для этого вспомним замечательную формулу, которая связывает напряженность с напряжение:

Да, напряжение между двумя точками в поле равно произведению напряженности этого поля на расстояние между этими двумя точками. Итак, подставляя это полезнейшее выражение в формулу для энергии, получаем

Уже легче, напряженность ушла. Но остался еще заряд, который не понятно как мерить. Что бы от него избавиться, давайте вспомним формулу емкости конденсатора из предыдущей статьи :

Да, для тех, кто забыл, напоминаю, что емкость определяется как отношение этого злополучного заряда, накопленного конденсатором, к напряжению на конденсаторе. Давайте из этой формулы выразим заряд q и подставим его в формулу энергии конденсатора. Получаем

Вот это уже дельная формула, для энергии заряженного конденсатора! Если нам нужно узнать, какая энергия запасена в конденсаторе с емкостью С, заряженного до напряжения U, мы вполне можем это сделать по вот этой вот формуле. Емкость С обычно пишется на самом конденсаторе или на его упаковке, а напряжение всегда можно измерить мультиметром. Из формулы видно, что энергии в конденсаторе тем больше, чем больше емкость самого конденсатора и напряжение на нем. Причем энергия растет прямо пропорционально квадрату напряжения. Это важно помнить. Увеличение напряжения гораздо быстрее приведет к росту энергии, запасенной в конденсаторе, чем увеличение его емкости.

Для особых любителей зарядов можно из формулы определения емкости выразить не заряд, а напряжение и подставить его в формулу для энергии конденсатора. Таким образом, получаем еще одну формулу энергии

Используется эта формула довольно редко, а на практике вообще не припомню, что б по ней что-то считал, но раз она есть, то путь тут тоже будет для полноты картины. Самая ходовая формула — это средняя.

Давайте для интереса произведем некоторые расчеты. Пусть у нас есть вот такой вот конденсатор


Рисунок 2 — Конденсатор

И давайте мы его зарядим до напряжения, скажем, 8000 В. Какая энергия будет запасена в таком конденсаторе? Как мы видим из фотографии, емкость данного конденсатора составляет 130 мкФ. Теперь легко выполнить расчет энергии:

Много это или мало? Безусловно, не мало! Даже очень не мало! Скажем так, разрешенная энергия электрошокеров составляет какие-то там смешные единицы джоулей, а тут их тысячи! Принимая во внимание высокое напряжение (8кВ) можно смело утверждать, что для человека контакт с таким заряженным конденсатором скорее всего закончится очень и очень печально. Следует соблюдать особую осторожность при больших напряжениях и энергиях! У нас был случай, когда произошло короткое замыкание нескольких таких вот конденсаторов, соединенных параллельно и заряженных до нескольких киловольт. Господа, это было зрелище не для слабонервных! Бабахнуло так, что у меня потом в ушах пол дня звенело! А на стенах лаборатории осела медь от расплавленных проводов! Спешу успокоить, никто не пострадал, но это стало хорошим поводом дополнительно подумать над способами отвода такой гигантской энергии в случае нештатных ситуаций.

Кроме того, господа, важно всегда помнить, что конденсаторы блоков питания приборов тоже не могут мгновенно разрядиться после отключения прибора от сети, хотя там, безусловно, должно быть какие-то цепи, предназначенные для их разряда. Но должны быть, это не значит, что они там точно есть . Поэтому в любом случае после отключения любого прибора от сети, прежде чем лезть к нему внутрь, лучше подождать пару минут для разряда всех кондеров. И потом, после снятия крышки, прежде чем лапками хвататься за все подряд, следует сначала померить напряжение на силовых накопительных конденсаторах и при необходимости выполнить их принудительный разряд каким-нибудь резистором. Можно, конечно, просто отверткой замкнуть их выводы, если емкости не слишком большие, но такое делать крайне не рекомендуется!

Итак, господа, сегодня мы познакомились с различными методами расчета энергии, запасенной в конденсаторе, а также обсудили, как эти расчеты можно выполнять на практике. На этом потихоньку закругляемся. Всем вам удачи, и до новых встреч!

Вступайте в нашу

Электрическая емкость проводника.

Электрическая ёмкость — характеристика проводника, мера его способности накапливать электрический заряд . В теории электрических цепей ёмкостью называют взаимную ёмкость между двумя проводниками; параметр ёмкостного элемента электрической схемы, представленного в виде двухполюсника. Такая ёмкость определяется как отношение величины электрического заряда к разности потенциалов между этими проводниками.


Конденсатор. Емкость плоского конденсатора.

Соединение конденсаторов.

Параллельное соединение конденсаторов

Обкладки конденсаторов соединяют попарно, т.е. в системе остается два изолированных проводника, которые и представляют собой обкладки нового конденсатора

Вывод: При параллельном соединении конденсаторов

а) заряды складываются,

б) напряжения одинаковые,

в) емкости складываются.

Т.о., общая емкость больше емкости любого из параллельно соединенных конденсаторов

Производят только одно соединение, а две оставшиеся обкладки — одна от конденсатора С 1 другая от конденсатора С 2 — играют роль обкладок нового конденсатора.

Вывод: При последовательном соединении конденсаторов

а) напряжения складываются,

б) заряды одинаковы,

в) складываются величины, обратные емкости.

Т.о., общая емкость меньше емкости любого из последовательно соединенных конденсаторов.


Энергия, накопленная в конденсаторе.

При заряде конденсатора внешний источник расходует энергию на разделение зарядов на положительные и отрицательные. Которые будут находиться на обкладках конденсатора. Следовательно, исходя из закона сохранения энергии, она никуда не пропадает, а остается в конденсаторе. Энергия в конденсаторе запасается в виде силы взаимодействия положительных и отрицательных зарядов находящихся на его обкладках. То есть в виде электрического поля. Которое сосредоточено между пластинами. Это взаимодействие стремится притянуть одну обкладку к другой, поскольку, как известно разноименные заряды притягиваются.

Как известно из механики F=mg , аналогично в электрике F=qE , роль массы играет заряд, а роль сили притяжения напряжённость поля.

Работа по перемещению заряда в электрическом поле выглядит так:A=qEd1-qEd2=qEd

C другой же стороны работа также равна разнице потенциальных энергий A=W1-W2=W.

Таким образом используя эти два выражения можно сделать вывод что потенциальная энергия накопленная в конденсаторе равна:

Формула 1 — Энергия заряженного конденсатора

Не трудно заметить, что формула очень похожа на потенциальную энергию из механики W=mgh .

Если провести аналогию с механикой: Представим камень, находящийся на крыше здания. Здесь взаимодействует масса земли с массой камня посредством силы тяжести, а здание высотой h противодействует силе гравитации. Если здание убрать камень упадет, следовательно, потенциальная энергия перейдет в кинетическую.

В электростатике же есть два разноименных заряда стремящихся притянутся друг к другу им противодействует диэлектрик толщиной d находящийся между обкладками. Если обкладки замкнуть между собой то потенциальная энергия заряда перейдет в кинетическую то есть в тепло.

В электротехнике формула для энергии в таком виде не применяется. Ее удобно выразить через емкость конденсатора и напряжение, до которого он заряжен.

Так как заряд конденсатора определяется зарядом одной из его пластин то напряжённость поля, создаваемая ею, будет равна E/2 . Поскольку общее поле складывается из полей создаваемых обеими обкладками заряжении одинаково, но с противоположным знаком.

Следовательно, энергия конденсатора будет иметь вид: W=q(E/2)d

Поскольку напряжение можно выразить через напряжённость и расстояние(U=Ed) подставим его в нашу формулу получим: W=qU/2

А теперь используя выражение для емкости, C=q/U получим окончательный результат.

Энергия заряженного конденсатора имеет вид:


Энергия электрического поля.

Электрическое поле обладает энергией. Плотность этой энергии определяется величиной поля и может быть найдена по формуле


Энергия электрического поля. Энергию заряженного конденсатора можно выразить через величины, характеризующие электрическое поле в зазоре между обкладками. Сделаем это на примере плоского конденсатора. Подстановка выражения для емкости в формулу для энергии конденсатора дает
Частное U / d равно напряженности поля в зазоре; произведение S · d представляет собой объем V , занимаемый полем. Следовательно,

С момента начала изучения электричества решить вопрос о его накоплении и сохранении удалось лишь в 1745 году Эвальду Юргену фон Клейсту и Питеру ван Мушенбруку. Созданное в голландском Лейдене устройство позволяло аккумулировать и использовать ее при необходимости.

Лейденская банка — прототип конденсатора. Ее использование в физических опытах продвинуло изучение электричества далеко вперед, позволило создать прототип электрического тока.

Что такое конденсатор

Собирать и электроэнергию — основное назначение конденсатора. Обычно это система из двух изолированных проводников, расположенных как можно ближе друг к другу. Пространство между проводниками заполняют диэлектриком. Накапливаемый на проводниках заряд выбирают разноименным. Свойство разноименных зарядов притягиваться способствует большему его накоплению. Диэлектрику отводится двойственная роль: чем больше диэлектрическая проницаемость, тем больше электроемкость, заряды не могут преодолеть преграду и нейтрализоваться.

Электроемкость — основная физическая величина, характеризующая возможность конденсатора накапливать заряд. Проводники называют обкладками, электрическое поле конденсатора сосредотачивается между ними.

Энергия заряженного конденсатора, по всей видимости, должна зависеть от его емкости.

Электроемкость

Энергетический потенциал дает возможность применять (большая электроемкость) конденсаторы. Энергия заряженного конденсатора используется при необходимости применить кратковременный импульс тока.

От каких величин зависит электроемкость? Процесс зарядки конденсатора начинается с подключения его обкладок к полюсам источника тока. Накапливаемый на одной обкладке заряд (величина которого q) принимается за заряд конденсатора. Электрическое поле, сосредоточенное между обкладками, имеет разность потенциалов U.

Электроемкость (С) зависит от количества электричества, сосредоточенного на одном проводнике, и напряжения поля: С= q/U.

Измеряется эта величина в Ф (фарадах).

Емкость всей Земли не идет в сравнение с величина которого примерно с тетрадь. Накапливаемый мощный заряд может быть использован в технике.

