Расчет количества секций радиаторов по площади помещения: варианты и их особенности
Предварительный расчет количества секций радиатора гарантирует с одной стороны, что зимой в комнате будет комфортно, с другой — что не придется платить за «лишнее тепло».
Как посчитать? Существует несколько методов. Будем двигаться от простого и приблизительного к сложному и точному.
Содержание
- 1 Приблизительный расчет количества секций
- 2 Расчет секций радиатора по площади помещения
- 3 Расчет количества секций по объему помещения
- 4 Расчет секций с уточняющими коэффициентами
- 5 Заключение
Приблизительный расчет количества секций
Простейший метод, в основе — идентичность размеров серийных батарей отопления. В комнате с потолком высотой 250-270 см (стандарт для типовых помещений) одна секция серийного радиатора обогревает 1,8 м2.
Отсюда и производится расчет. Берется площадь помещения и делится на 1,8. Полученный результат (он округляется до целого числа) и есть количество секций.
Этот вариант используется все реже, так как дает высокие погрешности. Они могут оказаться критически большими при расчете для маломощных радиаторов до 60 Вт.
Расчет секций радиатора по площади помещения
Расчет секций радиатора по площади помещения — этим методом пользуются чаще всего. Он основан на норме СНиП, по которой для отопления 1 м2 жилья в средней полосе требуется 100 Вт мощности.
Формула, позволяющая узнать, сколько секций должно быть в радиаторе, такова:
где S — квадратура комнаты,
P — теплоотдача радиатора, она же мощность секции.
С площадью все ясно, а где взять показатель мощности? В технических характеристиках агрегата. Впрочем, для предварительного расчета (к примеру, перед покупкой радиаторов) хватит усредненного показателя. Если осевое расстояние стандартное (500 мм), все зависит только от материала.
Мощность одной секции у радиаторов со стандартным осевым расстоянием:
- у алюминиевых — 190 Вт;
- у чугунных — 145 Вт;
- у биметаллических — 185 Вт.
Когда у помещения есть особенности, способные привести к теплопотерям, их надо учесть в ходе расчета. К расчетной мощности добавляется по 20 процентов, если:
- комната угловая;
- в ней есть балкон;
- радиатор будет спрятан за экраном или вмонтирован в нишу;
- нет стабильности в работе системы отопления.
Пример. Рассчитаем количество секций радиатора из чугуна для спальни площадью 14 м2 с учетом того, что радиатор планируется скрыть за экраном:
14 / 145 * 100 = 9,6.
Округляем результат до 10. На экран добавляем 20%. Получается, что для этой конкретной спальни нужен чугунный радиатор с 12 секциями.
Внимание! При расчете количества секций радиатора результат округлять надо в большую сторону. Исключение — помещения с низкими потерями тепла (например, кухня).
Расчет количества секций по объему помещения
По достоверности результата эта методика лучше предыдущей. Основана она на том же принципе, просто дополнительно к площади учитывается, какой высоты потолок. Перемножая две эти величины, мы, собственно, и узнаем объем комнаты.
В СНиП есть норматив тепловой мощности для обогрева кубометра жилья. Составляет он 41 Вт. Вот формула:
где H — высота потолка,
S — количество квадратных метров в комнате,
P — мощность одной секции.
Пример. Посчитаем, сколько секций чугунного радиатора (об ориентировочной мощности секций батарей из разных материалов смотрите выше) оптимально прогреют комнату площадью 22 метра с 3-метровым потолком.
22 * 3 * 41 / 145 = 18,7.
Округляем до 19. Столько секций потребуется для оптимального обогрева нашего помещения.
Важно: для расчета количества секций радиатора желательно брать минимальный показатель мощности секции, который прописан в техпаспорте радиатора. Дело в том, что производители обычно ориентируются на максимальную температуру в тепловой сети. Но это далеко от реальности.
Расчет секций с уточняющими коэффициентами
Комната с нетипичной геометрией, нестандартные условия эксплуатации батарей — все это мешает сделать высокоточный расчет. Но есть методика, в которой с помощью коэффициентов особенности помещения учитываются по максимуму.
Используется вот такая формула (норматив 100 Вт/м2):
где T — количество тепла, которое потребуется для обогрева,
S — площадь комнаты,
C1, C2, C3, C4, C5, C6, C7 — уточняющие коэффициенты.
«C1» учитывает оконные проемы, точнее, их тип:
- 1,27 — если окна простые, с традиционными двойными рамами;
- 1 — если окна с двойными стеклопакетами;
- 0,85 — если окна с тройными стеклопакетами.
«C2» указывает, как утеплены стены
- 1,27 — если теплоизоляция оставляет желать лучшего;
- 1 — если стены помещения утеплены хорошо;
- 0,85 — если теплоизоляцию можно назвать идеальной.
