Расчет заряда и разряда конденсатора через сопротивление
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
{-\cfrac{t}{T}}\)
98 мкс
Настройка.
ПодробноКонденсатор и RC цепочка | Электроника для всех
Если соединить резистор и конденсатор, то получится пожалуй одна из самых полезных и универсальных цепей.
О многочисленных способах применения которой я сегодня и решил рассказать.
Но вначале про каждый элемент в отдельности:
Резистор — его задача ограничивать ток. Это статичный элемент, чье сопротивление не меняется, про тепловые погрешности сейчас не говорим — они не слишком велики. Ток через резистор определяется законом ома — I=U/R, где U напряжение на выводах резистора, R — его сопротивление.
Конденсатор штука поинтересней. У него есть интересное свойство — когда он разряжен то ведет себя почти как короткое замыкание — ток через него течет без ограничений, устремляясь в бесконечность. А напряжение на нем стремится к нулю. Когда же он заряжен, то становится как обрыв и ток через него течь перестает, а напряжение на нем становится равным заряжающему источнику. Получается интересная зависимость — есть ток, нет напряжения, есть напряжение — нет тока.
Чтобы визуализировать себе этот процесс, представь ган… эмм.. воздушный шарик который наполняется водой. Поток воды — это ток. Давление воды на упругие стенки — эквивалент напряжения.
Теперь, если снять или уменьшить внешнее давление, убрать источник питания, то вода под действием упругости хлынет обратно. Также и ток из конденсатора потечет обратно если цепь будет замкнута, а напряжение источника ниже чем напряжение в конденсаторе.
Емкость конденсатора. Что это?
Теоретически, в любой идеальный конденсатор можно закачать заряд бесконечного размера. Просто наш шарик сильней растянется и стенки создадут большее давление, бесконечно большое давление.
У конденсатора малой емкости рост напряжения от заряда будет выше.Представь два стакана с бесконечно высокими стенками. Один узкий, как пробирка, другой широкий, как тазик. Уровень воды в них — это напряжение. Площадь дна — емкость. И в тот и в другой можно набузолить один и тот же литр воды — равный заряд. Но в пробирке уровень подскочит на несколько метров, А в тазике будет плескаться у самого дна. Также и в конденсаторах с малой и большой емкостью.
Залить то можно сколько угодно, но напряжение будет разным.
Плюс в реале у конденсаторов есть пробивное напряжение, после которого он перестает быть конденсатором, а превращается в годный проводник 🙂
А как быстро заряжается конденсатор?
В идеальных условиях, когда у нас бесконечно мощный источник напряжения с нулевым внутренним сопротивлением, идеальные сверхпроводящие провода и абсолютно безупречный конденсатор — этот процесс будет происходить мгновенно, с временем равным 0, равно как и разряд.
Но в реальности всегда существуют сопротивления, явные — вроде банального резистора или неявные, такие как сопротивление проводов или внутреннее сопротивление источника напряжения.
В этом случае скорость заряда конденсатора будет зависить от сопротивлений в цепи и емкости кондера, а сам заряд будет идти по экспоненциальному закону.
А у этого закона есть пара характерных величин:
- Т — постоянная времени, это время при котором величина достигнет 63% от своего максимума. 63% тут взялись не случайно, тут прямая завязка на такую формулу VALUET=max—1/e*max.
- 3T — а при троекратной постоянной значение достигнет 95% своего максимума.
Постоянная времени для RC цепи Т=R*C.
Чем меньше сопротивление и меньше емкость, тем быстрей конденсатор заряжается. Если сопротивление равно нулю, то и время заряда равно нулю.
Рассчитаем за сколько зарядится на 95% конденсатор емкостью 1uF через резистор в 1кОм:
T= C*R = 10-6 * 103 = 0.001c
3T = 0.003c через такое время напряжение на конденсаторе достигнет 95% от напряжения источника.
Разряд пойдет по тому же закону, только вверх ногами. Т.е. через Твремени в на конденсаторе остаенется всего лишь 100% — 63% = 37% от первоначального напряжения, а через 3T и того меньше — жалкие 5%.