Однако накопить неограниченное количество электричества на обкладках нет возможности. При возрастании напряжения до максимального значения может произойти пробой конденсатора. Пластины нейтрализуются, что может привести к порче устройства. Энергия заряженного конденсатора при этом полностью идет на его нагревание.

Величина энергии

Нагревание конденсатора происходит из-за превращения энергии электрического поля во внутреннюю. Способность конденсатора совершать работу по перемещению заряда говорит о наличии достаточного запаса электроэнергии. Чтобы определить, как велика энергия заряженного конденсатора, рассмотрим процесс его разрядки. Под действием электрического поля напряжением U заряд величиной q перетекает с одной пластины на другую. По определению, работа поля равна произведению разности потенциалов на величину заряда: A=qU. Это соотношение справедливо лишь для постоянного значения напряжения, но в процессе разрядки на пластинах конденсатора происходит постепенное его уменьшение до нуля. Чтобы избежать неточностей, возьмем его среднее значение U/2.

Из формулы электроемкости имеем: q=CU.

Отсюда энергия заряженного конденсатора может быть определена по формуле:

Видим, что ее величина тем больше, чем выше электроемкость и напряжение. Чтобы ответить на вопрос о том, чему равна энергия заряженного конденсатора, обратимся к их разновидностям.

Виды конденсаторов

Поскольку энергия электрического поля, сосредоточенного внутри конденсатора, напрямую связана с его емкостью, а эксплуатация конденсаторов зависит от их конструктивных особенностей, используют различные типы накопителей.

  1. По форме обкладок: плоские, цилиндрические, сферические и т. д.
  2. По изменению емкости: постоянные (емкость не меняется), переменные (изменяя физические свойства, меняем емкость), подстроечные. Изменение емкости можно проводить, изменяя температуру, механическое или Электроемкость подстроечных конденсаторов меняется изменением площади обкладок.
  3. По типу диэлектрика: газовые, жидкостные, с твердым диэлектриком.
  4. По виду диэлектрика: стеклянные, бумажные, слюдяные, металлобумажные, керамические, тонкослойные из пленок различного состава.

В зависимости от типа различают и иные конденсаторы. Энергия заряженного конденсатора зависит от свойств диэлектрика. Основной величиной называют диэлектрическую проницаемость. Электроемкость ей прямо пропорциональна.

Плоский конденсатор

Рассмотрим простейшее устройство для собирания электрического заряда — плоский конденсатор. Это физическая система из двух параллельных пластин, между которыми находится слой диэлектрика.

Форма пластин может быть и прямоугольной, и круглой. Если есть необходимость получать переменную емкость, то пластины принято брать в виде полудисков. Поворот одной обкладки относительно другой приводит к изменению площади пластин.

С = εε 0 S/d.

Энергия плоского конденсатора

Видим, что емкость конденсатора прямо пропорциональна полной площади одной пластины и обратно пропорциональна расстоянию между ними. Коэффициент пропорциональности — электрическая постоянная ε 0 . Увеличение диэлектрической проницаемости диэлектрика позволят нарастить электроемкость. Уменьшение площади пластин позволяет получить подстроечные конденсаторы. Энергия электрического поля заряженного конденсатора зависит от его геометрических параметров.

Используем формулу расчета: W = CU 2 /2.

Определение энергии заряженного конденсатора плоской формы проводят по формуле:

W = εε 0 S U 2 /(2d).

Использование конденсаторов

Способность конденсаторов плавно собирать электрический заряд и достаточно быстро его отдавать используется в различных областях техники.

Соединение с катушками индуктивности позволяет создавать колебательные контуры, фильтры токов, цепи обратной связи.

Фотовспышки, электрошокеры, в которых происходит практически мгновенный разряд, используют способность конденсатора создать мощный импульс тока. Зарядка конденсатора происходит от источника постоянного тока. Сам конденсатор выступает как элемент, разрывающий цепь. Разряд в обратном направлении происходит через лампу малого омического сопротивления практически мгновенно. В электрошокере этим элементом служит тело человека.

Конденсатор или аккумулятор

Способность долгое время сохранять накопленный заряд дает замечательную возможность использовать его в качестве накопителя информации или хранилища энергии. В радиотехнике это свойство широко используется.

Заменить аккумулятор, к сожалению, конденсатор не в состоянии, поскольку имеет особенность разряжаться. Накопленная им энергия не превышает нескольких сотен джоулей. Аккумулятор может сохранять большой запас электроэнергии длительно и практически без потерь.

Урок 28. электрическая ёмкость. конденсатор — Физика — 10 класс

Физика, 10 класс

Урок 28. Электрическая ёмкость. Конденсатор

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

  1. Электрическая ёмкость
  2. Плоский конденсатор
  3. Энергия конденсатора

Глоссарий по теме:

Конденсатор – устройство для накопления электрического заряда.

Электроёмкостью конденсатора называют физическую величину, численно равную отношению заряда, одного из проводников конденсатора к разности потенциалов между его обкладками.

Под зарядом конденсатора понимают модуль заряда одной из его обкладок.

Последовательное соединение – электрическая цепь не имеет разветвлений. Все элементы цепи включают поочередно друг за другом. При параллельном соединении концы каждого элемента присоединены к одной и той же паре точек.

Смешанное соединение — это такое соединение, когда в цепи присутствует и последовательное, и параллельное соединение.

Энергия конденсатора прямо пропорциональна квадрату напряжённости электрического поля внутри его:

Для любых конденсаторов энергия равна половине произведения электроёмкости и квадрата напряжения.

Основная и дополнительная литература по теме:

1. Мякишев Г. Я., Буховцев Б. Б., Чаругин В. М. Физика. 10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2017. С. 321-330.

2. Рымкевич А. П. Сборник задач по физике. 10-11 класс.- М.:Дрофа,2009. С. 97-100.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Конденсатор при переводе с латиницы означает, то что уплотняет, сгущает – устройство, предназначенное для накопления зарядов энергии электрического поля. Конденсатор состоит из двух одинаковых параллельных пластин, находящихся на малом расстоянии друг от друга. Главной характеристикой этого прибора, является его электроёмкость, которая зависит от площади его пластин, расстояния между ними и свойств диэлектрика.

Заряд конденсатора определяется – модулем заряда на любой одной из её обкладок. Заряд конденсатора прямо пропорционален напряжению между обкладками конденсатора. Коэффициент пропорциональности С называется электрической ёмкостью, электроёмкостью или просто ёмкостью конденсатора.

Электрической ёмкостью конденсатора называется физическая величина, которая численно равна отношению заряда, одного из проводников конденсатора к разности потенциалов между его обкладками.

Чем больше площадь проводников и чем меньше пространство заполняющего диэлектриком, тем больше увеличивается ёмкость обкладок конденсатора.

Измеряется электрическая ёмкость в Международной системе СИ в Фарадах. Эта единица имеет своё название в честь английского физика экспериментатора Майкла Фарадея который внёс большой вклад в развитие теории электромагнетизма. Один Фарад равен ёмкости такого конденсатора, между пластинами которого возникает напряжение, равное одному Вольту, при сообщении заряда в один Кулон.

Электрическая ёмкость конденсаторов определяется их конструкцией, самыми простыми из них являются плоские конденсаторы.

Чем больше площадь взаимного перекрытия обкладок и чем меньше расстояние между ними, тем значительнее будет увеличение ёмкости обкладок конденсатора. При заполнении в пространство между обкладками стеклянной пластины, электрическая ёмкость конденсатора значительно увеличивается, получается, что она зависит от свойств используемого диэлектрика.

Электрическая ёмкость плоского конденсатора зависит от площади его обкладок, расстояния между ними, диэлектрической проницаемости диэлектрика, заполняющего пространство между обкладками и определяется по формуле:

где – электрическая постоянная.

Для того чтобы получить необходимую определённую ёмкость, берут несколько конденсаторов и собирают их в батарею применяя при этом параллельное, последовательное или смешанное соединения.

Параллельное соединение:

q = q1 + q2 + q3

u = u1 = u2 = u3

с = с123

с = n∙с

Последовательное соединение:

q = q1 = q2 = q3

u = u1 + u2 + u3

Энергия конденсатора равна половине произведения заряда конденсатора напряжённости поля и расстояния между пластинами конденсатора: u = Еd

Эта энергия равна работе, которую совершит электрическое поле при сближении пластин, это поле совершает положительную работу. При этом энергия электрического поля уменьшается:

Для любых конденсаторов энергия равна половине произведения электроёмкости и квадрата напряжения:

Примеры и разбор решения заданий:

1. Плоский конденсатор, расстояние между пластинами которого равно 3 мм, заряжен до напряжения 150 В и отключен от источника питания. Разность потенциалов между пластинами возросла до 300 В.

  1. Во сколько раз увеличилась разность потенциалов между пластинами?
  2. Какое расстояние между пластинами конденсатора стало после того, как пластины были раздвинуты?
  3. Во сколько раз изменилось расстояние между пластинами.

Решение:

Электрическая ёмкость конденсатора определяется по формуле:

1.По условию разность потенциалов увеличилось в два раза. U1 = 150В→ U2 = 300В.

2.По условию d = 3 мм, если разность потенциалов увеличилось в два раза, по формуле соответственно и расстояние между пластинами увеличилось в два раза, и d =2·3 мм = 6 мм.

3.Расстояние между пластинами увеличилось в два раза.

Ответ:

1. 2

2. 6мм

3. 2

2. Конденсатор электроёмкостью 20 мкФ имеет заряд 4 мкКл. Чему равна энергия заряженного конденсатора?

Дано: С = 20 мкФ = 20 · 10-6 Ф, q = 4 мкКл = 4·10-6 Кл.

Найти: W.

Решение:

Энергия заряженного конденсатора W через заряд q и электрическую ёмкость С определяется по формуле:

Ответ: W = 0,4 мкДж.

Электрическая емкость (страница 1)

Решение:
При перемещении пластины емкость конденсатора в данный момент времени определяется той частью площади пластин, по которой они перекрывают друг друга. В моменты времени t1 и t2 площади

где l=10 см-длина стороны пластины. В эти моменты времени конденсатор имеет емкости

а заряды на его пластинах

11 Найти заряд, который нужно сообщить двум параллельно соединенным конденсаторам с емкостями C1 = 2 мкФ и С2=1 мкФ, чтобы зарядить их до разности потенциалов V=20кВ.