«C3» учитывает соотношение суммарной площади окон и площади пола:
- 1,2 — при соотношении 1 к 1;
- 1,1 — если соотношение равно 40 процентам;
- 1 — при 30 процентах;
- 0,9 — при 20 процентах;
- 0,8 — при 10 процентах.
«C4» указывает на среднюю температуру на улице в самую холодную зимнюю неделю:
- 1,5 — если столбик термометра опускается до -35°С;
- 1,3 — при холодах в -25°С;
- 1,1 — для регионов, где холоднее всего это -20°С;
- 0,9 — если столбик не падает за -15°С;
- 0,7 — при самой низкой температуре -10°С.
«C5» позволяет учесть, сколько стен в помещении наружные:
- 1,1 — при только одной;
- 1,2 — если две стены наружные;
- 1,3 — при трех наружных стенах;
- 1,4 — если их четыре.
«C6» вносит корректировки по высоте потолков:
- 1 — для типовых потолков 2,5 м;
- 1,05 — когда высота равна 3 м;
- 1,1 — когда высота составляет 3,5 м;
- 1,15 — для четырехметровых потолков;
- 1,2 — для потолка высотой 4,5 м.
«C7» позволяет учесть насколько холодно или тепло в помещении выше:
- 1 — если наверху неотапливаемый чердак;
- 0,9 — если над комнатой чердак с отоплением;
- 0,8 — если выше жилое помещение с отоплением.
Теперь остается разделить полученный показатель количества тепла, в котором нуждается помещение, на мощность одной секции радиатора. В виде формулы это выглядит так:
где N — количество секций,
T — количество тепла, необходимое для обогрева рассчитываемого помещения,
P — мощность одной секции радиатора (из техпаспорта).
Пример. Есть комната 20 квадратов с трехметровым потолком в новом и добротном частном доме. Две наружные стены, три окна с современными стеклопакетами. Дом одноэтажный, находится в городе Томске.
Посчитаем, сколько секций должно быть в биметаллическом радиаторе (возьмем усредненное значение теплоотдачи). Сначала вычисляем требующееся количество тепла:
Т=100 * 20 * 0,85 * 1 * 1 * 1,5 * 1,2 * 1,05 * 1 = 3213 Вт
Делим на усредненную мощность секции:
3213/185 = 17,4.
Округляем в большую сторону, в результате получаем 18 секций радиатора.
Заключение
Каким способом воспользоваться, зависит от задачи и ситуации. Устроит приблизительная прикидка? Первый вариант позволяет ее сделать. Но очень приблизительную, и только для типового помещения.
Нужен точный расчет? Использование формул без коэффициентов даст результат достовернее, причем расчет по объему более точен. Правда, и они подходят для более-менее стандартных условий.
Если комната не типовая, условия эксплуатации теплоснабжения хоть немного отклоняются от стандарта, или нужна самая высокая точность, четвертый способ вне конкуренции. Потребуется доля усердия, чтобы значения коэффициентов соответствовали реальности, но результат того стоит.
способы и схемы, что влияет на теплопотери
Для расчёта количества радиаторов существует несколько методик, но суть их одна: узнать максимальные теплопотери помещения, а затем рассчитать количество отопительных приборов, необходимое для их компенсации.
Содержание
1 Способы расчёта радиаторов отопления
1.1 По площади
1.2 По объёму помещения
1.3 Корректировка результатов
2 Как количество секций зависит от величины потерь тепла
2.1 Окна
2.2 Стены и кровля
2.3 Наличие наружных стен
3 Климатические факторы
4 Расчёт разных типов радиаторов
4.1 Корректировка в зависимости от режима отопительной системы
5 Зависимость мощности батарей от подключения и места расположения
5. 1 Для однотрубных систем
Способы расчёта радиаторов отопления
Сделать расчёт радиаторов можно двумя способами: по площади или объёму помещения
Методы расчёта есть разные. Самые простые дают приблизительные результаты. Тем не менее их можно использовать, если помещения стандартные или применить коэффициенты, которые позволяют учесть имеющиеся «нестандартные» условия каждого конкретного помещения (угловая комната, выход на балкон, окно во всю стену и т. п.). Есть более сложный расчёт по формулам. Но по сути это те же коэффициенты, только собранные в одну формулу.
Есть ещё один метод. Он определяет фактические потери. Специальное устройство — тепловизор — определяет реальные потери тепла. И на основании этих данных рассчитывают сколько нужно радиаторов для их компенсации. Чем ещё хорош этот метод, так это тем, что на снимке тепловизора точно видно, где тепло уходит активнее всего. Это может быть брак в работе или в строительных материалах, трещина и т. д. Так что заодно можно выправить положение.