Ну с подачей и снятием напряжения все ясно. А если напряжение подали, а потом еще ступенчато подняли, а разряжали также ступеньками? Ситуация тут практически не изменится — поднялось напряжение, конденсатор дозарядился до него по тому же закону, с той же постоянной времени — через время 3Т его напряжение будет на 95% от нового максимума.
Чуть понизилось — подразрядился и через время 3Т напряжение на нем будет на 5% выше нового минимума.
Да что я тебе говорю, лучше показать. Сварганил тут в мультисиме хитровыдрюченный генератор ступечнатого сигнала и подал на интегрирующую RC цепочку:
Видишь как колбасится 🙂 Обрати внимание, что и заряд и разряд, вне зависимости от высоты ступеньки, всегда одной длительности!!!
А до какой величины конденсатор можно зарядить?
В теории до бесконечности, этакий шарик с бесконечно тянущимися стенками.
В реале же шарик рано или поздно лопнет, а конденсатор пробьет и закоротит. Вот поэтому у всех конденсаторов есть важный параметр — предельное напряжение. На электролитах его часто пишут сбоку, а на керамических его надо смотреть в справочниках. Но там оно обычно от 50 вольт. В общем, выбирая кондер надо следить, чтобы его предельное напряжение было не ниже того которое в цепи. Добавлю что при расчете конденсатора на переменное напряжение следует выбирать предельное напряжение в 1.4 раза выше. Т.к. на переменном напряжении указывают действующее значение, а мгновенное значение в своем максимуме превышает его в 1.4 раза.
Что следует из вышеперечисленного? А то что если на конденсатор подать постоянное напряжение, то он просто зарядится и все. На этом веселье закончится.
А если подать переменное? То очевидно, что он будет то заряжаться, то разряжаться, а в цепи будет туда и обратно гулять ток. Движуха! Ток есть!
Выходит, несмотря на физический обрыв цепи между обкладками, через конденсатор легко протекает переменный ток, а вот постоянному слабо.
Что нам это дает? А то что конденсатор может служить своего рода сепаратором, для разделения переменного тока и постоянного на соответствующие составляющие.
Любой изменяющийся во времени сигнал можно представить как сумму двух составляющих — переменной и постоянной.
Например, у классической синусоиды есть только переменная часть, а постоянная равна нулю. У постоянного же тока наоборот. А если у нас сдвинутая синусоида? Или постоянная с помехами?
Переменная и постоянная составляющие сигнала легко разделяются!
Чуть выше я тебе показал как конденсатор дозаряжается и подразряжается при изменениях напряжения. Так что переменная составляющая сквозь кондер пройдет на ура, т.к. только она заставляет конденсатор активно менять свой заряд. Постоянная же как была так и останется и застрянет на конденсаторе.
Но чтобы конденсатор эффективно разделял переменную составляющую от постоянной частота переменной составляющей должна быть не ниже чем 1/T
Возможны два вида включения RC цепочки:
Интегрирующая и дифференцирующая.
Они же фильтр низких частот и фильтр высоких частот.
Фильтр низких частот без изменений пропускает постоянную составляющую (т.к. ее частота равна нулю, ниже некуда) и подавляет все что выше чем 1/T. Постоянная составляющая проходит напрямую, а переменная составляющая через конденсатор гасится на землю.
Такой фильтр еще называют интегрирующей цепочкой потому, что сигнал на выходе как бы интегрируется. Помнишь что такое интеграл? Площадь под кривой! Вот тут она и получается на выходе.
Как здесь вычисляется постоянная составляющая? А с виду и не скажешь, но надо помнить, что любой периодически сигнал раскладывается в ряд Фурье, превращаясь в сумму из постоянной составляющей и пачки синусоид разной частоты и амплитуды.
Фильтр высоких частот работает наоборот. Он не пускает постоянную составляющую (т.к. ее частота слишком низка — 0) — ведь конденсатор для нее равносилен обрыву, а вот переменная пролазит через кондер без проблем.
А дифференцирующей цепью ее называют потому, что на выходе у нас получается дифференциал входной функции, который есть не что иное как скорость изменения этой функции.