Решение:
Общий заряд параллельно соединенных конденсаторов

12 Два одинаковых плоских конденсатора соединены параллельно и заряжены до разности потенциалов V0 = 6 В. Найти разность потенциалов V между пластинами конденсаторов, если после отключения конденсаторов от источника тока у одного конденсатора уменьшили расстояние между пластинами вдвое.

Решение:

13 Два конденсатора с емкостями С1 = 1 мкФ и С2 = 2мкФ зарядили до разностей потенциалов V1=20B и V2 = 50 В. Найти разность потенциалов V после соединения — конденсаторов одноименными полосами.

Решение:



14 Конденсатор емкости C1 = 20 мкФ, заряженный до разности потенциалов V1 = 100B, соединили параллельно с заряженным до разности потенциалов V1=40 В конденсатором, емкость которого С2 неизвестна (соединили одноименно заряженные обкладки конденсаторов). Найти емкость С2 второго конденсатора, если разность потенциалов между обкладками конденсаторов после соединения оказалась равной V=80 В.

Решение:

15 Конденсатор емкости С1=4мкФ, заряженный до разности потенциалов V1 = 10B, соединен параллельно с заряженным до разности потенциалов V2 = 20 В конденсатором емкости С2 = 6 мкФ (соединили разноименно заряженные обкладки конденсаторов). Какой заряд окажется на пластинах первого конденсатора после соединения?

Решение:
Заряды конденсаторов до их соединения q1 = C1V1 и q2 = C2V2. После соединения разноименно заряженных обкладок конденсаторов общий заряд q = |q2-q1| = (C1 + C2)V и заряд первого конденсатора где V-разность потенциалов между обкладками конденсаторов после соединения; отсюда

16 Конденсатор, заряженный до разности потенциалов V1 = 20 В, соединили параллельно с заряженным до разности потенциалов V2 = 4 В конденсатором емкости С2 = 33 мкФ (соединили разноименно заряженные обкладки конденсаторов). Найти емкость С1 первого конденсатора, если разность потенциалов между обкладками конденсаторов после их соединения V=2 В.

Решение:
После соединения разноименных обкладок общий заряд q = CV равен разности зарядов q1 = C1V1 и q2 = C2V2 отдельных конденсаторов, где С=С1 + С2 — общая емкость после соединения. Таким образом,


17 Конденсатор емкости С1 = 1 мкФ, заряженный до разности потенциалов V1 = 100B, соединили с конденсатором емкости С2 = 2 мкФ, разность потенциалов V2 на обкладках которого неизвестна (соединили разноименно заряженные обкладки конденсаторов). Найти разность потенциалов V2, если разность потенциалов между обкладками конденсаторов после соединения оказалась равной V=200 В.

Решение:
До соединения заряды первого и второго конденсаторов

После соединения разноименных обкладок общий заряд

Двойной знак мы здесь поставили потому, что заранее не известно, какой из зарядов, q2 или q1 больше; отсюда

Решение со знаком минус соответствует случаю, когда знаки зарядов на пластинах первого конденсатора после соединения пластин не меняются, а со знаком плюс-случаю, когда эти знаки становятся обратными. Так как в нашем случае , а величина |V2| должна быть всегда положительной, то существует лишь одно решение-со знаком плюс. В результате |V2| = 350 В.

18 Два проводящих шара с радиусами R1 и R2 расположены так, что расстояние между ними во много раз больше радиуса большего шара. На шар радиуса R1 помещен заряд q. Каковы будут заряды на шарах после соединения их проводником, если второй шар не был заряжен? Емкостью проводника, соединяющего шары, пренебречь.

Решение:


19 Два проводящих шара с радиусами R1 = 8см и R2 = 20 см, находящихся на большом расстоянии друг от друга, имели электрические заряды q1=40 нКл и q2=— 20 нКл. Как перераспределятся заряды, если шары соединить проводником? Емкостью проводника, соединяющего шары, пренебречь.

Решение:
Соединение шаров проводником эквивалентно параллельному соединению конденсаторов. После соединения


20 Два проводящих шара с радиусами R1 = 10см и R2 = 5см, заряженных до потенциалов φ1=20B и φ2=10В, соединяются проводником. Найти поверхностные плотности зарядов на шарах σ1 и σ2 после их соединения. Расстояние между шарами велико по сравнению с их радиусами. Емкостью проводника, соединяющего шары, пренебречь.

Решение:
Заряды на шарах до и после соединения Общий потенциал шаров после соединения определим из условия сохранения заряда
Заряды на первом и втором шарах после соединения

Поверхностные плотности зарядов на шарах


21 Плоский воздушный конденсатор, заряженный до разности потенциалов V0 = 800 В, соединили параллельно с таким же по размерам незаряженным конденсатором, заполненным диэлектриком. Какова диэлектрическая проницаемость e диэлектрика, если после соединения разность потенциалов между пластинами конденсаторов оказалась равной V=100В?

Решение:

22 Найти емкость С трех плоских воздушных конденсаторов, соединенных параллельно. Размеры конденсаторов одинаковы: площадь пластины S=314 см2, расстояние между пластинами d=1 мм. Как изменится емкость трех конденсаторов, если пространство между пластинами одного конденсатора заполнить слюдой (диэлектрическая проницаемость ε1 = 7), а другого — парафином (диэлектрическая проницаемость ε2 = 2)?

Решение:
Емкость трех конденсаторов без диэлектрика При заполнении двух конденсаторов диэлектриками емкость трех конденсаторов

23 В заряженном плоском конденсаторе, отсоединенном от источника тока, напряженность электрического поля равна Е0. Половину пространства между пластинами конденсатора заполнили диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε (толщина диэлектрика равна расстоянию между пластинами). Найти напряженность электрического поля Е в пространстве между пластинами, свободном от диэлектрика.

Решение:
Если d-расстояние между пластинами и С0 — емкость конденсатора без диэлектрика, то разность потенциалов между пластинами конденсатора (без диэлектрика) и заряд на пластинах Конденсатор, половина которого заполнена диэлектриком, можно рассматривать как два соединенных параллельно конденсатора (рис. 341), причем один не содержит диэлектрика и имеет емкость а в другом все пространство между пластинами заполнено диэлектриком, и поэтому его емкость Полная емкость конденсатора, половина которого заполнена диэлектриком, При отключенном источнике тока заряд на пластинах сохраняется, поэтому разность потенциалов между пластинами V=q/C, и напряженность электрического поля в пространстве между пластинами, свободном от диэлектрика,


24 Два последовательно соединенных конденсатора с емкостями C1 = 1 мкФ и С2 = 3 мкФ подключены к источнику тока с напряжением V =220 В. Найти напряжение на каждом конденсаторе.

Решение:
Если V1 и V2 — напряжения на первом и втором конденсаторах, то V= V1 + V2, а заряды на них одинаковы и равны
q=C1V1=C2V2; отсюда

При последовательном соединении конденсаторов на конденсаторе меньшей емкости напряжение больше, чем на конденсаторе большей емкости.

25 Два последовательно соединенных конденсатора с емкостями C1 = 1 мкФ и С2 = 2 мкФ подключены к источнику тока с напряжением V =900 В. Возможна ли работа такой схемы, если напряжение пробоя конденсаторов Vпр = 500 В?

Решение:
Напряжения на первом и втором конденсаторах (см. задачу 24). Работать при указанном в условии задачи напряжении пробоя конденсаторов нельзя, ибо произойдет пробой первого, а затем и второго конденсаторов.

26 Два последовательно соединенных конденсатора подключены к источнику тока с напряжением V= 200 В (рис. 79). Один конденсатор имеет постоянную емкость C1 = 0,5 мкФ, а другой — переменную емкость С2 (от Cmin = 0,05 мкФ до Сmах = 0,5 мкФ). В каких пределах изменяется напряжение на переменном конденсаторе при изменении его емкости от минимальной до максимальной?

Решение:
При изменении емкости переменного конденсатора С2 от Cmin до Сmax, напряжение на нем V изменяется в пределах (см. задачу 24)

27 При последовательном соединении трех различных конденсаторов емкость цепи С0 = 1 мкФ, а при параллельном соединении емкость цепи С=11мкФ. Найти емкости конденсаторов С2 и С3, если емкость конденсатора С1 = 2 мкФ.

Решение:

28 При последовательном соединении трех различных конденсаторов емкость цепи С0 = 0,75 мкФ, а при параллельном соединении емкость цепи С = 7 мкФ. Найти емкости конденсаторов С2 и С3 и напряжения на них V2 и V3 (при последовательном соединении), если емкость конденсатора C1 = 3 мкФ, а напряжение на нем V1 = 20B.

Решение:
При последовательном соединении конденсаторов имеем

при параллельном

Из этих уравнений находим

Согласно теореме Виета С2 и С3 должны быть корнями квадратного уравнения

Решая его, найдем

Заряды на всех конденсаторах при последовательном соединении равны между собой:


29 Три последовательно соединенных конденсатора с емкостями С1 = 100пФ, С2 = 200 пФ, С3 = 500 пФ подключены к источнику тока, который сообщил им заряд q=10нКл. Найти напряжения на конденсаторах V1, V2 и V3, напряжение источника тока V и емкость всех конденсаторов С0.

Решение:
При последовательном соединении конденсаторов заряд каждого конденсатора равен q, поэтому

Напряжение источника тока равно полному напряжению на всех конденсаторах:

Так как при последовательном соединении
то

30 Три последовательно соединенных конденсатора с емкостями С1=0,1мкФ, С2 = 0,25 мкФ и С3 = 0,5 мкФ подключены к источнику тока с напряжением V =32 В. Найти напряжения V1, V2 и V3 на конденсаторах.

Решение:


31 Два одинаковых воздушных конденсатора емкости С=100пФ соединены последовательно и подключены к источнику тока с напряжением V= 10 В. Как изменится заряд на конденсаторах, если один из них погрузить в диэлектрик с диэлектрической проницаемостью ε = 2?