По площади
Самый простой способ. Посчитать требуемое на обогрев количество тепла исходя из площади помещения, в котором будут устанавливаться радиаторы. Площадь каждой комнаты вы знаете, а потребность тепла можно определить по строительным нормам СНиПа:
- для средней климатической полосы на отопление 1 кв. м жилого помещения требуется 60-100 Вт;
- для областей выше 60ºC требуется 150-200 Вт.
Исходя из этих норм, можно посчитать, сколько тепла потребует ваша комната. Если квартира/дом находится в средней климатической полосе, для отопления площади 16 кв. м, потребуется 1 600 Вт тепла (16*100=1600). Так как нормы средние, а погода постоянством не балует, считаем, что требуется 100 Вт. Хотя, если вы проживаете на юге средней климатической полосы и зимы у вас мягкие, считайте по 60 Вт.
Запас по мощности в отоплении нужен, но не очень большой: с увеличением количества требуемой мощности возрастает количество радиаторов.
А чем больше радиаторов, тем больше теплоносителя в системе. Если для тех, кто подключён к центральному отоплению это некритично, то для тех у кого стоит или планируется индивидуальное отопление, большой объем системы означает большие (лишние) затраты на обогрев теплоносителя и большую инерционность системы (менее точно поддерживается заданная температура). И возникает закономерный вопрос: «Зачем платить больше?».Рассчитав потребность помещения в тепле, можем узнать, сколько потребуется секций. Каждый из отопительных приборов выделять может определённое количество тепла, которое указывается в паспорте. Берут найденную потребность в тепле и делят на мощность радиатора. Результат — необходимое количество секций, для восполнения потерь.
Посчитаем количество радиаторов для того же помещения. Мы определили, что требуется выделить 1 600 Вт. Пусть мощность одной секции 170 Вт. Получается 1 600/170=9,411 шт. Округлять можно в большую или меньшую сторону на ваше усмотрение. В меньшую можно округлить, например, в кухне — там хватает дополнительных источников тепла, а в большую — лучше в комнате с балконом, большим окном или в угловой комнате.
Система проста, но недостатки очевидны: высота потолков может быть разной, материал стен, окна, утепление и ещё ряд факторов не учитывается. Так что расчёт количества секций радиаторов отопления по СНиП — ориентировочный. Для точного результата нужно внести корректировки.
По объёму помещения
При таком расчёте учитывается не только площадь, но и высота потолков, ведь нагревать нужно весь воздух в помещении. Так что такой подход оправдан. И в этом случае методика аналогична. Определяем объём помещения, а затем по нормам узнаём, сколько нужно тепла на его обогрев:
- в панельном доме на обогрев кубометра воздуха требуется 41 Вт;
- в кирпичном доме на 1 куб. м — 34 Вт.
Обогревать нужно весь объем воздуха в помещении потому правильнее считать количество радиаторов по объёму.
Рассчитаем все для того же помещения площадью 16 кв. м и сравним результаты. Пусть высота потолков 2,7 м. Объём: 16*2,7=43,2 куб. м.
Дальше посчитаем для вариантов в панельном и кирпичном доме:
- В панельном доме. Требуемое на отопление тепло 43,2 куб м*41В=1 771,2 Вт. Если брать все те же секции мощностью 170 Вт, получаем: 1 771 Вт/170 Вт=10,418 шт. (11 шт.).
- В кирпичном доме. Тепла нужно 43,2 куб. м*34 Вт=1 468,8 Вт. Считаем радиаторы: 1 468,8 Вт/170 Вт=8,64 шт. (9 шт.).
Как видно, разница получается довольно большая: 11 и 9 шт. Причём при расчёте по площади получили среднее значение (если округлять в ту же сторону) — 10 шт.
Корректировка результатов
Для того чтобы получить более точный расчёт нужно учесть как можно больше факторов, которые уменьшают или увеличивают потери тепла. Это то, из чего сделаны стены и как хорошо они утеплены, насколько большие окна, и какое на них остекление, сколько стен в комнате выходит на улицу и т. п. Для этого существуют коэффициенты, на которые нужно умножить найденные значения теплопотерь помещения.
Как количество секций зависит от величины потерь тепла
Теплопотери зависят от нескольких факторов: размещения окон, стен
Окна
На окна приходится от 15 до 35% потерь тепла.
Соотношение площади окна к площади пола:
- 10% — 0,8;
- 20% — 0,9;
- 30% — 1,0;
- 40% — 1,1;
- 50% — 1,2;
Остекление:
- трёхмерный стеклопакет или аргон в двухкамерном стеклопакете — 0,85;
- обычный двухкамерный стеклопакет — 1,0;
- обычные двойные рамы — 1,27.