- На участке 1 происходит заряд конденсатора, а значит через него идет ток и на резисторе будет падение напряжения.
- На участке 2 происходит резкое увеличение скорости заряда, а значит и ток резко возрастет, а за ним и падение напряжения на резисторе.
- На участке 3 конденсатор просто удерживает уже имеющийся потенциал. Ток через него не идет, а значит на резисторе напряжение тоже равно нулю.
- Ну и на 4м участке конденсатор начал разряжаться, т.к. входной сигнал стал ниже чем его напряжение. Ток пошел в обратную сторону и на резисторе уже отрицательное падение напряжения.
А если подать на вход прямоугольнй импульс, с очень крутыми фронтами и сделать емкость конденсатора помельче, то увидим вот такие иголки:
Вверху идет осциллограма того что на входе, внизу то что на выходе дифференциальной цепи.
Как видишь, тут мощные всплески на фронтах. Оно и понятно, в этом месте функция меняется резко, а значит производная (скорость изменения) этой функции велика, на пологих участках сигнал константа и его производная, скорость изменения, равна нулю — на графике ноль.
А если загнать в дифференциатор пилу, то на выходе получим…
прямоугольник. Ну, а чо? Правильно — производная от линейной функции есть константа, наклон этой функции определяет знак константы.
Короче, если у тебя сейчас идет курс матана, то можешь забить на богомерзкий Mathcad, отвратный Maple, выбросить из головы матричную ересь Матлаба и, достав из загашников горсть аналоговой рассыпухи, спаять себе истинно ТРУЪ аналоговый компьютер 🙂 Препод будет в шоке 🙂
Правда на одних только резисторах кондерах интеграторы и диффернциаторы обычно не делают, тут юзают операционные усилители. Можешь пока погуглить на предмет этих штуковин, любопытная вещь 🙂
А вот тут я подал обычный приямоугольный сигнал на два фильтра высоких и низких частот.
А выходы с них на осциллограф:
И вот что получилось на осциллографе:
Вот, чуть покрупней один участок:
| > |
Как видишь, на одном срезало постоянную составляющую, на другом переменную.
Ладно, что то мы отвлеклись от темы.
Как еще можно применить RC цепь?
Да способов много. Часто ее используют не только в качестве фильтров, но и как формирователи импульсов. Например, на сбросе контроллера AVR, если надо чтобы МК стартанул не сразу после включения питания, а с некоторой выдержкой:
При старте кондер разряжен, ток через него вваливат на полную, а напряжение на нем мизерное — на входе RESET сигнал сброса.
Но вскоре конденсатор зарядится и через время Т его напряжение будет уже на уровне логической единицы и на RESET перестанет подаваться сигнал сброса — МК стартанет.
А для AT89C51 надо с точностью наоборот RESET организовать — вначале подать единицу, а потом ноль. Тут ситуация обратная — пока кондер не заряжен, то ток через него течет большой, Uc — падение напряжения на нем мизерное Uc=0. А значит на RESET подается напряжение немногим меньше напряжения питания Uпит-Uc=Uпит.
Но когда кондер зарядится и напряжение на нем достигнет напряжения питания (Uпит=Uс), то на выводе RESET уже будет Uпит-Uc=0
Аналоговые измерения
Но фиг сними с цепочками сброса, куда прикольней использовать возможность RC цепи для замера аналоговых величин микроконтроллерами в которых нет АЦП.
Тут используется тот факт, что напряжение на конденсаторе растет строго по одному и тому же закону — экспоненте. В зависимости от кондера, резистора и питающего напряжения. А значит его можно использовать как опорное напряжение с заранее известными параметрами.
Работает просто, мы подаем напряжение с конденсатора на аналоговый компаратор, а на второй вход компаратора заводим измеряемое напряжение. И когда хотим замерить напряжение, то просто вначале дергаем вывод вниз, чтобы разрядить конденсатор. Потом возвращем его в режим Hi-Z, cбрасываем и запускаем таймер. А дальше кондер начинает заряжаться через резистор и как только компаратор доложит, что напряжение с RC догнало измеряемое, то останавливаем таймер.