Решение:
При последовательном соединении конденсаторов заряды на конденсаторах равны. До погружения одного из них в диэлектрик заряд на каждом конденсаторе

после погружения одного из них в диэлектрик заряды конденсаторов будут

Учитывая, что

Изменение заряда на конденсаторах


32 Два плоских воздушных конденсатора с одинаковыми емкостями соединены последовательно и подключены к источнику тока. Пространство между пластинами одного из конденсаторов заполняют диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε = 9. Во сколько раз изменится напряженность электрического поля Е в этом конденсаторе?

Решение:
Первоначальная напряженность электрического поля в каждом конденсаторе

где d-расстояние между пластинами конденсатора. После заполнения одного конденсатора диэлектриком напряженность электрического поля в нем

Отношение напряженностей


33 Решить предыдущую задачу для случая, когда конденсаторы после зарядки отключаются от источника тока.

Решение:
После отключения конденсатора от источника тока и заполнения его диэлектриком заряд на нем не изменяется:

Напряженность электрического поля в конденсаторе, заполненном диэлектриком,

Отношение напряженностей

34 Два плоских воздушных конденсатора с одинаковыми емкостями С=10пФ соединены последовательно. Насколько изменится емкость конденсаторов, если пространство между пластинами одного из них заполнить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε = 2?

Решение:
Изменение емкости соединенных конденсаторов


35 В плоский воздушный конденсатор с площадью обкладок S и расстоянием между ними d введена параллельно обкладкам проводящая пластинка, размеры которой равны размерам обкладок, а ее толщина намного меньше d. Найти емкость конденсатора с проводящей пластинкой, если пластинка расположена на расстоянии l от одной из обкладок конденсатора.

Решение:
После введения пластинки образовалось два последовательно включенных конденсатора с емкостями

(рис. 342). Их общую емкость определим из соотношения

где С-первоначальная емкость конденсатора. Таким образом, после введения пластинки при любом ее положении С0 = С.

36 В плоский воздушный конденсатор с площадью обкладок S и расстоянием между ними d введена параллельно обкладкам проводящая пластинка, размеры которой равны размерам обкладок, а толщина dп = d/3

Решение:
Введение проводящей пластинки между обкладками конденсатора приводит к образованию двух последовательно включенных конденсаторов с расстояниями между обкладками d1 и d2 и емкостями

(рис.343). Их общую емкость находим из соотношения

При -первоначальная емкость конденсатора.

37 Плоский воздушный конденсатор заряжен до разности потенциалов V0 = 50 В и отключен от источника тока. После этого в конденсатор параллельно обкладкам вносится проводящая пластинка толщины dп= 1 мм. Расстояние между обкладками d=5 мм, площади обкладок и пластинки одинаковы. Найти разность потенциалов V между обкладками конденсатора с проводящей пластинкой.

Решение:
Емкости конденсатора до и после внесения проводящей пластинки толщины dп (см. задачу 36)
Заряд конденсатора, отключенного от источника тока, не изменяется:

отсюда разность потенциалов между обкладками конденсатора после внесения проводящей пластинки

38 В плоский воздушный конденсатор с площадью обкладок S и расстоянием между ними d вводится параллельно обкладкам диэлектрическая пластинка толщины d1<d/ Диэлектрическая проницаемость пластинки равна ε, площади обкладок и пластинки одинаковы и равны S. Найти емкость конденсатора с диэлектрической пластинкой.

Решение:

Энергия поля конденсатора

При решении задач, связанных с определением энергии поля, важно помнить, что при отключении конденсатора от источника питания он сохраняет заряд, а если конденсатор остается подключенным к источнику, то напряжение будет постоянно.


Задача 1. Расстояние между пластинами плоского конденсатора уменьшили в 2 раза. Во сколько раз изменятся: заряд на пластинах, напряжение между пластинами, напряженность поля между пластинами и энергия конденсатора. Рассмотреть два случая: а) конденсатор отключен от источника напряжения; б) конденсатор остается присоединенным к источнику постоянного напряжения.

а) Если конденсатор отключен от питания, то он сохраняет заряд. Следовательно, в этом случае заряд не изменится. Емкость же вырастет вдвое, так как

   

Энергия

   

уменьшится вдвое (ведь емкость выросла).

Напряженность поля зависит только от заряда и поэтому тоже не изменится.

б) Если конденсатор подключен к источнику питания, то , и

   

– энергия увеличится вдвое. Так как емкость выросла вдвое, следовательно, вдвое вырос и заряд конденсатора. А это значит, что и напряженность поля также вдвое увеличится.

Задача 2. Заряженный конденсатор подключили параллельно к такому же, незаряженному. Во сколько раз изменилась энергия поля первого конденсатора?

При параллельном подключении заряд поделится между двумя конденсаторами поровну. Поэтому, так как

   

То энергия изменится в 4 раза:

   

 

Задача 3. Плотность энергии заряженного конденсатора Дж/м. С какой силой взаимодействуют обкладки конденсатора, если их площадь м?

Сила взаимодействия пластин:

   

Ответ: 3 Дж

Задача 4. Определить энергию заряженного плоского конденсатора с твердым диэлектриком по следующим данным: объем диэлектрика м, относительная диэлектрическая проницаемость , напряженность поля в диэлектрике В/м.

   

Ответ: мДж.

Задача 5. Определить энергию, перешедшую в тепло при соединении конденсаторов одноименно заряженными обкладками. Емкость первого конденсатора мкФ, второго мкФ. Напряжение на первом конденсаторе до соединения В, а на втором – В.

Энергия первого конденсатора:

   

Второго:

   

А после соединения заряд перераспределится и поэтому энергия системы будет равна

   

Где . Заряд первого конденсатора

   

Заряд второго

   

Заряд обоих конденсаторов

   

Тогда энергия системы равна

   

Таким образом, выделившееся тепло равно

   

   

Ответ: 0,5 мДж

Примеры решения задач по теме «Электроёмкость. Энергия заряженного конденсатора»

Примеры решения задач по теме «Электроёмкость. Энергия заряженного конденсатора»

Подробности
Просмотров: 1104

«Физика — 10 класс»

«Электроёмкость» — последняя тема раздела «Электростатика». При решении задач на эту тему могут потребоваться все сведения, полученные при изучении электростатики: закон сохранения электрического заряда, понятия напряжённости поля и потенциала, сведения о поведении проводников в электростатическом поле, о напряжённости поля в диэлектриках, о законе сохранения энергии применительно к электростатическим явлениям. Основной формулой при решении задач на электроёмкость является формула (14.22).

Задача 1.

Электроёмкость конденсатора, подключённого к источнику постоянного напряжения U = 1000 В, равна C1 = 5 пФ. Расстояние между его обкладками уменьшили в n = 3 раза. Определите изменение заряда на обкладках конденсатора и энергии электрического поля.

Р е ш е н и е.

Согласно формуле (14.22) заряд конденсатора q = CU. Отсюда изменение заряда Δq — (С2 — C)U = (nC1 — C1)U = (п — 1)С1U = 10-8 Кл.

Изменение энергии электрического поля

Задача 2.

Заряд конденсатора q = 3 • 10-8 Кл. Ёмкость конденсатора С = 10 пФ. Определите скорость, которую приобретает электрон, пролетая в конденсаторе путь от одной пластины к другой. Начальная скорость электрона равна нулю. Удельный заряд электрона

Р е ш е н и е.

Начальная кинетическая энергия электрона равна нулю, а конечная равна Применим закон сохранения энергии где А — работа электрического поля конденсатора:

Следовательно,

Окончательно

Задача 3.

Четыре конденсатора ёмкостями С1 = С2 = = 1 мкФ, С3 = 3 мкФ, С4 = 2 мкФ соединены, как показано на рисунке 14.46. К точкам А и В подводится напряжение U = 140 В. Определите заряд q1 и напряжение U1, на каждом из конденсаторов.

Р е ш е н и е.

Для определения заряда и напряжения прежде всего найдём ёмкость батареи конденсаторов. Эквивалентная ёмкость второго и третьего конденсаторов С2,3 = С2 + С3, а эквивалентную ёмкость всей батареи конденсаторов, представляющей собой три последовательно соединённых конденсатора ёмкостями С1, С2,3, С4, найдём из соотношения

1/Cэкв = 1 /С1 + 1/С2,3 + 1 /С4, Сэкв = (4/7) • 10-6 Ф.

Заряды на этих конденсаторах одинаковы:

q1 = q2,3 = q4 = Сэкв = 8 • 10-5 Кл.

Следовательно, заряд первого конденсатора q1 = 8 • 10-5 Кл, а разность потенциалов между его обкладками, или напряжение, U1 = q11 = 80 В.

Для четвёртого конденсатора аналогично имеем q4 = 8 • 10-5 Кл, U4 = q4/C4 = 40 В.

Найдём напряжение на втором и третьем конденсаторах: U2 = U3 = q2,3/C2,3 = 20 В.

Таким образом, на втором конденсаторе заряд q2 = C2U2 = 2 • 10-5 Кл, а на третьем конденсаторе q3 = C3U3 = 6 • 10-5 Кл. Отметим, что q2,3 = q2 + g3.

Задача 4.

Определите эквивалентную электрическую ёмкость в цепи, изображённой на рисунке (14.47 а), если ёмкости конденсаторов известны.

Р е ш е н и е.

Часто при решении задач, в которых требуется определить эквивалентную электрическую ёмкость, соединение конденсаторов не очевидно. В этом случае если удаётся определить точки цепи, в которых потенциалы равны, то можно соединить эти точки или исключить конденсаторы, присоединённые к этим точкам, так как они не могут накапливать заряд (Δφ = 0) и, следовательно, не играют роли при распределении зарядов.

В приведённой на рисунке (14.47, а) схеме нет очевидного параллельного или последовательного соединения конденсаторов, так как в общем случае φA ≠ φB в и к конденсаторам С1 и С2 приложены разные напряжения. Однако заметим, что в силу симметрии и равенства ёмкостей соответствующих конденсаторов потенциалы точек А и В равны. Следовательно, можно, например, соединить точки А и В. Схема преобразуется к виду, изображённому на рисунке (14.47, б). Тогда конденсаторы С1, так же как и конденсаторы С2, будут соединены параллельно и Сэкв определим по формуле 1/Сэкв = 1/2С1 + 1/2С2, откуда

Можно также просто не учитывать присутствие в схеме конденсатора СЗ, так как заряд на нём равен нулю. Тогда схема преобразуется к виду, изображённому на рисунке (14.47, в). Конденсаторы С1 и С2 соединены последовательно, следовательно,

Эквивалентные конденсаторы с С’экв соединены параллельно, так что окончательно получим такое же выражение для эквивалентной ёмкости:

Задача 5.