Стены и кровля
Для учёта потерь важен материал стен, степень теплоизоляции, количество стен, выходящих на улицу. Вот коэффициенты для этих факторов.
Степень теплоизоляции:
- кирпичные стены толщиной в два кирпича считаются нормой — 1,0;
- недостаточная (отсутствует) — 1,27;
- хорошая — 0,8;
Наличие наружных стен
- внутреннее помещение — без потерь, коэффициент 1,0;
- одна — 1,1;
- две — 1,2;
- три — 1,3.
На величину теплопотерь оказывает влияние отапливаемое или нет помещение находится сверху. Если сверху обитаемое отапливаемое помещение (второй этаж дома, другая квартира и т. п.), коэффициент уменьшающий — 0,7, если отапливаемый чердак — 0,9. Принято считать, что неотапливаемый чердак никак не влияет на температуру в и (коэффициент 1,0).
Если расчёт проводили по площади, а высота потолков нестандартная (за стандарт принимают высоту 2,7 м), то используют пропорциональное увеличение/уменьшение при помощи коэффициента. Считается он легко. Для этого реальную высоту потолков в помещении делите на стандарт 2,7 м. Получаете искомый коэффициент.
Посчитаем для примера: пусть высота потолков 3,0 м. Получаем: 3,0 м/2,7 м=1,1. Значит количество секций радиатора, которое рассчитали по площади для этого помещения нужно умножить на 1,1.
Все эти нормы и коэффициенты определялись для квартир. Чтобы учесть теплопотери дома через кровлю и подвал/фундамент, нужно увеличить результат на 50%, то есть коэффициент для частного дома 1,5.
Климатические факторы
Можно внести корректировки в зависимости от средних температур зимой:
- 10ºC и выше — 0,7;
- 15ºC — 0,9;
- 20ºC — 1,1;
- 25ºC — 1,3;
- 30ºC — 1,5 .
Учитывая все требуемые корректировки, получаяте более точное количество требуемых на обогрев комнаты радиаторов с учётом параметров помещений. Но это ещё не все критерии, которые оказывают влияние на мощность теплового излучения. Есть ещё технические тонкости, о которых расскажем ниже.
Расчёт разных типов радиаторов
Если вы собрались ставить секционные радиаторы стандартного размера (с осевым расстоянием 50 см высоты) и уже выбрали материал, модель и нужный размер, никаких сложностей с расчётом их количества быть не должно. У большинства солидных фирм, поставляющих хорошее отопительное оборудование, на сайте указаны технические данные всех модификаций, среди которых есть и тепловая мощность. Если указана не мощность, а расход теплоносителя, то перевести в мощность просто: расход теплоносителя в 1 л/минуту примерно равен мощности в 1 кВт (1 000 Вт).
Осевое расстояние радиатора определяется по высоте между центрами отверстий для подачи/отведения теплоносителя. Чтобы облегчить жизнь покупателям на многих сайтах устанавливают специально разработанную программу-калькулятор. Тогда расчёт секций радиаторов отопления сводится к внесению данных по вашему помещению в соответствующие поля. А на выходе вы имеете готовый результат: количество секций данной модели в штуках.
Осевое расстояние определяют между центрами отверстий для теплоносителя. Но если просто пока прикидываете возможные варианты, то стоит учесть, что радиаторы одного размера из разных материалов имеют разную тепловую мощность. Методика расчёта количества секций биметаллических радиаторов от расчёта алюминиевых, стальных или чугунных ничем не отличается. Разной может быть только тепловая мощность одной секции.
Чтобы считать было проще, есть усреднённые данные, по которым можно ориентироваться. Для одной секции радиатора с осевым расстоянием 50 см приняты такие значения мощностей:
- алюминиевые — 190 Вт;
- биметаллические — 185 Вт;
- чугунные — 145 Вт.
Если вы пока только прикидываете, какой из материалов выбрать, можете воспользоваться этими данными. Для наглядности приведём самый простой расчёт секций биметаллических радиаторов отопления, в котором учитывается только площадь помещения.
При определении количества отопительных приборов из биметалла стандартного размера (межосевое расстояние 50 см) принимается, что одна секция может обогреть 1,8 кв. м площади. Тогда на помещение 16 кв. м нужно: 16 кв. м/1,8 кв. м=8,88 шт. Округляем — нужны 9 секций.
Аналогично считаем чугунные или стальные баратареи. Нужны только нормы:
- биметаллический радиатор — 1,8 кв. м;
- алюминиевый — 1,9-2,0 кв. м;
- чугунный — 1,4-1,5 кв. м.