Зная по какому закону от времени идет возрастание опорного напряжения RC цепи, а также зная сколько натикал таймер, мы можем довольно точно узнать чему было равно измеряемое напряжение на момент сработки компаратора. Причем, тут не обязательно считать экспоненты. На начальном этапе зарядки кондера можно предположить, что зависимость там линейная. Или, если хочется большей точности, аппроксимировать экспоненту кусочно линейными функциями, а по русски — отрисовать ее примерную форму несколькими прямыми или сварганить таблицу зависимости величины от времени, короче, способов вагон просто.
Если надо заиметь аналоговую крутилку, а АЦП нету, то можно даже компаратор не юзать. Дрыгать ножкой на которой висит конденсатор и давать ему заряжаться через перменный резистор.
По изменению Т, которая, напомню T=R*C и зная что у нас С = const, можно вычислить значение R. Причем, опять же необязательно подключать тут математический аппарат, в большинстве случаев достаточно сделать замер в каких-нибудь условных попугаях, вроде тиков таймера. А можно пойти другим путем, не менять резистор, а менять емкость, например, подсоединяя к ней емкость своего тела… что получится? Правильно — сенсорные кнопки!
Если что то непонятно, то не парься скоро напишу статью про то как прикрутить к микроконтроллеру аналоговую фиговину не используя АЦП. Там подробно все разжую.
Теперь, думаю, ты понял за что я так люблю RC цепочки и почему на моей отладочной плате PinBoard их несколько и с разными параметрами 🙂
Конденсатор i-v уравнение в действии
Конденсатор является одним из идеальных элементов цепи.
Давайте применим уравнение для конденсатора $i$-$v$, чтобы увидеть, что произойдет с напряжением, если мы добавим ток.
Автор Вилли Макаллистер.
Содержимое
- Реакция напряжения на импульс тока
- Перед импульсом
- Во время импульса
- После импульса
- Всего ответов
- Имитационная модель
- Задача дизайна
Куда мы движемся
Постоянный ток, подаваемый в конденсатор, создает напряжение с прямолинейным нарастанием. Такое поведение предсказывается интегральной формой уравнения конденсатора $i$-$v$.
Обычное уравнение конденсатора $i$-$v$ представляет собой $i$ как функцию $v$ в производной форме,
$i = \text C \,\dfrac{dv}{dt}$
$\text C$ — это емкость , физическое свойство конденсатора. $\text C$ — это масштабный коэффициент, который говорит вам, сколько $i$ вы получите за заданное количество $dv/dt$. 9{\,T} i\,dt + v_0$
$v_0$ — напряжение на конденсаторе в начале интеграла, при $t=0$.
Обозначение времени немного сложное,
Маленький $t$ — непрерывная временная переменная внутри интеграла.
Большой $T$ — это момент, когда вы хотите узнать напряжение на конденсаторе. $T$ — верхний предел интеграла.
обозначение исчисления: $di/dt$$i = \text C\,\dfrac{dv}{dt}$
$d$ — это исчисление для «дифференциала» или «маленького изменения в…». Например, $dt$ означает «мизерное изменение во времени». Когда вы видите его в соотношении, таком как $dv/dt$, это означает «крошечное изменение $v$ (напряжения) для каждого крошечного изменения $t$ (времени)». Выражение, подобное $dv/dt$, производная. Производная измеряет скорость изменения напряжения во времени (наклон напряжения в зависимости от времени). 9{\,T} i\,dt + v_0$
Петля $\int$ — еще один символ исчисления. Это интегральный признак. Его значение аналогично символу суммирования Sigma $\Sigma$. Интегрирование противоположно взятию производной.
В уравнении конденсатора знак интеграла означает, что вы складываете последовательность произведений $(i \times dt)$ или (current $\times$ крошечный интервал времени). Когда вы видите верхний и нижний пределы символа интеграла, это делает его определенным интегралом . Это означает интегрировать по определенному диапазону $t$. Вы начинаете в момент времени $t=0$ и останавливаетесь в момент времени $t=T$. 9{\,T} i\,dt + v_0$
Текущий импульс имеет резкие изменения, поэтому мы собираемся найти $v(t)$ в трех отдельных фрагментах: до, во время и после текущего импульса.