Энергия плоского воздушного конденсатора W1 = 2 • 10-7 Дж. Определите энергию конденсатора после заполнения его диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε = 2, если:

    1) конденсатор отключён от источника питания;

    2) конденсатор подключён к источнику питания.

Р е ш е н и е.

1) Так как конденсатор отключён от источника питания, то его заряд q0 остаётся постоянным. Энергия конденсатора до заполнения его диэлектриком после заполнения где С2 = εС1.

Тогда

Источник: «Физика — 10 класс», 2014, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский



Электростатика — Физика, учебник для 10 класса — Класс!ная физика

Что такое электродинамика — Электрический заряд и элементарные частицы. Закон сохранения заряд — Закон Кулона. Единица электрического заряда — Примеры решения задач по теме «Закон Кулона» — Близкодействие и действие на расстоянии — Электрическое поле — Напряжённость электрического поля. Силовые линии — Поле точечного заряда и заряженного шара. Принцип суперпозиции полей — Примеры решения задач по теме «Напряжённость электрического поля. Принцип суперпозиции полей» — Проводники в электростатическом поле — Диэлектрики в электростатическом поле — Потенциальная энергия заряженного тела в однородном электростатическом поле — Потенциал электростатического поля и разность потенциалов — Связь между напряжённостью электростатического поля и разностью потенциалов. Эквипотенциальные поверхности — Примеры решения задач по теме «Потенциальная энергия электростатического поля. Разность потенциалов» — Электроёмкость. Единицы электроёмкости. Конденсатор — Энергия заряженного конденсатора. Применение конденсаторов — Примеры решения задач по теме «Электроёмкость. Энергия заряженного конденсатора»

Калькулятор энергии конденсатора

Это калькулятор энергии конденсатора, простой инструмент, который поможет вам оценить количество энергии, хранящейся в конденсаторе. Вы также можете узнать, сколько заряда накопилось в конденсаторе. Читайте дальше, чтобы узнать, какая энергия хранится в конденсаторе и каково уравнение энергии конденсатора.

Какая энергия хранится в конденсаторе?

Конденсатор — это электронный компонент, обычно используемый в схемах. Его функция — накапливать электрический заряд .В стандартных конденсаторах с параллельными пластинами на соседних пластинах присутствуют заряды равной, но противоположной величины (для сферических конденсаторов вместо пластин используются концентрические сферы). Эти заряды создают между собой электрическое поле, состоящее из определенного количества энергии контура. Поскольку мы говорим о накопленных зарядах, это пример потенциальной энергии.

Формула энергии конденсатора

Как вы оцениваете энергию E , запасенную в конденсаторе с емкостью C и приложенным напряжением В ? Это эквивалентно работе, выполняемой батареей по перемещению заряда Q на конденсатор.Получающееся уравнение:

E = 1/2 * C * V² .

Используя общую формулу для емкости, C = Q / V , мы можем переписать уравнение емкости для энергии в двух других аналогичных формах:

E = 1/2 * Q² / C или E = 1/2 * Q * V .

Электрическая энергия в конденсаторе — пример

Сколько энергии может храниться в конденсаторе емкостью C = 300 мкФ , когда мы подключаем его к источнику напряжения В = 20 В ? Давайте вместе разберемся!

  • Чтобы облегчить нашу жизнь, используйте научное обозначение емкости: C = 3 · 10⁻⁴ F
  • По формуле мощности емкости результат оценивается как: E = 1/2 * 3 · 10⁻⁴ F * (20 В) ² = 6 · 10⁻² Дж
  • Энергия, запасенная в конденсаторе, также может быть записана как 0.06 Дж или 60 мДж
  • Кроме того, мы можем оценить общий заряд, накопленный в конденсаторе: Q = C * V = 3 · 10⁻⁴ F * 20 V = 6 · 10⁻³ C = 6 мКл
  • … или вы можете просто сэкономить свое время, используя этот калькулятор энергии конденсатора, который автоматически выполняет все вычисления за вас!

Кстати, если у вас есть система с более чем одним конденсатором, вам лучше проверить наши конденсаторы последовательно или конденсаторы в параллельных калькуляторах, чтобы быстро найти общую емкость, потому что это значение, которое вы должны использовать в формуле для энергия конденсатора.

Преобразования энергии в LC-контуре

LC-цепь — это система, состоящая из катушки индуктивности и конденсатора. На практике это можно обобщить как цепь RLC из-за некоторого сопротивления в системе. Как только схема обрабатывает сигнал резонансной частоты, потенциальная энергия конденсатора непрерывно преобразуется в магнитную энергию, создаваемую током, протекающим через катушку. Эти виды схем широко используются при обработке сигналов или при отправке и приеме радиоволн.

энергии в конденсаторах | Физика

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Перечислите некоторые варианты использования конденсаторов.
  • Выразите в виде уравнения энергию, запасенную в конденсаторе.
  • Объясните функцию дефибриллятора.

Большинство из нас видели инсценировки, в которых медицинский персонал использовал дефибриллятор , чтобы пропустить электрический ток через сердце пациента, чтобы заставить его нормально биться.(Просмотрите рис. 1.) Часто реалистичный в деталях, человек, применяющий электрошок, просит другого человека «сделать на этот раз 400 джоулей». Энергия, передаваемая дефибриллятором, накапливается в конденсаторе и может регулироваться в зависимости от ситуации. Часто используются единицы СИ — джоули. Менее драматично использование конденсаторов в микроэлектронике, например в некоторых портативных калькуляторах, для подачи энергии при зарядке аккумуляторов. (См. Рис. 1.) Конденсаторы также используются для питания ламп-вспышек на камерах.

Рис. 1. Энергия, накопленная в большом конденсаторе, используется для сохранения памяти электронного калькулятора, когда его батареи заряжены. (Источник: Kucharek, Wikimedia Commons)

Энергия, запасенная в конденсаторе, представляет собой электрическую потенциальную энергию, и, таким образом, она связана с зарядом Q и напряжением В, на конденсаторе. Мы должны быть осторожны при применении уравнения для электрической потенциальной энергии ΔPE = q Δ V к конденсатору. Помните, что ΔPE — это потенциальная энергия заряда q , проходящего через напряжение Δ В .Но конденсатор начинает с нулевого напряжения и постепенно достигает своего полного напряжения по мере зарядки. Первый заряд, помещенный на конденсатор, испытывает изменение напряжения Δ В, = 0, поскольку конденсатор имеет нулевое напряжение в незаряженном состоянии. Последний заряд, помещенный на конденсатор, испытывает Δ В = В , поскольку теперь на конденсаторе имеется полное напряжение В . Среднее напряжение на конденсаторе во время процесса зарядки составляет [латекс] \ frac {V} {2} \\ [/ latex], поэтому среднее напряжение, испытываемое при полной зарядке q , равно [latex] \ frac {V} {2} \\ [/ латекс].Таким образом, энергия, запасенная в конденсаторе, E cap , равна [latex] E _ {\ text {cap}} = \ frac {QV} {2} \\ [/ latex], где Q — это заряд на конденсаторе приложено напряжение В . (Обратите внимание, что энергия не QV , а [латекс] \ frac {QV} {2} \\ [/ latex].) Заряд и напряжение связаны с емкостью C конденсатора как Q = CV , поэтому выражение для E cap можно алгебраически преобразовать в три эквивалентных выражения:

[латекс] \ displaystyle {E} _ {\ text {cap}} = \ frac {QV} {2} = \ frac {CV ^ 2} {2} = \ frac {Q ^ 2} {2C} \\ [/ латекс],

, где Q — это заряд, а В, — напряжение на конденсаторе C .2} {2C} \\ [/ latex],

, где Q, — заряд, В, — напряжение, а C, — емкость конденсатора. Энергия выражается в джоулях для заряда в кулонах, напряжения в вольтах и ​​емкости в фарадах.

В дефибрилляторе доставка большого заряда коротким импульсом к набору лопастей на груди человека может быть спасением. Инфаркт у человека мог возникнуть в результате быстрого, нерегулярного сердцебиения — фибрилляции сердца или желудочков.Применение сильного разряда электрической энергии может прекратить аритмию и позволить кардиостимулятору тела вернуться к нормальному режиму. Сегодня в машинах скорой помощи обычно есть дефибриллятор, который также использует электрокардиограмму для анализа сердечного ритма пациента. Автоматические внешние дефибрилляторы (AED) можно найти во многих общественных местах (рис. 2). Они предназначены для использования непрофессионалами. Устройство автоматически диагностирует состояние сердца пациента, а затем применяет разряд с соответствующей энергией и формой волны.Во многих случаях перед использованием АВД рекомендуется СЛР.

Рис. 2. Автоматические внешние дефибрилляторы можно найти во многих общественных местах. Эти портативные устройства предоставляют устные инструкции по использованию в первые несколько важных минут для человека, страдающего сердечным приступом. (Источник: Оуайн Дэвис, Wikimedia Commons)

Пример 1. Емкость дефибриллятора сердца

Дефибриллятор сердца вырабатывает 4,00 × 10 2 Дж энергии, разряжая конденсатор первоначально на 1.{-6} \ text {F} \\\ text {} & = & 8.00 \ mu \ text {F} \ end {array} \\ [/ latex]

Обсуждение

Это довольно большая, но управляемая емкость при 1,00 × 10 4 В.

Сводка раздела

  • Конденсаторы используются в различных устройствах, включая дефибрилляторы, микроэлектронику, такую ​​как калькуляторы, и импульсные лампы для подачи энергии.
  • Энергия, запасенная в конденсаторе, может быть выражена тремя способами: [латекс] {E} _ {\ text {cap}} = \ frac {\ text {QV}} {2} = \ frac {{\ text {CV }} ^ {2}} {2} = \ frac {{Q} ^ {2}} {2C} \\ [/ latex], где Q — заряд, В, — напряжение, а С — емкость конденсатора.Энергия выражается в джоулях, когда заряд — в кулонах, напряжение — в вольтах, а емкость — в фарадах.