Это данные для секций с межосевым расстоянием 50 см. Сегодня же в продаже есть модели с самой разной высоты: от 60 до 20 см и даже ещё ниже. Модели 20 см и ниже называют бордюрными. Естественно, их мощность отличается от указанного стандарта, и, если вы планируете использовать «нестандарт», придётся вносить коррективы. Или ищите паспортные данные, или считайте сами. Исходим из того, что теплоотдача теплового прибора напрямую зависит от его площади. С уменьшением высоты уменьшается площадь прибора, а, значит, и мощность уменьшается пропорционально. То есть, нужно найти соотношение высот выбранного радиатора со стандартом, а потом при помощи этого коэффициента откорректировать результат.
Расчёт чугунных радиаторов отопления. Считать может по площади или объёму помещения. Для наглядности сделаем расчёт алюминиевых радиаторов по площади. Помещение то же: 16 кв. м. Считаем количество секций стандартного размера: 16 кв. м/2 кв. м=8 шт. Но использовать хотим маломерные секции высотой 40 см. Находим отношение радиаторов выбранного размера к стандартным: 50/40 см=1,25. И теперь корректируем количество: 8 шт.*1,25=10 шт.
Корректировка в зависимости от режима отопительной системы
Производители в паспортных данных указывают максимальную мощность радиаторов: при высокотемпературном режиме использования — температура теплоносителя в подаче 90ºC, в обратке — 70ºC (обозначается 90/70) в помещении при этом должно быть 20ºC. Но в таком режиме современные системы отопления работают очень редко. Обычно используется режим средних мощностей 75/65/20 или даже низкотемпературный с параметрами 55/45/20. Понятно, что требуется расчёт откорректировать.
Для учёта режима работы системы нужно определить температурный напор системы. Температурный напор — это разница между температурой воздуха и отопительных приборов. При этом температура отопительных приборов считается как среднее арифметическое между значениями подачи и обратки.
Нужно учесть особенности помещений и климата чтобы правильно рассчитать количество секций радиатора. Чтобы было понятнее произведём расчёт чугунных радиаторов отопления для двух режимов: высокотемпературного и низкотемпературного, секции стандартного размера (50 см). Помещение то же: 16 кв. м. Одна чугунная секция в высокотемпературном режиме 90/70/20 обогревает 1,5 кв. м. Потому нам потребуется 16 кв. м/1,5 кв. м=10,6 шт. Округляем — 11 шт. В системе планируется использовать низкотемпературный режим 55/45/20. Теперь найдём температурный напор для каждой из систем:
- высокотемпературная 90/70/20 — (90+70)/2-20=60ºC;
- низкотемпературный 55/45/20 — (55+45)/2-20=30ºC.
То есть если будет использоваться низкотемпературный режим работы, понадобится в два раза больше секций для обеспечения помещения теплом. Для нашего примера на комнату 16 кв. м требуется 22 секции чугунных радиаторов. Большая получается батарея. Это, кстати, одна из причин, почему этот вид отопительных приборов не рекомендуют использовать в сетях с низкими температурами.
При таком расчёте можно принять во внимание и желаемую температуру воздуха. Если вы хотите, чтобы в помещении было не 20ºC а, например, 25ºC просто рассчитайте тепловой напор для этого случая и найдите нужный коэффициент. Сделаем расчёт все для тех же чугунных радиаторов: параметры получатся 90/70/25. Считаем температурный напор для этого случая (90+70)/2-25=55ºC. Теперь находим соотношение 60/55ºC=1,1. Чтобы обеспечить температуру в 25ºC нужно 11 шт*1,1=12,1 шт.
Зависимость мощности батарей от подключения и места расположения
Кроме всех описанных выше параметров, теплоотдача радиатора изменяется в зависимости от типа подключения. Оптимальным считается диагональное подключение с подачей сверху, в таком случае потерь тепловой мощности нет. Самые большие потери наблюдаются при боковом подключении — 22%. Все остальные — средние по эффективности. Приблизительно величины потерь в процентах указаны на рисунке.
Уменьшается фактическая мощность радиатора и при наличии заграждающих элементов. Например, если сверху нависает подоконник, теплоотдача падает на 7-8%, если он не полностью перекрывает радиатор, то потери 3-5%. При установке сетчатого экрана, который не доходит до пола, потери примерно такие же, как и в случае с нависающим подоконником: 7-8%. А вот если экран закрывает полностью весь отопительный прибор, его теплоотдача уменьшается на 20-25%.
Для однотрубных систем
Есть ещё один очень важный момент: все вышеизложенное справедливо для двухтрубной системы отопления, когда на вход каждого из радиаторов поступает теплоноситель с одинаковой температурой. Однотрубная система считается намного сложнее: там на каждый последующий отопительный прибор вода поступает все более холодная. И если хотите рассчитать количество радиаторов для однотрубной системы, нужно каждый раз пересчитывать температуру, а это сложно и долго. Какой выход? Одна из возможностей — определить мощность радиаторов как для двухтрубной системы, а потом пропорционально падению тепловой мощности добавлять секции для увеличения теплоотдачи батареи в целом.