Перед импульсом
Перед импульсом тока $(t < 0)$ ток не течет, поэтому на $\text C$ не накапливается заряд. Следовательно, $v_{(t<0)} = 0$. Нам даже не пришлось использовать уравнение.
Во время импульса
В любое время в течение импульса тока $(0 \lt t \lt 3\,\text{ms})$ протекает ток, на $\text C$ накапливается заряд, а напряжение возрастает. Примените уравнение конденсатора, чтобы найти, что происходит с напряжением, 9{\,T} i\,dt + v_0$
Обратите внимание на временные переменные. Маленький $t$ — это непрерывное время, переменная, которая интегрируется. Большой $T$ — это время, в течение которого может накапливаться заряд. Определенный интеграл пролистывает время $t$ от $0$ до некоторого времени накопления, большого $T$. Чтобы найти напряжение в конце импульса, присвоим большой $T$ значение $3\,\text{ms}$.
$i$ постоянна (вершина импульса плоская) в течение этого времени, поэтому мы можем вынести ее за пределы интеграла. Мы сказали, что конденсатор начал с заряда $0$, поэтому $v_0$ равен нулю, и мы можем его не указывать. 9{-6}\,\text F} = 2000\,\text{вольт/сек}$
Для любой ширины импульса напряжение равно,
$v(T) = 2000 \,\text{вольт/сек } \,\cdot T$
Ширина нашего импульса $T = 3\,\text{ms}$, поэтому напряжение на конденсаторе возрастает до,
$v_{(T=3\,\text{ms })} = 2000 \,\text{вольт/сек} \,\cdot \,0,003 \,\text{сек} = 6\,\text{вольт}$
При постоянном токе $2\,\text {мА}$, напряжение на конденсаторе нарастает по прямой с наклоном $2000\,\text{вольт/сек}$. Напряжение начиналось с $0\,\text V$ и поднималось до $6\,\text{volts}$ после $3\,\text{ms}$.
После импульса
Эта часть довольно интересна, если вы не задумывались об этом раньше. После импульса ток падает до $0$. Это означает, что заряд перестает накапливаться на конденсаторе. Это может показаться странным, но поскольку заряд не движется, заряду, накопленному на конденсаторе, некуда деваться, поэтому он остается на конденсаторе. Это означает, что мы должны ожидать, что напряжение на конденсаторе останется прежним. $q = \текст C\,v$. Константа $q$ подразумевает константу $v$.
Посмотрите, как математика фиксирует это, написав уравнение конденсатора после окончания импульса. 9{\,T} 0\,dt + 6$
Интеграл оценивается как $0$, и мы получаем,
$v(T) = 6\,\text V\quad$ для любого значения $T$.
После прекращения тока заряд сохраняется, поэтому напряжение на конденсаторе остается постоянным на уровне $6\,\text В$. Он остается там навсегда.
Общий отклик
Объединение трех фрагментов дает нам $v(t)$ на нижнем графике,
Эта конфигурация схемы (источник тока, питающий конденсатор) имеет прозвище. Это называется интегратор , потому что он накапливает или интегрирует заряд с течением времени. Он часто используется для создания пилообразного напряжения.
Имитационная модель
Найдите ток и напряжение с помощью этой имитационной модели. Откройте ссылку и щелкните TRAN в верхней строке меню, чтобы выполнить переходную симуляцию. Источник тока моделируется как одиночный ИМПУЛЬС. (Дважды щелкните текущий источник, чтобы увидеть, как он определяется.) Элементы управления масштабированием находятся в левой части окна и отображаются светло-серым цветом.
Вот еще одна имитационная модель с источником тока, определенным другим способом, как форма волны PWL (кусочно-линейная). Время и ток вводятся в виде списка разделенных запятыми пар [время, ток], например: -1 с, 0, 0 с, 0, 1 нс, 2 м, 3 мс, 2 м, 3 мс, 0, 5 с, 0.