Концептуальные вопросы

  1. Как изменяется энергия, содержащаяся в заряженном конденсаторе, когда вставлен диэлектрик, если конденсатор изолирован и его заряд постоянен? Означает ли это, что работа была сделана?
  2. Что происходит с энергией, накопленной в конденсаторе, подключенном к батарее, когда вставлен диэлектрик? Была ли проделана работа в процессе?

Задачи и упражнения

  1. (a) Какая энергия хранится в 10.0 мкФ конденсатор дефибриллятора сердца заряжен до
    9,00 × 10 3 В? (b) Найдите количество накопленного заряда.
  2. При операции на открытом сердце гораздо меньшее количество энергии вызывает дефибрилляцию сердца. (а) Какое напряжение приложено к конденсатору 8,00 мкФ дефибриллятора сердца, который накапливает 40,0 Дж энергии? (b) Найдите количество сохраненного заряда.
  3. Конденсатор емкостью 165 мкФ используется вместе с двигателем. Сколько энергии в нем хранится при подаче 119 В?
  4. Предположим, у вас есть 9.Батарея 00 В, конденсатор 2,00 мкФ и конденсатор 7,40 мкФ. (а) Найдите заряд и запасенную энергию, если конденсаторы подключены к батарее последовательно. (б) Сделайте то же самое для параллельного подключения.
  5. Нервный физик опасается, что две металлические полки его книжного шкафа с деревянным каркасом могут получить высокое напряжение, если они заряжены статическим электричеством, возможно, вызванным трением. (а) Какова емкость пустых полок, если они имеют площадь 1,00 × 10 2 м 2 и равны 0.200 м друг от друга? (б) Какое напряжение между ними, если на них помещены противоположные заряды величиной 2,00 нКл? (c) Чтобы показать, что это напряжение представляет небольшую опасность, рассчитайте запасенную энергию.
  6. Покажите, что для данного диэлектрического материала максимальная энергия, которую может хранить конденсатор с параллельными пластинами, прямо пропорциональна объему диэлектрика (Объем = A · d ). Обратите внимание, что приложенное напряжение ограничено диэлектрической прочностью.
  7. Создайте свою проблему. Рассмотрим дефибриллятор сердца, аналогичный описанному в примере 1. Постройте задачу, в которой вы исследуете заряд, накопленный в конденсаторе дефибриллятора, как функцию накопленной энергии. Среди факторов, которые необходимо учитывать, — это приложенное напряжение и то, должно ли оно меняться в зависимости от подаваемой энергии, диапазон задействованных энергий и емкость дефибриллятора. Вы также можете рассмотреть гораздо меньшую энергию, необходимую для дефибрилляции во время операции на открытом сердце, как вариант решения этой проблемы.
  8. Необоснованные результаты. (a) В определенный день для запуска двигателя грузовика требуется 9,60 × 10 3 Дж электроэнергии. Вычислите емкость конденсатора, способного хранить такое количество энергии при напряжении 12,0 В. (б) Что неразумного в этом результате? (c) Какие допущения ответственны?

Глоссарий

Дефибриллятор : устройство, используемое для поражения электрическим током сердца пострадавшего от сердечного приступа с целью восстановления нормального ритмического паттерна сердца.

Избранные решения проблем и упражнения

1.(а) 405 Дж; (б) 90,0 мС

2. (а) 3,16 кВ; (б) 25,3 мС

4. (а) 1.42 × 10 −5 C, 6.38 × 10 −5 Дж; (б) 8.46 × 10 −5 C, 3.81 × 10 −4 J

5. (а) 4,43 × 10 –12 F; б) 452 В; (в) 4.52 × 10 -7 Дж

8. (а) 133 F; (б) Такой конденсатор был бы слишком большим для перевозки в грузовике. Размер конденсатора был бы огромным; (c) Неразумно предполагать, что конденсатор может хранить необходимое количество энергии.

Калькулятор заряда и энергии конденсатора

Легко рассчитайте заряд и энергию любого конденсатора с учетом его емкости и напряжения. Поддерживает несколько единиц измерения (mv, V, kV, MV, GV, mf, F и т. Д.) Для входов и выходов (J, кДж, МДж, Cal, kCal, эВ, кэВ, C, kC, MC и т. Д.) .).

Быстрая навигация:

  1. Использование калькулятора заряда и энергии конденсатора
  2. Объяснение заряда, энергии, емкости и напряжения конденсатора
  3. Уравнения заряда конденсатора
  4. Формула энергии конденсатора
  5. Примеры расчета заряда конденсатора и энергии

Использование калькулятора заряда и энергии конденсатора

Этот инструмент работает как калькулятор заряда конденсатора и как калькулятор энергии конденсатора , при этом требуемые входные данные одинаковы в обоих случаях: емкость и напряжение, протекающие через конденсатор.Он поддерживает широкий диапазон входных и выходных единиц измерения. Просто введите два необходимых измерения и выберите единицы измерения для энергии и заряда (или используйте значения по умолчанию).

Калькулятор использует известные уравнения (как описано ниже) и операции преобразования.

Объяснение заряда, энергии, емкости и напряжения конденсатора

Конденсатор состоит из двух параллельных проводящих (металлических) пластин, разделенных специальным изоляционным материалом, который называется «диэлектрик».Когда на пластины подается напряжение, одна пластина заряжается положительно по отношению к напряжению питания, а другая имеет равный и противоположный отрицательный заряд. Это приводит к уникальному качеству конденсатора, заключающемуся в том, что он содержит электрический заряд, как в перезаряжаемой батарее. Электрический заряд , который может удерживать конденсатор, обозначается Q (измеряется в кулонах (C)).

Напряжение (В) — это просто разница электрических потенциалов между двумя точками, измеряемая в вольтах (В).Способность конденсатора накапливать электрический заряд между пластинами называется емкостью и обозначается C и измеряется в фарадах (Ф), что равно 1 кулон / вольт. Он пропорционален размеру пластин и обратно пропорционален расстоянию между пластинами. Энергия (Э) — это количество работы, которую может выполнить накопленный заряд, и измеряется в Джоулях, электрон-вольтах, калориях и т. Д.

Уравнения заряда конденсаторов

Из соотношений между зарядом (Q), емкостью (C) и напряжением (V) мы можем выразить формулу заряда емкости в виде следующих трех уравнений:

Первый показывает, как найти емкость на основе заряда и напряжения, второй — уравнение заряда конденсатора, а третий — уравнение напряжения конденсатора.


Формула энергии конденсатора

Энергию (или работу) конденсатора также можно рассчитать, если известны его емкость (C) и напряжение (V), используя уравнение:

где E — энергия (иногда пишется как W для работы).

Примеры расчета заряда конденсатора и энергии

Пример 1: Известно, что конденсатор на материнской плате компьютера имеет емкость 5 Фарад, а напряжение — 50 мВ.Какой заряд конденсатора в фарадах? Поскольку 1 кулон = 1 фарад-вольт, мы сначала преобразуем 50 мВ в 0,050 В, а затем применим уравнение заряда конденсатора C = Q · V = 5 · 0,050 = 0,25 C.

Конечно, при использовании нашего калькулятора заряда конденсаторов вам не нужно будет выполнять эти преобразования единиц измерения, так как они обрабатываются для вас «на лету».

Пример 2: Конденсатор имеет градуировку 0,1 Фарад, и известно, что напряжение составляет 10 Ватт. Какая энергия у конденсатора? Мы просто подставляем в приведенное выше уравнение энергии конденсатора: E = 0.1 · 10 2 /2 = 10/2 = 5 Дж (Джоули).

Список литературы

[1] Специальная публикация NIST 330 (2008) — «Международная система единиц (СИ)», под редакцией Барри Н. Тейлора и Амблера Томпсона, стр. 52

[2] «Международная система единиц» (СИ) (2006 г., 8-е изд.). Bureau International des poids et mesures pp. 142–143. ISBN 92-822-2213-6

Какова формула запаса энергии в конденсаторе? — Rampfesthudson.com

Какова формула запаса энергии в конденсаторе?

Энергия, запасенная в конденсаторе, может быть выражена тремя способами: Ecap = QV2 = CV22 = Q22C E cap = QV 2 = CV 2 2 = Q 2 2 C, где Q — заряд, V — напряжение, а C — емкость конденсатора.Энергия выражается в джоулях, когда заряд — в кулонах, напряжение — в вольтах, а емкость — в фарадах.

Как найти энергию, хранящуюся в параллельном конденсаторе?

5:25 Предполагаемый клип 98 секунд Конденсаторы (10 из 11) параллельно, расчет сохраненного заряда — YouTube YouTube Начало предложенного клипа Конец предложенного клипа

Каким образом следует подключать конденсаторы, чтобы получить наибольшее количество сохраненной энергии?

Параллельно подключенные конденсаторы суммируют свою емкость.Параллельная схема — самый удобный способ увеличить общий запас электрического заряда.

Где хранится заряд в конденсаторе?

Конденсатор — это устройство для хранения энергии. Когда мы подключаем батарею к двум пластинам конденсатора, ток заряжает конденсатор, что приводит к накоплению зарядов на противоположных пластинах конденсатора. По мере накопления зарядов разность потенциалов на двух пластинах постепенно увеличивается.

Какой заряд хранится на каждом конденсаторе?

Следовательно, каждый конденсатор будет накапливать на своих пластинах одинаковое количество электрического заряда Q независимо от его емкости.Это связано с тем, что заряд, накопленный пластиной любого конденсатора, должен исходить от пластины соседнего с ним конденсатора.

Какой заряд хранится на каждом конденсаторе c1 и c2 в схеме, показанной ниже?

Таким образом, в каждом конденсаторе хранится заряд Q = CeqV = 32 × 9 = 6 мкФ.

Как увеличить емкость конденсатора?

Увеличение емкости или напряжения, или того и другого, увеличивает количество энергии, запасенной в конденсаторе. В качестве альтернативы к конденсатору можно добавить диэлектрик.Диэлектрик — это изолятор, помещенный между электродами. Это увеличивает емкость конденсатора без изменения его размеров.

Почему конденсатор включен параллельно?