Поясним на примере: на схеме изображена однотрубная система отопления с шестью радиаторами. Количество батарей определили для двухтрубной разводки. Теперь нужно внести корректировку. Для первого отопительного прибора все остаётся по-прежнему. На второй поступает уже теплоноситель с меньшей температурой. Определяем % падения мощности и на соответствующее значение увеличиваем количество секций. На картинке получается так: 15-3кВт=12кВт. Находим процентное соотношение: падение температуры составляет 20%. Соответственно для компенсации увеличиваем количество радиаторов: если нужно было 8 шт., будет на 20% больше — 9 или 10 шт. Вот тут и пригодится вам знание помещения: если это спальня или детская, округлите в большую сторону, если гостиная или другое подобное помещение, округляете в меньшую. Принимаете во внимание и расположение относительно сторон света: в северных округляете в большую, в южных — в меньшую.
В однотрубных системах нужно в расположенных дальше по ветке радиаторах добавлять секции. Этот метод явно не идеален: ведь получится, что последняя в ветке батарея должна будет иметь просто огромные размеры: судя по схеме на ее вход подается теплоноситель с удельной теплоемкостью равной ее мощности, а снять все 100% на практике нереально. Потому обычно при определении мощности котла для однотрубных систем берут некоторый запас, ставят запорную арматуру и подключают радиаторы через байпас, чтобы можно было отрегулировать теплоотдачу, и таким образом компенсировать падение температуры теплоносителя. Из всего этого следует одно: количество или/и размеры радиаторов в однотрубной системе нужно увеличивать, и по мере удаления от начала ветки ставить все больше секций.
Приблизительный расчёт количества секций радиаторов отопления дело несложное и быстрое. А вот уточнение в зависимости от всех особенностей помещений, размеров, типа подключения и расположения требует внимания и времени. Зато вы точно сможете определиться с количеством отопительных приборов для создания комфортной атмосферы зимой.
- Автор: Ольга
- Распечатать
Оцените статью:
(1 голос, среднее: 1 из 5)
Поделитесь с друзьями!
Уравнения модуля сечения и калькуляторы Общие формы
Связанные ресурсы: Материаловедение
Уравнения модуля сечения и калькуляторы Общие формы
Сопротивление материалов | Прогиб и напряжение балки
Модуль упругости — это геометрическое свойство заданного поперечного сечения, используемое при расчете балок или изгибаемых элементов. Другие геометрические свойства, используемые в конструкции, включают площадь для растяжения, радиус вращения для сжатия и момент инерции для жесткости. Любая связь между этими свойствами сильно зависит от рассматриваемой формы. Уравнения для модулей сечения обычных форм приведены ниже. Существует два типа модулей сечения: модуль упругого сечения (S) и модуль пластического сечения (Z).
Для общего расчета используется модуль упругого сечения, применяемый до предела текучести для большинства металлов и других распространенных материалов.
Модуль упругого сечения определяется как S = I / y, где I — второй момент площади (или момент инерции), а y — расстояние от нейтральной оси до любого заданного волокна. Об этом часто сообщают, используя y = c, где c — расстояние от нейтральной оси до самого крайнего волокна, как показано в таблице ниже. Он также часто используется для определения момента текучести (M y ), так что M y = S × σ y , где σ y — предел текучести материала.
Расширенный список: Модуль сечения, Момент инерции площади, Уравнения и калькуляторы
Форма поперечного сечения | Уравнение | Комментарий |
Калькулятор: Калькулятор прямоугольника модуля сечения | Сплошная стрелка представляет нейтральную ось | |
Калькулятор: Модуль упругости двутавровой балки Универсальный калькулятор | NA указывает нейтральную ось | |
Калькулятор: Калькулятор удельного веса I балки по центру нейтральной оси | NA указывает нейтральную ось | |
Калькулятор: Модуль модуля сечения, окружность, центр, нейтральная ось, калькулятор | Сплошная стрелка представляет нейтральную ось | |
Калькулятор: Калькулятор удельного веса полого круглого центра нейтральной оси | NA указывает нейтральную ось | |
Калькулятор: Модуль модуля сечения полого прямоугольника, квадрата, центра, нейтральной оси, калькулятор | NA указывает нейтральную ось | |
Калькулятор: Модуль модуля сечения ромбовидной формы, центр нейтральной оси, калькулятор | NA указывает нейтральную ось | |
Калькулятор: Калькулятор центра нейтральной оси формы канала по модулю сечения | NA указывает нейтральную ось |
Модуль пластического сечения (PNA)
Модуль пластического сечения используется для материалов, в которых преобладает (необратимое) пластическое поведение. Большинство проектов намеренно не сталкиваются с таким поведением.