Посмотрите, можете ли вы изменить форму кривой тока, чтобы напряжение на конденсаторе снизилось до $0\text V$ еще за $3\,\text{ms}$. Вы собираетесь сделать что-то похожее на это:
Дважды щелкните текущий источник и введите это в PWL «список чередующихся значений времени и значений, разделенных запятыми».
-1с,0,0с,0,1нс,2м,3мс,2м,3мс,-2м,6мс,-2м,6мс,0,10с,0
Источник тока заряжает конденсатор в течение $3\,\text{мс}$, и напряжение нарастает. Затем он меняет направление, чтобы снять заряд еще на $3\,\text{ms}$. Напряжение представляет собой другое линейное изменение, на этот раз с отрицательным наклоном, поскольку заряд удален.
Резюме
Если подать постоянный ток на конденсатор, он создаст напряжение, имеющее прямолинейную форму. Мы использовали интегральную форму уравнения конденсатора $i$-$v$, чтобы предсказать это.
Подход к решению этой схемы — хороший пример того, как инженеры разбивают проблему на мелкие части, решая каждую простую часть и собирая полный ответ. Первым вашим побуждением при столкновении с такой сложной проблемой должно быть: «Как я могу порубить это на кусочки?»
Конденсаторный калькулятор | Код конденсатора
Создано Лучано Мино
Последнее обновление: 10 июля 2022 г.
- Что такое конденсатор? Формула конденсатора
- Коды конденсаторов
- Допуск конденсатора
Наш калькулятор конденсаторов найдет все отсутствующие параметры конденсатора на основе введенного вами .
С помощью этого инструмента вы можете легко получить конденсатор код , емкость , допуск , заряд и напряжение . Этот калькулятор по существу работает как:
- Конденсаторный калькулятор;
- Калькулятор кода конденсатора;
- Калькулятор заряда конденсатора; и
- Калькулятор напряжения на конденсаторе.
Просто введите любой параметр, а наш калькулятор сделает все остальное!
Что такое конденсатор? Формула конденсатора
Мы рассказали обо всех возможностях этого инструмента, но они бесполезны, если мы не знаем, что такое конденсатор.
Конденсатор — это устройство, которое накапливает энергию посредством электрического поля . Как правило, в конденсаторах используются два проводника, разделенных диэлектрической средой, и существует множество различных форм конденсаторов (параллельные пластины, цилиндрические, сферические и т. д.).
Формула конденсатора выражает отношение между зарядом (QQQ), хранящимся в конденсаторе, его емкостью (CCC) и напряжением (VVV), используемым для удержания этого заряда:
C=QVC = \ frac{Q}{V}C=VQ
Используя эту формулу, мы можем рассчитать напряжение на конденсаторе, если мы знаем значение его емкости и количество накопленного заряда.
Коды конденсаторов
Мы используем коды для быстрой идентификации конденсаторов по двум значениям: их емкость и номинальное напряжение . Номинальное напряжение говорит нам о максимальном напряжении, которое конденсатор может выдержать при правильной работе.
Для конденсаторов с емкостью более 100 мкФ часто можно найти их значение, написанное непосредственно на нем ( 200 мкФ 25 В конденсатор имеет емкость 200 мкФ и работает с напряжениями до 25 В 9 ).
Однако для более низких значений емкости мы используем 3-значный код конденсатора для идентификации:
- Первые и вторые цифры сообщают нам первые две значащие цифры емкости в пФ .
- Третья цифра является множителем . Это число указывает, в какой степени 10 мы должны умножить первую и вторую цифры, чтобы получить фактическое значение емкости.
Например, чтобы найти код конденсатора 12 мкФ :
- Сначала мы преобразуйте емкость в пФ и извлеките из первые две значащие цифры :
12 мкФ = 12 000 000 пФ, следовательно,12. - Теперь нам нужно найти степень
10, на которую нужно умножить12 пФ, чтобы получить12 мкФ. Ответ :6-й, так как12 * 10⁶ пФ = 12 мкФ.