Конденсаторы — это устройства, используемые для хранения электрической энергии в виде электрического заряда. При параллельном подключении нескольких конденсаторов полученная схема может хранить больше энергии, поскольку эквивалентная емкость является суммой отдельных емкостей всех задействованных конденсаторов.

Что произойдет, если конденсатор соединить последовательно?

При последовательном соединении конденсаторов емкостное реактивное сопротивление конденсатора действует как импеданс из-за частоты источника питания. Это емкостное реактивное сопротивление вызывает падение напряжения на каждом конденсаторе, поэтому последовательно соединенные конденсаторы действуют как сеть емкостного делителя напряжения.

Как последовательно соединить конденсаторы?

Когда конденсаторы подключаются один за другим, говорят, что они включены последовательно.Для конденсаторов, соединенных последовательно, общую емкость можно найти, сложив величины, обратные величине отдельных емкостей, и взяв обратную величину от суммы.

Как рассчитать последовательно включенные конденсаторы?

Когда конденсаторы соединены последовательно, общую емкость можно определить, взяв величину, обратную емкости каждого конденсатора, и сложив их вместе, чтобы получить обратную величину от общей емкости.

Как решить проблему с конденсатором?

33: 42 Предполагаемый клип 120 секунд Как решить любую проблему цепи с последовательными конденсаторами и… YouTube Начало предлагаемого клипа Конец предлагаемого клипа

Могут ли конденсаторы повышать напряжение?

Поскольку конденсаторы накапливают энергию, они могут увеличивать кажущееся напряжение в некоторых цепях.Конденсаторы могут снизить пиковый ток, потребляемый источниками питания, обеспечивая накопленную энергию во время пиковых нагрузок, которые могут вызвать падение напряжения от источника питания.

Калькулятор энергии конденсатора

— Calculator Academy

Введите емкость (C) и напряжение (V) конденсатора, чтобы рассчитать энергию (E) и заряд (Q), накопленные в этом конденсаторе. Конденсатор — это электронный инструмент, используемый для хранения электрического заряда.

Формула энергии конденсатора

Следующее уравнение используется для расчета общего запаса энергии в конденсаторе.

E = 1/2 * C * V²

  • Где E — энергия
  • C — емкость
  • , а V — напряжение.

Этот калькулятор также определяет заряд конденсатора, который обычно рассчитывается по следующей формуле:

Q = C * V

  • Где Q — заряд
  • C — емкость
  • V — напряжение

Другой аспект расчета энергии, запасенной в конденсаторе, — это тип конденсатора.Это могут быть как параллельные пластины, так и сферические конденсаторы. Однако в каждом случае эти пластины несут заряженные частицы, состоящие из определенного количества энергии. Эта энергия, в свою очередь, создает электрическое поле, которое является разновидностью потенциальной энергии.

Определение энергии конденсатора

Энергия конденсатора определяется как общая энергия, которая может храниться в конденсаторе электрического компонента.

Как рассчитать энергию конденсатора?

Как рассчитать энергию конденсатора?

  1. Сначала определите емкость.

    Емкость определяется конструкцией и материалом, из которого изготовлен конденсатор.

  2. Далее определяем напряжение.

    Определите напряжение, проходящее через конденсатор.

  3. Наконец, рассчитайте энергию конденсатора.

    Рассчитайте общую энергию, запасенную в конденсаторе, используя формулу выше.

FAQ

Что такое энергия конденсатора?

Энергия конденсатора определяется как энергия, запасенная в конденсаторе из-за его емкости и проходящего через него напряжения.

Какие единицы для энергии конденсатора?

В этом калькуляторе используются следующие единицы измерения: фарады (F) для емкости, вольт (V) для напряжения, кулоны (C) для заряда и джоули (J) для энергии. Важно, чтобы единицы, введенные в приведенном выше вычислении, соответствовали им, в противном случае итоговый расчет будет неверным.

4.3 Энергия, запасенная в конденсаторе — Введение в электричество, магнетизм и схемы

ЦЕЛИ ОБУЧЕНИЯ

К концу этого раздела вы сможете:
  • Объясните, как энергия хранится в конденсаторе
  • Используйте энергетические соотношения для определения энергии, запасенной в конденсаторной сети

Большинство из нас видели, как медицинский персонал использует дефибриллятор, чтобы пропустить электрический ток через сердце пациента, чтобы заставить его нормально биться.Часто реалистичный в деталях, человек, применяющий электрошок, направляет другого человека «на этот раз сделать это в джоулях». Энергия, передаваемая дефибриллятором, накапливается в конденсаторе и может регулироваться в зависимости от ситуации. Часто используются единицы СИ — джоули. Менее драматично использование конденсаторов в микроэлектронике для подачи энергии при зарядке аккумуляторов (рисунок 4.3.1). Конденсаторы также используются для питания импульсных ламп на камерах.

(рисунок 4.3.1)

Рисунок 4.3.1 Конденсаторы на печатной плате электронного устройства следуют соглашению о маркировке, при котором каждый из них обозначается кодом, начинающимся с буквы «C».

Энергия, запасенная в конденсаторе, является электростатической потенциальной энергией и, таким образом, связана с зарядом и напряжением между пластинами конденсатора. Заряженный конденсатор накапливает энергию в электрическом поле между пластинами. По мере зарядки конденсатора нарастает электрическое поле. Когда заряженный конденсатор отсоединяется от батареи, его энергия остается в поле в пространстве между пластинами.

Чтобы понять, как можно выразить эту энергию (через и), рассмотрим заряженный пустой конденсатор с параллельными пластинами; то есть конденсатор без диэлектрика, но с вакуумом между пластинами. Пространство между его пластинами имеет объем и заполнено однородным электростатическим полем. Полная энергия конденсатора содержится в этом пространстве. Плотность энергии в этом пространстве просто делится на объем. Если мы знаем плотность энергии, ее можно найти как.В «Электромагнитных волнах» (после завершения изучения уравнений Максвелла) мы узнаем, что плотность энергии в области свободного пространства, занятой электрическим полем, зависит только от величины поля и составляет

(4.3.1)

Если мы умножим плотность энергии на объем между пластинами, мы получим количество энергии, хранящейся между пластинами конденсатора с параллельными пластинами:.

В этом выводе мы использовали тот факт, что электрическое поле между пластинами однородно, так что и.Потому что мы можем выразить этот результат в других эквивалентных формах:

(4.3.2)

Выражение в уравнении 4.3.1 для энергии, запасенной в конденсаторе с параллельными пластинами, обычно справедливо для всех типов конденсаторов. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим любой незаряженный конденсатор (не обязательно с параллельными пластинами). В какой-то момент мы подключаем его к батарее, давая ему разность потенциалов между пластинами. Изначально заряд на пластинах есть. По мере зарядки конденсатора заряд постепенно накапливается на его пластинах и через некоторое время достигает значения.Чтобы переместить бесконечно малый заряд с отрицательной пластины на положительную (от более низкого к более высокому потенциалу), объем работы, который необходимо выполнить, равен.

Эта работа становится энергией, запасенной в электрическом поле конденсатора. Чтобы зарядить конденсатор до заряда, требуется общая работа

.

Поскольку геометрия конденсатора не указана, это уравнение справедливо для любого типа конденсатора. Общая работа, необходимая для зарядки конденсатора, представляет собой запасенную в нем электрическую потенциальную энергию, или.Когда заряд выражается в кулонах, потенциал выражается в вольтах, а емкость выражается в фарадах, это соотношение дает энергию в джоулях.

Зная, что энергия, запасенная в конденсаторе, равна, теперь мы можем найти плотность энергии, запасенную в вакууме между пластинами заряженного конденсатора с параллельными пластинами. Нам просто нужно разделить на объем пространства между его пластинами и учесть, что для конденсатора с параллельными пластинами мы имеем и. Следовательно, получаем

Мы видим, что это выражение для плотности энергии, запасенной в конденсаторе с параллельными пластинами, соответствует общему соотношению, выраженному в уравнении 4.3.1. Мы могли бы повторить этот расчет либо для сферического конденсатора, либо для цилиндрического конденсатора — или для других конденсаторов — и во всех случаях мы получили бы общее соотношение, заданное уравнением 4.3.1.

ПРИМЕР 4.3.1


Энергия, запасенная в конденсаторе

Рассчитайте энергию, запасенную в конденсаторной сети на Рисунке 4.2.4 (a), когда конденсаторы полностью заряжены и когда емкости равны, и соответственно.

Стратегия

Мы используем уравнение 4.3.2, чтобы найти энергию, и, запасенную в конденсаторах, и, соответственно. Полная энергия — это сумма всех этих энергий.

Решение

Мы идентифицируем и, и, и. В этих конденсаторах хранится энергия

Общее количество энергии, хранящейся в этой сети, составляет

.

Значение

Мы можем проверить этот результат, посчитав энергию, запасенную в одном конденсаторе, который эквивалентен всей сети.Напряжение в сети. Полная энергия, полученная таким образом, согласуется с нашим ранее полученным результатом.

ПРОВЕРЬТЕ ПОНИМАНИЕ 4.6


Разность потенциалов на конденсаторе составляет. а) Какая энергия хранится в этом конденсаторе? (b) Теперь разность потенциалов увеличена до. Во сколько раз увеличивается запасенная энергия?

При неотложной сердечной недостаточности портативное электронное устройство, известное как автоматический внешний дефибриллятор (AED), может быть спасением.Дефибриллятор (рис. 4.3.2) подает большой заряд коротким импульсом или разрядом в сердце человека, чтобы исправить нарушение сердечного ритма (аритмию). Сердечный приступ может возникнуть в результате быстрого, нерегулярного сердцебиения, называемого фибрилляцией сердца или желудочков. Применение большого разряда электрической энергии может прекратить аритмию и позволить естественному кардиостимулятору организма вернуться к своему нормальному ритму. Сегодня машины скорой помощи носят с собой AED. AED также можно найти во многих общественных местах.Они предназначены для использования непрофессионалами. Устройство автоматически диагностирует сердечный ритм пациента, а затем применяет разряд с соответствующей энергией и формой волны. Во многих случаях перед использованием дефибриллятора рекомендуется сердечно-легочная реанимация.