Модуль упругости пластического сечения зависит от положения нейтральной оси пластичности (PNA). PNA определяется как ось, которая разделяет поперечное сечение таким образом, что сила сжатия от области, находящейся в состоянии сжатия, равна силе растяжения, создаваемой областью, находящейся в состоянии растяжения. Так, для сечений с постоянным пределом текучести площади над и под ПНА будут равны, а для составных сечений это не обязательно.
Модуль пластического сечения представляет собой сумму площадей поперечного сечения с каждой стороны PNA (которые могут быть равными, а могут и не быть равными), умноженные на расстояние от локальных центров тяжести двух площадей до PNA:
- Уравнения модуля сечения и калькуляторы
- Свойства сечения Радиус инерции Варианты 1–10
- Свойства сечения Радиус инерции Варианты 11–16
- Свойства сечения Радиус инерции Случаи 17 — 22
- Свойства сечения Радиус инерции Случаи 23 — 27
- Свойства сечения Радиус инерции Случаи 28 — 31
- Свойства сечения Радиус инерции Случаи 32 — 34
- Свойства сечения Радиус инерции Случаи 35 — 37
Калькулятор модуля упругости | Эластичность и пластичность
Этот инструмент вычисляет модуль сопротивления сечения , одно из наиболее важных геометрических свойств при расчете балок, подвергаемых изгибу. Кроме того, он вычисляет нейтральную ось и момент инерции площади наиболее распространенных структурных профилей (если вам нужен только момент инерции, проверьте наш калькулятор момента инерции)
Формулы модуля сечения прямоугольника или круга вычисляются относительно легко. Тем не менее, при работе со сложной геометрией , такой как тройник, швеллер или двутавр , калькулятор может сэкономить время и помочь нам избежать ошибок.
В следующих разделах мы обсудим два типа модуля сечения, как рассчитать модуль сечения по моменту инерции, а также представим формулы модуля сечения прямоугольника и многих других распространенных форм.
Как рассчитать момент сопротивления по моменту инерции
Модуль сопротивления используется инженерами для быстрого прогнозирования максимального напряжения, которое изгибающий момент вызовет на балку. Уравнение для максимального абсолютного значения напряжения в балке, подвергаемой изгибу:
σm=McI\sigma_m = \frac{Mc}{I}σm=IMc
, где:
- σm\sigma_mσm — максимальное абсолютное значение напряжения в конкретном сечении балки;
- МММ — изгибающий момент, которому подвергается балка в этом сечении;
- ccc — наибольшее расстояние от нейтральной оси до поверхности элемента; и
- III — Второй момент площади (также известный как момент инерции площади) относительно нейтральной оси сечения (также рассчитывается этим инструментом).
Например, в круге наибольшее расстояние равно радиусу, а в прямоугольнике оно равно половине высоты.
Поскольку отношение I/cI/cI/c зависит только от геометрических характеристик, из него можно определить новое геометрическое свойство, называемое модулем сечения, обозначаемое буквой SSS:
S=IcS = \frac{I {c}S=cI
Как и второй момент площади, это новое геометрическое свойство доступно во многих таблицах и калькуляторах, но если вы хотите знать, как рассчитать модуль сечения по моменту инерции, просто разделите III на ccc, и вы получите возьми.
Наконец, мы можем связать модуль сечения с напряжением и моментом:
σm=MS\sigma_m = \frac{M}{S}σm=SM
🙋 Вам знакомо это соотношение? Это соотношение эквивалентно уравнению осевого напряжения: σ=FA\sigma = \frac{F}{A}σ=AF. Изгибающий момент аналогичен осевой силе, а модуль упругости аналогичен площади поперечного сечения. Вы можете использовать наш калькулятор напряжения для расчета осевого напряжения.
Учитывайте эти соображения при расчете модуля сечения и максимальных напряжений:
- Мы получаем изгибающий момент посредством статического или структурного анализа балки.
- Чтобы получить модуль сечения , мы можем использовать таблицы для предопределенных элементов конструкции, но этот калькулятор является лучшим вариантом, если вы имеете дело с нестандартной геометрией.
- Если мы рассматриваем балку с однородным сечением (как обычно), место максимального напряжения будет в точке максимального изгибающего момента. Если это не так, σm\sigma_mσm может находиться в другом месте.
- Предыдущие формулы применимы к материалам, которые демонстрируют упругие свойства и подчиняются закону Гука. Когда есть пластическая деформация вместо упругой деформации, нам нужно использовать модуль пластического сечения.
Модуль пластического сечения: сверх модуля упругого сечения
Предыдущие уравнения не применяются, когда мы подвергаем материал балки напряжениям , превышающим предел текучести , поскольку они предполагают, что напряжение и деформация связаны линейно. В этом случае мы должны использовать модуль пластического сечения. Подобно модулю упругого сечения НДС, его пластический аналог обеспечивает связь между напряжением и моментом:
Mp=ZσYM_p = Z\sigma_YMp=ZσY
, где:
- MpM_pMp — пластический момент сечения;
- ZZZ — Модуль пластического сечения; и
- σY\sigma_YσY — Предел текучести материала стержня.
Пластический момент относится к моменту, необходимому для того, чтобы вызвать пластическую деформацию по всей поперечной площади сечения элемента.
Полезность последнего уравнения заключается в том, что мы можем предсказать изгибающий момент, который вызовет пластическую деформацию, просто зная предел текучести и модуль пластического сечения .
Следующий рисунок лучше описывает то, что мы имеем в виду, когда говорим о пластических моментах:
Графическое представление распределения изгибающего напряжения при пластических деформациях. Мы предполагаем идеальную модель пластичности; следовательно, фактическое распределение напряжений не такое однородное.Чтобы произошла пластическая деформация, мы должны вызвать некоторое напряжение , равное пределу текучести материала . Как вы можете заметить, переход от упругости к пластичности не является равномерным по всему элементу, так как некоторые области достигают предела текучести раньше других.
Как только все сечения достигают предела текучести, во всем этом сечении происходит пластическая деформация. Изгибающий момент, необходимый для достижения этого, называется пластическим моментом .
Формулы модуля сечения для прямоугольного сечения и других форм
В следующей таблице мы приводим формулы модуля сечения для прямоугольного сечения и многих других профилей ( прокрутите таблицу вбок, чтобы увидеть все уравнения ):
Sx=Sy=IxycS_x = S_y =\frac{I_x}{y_c}Sx=Sy=ycIx |
🔎 Вас интересует расчет прогибов вместо напряжений? У нас есть калькулятор отклонения луча.
Каковы единицы второго момента площади?
Момент секунд единиц площади равен мм⁴ или м⁴ в Международной системе единиц и in⁴ в обычных единицах США. С другой стороны, единицы модуля упругого сечения равны мм³ , м³ и дюймов³ .
Часто задаваемые вопросы
Как рассчитать момент сопротивления сваи?
To calculate the section modulus of a pipe pile of thickness t and radius R , use the section modulus formula for a very thin annulus: S = π R ² t или выполните следующие действия:
- Измерьте радиус R и толщину t трубной сваи.
- Умножьте число π на квадрат радиуса.
- Умножьте последнего результата на толщину.
- Вот оно! Вы также можете использовать наш калькулятор модуля сечения и сделать это быстрее.
Если труба не очень тонкая, ее можно рассчитать с помощью нашего калькулятора модуля упругости .
Каковы единицы модуля упругости сечения?
Единицы модуля упругости сечения равны мм³ или м³ в Международной системе единиц и дюйм³ в обычных единицах США. Любопытно, что это одни и те же единицы объема.
Каковы размеры балки W6 x 12?
Размеры W6 x 12 :
- Площадь: 3,55 дюйма²;
- Кафедра: 6,03 дюйма;
- Ширина фланца: 4,00 дюйма;
- Толщина фланца: 0,280 дюйма; и
- Толщина стенки: 0,230 дюйма
Кроме того, его второй момент площади относительно горизонтальной центральной оси составляет 22,1 дюйма⁴, а модуль упругого сечения относительно той же оси составляет 7,31 дюйма³.
Какова формула модуля сечения для прямоугольного сечения?
Формула модуля упругости сечения прямоугольника: S = bd ²/6 , где:
- S — модуль сечения;
- b — высота прямоугольника; и
- d — Основание или ширина прямоугольника.
Учтите, что модуль этого сечения относится к горизонтальной центральной оси.
Мы можем вывести формулу модуля сечения для прямоугольного сечения, разделив его второй момент площади ( bh ³/12) на максимальное расстояние от нейтральной оси ( h /2 ):
S = (bh ³/12)/( h /2) = bh ²/6
Какова формула модуля сечения для квадратного сечения?
Формула модуля упругости сечения квадрата: S = a ³/6 , где:
- S — модуль сечения; и
- a — длина любой из сторон квадрата;
Мы можем вывести формулу модуля сечения для квадратного сечения, разделив его второй момент площади ( a ⁴/12 ) на максимальное расстояние от нейтральной оси ( a /2 ):
S = ( a ⁴/12)/( a 28 )9082 a ³/6
Как рассчитать модуль упругости двутаврового сечения?
To calculate the plastic section modulus of an I-section , use the formulas:
- Zₓ = 0.