(рисунок 4.3.2)

Рисунок 4.3.2 Автоматические внешние дефибрилляторы можно найти во многих общественных местах. Эти портативные устройства предоставляют устные инструкции по использованию в первые несколько важных минут для человека, страдающего сердечным приступом.

Кандела Цитаты

Лицензионный контент CC, особая атрибуция

  • Загрузите бесплатно по адресу http://cnx.org/contents/[email protected] Получено с : http://cnx.org/contents/[email protected] Лицензия : CC BY: Attribution

Электроэнергия, мощность и заряд

Электрическая энергия — это способность электрической цепи производить работу, создавая действие.Это действие может принимать различные формы, такие как тепловая, электромагнитная, механическая, электрическая и т. Д. Электрическая энергия может вырабатываться как батареями, генераторами, динамо-машинами, фотоэлектрическими батареями и т. Д., Либо храниться для будущего использования с использованием топливных элементов, батарей и т. Д. конденсаторы или магнитные поля и т. д. Таким образом, электрическая энергия может быть создана или сохранена.

Мы помним из школьных уроков естествознания, что « Закон сохранения энергии » гласит, что энергия не может быть создана или уничтожена, а только преобразована.Но для того, чтобы энергия выполняла какую-либо полезную работу, ее нужно преобразовать из одной формы в другую. Например, двигатель преобразует электрическую энергию в механическую или кинетическую (вращательную) энергию, а генератор преобразует кинетическую энергию обратно в электрическую для питания цепи.

То есть электрические машины преобразуют или меняют энергию из одной формы в другую, выполняя работу. Другой пример — лампа, электрическая лампочка или светодиод (светоизлучающий диод), которые преобразуют электрическую энергию в световую энергию и тепловую (тепловую) энергию.Тогда электрическая энергия очень универсальна, поскольку ее можно легко преобразовать во многие другие формы энергии.

Для того, чтобы электрическая энергия перемещала электроны и создавала поток тока по цепи, должна выполняться работа, то есть электроны должны перемещаться на некоторое расстояние по проводу или проводнику. Проделанная работа сохраняется в потоке электронов в виде энергии. Таким образом, «Работа» — это название, которое мы даем процессу энергии.

Таким образом, мы можем сказать, что Work и Energy фактически то же самое, что и энергия может быть определена как «способность выполнять некоторую работу».Обратите внимание, что выполненная работа или переданная энергия одинаково применимы к механической или тепловой системе, как и к электрической системе. Это потому, что механическая, тепловая и электрическая энергии взаимозаменяемы.

Электрическая энергия: вольт

Как мы теперь знаем, энергия — это способность выполнять работу, при этом стандартной единицей, используемой для энергии (и работы), является Джоуль . Джоуль энергии определяется как энергия, расходуемая одним ампером на один вольт за одну секунду.Электрический ток возникает в результате движения электрического заряда (электронов) по цепи, но для перемещения заряда от одного узла к другому необходима сила, создающая работу по перемещению заряда, а это: напряжение .

Мы склонны думать о напряжении (В) как о существовании между двумя разными клеммами, точками или узлами в цепи или источнике питания от батареи. Но напряжение важно, поскольку оно обеспечивает работу, необходимую для перемещения заряда из одной точки в другую, в прямом или обратном направлении.Напряжение или разность потенциалов между двумя выводами или точками определяется как значение в один вольт, когда один джоуль энергии используется для перемещения одного кулона электрического заряда между этими двумя выводами.

Другими словами, разница в напряжении и между двумя точками или выводами — это работа, необходимая в джоулей для перемещения одного кулонов заряда от A до B. Следовательно, напряжение можно выразить как:

Блок напряжения

Где: напряжение в вольтах, J — работа или энергия в джоулях, а C — заряд в кулонах.Таким образом, если J = 1 джоуль, C = 1 кулон, то V будет равно 1 вольт.

Пример электрической энергии №1

Каково напряжение на клеммах аккумулятора, который расходует 135 джоулей энергии на перемещение 15 кулонов заряда по электрической цепи.

В этом примере мы видим, что каждый кулон заряда обладает энергией в 9 джоулей.

Электрическая энергия: ампер

Мы видели, что единицей электрического заряда является кулон и что поток электрического заряда вокруг цепи используется для представления потока тока.Однако, поскольку символом кулона является буква «C», его можно спутать с символом емкости, который также является буквой «C».

Чтобы избежать этой путаницы, обычно для обозначения электрического заряда используется заглавная буква «Q» или строчная буква «q», обозначающая количество. Таким образом, Q = 1 кулон заряда или Q = 1Кл. Обратите внимание, что заряд Q может быть либо положительным, + Q, либо отрицательным, -Q, то есть избытком электронов или дырок.

Поток заряда вокруг замкнутой цепи в форме электронов называется электрическим током .Однако использование выражения «поток заряда» подразумевает движение, поэтому, чтобы произвести электрический ток, заряд должен двигаться. Это затем приводит к вопросу о том, что заставляет заряд двигаться, и это делает наш старый друг Voltage сверху.

Таким образом, напряжение или разность потенциалов между двумя точками обеспечивает необходимую электрическую энергию для перемещения заряда по цепи в виде электрического тока. Следовательно, работа, выполняемая для перемещения заряда, обеспечивается разностью потенциалов, и если между двумя точками нет разности потенциалов, движение заряда отсутствует и, следовательно, не протекает ток.Фактический заряд без какого-либо потока или движения называется статическим электричеством.

Если движение заряда называется электрическим током, то мы можем правильно сказать, что ток — это скорость движения (или скорость потока) заряда, но сколько заряда представляет собой ток. Если мы выберем точку в цепи, любую точку, и измерим количество заряда, который проходит через эту точку ровно за одну секунду, это даст нам силу электрического тока в ампер , (A).

Таким образом, один ампер тока равен одному кулону заряда, который проходит через данную точку за одну единицу секунды, и чем больше заряда в секунду проходит через эту точку, тем больше будет ток. Тогда мы можем определить один ампер (А) электрического тока как равный одному кулону заряда в секунду. Итак, 1А = 1Кл / с

Ампер

Где: Q — заряд (в кулонах), а t — интервал во времени (в секундах), на котором движется заряд. Другими словами, электрический ток имеет как величина (величина заряда) и указанное направление, связанное с ней.

Обратите внимание, что обычно используемым символом электрического тока является заглавная буква «I» или маленькая буква «i», обозначающие силу. Это интенсивность или концентрация заряда, создающего поток электронов. Для постоянного постоянного тока обычно используется заглавная буква «I», тогда как для переменного тока, изменяющегося во времени, обычно используется строчная буква «i». Символ i (t) означает мгновенное значение тока в этот точный момент времени.

Иногда легче запомнить эту взаимосвязь с помощью изображения.Здесь три количества Q, I и t, наложенные в треугольник, представляют фактическое положение каждой величины в текущей формуле.

Ампер

Транспонирование стандартной формулы, приведенной выше, дает нам следующие комбинации одного и того же уравнения:

Пример электрической энергии №2

1. Сколько тока проходит через цепь, если 900 кулонов заряда проходят через заданную точку за 3 минуты.

2.Через резистор протекает электрический ток силой 3 ампера. Сколько кулонов заряда пройдет через резистор за 90 секунд.

Электрическая энергия: Ватт

Электрическая мощность — это произведение двух величин: Напряжение, и Ток, , и поэтому его можно определить как скорость, с которой выполняется работа при затрате энергии. Ранее мы говорили, что напряжение обеспечивает работу, необходимую в Джоулях для перемещения одного кулоновского заряда от A к B, и что ток — это скорость движения (или скорость потока) заряда.Итак, как эти два определения связаны друг с другом.

Если напряжение (В) равно Джоулям на кулоны (V = Дж / Кл), а амперы (I) равны заряду ( кулонов, ) в секунду (A = Q / t), то мы можем определить электрическую мощность (P) как являясь совокупностью этих двух величин. Это связано с тем, что электрическая мощность также может быть равна напряжению, умноженному на амперы, то есть: P = V * I.

Ватт

Итак, мы видим, что электрическая мощность — это также скорость, с которой работа выполняется в течение одной секунды.То есть за одну секунду рассеивается один джоуль энергии. Поскольку электрическая мощность измеряется в ваттах (Вт), ее также необходимо измерять в Джоулей в секунду . Итак, мы можем правильно сказать, что: 1 ватт = 1 джоуль в секунду (Дж / с).

Электроэнергия

1 ватт (Вт) = 1 джоуль в секунду (Дж / с)

Итак, если 1 ватт = 1 джоуль в секунду, отсюда следует, что: 1 джоуль энергии = 1 ватт за одну единицу времени, то есть: работа равна мощности, умноженной на время (V * I * t джоулей).Таким образом, электрическая энергия (проделанная работа) получается путем умножения мощности на время в секундах, в течение которого течет заряд (в форме тока). Таким образом, единицы электрической энергии зависят от единиц, используемых для электроэнергии и времени. Итак, если мы измеряем электрическую мощность в киловаттах (кВт), а время в часах (ч), то потребляемая электрическая энергия равна киловаттам * часам (Втч) или просто: киловатт-час (кВтч).

Электроэнергетический пример №3

Лампочка мощностью 100 Вт горит всего один час.Сколько джоулей электрической энергии израсходовано лампой.

Обратите внимание, что при рассмотрении джоуля как единицы электрической энергии удобнее представлять их в килоджоулях. Следовательно, ответ может быть дан как: 360 кДж.

Поскольку джоулей само по себе является небольшой величиной, килоджоуль (кДж), тысячи джоулей, мегаджоуль (МДж), миллионы джоулей и даже гигаджоуль (ГДж), тысячи миллионов джоулей, — все это практические единицы электрической энергии.Таким образом, одна единица электроэнергии, эквивалентная одному киловатт-часу (кВтч), может быть определена как 3,6 мегаджоулей (МДж).

Аналогичным образом, поскольку ватт — это такое небольшое количество электроэнергии, киловатты (1 кВт = 1000 Вт) и мегаватты (1 МВт = 1 миллион ватт) обычно используются для определения выходной мощности электрического оборудования и приборов. Таким образом, мы можем видеть, что киловатт (или мегаватт) — это единица электроэнергии, а киловатт-час — это единица электрической энергии.

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *